CN110275909A - 基于de-mic算法检测多变量相关性方法和*** - Google Patents
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Abstract
本发明提供了基于DE‑MIC算法检测多变量相关性方法和***，所述的方法包括：S1，基于DE‑MIC算法将原始数据集合中的多变量归并为两变量并且穷尽全部归并，这实质是一个降维的过程；S2，根据得到的任意两变量间相关系数值构造有限最大特征矩阵；S3，利用该矩阵计算大规模数据中多变量间的非线性最大信息熵，以度量多变量间相关度。本发明所述的检测多变量相关性的方法使用信息熵以及最大信息系数的方式来度量多变量间关系，能够得到更广泛的应用。
Description
技术领域
本发明基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法和***，属于信息技术服务领域。
背景技术
现实的大数据相关性分析，除了需要检测两变量间相关性外，还需要检测多变量间相关性，如铁路事故除了与设备有关外，可能还与轨道、信号、碰撞等因素有关，吹气球的大小除了与肺活量有关外，可能还与性别、年龄、气球的材质等因素有关，一个人的幸福感除了与收入有关外，可能还与性别、家庭成员及结构、人际圈大小等因素有关。那么，对于检测多变量相关性的分析探讨也有重要的科学意义及价值。
Reshef等主要给出度量两变量相关性的最大信息系数MIC算法的理论、求解方式，且第三章也只是对于MIC算法当度量两变量相关关系时，花费时间较长这一问题进行了改进，并未提出检测多变量相关性理论以及求解过程，主要困难有两点：首先，对于Reshef等提出的最大信息系数MIC算法来说，主要是对两变量所在的平面进行网格划分，获得网格中每个单元格的互信息值，寻找最大互信息，最后，进行归一化后的最大值作为度量两变量间相关关系值。因此对于变量数不止一个的情况下，Reshef等给出的MIC算法中网格划分方式将不能拓展到多个变量情况，因此也无法进行度量多变量间的关系。其次，对于两变量关系的挖掘，尚且可以使用简单的穷举算法遍历所有变量对以及网格数，分析结果然后对其进行评估，但对于多变量来说，遍历所有的变量对将会获得指数级的候选集，则不可能构造多元递归公式，使得无法采用动态规划找到变量间最佳网格划分方式。
由于基于动态均分的最大信息系数算法(The Dynamic Equpartition OfMaximal Information Coefficient，DE-MIC)可以检测各种类型变量间的相关关系，具有普适性、均匀性，且计算大规模数据时，计算时间快，效率高，但不能检测多元变量间的相关关系。目前，关于多元变量数据集相关性检测的研究较少，主要是相关信息熵(NonlinearCorrelation Information Entropy,NCIE)，该算法是不需要参数来度量多变量相关性的统计指标，主要思想是将样本点均匀地分成几部分，然后评估任意两变量间互信息值，之后建立特征矩阵，最后计算多变量间非线性相关熵，用值为[0,1]间的数来度量相关关系。NCIE算法的鲁棒性得不到很好的表现，同时该算法的可靠性得不到很好的体现，这是因为在高维数据中一般会出现稀疏的数据分布。因此，针对该算法存在的不足，2011年有学者提出了基于指数熵以及NCIE算法新颖的、鲁棒性的非线性相关信息熵，主要是度量多变量、非线性***的统计指标，算法也被逐渐应用。
发明内容
本发明克服了现有技术存在的不足，提供了基于动态均分的最大信息系数检测多变量相关性方法和***，通过使用动态均分最大信息系数以及信息熵的方式，衡量多变量间、非线性***的相关性。
本发明是通过以下技术方案实现的，
基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法，包括如下步骤：
S1降维，基于DE-MIC算法，将一个高维数据集合降到一个低维的数据集合，并利用动态均分的最大信息系数来度量低维变量间的相关度，得到任意两低维变量间相关系数值；
S2，根据步骤S1得到的任意低维变量间相关系数值，构造有限最大特征矩阵；
S3，利用有限最大特征矩阵，计算大规模数据中多变量间的非线性最大信息熵，度量多变量间的相关度。
优选的，所述降维为基于DE-MCI算法，将多变量数据集合降维到一个两变量数据集合。将原始数据集合中的多变量归并为两变量，并且穷尽全部归并。
优选的，所述DE-MIC算法计算公式为：
