CN110232199A - 一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性wlav抗差状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法。双线性WLAV抗差估计通过引入中间变量，将电力***非线性的量测方程转变为两步线性化过程，简化了模型，降低了估计时间。但当电网中出现长短支路情况，会导致杠杆量测和信息矩阵病态，影响双线性WLAV抗差估计的数值稳定性和坏数据检测辨识。本发明通过对雅克比矩阵进行尺度伸缩，可以有效消除长短支路导致的杠杆点量测，并降低信息矩阵的条件数，提高数值稳定性，具有工程应用价值。

Description

一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法

技术领域

发明涉及一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法，属于电力***运行和控制技术领域。

背景技术

加权最小绝对值(Weighted Least Absolute Values，WLAV)估计是误差数据服从拉普拉斯分布下的最优估计，传统基于原对偶内点法(Primal-Dual IPM,PDIPM)的WLAV抗差估计存在2个不足：一是模型复杂，迭代系数矩阵维数大，需要计算海森矩阵，计算时间远大于加权最小二乘法(Weighted Least Squares,WLS)；二是对于杠杆点坏数据和多相关一致坏数据的抗差效果差。为提高WLAV抗差估计的计算速度，一般通过计及高阶项，并利用高阶内点法修正障碍参数，提高单次迭代下修正量的幅值和方向精度，从而有效减少抗差估计的迭代次数并提高估计精度。但由于高阶项的计算，该类方法单次迭代的计算时间增大，无法有效提高整体的计算速度，且仍然无法检测出杠杆点坏数据。

双线性WLAV抗差估计通过引入中间变量，实现状态估计的非线性量测方程分步线性化。将内点法引入分步线性化后的量测方程进行WLAV抗差估计，无需形成海森矩阵，同时减小了库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)方程组中系数矩阵的维数。双线性WLAV方法中迭代方程系数矩阵中不包含海森矩阵，且稀疏度高，矩阵阶数小，有效提高了WLAV抗差估计的计算效率，计算时间远小于传统的基于非线性量测方程的PDIPM，并且具有良好的抗差性能。

可是当电网出现长短支路时，***中便会存在杠杆量测并造成信息矩阵病态，而双线性WLAV抗差估计对杠杆量测并没有抗差效果，影响了该方法的数值稳定性以及对坏数据的检测辨识，限制了双线性WLAV抗差估计的工程应用。本发明通过对雅克比矩阵进行尺度伸缩，将杠杆量测转化为非杠杆量测，实现了对杠杆点的抗差效果，解决了双线性WLAV抗差估计存在的缺陷，具有工程应用价值。

发明内容

发明目的：双线性WLAV抗差估计在电网存在长短支路时，无法检测辨别杠杆点量测，且信息矩阵的条件数相当大，造成状态估计结果严重偏离真实值，而本发明提出的一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法能够解决现有技术存在的缺陷。

技术方案：本发明提出一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法，包括以下步骤：

(1)获得电力***的网络参数和量测量。网络参数包括：母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；量测量z包括：节点电压幅值、支路首端有功功率和无功功率、支路末端有功功率和无功功率；

(2)程序初始化。包括：设置迭代精度、最大迭代次数、原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值，并利用(1)中的网络参数形成节点导纳矩阵；

(3)设置中间变量：

y＝[M L O]^T。

式中：M_ij＝U_iU_jcosθ_ij,L_ij＝U_iU_jsinθ_ij,O_i＝U_i ²，U_i和U_j表示节点i和j对应的电压幅值，θ_ij表示节点i和j之间的相角差；

(4)对雅克比矩阵进行尺度伸缩，并利用中间变量建立如下的分步状态估计模型：

y'＝f(y)

x＝t(x')

式中：x为待求的状态量；y、y′和x′为中间变量,f(y)和t(x′)为非线性函数；ε_z和ε_y′分别为量测量z和中间变量y′的误差向量；C和D分别表示两步线性方程各自的雅克比矩阵；S_r和S_c分别表示常系数雅克比矩阵C行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r和S_c的对角元素分别取C中行和列的最大值；S_r'和S_c'分别表示雅克比矩阵D行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r'和S_c'的对角元素分别取D中行和列的最大值；

