CN110337000B - 基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法 - Google Patents

基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，包括对原始图像进行防止像素溢出预处理，根据双二叉树层数将原始图像像素直方图两侧的像素缩小，将原始图像分成若干个2×2的第一图像块，采用同态加密公钥加密***进行原始图像加密，利用双二叉树遍历和预测误差扩展法将秘密信息嵌入至密文图像中，依据数据隐藏密钥和解密密钥实现密文域和/或明文域中的图像恢复和信息提取。本发明基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，在加密成本、嵌入秘密信息容量、解密后图像质量等方面做出了极大改善。

Description

基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法
技术领域
本发明涉及加密域可逆信息隐藏技术以及图像内容安全技术领域，具体而言涉及一种基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法。
背景技术
随着云计算迅速发展和应用，海量图片信息被大量存储在云服务器上，互联网用户能够方便快捷地访问云存储上的媒体信息，使得图像的数量和使用率都得到了快速增长。然而，在开放复杂的云环境下，图像内容的保护问题日益突出。为了在云环境中实现信息隐藏和载体图像无损恢复，加密域的可逆信息隐藏技术被提出。在该技术中，图像提供者加密图像并将其上传至云服务器，加密算法的性质允许将附加信息直接嵌入加密后的载体图像中，根据加密密钥，可以在密文中提取附加信息，并且通过相应的解密密钥获得原始载体图像。这确保了云服务器在不知道原始内容的情况下对秘密信息进行分析处理，从而保护载体图像内容。
嵌入率和图像质量是衡量加密域的可逆信息隐藏技术方案的两个重要标准。一般来说，嵌入更多的秘密信息是重点考虑的方面，但随着嵌入量的增加，不可避免地影响到图像质量。通常，嵌入率越大，图像质量越差。如何找到两者之间的平衡是研究重点。
目前有许多方案是基于对称加密来保护图像内容。对称加密要求发送方和接收方共享公共密钥，但是这会导致密钥分发和管理困难。由于每个加密过程都具有唯一性和保密性，因此会产生巨大的密钥数量。如果任何一方的密钥被破坏，图像可能会受到攻击并失去保护，这使得图像的安全性受到挑战。相比对称加密，公钥加密***的加密密钥和解密密钥分别由发送方和接收方拥有，解决了密钥管理的问题。而且在密文域中直接执行同态加法和同态乘法对数据进行算术操作可以对图像内容提供更安全可靠的保护。目前现有方法使用的公钥加密的缺点是密文扩展太长，在高嵌入率下不能保证较好的图像质量。
为了改善同态加密算法在信息隐藏方案中的存储空间和运算速度，提高秘密信息嵌入率和降低通讯成本，我们提出了基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，在载体图像加密后的密文安全性、秘密信息嵌入率、嵌入数据后图像质量等方面进行改进。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，包括对原始图像进行防止像素溢出预处理，根据双二叉树层数将原始图像像素直方图两侧的像素缩小，将原始图像分成若干个2×2的第一图像块，采用同态加密公钥加密***进行原始图像加密，利用双二叉树遍历和预测误差扩展法将秘密信息嵌入至密文图像中，依据数据隐藏密钥和解密密钥实现密文域和/或明文域中的图像恢复和信息提取。本发明基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，在加密成本、嵌入秘密信息容量、解密后图像质量等方面做出了极大改善。
为达成上述目的，结合图1，本发明提出一种基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，所述方法包括：
S1：采用如下公式，对大小为m×n的原始图像进行防止像素溢出预处理，根据双二叉树层数L将原始图像像素直方图两侧的像素缩小2L单位，并记录缩小像素的位置得到二进制映射位置溢出图mapB：
Figure BDA0002126465730000021
其中，Is(i，j)表示原始像素I(i，j)经过防止像素溢出预处理后的图像，L是双二叉树的层数，i、j为原始图像的横坐标、纵坐标，i∈[1，m]，j∈[1，n]。
所述双二叉树以原始图像像素直方图中横轴为结点构成。
S2：将原始图像分成若干个2×2的第一图像块，采用同态加密公钥加密***进行原始图像加密。
