CN110208770B - 一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法 - Google Patents

一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，包括：设定目标，干扰，杂波，噪声这四种环境变量；利用MI准则和SINR准则分别设计雷达波形，获得雷达波形的频域能量分布；构成训练集和测试集；设计一个DNNs；使用训练集对DNNs进行训练；使用训练完成的DNNs生成雷达波形；本发明与现有的雷达波形设计方法相比，可以兼顾MI准则、SINR准则生成信号的方式，提高雷达的分辨率与频域能量分配的精确度，且避免了由联合不同准则带来的大量公式推导。

Description

一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，可提高雷达的分辨率与频域能量分配的精确度。
背景技术
雷达是根据接收反射回来的电磁波来获取空间中目标信息的。通过发射机发射雷达波形，接收机接收到被目标反射的波形，进而判别分析目标特征，因而雷达波形对雷达性能有着重要影响。尤其是近年来出现的认知雷达，可以根据环境特征灵活设计雷达波形，提高了雷达目标的识别和检测性能。雷达波形设计方法多种多样，其中，基于信噪比(signalto interference plus noise ratio，SINR)准则和互信息(mutual information，MI)准则等是雷达波形设计中常用的设计准则。SINR准则是通过最大化输出信号的SINR来设计波形，该方法又称为特征值法。特征值法常用于目标检测问题，在一定程度上提高了雷达的目标检测能力。但其产生的波形往往将能量聚集在雷达工作带宽的某一频段，减缩了雷达的正常工作带宽，影响雷达的分辨率。MI准则是通过最大化回波信号与目标响应之间的互信息量来设计波形，有效的降低了目标响应的不确定性，然而相较于特征值法，其产生波形的带宽过宽，影响了能量在频带分配的精确度。ROMERO R.等人针对已知目标和随机目标分别采用SINR与 MI准则来设计波形，并推导出两准则之间的关系。见文献：Theory andapplication of SINR and mutual information matched illumination waveforms[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(2):912-927,doi:10.1109/TAES.2011.5751234.胡旭等人提出了一种联合准则，通过最大化信噪比与互信息量之间的差异来设计波形，见文献：一种新的认知雷达波形优化方法[J].电子信息对抗技术,2014,29(1):33-37。
深度学习可有效提取数据的高维特征，不仅在图像处理、语音识别、机器翻译、自动驾驶等领域帮助人类取得了全所未有的成就，而且在通信和雷达领域得到了广泛的应用，例如基于深度学习的SAR图像目标检测与目标识别，基于深度学习的SAR地物分离以及深度学习在多普勒雷达身体姿态感知中的应用。然而迄今为止，深度学习在雷达领域多用于自动目标识别，并未在其他方面得到更广泛的应用。
基于单一准则的雷达波形设计方法，会在提高某个指标的同时影响别的指标，但无法保证综合性能；如果结合两个或多个准则，则会面临难于建立目标函数的问题。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，包括：步骤1：设定环境变量；
步骤2：根据步骤1中设定的环境变量，利用信号产生准则设计雷达波形，获得雷达波形的频域能量分布；
步骤3：利用步骤2中频域能量分布和步骤1中环境变量构成神经网络的训练集和测试集；
步骤4：根据环境变量、信号产生准则生成的信号构建神经网络；
步骤5：使用训练集对神经网络进行训练；
步骤6：使用神经网络生成雷达波形信号。
进一步的，
步骤1中设定目标、干扰、杂波、噪声四种环境变量；
步骤2中信号产生准则为MI准则和SINR准则，根据步骤1中设定的环境变量，利用MI 准则和SINR准则分别设计雷达波形，获得雷达波形的频域能量分布作为两种准则设计的信号；
步骤3中将步骤2中由MI准则和SINR准则产生的信号进行各抽取一部分混合与环境变量一起构成DNNs训练集，将未抽取的由MI准则和SINR准则产生并混合后的信号与其对应的环境变量作为DNNs测试集；
步骤4中将目标、干扰、杂波、噪声四种环境变量当作训练集和测试集的特征并作为DNNs 的输入，将MI准则和SINR准则生成的信号作为DNNs相应的输出，设计一个包含一个输入层，三个隐藏层和一个输出层的DNNs；
步骤5中使用步骤3中产生的训练集对DNNs进行训练；
步骤6中使用步骤5中训练完成的DNNs，根据新的目标、干扰、杂波、噪声环境变量生成雷达波形的频域分布，作为DNNs生成的雷达波形。
进一步的，
步骤1中目标，干扰，杂波，噪声这四种环境变量分别指目标能量谱方差、干扰功率谱密度、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度，对这四个环境变量进行假设取值，设定Num组不同的环境变量；