(5)针对第一步线性方程，建立WLAV抗差估计模型：

式中：w为量测量z的m维权重向量，l和u为松弛变量；

(6)根据内点法，建立上式的拉格朗日函数：

式中：η、α和β为拉格朗日乘子；

(7)根据拉格朗日函数L，列出库恩-塔克方程，并进行泰勒展开，获得修正方程；

(8)将(7)中求解得到的y代入第二步线性方程，进行和第一步线性方程同样的操作，解出状态量x，输出结果。

有益效果：本发明提供一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法，通过对双线性WLAV抗差模型中两步线性过程的雅克比矩阵进行伸缩变换，将杠杆量测转化为非杠杆量测，不仅实现了对杠杆点的抗差效果，提高了估计结果的精度，还降低了信息矩阵的条件数，提高了数值稳定性，具有工程应用价值。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明方法所应用的算例***，采用的是IEEE14节点***。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：

如图1所示，本发明具体包括如下步骤：

1.获得电力***的网络参数和量测量。网络参数包括：母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；量测量z包括：节点电压幅值、支路首端有功功率和无功功率、支路末端有功功率和无功功率。

2.程序初始化。包括：设置迭代精度、最大迭代次数、原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值，并利用(1)中的网络参数形成节点导纳矩阵。

3.设置中间变量：

y＝[M L O]^T。

式中：M_ij＝U_iU_jcosθ_ij,L_ij＝U_iU_jsinθ_ij,O_i＝U_i ²，U_i和U_j表示节点i和j对应的电压幅值，θ_ij表示节点i和j之间的相角差。

4.对雅克比矩阵进行尺度伸缩，并利用中间变量建立如下的分步状态估计模型，具体过程如下：

电力***状态估计的量测方程为：

z＝h(x)+ε

式中：x为状态量(维数n＝2N-1，N为节点数)；z为量测量(维数m，m>n)；h为m维非线性量测函数；ε为m维量测误差。

电力***支路功率方程表达式为：

式中：Pij和Qij分别为线路i-j上始端有功功率和无功功率，其方向规定：由i流向j为正，由j流向i为负；g为线路电导，b为线路电纳，yc为线路对地导纳值。

采用第3步的中间变量后，支路功率方程可以化为如下格式：

P_ij＝O_ig-M_ijg-L_ijb

Q_ij＝-O_i(b+y_c)+M_ijb-L_ijg

易看出上式中支路功率与变量y为线性关系，若将电压量测量设为平方的格式，则所有量测量与y均为线性关系。

设电网共有k条支路，可知y的维数为N+2k，令m>n，则中间变量的维数小于量测量维数，建立如下的量测量-中间变量函数方程：

z＝Cy+ε_z

式中：ε_z为量测量z的误差向量，C表示该线性方程的雅克比矩阵。

通过一步计算即可得到y的加权最小二乘解：

y＝(C^TWC)^-1C^TWz

式中：W表示量测量z的权重矩阵。

对y做适当的变换如下：

同时对状态量x中电压幅值取其对数，将其化为：

可得y′与x′的函数表达式为：

式中：I为单位阵，F为支路节点关联矩阵，FR为删除平衡节点的节点支路关联矩阵。y′与x′为线性关系，D表示雅克比矩阵，则x′的最小二乘解为：

x′＝(D^TW_y′D)D^TW_y′y′

式中：W_y′为y′对应的权重矩阵。求出x′后，对其中的对数电压部分取对数即可获得电压幅值的估计值。

上面即为双线性WLAV抗差估计模型，而本发明对上述两步线性方程的雅克比矩阵C和D进行尺度伸缩，以消除长短支路导致的杠杆点量测，最后建立考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计模型：

y'＝f(y)

x＝t(x')

