CN110309604A - 一种机械零件廓形数据预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械零件廓形数据预测方法，包括：(1)在待预测零件的零件面建立坐标系，获取若干轮廓测量点的横坐标点和纵坐标；(2)以横坐标为自变量、纵坐标为因变量，建立幂次模型；(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型；(4)根据拟合得到的幂次模型计算得到待预测零件的廓形数据。本发明可以预测零件廓形数据，且准确率高、稳定性好。

Description

一种机械零件廓形数据预测方法

技术领域

本发明涉及机械加工技术，尤其涉及一种基于自适应随机简化粒子群优化算法的机械零件廓形数据预测方法。

背景技术

在机械制造中，为了节省加工原料，在车削加工前需要进行铸造，其最重要的环节就是获得一些特殊零件的数据，这需要进行不断测量与拟合。

曲线拟合可以用于预测、排除一组数据中的粗大误差数据、故障检测等多个方面。在机床方面也应用甚广，比如：一些特殊零件在精加工前的所需数据、进口机床动力部件的数据获取、车削加工中振动与工件物理量关系预测等。其原理都是利用连续曲线尽可能相似地刻画和比拟一组或多组离散数据，通过给几组自变量设置拟合参数已达到尽可能包含或接近所有因变量，如此绘制出的曲线称为拟合曲线，计算参数的过程便是拟合的过程。计算拟合参数需要用到算法，合适的算法可以在尽量短的时间里搜索得到最接近实际因变量分布的曲线参数。目前，最常使用的方法主要是古典数学计算方法，比如：最小二乘法、鲍威尔法、牛顿法等，这些方法性能相对稳定，但是缺点也十分明显。缺点一：拟合时需要设置初始值、计算梯度等，准备工作繁杂，且对结果影响很大；缺点二：为了方便计算，需要对预测公式进行简化，比如对等式两边同时取以指数为底的对数函数，这点对预测函数要求较高，为了计算方便而使用过于简化的预测函数会影响拟合精度。

粒子群优化方法(Particle Swarm Optimization，简称PSO)是Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种全新启发式优化方法。基本粒子群算法的迭代公式有两个，分别是速度迭代公式和位置迭代公式，如下：

式(1)即为粒子速度公式，式(2)为粒子位置公式。式(1)和式(2)中，v_i表示第i个粒子当前速度；x_i表示第i个粒子当前位置；ω是惯性权重；n表示粒子在第n个维度；i表示第i个粒子；t当前迭代次数；c₁和c₂分别是认知因子和社交因子；r₁和r₂是[0，1]之间的随机数；p_best是个体历史最优解；g_best是整个粒子种群历史最优解。式(1)的第一项是上一次迭代后粒子本身的速度；第二项是认知项，粒子的上一次迭代得到的位置与这个粒子曾经得到的最好位置使用差分比较，进行自我学习的过程，更新当前位置；第三项是社交项，当前粒子位置与全局最优解进行比较学习，速度再次受到全局最优解的影响；最后本次迭代粒子的速度将受到以上三个因素的影响得到最终速度。式(2)则是利用上一代的粒子位置与本次迭代得到的速度相加更新此次迭代后的粒子位置。基本粒子群优化只依靠两个迭代公式便可以搜索到较好的解，在对精度要求不高的环境下十分实用。尽管基本粒子群优化方法优势众多，但是收敛精度不高、后期收敛速度较慢、稳定性随问题维度增加而迅速减弱是其较难用于复杂情况的致命原因。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种机械零件廓形数据预测方法，该方法基于自适应随机简化粒子群优化算法，可以预测机械零件廓形数据，准确率高、稳定性好、预测速度快。

技术方案：本发明所述的机械零件廓形数据预测方法包括：

(1)在待预测零件的零件面建立坐标系，获取若干轮廓测量点的横坐标点和纵坐标；

(2)以横坐标为自变量、纵坐标为因变量，建立幂次模型；

(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型；

(4)根据拟合得到的幂次模型计算得到待预测零件的廓形数据。

进一步的，步骤(1)中所述在待预测零件的零件面建立坐标系，具体为：

以待预测零件的零件面中心点或顶点作为坐标系原点建立二维坐标系。

进一步的，步骤(2)中建立的幂次模型具体为：

式中，i表示第i个点，x_i、y_i表示廓形曲线第i个点在坐标系中的横、纵坐标，a₁、a₂和a₃为待拟合参数。

进一步的，步骤(3)中所述拟合模型为：

式中，j表示第j个点，J表示点个数，x_j、y_j表示廓形曲线第j个点在坐标系中的横、纵坐标，a_i＝{a₁,a₂,a₃}，a₁、a₂和a₃为待拟合参数，f(a_i)表示自适应值。

