CN110362124A - 双控制面二维机翼颤振***的最优pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，首先建立双控制面二维机翼颤振***的非线性动力学模型；根据非线性动力学模型，基于双控制面设计双回路PID控制器；通过改进灰色粒子群算法并结合NLJ算法，设计新型复合灰色粒子群(GNPSO)算法，对双回路PID控制器的参数进行优化设计，得到最终的PID控制器。本发明能够实现双控制面二维翼型颤振***的高效优化PID控制，本发明优化后的控制器可以更有效的操控机翼多控制面、获得更好的颤振抑制效果并缩短优化计算时间。

Description

双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法

技术领域

本发明二维机翼颤振***的控制技术，具体为一种双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法。

背景技术

机翼颤振是指在气动力、弹性力和惯性力耦合下产生的机翼多自由度振动。机翼颤振在达到颤振速度时会产生震荡极限环(limit cycle oscillation),而从严重危害机翼的结构安全并威胁飞机的安全飞行。颤振主动抑制方法较多，包括PID控制、线性二次型控制、自适应控制和滑模控制等，其中PID控制器由于结构简单、应用性强和鲁棒性高等优点，是最具有实际应用价值的颤振抑制方法。

双控制面二维机翼是通过调节前缘和尾缘两个控制面，实现二维翼型的颤振抑制。针对该***非线性、多控制面等特性，实现多抑制目标的PID参数整定成为难点。传统方法主要依赖于人为的多次调试，费时且难以获取全局最佳参数。近来，基于粒子群(PSO)算法的PID优化方法，依靠PSO全局搜索能力可实现多目标下PID参数寻优，提高了单控制面二维机翼的控制性能；同时，为了进一步提高控制优化性能，基于灰色粒子群算法(greybased PSO，GPSO)的PID优化方法被用于一阶线性***，在改善PSO-PID控制效果的同时还降低了计算成本。然而，粒子群优化算法效果因不同优化应用问题而异，以往方法并非针对本发明中双控制面二维机翼颤振抑制的复杂优化问题而设计，因此容易导致无序寻优、陷入局部最优值，从而难以获得最佳颤振抑制效果。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立多控制面二维机翼颤振***的非线性动力学模型；

步骤2、根据非线性动力学模型，基于双控制面设计双回路PID控制器；

步骤3、通过改进灰色粒子群算法并结合NLJ算法，设计GNPSO算法，对双回路PID控制器的参数进行优化设计，得到最终的PID控制器。

优选地，步骤1建立双控制面二维机翼颤振***的非线性动力学模型为：

式中，四个自由度h,θ,β,γ分别代表挥舞位移、扭转角、尾缘襟翼角和前缘襟翼角，L,M分别为二维机翼的准稳态气动升力和力矩，m为翼段质量，I_θ为关于弹性轴的惯性力矩，S_θ为围绕弹性轴的静矩，c_h,c_θ分别为h,θ自由度的阻尼***，k_h为h自由度的刚度，k_θ(θ)为为θ自由度的非线性刚度。

优选地，步骤2根据非线性动力学模型，基于双控制面设计双回路PID控制器的具体方法为：针对二维机翼的双控制面设计2个独立的控制通道，针对每个控制通道，分别设计PID控制器，得到双回路PID控制器，具体为：

其中，u₁(t),u₂(t)为双回路PID控制器的控制变量，k_p1,k_i1,k_d1,k_p2,k_i2,k_d2分别表示双回路PID控制器的六个控制参数，e₁(t),e₂(t)为分别为两个回路的***输出误差，t为运行时间。