式中：x为待求的状态量；y、y′和x′为中间变量,f(y)和t(x′)为非线性函数；ε_z和ε_y′分别为量测量z和中间变量y′的误差向量；C和D分别表示两步线性方程各自的雅克比矩阵；S_r和S_c分别表示常系数雅克比矩阵C行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r和S_c的对角元素分别取C中行和列的最大值；S_r'和S_c'分别表示雅克比矩阵D行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r'和S_c'的对角元素分别取D中行和列的最大值。

5.以第一步线性方程为例，建立本发明的WLAV抗差估计模型，具体过程如下：

电力***中WLAV状态估计的数学模型为：

min w^T|ε|

s.t.ε＝z-h(x)

式中：w＝[w₁,w₂,L,w_m]^T为权重向量，σ_i为第i个量测量误差的标准差。

上式的目标函数中有绝对值量，不满足连续可微条件，因此无法利用拉格朗日法进行求解。添加不等式约束，代替上述模型中等式约束：

添加松弛变量2l和2u，将上式中的不等式约束转化为等式约束：

再将上式中两个等式约束相加减可得新的等式约束：

代入最原始的方程中，获得目标函数连续可微的WLAV抗差估计模型化简为：

而本发明的双线性WLAV抗差状态估计模型对雅克比矩阵进行了伸缩变换，依据第4步中考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计模型，以第一步线性方程为例，建立本发明方法的WLAV抗差估计模型，如下：

6.根据内点法，建立上式的拉格朗日函数：

式中：η、α和β为拉格朗日乘子；

7.根据拉格朗日函数L，列出库恩-塔克方程，并进行泰勒展开，获得修正方程，过程如下：

拉格朗日函数L的库恩-塔克等式为：

式中：(A，L，B，U)分别是以(α，l，β，u)为对角元素的对角阵；μ为扰动因子。

将库恩-塔克等式泰勒展开，保留一阶项，获得修正方程如下：

-dη-dα＝-L_l

dη-dβ＝-L_u

取初值η＝0，α＝β＝w，则Ll＝Lu＝0，代入库恩-塔克等式中可以得到：

进而对应的迭代方程可以简化为：

式中：中间变量将求解得到的dη回代，即可获得其他变量的修正量。

8.将第7步中求解得到的y代入第二步线性方程，建立本发明方法的WLAV抗差估计模型，仿照第一步线性方程的处理过程，解出状态量x，输出结果。

上述方法具体步骤如下：

(1)获得电力***的网络参数和量测量。网络参数包括：母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；量测量z包括：节点电压幅值、支路首端有功功率和无功功率、支路末端有功功率和无功功率；

(2)程序初始化。包括：设置迭代精度、最大迭代次数、原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值，并利用(1)中的网络参数形成节点导纳矩阵；

(3)设置中间变量：

y＝[M L O]^T。

式中：M_ij＝U_iU_jcosθ_ij,L_ij＝U_iU_jsinθ_ij,O_i＝U_i ²，U_i和U_j表示节点i和j对应的电压幅值，θ_ij表示节点i和j之间的相角差；

(4)对雅克比矩阵进行尺度伸缩，并利用中间变量建立如下的分步状态估计模型：

y'＝f(y)

x＝t(x')

式中：x为待求的状态量；y、y′和x′为中间变量,f(y)和t(x′)为非线性函数；ε_z和ε_y′分别为量测量z和中间变量y′的误差向量；C和D分别表示两步线性方程各自的雅克比矩阵；S_r和S_c分别表示常系数雅克比矩阵C行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r和S_c的对角元素分别取C中行和列的最大值；S_r'和S_c'分别表示雅克比矩阵D行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r'和S_c'的对角元素分别取D中行和列的最大值；

(5)针对第一步线性方程，建立WLAV抗差估计模型：

式中：w为量测量z的m维权重向量，l和u为松弛变量；

(6)根据内点法，建立上式的拉格朗日函数：

式中：η、α和β为拉格朗日乘子；

(7)根据拉格朗日函数L，列出库恩-塔克方程，并进行泰勒展开，获得修正方程；

(8)将(7)中求解得到的y代入第二步线性方程，进行和第一步线性方程同样的操作，解出状态量x，输出结果。

本发明提出的一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法，通过对双线性WLAV抗差估计中两步线性方程的雅克比矩阵进行尺度伸缩，将杠杆量测转化为非杠杆量测，实现杠杆点坏数据抗差效果，提高了估计精度，并且降低了信息矩阵的条件数，提高了数值稳定性。

