CN110321604A - 一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟的方法。具体步骤如下：简化凝固条件并建立枝晶生长模型和溶质再分配与扩散模型，基于所建立的模型编写计算机程序并导入模拟软件进行计算，最终得到凝固过程枝晶生长的模拟结果。本发明可以模拟三元合金凝固过程中枝晶的生长形貌和溶质组元的分布状态，同时还可以模拟过冷度、扰动振幅、各向异性强度等因素对凝固过程的影响，从而对实际工程应用起到指导作用。

Description

一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法

技术领域

本发明属于金属材料焊接工艺数值模拟技术技术领域，具体涉及一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法。

背景技术

焊接熔池具有高温、瞬时、动态等特点，因此传统的实验方法难以对瞬态变化的熔池凝固过程进行研究。随着计算机技术的快速发展，数值模拟作为一种新兴的研究焊接熔池凝固过程的技术，可以精确、量化合金凝固过程中的各种现象与演化规律，弥补了传统实验方法的缺点。

焊接熔池凝固过程的数值模拟方法有确定性方法、蒙特卡罗法(MC)、相场法(PF)、元胞自动机法(CA)等。其中元胞自动机法基于“概率性”的随机思想，同时又基于晶粒形核和生长物理机制，因此物理基础明确，且具有很好的灵活性，和表现复杂实际情况的能力。

目前，凝固组织的CA模型主要适用于二元合金，但实际工程与应用中则多为三元合金，而对于三元合金凝固组织数值模拟的报道则较少。因此，建立一种三元合金枝晶生长CA模型尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，解决了现有技术中存在的缺少适用于三元合金凝固组织CA模型的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：简化模型条件；

步骤2：捕获规则定义；

步骤3：生长模型建立；

步骤4：溶质再分配与扩散模型建立；

步骤5：计算及结果导出。

本发明的特点还在于：

步骤1简化模型条件包括：

将整个凝固过程分为液相、固相和界面(固液共存)三种状态；

模型中忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

三元合金凝固过程中设定溶质组元B和C，忽略溶质之间的互扩散，只考虑溶质的自扩散；

为了模拟结果更为准确，元胞邻域关系采用八邻域(Moore邻域)。

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤2.2、预先在熔池中心定义一个固相元胞，元胞周围的8个邻居元胞则为界面元胞，其余元胞均处于液相状态；

步骤2.3、选定步骤2.2所得的固相元胞，凝固开始时，对该固相元胞周围邻居元胞，进行固相分数求解并判定，邻居元胞的固相分数大于1，则该元胞转变为固相元胞，其周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤2.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，邻居元胞的固相分数大于1，则该元胞转变为固相元胞，其周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至整个熔池完全凝固。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、总过冷度的计算，t_n时刻的总过冷度可由下式得出：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

步骤3.2、基于步骤3.1所得t_n时刻的总过冷度，对v(t_n)枝晶尖端生长速度进行计算，如下式所示：

v(t_n)＝μ_k(θ)×ΔT(t_n)

式中：μ_k(θ)为界面动力学系数；

步骤3.3、基于步骤3.2所得的v(t_n)，对Δf_s界面元胞固相分数的增量进行计算，如下式所示：

式中：G为邻位网格状态参数；Δt为时间步长；A为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数的函数；

步骤3.4、基于步骤3.3所得的Δf_s，对f_s ⁿ界面元胞的固相分数进行计算，如下式所示：

f_s ⁿ⁺¹＝f_s ⁿ+Δf_s

式中：f_s ⁿ⁺¹为下一时刻界面元胞的固相分数；f_s ⁿ为当前时刻界面元胞的固相分数。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、基于步骤3.3所得的f_s ⁿ，对ΔC_i界面元胞转变为固相元胞排出的多余溶质进行计算，如下式所示：

ΔC_i＝Cl_i×(1-k_i)×Δf_s

式中：Cl_i表示i(B或C)组元的液相溶质浓度；k_i表示i组元的溶质平衡分配系数；

步骤4.2、基于步骤3.3所得的Δf_s和步骤3.4所得的f_s ⁿ，对已凝固的固相成分进行计算，如下式所示：

式中：Cs_i表示i组元的固相溶质浓度；

步骤4.3、基于步骤4.1所得的ΔC_i和步骤4.2所得的Cs_i，对溶质组元的扩散进行计算，如下式所示：

式中：Dl_i、Ds_i分别表示i组元的液相扩散系数和固相扩散系数。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、基于步骤3和步骤4所建立的模型编写计算机程序；

步骤5.2、根据步骤5.1所得的计算机程序进行计算并导出结果。

本发明的有益效果是：在二元合金CA模型的基础上，提出了一种三元合金凝固过程单个枝晶生长的数值模拟方法，本发明可以模拟三元合金凝固过程中枝晶的生长形貌和溶质组元的分布状态，同时还可以模拟过冷度、扰动振幅、各向异性强度等因素对凝固过程的影响，从而对实际工程应用起到指导作用。