优选地，步骤3通过改进灰色粒子群算法并结合NLJ算法，设计GNPSO算法，对双回路PID控制器的参数进行优化设计的具体步骤为：

步骤3.1、设置双回路PID控制参数[k_p1,k_i1,k_d1,k_p2,k_i2,k_d2]为粒子x_i；

步骤3.2、设置GNPSO算法的种群规模s、迭代次数G₁,G₂,初始化粒子种群；

步骤3.3、以机翼振动量最小化为原则，根据目标函数J进行优化计算，确定种群的个体最优P^best和全局最优S^best；

步骤3.4、设计GNPSO算法的灰色分析律计算灰色关联度

步骤3.5、设计GNPSO算法的学习因子自适应更新律，利用步骤3.4的灰色关联度更新学习因子

步骤3.6、利用步骤3.5的学习因子更新粒子位置和速度；

步骤3.7、利用步骤3.3的目标函数J，更新个体最优P^best和全局最优S^best，没有达到迭次次数G₁则返回步骤3.4，否则输出优化结果

步骤3.8、将设置为NLJ算法寻优的初始值a⁽⁰⁾，设置搜索范围初始值r⁽⁰⁾，利用步骤3.3的目标函数J为性能指标，利用NLJ算法进一步寻优计算；

步骤3.9、当达到迭代次数G₂，输出全局最优结果即双回路PID控制器参数的最优值

优选地，目标函数J具体为机翼振动量的绝对误差积分：

其中，|h|,|θ|分别为机翼挥舞位移绝对值和扭转角绝对值，|h|_max,|θ|_max分别为挥舞位移绝对值的最大值和扭转角绝对值的最大值，t_final为响应时间。

优选地，设计GNPSO算法的灰色分析律，计算灰色关联度具体公式为：

式中，|S^best,0|和分别为GNPSO算法的全局最优S^best和粒子x_i的初始像零化向量绝对值，为的绝对值。

优选地，设计GNPSO算法的学习因子自适应更新律更新学习因子具体为：

式中，为GNPSO算法的学习因子，c_1m,c_1n,c_2m,c_2n是常量，用来调节学习因子变化范围，为GNPSO算法的灰色关联度。

优选地，利用NLJ算法进行k次迭代寻优计算的具体公式为：

a^(k)(i)＝a^(k-1)(i)+rand_ir^(k)(i)

其中，a^(k)(i)为第i个控制参数的第k次迭代结果，rand_i为随机数，r^(k)(i)为第i个控制参数在第k次迭代的搜索范围， 为常数。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

1)本发明能够通过新型灰色分析律和新型学习因子自适应更新律，进一步提高标准灰色粒子群(GPSO)算法的全局搜索能力和搜索效率，避免无序搜索，同时结合NLJ算法的局部搜索能力，避免陷入局部最优并加快收敛速度；

2)本发明能够实现双控制面二维翼型颤振***的高效优化PID控制，使优化后的控制器可以获得更好的颤振抑制效果并缩短优化计算时间。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为本发明中双控制面二维机翼颤振***的双回路PID控制框图。

图2为通过改进GPSO算法并结合NLJ算法，设计新型复合灰色粒子群算法(GNPSO)的流程图。

图3为不采用PID控制时，二维机翼颤振***的时间响应图，其中，(a)为挥舞位移的响应曲线，(b)为扭转角的响应曲线；

图4为基于传统PSO算法、标准GPSO算法和本发明GNPSO算法的二维机翼颤振***PID优化控制结果图，其中，(a)挥舞位移的响应示意图，(b)扭转角的响应示意图，(c)尾缘襟翼角的驱动响应示意图，(d)前缘襟翼角的驱动响应示意图。

具体实施方式

一种双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立双控制面二维机翼颤振***的非线性动力学模型，具体为：

式中，四个自由度h,θ,β,γ分别代表挥舞位移、扭转角、尾缘襟翼角和前缘襟翼角，L,M分别为二维机翼的准稳态气动升力和力矩，m为翼段质量，I_θ为关于弹性轴的惯性力矩，S_θ为围绕弹性轴的静矩，c_h,c_θ分别为h,θ自由度的阻尼***，k_h为h自由度的刚度，k_θ(θ)为为θ自由度的非线性刚度。

