CN110266362B - 一种基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法，用于基于毫米波的星群通信***中。本发明方法根据星群中所有卫星的位置信息，调整卫星的波束指向，以使得每个波束覆盖范围内只有一颗发送卫星或接收卫星，解决星间链路之间的相互干扰问题。本发明在信标间隔的关联波束赋形训练A‑BFT时隙内执行波束偏置；波束偏置是在卫星当前对准的波束方向上添加波束偏置角度；波束偏置角度以使得星群网路的可达速率最大，通过优化的遗传算法获得。本发明以资源管理的角度对卫星上有限的波束资源进行管理，通过优化的遗传算法计算每个波束的最佳指向，实现波束偏置，解决毫米波技术在星群移动通信中造成的星间链路间互相干扰的难题。

Description

一种基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法
技术领域
本发明属于星间链路间互相干扰抑制技术领域，涉及毫米波星群多波束接收中星间链路干扰抑制的方法。
背景技术
毫米波是指频率在30GHz～300GHz，波长范围为1～10毫米的电磁波。利用毫米波频段中的大带宽，可以提供每秒千兆比特的传输速率，使其可以满足带宽密集型的多媒体应用。而由毫米波构成的星间链路具有通信容量大，抗干扰能力强，频谱资源相对比较充足的特点。因此毫米波通信被认为是卫星网络中最具前景的技术。小卫星星群是指由两类卫星组成的卫星***，分别是位于卫星群中心的主星和分布在主星周围的辅星。组成星群的小卫星既能单独或协同完成通信、导航、遥感等常规任务，又能通过调度增强对热点地区的覆盖，实现资源利用最大化。相较于传统的单颗大卫星复杂的制造工艺、高昂的制造成本和漫长的开发周期，由多颗小卫星组成星群***能够通过星间协作实现与大卫星同样的功能，同时组成星群的各个小卫星可以以互相替代、补充发射的方式增强卫星网络的灵活性、可靠性和抗干扰能力，拥有单颗大卫星不可比拟的优势。为了弥补毫米波波段传输过程中的高损耗，卫星将利用星载相控阵天线产生的定向窄波束进行星间通信。毫米波星群中引入的定向传输能够大大避免卫星工作在同一频段时带来的干扰问题，因此毫米波星群可以通过频谱共享，满足多个星群，卫星都共用同一个频段，来缓解频谱资源紧张问题。然而同时支持多颗卫星的通信***又引入了新的问题。由于星群拓扑动态变化和卫星发送消息具有随机性。星群中会出现多颗卫星运动到某一颗卫星的同一扇区下，并同时向该卫星发送消息的情况。此时在接收卫星处会出现多个发送波束的重叠，造成星间链路间互相干扰的问题，极大的降低了星群的通信效率和网络性能，因此要求星群中的卫星具备干扰抑制技术，并且由于卫星上资源有限，卫星上具备的干扰抑制技术还应从资源管理的角度去实施。
在干扰抑制方面，目前尚未有直接针对毫米波星群场景的研究，而地面通信***(车联网、D2D、5G等场景)干扰抑制技术的研究相对成熟。只是由于卫星通信具有通信距离远，网络拓扑动态变化，以及资源和功率有限等特点，使得在地面场景下应用的技术在毫米波卫星网络中的适用性较为受限。参考文献1(Cristina Perfecto,Javier Del Ser,Muhammad Ikram Ashraf,et al.Beamwidth Optimization in Millimeter Wave SmallCell Networks with Relay Nodes:A Swarm Intelligence Approach.[J]EuropeanWireless 2016:101-106.)提出了一种基于元启发式算法优化波束宽度方案。但该方案针对的场景为蜂窝***，与本发明研究的卫星间的通信环境相比，基站之间的距离相对较近，分布密集，对于远距离通信的卫星而言，需要将波束宽度做到更窄才能降低干扰程度，因此在合理选择波束宽度方面还需做进一步考虑。参考文献2(Ghaith Hattab,EugeneVisotsky,Mark Cudak,et al.Interference Mitigation via Beam Range Biasing for5G mmWave Coexistence with Incumbents.