CN110285922B - 二维转台静不平衡测试建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种二维转台静不平衡测试建模方法，包括如下步骤：步骤1，根据二维转台内框架转动的几何关系建立内框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；步骤2，根据二维转台外框架转动的几何关系建立外框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；步骤3，二维转台转动多个角度进行多次测量，建立基于最小二乘迭代的静不平衡求解模型。与现有技术相对，本发明具有如下优势：本发明测试过程简单，测量效率高，通过动力学的方式测量精度较高；对被测对象的适应性强，可适用于高重量、大体积的被测对象。

Description

二维转台静不平衡测试建模方法

技术领域

本发明涉及刚体动力学，更具体地说，涉及一种二维转台静不平衡测试建模方法，该方法可用于二维转台的静不平衡测试，也可用于各类带转动部件设备的静不平衡测试。

背景技术

二维转台作为重要的试验测试设备和载荷搭载平台，已广泛应用于自动控制、精密测量、机械加工等多个领域。随着我国国防工业的发展，对二维转台性能的要求也不断提高，其转动过程应具备更优的可控性。但由于二维转台的安装误差、设计误差以及材料的不均匀性，导致转台的活动部件质心与转轴不重合，产生了静不平衡量，对二维转台的质量性能影响重大。因此，提出一种二维转台静不平衡测试方法，用于补偿二维转台活动部件的质心偏量，消除静不平衡的影响。

目前，在工程实践中应用较多的是离心机测量法。离心机法利用离心机在运转时产生的较高的离心加速度，将待测二维转台框架的静不平衡力矩放大一定的倍数，从而使其便于测量。这种方法虽然可以达到较高的精度，但是该方法所消耗的时间过久；且部分结构件无法进行高速旋转，不适用该方法；不仅如此，高速旋转还可能造成二维转台的寿命和可靠性降低，带来了不必要的损失。

邓文昊、张建坤、钱志源等在“静不平衡力矩测量装置的误差分析与实验验证”(见《机电一体化》，2015年，04期，页码23-26)论文中提出一种二维转台的静不平衡力矩测量方法，该方法基于质心投影测量原理，但需要将二维转台的内外框架拆解单独测量。且不适用于大体积、大质量的二维转台测量。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种测试过程简单，测量效率高，具备内外框架解耦功能，可适用于各类二维转台的静不平衡测试，也可推广应用于带转动部件设备的二维转台静不平衡测试建模方法。

为了达到上述发明目的，本发明提供的一种二维转台静不平衡测试建模方法，包括如下步骤：

步骤1，根据二维转台内框架转动的几何关系建立内框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；

步骤2，根据二维转台外框架转动的几何关系建立外框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；

步骤3，二维转台转动多个角度进行多次测量，建立基于最小二乘迭代的静不平衡求解模型。

优选地，步骤1包括：

步骤1.1，建立内框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型；

步骤1.2，建立内框架静不平衡最小二乘迭代求解模型。

优选地，步骤1.1中，

在零位状态下，内框架的质心坐标为(x₀,y₀,z₀)，当内框架绕Y轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₁,y₀,z₁)，根据坐标旋转定义，可推导出：

式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,z₀为内框架在零位状态下，内框架质心的Z轴坐标，z₁为当内框架绕Y轴旋转θ角后，内框架质心的Z轴坐标；

内框架角转动时，质心在X和Z方向产生了变化，其中，X方向的质心变化会引入三轴气浮台Y方向的干扰力矩：

T_y＝mg(x₁-x₀) (2)

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；m为二维转台内框架活动部件的质量，g为重力加速度，x₀为内框架在零位状态下，内框架质心的X轴坐标，x₁为当内框架绕Y轴旋转θ角后，内框架质心的X轴坐标；将式(1)带入式(2)，化简，得：

式中，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量。从上式可以看出，内框架转动到一个位置，可以得出一个方程，为了求解两个未知数，需要至少转动两个位置。

优选地，步骤1.2中，

将二维转台转至零位角度，然后利用反作用飞轮对三轴气浮台进行姿态闭环控制。建立状态后，外框架保持不动，将内框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过Y方向反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为飞轮的转速；

为飞轮的转动角加速度；

内框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(3)，得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数，

为n×2阶的矩阵，

为n×1阶的矩阵，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的内框架转角；θ_n为第n次测试时的内框架转角；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩；