步骤2、根据非线性动力学模型，基于双控制面设计双回路PID控制器，具体控制框图如图1所示。图1显示针对双控制面二维机翼颤振***分别设计了2个独立的控制通道，针对每个控制通道，分别设计PID控制器，得到双回路PID控制器，具体为：

其中，u₁(t),u₂(t)为控制器的控制变量，k_p1,k_i1,k_d1,k_p2,k_i2,k_d2分别表示双回路PID控制器的六个控制参数，e₁(t),e₂(t)为分别为两个回路的***输出误差，t为运行时间，通过双回路PID控制器获得控制变量u＝[u₁ u₂]^T,u₁＝β,u₂＝γ，将控制变量输入双控制面二维机翼颤振***，得到***输出量y＝[y₁ y₂]^T,y₁＝θ,y₂＝h，将***输出量与预期值相减可获得***输出误差e＝[e₁ e₂]^T，将***输出误差e反馈给双回路PID控制器，形成闭环反馈控制***。

步骤3、通过改进灰色粒子群算法并结合NLJ算法，设计新型复合灰色粒子群(GNPSO)算法，对双回路PID控制器的参数进行优化设计，具体步骤为：

步骤3.1、设置双回路PID控制参数[k_p1,k_i1,k_d1,k_p2,k_i2,k_d2]为粒子x_i；

步骤3.2、设置GNPSO算法的种群规模s、迭代次数G₁,G₂,初始化粒子种群；

步骤3.3、根据目标函数J进行优化计算，确定种群的个体最优P^best和全局最优S^best,目标函数J具体为机翼振动量的绝对误差积分：

其中，|h|,|θ|分别为机翼挥舞位移绝对值和扭转角绝对值，|h|_max,|θ|_max分别为挥舞位移绝对值的最大值和扭转角绝对值的最大值，t_final为响应时间,当机翼振动量最小化即目标函数最小时，得到种群的个体最优P^best和全局最优S^best。

步骤3.4、设计GNPSO算法的新型灰色分析律计算灰色关联度

式中，其中，S^best,0和分别全局最优S^best和粒子x_i的初始像零化向量；

|S^best,0|,|x⁰|和可表达为：

步骤3.5、设计GNPSO算法的新型学习因子自适应更新律，利用步骤3.4的

更新学习因子

式中，为GNPSO算法的学习因子，c_1m,c_1n,c_2m,c_2n是常量，用来调节学习因子变化范围，为GNPSO算法的灰色关联度。

步骤3.6、利用步骤3.5的学习因子更新粒子位置和速度，具体公式为：

x_i＝x_i+V_i

其中，V_i为粒子速度，x_i为粒子位置，rand₁,rand₂为随机量，ω_i为惯性权重，i表示迭代次数，P^best为局部最优，S^best为全局最优。

步骤3.7、利用步骤3.3的目标函数J，更新个体最优P^best和全局最优S^best，没有达到迭次次数G₁则返回步骤3.4，否则输出优化结果

步骤3.8、将设置为NLJ算法寻优的初始值a⁽⁰⁾，设置搜索范围初始值r⁽⁰⁾，利用步骤3.3的目标函数J为性能指标，利用NLJ算法进一步寻优计算，进行k次迭代寻优计算的具体公式为：

a^(k)(i)＝a^(k-1)(i)+rand_ir^(k)(i)

其中，a^(k)(i)为第i个控制参数的第k次迭代结果，rand_i为随机数，r^(k)(i)为第i个控制参数在第k次迭代的搜索范围， 为常数。

步骤3.9、当达到迭代次数G₂，输出全局最优结果即双回路PID控制器参数的最优值

本发明从灰色分析律和学习因子等方面进一步改进GPSO算法的全局搜索能力和计算性能，并结合NLJ算法的局部搜索能力，提出一种新型复合灰色粒子群算法(GNPSO算法)，用来高效优化双回路PID控制器参数，实现多控制面的优化操控、显著提高双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制效果，并进一步缩短优化计算时间，具有更好的实际应用价值。本发明实现了二维机翼多控制面的高效协调操控，并达到优化机翼颤振抑制目的。

