CN110346783B - 基于幂级数等效测距模型的声线修正方法 - Google Patents

基于幂级数等效测距模型的声线修正方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，解决在声线弯曲影响下，测量时间大于直线传播时间而导致的测距失准问题。该方法主要步骤包括：采集时延和斜距的拟合样本、拟合数据确定等效测距模型幂级数形式、用等效测距模型将测得的时延转换为直线斜距。其中，根据有无声速剖面的不同情况，分为PF和MF两种方法得到拟合样本。PF方法根据声速剖面数据模拟计算声线信道模型，生成仿真样本；MF方法利用已知的应答器、GPS和斜距实测值组成样本。在同样需要声速剖面的情况下，PF法达到了声线跟踪法高精度的效果，且大大节省了计算量。在无声速剖面的情况下，声线跟踪法无法进行，MF能够很好地完成声线修正的任务。

Description

基于幂级数等效测距模型的声线修正方法
技术领域
本发明属于水声探测和定位技术领域，具体涉及一种基于等效测距模型的声线弯曲快速修正方法。
背景技术
水下探测和定位都需要水声测距，通过斜距确定几何位置。声信号在水下传播时，受到不同的盐度、温度、深度和压力，其传播速度也各不相同。不同的声速导致声波在水中不再按照直线传播，从剖面看，发射源到水听器之间的声线是一条曲线，而非直线，不仅声线长度变大，所经历的时间也变长。如何利用弯曲声线的时延和变化不一的声速计算真实的直线距离——斜距，是所有水声工程中必须面对的现实问题，测距的准确性，直接影响水下探测和定位的精度。
以某一固定的经验声速乘以测得的时延显然是不够准确的，将会引入极大的误差。目前现有的方法是采集水域内的声速剖面数据，建立声线信道模型，通过声线跟踪的方法修正声线的实际轨迹，并计算直线斜距。无论是等速声线修正，还是等梯度声线修正亦或是等效声速修正，都不可避免地存在这样几个问题：(1)需要搜索声线的初始掠射角，搜索步长过大可能会跳过本征声线，搜索步长过小会耗费过多的时间。(2)设备在每一个位置计算斜距时都要重复这样的过程，工作量巨大。(3)由于声速剖面中的误差和***中的其他误差存在，声线模型不可能和实际声线完全吻合，这些误差也会影响到斜距估计。(4)传统方法完全依赖声速剖面，在没有声速剖面数据的时候，无法修正声线弯曲带来的影响。
发明内容
发明目的：针对传统方法的不足，本发明提出了一种新的声线修正方法，能够预测出整个平面区域中的等效测距模型，该模型中声速分布是连续的、变化的，测量船测得时延后可直接获得修正后的声速，十分便捷。更重要的是，在没有声速剖面数据时，本发明也可以通过其他一些手段实现声速修正。
技术方案：本发明所述的一种基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，包括以下步骤：
(1)根据有无声速剖面数据，通过不同的方法求取时延-斜距映射，包括斜距样本和时延样本，其中在有声速剖面数据的情况下，通过建立水下声线信道模型，计算最大水平有效距离，简称PF(Profile Fitting)法；在没有声速剖面数据的情况下，通过标定应答器位置，进行实测采样和计算得到时延样本和斜距样本，简称MF(Measurement Fitting)法；
(2)选取时延样本和斜距样本；
(3)根据时延与斜距的连续性修正关系，建立等效测距模型幂级数函数；
(4)利用等效测距模型幂级数函数将测得的时延转换为斜距，实现声线修正。
进一步地，所述步骤(1)中在有声速剖面数据的情况下，执行PF方法，通过建立水下声线信道模型，计算最大水平有效距离包括：
已知测量船收发声头测得的时延tj、测量船的GPS位置pj(xj,yj,0)、该水域的声速剖面c(z)、应答器的深度H，对于一个以初始掠射角θ0射入的声线，根据等梯度声线跟踪法建立模型如下：
Figure BDA0002099586800000021
R为声线水平距离，t为时延；ci＝c(zi)表示声速剖面各层的声速值；gi＝(ci+1-ci)/Δzi，是各层的声速梯度，Δzi是层高，且有
Figure BDA0002099586800000022
p＝cosθ0/c0，是snell系数；m表示样本数；
当sinθ0＝0时，声线水平射出，此时达到的水平距离为最大水平有效距离Rmax，表示为：
Figure BDA0002099586800000023
进一步地，所述步骤(1)中在没有声速剖面数据的情况下，执行MF方法，通过标定应答器位置，进行实测采样和计算得到时延样本和斜距样本包括：
获取已标定的基准应答器位置或者采用长基线标定方法对应答器位置进行标定，记为ps(xs,ys,H)，(xs,ys)为应答器GPS坐标，H为应答器深度；
测量船在应答器上方绕行，测量时延的同时记录其GPS位置pk(xk,yk,0)；
根据GPS位置和应答器标定位置得到斜距rk＝||pk-ps||。
进一步地，所述步骤(2)包括：
在PF方法中，在(0,90°)内选取N个初始掠射角，计算出N个水平距离样本Rk和时延样本tk(k＝1,2,3,…,N)，进而得到N个斜距样本