式中，D为穷尽所有两变量的数据集合，x和y分别为对数据集进行网格划分的格子数，M(D)x,y为数据集D上特征矩阵，其中包含第x行y列元素的值，特征矩阵中每个元素的值的取值范围都是[0,1]，I*(D，x，y)表示在数据集合上绘制的散点图，进行网格划分后，不同划分情况下得到的最大互信息值，logmin{x，y}表示得到网格划分中x，y的最小值，DE-MIC(D)表示特征矩阵M(D)x，y中的最大值作为衡量任意两变量间相关性的系数值，因此该值也为[0，1]之间，B(n)＝na，n为数据集D的数据量，常数a的取值根据经验或规模设置，xy≤B(n)为约束特征矩阵中网格划分的最大划分数。
优选的，所述有限最大特征矩阵公式为：
式中，R表示通过得到任意两变量间的DE-MIC值所构造的特征矩阵，M表示M元变量，ri，j(1≤i≤M，1≤j≤M)表示第i个变量与第j个变量的DE-MIC值，xi，xj表示任意两变量，DE-MiC(xi，xi)表示第i个变量与第i个变量的DE-MIC值，DE-MIC(x2，x1)表示第2个变量与第1个变量的DE-MIC值，DE-MIC(x1，x2)表示第1个变量与第2个变量的DE-MIC值，DE-MIC(xM，x1)表示第M个变量与第1个变量的DE-MIC值。
优选的，所述步骤S3包括如下步骤：
S31，通过步骤S2中特征矩阵R的特征根来计算多变量信息熵的函数公式如下：
式中，H(D)表示信息熵函数，D为穷尽所有两变量的数据集合，i表示第i个变量，M表示M元变量，表示正特征根；
S32，NMIE取值范围为[0，1]间，用于衡量多变量相关度，当相关程度越强，NMIE值越接近于1，相关程度越弱，越接近于0，公式如下：
式中，NMIE表示度量多变量间相关程度值，D为穷尽所有两变量的数据集合，i表示第i个变量，M表示M元变量，表示特征矩阵R的特征根。
所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法用于对多变量数据集合进行相关性检测、普适性分析和均匀性分析。
基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法所用的***，包括
1)，初始数据降维模块；
2)，DE-MIC算法计算模块；
3)，有限最大特征矩阵模块；
4)，多变量相关性算法计算模块。
本发明与现有技术相比具有的有益效果是：
对于任意多变量相关性，即不论多变量关系为何种类型，本发明方法均能检测其相关性，不仅仅是某种具有函数关系的类型；当具有相同噪音的不同相关关系的类型，本检测方法都能检测获得相近或相似的相关系数值来度量具有噪音的数据集合。
附图说明
图1为本发明的基于动态均分的最大信息系数检测多变量相关性方法的流程图。
图2为本发明的步骤S1的流程图。
图3为本发明步骤S2的流程图；
图4为本发明步骤S3的流程图；
图5为本发明模块流程图；
图6为本发明***工作流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步的详细说明，但是本发明的保护范围并不限于这些实施例，凡是不背离本发明构思的改变或等同替代均包括在本发明的保护范围之内。
如图1-4所示，
本发明基于DE-MCI算法检测多变量相关性方法，包括如下步骤：
S1降维，利用DE-MIC算法，将一个高维数据集合降到一个低维的数据集合，并利用该算法计算得到任意两变量间的DE-MIC值进而度量任意两低维变量间相关性；
所述降维为基于DE-MIC算法，将多变量数据集合降维到一个两变量数据集合。将原始数据集合中的多变量归并为两变量，并且穷尽全部归并。
利用DE-MIC算法来度量两变量间相似度，具体计算过程如下：
基于DE-MIC算法，通过对获得的任意两变量数据集进行网格划分，计算落入网格中的概率分布，通过改变网格划分位置，会得到不同的互信息值，其中最大互信息值公式如下：
I*(D，x，y)＝maxI(D|G)
式中，I*(D，x，y)表示在数据集合上绘制的散点图，进行网格划分后，不同划分情况下得到的最大互信息值，D为穷尽所有两变量的数据集合，D|G表示概率分布，I(D|G)表示不同网格划分情况下得到的互信息值，x和y分别为对数据集进行网格划分的格子数。
为方便在不同的维数之间进行比较，对最大互信息进行正则化，使其取值在区间[0，1]，即得到数据集D上特征矩阵M(D)的第x行y列元素公式如下：
式中，M(D)x，y为第x行y列元素的值，logmin{x，y}表示得到网格划分中x，y的最小值。