采用下述公式对每个第一图像块进行加密：
Figure BDA0002126465730000022
Figure BDA0002126465730000023
Figure BDA0002126465730000024
Figure BDA0002126465730000025
其中，x1、x2、x3和x4分别为原始图像同一个第一图像块中的四个像素，ct1、ct2、ct3和ct4分别是x1、x2、x3和x4的密文，a0、u、t和g是在加密算法中产生的参数。
本发明提出，为了确保同一个第一图像块中的像素保有空间相关性，同一第一图像块中的四个像素使用相同的参数u、g、t进行加密。
为了确保数据隐藏过程的安全性，不同第一图像块使用不同的参数u、g、t和公钥pk进行加密。
S3：将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块，计算每个第二图像块中的预测误差ek，将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E，并将其按照二叉树中的元素从上到下的顺序进行排序以构成排序后的预测误差序列Esort，利用双二叉树遍历法将秘密信息嵌入至预测误差直方图中。
步骤S3可以进一步分解如下：
S31：采用步骤S2中的图像分块方式，将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块。
S32：定义第k个第二图像块中的四个加密像素为ct1(k)、ct2(k)、ct3(k)、ct4(k)；
采用下述公式计算第k个第二图像块中第一个加密像素的预测值和预测误差：
Figure BDA0002126465730000031
Figure BDA0002126465730000032
其中，w2、w3、w4为权重系数，取值在[0，1]中，并且w2+w3+w4＝1。
依次计算每个第二图像块中的预测误差ek，将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E＝(e1，e2，...，eN)，N为第二图像块总数。
S33：将预测误差序列E按照二叉树中的元素从上到下的顺序进行排序以构成排序后的预测误差序列Esort。
S34：利用双二叉树遍历法将秘密信息嵌入至预测误差直方图中，包括以下步骤：
S341：判断预测误差ek在加密图像嵌入空间的位置，
(1)若预测误差ek在加密图像嵌入空间两侧，移动2L个单位为秘密信息嵌入预留空间。
(2)若预测误差ek在加密图像嵌入空间的嵌入范围[-2L，2L]内时，将秘密信息嵌入到预测误差直方图中。
S342：采用下述公式对像素进行修改：
Figure BDA0002126465730000033
其中，ct′1(k)为嵌入秘密信息后的密文图像，b为秘密信息SM的一个比特。
S343：完成秘密信息嵌入后判断预测误差序列是否全部遍历，若否，记下当前像素的位置。
S35：将包括嵌入秘密信息、边缘信息的密文图像发送至图像接收方。
所述边缘信息由8比特的二进制流表示，包括：双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|。
S4：根据获取的记录缩小像素位置的溢出图mapB、双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|的信息，对含有秘密信息的密文图像进行数据提取和图像恢复。
本发明提出上述对含有秘密信息的密文图像进行数据提取和图像恢复可包含两种：
(1)根据数据隐藏密钥进行的密文域中图像恢复和秘密信息提取。
(2)根据数据隐藏密钥和解密密钥进行的明文域中图像恢复和秘密信息提取。
第一种，根据数据隐藏密钥进行的密文域中图像恢复和秘密信息提取过程如下：
S41：采用步骤S2中的图像分块方式，将嵌入秘密信息的密文图像分成若干个2×2的第三图像块。
S42：定义第k个第三图像块中的四个像素为ct′1(k)、ct2(k)、ct3(k)、ct4(k)，1＜＝k＜＝N，N为第三图像块总数；
S43：采用下述公式计算第k个第三图像块中第一个像素ct′1(k)的预测值和预测误差：
Figure BDA0002126465730000041
Figure BDA0002126465730000042
依次计算每个第三图像块中的预测误差e′k，按照顺序依次排列构成预测误差序列E′＝(e′1，e′2，...，e′N)，产生预测误差直方图。
S44：将预测误差序列E′按照嵌入秘密信息时的顺序排序以构成排序后的预测误差序列Esort。
S45：根据公式b＝mod(e′k，2)提取每个第三图像块的嵌入秘密信息，判断提取嵌入秘密信息过程是否前进至final(i，j)位置，若是，则表明已完成嵌入秘密信息的最后一个比特位提取。