Figure BDA0002099586800000031
在MF方法中，从实测采样的样本中随机选取时延样本tk和N个斜距样本rk。
进一步地，所述步骤(3)包括：
根据等效梯度跟踪法得知，时延t和水平距离R与初始掠射角θ0存在函数关系t＝f(θ0)，R＝g(θ0)，得到斜距r和时延t的函数关系：
Figure BDA0002099586800000032
H为应答器深度；
用幂级数的形式来表示该连续函数，令h(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3+…+antn，则等效声速表示为
Figure BDA0002099586800000033
其中n表示幂级数的阶数；
令An＝[a0 a1 … an]T，hN＝[r1 r2 … rN]T，
Figure BDA0002099586800000034
则有hN＝TN×nAn，系数矩阵An由最小二乘法计算得到：
Figure BDA0002099586800000035
进一步地，所述步骤(4)包括：对于最大水平有效距离Rmax内任意时延tj，得到对应的斜距修正结果rj：
Figure BDA0002099586800000036
有益效果：本发明在有声剖数据和无声剖数据情况下，都能够补偿声线弯曲带来的测距误差，有效提高水声测距精度。根据接收到的测量时延，准确估计等效声速并计算斜距，以此方法得到的斜距精度达到当前先进水平，优于补偿前的结果。在准确的声剖数据支持下，有效区域(直达声线，没有反射声线)内的斜距误差能够补偿至0.1％以下，计算过程明显简化，整体精度达到目前最高水平，局部精度超过现有方法。在没有声剖数据支持下，本发明较之于经验声速法提高精度40％。本方法具有简便性、稳定性、适用性和准确度高的优点。
附图说明
图1是根据本发明的声线修正方法流程图；
图2是根据本发明的声线几何示意图；
图3是根据一实施例的声速剖面示意图；
图4是根据一实施例的不同声线修正方法对比图；
图5是根据一实施例的测量船行驶路径示意图；
图6是根据图5的采样路径修正后的斜距误差对比图；
图7是根据图5的验证修正后的1号应答器斜距误差对比图。
图8是根据图5的验证修正后的2号应答器斜距误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。应当了解，以下提供的实施例仅是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的技术构思，本发明还可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。
参照图1，本发明所提的一种基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，包括以下步骤：
步骤1，根据有无声速剖面数据，通过不同的方法求取时延-斜距映射，包括斜距样本和时延样本。
(1)在有声速剖面数据的情况下，采用PF方法进行校正。
采用PF方法时可知的变量包括：测量船收发声头测得的时延tj(下标表示不同的测量结果)、该水域的声速剖面c(z)、应答器的深度H，对于任意一个以初始掠射角θ0射入的声线，总能够唯一确定它的轨迹，包括水平距离R，斜距r和时延t，几何关系如图2所示。
根据等梯度声线跟踪法，具有如下关系：
Figure BDA0002099586800000041
式中ci＝c(zi)表示声速剖面各层的声速值；gi＝(ci+1-ci)/Δzi，是各层的声速梯度；p＝cosθ0/c0，是snell系数；Δzi是层高，且有
Figure BDA0002099586800000042
当sinθ0＝0时，声线水平射出，此时达到的水平距离Rmax为最大水平有效距离，超过该范围，将不存在直达声线，声线均将经过至少一次反射，时延和斜距存在明显不匹配，因此不作考虑。只考虑最大水平有效距离Rmax以内的情况。Rmax表示为：
Figure BDA0002099586800000051
(2)在没有声速剖面数据的情况下，采用MF方法进行校正。通过标定应答器位置，进行实测采样和计算得到时延样本和斜距样本。
当没有声速剖面数据时，无法通过建模得到最大有效水平半径、斜距样本和时延样本。因此需对应答器位置进行标定，或者查找该水域存在事先标定好的基准应答器，设为ps(xs,ys,H)。ps的标定方法采用长基线标定方法，测量船在应答器上方绕行，在测量时延tj的同时记录GPS位置pj(xj,yj,0)。由相关理论可知，该方法标定得到的应答器水平位置是无偏的，深度则由深度计提供，因此标定结果是可信的。
测量船在应答器上方区域内行驶，路线尽可能遍布整个区域，以使得样本点能够尽可能地反应这个区域特征，在此过程中记录时延样本tk和斜距样本rk，其中，斜距样本由GPS位置和应答器标定位置得到，rk＝||pk-ps||(下标k表示j中选取的样本)。需要说明的是，虽然提供GPS并且能够对应答器进行标定，但并不意味可以全程使用两者直接计算斜距。比如根据参考应答器算出的等效测距模型可以用于其他未知应答器的测距当中；再比如标定时携带应答器的机器人在水下静止不动，标定结束完成等效测距模型后就可以开始水下活动，这时位置发生了改变，就需要声头测距进行定位探测。