[J].IEEE 5G World Forum(5GWF)-SiliconValley,CA,USA.2018:210-214.)提出了为基站波束分配补偿或偏置值的方案，但该方案只考虑了基站侧的波束偏置，没有涉及用户侧在波束分配与偏置方面的改进，未保证用户的公平性，不能直接应用于本发明所要应用的场景。参考文献3(Yu Li,Zufan Zhang,WeiWang,et al.Conccurent Transmission Based Stackelberg Game for D2DCommunications in mmWave Networks.[J].IEEE International Conference onCommunications.2017.)从时域的角度出发，提出了一种基于斯塔伯格博弈的时域资源共享方案。该方案仅验证了时域资源共享方案在端到端静态通信中的性能，在本发明的网络拓扑动态变化的卫星间通信还需做进一步研究。
综上，对于设计应用于星群场景下的干扰抑制技术，必须充分考虑卫星的特点，技术的计算复杂度，资源利用的有效性，结果的准确性和应用的即时性都应纳入考虑范围。因此，由于星群拓扑动态变化以及卫星间消息发送的随机性，星群间会存在星间链路相互干扰的问题，干扰抑制技术是星群通信***需要亟待解决的重要问题。
发明内容
本发明针对毫米波星群多波束接收中星间链路干扰抑制问题，提出一种基于波束域的波束偏置的干扰抑制方案，该方案可以在波束赋形阶段根据造成干扰的卫星信息，将已对准的波束进行偏置，并且从波束资源管理的角度利用优化的遗传算法提高波束偏置角度计算的效率及准确性，为在毫米波多波束接收场景下的星群的星间链路中存在的干扰问题提出一种有效的解决方案及思路。
具体地，本发明提供了一种基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法，用于毫米波多波束接收场景下星群通信***。在基于毫米波的星群通信***中，位于星群中心的主星的每个扇区天线配备有多个波束，当多颗卫星运动到一颗主星的同一个扇区的覆盖范围内，并向该主星发送消息时，在主星处出现波束重叠。本发明方法根据星群中每颗卫星的位置信息，调整卫星的波束指向，以使得每个波束覆盖范围内只有一颗发送卫星或接收卫星。
本发明包括如下步骤：
在信标间隔的关联波束赋形训练A-BFT时隙内执行波束偏置；
所述的波束偏置是在卫星当前对准的波束方向上添加波束偏置角度，即为发送卫星添加发送偏置角度，为接收卫星添加接收偏置角度。
所述的波束偏置角度，以使得星群网路的可达速率最大，通过优化的遗传算法获得。
所述的优化的遗传算法，以星群网路的可达速率为适应度函数，种群中的个体为发送卫星的波束偏置角度或接收卫星的波束偏置角度，种群中的个体数目A为2I，I为星群网路中发送卫星的数量；重复执行遗传算法Q次，Q＝A；每执行一次遗传算法得到一个最优种群，重复Q次后，得到Q个最优种群，再从中选出最优的结果，作为最终的波束偏置角度方案。
每执行一次遗传算法都包括初始化群体，根据适应度选择种群，对种群中的个体进行交叉和变异操作，生成新的种群，最优解是指获得的适应度值最大的种群。
本发明方法是基于波束域的波束偏置的干扰抑制技术，以资源管理的角度对卫星上有限的波束资源进行管理；通过优化的遗传算法计算每个波束的最佳指向，实现波束偏置，解决毫米波技术在星群移动通信中造成的星间链路间互相干扰的难题。本发明与现有技术相比，具有以下优势：
(1)本发明通过在波束域采用波束偏置方法，保证接收卫星的每个波束覆盖范围内只有一颗发送卫星与其通信，保证发送卫星的波束范围内只有一颗接收卫星与其通信，从而解决星间链路之间的相互干扰问题；
(2)本发明提出的波束偏置方法在每个A-BFT周期内完成，具有实时性，同时也为后续DTI周期内卫星间正常高效的通信提供了保障；
(3)本发明为使得星上有限的波束资源得到有效利用，从资源管理的角度结合优化后的遗传算法，提高了波束偏置方案的计算速度和结果的准确性，保证了资源的利用率。
附图说明
图1是信标间隔BI的结构示意图；
图2是本发明实施例一个毫米波多波束场景下星群间利用波束偏置通信的模型图；
图3是本发明实施例利用优化的遗传算法获取偏置角度的流程示意图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图对本发明作进一步的详细和深入描述。
