CN110297817A - 一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，属于教育信息模型构建技术领域。所述方法包括步骤一、建立观察矩阵和状态矩阵；步骤二、建立贝叶斯知识追踪模型的参数模型；步骤三、建立参数融合模型用于将学习者个性化参数融合到传统贝叶斯知识追踪参数模型中；步骤四、利用前向算法和后向算法完成步骤三获得的参数模型的计算问题定义；步骤五、对所述参数模型采用极大对数似然估计来获得损失函数，利用所述损失函数更新参数θ；然后根据所述损失函数计算参数和权重参数；以此获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建。

Description

一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法

技术领域

本发明涉及一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，属于教育信息模型构建技术领域。

背景技术

教育信息化进入了新的发展阶段，正在从数字教育转为以大数据分析、人工智能等现代信息技术为支撑的智慧教育。在线教育平台的发展和实现，使多样化的课程类型囊括了各式各样的学习方式和知识点，为构建学习者的知识模型提供有利前提。构建知识结构模型，一方面可以让学习者认识到自身的知识盲点，强化学习，另一方面可以刻画出学习者的学习轨迹和学习意图，实现课程的个性化推荐。

M.Alavi和DE Leidner在2001年提出知识管理及其概念基础，为知识结构提供了基础。Paulheim和Heiko曾提出使用测试和知识评估来构建知识图表示，他们通过对知识点进行问卷和测试来判断学***台来说，学***台的数据来分析和评估学***，Pavlik在2009年提出通过绩效因素分析(PFA)来实现知识追踪，主要是根据学***台，并提供明确的知识组件模型，允许当前评估之外的学习因素作为参数，进一步完善了知识获取的途径。北京大学的王卓和张铭改进贝叶斯知识追踪模型，提出了Aspect-BKT模型和History-BKT模型，提高了对学习者知识估计的准确率，但考虑到对学习者先验知识重要性的忽略以及对于学习者学习速率的计算精度不足等，因此该模型也需要改进。

发明内容

本发明为了解决现有技术中计算者学习速率的计算江都不足的问题，提出了这一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，所采取的技术方案如下：

一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，所述方法包括：

步骤一、建立观察矩阵和状态矩阵；所述观察矩阵为O＝{o_t},t∈[1,M]，所述观察矩阵用于描述学习者对知识点的答题结果集；所述状态矩阵为S＝{s_i},i∈[1,T]，用于描述学习者对知识点的掌握状态集其中，M代表有关所述知识点的题目的观测结果的个数；t表示观察的序号；o_t表示表示第t个状态；s_i表示表示第i个状态；i表示状态的序号；T代表状态的个数；

步骤二、建立贝叶斯知识追踪模型的参数模型，所述参数模型为λ₁＝{PI^k,A^k,B^k}，所述参数模型描述的是模型中表示知识点的参数；其中，矩阵表示知识点的初始掌握概率p_k(L₀)，其中i∈[1,N]，N代表隐藏状态的个数；矩阵表示知识点的状态转移概率p_k(T)，其中i,j∈[1,N]；矩阵表示知识点的猜对率p_k(G)和误错率p_k(S)，其中j∈[1,N],m∈[1,M]，M表示观测结果的个数；

步骤三、建立参数融合模型用于将学习者个性化参数融合到传统贝叶斯知识追踪参数模型中，所述参数融合模型为：

其中，μ,η,ε是权重参数，融合后的参数模型定义为λ＝{PI,A,B}，其中，PI是叶斯知识追踪模型的初始概率矩阵，A是状态转移概率矩阵，B是观测概率矩阵；此时，新的贝叶斯知识追踪的参数模型中共包含λ,μ,η,ε参数，定义参数形式θ＝{λ,μ,η,ε}表示贝叶斯知识追踪模型的参数模型；

步骤四、利用前向算法和后向算法完成步骤三获得的参数模型的计算问题定义；

步骤五、对所述参数模型采用极大对数似然估计来获得损失函数，利用所述损失函数更新参数θ；然后根据所述损失函数计算参数PI,A,B和权重参数μ,η,ε；以此获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建。

进一步地，步骤四所述获得计算问题定义的过程包括：

给定参数θ＝{λ,μ,η,ε}和一系列观察序列O＝{o_t}，计算在模型θ下观察O出现的概率p(O|θ)，其中，采用前向算法解决计算问题步骤如下：

第一步、对于模型θ，定义从初始到t时刻的状态序列为o₁,o₂,…,o_t且状态为q_i的概率为前向概率，记作：

α_t(i)＝P(o₁,o₂,…,o_t,s_i＝q_i|θ)

