CN110347042A - 一种基于离散跟踪-微分器与rbf神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于离散跟踪‑微分器与RBF神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法,其特征在于,包括如下步骤:1)建立三轴云台任意框的伺服***动力学方程;2)设计离散跟踪‑微分器;3)设计基于扰动补偿的滑模控制率;4)设计RBF神经网络逼近不确定项。这种方法对非线性***的控制具有良好的控制效果,能克服非线性特性对控制精度的影响,能提高抗扰能力和控制精度。
Description
技术领域
本发明涉及三轴云台伺服电机控制技术领域,具体是一种基于离散跟踪-微分器与RBF神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法。
背景技术
对于三轴云台,如何设计良好的稳定控制方法来抵抗外界扰动,从而有效克服因镜头晃动而造成的图像模糊问题,对获取高质量的影像具有重要的意义。三轴云台在空间结构上主要由外框、中框、内框组成结构,而且外框、中框、内框互相独立、互相垂直,具有三个方向的自由度。假设三轴云台是刚体,忽略离心力和科氏力,三轴云台整体可视为一个三轴伺服***,且三个轴的工作原理基本相同。所有控制***在实际控制环境下都会受到来自内部或者外部的干扰,如何抑制扰动是控制的一个重要问题,由于伺服***内的摩擦现象是客观存在的,云台伺服电机在低速运行时会有较强的摩擦现象,此外,在实际工况中还会受到恶劣的外部环境所施加的干扰力矩作用,这时的被控对象就具有非线性特性和时变特性,传统的PID控制难以达到较好的控制效果。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足,而提供一种基于离散跟踪-微分器与RBF神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法。这种方法对非线性***的控制具有良好的控制效果,能克服非线性特性对控制精度的影响,能提高抗扰能力和控制精度。
实现本发明目的的技术方案是:
一种基于离散跟踪-微分器与RBF神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法,与现有技术不同处在于,包括如下步骤:
1)建立三轴云台任意框的伺服***动力学方程:
假定该***采用直流电机,三轴云台的三个轴的工作原理相同,忽略电枢电感,则任意框的伺服***的动力学方程可表示为如公式(1)所示:
其中,u(t)为控制输入,Ce为反电势系数,R为电枢电阻,Km为电机力矩系数,Ku为PWM功率放大器放大倍数,J为等效到电机转轴上的转动惯量,θ为电机转角,为角速度,为角加速度,Tf(t)为随机干扰力矩,Ff(t)为黏性摩擦模型如公式(2)所示:
公式(2)中,Fc为库仑摩擦力,kv为黏性摩擦力矩比例系数,sgn(·)是符号函数,将公式(1)中不确定项视内部扰动并令为f(x);视为外部扰动并令为d(t),且满足|d(t)|≤D,D为正值常数;视为建模确已知部分,并令其为g;则式(1)可表示为如(3)式所示二阶非线性***:
2)设计离散跟踪-微分器:离散跟踪-微分器事先安排过渡过程,实现指令信号θd跟踪、提取指令信号θd的近似微分,其表达式如公式(4)所示:
其中,θd(k)是第k时刻的指令信号,x1=θ′d是指令的跟踪值,是指令的近似一阶微分,是指令的近似二阶微分,是指令的近似三阶微分,h为采样周期,fhan(·)是公式(4)的最速控制综合函数,以fh1=fhan(x1(k)-θd(k),x2(k),r1,h)为例,其算法如公式(5)所示:
公式(5)中,θd是输入信号,x1为输入信号的跟踪值,x2是输入信号的近似一阶微分,h为采样周期,r为决定跟踪快慢的速度因子,d、d0、y、a0、a均为中间变量;
3)设计基于扰动补偿的滑模控制率:定义跟踪误差为:e=θ′d-θ,跟踪误差的导数为:并将滑模面设计为:其中c>0,对s求导得公式(6):
则理想基于扰动补偿的滑模控制率为公式(7):