进一步的，步骤(3)中所述使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型，具体包括：

(3.1)将一个点作为一个粒子，将{a₁,a₂,a₃}作为粒子的三维位置，对粒子种群进行随机初始化；

(3.2)将步骤(1)得到的每个点的横坐标和纵坐标输入编码好的拟合模型，得到各粒子的适应度值；

(3.3)通过比较适应度获得到粒子全局最优解；

(3.4)计算锁定因子，并根据适应度值计算自适应随机权重；

(3.5)根据全局最优解和自适应随机权重，利用自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式更新粒子的三维位置；

(3.6)如果迭代次数达到最大迭代次数则停止运行并输出最优三维位置否则返回(3.2)直到完成最大迭代次数；

(3.7)将作为幂次模型的参数带入，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型

进一步的，步骤(3.4)中所述锁定因子计算公式为：

l^t＝2arctan(t/T)

式中，l是锁定因子，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数。

进一步的，步骤(3.5)中所述自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式具体为：

式中，i表示第i个粒子，n表示粒子在第n个维度，t表示迭代次数，表示第i个粒子在第t+1次迭代时在第n个维度的位置，ω是自适应随机权重，l是锁定因子，r是随机数，表示在第t次迭代时的全局最优解。

进一步的，步骤(3.4)中所述自适应随机权重计算公式为：

式中，t表示迭代次数，ω表示自适应随机权重，w表示惯性权重，P_best,i表示粒子i的历史最优解，表示P_best,i适应度值，r是[0,1)之间的随机数，f_mid是适应度中值，f_mean是适应度平均值，是粒子i个体最优历史适应度，fa_i是粒子i当前适应度值，当前r是[0,1)之间的随机数，是一个使用1-l^t为自变量的指数函数，l^t是当前锁定因子。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明提供一种机械零件廓形数据预测方法，该方法基于自适应随机简化粒子群优化算法，可以预测机械零件廓形数据，准确率高、稳定性好、预测速度快。

附图说明

图1是本发明提供的机械零件廓形数据预测方法的流程示意图；

图2是自适应随机简化粒子群优化算法流程图；

图3是自适应随机权重分布图；

图4是锁定因子分布图；

图5是采用本发明方法得到的圆柱凸轮廓形中的拟合曲线与实际曲线比较图；

图6是采用本发明方法获得的圆柱凸轮廓形时的优化曲线图。

具体实施方式

本实施例提供了一种机械零件廓形数据预测方法，如图1所示，包括：

(1)在待预测零件的零件面建立坐标系，获取若干轮廓测量点的横坐标点和纵坐标。

其中，建立坐标系的方法具体为：以待预测零件的零件面中心点或顶点作为坐标系原点建立二维坐标系。以圆柱凸轮为例，可以以圆柱凸轮截面圆心为原点建立圆柱凸轮凹槽坐标系。

(2)以横坐标为自变量、纵坐标为因变量，建立幂次模型。

其中，建立的幂次模型具体为：

式中，i表示第i个点，x_i、y_i表示廓形曲线第i个点在坐标系中的横、纵坐标，a₁、a₂和a₃为待拟合参数。

(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型。

其中，编码得到的所述拟合模型为：

式中，j表示第j个点，J表示点个数，x_j、y_j表示廓形曲线第j个点在坐标系中的横、纵坐标，a_i＝{a₁,a₂,a₃}，a₁、a₂和a₃为待拟合参数，f(a_i)表示自适应值。