步骤2中雷达目标为随机扩展目标，设该随机扩展目标响应为h(t),其在间隔时间Th内为平稳随机过程，h(t)的傅里叶变换为H(f)，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号；假设h(t)为一个持续时间为Th的能量有限的过程，且为任意可积的，则其时间平均能量为：
Figure BDA0002123154260000031
随机扩展目标在时间间隔Th上的时间平均功率为：
Figure BDA0002123154260000032
故h(t)的平均能量谱密度(energy spectral density，ESD)为：
ξH(f)＝E[|H(f)|2] (3)
H(f)的期望为：
μH(f)＝E[H(f)] (4)
定义：
σH 2(f)＝E[|H(f)-μH(f)|2] (5)
σH 2(f)为H(f)的平均能量谱方差(energy spectral variance，ESV)；
假设目标响应为零均值高斯过程，即μH(f)＝0，则得到：
σH 2(f)＝E[|H(f)|2] (6)
用ESV对有限时间、零均值过程的平均能量谱密度进行表征；
定义平均功率谱方差(power spectral variance，PSV)γH(f)为：
Figure BDA0002123154260000033
由式(2)与式(7)得：
Figure BDA0002123154260000034
用PSV对有限时间、零均值过程的平均功率谱密度进行表征；
用z(t)表示信号x(t)与h(t)的卷积输出，Z(f)和X(f)分别表示z(t)和x(t)的傅里叶变换，得到：
Figure BDA0002123154260000043
得到：
E[|z(t)|2]＝E[|x(t)*h(t)|2] (10)
E[|Z(f)|2]＝E[|X(f)H(f)|2] (11)
同理求得z(t)的ESV和PSV：
σZ 2(f)＝|X(f)|2σH 2 (12)
Figure BDA0002123154260000041
其中TZ＝T+Th，T是发射信号脉冲持续的时间，
Figure BDA0002123154260000042
步骤2还包括：
步骤2a：MI准则生成信号；
步骤2b：SINR准则生成信号；
步骤3根据步骤1中对目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度、干扰功率谱密度这四个变量进行假设取值，生成Num组不同的环境变量；利用步骤2中MI准则和SINR 准则获得的最优波形的频域能量分布，将一组目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度，干扰功率谱密度和相应准则生成的最优波形的频域能量分布这五个变量作为一组样本；根据Num组不同的环境信息，每种准则生成信号的样本数量均为Num，将根据MI准则和 SINR准则生成的信号样本进行混合，随机抽取一部分作为DNNs的训练集；对MI准则生成的信号中，抽取未包含在训练集中的一部分样本作为测试集，取训练集与测试集样本数量比为 6：1；将每个样本中目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和等三个变量作为DNNs的输入，波形的频域分布作为DNNs希望得到的输出；对每个样本中目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和、雷达波形频域能量分布等四个变量进行采样，并将其采样点的数值作为DNNs输入层的输入或输出层希望得到的输出；
步骤4中DNNs包含一个输入层，三个隐藏层，一个输出层，各层的参数如下：
输入层：数据经输入层进入网络，输入层神经元的数量与目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和这三个变量采样点数之和是相等的；设采样点数为N，输入数据为{x1,x2,x3,...x3N},其矩阵形式为X；输入层神经元的数量为3N，X为三个变量采样点数据值组成3N×1的列矩阵，xi为列矩阵X中的第i个数据点；
第一层隐藏层：神经元数量为6N，设第一层隐藏层的输出为
Figure BDA0002123154260000051
其中第j 个神经元的输出为/>
Figure BDA0002123154260000052
其中/>
Figure BDA0002123154260000053
为输入层第i个数据点到第一隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure BDA0002123154260000054
为第一隐藏层第j个神经元的偏置，f(·)为激活函数；
第二层隐藏层：神经元数量为3N，设该层隐藏层的输出为
Figure BDA0002123154260000055
其中第j个神经元的输出为/>
Figure BDA0002123154260000056
其中/>