实施例

为了充分地了解本发明的特点及其针对双控制面二维机翼颤振***解决双回路PID控制参数高效优化问题的能力，现用本发明实现如下具体双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制。

双控制面二维机翼颤振***的模型参数如表1所示。

表1

针对该双控制面二维机翼颤振***，双回路PID控制框图如图1所示，其中设计两个控制通道，每个控制通道分别根据输出反馈误差设计一个PID控制器。两个PID控制器的六个控制参数通过优化算法统一进行优化计算。本实例中，设置r₁＝r₂＝0,u₁为尾缘襟翼角β，u₂为前缘襟翼角γ，y₁为挥舞位移，y₂为扭转角。分别采用PSO算法、标准灰色粒子群(GPSO)算法和本发明新型复合灰色粒子群算法(GNPSO)，对六个控制参数进行优化计算，并利用计算结果进行双控制面二维机翼的颤振抑制。

本实施例中，GNPSO算法的实施流程如图2所示，包括如下步骤：设置改进型GNPSO算法的参数并初始化种群；计算目标函数J获得种群的初始化个体最优和全局最优；根据新型灰色分析律计算灰色关联度；利用灰色关联度和新型学习因子自适应更新律计算学习因子；利用学习因子更新粒子位置和速度并更新种群，通过计算目标函数更新个体最优和全局最优，当达到迭代次数G₁时输出最优结果；将灰色粒子群的寻优结果设置为NLJ算法的初始值；利用NLJ算法进一步局部寻优计算；当达到迭代次数G₂时输出全局最优值。

本实施例中，在没有控制器的情况下，双控制面二维机翼颤振***产生的颤振现象如图3所示，挥舞位移的时间响应和扭转角的时间响应都出现了极限震荡环,即高频的等幅振荡，这反映了***非线性作用下二维机翼的颤振特性，同时也说明了不接入控制器时，机翼发生了严重的颤振现象。

表2给出了PSO算法、标准GPSO算法和本发明GNPSO算法根据目标函数最小化原则分别计算得出的控制参数最优结果，为了体现本发明算法的高效性，所有算法的种群规模设为10，迭代次数为20。对应的PID优化控制效果图如图4所示，从图4(a)和图4(b)可以看出，在小种群和少迭代下PSO算法和标准GPSO算法得出的最优控制参数和颤振抑制效果不理想，挥舞位移和扭转角的振荡现象未得到抑制，而本发明提出的GNPSO算法可以得到较为满意的最优控制参数和优良的颤振抑制效果。图4(c)和图4(d)可以看出，本发明GNPSO算法相比PSO算法、标准GPSO算法，能够更有效地调节多控制面来达到机翼颤振抑制的目的。

本实施例每种优化算法通过25次优化实验，得到优化计算时间的统计结果如表3所示，包括最小值t_min、最大值t_max、平均值t_aver.、中间值t_medi.和均方差t_sd，各项统计指标均显示本发明GNPSO算法可以进一步缩短优化计算时间，具有高效优化性。综上所述，本发明的新型复合灰色粒子群(GNPSO)算法以及基于GNPSO的高效优化PID控制方法，针对双控制面二维机翼颤振***具有很强的实用性。

表2

PID控制参数	PSO	GPSO	GNPSO
				k<sub>p1</sub>	12.01	12.27	12.07
k<sub>i1</sub>	-147.00	-105.75	-137.32
				k<sub>d1</sub>	-1.13	-1.53	-1.20
k<sub>p2</sub>	-497.33	-496.94	-475.46
				k<sub>i2</sub>	331.92	376.77	2856.5
k<sub>d2</sub>	750.83	661.33	97.63

表3

Claims (8)

1.一种双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立多控制面二维机翼颤振***的非线性动力学模型；