该模型最小值为0，即当等于y_i时拟合曲线与实测曲线重合。

其中，如图2所示，使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型，的具体步骤为：

(3.1)将一个点作为一个粒子，将{a₁,a₂,a₃}作为粒子的三维位置，对粒子种群进行随机初始化；

(3.2)将步骤(1)得到的每个点的横坐标和纵坐标输入编码好的拟合模型，得到各粒子的适应度值；

(3.3)通过比较适应度获得到粒子全局最优解；

具体为：将其中一个粒子多次迭代的适应度值进行比较得到最小的适应度值记录为个体历史最优解比较所有粒子的个体历史最优解，最小的适应度值记录为全局最优解

(3.4)计算锁定因子，并根据适应度值计算自适应随机权重；

其中，自适应随机权重计算公式为：

式中，t表示迭代次数，ω表示自适应随机权重，w表示惯性权重，P_best,i表示粒子i的历史最优解，表示P_best,i适应度值，r是[0,1)之间的随机数，f_mid是适应度中值，f_mean是适应度平均值，是粒子i个体最优历史适应度，fa_i是粒子i当前适应度值，当前r是[0,1)之间的随机数，是一个使用1-l^t为自变量的指数函数，l^t是当前锁定因子。为了防止权重过大，如果惯性权重大于2，则令其等于2。当小于2时，先比较f_mid和f_mean的大小，以f_mid＜f_mean为例：当fx_i≥f_mid时，当前粒子适应度值较大，则必然较小，赋予一个随机的可能较大的权重有利于粒子继续寻找较好解；当f_mean≤fx_i＜f_mid时，粒子位置距离目前最好解的位置适中，则令其配合锁定因子变化；当fx_i＜f_mean时，当前粒子位置距离当前最好的解较近，则赋权重为0.4，此时权重较少，令算法收敛，防止过分搜索错过最优解。其他两种情况也可按照上例逐一解释。另，这样搭配的权重永远无法等于0，这可以有效避免简化粒子群算法迭代公式所有项等于0而出现异常。自适应权重的运行结果如图3所示。

其中，锁定因子计算公式为：l^t＝2arctan(t/T)，式中，l是锁定因子，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数。锁定因子的曲线图参考图4，随迭代次数逐渐增大。粒子寻优初期受g_best的影响较小，但锁定因子增加迅速，有利于粒子在未知结果且不影响后期逃离的情况下尽快锁定一个相对较好的位置。迭代次数达到中期时，此时粒子相对较集中，令锁定因子增加减慢，粒子则不会以前期的速度急速收敛于一点，反而有利于协助粒子逃离并寻找更合适的最优点。无论迭代次数如何变化，锁定因子的影响效果不会改变，且都不会超过1.6，如此设定也可以避免当适应度小于适应度中值时自适应分配地惯性权重过小，导致粒子陷入局部。

(3.5)根据全局最优解和自适应随机权重，利用自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式更新粒子的三维位置；

其中，所述自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式具体为：

式中，i表示第i个粒子，n表示粒子在第n个维度，t表示迭代次数，表示第i个粒子在第t+1次迭代时在第n个维度的位置，ω是自适应随机权重，l是锁定因子，r是随机数，表示在第t次迭代时的全局最优解。

(3.6)如果迭代次数达到最大迭代次数则停止运行并输出最优三维位置否则返回(3.2)直到完成最大迭代次数；

(3.7)将作为幂次模型的参数带入，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型

下面采用具体实验进行验证。文献[潘旦君,陶伟,黄文宪.圆柱凸轮廓形的测量方法和曲线拟合的计算机处理[J].机械科学与技术,1989(5):17-20.]测量了日本进口的20AM型Beier无极变速器的变开角加压端面凸轮。圆柱凸轮是一种在圆柱端面上做出曲线凹槽的滑动件，是许多进口自动化机械、控制装置的重要部件。它用于传递动力和实现预定运动规律。对其进行测量和拟合是学习与研究进口自动化装置的关键。具体数据如下，x_i和y_i分别表示廓形在以圆柱圆面圆心为坐标原点的坐标系对应位置：

表1凸轮廓形坐标对应关系

对于上述实验数据使用本发明对日本进口的20AM型Beier无极变速器的变开角加压端面凸轮进行拟合并获得廓形数据和回归方程。表2中给出本发明进行拟合回归并进行零件廓形数据获取的平台和环境。