Figure BDA0002123154260000057
为第一隐藏层第i个数据点到第二隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure BDA0002123154260000058
为第二隐藏层第j个神经元的偏置，f(·)为激活函数；
第三层隐藏层：神经元数量为1.5N，设该层隐藏层的输出为
Figure BDA0002123154260000059
其中第j 个神经元的输出为/>
Figure BDA00021231542600000510
其中/>
Figure BDA00021231542600000511
为第二隐藏层第i个数据点到第三隐藏层第j 个数据点之间的权重，/>
Figure BDA00021231542600000512
为第三隐藏层第j个神经元的偏置，f(·)为激活函数；
输出层：输出层的神经元数量为采样点数N，设输出层的输出为
Figure BDA00021231542600000513
用矩阵形式表示为Y，是一个N×1的列矩阵，其中第j个神经元的输出为/>
Figure BDA00021231542600000514
其中/>
Figure BDA00021231542600000515
为第三隐藏层第i个数据点到输出层第j个数据点之间的权重，/>
Figure BDA00021231542600000516
为输出层第j个神经元的偏置；
步骤5中对DNNs进行训练，包括：
步骤5.1：设定训练时需要迭代的次数M，随机初始化DNNs的权值；
步骤5.2：确定损失函数，设损失函数为
Figure BDA00021231542600000517
其中yi为DNNs希望得到的输出，/>
Figure BDA00021231542600000518
为DNNs实际得到的输出；
步骤5.3：采用小批梯度下降法来更新DNNs的权值，具体包括：
步骤5.3a：首先对第三隐藏层到输出层之间的权重进行更新调整，然后输入P个样本后，求出损失函数对
Figure BDA0002123154260000061
的导数/>
Figure BDA0002123154260000062
将第三隐藏层到输出层之间的权重更新为
Figure BDA0002123154260000063
将DNNs的实际输出与DNNs希望得到的输出数据以及权重代入上式，得到更新之后的实际权重值，其中μ为器梯度下降率；
步骤5.3b：之后求出损失函数对
Figure BDA0002123154260000064
的导数/>
Figure BDA0002123154260000065
将第二隐藏层到第三隐藏层之间的权重更新为/>
Figure BDA0002123154260000066
将相关数据代入得到实际权值；
步骤5.3c：接着求出损失函数对
Figure BDA0002123154260000067
的导数/>
Figure BDA0002123154260000068
将第一隐藏层到第二隐藏层之间的权重更新为/>
Figure BDA0002123154260000069
将相关数据代入得到实际权值；
步骤5.3d：之后求出损失函数对
Figure BDA00021231542600000610
的导数/>
Figure BDA00021231542600000611
将输入层到第一隐藏层之间的权重更新为/>
Figure BDA00021231542600000612
将相关数据代入得到实际权值；
步骤5.4：每输入P个样本后，就按照步骤5.3的流程更新一次权值，所有样本都输入之后为一次迭代，一直迭代M次训练结束；
步骤6中将新的环境信息根据步骤3中的采样步骤，构成与训练集特征相同的数据形式，并输入到DNNs中；按照步骤4中设计的DNNs结构，逐层计算各层的输出，最终得到输出层输出。
进一步的，
步骤1中Num为4000，杂波功率谱密度设为目标能量谱方差的10倍，且将两者取为高斯分布，同时取噪声功率谱密度为零均值高斯分布，干扰功率谱密度为常数；雷达中心频率为fc，带宽为W，发射信号时宽为T,功率Px,采样频率fs；
步骤2a中h(t)为随机扩展目标响应，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号， n(t)为零均值高斯噪声，其PSD为Snn(f)，且Snn(f)在其频带W上为正值，c(t)为零均值高斯过程，PSD为Scc(f)，可得：
Figure BDA0002123154260000071
式(14)积分内为凹函数，其约束条件为
Figure BDA0002123154260000072
Ex为雷达发射机提供的能量，结合约束条件，构造拉格朗日目标函数：
Figure 3
λ为拉格朗日乘子，对式(15)进行整理得：
Figure BDA0002123154260000074
令:
Figure BDA0002123154260000075
则使K(|X(f)|2，λ)最小化等价于使k(|X(f)|2)最小化，通过对|X(f)|2和λ分别求偏导，并使其为零，得到最优雷达波形的频域能量分布：