第二步、求解前向概率α_t(i)和p(O|θ)，具体求解过程为：定义初始状态为α₁(i)＝π_ib_i(o₁)，其中，π_i表示第i个初始掌握概率矩阵；b_i表示第i个猜对率和误错率混合矩阵；

第三步、根据初始状态确定从状态t到状态t+1的转移公式：

第四步、计算出在模型θ下观察O的前向概率，计算公式为：

采用后向算法解决计算问题步骤如下：

第1步、对于模型θ，定义在t时刻状态为q_i前提下，从t+1到T的观测序列为o_t+1,o_t+2,…,o_T的概率为后向概率，记作：β_t(i)＝P(o_t+1,o_t+2,…,o_T|s_i＝q_i,θ)

第2步、通过递推求解后向概率β_t(i)和p(O|θ)；其中，初始状态可定义为：β₁(i)＝1

第3步、确定从状态t+1到状态T的转移公式：

第4步、计算在模型θ下观察O的后向概率，计算公式为：

进一步地，步骤五所述获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建的过程包括：

步骤1、定义出学习问题：给定参数θ和观察O，以及调整参数θ得出最大化的p(O|θ)得出最大化的p(O|θ)的方法，所述方法包括极大对数似然估计、EM算法等。

步骤2、所述基于个性化贝叶斯知识追踪模型采用极大对数似然估计来确定损失函数，所述损失函数为：

步骤3、利用所述损失函数获得参数θ的更新公式：

其中，参数τ表示模型延伸的步长；

步骤4、根据损失函数计算参数PI,A,B；

步骤5、利用损失函数计算权重参数μ,η,ε为：

通过获得上述各参数获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，即可完成知识结构的构建。

本发明有益效果：

对于知识结构模型，本项目共构建了4种贝叶斯知识追踪模型：

1.标准的贝叶斯知识追踪模型

2.具有PI的个性化知识追踪模型

3.具有PI,A的个性化知识追踪模型

4.具有的PI,A,B个性化知识追踪模型

个性化的知识追踪模型体现在针对学习者的参数的个性化，具有PI的个性化知识追踪模型是仅将学习者的初始掌握知识点的概率参数添加到模型中，具有PI,A的个性化知识追踪模型是将学习者的初始掌握知识点的概率参数和学习速率参数添加到模型中，具有的PI,A,B个性化知识追踪模型是将学习者的初始掌握概率、学习速率、答题猜对率和误错率等参数添加都模型中。

在构建模型时，我们约束模型所有猜测和滑动参数的值，以防止出现模型退化的现象。本实验中初始化先验知识概率为0.5，学习速率为0.4，误错率和猜对率分别为0.2,0.2。所有的模型均采用5倍交叉验证，以增加模型的训练精度，对于每一个交叉验证结果，计算出对数似然估计(LL)、赤池信息量准则(AIC)、贝叶斯信息量(BIC)、均方根误差(RMSE)和模型的准确的(Acc)，是用于评价模型的好坏的准则。四种模型的参数指标如下表1所示：

表1

通过模型1和模型2的对比可以发现，在考虑到将每个学习者的先验知识概率添加到个性化贝叶斯知识追踪模型中，最大对数似然估计有大幅度的提升，而且均方根误差从0.359333降低到0.34782，准确度也提升了一个百分点，说明算法模型有了明显的提升。

从模型原理将模型2和模型3对比，可以发现模型3相对于模型2又将学习者的学习速率概率，也就是状态转移概率添加到训练模型中，从结果中可以发现，最大对数似然估计LL有了大幅度的增加，准确度基本没有变化，但是均方根误差RMSE明显增加，AIC和BIC也大幅度增加，这就表明模型参数变得更加复杂，这对于训练模型并不是好的改进，当然，从准确度也可以看出模型优化结构不理想。

模型4是将具有PI,A,B的个性化知识追踪模型，包含了学***均，更重要的是均方根误差RMSE有大幅度的降低，说明模型误差较小，准确度也提高到了89.22％。从实验结果来看，模型4，即具有PI,A,B的个性化知识追踪模型，训练效果最好，也说明个性化的知识追踪模型的合理性和有效性。