附图说明

图1是发明一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法的模拟模型的凝固过程微观组织模拟流程图；

图2是发明一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法的模拟模型的空间、状态离散后元胞示意图；

图3是本发明中实施例1所模拟的Ti-6Al-4V合金择优生长方向为0°时Al组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图4是本发明中实施例1所模拟的Ti-6Al-4V合金择优生长方向为0°时V组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图5是本发明中实施例1所模拟的Ti-6Al-4V合金择优生长方向为30°时Al组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图6是本发明中实施例1所模拟的Ti-6Al-4V合金择优生长方向为30°时V组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图7是本发明中实施例2所模拟的Fe-0.8％C-0.3％Si合金各向异性强度为0时Al组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图8是本发明中实施例2所模拟的Fe-0.8％C-0.3％Si合金各向异性强度为0时V组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图9是本发明中实施例2所模拟的Fe-0.8％C-0.3％Si合金各向异性强度为0.2时Al组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图10是本发明中实施例2所模拟的Fe-0.8％C-0.3％Si合金各向异性强度为0.2时V组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图11是本发明中实施例3所模拟的Fe-0.6％C-0.4％Si合金过冷度为5K时Al组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图12是本发明中实施例3所模拟的Fe-0.6％C-0.4％Si合金过冷度为5K时V组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图13是本发明中实施例3所模拟的Fe-0.6％C-0.4％Si合金过冷度为10K时Al组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图14是本发明中实施例3所模拟的Fe-0.6％C-0.4％Si合金过冷度为10K时V组元液相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，具体步骤如图1所示，

步骤1：简化模型条件；

将整个凝固过程分为液相、固相和界面(固液共存)三种状态；

模型中忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

三元合金凝固过程中设定溶质组元B和C，忽略溶质之间的互扩散，只考虑溶质的自扩散；

为了模拟结果更为准确，元胞邻域关系采用八邻域(Moore邻域)。

步骤2：捕获规则定义，具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤2.2、预先在熔池中心定义一个固相元胞，元胞周围的8个邻居元胞则为界面元胞，其余元胞均处于液相状态，如图2所示；

步骤2.3、选定步骤2.2所得的固相元胞，凝固开始时，对该固相元胞周围邻居元胞，进行固相分数求解并判定，邻居元胞的固相分数大于1，则该元胞转变为固相元胞，其周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤2.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，邻居元胞的固相分数大于1，则该元胞转变为固相元胞，其周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至整个熔池完全凝固。

步骤3：生长模型建立，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、总过冷度的计算，t_n时刻的总过冷度可由下式得出：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

步骤3.2、基于步骤3.1所得t_n时刻的总过冷度，对v(t_n)枝晶尖端生长速度进行计算，如下式所示：

v(t_n)＝μ_k(θ)×ΔT(t_n)

式中：μ_k(θ)为界面动力学系数；

步骤3.3、基于步骤3.2所得的v(t_n)，对Δf_s界面元胞固相分数的增量进行计算，如下式所示：

式中：G为邻位网格状态参数；Δt为时间步长；A为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数的函数；

步骤3.4、、基于步骤3.3所得的Δf_s，对f_s ⁿ界面元胞的固相分数进行计算，如下式所示：

f_s ⁿ⁺¹＝f_s ⁿ+Δf_s

式中：f_s ⁿ⁺¹为下一时刻界面元胞的固相分数；f_s ⁿ为当前时刻界面元胞的固相分数。

步骤4：溶质再分配与扩散模型建立，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、基于步骤3.3所得的f_s ⁿ，对ΔC_i界面元胞转变为固相元胞排出的多余溶质进行计算，如下式所示：

ΔC_i＝Cl_i×(1-k_i)×Δf_s

式中：Cl_i表示i(B或C)组元的液相溶质浓度；k_i表示i组元的溶质平衡分配系数；

步骤4.2、基于步骤3.3所得的Δf_s和步骤3.4所得的f_s ⁿ，对已凝固的固相成分进行计算，如下式所示：

式中：Cs_i表示i组元的固相溶质浓度；

步骤4.3、基于步骤4.1所得的ΔC_i和步骤4.2所得的Cs_i，对溶质组元的扩散进行计算，如下式所示：

式中：Dl_i、Ds_i分别表示i组元的液相扩散系数和固相扩散系数。

步骤5：计算及结果导出，具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、基于步骤3和步骤4所建立的模型编写计算机程序；

步骤5.2、根据步骤5.1所得的计算机程序进行计算并导出结果。

实施例1

以Ti-6Al-4V三元合金为例，对本发明的方法进行模拟试验，模拟时所用的合金热物性参数如表1所示：

表1

表1为Ti-6Al-4V合金模拟时计算所用的热物性参数。

模拟结果如图3、图4、图5、图6所示，从图中可以看出，择优生长方向为0°时，一次枝晶臂上的二次枝晶不发达，只有少量细小的二次枝晶，而择优生长方向为30°时，一次枝晶臂上长出了粗大的二次枝晶。且Al元素在界面上的扩散层大于V元素在界面上的扩散层。