在毫米波多波束接收场景下，星群通信***中存在的拓扑动态变化和消息发送的随机性带来星间链路的干扰问题。为了方便毫米波通信和多波束接收与星群通信***的融合，本发明提供了一种基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法。本发明方法从波束域的角度对通信双方卫星的波束指向进行调整，起到抑制干扰的作用；在每个信标间隔内的波束赋形阶段执行波束偏置方案，并保证可以周期性的执行，满足卫星通信实时性的要求。本发明方法中还利用优化后的遗传算法实现波束偏置方案，以保证波束资源得到有效利用，缩短运算的时间，提高结果的准确度。
如图1所示，为毫米波通信中的信标间隔(Beacon Interval,BI)，传输协议将传输时间划分为一个个BI，以其为基本单位进行时隙分配，按接入规则的不同分为四种类型的子间隔：BTI、A-BFT、ATI和DTI。本发明的毫米波多波束接收场景下，BTI(BeaconTransmission Interval)为信标传输间隔周期，在此周期内主星向其覆盖范围内的卫星发送信标帧。A-BFT(Association Beamforming Training,A-BFT)为关联波束赋形训练周期，本发明在该时隙周期内执行波束偏置。ATI(Announcement Transmission Interval)为通知传输间隔周期，完成卫星间鉴权和关联的服务。DTI(Data Transmission Interval)是数据传输间隔周期，在此周期内卫星间可以进行数据的交互。
从图1中可以看出A-BFT位于DTI之前，本发明的波束偏置在A-BFT执行，为后续卫星间的正常高效的通信提供保障。同时每颗主星会定时地发送BI，也使得波束偏置可以周期性地执行，从而能够根据卫星拓扑动态变化带来的卫星位置的改变，实时性地计算每个波束最佳的波束指向。本发明实施例中采用102.4ms的BI，即波束偏置每102.4ms更新一次。
在星群通信***中，将位于星群中心的主星的覆盖范围分为36个扇区，每个扇区的宽度
Figure BDA0002119036940000041
每个扇区天线配备4个波束，每个波束的主瓣宽度θml＝5°。设每个卫星的发送功率相同，且为半双工的工作模式。则每个波束以分贝dB为单位的发送或接收增益
Figure BDA0002119036940000042
可由以下公式表示：
Figure BDA0002119036940000043
其中，
Figure BDA0002119036940000044
表示发送卫星i和接收卫星j之间连线相对于它们各自的瞄准线方向的发送或接收的偏置角度，下面分别称为发送偏置角、接收偏置角；
Figure BDA0002119036940000045
t代表发送，r代表接收。θ-3dB表示半功率波束宽度的角度，θml与θ-3dB的关系为θml＝2.6·θ-3dB。G0为天线的最大增益，Gsl表示旁瓣增益。
Figure BDA0002119036940000046
的值是本发明优化的遗传算法需要搜寻的目标。
天线的最大增益G0的计算公式如下：
Figure BDA0002119036940000047
旁瓣增益Gsl的计算公式如下：
Gsl＝-0.4111·ln(θ-3dB)-10.579 (3)
由于星群拓扑的动态变化，会出现多颗卫星运动到某一颗主星的同一个扇区覆盖范围内的情况，且卫星消息的传输具有随机性，不能确定何时会有消息需要发送，因此多颗卫星同时向某一颗主星发送消息的情况是存在的。如果多颗卫星运动到同一颗主星的同一扇区内，并同时向该主星发送消息。此时会在该主星处出现波束重叠，导致星间链路间的干扰。因此需要根据星群中所有卫星的位置信息，合理地调整卫星的波束指向，保证每个波束覆盖范围内只有一颗发送卫星或接收卫星与其通信，从而有效避免星间链路间的干扰问题。
在毫米波多波束接收场景下引入波束偏置方案的一个场景如图2所示。图2中MS1表示星群1的中心主星，CS1，CS2为星群1中的辅星，MS2是星群2中的中心主星。CS1、CS2和MS2均位于星群1中的中心主星MS1的同一扇区覆盖范围内，且同时向MS1发送消息，MS1接收消息。
Figure BDA0002119036940000051