通过最小二乘迭代，对式(5)进行求解，可得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,(*)^T为矩阵的转置运算；(*)^-1为矩阵的求逆运算。

优选地，步骤2包括：

步骤2.1，建立外框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型；

步骤2.2，建立外框架静不平衡最小二乘迭代求解模型。

优选地，步骤2.1中，零位状态下，外框架的质心坐标为(x₂,y₂,z₂)，如附图2所示，当外框架绕Z轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₃,y₃,z₂)，根据坐标旋转定义，可推导出：

有上式可以看出，外框架角转动时，质心在X和Y方向产生了变化，会引入三轴气浮台Y方向和X方向的干扰力矩：

上式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；Y方向干扰力矩；m为二维转台外框架活动部件质量；g为重力加速度。将式(8)带入式(7)，化简，得：

上式中，

为2×2阶的矩阵，

为2×1阶的矩阵，

为2×1阶的矩阵，x₂为外框架X方向的静不平衡量；y₂为外框架Y方向的静不平衡量；从上式可以看出，外框架转动到一个位置，可以得出两个方程，为了提高求解精度，可进行多次测量。

优选地，步骤2.2中，内框架保持不动，外框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的X方向和Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；J_x为飞轮的转动惯量；Ω_x为X方向飞轮的转速；T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为Y方向飞轮的转速；

为X方向飞轮的转动角加速度；

为Y方向飞轮的转动角加速度；

外框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(9)，得：

上式中，

为2n×2阶的矩阵，

为2×1阶的矩阵,

为2n×1阶的矩阵，x₂为外框架X方向的静不平衡量；y₂为外框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的外框架转角；θ_n为第n次测试时的外框架转角；T_1x为第一次测试时的X方向干扰力矩；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_nx为第n次测试时的X方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩；

通过最小二乘迭代，对式(11)进行求解，可得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,(*)^T为矩阵的转置运算；(*)^-1为矩阵的求逆运算。

与现有技术相对，本发明具有如下优势：本发明测试过程简单，测量效率高，通过动力学的方式测量精度较高；对被测对象的适应性强，可适用于高重量、大体积的被测对象。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本实用新型的其它特征目的和优点将会变得更明显。

图1为二维转台静不平衡测试方法示意图。

图2为二维转台静不平衡测量数学模型。

图中：1表示三轴气浮台；2表示二维转台外框架转轴；3表示二维转台外框架；4表示二维转台内框架转轴；5表示二维转台内框架。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

一、建立二维转台内框架静不平衡量测试模型

1.1)建立内框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型

假设零位状态下，内框架的质心坐标为(x₀,y₀,z₀)，如附图2所示，当内框架绕Y轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₁,y₀,z₁)，根据坐标旋转定义，可推导出：

有上式可以看出，内框架角转动时，质心在X和Z方向产生了变化，其中，X方向的质心变化会引入三轴气浮台Y方向的干扰力矩：

T_y＝mg(x₁-x₀) (2)

上式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；m为二维转台内框架活动部件质量；g为重力加速度。将式(1)带入式(2)，化简，得：

上式中，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量。从上式可以看出，内框架转动到一个位置，可以得出一个方程，为了求解两个未知数，需要至少转动两个位置。

1.2)建立内框架静不平衡最小二乘迭代求解模型

将二维转台转至零位角度，然后利用反作用飞轮对三轴气浮台进行姿态闭环控制。建立状态后，外框架保持不动，将内框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过Y方向反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为飞轮的转速。

内框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(3)，得：

上式中，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的内框架转角；θ_n为第n次测试时的内框架转角；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩。

通过最小二乘迭代，对式(5)进行求解，可得：

二、建立二维转台外框架静不平衡量测试模型

2.1)建立外框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型

假设零位状态下，外框架的质心坐标为(x₀,y₀,z₀)，如附图2所示，当外框架绕Z轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₁,y₁,z₀)，根据坐标旋转定义，可推导出：

有上式可以看出，外框架角转动时，质心在X和Y方向产生了变化，会引入三轴气浮台Y方向和X方向的干扰力矩：

上式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；Y方向干扰力矩；m为二维转台外框架活动部件质量；g为重力加速度。将式(8)带入式(7)，化简，得：

上式中，x₀为外框架X方向的静不平衡量；y₀为外框架Y方向的静不平衡量。从上式可以看出，外框架转动到一个位置，可以得出两个方程，为了提高求解精度，可进行多次测量。