步骤2、根据非线性动力学模型，基于双控制面设计双回路PID控制器；

步骤3、通过改进灰色粒子群算法并结合NLJ算法，设计GNPSO算法，对双回路PID控制器的参数进行优化设计，得到最终的PID控制器。

2.根据权利要求1所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，步骤1建立双控制面二维机翼颤振***的非线性动力学模型为：

式中，四个自由度h，θ，β，γ分别代表挥舞位移、扭转角、尾缘襟翼角和前缘襟翼角，L，M分别为二维机翼的准稳态气动升力和力矩，m为翼段质量，I_θ为关于弹性轴的惯性力矩，S_θ为围绕弹性轴的静矩，c_h，c_θ分别为h，θ自由度的阻尼***，k_h为h自由度的刚度，k_θ(θ)为为θ自由度的非线性刚度。

3.根据权利要求1所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，步骤2根据非线性动力学模型，基于双控制面设计双回路PID控制器的具体方法为：针对二维机翼的双控制面设计2个独立的控制通道，针对每个控制通道，分别设计PID控制器，得到双回路PID控制器，具体为：

其中，u₁(t)，u₂(t)为双回路PID控制器的控制变量，k_p1，k_i1，k_d1，k_p2，k_i2，k_d2分别表示双回路PID控制器的六个控制参数，e₁(t)，e₂(t)为分别为两个回路的***输出误差，t为运行时间。

4.根据权利要求1所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，步骤3通过改进灰色粒子群算法并结合NLJ算法，设计GNPSO算法，对双回路PID控制器的参数进行优化设计的具体步骤为：

步骤3.1、设置双回路PID控制参数[k_p1，k_i1，k_d1，k_p2，k_i2，k_d2]为粒子x_i；

步骤3.2、设置GNPSO算法的种群规模s、迭代次数G₁，G₂，初始化粒子种群；

步骤3.3、以机翼振动量最小化为原则，根据目标函数J进行优化计算，确定种群的个体最优P^best和全局最优S^best；

步骤3.4、设计GNPSO算法的灰色分析律计算灰色关联度

步骤3.5、设计GNPSO算法的学习因子自适应更新律，利用步骤3.4的灰色关联度更新学习因子

步骤3.6、利用步骤3.5的学习因子更新粒子位置和速度；

步骤3.7、利用步骤3.3的目标函数J，更新个体最优P^best和全局最优S^best，没有达到迭次次数G₁则返回步骤3.4，否则输出优化结果

步骤3.8、将设置为NLJ算法寻优的初始值a⁽⁰⁾，设置搜索范围初始值r⁽⁰⁾，利用步骤3.3的目标函数J为性能指标，利用NLJ算法进一步寻优计算；

步骤3.9、当达到迭代次数G₂，输出全局最优结果即双回路PID控制器参数的最优值

5.根据权利要求4所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，目标函数J具体为机翼振动量的绝对误差积分：

其中，同，|θ|分别为机翼挥舞位移绝对值和扭转角绝对值，|h|_max，|θ|_max分别为挥舞位移绝对值的最大值和扭转角绝对值的最大值，t_final为响应时间。

6.根据权利要求4所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，设计GNPSO算法的灰色分析律，计算灰色关联度具体公式为：

式中，|S^best，0|和分别为GNPSO算法的全局最优S^best和粒子x_i的初始像零化向量绝对值，为的绝对值。

7.根据权利要求4所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，设计GNPSO算法的学习因子自适应更新律更新学习因子具体为：

式中，为GNPSO算法的学习因子，c_1m，c_1n，c_2m，c_2n是常量，用来调节学习因子变化范围，为GNPSO算法的灰色关联度。

8.根据权利要求4所述的双控制面二维机翼颤振***的最优PID控制方法，其特征在于，利用NLJ算法进行k次迭代寻优计算的具体公式为：

a^(k)(i)＝a^(k-1)(i)+rand_ir^(k)(i)

其中，a^(k)(i)为第i个控制参数的第k次迭代结果，rand_i为随机数，r^(k)(i)为第i个控制参数在第k次迭代的搜索范围， 为常数。