步骤2，选取时延样本和斜距样本。
在PF方法中，在(0,90°)内选取N个初始掠射角，可按照θ0＝arcsin(-0.0093k2+0.2135k-0.1934)选取，这样得出的水平距离间隔均匀。计算出N个水平距离样本Rk和时延样本tk(k＝1,2,3,…,N)，进而得到N个斜距样本
Figure BDA0002099586800000052
在MF方法中，从实测采样的样本中随机选取时延样本tk和N个斜距样本rk。
步骤3，根据时延与斜距的连续性修正关系，建立幂级数等效测距模型。
声速剖面和深度一定时，在Rmax以内，时延t、水平距离R、斜距r、初始掠射角θ0都是一一对应的。由等效梯度跟踪法不难看出，t＝f(θ0)，R＝g(θ0)。因此有：
Figure BDA0002099586800000053
斜距和时延存在一个函数对应关系，且该函数式连续的。然而该函数关系十分复杂，无法得到具体形式。考虑到任何一个连续函数都可以用幂级数的形式近似，因此令：
h(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3+…+antn
等效声速则为：
Figure BDA0002099586800000061
其中n表示幂级数的阶数，n越大，函数近似度越高，在水声定位模型中，通常n＝3或4已满足需求。低阶模型对样本拟合度较弱，变化较缓，受误差影响较小，稳定性较高；高阶模型对样本拟合度较强，受误差影响较大，对样本区间内的变化较为灵敏，样本区间以外的估计容易失真。
令An＝[a0 a1 … an]T，hN＝[r1 r2 … rN]T，
Figure BDA0002099586800000062
则有：
hN＝TN×nAn
系数矩阵An由最小二乘法计算出来：
Figure BDA0002099586800000063
步骤4，根据等效测距模型幂级数函数，将时延转换为直线斜距，实现声线修正。
对于水平距离Rmax内任意时延tj，均可得到对应的斜距修正结果rj：
Figure BDA0002099586800000064
下面通过两个具体实例验证PF和MF的效果。
实施例1：
对水深2800m的环境进行仿真试验，其声速剖面如图3所示，样本空间为30，该实验条件下的最大有效水平距离为10580m，幂级数的阶数为分别选取1、2、4、6，等效模型的系数分别如表1所示：
表1实施例1中等效模型系数
Figure BDA0002099586800000065
Figure BDA0002099586800000071
对0～90°内的10条不同掠射角的声线进行测试，测试中，将本发明对声线的修正与另外两种方法进行对比，分别是加权平均声速修正和等声速跟踪法修正，由声剖算出的加权平均声速为1450.9m/s，对比结果如图4所示。加权平均声速法的误差随着距离急剧增大。PF方法和声线跟踪法对测距的校正作用比较明显，在远距时测距误差并没有加剧。4阶和6阶的最大误差不超过1.7m。同为线性模型，1阶PF也比加权平均声速要好，这表明其等效声速更为准确，且常值系数起到了较好的补偿作用。2阶乃至更高阶展现出更小的误差波动，这表明非线性的模型是有必要的，阶数越高，误差控制得越好，4阶和6阶的区别不大，都十分接近声线跟踪的结构，这表明PF方法可以达到与声线跟踪同样的效果，且阶数不用非常高。在计算量上，PF显然具有更好的优势。
实施例2：
本实例为在千岛湖上进行的一次无声速剖面试验。水下应答器的位置标定已知，水深15.75m，估测出的声速为1493.82m/s。测量船在水面100m×100m的范围内行驶，轨迹如图5所示，行驶过程中记录信号传播时延以及GPS位置。
用方格轨迹采集的数据作为样本用来拟合等效测距模型，各阶次拟合结果如表2所示，χ为拟合残差。残差结果如图6所示。
表2实施例2中各阶次拟合系数
Figure BDA0002099586800000072
在相同地方释放2号应答器，在圆点轨迹上同时采集两个应答器的数据，将拟合的等效测距模型代入进行比较，结果如图7和图8所示。在MF作用下，整体误差较之于常声速测距方法降低了约0.4m，当阶数高于2时，MF的效果好于1阶的情况。其中，1号应答器在第62个数据处，2号应答器在第40个数据处发生了较大的偏差，这是由于该处位置超出了样本的覆盖范围，这表明高阶模型对样本意外的预测控制能力较差。对于这种情况，更建议使用低阶模型，本实验中，4阶MF最优。
实验结果表明由样本拟合的等效测距模型适合区域内不同位置进行声速修正。充分证明本发明在无声速剖面的条件下依然能够顺利完成声速修正。
综上所述，本发明很好地解决了水声探测和定位中声线弯曲而无法根据测量时延准确修正斜距的现实问题，事先采用声线跟踪模拟或实测采样的办法建立幂级数等效测距模型，获得了时延与斜距的连续性修正关系，为后续使用中修正声速提供了便利。相比于传统方法，本发明步骤简单，容易计算，精度更高，条件限制小，适合多种场合使用并且高效可靠。

Claims (8)