实施例2

以Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金为例，对本发明的方法进行模拟试验，模拟时所用的合金热物性参数如表2所示：

表2

表2为Fe-0.8％C-0.3％Si合金模拟时计算所用的热物性参数。

模拟结果如图7、图8、图9、图10所示，从图中可以看出，在各向异性为0时，等轴晶以原始晶粒为起点，一次枝晶向四周均匀生长，枝晶臂上有许多二次枝晶，整体的枝晶形貌呈雪花状。当各向异性为0.2时，此时一次枝晶不在向四周分散生长，而是遵从晶体结构生长，并在一次枝晶臂上可以观察到发达的二、三次枝晶。

实施例3

以Fe–0.6％C–0.4％Si三元合金为例，对本发明的方法进行模拟试验，模拟时所用的合金热物性参数如表3所示：

表3

表3为Fe–0.6％C–0.4％Si合金模拟时计算所用的热物性参数。

模拟结果如图11、图12、图13、图14所示，从图中可以看出，当过冷度为5K时，一次枝晶臂较短，且此时一次枝晶臂上的二次枝晶数量较少，二次枝晶不发达。当过冷度为8K时，一次枝晶明显增大，且一次枝晶臂上有发达的二次枝晶。

从上述三个实施例可以看出，本发明可以成功的模拟出三元合金凝固过程中枝晶的生长形貌、溶质分布状态以及晶体择优取向、各向异性强度、过冷度对枝晶生长形貌的影响。

Claims (6)

1.一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：简化模型条件；

步骤2：捕获规则定义；

步骤3：生长模型建立；

步骤4：溶质再分配与扩散模型建立；

步骤5：计算及结果导出。

2.根据权利要求1所述的一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1简化模型条件包括：

将整个凝固过程分为液相、固相和界面三种状态；

模型中忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

三元合金凝固过程中设定溶质组元B和C，忽略溶质之间的互扩散，只考虑溶质的自扩散；

为了模拟结果更为准确，元胞邻域关系采用八邻域。

3.根据权利要求1所述的一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤2.2、预先在熔池中心定义一个固相元胞，元胞周围的8个邻居元胞则为界面元胞，其余元胞均处于液相状态；

步骤2.3、选定步骤2.2所得的固相元胞，凝固开始时，对该固相元胞周围邻居元胞进行固相分数求解并判定，邻居元胞的固相分数大于1，则该元胞转变为固相元胞，其周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤2.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，邻居元胞的固相分数大于1，则该元胞转变为固相元胞，其周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至整个熔池完全凝固。

4.根据权利要求1所述的一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、总过冷度的计算，t_n时刻的总过冷度可由下式得出：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

步骤3.2、基于步骤3.1所得t_n时刻的总过冷度，对v(t_n)枝晶尖端生长速度进行计算，如下式所示：

v(t_n)＝μ_k(θ)×ΔT(t_n)

式中：μ_k(θ)为界面动力学系数；

步骤3.3、基于步骤3.2所得的v(t_n)，对Δf_s界面元胞固相分数的增量进行计算，如下式所示：

式中：G为邻位网格状态参数；Δt为时间步长；A为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数的函数；

步骤3.4、基于步骤3.3所得的Δf_s，对f_s ⁿ界面元胞的固相分数进行计算，如下式所示：

f_s ⁿ⁺¹＝f_s ⁿ+Δf_s

式中：f_s ⁿ⁺¹为下一时刻界面元胞的固相分数；f_s ⁿ为当前时刻界面元胞的固相分数。

5.根据权利要求1所述的一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、基于步骤3.3所得的f_s ⁿ，对ΔC_i界面元胞转变为固相元胞排出的多余溶质进行计算，如下式所示：

ΔC_i＝Cl_i×(1-k_i)×Δf_s

式中：Cl_i表示i(B或C)组元的液相溶质浓度；k_i表示i组元的溶质平衡分配系数；

步骤4.2、基于步骤3.3所得的Δf_s和步骤3.4所得的f_s ⁿ，对已凝固的固相成分进行计算，如下式所示：

式中：Cs_i表示i组元的固相溶质浓度；

步骤4.3、基于步骤4.1所得的ΔC_i和步骤4.2所得的Cs_i，对溶质组元的扩散进行计算，如下式所示：

式中：Dl_i、Ds_i分别表示i组元的液相扩散系数和固相扩散系数。

6.根据权利要求1所述的一种三元合金凝固过程单个枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、基于步骤3和步骤4所建立的模型编写计算机程序；

步骤5.2、根据步骤5.1所得的计算机程序进行计算并导出结果。