表示CS1与MS1之间的接收偏置角，如图中所示，是MS1与CS1之间的连线与MS1的瞄准线的夹角；
Figure BDA0002119036940000052
表示CS1与MS1之间的发送偏置角，如图中所示，是CS1与MS1之间的连线与CS1的瞄准线的夹角；
Figure BDA0002119036940000053
表示CS2与MS1之间的接收偏置角；
Figure BDA0002119036940000054
表示CS2与MS1之间的发送偏置角；
Figure BDA0002119036940000055
表示MS1与MS2之间的接收偏置角；
Figure BDA0002119036940000056
表示MS1与MS2之间的发送偏置角。在得到波束偏置角度后，卫星将在A-BFT时隙，利用偏置角度调整波束指向，将原本是对准的波束指向添加上波束偏置值，使得波束不再对准发送卫星或接收卫星，从而减小或抑制存在的干扰。
本发明的基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法，通过优化的遗传算法，计算偏置角度，使得星群网路可以达到最大的可达速率。
消除干扰的最终目的是为了提高星群网络的性能，因此本发明将求得星群网络总体最大的可达速率作为本方明的实现目标，具体分析过程如下：
设C代表辅星(SS)的集合，
Figure BDA0002119036940000057
代表主星(MS)的集合，
Figure BDA0002119036940000058
代表发送卫星(TS)的集合，
Figure BDA0002119036940000059
代表接收卫星(RMS)的集合，其中
Figure BDA00021190369400000510
卫星j的接收功率
Figure BDA00021190369400000511
可由下式计算得到：
Figure BDA00021190369400000512
其中，
Figure BDA00021190369400000513
分别表示发送卫星i和接收卫星j之间的发送偏置角、接收偏置角；k0＝(λ/4π)2为常数，λ是毫米波波长，Pi t是卫星i的发送功率，
Figure BDA00021190369400000514
表示接收卫星j下发送卫星i的发送天线增益；
Figure BDA00021190369400000515
是发送卫星i下接收卫星j的接收天线增益；di,j表示卫星i和j之间的传输距离，
Figure BDA00021190369400000516
表示发送卫星i与接收卫星j的路径损耗，n为路径损耗指数，本发明实施例中设置n为2。
设
Figure BDA00021190369400000517
C(j)和
Figure BDA00021190369400000518
分别表示TS、SS和MS在接收卫星j覆盖范围下的集合。在卫星j处的干扰功率
Figure BDA00021190369400000519
计算如下：
Figure BDA00021190369400000520
Figure BDA00021190369400000521
其中，
Figure BDA00021190369400000522
表示干扰卫星z与接收卫星j的接收方向的偏置角；
Figure BDA00021190369400000523
表示干扰卫星z与接收卫星j的发送方向的偏置角；
Figure BDA00021190369400000524
是卫星z的发送功率；
Figure BDA00021190369400000525
表示卫星j下的干扰卫星z的发送天线增益；
Figure BDA00021190369400000526
表示干扰卫星z下接收卫星j的接收天线增益；
Figure BDA00021190369400000527
表示干扰卫星z与接收卫星j的路径损耗。
卫星j处的干扰由其他的辅星和主星造成，如公式(6)所示，
Figure BDA0002119036940000061
是辅星c造成的干扰功率，
Figure BDA0002119036940000062
表示发送辅星c与接收卫星j的接收方向的偏置角，
Figure BDA0002119036940000063