S46：采用下述公式，按照Esort的排序顺序，提取所有密文图像：
Figure BDA0002126465730000043
其中，ct1(k)是嵌入秘密信息提取后第k个第三图像块中的第一个密文像素，至此得到第k个第三图像块的四个密文像素，依次进行每个第三图像块的密文图像提取直至完成所有密文图像提取。
第二种，根据数据隐藏密钥和解密密钥进行的明文域中图像恢复和秘密信息提取过程如下：
S41′：采用步骤S2中的图像分块方式，将嵌入秘密信息的密文图像分成若干个2×2的第四图像块。
S42′：根据解密密钥对嵌入秘密信息的密文图像进行解密，得到解密后的图像。
采用下述公式对第k个第四图像块进行解密：
Figure BDA0002126465730000051
Figure BDA0002126465730000052
Figure BDA0002126465730000053
Figure BDA0002126465730000054
S43′：采用下述公式计算第k个第四图像块中第一个像素ct′1(k)的预测值和预测误差
Figure BDA0002126465730000055
Figure BDA0002126465730000056
依次计算每个第四图像块中的预测误差e′k，按照顺序排列构成预测误差序列E′＝(e′1，e′2，...，e′N)，产生预测误差直方图。
S44′：将预测误差序列E′按照嵌入秘密信息时的顺序排序以构成排序后的预测误差序列Esort。
S45′：根据公式b＝mod(e′k，2)提取每个第四图像块的嵌入秘密信息，判断提取嵌入秘密信息过程是否前进至final(i，j)位置，若是，则表明已完成嵌入秘密信息的最后一个比特位提取。
S46′：采用下述公式恢复嵌入秘密信息的像素：
Figure BDA0002126465730000057
S47′：完成嵌入秘密信息提取和密文图像恢复后，采用下述公式根据溢出图mapB上记录的缩小像素位置将经过防止像素溢出预处理后的图像恢复至原始图像：
Figure BDA0002126465730000058
以上本发明的技术方案，与现有相比，其显著的有益效果在于：
(1)使用同态加密SHE加密图像，SHE在公钥密码***中具有短而安全的密文优点，密文长度控制为128位，在确保图像安全性的同时能够降低计算复杂度，提高加密效率。
(2)使用预测误差直方图扩展方法嵌入数据，并对预测误差排序的方法优先将秘密信息嵌入到满足条件的像素中，避免了不必要的像素修改并提高了图像质量，使得在相同的嵌入容量下，具有更高的峰值信噪比。
(3)使用双二叉树来指示嵌入过程中峰值点的移动，解决了将多个峰值点传递给接收器的问题。
(4)可以在密文域和明文域中提取数据，数据提取更具灵活性，在实际场景中更加实用。
应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。
结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。
附图说明
附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：
图1是本发明的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法步骤图。
图2是本发明的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法流程图。
图3是本发明的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法的双二叉树示意图。
具体实施方式
为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定义在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。
结合图1，图2，本发明提及一种基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，所述方法包括：
S1：对大小为为m×n的原始图像进行防止像素溢出预处理，根据双二叉树层数L将原始图像像素直方图两侧的像素缩小2L单位，并记录缩小像素的位置得到二进制映射位置溢出图mapB，其中0和1分别表示未移动和移动的元素。采用如下公式进行防止像素溢出预处理：
Figure BDA0002126465730000071
其中，Is(i，j)表示原始像素I(i，j)经过防止像素溢出预处理后的图像，i、j为原始图像的横坐标、纵坐标，i∈[1，m]，j∈[1，n]。
结合图3所示，L是双二叉树的层数，双二叉树以原始图像像素直方图中横轴为结点构成。