其中,η决定***的收敛速度,将公式(7)代入公式(6),可得公式(8):
如果η满足η≥D,可得公式(9):
4)设计RBF神经网络逼近不确定项f(x):如果不确定项f(x)未知,则控制率公式(7)无法实现,RBF神经网络对非线性连续函数具有较好的局部逼近效果,可以采用RBF神经网络逼近不确定项f(x),取为网络的输入,设RBF神经网络的高斯基函数的宽度向量为:b=[b1,b2,…,bj,…bm]T,径向基向量为:h=[h1,h2,…,hj,…,hm]T,其中hj为隐含层第j个神经元的输出,W*=[w1,w2,…,wj,…,wm]T(j=1,2,…,m)为输出层的理想权向量,ε为RBF神经网络的逼近误差,RBF神经网络算法有公式(10)、公式(11):
f(x)=W*Th(x)+ε (11),
公式(10)中,bj为隐含层节点j的基宽参数且bj>0,cj为隐含层的的第j个节点的中心向量,
RBF神经网络实际输出的不确定项f(x)估计值为公式(12):
公式(12)中,为输出层的实际权向量,则实际控制输入公式可写为式(13):
将控制输入公式(13)代入公式(6)中,可得公式(14):
在公式(14)中令并定义则有公式(15):
定义Lyapunov函数为公式(16):
其中,系数λ>0,
对Lyapunov函数求导,结合公式(13)、公式(14)得式公式(17):
则RBF神经网络权值调整自适应率取为公式(18):
将公式(18)代入公式(17)中,则有公式(19):
通常RBF神经网络网络的逼近误差ε可以限制在足够小的范围内,只要取η≥ε+D,便可使得由于V≥0,当t→∞时,s和都有界,当且仅当s=0时,即当时,s≡0,根据LaSalle不变性原理,闭环***会逐渐趋于稳定,即当t→∞时,s→0,从而使得e→0,
本技术方案与现有技术相比具有以下优点:
滑模控制能够克服***的不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性,尤其是对非线性***的控制具有良好的控制效果。
RBF神经网络对非线性连续函数具有较好的局部逼近效果,利用RBF神经网络对扰动进行逼近,从而补偿摩擦环节等产生的干扰,克服了非线性特性对控制精度的影响,提高了抗扰能力和控制精度。
跟踪-微分里可以安排事先过渡过程,在提高***响应快速性下的同时还能保证具有较小的超调量。
这种方法对非线性***的控制具有良好的控制效果,能克服非线性特性对控制精度的影响,能提高抗扰能力和控制精度。
附图说明
图1为实施例中PID控制原理框图;
图2为实施例中本发明方法控制原理框图;
图3为实施例中跟踪-微分器输出仿真波形图;
图4为实施例中正弦信号位置跟踪仿真波形对比图;
图5为实施例中正弦位置信号位置跟踪误差曲线仿真波形对比图;
图6为实施例中单位阶跃响应仿真波形对比图;
图7为实施例中单位阶跃响应误差曲线仿真波形对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明内容作进一步的阐述,但不是对本发明的的限定。
实施例:
本例中的三轴云台偏航轴、翻滚轴和俯仰轴的伺服电机采用直流电机作为机执行构,电机输出轴直接与框架相连,其中俯仰轴与内框相连,翻滚轴与中框相连,偏航轴与外框相连,内框的稳定性对成像质量的影响最大,本例中以内框控制为例,各轴和框架均采用本例方法控制。
图1为一种传统的PID控制方法,采用三环控制结构,由外到里分别是位置环、速度环、电流环,其中,Kv是速度环反馈系数,Ki是电流环反馈系数,Kd是速度环比例系数,反馈信号可由高精度传感器获得。
参照图2,一种基于离散跟踪-微分器与RBF神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法,以内框控制为例,包括如下步骤:
1)建立三轴云台内框的伺服***动力学方程:
忽略电枢电感,则内框的伺服***的动力学方程可表示为如公式(1)所示:
其中,u(t)为控制输入,Ce为反电势系数,R为电枢电阻,Km为电机力矩系数,Ku为PWM功率放大器放大倍数,J为等效到电机转轴上的转动惯量,θ为电机转角,为角速度,为角加速度,Tf(t)为随机干扰力矩,Ff(t)为黏性摩擦模型如公式(2)所示:
公式(2)中,Fc为库仑摩擦力,kv为黏性摩擦力矩比例系数,sgn(·)是符号函数,将公式(1)中不确定项视内部扰动并令为f(x);视为外部扰动并令为d(t),且满足|d(t)|≤D,D为正值常数;视为建模确已知部分,并令其为g;则式(1)可表示为如(3)式所示二阶非线性***:
2)设计离散跟踪-微分器:离散跟踪-微分器事先安排过渡过程,实现指令信号θd跟踪、提取指令信号θd的近似微分,其表达式如公式(4)所示:
其中,θd(k)是第k时刻的指令信号,x1=θ′d是指令的跟踪值,是指令的近似一阶微分,是指令的近似二阶微分,是指令的近似三阶微分,h为采样周期,fhan(·)是公式(4)的最速控制综合函数,以fh1=fhan(x1(k)-θd(k),x2(k),r1,h)为例,其算法如公式(5)所示:
公式(5)中,θd是输入信号,x1为输入信号的跟踪值,x2是输入信号的近似一阶微分,h为采样周期,r为决定跟踪快慢的速度因子,d、d0、y、a0、a均为中间变量;
3)设计基于扰动补偿的滑模控制率:定义跟踪误差为:e=θ′d-θ,跟踪误差的导数为:并将滑模面设计为:其中c>0,对s求导得公式(6):
则理想基于扰动补偿的滑模控制率为公式(7):
其中,η决定***的收敛速度,将公式(7)代入公式(6),可得公式(8):
如果η满足η≥D,可得公式(9):
4)设计RBF神经网络逼近不确定项f(x):如果不确定项f(x)未知,则控制率公式(7)无法实现,RBF神经网络对非线性连续函数具有较好的局部逼近效果,可以采用RBF神经网络逼近不确定项f(x),取为网络的输入,设RBF神经网络的高斯基函数的宽度向量为:b=[b1,b2,…,bj,…bm]T,径向基向量为:h=[h1,h2,…,hj,…,hm]T,其中hj为隐含层第j个神经元的输出,W*=[w1,w2,…,wj,…,wm]T(j=1,2,…,m)为输出层的理想权向量,ε为RBF神经网络的逼近误差,RBF神经网络算法有公式(10)、公式(11):
f(x)=W*Th(x)+ε (11),
公式(10)中,bj为隐含层节点j的基宽参数且bj>0,cj为隐含层的的第j个节点的中心向量,
RBF神经网络实际输出的不确定项f(x)估计值为公式(12):
公式(12)中,为输出层的实际权向量,则实际控制输入公式可写为式(13):
将控制输入公式(13)代入公式(6)中,可得公式(14):
在公式(14)中令并定义则有公式(15):
定义Lyapunov函数为公式(16):
其中,系数λ>0,
对Lyapunov函数求导,结合公式(13)、公式(14)得式公式(17):
则RBF神经网络权值调整自适应率取为公式(18):
将公式(18)代入公式(17)中,则有公式(19):
通常RBF神经网络网络的逼近误差ε可以限制在足够小的范围内,只要取η≥ε+D,便可使得由于V≥0,当t→∞时,s和都有界,当且仅当s=0时,即当时,s≡0,根据LaSalle不变性原理,闭环***会逐渐趋于稳定,即当t→∞时,s→0,从而使得e→0,
本例中,给定正弦位置跟踪信号θd=0.10sin(2πt)作为内框俯仰角的指令信号,随机外部干扰力矩Tf(t)的幅值范围:-15~15N·m,如图3所示,本例离散跟踪-微分器对指令信号θd跟踪、提取指令信号θd的近似一阶微分和近似二阶微分均具有较好的效果,在摩擦力和外加干扰作用下,由图4和图5可见,采用PID控制波形失真大,跟踪误差峰值约为0.028rad,采用本例方法跟踪误差峰值约为0.014rad,本例中,给定单位阶跃信号作为内框俯仰角的指令信号,由图6和图7可见:PID控制和采用本例方法控制的上升时间均约为0.164,PID控制稳态误差峰值为0.02rad,采用本例方法控制稳态误差为5×10-6rad,由于PID控制不具扰动估计补偿能力,故抗扰性能低,跟踪误差大,而具有扰动估计补偿能力的采用本例方法的跟踪误差要小于PID控制,能满足更高精度控制的要求。
Claims (1)
1.一种基于离散跟踪-微分器与RBF神经网络补偿的三轴云台滑模控制方法,其特征在于,包括如下步骤:
1)建立三轴云台任意框的伺服***动力学方程:
假定该***采用直流电机,三轴云台的三个轴的工作原理相同,忽略电枢电感,则任意框的伺服***的动力学方程可表示为如公式(1)所示:
其中,u(t)为控制输入,Ce为反电势系数,R为电枢电阻,Km为电机力矩系数,Ku为PWM功率放大器放大倍数,J为等效到电机转轴上的转动惯量,θ为电机转角,为角速度,为角加速度,Tf(t)为随机干扰力矩,Ff(t)为黏性摩擦模型如公式(2)所示:
公式(2)中,Fc为库仑摩擦力,kv为黏性摩擦力矩比例系数,sgn(·)是符号函数,将公式(1)中不确定项视内部扰动并令为f(x);视为外部扰动并令为d(t),且满足|d(t)|≤D,D为正值常数;视为建模确已知部分,并令其为g;则式(1)可表示为如(3)式所示二阶非线性***:
2)设计离散跟踪-微分器:离散跟踪-微分器事先安排过渡过程,实现指令信号θd跟踪、提取指令信号θd的近似微分,其表达式如公式(4)所示:
其中,θd(k)是第k时刻的指令信号,x1=θ′d是指令的跟踪值,是指令的近似一阶微分,是指令的近似二阶微分,是指令的近似三阶微分,h为采样周期,fhan(·)是公式(4)的最速控制综合函数,以fh1=fhan(x1(k)-θd(k),x2(k),r1,h)为例,其算法如公式(5)所示:
公式(5)中,θd是输入信号,x1为输入信号的跟踪值,x2是输入信号的近似一阶微分,h为采样周期,r为决定跟踪快慢的速度因子,d、d0、y、a0、a均为中间变量;
3)设计基于扰动补偿的滑模控制率:定义跟踪误差为:e=θ′d-θ,跟踪误差的导数为:并将滑模面设计为:其中c>0,对s求导得公式(6):
则理想基于扰动补偿的滑模控制率为公式(7):
其中,η决定***的收敛速度,将公式(7)代入公式(6),可得公式(8):
如果η满足η≥D,可得公式(9):
4)设计RBF神经网络逼近不确定项f(x):如果不确定项f(x)未知,则控制率公式(7)无法实现,采用RBF神经网络逼近不确定项f(x),取为网络的输入,设RBF神经网络的高斯基函数的宽度向量为:b=[b1,b2,…,bj,…bm]T,径向基向量为:h=[h1,h2,…,hj,…,hm]T,其中hj为隐含层第j个神经元的输出,W*=[w1,w2,…,wj,…,wm]T(j=1,2,…,m)为输出层的理想权向量,ε为RBF神经网络的逼近误差,RBF神经网络算法有公式(10)、公式(11):
f(x)=W*Th(x)+ε (11),
公式(10)中,bj为隐含层节点j的基宽参数且bj>0,cj为隐含层的的第j个节点的中心向量,
RBF神经网络实际输出的不确定项f(x)估计值为公式(12):
公式(12)中,为输出层的实际权向量,则实际控制输入公式可写为式(13):
将控制输入公式(13)代入公式(6)中,可得公式(14):
在公式(14)中令并定义则有公式(15):
定义Lyapunov函数为公式(16):
其中,系数λ>0,
对Lyapunov函数求导,结合公式(13)、公式(14)得式公式(17):
则RBF神经网络权值调整自适应率取为公式(18):
将公式(18)代入公式(17)中,则有公式(19):
取η≥ε+D,便可使得由于V≥0,当t→∞时,s和都有界,当且仅当s=0时,即当时,s≡0,根据LaSalle不变性原理,闭环***会逐渐趋于稳定,即当t→∞时,s→0,从而使得e→0,
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Legal Events
Date | Code | Title | Description |
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PB01 | Publication | ||
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SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
Application publication date: 20191018 |
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