下面介绍本发明的实施例：

本发明采用图2所示的IEEE14节点的标准算例，分析本发明提出的方法对杠杆点坏数据的抗差效果。当***中含有杠杆量测坏数据时，表1展示了双线性WLAV抗差估计和本发明提出方法的状态估计结果，表2为两种方法的信息矩阵条件数及迭代次数。

表1 IEEE14节点***杠杆量测坏数据状态估计结果

表2信息矩阵条件数及迭代次数

由表1可以看出，通过雅克比矩阵的尺度伸缩，可以实现杠杆点坏数据的抗差效果，相比双线性WLAV具有更高的精度。由表2发现，本发明提出的方法信息矩阵的条件数大幅度下降，数值稳定性明显提高，而迭代次数几乎不变，相比之下有更好的工程应用价值。

最后应该说明的是，结合上述实施例仅说明本发明的技术方案而非对其限制。所属领域的普通技术人员应当理解到，本领域技术人员可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，但这些修改或变更均在申请待批的权利要求保护范围之中。

Claims (2)

1.一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：

步骤(1)、获得电力***的网络参数和量测量。网络参数包括：母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；量测量z包括：节点电压幅值、支路首端有功功率和无功功率、支路末端有功功率和无功功率；

步骤(2)、程序初始化。包括：设置迭代精度、最大迭代次数、原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值，并利用步骤(1)中的网络参数形成节点导纳矩阵；

步骤(3)、设置中间变量：

y＝[M L O]^T

式中：M_ij＝U_iU_jcosθ_ij,L_ij＝U_iU_jsinθ_ij,O_i＝U_i ²，U_i和U_j表示节点i和j对应的电压幅值，θ_ij表示节点i和j之间的相角差；

步骤(4)、对雅克比矩阵进行尺度伸缩，并利用中间变量建立如下的分步状态估计模型：

y'＝f(y)

x＝t(x')

式中：x为待求的状态量；y、y′和x′为中间变量,f(y)和t(x′)为非线性函数；ε_z和ε_y′分别为量测量z和中间变量y′的误差向量；C和D分别表示两步线性方程各自的雅克比矩阵；S_r和S_c分别表示常系数雅克比矩阵C行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r和S_c的对角元素分别取C中行和列的最大值；S_r'和S_c'分别表示雅克比矩阵D行向量和列向量进行尺度伸缩的对角阵，其中S_r'和S_c'的对角元素分别取D中行和列的最大值；

步骤(5)、针对步骤(4)中的第一步线性方程，建立WLAV抗差估计模型：

式中：w为量测量z的m维权重向量，l和u为松弛变量；

步骤(6)、根据内点法，建立上式的拉格朗日函数：

式中：η、α和β为拉格朗日乘子；

步骤(7)、根据拉格朗日函数L，列出库恩-塔克方程，并进行泰勒展开，获得修正方程；

步骤(8)、将步骤(7)中求解得到的y代入步骤(4)中的第二步线性方程，进行和第一步线性方程同样的操作，解出状态量x，输出结果。

2.根据权利要求1所述的一种考虑矩阵尺度伸缩的双线性WLAV抗差状态估计方法，其特征在于，所述步骤(7)具体包括如下内容：

拉格朗日函数L的库恩-塔克等式为：

式中：(A，L，B，U)分别是以(α，l，β，u)为对角元素的对角阵；μ为扰动因子。

将库恩-塔克等式泰勒展开，保留一阶项，获得修正方程如下：

-dη-dα＝-L_l

dη-dβ＝-L_u

取初值η＝0，α＝β＝w，则L_l＝L_u＝0，代入库恩-塔克等式中可以得到：

进而对应的迭代方程可以简化为：

式中：中间变量将求解得到的dη回代，即可获得其他变量的修正量。