经过防止像素溢出预处理将原始图像边界值像素的值调整到了可靠范围，避免了嵌入秘密信息后的像素溢出问题。
S2：将原始图像分成若干个2×2的第一图像块，采用同态加密公钥加密***进行原始图像加密。
采用下述公式对每个第一图像块进行加密：
Figure BDA0002126465730000072
Figure BDA0002126465730000073
Figure BDA0002126465730000074
Figure BDA0002126465730000075
其中，x1、x2、x3和x4分别为原始图像同一个第一图像块中的四个像素，ct1、ct2、ct3和ct4分别是x1、x2、x3和x4的密文，a0、u、t和g是在加密算法中产生的参数。
为了确保同一个第一图像块中的四个像素保有空间相关性，加密同一第一图像块中的四个像素使用相同的参数u、g、t进行加密。
为了确保数据隐藏过程的安全性，不同第一图像块应该使用不同的参数u、g、t和公钥密钥pk进行加密。
S3：将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块，计算每个第二图像块中的预测误差ek，将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E，并将其按照二叉树中的元素从上到下的顺序进行排序以构成排序后的预测误差序列Esort，利用双二叉树遍历法将秘密信息嵌入至预测误差直方图中。
按照原始图像加密过程的图像分块方式，将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块，本实施例中假设总共有N个第二图像块。
根据步骤S2中的密文图像所得，定义第k个第二图像块中的四个加密像素为ct1(k)、ct2(k)、ct3(k)、ct4(k)，采用下述公式计算第k个第二图像块中第一个加密像素的预测值和预测误差：
Figure BDA0002126465730000081
Figure BDA0002126465730000082
其中，w2、w3、w4为权重系数，取值在[0，1]中，并且w2+w3+w4＝1，本实施例中设置w2＝w3＝0.4、w4＝0.2。
Figure BDA0002126465730000084
为密文图像目标像素ct1(k)的预测值，ek为预测误差值。由于同态加密算法的同态特性，用同一种秘钥加密的四个像素的预测误差和明文域中的数值保持一致。
依次计算每个第二图像块中的预测误差ek，将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E＝(e1，e2，...，eN)，秘密信息将要嵌入在由预测误差序列形成的预测误差直方图中。
为了使秘密信息嵌入后的图像像素修改量最小，将预测误差序列E按照二叉树层中的元素从上到下的顺序进行排序，构成排序后的预测误差序列为Esort。这样做可以保证秘密信息优先嵌入修改量小的像素中。在同等秘密信息嵌入量下，排序后的嵌入可以较少修改原图像素，提高图像恢复质量。
接着，将双二叉树遍历方法应用到预测误差扩展的信息隐藏方案中。结合图3所示，双二叉树和预测误差直方图的对应关系为：左二叉树对应直方图负半轴，右二叉树对应直方图右半轴。相比于一般的单二叉树而言，这样的好处是秘密信息在直方图的正半轴和负半轴均可以实现嵌入。
判断预测误差ek在加密图像嵌入空间的位置，
(1)若预测误差ek在加密图像嵌入空间两侧，移动2L个单位为秘密信息嵌入预留空间。
(2)若预测误差ek在加密图像嵌入空间的嵌入范围[-2L，2L]内时，将秘密信息嵌入到预测误差直方图中。
采用下述公式对像素进行修改：
Figure BDA0002126465730000083
其中，ct′1(k)为嵌入秘密信息后的密文图像，b为秘密信息SM的一个比特。
完成秘密信息嵌入后判断预测误差序列是否全部遍历，若否，记下当前像素的位置。
记录下嵌入秘密信息后的边缘信息，包括：双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|，这些内容全由8比特的二进制流表示，总共需要32比特。将包括嵌入秘密信息、边缘信息的密文图像发送至图像接收方，进入图像恢复和秘密信息提取环节。
S4：根据获取的记录缩小像素位置的溢出图mapB、双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|的信息，对含有秘密信息的密文图像进行数据提取和图像恢复，可分为下述两种：
(1)根据数据隐藏密钥进行的密文域中图像恢复和秘密信息提取。
(2)根据数据隐藏密钥和解密密钥进行的明文域中图像恢复和秘密信息提取。
第一种，根据数据隐藏密钥进行的密文域中图像恢复和秘密信息提取，得到密文图像和提取的秘密信息，具体步骤如下：