2.2)建立外框架静不平衡最小二乘迭代求解模型

建立三轴气浮台闭环控制状态后，内框架保持不动，外框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的X方向和Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；J_x为飞轮的转动惯量；Ω_x为X方向飞轮的转速；T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为Y方向飞轮的转速。

外框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(9)，得：

上式中，x₀为外框架X方向的静不平衡量；y₀为外框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的外框架转角；θ_n为第n次测试时的外框架转角；T_1x为第一次测试时的X方向干扰力矩；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_nx为第n次测试时的X方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩。

通过最小二乘迭代，对式(11)进行求解，可得：

根据上式可测量出外框架的静不平衡量，再通过质心调节机构将外框架的质心调整至转轴中心，消除静不平衡的影响。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互单元合。

Claims (1)

1.一种二维转台静不平衡测试建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，根据二维转台内框架转动的几何关系建立内框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；

步骤2，根据二维转台外框架转动的几何关系建立外框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；

步骤3，二维转台转动多个角度进行多次测量，建立基于最小二乘迭代的静不平衡求解模型；

步骤1包括：

步骤1.1，建立内框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型；

步骤1.2，建立内框架静不平衡最小二乘迭代求解模型；

步骤1.1中，

在零位状态下，内框架的质心坐标为(x₀,y₀,z₀)，当内框架绕Y轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₁,y₀,z₁)，根据坐标旋转定义，可推导出：

式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,z₀为内框架在零位状态下，内框架质心的Z轴坐标，z₁为当内框架绕Y轴旋转θ角后，内框架质心的Z轴坐标；

内框架角转动时，质心在X和Z方向产生了变化，其中，X方向的质心变化会引入三轴气浮台Y方向的干扰力矩：

T_y＝mg(x₁-x₀) (2)

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；m为二维转台内框架活动部件的质量，g为重力加速度，x₀为内框架在零位状态下，内框架质心的X轴坐标，x₁为当内框架绕Y轴旋转θ角后，内框架质心的X轴坐标；将式(1)带入式(2)，化简，得：

式中，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量，从上式可以看出，内框架转动到一个位置，可以得出一个方程，为了求解两个未知数，需要至少转动两个位置；

步骤1.2中，

将二维转台转至零位角度，然后利用反作用飞轮对三轴气浮台进行姿态闭环控制；建立状态后，外框架保持不动，将内框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过Y方向反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为飞轮的转速；

为飞轮的转动角加速度；

内框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(3)，得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数，

为n×2阶的矩阵，

为n×1阶的矩阵，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的内框架转角；θ_n为第n次测试时的内框架转角；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩；

通过最小二乘迭代，对式(5)进行求解，可得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,(*)^T为矩阵的转置运算；(*)^-1为矩阵的求逆运算；

步骤2包括：

步骤2.1，建立外框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型；

步骤2.2，建立外框架静不平衡最小二乘迭代求解模型；

步骤2.1中，零位状态下，外框架的质心坐标为(x₂,y₂,z₂)，如附图2所示，当外框架绕Z轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₃,y₃,z₂)，根据坐标旋转定义，可推导出：

有上式可以看出，外框架角转动时，质心在X和Y方向产生了变化，会引入三轴气浮台Y方向和X方向的干扰力矩：

上式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；m为二维转台外框架活动部件质量；g为重力加速度；将式(8)带入式(7)，化简，得：

上式中，

为2×2阶的矩阵，

为2×1阶的矩阵，

为2×1阶的矩阵，x₂为外框架X方向的静不平衡量；y₂为外框架Y方向的静不平衡量；从上式可以看出，外框架转动到一个位置，可以得出两个方程，为了提高求解精度，可进行多次测量；

步骤2.2中，内框架保持不动，外框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的X方向和Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；J_x为飞轮的转动惯量；Ω_x为X方向飞轮的转速；T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为Y方向飞轮的转速；

为X方向飞轮的转动角加速度；

为Y方向飞轮的转动角加速度；

外框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(9)，得：

上式中，

为2n×2阶的矩阵，

为2×1阶的矩阵,

为2n×1阶的矩阵，x₂为外框架X方向的静不平衡量；y₂为外框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的外框架转角；θ_n为第n次测试时的外框架转角；T_1x为第一次测试时的X方向干扰力矩；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_nx为第n次测试时的X方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩；

通过最小二乘迭代，对式(11)进行求解，可得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,(*)^T为矩阵的转置运算；(*)^-1为矩阵的求逆运算。

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