表示发送辅星c与接收卫星j的发送方向的偏置角；
Figure BDA0002119036940000064
是主星m造成的干扰功率，
Figure BDA0002119036940000065
表示发送主星m与接收卫星j的接收方向的偏置角，
Figure BDA0002119036940000066
表示发送主星m与接收卫星j的发送方向的偏置角。
Figure BDA0002119036940000067
分别是卫星c、卫星m的发送功率；
Figure BDA0002119036940000068
表示卫星j下的发送辅星c的发送天线增益；
Figure BDA0002119036940000069
表示发送辅星c下接收卫星j的接收天线增益；
Figure BDA00021190369400000610
表示卫星j下发送主星m的发送天线增益；
Figure BDA00021190369400000611
表示发送主星m下接收卫星j的接收天线增益；
Figure BDA00021190369400000612
表示发送辅星c与接收卫星j的路径损耗；
Figure BDA00021190369400000613
表示发送主星m与接收卫星j的路径损耗。
根据香农定理可知，在接收卫星j的可达速率由其收到的有用信号功率与干扰加噪声功率的比(SINR)计算得到，接收卫星j的SINR计算公式如下：
Figure BDA00021190369400000614
其中，
Figure BDA00021190369400000615
为接收卫星j的SINR；集合
Figure BDA00021190369400000616
表示在卫星j处造成干扰的同时发送消息的SS和MS；N0表示高斯噪声功率谱密度，取N0＝-174dBm/Hz；BmmW表示信道带宽，取BmmW＝1200MHz。
进一步，可以得到接收卫星j的可达速率
Figure BDA00021190369400000617
如下：
Figure BDA00021190369400000618
由此得到星群网路整体的可达速率
Figure BDA00021190369400000619
为：
Figure BDA00021190369400000620
在波束偏置方案中，星群网路可以达到的最大的可达速率与偏置角度的关系可由如下公式表示：
Figure BDA00021190369400000621
Figure BDA0002119036940000071
Figure BDA0002119036940000072
Figure BDA0002119036940000073
Figure BDA0002119036940000074
其中，
Figure BDA0002119036940000075
分别表示发送卫星TS和接收卫星RMS波束偏置角度，上式即为波束偏置方案需要实现的目标，偏置角度即为遗传算法需要搜寻的对象。
Figure BDA0002119036940000076
表示波束宽度。N表示波束数量。
公式(10)表示求取使得星群网路的可达速率最大的发送卫星和接收卫星的波束偏置角。由于卫星通信环境下的资源有限，且对时延敏感。因此波束偏置方案实现时必须要保障其计算复杂度低，计算速度快，计算结果的准确度高，保证计算资源得到有效利用。智能算法就可以很好的满足这些要求，尤其是遗传算法非常适于求解复杂的优化问题，并且不受问题条件的限制，具有很强的全局最优解的搜索能力及环境适应性。本发明通过优化的遗传算法来求解该问题，获取偏置角度，所实现的一个流程如图3所示，下面说明对应的实现步骤。
步骤1，初始化个体。设初始由遗传算法随机生成S个种群，每个种群中包含A个个体，每个个体为发送卫星或接收卫星的波束偏置角度，表示为
Figure BDA0002119036940000077
个体的集合表示为
Figure BDA0002119036940000078
其中，A＝2I，I为集合
Figure BDA0002119036940000079
中的卫星数量，
Figure BDA00021190369400000710
是发送卫星的集合，S为每代规模。
步骤2，计算种群的适应度。以星群网络整体的可达速率作为适应度函数
Figure BDA00021190369400000711