S41：采用秘密信息嵌入时的图像分块方式，将嵌入秘密信息的密文图像分成若干个2×2的第三图像块，本实施例中假设总共有N个第三图像块。
S42：定义第k个第三图像块中的四个像素为ct′1(k)、ct2(k)、ct3(k)、ct4(k)，1＜＝k＜＝N。
S43：采用下述公式计算第k个第三图像块中第一个像素ct′1(k)的预测值和预测误差
Figure BDA0002126465730000091
Figure BDA0002126465730000092
依次计算每个第三图像块中的预测误差e′k，按照顺序依次排列构成预测误差序列E′＝(e′1，e′2，...，e′N)，产生预测误差直方图。
S44：由于在嵌入秘密信息的过程中对预测误差进行了排序，为了保证图像恢复和秘密信息提取的正确性，需要根据嵌入时的顺序对预测误差进行排序，以构成排序后的预测误差序列Esort。
S45：嵌入秘密信息的预测误差范围被扩展为[-2L+1，2L+1)，根据公式b＝mod(e′k，2)提取每个第三图像块的嵌入秘密信息，并判断提取嵌入秘密信息的过程是否前进至秘密信息嵌入像素的最后一个final(i，j)位置，若是，则表明已完成嵌入秘密信息的最后一个比特位提取。
S46：接着，采用下述公式按照Esort的排序顺序，提取所有密文图像：
Figure BDA0002126465730000093
其中，ct1(k)是嵌入秘密信息提取后第k个第三图像块中的第一个密文像素，至此得到第k个第三图像块的四个密文像素，依次进行每个第三图像块的密文图像提取直至完成所有密文图像提取。
第二种，根据数据隐藏密钥和解密密钥进行的明文域中图像恢复和秘密信息提取，得到明文图像和提取的秘密信息，具体步骤如下：
S41′：采用秘密信息嵌入时的图像分块方式，将嵌入秘密信息的密文图像分成若干个2×2的第四图像块，本实施例中假设总共有N个第四图像块。
S42′：根据解密密钥对嵌入秘密信息的密文图像进行解密，得到解密后的图像。
采用下述公式对第k个第四图像块进行解密：
Figure BDA0002126465730000101
Figure BDA0002126465730000102
Figure BDA0002126465730000103
Figure BDA0002126465730000104
S43′：采用下述公式计算第k个第四图像块中第一个像素ct′1(k)的预测值和预测误差：
Figure BDA0002126465730000105
Figure BDA0002126465730000106
依次计算每个第四图像块中的预测误差e′k，按照顺序排列构成预测误差序列E′＝(e′1，e′2，...，e′N)，产生预测误差直方图。
S44′：由于在嵌入秘密信息的过程中对预测误差进行了排序，为了保证图像恢复和秘密信息提取的正确性，需要根据嵌入时的顺序对预测误差序列E′按照嵌入秘密信息时的顺序排序，以构成排序后的预测误差序列Esort。
S45′：嵌入秘密信息的预测误差范围被扩展为[-2L+1，2L+1)，根据公式b＝mod(e′k，2)提取每个第四图像块的嵌入秘密信息，并判断提取嵌入秘密信息的过程是否前进至秘密信息嵌入像素的最后一个final(i，j)位置，若是，则表明已完成嵌入秘密信息的最后一个比特位提取。
S46′：采用下述公式恢复嵌入秘密信息的像素：
Figure BDA0002126465730000107
S47′：完成嵌入秘密信息提取和密文图像恢复后，采用下述公式根据记录缩小像素位置的溢出图mapB将经过防止像素溢出预处理后的图像恢复至原始图像：
Figure BDA0002126465730000108
对每个第四图像块进行上述步骤处理，实现明文域中的图像恢复和信息提取，得到明文图像和秘密信息提取。
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (6)

1.一种基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述方法包括：
S1：采用如下公式对大小为m×n的原始图像进行防止像素溢出预处理，根据双二叉树层数L将原始图像像素直方图两侧的像素缩小2L单位，并记录缩小像素的位置得到二进制映射位置溢出图mapB：
Figure FDA0003103836040000011
其中，Is(i，j)表示原始像素I(i，j)经过溢出处理后所对应的图像像素，L是双二叉树的层数，i、j为原始图像的横坐标、纵坐标，i∈[1，m]，j∈[1，n]；
所述双二叉树以原始图像像素直方图中横轴为结点构成；
S2：将原始图像分成若干个2×2的第一图像块，采用同态加密公钥加密***进行原始图像加密；
采用下述公式对每个第一图像块进行加密：