1.一种基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)根据有无声速剖面数据，通过不同的方法求取时延-斜距映射，包括斜距样本和时延样本，其中在有声速剖面数据的情况下，通过建立水下声线信道模型，计算最大水平有效距离，简称PF法；在没有声速剖面数据的情况下，通过标定应答器位置，进行实测采样和计算得到时延样本和斜距样本，简称MF法；
(2)选取时延样本和斜距样本；
(3)根据时延与斜距的连续性修正关系，建立幂级数等效测距模型；
(4)利用等效测距模型幂级数函数将测得的时延转换为斜距，实现声线修正。
2.根据权利要求1所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述步骤(1)中在有声速剖面数据的情况下，执行PF方法，通过建立水下声线信道模型，计算最大水平有效距离包括：
已知测量船收发声头测得的时延tj、测量船的GPS位置pj(xj,yj,0)、该水域的声速剖面c(z)、应答器的深度H，对于一个以初始掠射角θ0射入的声线，根据等梯度声线跟踪法建立模型如下：
Figure FDA0002747113060000011
R为声线水平距离，t为时延；ci＝c(zi)表示声速剖面各层的声速值；gi＝(ci+1-ci)/Δzi，是各层的声速梯度，Δzi是层高，且有
Figure FDA0002747113060000012
p＝cosθ0/c0，是snell系数；m表示样本数；
当sinθ0＝0时，声线水平射出，此时达到的水平距离为最大水平有效距离Rmax，表示为：
Figure FDA0002747113060000013
3.根据权利要求1所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述步骤(1)中在没有声速剖面数据的情况下，执行MF方法，通过标定应答器位置，进行实测采样和计算得到时延样本和斜距样本包括：
获取已标定的基准应答器位置或者采用长基线标定方法对应答器位置进行标定，记为ps(xs,ys,H)，(xs,ys)为应答器GPS坐标，H为应答器深度；
测量船在应答器上方绕行，测量时延的同时记录其GPS位置pk(xk,yk,0)；
根据GPS位置和应答器标定位置得到斜距rk＝||pk-ps||。
4.根据权利要求1所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
在PF方法中，在(0,90°)内选取N个初始掠射角，计算出N个水平距离样本Rk和时延样本tk(k＝1,2,3,…,N)，进而得到N个斜距样本
Figure FDA0002747113060000021
在MF方法中，从实测采样的样本中随机选取时延样本tk和N个斜距样本rk。
5.根据权利要求4所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述PF方法中按照θ0＝arcsin(-0.0093k2+0.2135k-0.1934)选取N个初始掠射角。
6.根据权利要求1所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
根据等效梯度跟踪法得知，时延t和水平距离R与初始掠射角θ0存在函数关系t＝f(θ0)，R＝g(θ0)，得到斜距r和时延t的函数关系：
Figure FDA0002747113060000022
H为应答器深度；
用幂级数的形式来表示该连续函数，令h(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3+…+antn，则等效声速表示为
Figure FDA0002747113060000023
其中n表示幂级数的阶数；
令An＝[a0 a1 … an]T，hN＝[r1 r2 … rN]T，
Figure FDA0002747113060000024
则有hN＝TN×nAn，系数矩阵An由最小二乘法计算得到：
Figure FDA0002747113060000025
7.根据权利要求6所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述幂级数的阶数n取值范围2～4。
8.根据权利要求6所述的基于幂级数等效测距模型的声线修正方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：对于最大水平有效距离Rmax内任意时延tj，得到对应的斜距修正结果rj：
Figure FDA0002747113060000031
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"水下声学定位关键技术问题研究";高茹茹;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 基础科学辑》;20190115;全文 *

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