计算如公式(9)所示，获取每个种群的适应度值。适应度值越大表示种群中的个体越优。
步骤3，从当代群体中选择出优良种群组成新一代群体，种群
Figure BDA00021190369400000712
的选择概率pa可表示为：
Figure BDA00021190369400000713
其中，Fa就是种群
Figure BDA00021190369400000714
的适应度，Fb就是种群
Figure BDA00021190369400000715
的适应度。
设从当代群体中保留的种群数量为N1个，表示为
Figure BDA00021190369400000716
那么剩下的M＝S–N1个种群中的个体将由遗传算法的交叉和变异操作产生。
对当代群体的某个种群中的第k个个体θk和第l个个体θl在第g位通过交叉操作，得到θkg和θlg，如下：
θkg＝θkg(1-b)+θlgb (12)
θlg＝θlg(1-b)+θkgb (13)
其中，θkg表示第k个个体θk的第g位；θlg表示第l个个体θl的第g位；b是[0,1]区间的随机数。通过交叉操作产生新个体，设交叉操作产生的种群数目为M1，表示为
Figure BDA0002119036940000081
对某个种群中在第a个个体的第g个基因θag进行变异的操作方法为：
Figure BDA0002119036940000082
其中，θmax是基因θag的上界，θmin是基因θag的下界，f(u)＝r2(1-o/Kmax)2，r是一个随机数，o是当前迭代次数，Kmax是最大进化次数，r为[0,1]区间的随机数。通过变异操作产生新个体，设变异操作产生的种群数目为M2，表示为
Figure BDA0002119036940000083
M＝M1+M2。
步骤4，选择得到的
Figure BDA0002119036940000084
交叉操作得到的
Figure BDA0002119036940000085
和变异操作得到的
Figure BDA0002119036940000086
共同组成新一代群体，将得到的新一代群体作为当代群体。判断当前代数k是否大于设置的最大迭代次数Kmax，如果是，停止迭代，输出当前的最优群体
Figure BDA0002119036940000087
获得每个波束的最佳偏置角度；否则，继续转步骤2执行。
本发明方法中，重复执行上面步骤1～4共Q次，每一次都得到一个最优解，重复Q次后，得到Q个最优解，从这些最优解中再选出最优的结果，作为最终的波束偏置方案。
遗传算法作为一种随机方法被广泛的用于解决复杂的优化问题，且获得显著的结果。然而，它仍然存在基于随机优化的固有缺点，例如，遗传算法的局部搜索能力较弱，存在一定的过早收敛的风险。在实际应用中，对同一个问题多次运行遗传算法以求得更好的解是不可避免的。沿着这个思路，本发明对采用的遗传算法进行优化，对同一星群网络中的
Figure BDA0002119036940000088
进行多次求解，并从产生的多个结果中选择最优的结果最为全局最优解，以求跳出局部最优解的局限，本发明规定多次求解的次数Q＝A。
至此，本发明实施例描述了所提出的在毫米波多波束接收场景下、适用于星群通信***的干扰抑制方法，该方法通过在波束域提出波束偏置方案，保证接收卫星的每个波束覆盖范围内只有一颗发送卫星与其通信，保证发送卫星的波束范围内只有一颗接收卫星与其通信，从而解决星间链路之间的相互干扰问题。
显然，所描述的实施例也仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于毫米波的星群多波束接收的干扰抑制方法，应用场景是：在基于毫米波的星群通信***中，位于星群中心的主星的每个扇区天线配备有多个波束，当多颗卫星运动到一颗主星的同一个扇区的覆盖范围内，并向该主星发送消息时，在主星处出现波束重叠；其特征在于，所述方法根据星群中所有卫星的位置，调整卫星的波束指向，以使得每个波束覆盖范围内只有一颗发送卫星或接收卫星；所述方法包括：
在信标间隔的关联波束赋形训练A-BFT时隙内执行波束偏置；
所述的波束偏置是在卫星当前对准的波束方向上添加波束偏置角度；所述的波束偏置角度，以使得星群网路的可达速率最大，通过遗传算法获得；
所述的星群网路的可达速率是由各接收卫星的可达速率求和得到，表示如下：