Figure FDA0003103836040000012
Figure FDA0003103836040000013
Figure FDA0003103836040000014
Figure FDA0003103836040000015
其中，x1、x2、x3和x4分别为原始图像同一个第一图像块中的四个像素，ct1、ct2、ct3和ct4分别是x1、x2、x3和x4的密文，u、t、f和g是在加密算法中产生的参数；公钥pk＝(a0，a1)；
S3：将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块，计算每个第二图像块中的预测误差ek，定义第k个第二图像块中的四个加密像素为
Figure FDA0003103836040000016
采用下述公式计算第k个第二图像块中第一个加密像素的预测值和预测误差：
Figure FDA0003103836040000017
Figure FDA0003103836040000018
其中，w2、w3、w4为权重系数，取值在[0，1]中，并且w2+w3+w4＝1；
Figure FDA0003103836040000021
为密文图像目标像素
Figure FDA0003103836040000022
的预测值；N为第二图像块总数；将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E，并将其按照二叉树中的元素从上到下的顺序进行排序以构成排序后的预测误差序列Esort，利用双二叉树遍历法将秘密信息嵌入至预测误差直方图中；
S4：根据获取的记录缩小像素位置的溢出图mapB、双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|的信息，对含有秘密信息的密文图像进行数据提取和图像恢复。
2.根据权利要求1所述的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤S2中，所述采用同态加密公钥加密***进行原始图像加密的原则包括：
(1)同一第一图像块中的四个像素使用相同的参数u、g、t进行加密；
(2)不同第一图像块使用不同的参数u、g、t和公钥pk进行加密。
3.根据权利要求1所述的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤S3中，所述将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块，计算每个第二图像块中的预测误差ek，将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E，并将其按照二叉树中的元素从上到下的顺序进行排序以构成排序后的预测误差序列Esort，利用双二叉树遍历法将秘密信息嵌入至预测误差直方图中的过程可分解为如下步骤：
S31：采用步骤S2中的图像分块方式，将加密后的图像分成若干个2×2的第二图像块；
S32：定义第k个第二图像块中的四个加密像素为ct1(k)、ct2(k)、ct3(k)、ct4(k)；
采用下述公式计算第k个第二图像块中第一个加密像素的预测值和预测误差：
Figure FDA0003103836040000023
Figure FDA0003103836040000024
其中，w2、w3、w4为权重系数，取值在[0，1]中，并且w2+w3+w4＝1；
依次计算每个第二图像块中的预测误差ek，将预测误差ek按照顺序依次排列构成预测误差序列E＝(e1，e2，...，eN)，N为第二图像块总数；
S33：将预测误差序列E按照二叉树中的元素从上到下的顺序进行排序以构成排序后的预测误差序列Esort；
S34：利用双二叉树遍历法将秘密信息嵌入至预测误差直方图中，包括以下步骤：
S341：判断预测误差ek在加密图像嵌入空间的位置，
(1)若预测误差ek在加密图像嵌入空间两侧，移动2L个单位为秘密信息嵌入预留空间；
(2)若预测误差ek在加密图像嵌入空间的嵌入范围[-2L，2L]内时，将秘密信息嵌入到预测误差直方图中；
S342：采用下述公式对像素进行修改：
Figure FDA0003103836040000031
其中，ct′1(k)为嵌入秘密信息后的密文图像，b为秘密信息SM的一个比特；一个加密后的像素ct1包括(c10，c11)两个部分，
Figure FDA0003103836040000032
Figure FDA0003103836040000033
S343：完成秘密信息嵌入后判断预测误差序列是否全部遍历，若否，记下当前像素的位置；
S35：将包括嵌入秘密信息、边缘信息的密文图像发送至图像接收方；