对数据量为n的数据集D，则两变量相关性公式如下：
式中，D为穷尽所有两变量的数据集合，x和y分别为对数据集进行网格划分的格子数，DE-MIC(D)表示特征矩阵M(D)x，y中的最大值作为衡量任意两变量间相关性的系数值，因此该值也为[0，1]之间，B(n)＝na，n为数据集D的数据量，常数a的取值根据经验或规模设置，xy≤B(n)为约束特征矩阵中网格划分的最大划分数。
S2，根据步骤S1得到的任意低维变量间相关系数值，构造有限最大特征矩阵；
所述有限最大特征矩阵公式为：
式中，R表示通过得到任意两变量间的DE-MIC值所构造的特征矩阵，M表示M元变量，ri，j(1≤i≤M，1≤j≤M)表示第i个变量与第j个变量的DE-MIC值，xi，xj表示任意两变量，DE-MIC(xi，xi)表示第i个变量与第i个变量的DE-MIC值，DE-MIC(x2，x1)表示第2个变量与第1个变量的DE-MIC值，DE-MIC(x1，x2)表示第1个变量与第2个变量的DE-MIC值，DE-MIC(xM，x1)表示第M个变量与第1个变量的DE-MIC值。
特征矩阵R的对角元素是M元变量内每个变量自相关，即完全相关，由于DE-MIC(xi，xi)＝1，故R的对角线值为1；R中的其他元素为不同变量间的DE-MIC值，因为DE-MIC的取值范围为[0，1]，所以0≤ri，j≤1(i≠j，i≤m，j≤m)；且根据DE-MIC算法的对称性，可知DE-MIC(xi，xj)＝DE-MIC(xj，xi)，所以ri，j＝rj，i(1≤i≤m，1≤j≤m)；
综上所述，可知R为对角元素为1，且其他元素值在[0，1]之间的实对称矩阵。当M元变量中的任意两变量间ri，j＝0(i≠j，1≤i，j≤M)，ri，j＝1(i＝j，1≤i，j≤M)互不相关时，R是单位矩阵，则说明M元变量间具有较弱的相似度；当M元变量中的任意两变量间都有DE-MIC(xi，xj)＝1(1≤i，j≤m)，即ri，j＝1(1≤i，j≤M)，R是全1矩阵，则说明M元变量间具有很强的相似度。
这就意味着，M元变量的有限最大特征矩阵R可以统计M元变量间的相似度或相关性程度。
给定数据集D所对应的特征矩阵，获得正特征根λi M(D)。
S3，利用有限最大特征矩阵，计算大规模数据中多变量间的非线性最大信息熵，度量多变量间的相关度。
所述步骤S3包括如下步骤：
S31，通过步骤S2中特征矩阵R的特征根来计算多变量信息熵的函数公式如下：
式中，H(D)表示信息熵函数，D为穷尽所有两变量的数据集合，i表示第i个变量，M表示M元变量，表示正特征根；
S32，NMIE取值范围为[0，1]间，用于衡量多变量相关度，当相关程度越强NMIE值越接近于1，相关程度越弱，越接近于0，公式如下：
式中，NMIE表示度量多变量间相关程度值，D为穷尽所有两变量的数据集合，i表示第i个变量，M表示M元变量，表示特征矩阵R的特征根。
如图5所示，本发明基于DE-MCI算法检测多变量相关性方法的应用，用于对多变量数据集合进行相关性检测、普适性分析和均匀性分析。具体包括步骤：
S101，检测多变量相关性方法对数据集合进行检测；
S102，将该方法检测的数据集合进行普适性分析；
根据本发明的实施例，给出以下6种三变量间相关关系，如表1所示：
表1三变量相关关系
其中，x1，x2取值互相独立，且随机在区间[0，1]内产生，据表1中关系得到相应地因变量y值。对表1中的每种函数类型，各自生成10个数据集，每种类型相应的数据规模是10，50，100，500，1000，2000，5000，10000，15000。
根据本发明所给出的检测大规模数据中多元变量相关性方法能够度量表中的第6种随机关系。
S103，将该方法检测的数据集合进行均匀性分析；
其中，主要针对表中前5种函数类型，对于各种类型均生成数据规模是2000，且不具有噪声的数据集，其中，x1，x2的值是互相独立且随机在区间[0,1]内产生，据表1中关系得到相应地因变量y值；然后对这5种函数类型，各种类型均生成10个含不同噪声数据集，把具有噪声的数据增加到无噪声数据的y变量上，这时，表1中的前5种三变量关系都有10个具有不同噪声水平的数据集；
最后，利用本发明所给出的检测大规模数据中多元变量相关性方法检测不同函数类型在不同噪声水平下的相关关系值。
根据本发明所给出的检测大规模数据中多元变量相关性方法能够度量表1中前5种函数类型在相同噪声水平下的相关关系值相近或相似，说明该方法具有均匀性。
如图6所示，本发明基于动态均分的最大信息系数检测多变量相关性方法所用的***，包括