附图说明

图1为个性化知识贝叶斯知识追踪模型的算法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。

实施例1：

一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，所述方法包括：

步骤一、建立观察矩阵和状态矩阵；所述观察矩阵为O＝{o_t},t∈[1,M]，所述观察矩阵用于描述学习者对知识点的答题结果集；所述状态矩阵为S＝{s_i},i∈[1,T]，用于描述学习者对知识点的掌握状态集其中，M代表有关所述知识点的题目的观测结果的个数；t表示观察的序号；o_t表示第t个状态；s_i表示第i个状态；i表示状态的序号；T代表状态的个数；

步骤二、建立贝叶斯知识追踪模型的参数模型，所述参数模型为λ₁＝{PI^k,A^k,B^k}，所述参数模型描述的是模型中表示知识点的参数；其中，矩阵表示知识点的初始掌握概率p_k(L₀)，其中i∈[1,N]，N代表隐藏状态的个数；矩阵表示知识点的状态转移概率p_k(T)，其中i,j∈[1,N]；矩阵表示知识点的猜对率p_k(G)和误错率p_k(S)，其中j∈[1,N],m∈[1,M]，M表示观测结果的个数；

步骤三、建立参数融合模型用于将学习者个性化参数融合到传统贝叶斯知识追踪参数模型中，所述参数融合模型为：

其中，μ,η,ε是权重参数，融合后的参数模型定义为λ＝{PI,A,B}，其中，PI是贝叶斯知识追踪模型的初始概率矩阵，A是状态转移概率矩阵，B是观测概率矩阵；此时，新的贝叶斯知识追踪的参数模型中共包含λ,μ,η,ε参数，定义参数形式θ＝{λ,μ,η,ε}表示贝叶斯知识追踪模型的参数模型；

步骤四、利用前向算法和后向算法完成步骤三获得的参数模型的计算问题定义；

步骤五、对所述参数模型采用极大对数似然估计来获得损失函数，利用所述损失函数更新参数θ；然后根据所述损失函数计算参数PI,A,B和权重参数μ,η,ε；以此获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建。

本实施例中，步骤四所述获得计算问题定义的过程包括：

给定参数θ＝{λ,μ,η,ε}和一系列观察序列O＝{o_t}，计算在模型θ下观察O出现的概率p(O|θ)，其中，采用前向算法解决计算问题步骤如下：

第一步、对于模型θ，定义从初始到t时刻的状态序列为o₁,o₂,…,o_t且状态为q_i的概率为前向概率，记作：

α_t(i)＝P(o₁,o₂,…,o_t,s_i＝q_i|θ)

第二步、求解前向概率α_t(i)和p(O|θ)，具体求解过程为：定义初始状态为α₁(i)＝π_ib_i(o₁)，其中，π_i表示第i个初始掌握概率矩阵；b_i表示第i个猜对率和误错率混合矩阵；

第三步、根据初始状态确定从状态t到状态t+1的转移公式：

第四步、计算出在模型θ下观察O的前向概率，计算公式为：

采用后向算法解决计算问题步骤如下：

第1步、对于模型θ，定义在t时刻状态为q_i前提下，从t+1到T的观测序列为o_t+1,o_t+2,…,o_T的概率为后向概率，记作：β_t(i)＝P(o_t+1,o_t+2,…,o_T|s_i＝q_i,θ)

第2步、通过递推求解后向概率β_t(i)和p(O|θ)；其中，初始状态可定义为：β₁(i)＝1

第3步、确定从状态t+1到状态T的转移公式：

第4步、计算在模型θ下观察O的后向概率，计算公式为：

本实施例中，步骤五所述获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建的过程包括：

步骤1、定义出学习问题：给定参数θ和观察O，以及调整参数θ得出最大化的p(O|θ)得出最大化的p(O|θ)的方法，所述方法包括极大对数似然估计、EM算法等。

步骤2、所述基于个性化贝叶斯知识追踪模型采用极大对数似然估计来确定损失函数，所述损失函数为：

步骤3、利用所述损失函数获得参数θ的更新公式：

其中，参数τ表示模型延伸的步长；

步骤4、根据损失函数计算参数PI,A,B；

步骤5、利用损失函数计算权重参数μ,η,ε为：

通过获得上述各参数获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，即可完成知识结构的构建。

本实施例所述基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法流程如图1所述，所述方法的伪代码如表2所示：