所述边缘信息由8比特的二进制流表示，包括：双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|。
4.根据权利要求1所述的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤S4中，所述根据获取的记录缩小像素位置的溢出图mapB、双二叉树层数L、最后嵌入像素的位置final(i，j)、秘密信息长度|SM|的信息，对含有秘密信息的密文图像进行数据提取和图像恢复包括：
(1)根据数据隐藏密钥进行的密文域中图像恢复和秘密信息提取；
(2)根据数据隐藏密钥和解密密钥进行的明文域中图像恢复和秘密信息提取。
5.根据权利要求4所述的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述根据数据隐藏密钥进行的密文域中图像恢复和秘密信息提取包括以下步骤：
S41：采用步骤S2中的图像分块方式，将嵌入秘密信息的密文图像分成若干个2×2的第三图像块；
S42：定义第k个第三图像块中的四个像素为ct′1(k)、ct2(k)、ct3(k)、ct4(k)，1＜＝k＜＝N，N为第三图像块总数；
S43：采用下述公式计算第k个第三图像块中第一个像素ct′1(k)的预测值和预测误差：
Figure FDA0003103836040000041
Figure FDA0003103836040000042
依次计算每个第三图像块中的预测误差e′k，按照顺序依次排列构成预测误差序列E′＝(e′1，e′2，...，e′N)，产生预测误差直方图；
S44：将预测误差序列E′按照嵌入秘密信息时的顺序排序以构成排序后的预测误差序列Esort；
S45：根据公式b＝mod(e′k，2)提取每个第三图像块的嵌入秘密信息，判断提取嵌入秘密信息过程是否前进至final(i，j)位置，若是，则表明已完成嵌入秘密信息的最后一个比特位提取；
S46：采用下述公式，按照Esort的排序顺序，提取所有密文图像：
Figure FDA0003103836040000043
其中，ct1(k)是嵌入秘密信息提取后第k个第三图像块中的第一个密文像素，一个加密后的像素ct1包括(c10，c11)两个部分，
Figure FDA0003103836040000044
Figure FDA0003103836040000051
至此得到第k个第三图像块的四个密文像素，依次进行每个第三图像块的密文图像提取直至完成所有密文图像提取。
6.根据权利要求4所述的基于双二叉树扩展和公钥加密的加密域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述根据数据隐藏密钥和解密密钥进行的明文域中图像恢复和秘密信息提取包括以下步骤：
S41′：采用步骤S2中的图像分块方式，将嵌入秘密信息的密文图像分成若干个2×2的第四图像块；
S42′：根据解密密钥对嵌入秘密信息的密文图像进行解密，得到解密后的图像；
采用下述公式对第k个第四图像块进行解密：
Figure FDA0003103836040000052
Figure FDA0003103836040000053
Figure FDA0003103836040000054
Figure FDA0003103836040000055
其中，
Figure FDA0003103836040000056
公式中，x′1为解密后的明文像素；δ＝1，为SHE中固定的参数；c′1i(k)为k个图像块的第i个密文；s为解密密钥；Rq为有理数集在实数集中的余集；
S43′：采用下述公式计算第k个第四图像块中第一个像素ct′1(k)的预测值和预测误差：
Figure FDA0003103836040000057
Figure FDA0003103836040000058
依次计算每个第四图像块中的预测误差e′k，按照顺序排列构成预测误差序列E′＝(e′1，e′2，...，e′N)，产生预测误差直方图；
S44′：将预测误差序列E′按照嵌入秘密信息时的顺序排序以构成排序后的预测误差序列Esort；
S45′：根据公式b＝mod(e′k，2)提取每个第四图像块的嵌入秘密信息，判断提取嵌入秘密信息过程是否前进至final(i，j)位置，若是，则表明已完成嵌入秘密信息的最后一个比特位提取；
S46′：采用下述公式恢复嵌入秘密信息的像素：
Figure FDA0003103836040000061
S47′：完成嵌入秘密信息提取和密文图像恢复后，采用下述公式根据溢出图mapB上记录的缩小像素位置将经过防止像素溢出预处理后的图像恢复至原始图像：
Figure FDA0003103836040000062
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