1)，初始数据降维模块，对于多变量相关性合并为两变量且穷尽所有的合并；
2)，DE-MIC算法计算模块，利用动态均分的最大信息系数来度量两变量间的相似度；
3)，有限最大特征矩阵模块，根据变量间的相似度构造特征矩阵，得到信息矩阵的正特征根，来衡量变量间的重要性；
4)，多变量相关性模块计算，根据信息熵函数来计算变量间的熵值，然后用[0,1]间的数值来衡量多变量间相关性。
本发明不会限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖性特点相一致的最宽范围。
Claims (7)
1.基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1降维，基于DE-MIC算法，将一个高维数据集合降到一个低维的数据集合，并利用DE-MIC算法来度量低维变量间的相关度，得到任意两低维变量间相关系数值；
S2，根据步骤S1得到的任意低维变量间相关系数值，构造有限最大特征矩阵；
S3，利用有限最大特征矩阵，计算大规模数据中多变量间的非线性最大信息熵，度量多变量间的相关度。
2.根据权利要求1所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法，其特征在于，所述降维利用DE-MIC算法来进行检测，将多变量数据集合降维到一个两变量数据集合。
3.根据权利要求2所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法，其特征在于，所述DE-MIC算法为：
式中，D为穷尽所有两变量的数据集合，x和y分别为对数据集进行网格划分的格子数，M(D)x,y为数据集D上特征矩阵，其中包含第x行y列元素的值，特征矩阵中每个元素的值的取值范围都是[0,1]，I*(D，x，y)表示在数据集合上绘制的散点图，进行网格划分后，不同划分情况下得到的最大互信息值，logmin{x，y}表示得到网格划分中x，y的最小值，DE-MIC(D)表示特征矩阵M(D)x,y中的最大值作为衡量任意两变量间相关性的系数值，因此该值也为[0,1]之间，B(n)＝na，n为数据集D的数据规模，常数a的取值根据经验或规模设置，xy≤B(n)为约束特征矩阵中网格划分的最大划分数。
4.根据权利要求2所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法，其特征在于，所述有限最大特征矩阵公式为：
式中，R表示通过得到任意两变量间的DE-MIC值所构造的特征矩阵，xi，xj表示任意两变量，M表示M元变量，ri,j(1≤i≤M,1≤j≤M)表示第i个变量与第j个变量的DE-MIC值，DE-MIC(xi,xi)表示第i个变量与第i个变量的DE-MIC值，DE-MIC(x2,x1)表示第2个变量与第1个变量的DE-MIC值，DE-MIC(x1,x2)表示第1个变量与第2个变量的DE-MIC值，DE-MIC(xM,x1)表示第M个变量与第1个变量的DE-MIC值。
5.根据权利要求2所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：
S31，通过步骤S2计算得到R的特征根根据特征根计算多变量信息熵的函数公式如下：
式中，H*(D)表示信息熵函数，D为穷尽所有两变量的数据集合，i表示第i个变量，M表示M元变量，表示正特征根；
S32，NMIE取值范围为[0,1]间，用于衡量多变量相关度，当相关程度越强，NMIE值越接近于1，相关程度越弱，越接近于0，公式如下：
式中，NMIE表示度量多变量间相关程度值，D为穷尽所有两变量的数据集合，i表示第i个变量，M表示M元变量，表示特征矩阵R的特征根。
6.权利要求1-5任一所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法的应用，其特征在于，用于对多变量数据集合进行相关性检测、普适性分析和均匀性分析。
7.权利要求1-5任一所述的基于DE-MIC算法检测多变量相关性方法所用的***，包括
1)，初始数据降维模块；
2)，DE-MIC算法计算模块；
3)，有限最大特征矩阵模块；
4)，多变量相关性算法计算模块。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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