表2仿真环境

适用表1中序号为奇数的坐标点作为拟合回归计算数据，其余数据作为比较数据以验证本文方法的可行性。

经过计算，待计算结果如下：

表3优化后的拟合系数和相关性系数

由表中数据可以看出，拟合结果与实际数据具有高度相关性，比较显著性参数与显著性水平值0.05，可以看出其相关性为显著。

拟合结果在表4中给出，拟合曲线与实际曲线比较图参考附图5。

表4实测数据与拟合数据

通过表3和表4结合图5可以清楚地看出本发明的优化结果是非常好，拟合曲线和实测曲线的相关性系数达到0.99。

(4)获得较精确的零件廓形坐标点。

由上可得到廓形在坐标轴中可表示为：

y＝1.871912119x^0.905602921-2.045595946

使用序号为偶数的横坐标带入回归方程，计算纵坐标点。如下：

表5实测数据与计算数据

结果的相关性系数达到0.9908359。可以说明本文提出的方法切实可以用于获取零件廓形数据。

将两组数据整合并计算相关性系数，如下：

表6实测数据与拟合数据

表7优化后的拟合系数和相关性系数

参考附图6，以上整体数据的相关性也达到0.99，这是很多基本数学方法无法达到的。

本发明将自适应随机简化粒子群优化算法应用于进口机械零件廓形数据预测方法，这是目前没有相关文献使用的方法；本发明还针对基本粒子群算法进行改进，直接利用社交项作为粒子学习项来控制算法寻优，使实施更简单，效果也更好。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (8)

1.一种机械零件廓形数据预测方法，其特征在于该方法包括：

(1)在待预测零件的零件面建立坐标系，获取若干轮廓测量点的横坐标点和纵坐标；

(2)以横坐标为自变量、纵坐标为因变量，建立幂次模型；

(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型；

(4)根据拟合得到的幂次模型计算得到待预测零件的廓形数据。

2.根据权利要求1所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(1)中所述在待预测零件的零件面建立坐标系，具体为：

以待预测零件的零件面中心点或顶点作为坐标系原点建立二维坐标系。

3.根据权利要求1所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(2)中建立的幂次模型具体为：

式中，i表示第i个点，x_i、y_i表示廓形曲线第i个点在坐标系中的横、纵坐标，a₁、a₂和a₃为待拟合参数。

4.根据权利要求1所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(3)中所述拟合模型为：

式中，j表示第j个点，J表示点个数，x_j、y_j表示廓形曲线第j个点在坐标系中的横、纵坐标，a_i＝{a₁,a₂,a₃}，a₁、a₂和a₃为待拟合参数，f(a_i)表示自适应值。

5.根据权利要求1所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(3)中所述使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型，具体包括：

(3.1)将一个点作为一个粒子，将{a₁,a₂,a₃}作为粒子的三维位置，对粒子种群进行随机初始化；

(3.2)将步骤(1)得到的每个点的横坐标和纵坐标输入编码好的拟合模型，得到各粒子的适应度值；

(3.3)通过比较适应度获得到粒子全局最优解；

(3.4)计算锁定因子，并根据适应度值计算自适应随机权重；

(3.5)根据全局最优解和自适应随机权重，利用自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式更新粒子的三维位置；

(3.6)如果迭代次数达到最大迭代次数则停止运行并输出最优三维位置否则返回(3.2)直到完成最大迭代次数；

(3.7)将作为幂次模型的参数带入，得到令拟合数据与实际数据最接近的幂次模型

6.根据权利要求5所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(3.4)中所述自适应随机权重计算公式为：

式中，t表示迭代次数，ω表示自适应随机权重，w表示惯性权重，P_best,i表示粒子i的历史最优解，表示P_best,i适应度值，r是[0,1)之间的随机数，f_mid是适应度中值，f_mean是适应度平均值，是粒子i个体最优历史适应度，fa_i是粒子i当前适应度值，当前r是[0,1)之间的随机数，是一个使用1-l^t为自变量的指数函数，l^t是当前锁定因子。

7.根据权利要求5所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(3.4)中所述锁定因子计算公式为：

l^t＝2arctan(t/T)

式中，l是锁定因子，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数。

8.根据权利要求5所述的机械零件廓形数据预测方法，其特征在于：步骤(3.5)中所述自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式具体为：

式中，i表示第i个粒子，n表示粒子在第n个维度，t表示迭代次数，表示第i个粒子在第t+1次迭代时在第n个维度的位置，ω是自适应随机权重，l是锁定因子，r是随机数，表示在第t次迭代时的全局最优解。