表2

虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (3)

1.一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一、建立观察矩阵和状态矩阵；所述观察矩阵为O＝{o_t},t∈[1,M]，所述观察矩阵用于描述学习者对知识点的答题结果集；所述状态矩阵为S＝{s_i},i∈[1,T]，用于描述学习者对知识点的掌握状态集其中，M代表有关所述知识点的题目的观测结果的个数；t表示观察的序号；o_t表示第t个状态；s_i表示第i个状态；i表示状态的序号；T代表状态的个数；

步骤二、建立贝叶斯知识追踪模型的参数模型，所述参数模型为λ₁＝{PI^k,A^k,B^k}，所述参数模型描述的是模型中表示知识点的参数；其中，矩阵表示知识点的初始掌握概率p_k(L₀)，其中i∈[1,N]，N代表隐藏状态的个数；矩阵表示知识点的状态转移概率p_k(T)，其中i,j∈[1,N]；矩阵表示知识点的猜对率p_k(G)和误错率p_k(S)，其中j∈[1,N],m∈[1,M]，M表示观测结果的个数；

步骤三、建立参数融合模型用于将学习者个性化参数融合到传统贝叶斯知识追踪参数模型中，所述参数融合模型为：

其中，μ,η,ε是权重参数，融合后的参数模型定义为λ＝{PI,A,B}，其中，PI是贝叶斯知识追踪模型的初始概率矩阵，A是状态转移概率矩阵，B是观测概率矩阵；此时，新的贝叶斯知识追踪的参数模型中共包含λ,μ,η,ε参数，定义参数形式θ＝{λ,μ,η,ε}表示贝叶斯知识追踪模型的参数模型；

步骤四、利用前向算法和后向算法完成步骤三获得的参数模型的计算问题定义；

步骤五、对所述参数模型采用极大对数似然估计来获得损失函数，利用所述损失函数更新参数θ；然后根据所述损失函数计算参数PI,A,B和权重参数μ,η,ε；以此获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建。

2.根据权利要求1所述构建方法，其特征在于，步骤四所述获得计算问题定义的过程包括：给定参数θ＝{λ,μ,η,ε}和一系列观察序列O＝{o_t}，计算在模型θ下观察O出现的概率p(O|θ)，其中，采用前向算法解决计算问题步骤如下：

第一步、对于模型θ，定义从初始到t时刻的状态序列为o₁,o₂,…,o_t且状态为q_i的概率为前向概率，记作：

α_t(i)＝P(o₁,o₂,…,o_t,s_i＝q_i|θ)

第二步、求解前向概率α_t(i)和p(O|θ)，具体求解过程为：定义初始状态为α₁(i)＝π_ib_i(o₁)，其中，π_i表示第i个初始掌握概率矩阵；b_i表示第i个猜对率和误错率混合矩阵；

第三步、根据初始状态确定从状态t到状态t+1的转移公式：

第四步、计算出在模型θ下观察O的前向概率，计算公式为：

采用后向算法解决计算问题步骤如下：

第1步、对于模型θ，定义在t时刻状态为q_i前提下，从t+1到T的观测序列为o_t+1,o_t+2,…,o_T的概率为后向概率，记作：β_t(i)＝P(o_t+1,o_t+2,…,o_T|s_i＝q_i,θ)

第2步、通过递推求解后向概率β_t(i)和p(O|θ)；其中，初始状态可定义为：β₁(i)＝1

第3步、确定从状态t+1到状态T的转移公式：

第4步、计算在模型θ下观察O的后向概率，计算公式为：

。

3.根据权利要求1所述构建方法，其特征在于，步骤五所述获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建的过程包括：

步骤1、定义出学习问题：给定参数θ和观察O，以及调整参数θ得出最大化的p(O|θ)得出最大化的p(O|θ)的方法，所述方法包括极大对数似然估计和EM算法。

步骤2、所述基于个性化贝叶斯知识追踪模型采用极大对数似然估计来确定损失函数，所述损失函数为：

步骤3、利用所述损失函数获得参数θ的更新公式：

其中，参数τ表示模型延伸的步长；

步骤4、根据损失函数计算参数矩阵PI,A,B；

步骤5、利用损失函数计算权重参数μ,η,ε为：

通过获得上述各参数获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，即可完成知识结构的构建。