Figure FDA0002537022410000011
其中，
Figure FDA0002537022410000012
为星群网路的可达速率，
Figure FDA0002537022410000013
代表接收卫星集合，
Figure FDA0002537022410000014
为接收卫星j的可达速率，
Figure FDA0002537022410000015
表示发送卫星i和接收卫星j之间的发送偏置角，
Figure FDA0002537022410000016
分别表示发送卫星i和接收卫星j之间的接收偏置角；
使得星群网路的可达速率最大，表示为如下：
Figure FDA0002537022410000017
其中，θml表示接收卫星的波束的主瓣宽度，
Figure FDA0002537022410000018
表示接收卫星的扇区的宽度，N表示波束数量；
所述的遗传算法如下：
步骤1，初始化个体；设初始由遗传算法随机生成S个种群，每个种群中包含A个个体，每个个体为发送卫星或接收卫星的波束偏置角度，表示为
Figure FDA0002537022410000019
个体的集合表示为
Figure FDA00025370224100000110
其中，A＝2I，I为集合
Figure FDA00025370224100000111
中的卫星数量，
Figure FDA00025370224100000112
是发送卫星的集合，S为每代规模；
步骤2，计算种群的适应度；以星群网络整体的可达速率作为适应度函数
Figure FDA00025370224100000113
计算如公式(1)所示，获取每个种群的适应度值；
步骤3，从当代群体中选择出优良种群组成新一代群体，种群
Figure FDA00025370224100000114
的选择概率pa可表示为：
Figure FDA00025370224100000115
其中，Fa就是种群
Figure FDA0002537022410000021
的适应度，Fb就是种群
Figure FDA0002537022410000022
的适应度；
设从当代群体中保留的种群数量为N1个，表示为
Figure FDA0002537022410000023
那么剩下的M＝S–N1个种群中的个体将由遗传算法的交叉和变异操作产生；
对当代群体的某个种群中的第k个个体θk和第l个个体θl在第g位通过交叉操作，得到θkg和θlg，如下：
θkg＝θkg(1-b)+θlgb (4)
θlg＝θlg(1-b)+θkgb (5)
其中，θkg表示第k个个体θk的第g位；θlg表示第l个个体θl的第g位；b是[0,1]区间的随机数；通过交叉操作产生新个体，设交叉操作产生的种群数目为M1，表示为
Figure FDA0002537022410000024
对某个种群中在第a个个体的第g个基因θag进行变异的操作方法为：
Figure FDA0002537022410000025
其中，θmax是基因θag的上界，θmin是基因θag的下界，f(u)＝r2(1-o/Kmax)2，r是一个随机数，o是当前迭代次数，Kmax是最大进化次数，r为[0,1]区间的随机数；通过变异操作产生新个体，设变异操作产生的种群数目为M2，表示为
Figure FDA0002537022410000026
M＝M1+M2；
步骤4，选择得到的
Figure FDA0002537022410000027
交叉操作得到的
Figure FDA0002537022410000028
和变异操作得到的
Figure FDA0002537022410000029
共同组成新一代群体，将得到的新一代群体作为当代群体；判断当前代数k是否大于设置的最大迭代次数Kmax，如果是，停止迭代，输出当前的最优群体
Figure FDA00025370224100000210
获得每个波束的最佳偏置角度；否则，继续转步骤2执行；
重复执行上面步骤1～4共Q次，每一次都得到一个最优解，重复Q次后，得到Q个最优解，从这些最优解中再选出最优的结果，作为最终的波束偏置方案。
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