Figure BDA0002123154260000076
其中，
Figure BDA0002123154260000077
Figure BDA0002123154260000078
Figure BDA0002123154260000079
其中A是由雷达波形能量限制
Figure BDA0002123154260000081
决定的常数；
步骤2b中h(t)为随机扩展目标响应，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号， n(t)为零均值高斯噪声，其PSD为Snn(f)，且Snn(f)在其频带W上为正值；c(t)为零均值高斯过程，PSD为Scc(f)；接收信号的信干噪比：
Figure BDA0002123154260000082
由于式(22)积分内为凹函数，将能量限制
Figure BDA0002123154260000083
作为约束条件，构造拉格朗日目标函数：
Figure BDA0002123154260000084
对式(23)进行整理，且令：
Figure BDA0002123154260000085
使K(|X(f)|2，λ)最小化与使k(|X(f)|2)最小化等价，通过对|X(f)|2和λ分别求偏导，并使其为零，解出最优雷达波形的频域能量分布：
|X(f)|2＝max[0,B(f)(B-ED(f))] (25)
其中B(f)和E(f)分别为：
Figure BDA0002123154260000086
Figure BDA0002123154260000087
B是由雷达波形能量限制
Figure BDA0002123154260000088
决定的常数；
步骤3中将利用MI准则和SINR准则来分别生成4000个信号中，各随机取出3000组信号，与它们所对应的环境变量一起组成6000组样本，这6000组样本构成训练集；剩余的1000 个由MI准则生成的信号，以及它们所对应的环境变量共同组成具有1000组样本的测试集；
步骤4中采样点数N为500，输入层神经元数量为1500，输出层神经元数量为500，三层隐藏层对应的神经元数量分别为：3000，1500，750；
步骤5.1中M为10000；
步骤5.3a中梯度下降率μ＝0.1，每一批样本数P＝100。
进一步的，步骤1中雷达中心频率为fc＝10GHz，带宽W＝10MHz，发射信号时宽为 T＝25ms,功率Px＝1000w,工作频段为[9.995GHz,10.005GHz]，采样频率fs＝2W＝20MHz, 工作频带内采样点为500；目标响应能量谱方差为
Figure BDA0002123154260000091
杂波的能量谱方差/>
Figure BDA0002123154260000092
干扰的功率谱密度 Pj(f)＝0.001Bexp(-α(f-fc3)2)；其中fc2＝fc+W-500i为杂波中频，fc3＝fc-W+500i为干扰中频，B＝7.9577×10-16，α＝1×10-13，噪声的功率谱密度 Pn(f)＝kT＝4.1430×10-21J,T＝300K，其中k＝1.3806×10-23J/K为玻尔兹曼常量。
本发明利用深层神经网络对复杂数据特征的刻画能力，将MI准则与SINR准则的内在特征进行提取、融合，兼顾两种或几种准则的数据产生方式，进而形成联合优化的雷达波形设计方法，改善了雷达波形设计的质量，满足雷达目标探测和识别性能要求。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明中信号模型图；
图3为本发明中生成的DNNs结构图；
图4为本发明中一个具体实施例的技术效果对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案以及优势更加明晰，下面结合附图和实施例对本发明的内容进行进一步详细说明。
本发明的主要技术构思是利用深层神经网络DNNs来设计雷达波形，如图1所示，包括：
步骤1：设定目标、干扰、杂波、噪声四种环境变量，使其尽可能的反映真实雷达工作的环境信息。
步骤2：根据步骤1中设定的环境变量，利用MI准则和SINR准则分别设计雷达波形，获得雷达波形的频域能量分布作为两种准则设计的信号。
步骤3：将步骤2中由MI准则和SINR准则产生的信号各抽取一部分进行混合与环境变量一起构成训练集，将未抽取的由MI准则和SINR准则产生并混合后的信号与其对应的环境变量作为测试集。
步骤4：将目标、干扰、杂波、噪声四种环境变量当作训练集和测试集的特征并作为DNNs 的输入，将MI准则和SINR准则生成的信号作为DNNs相应的输出，设计一个包含一个输入层，三个隐藏层和一个输出层的DNNs。
步骤5：使用步骤3中产生的训练集对DNNs进行训练。
步骤6：使用步骤5中训练完成的DNNs，根据新的目标、干扰、杂波、噪声环境变量生成雷达波形的频域分布，作为DNNs生成的雷达波形。
本发明的具体实现方法如下：
步骤1：设定环境变量。
对目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度、干扰功率谱密度这四个变量进行假设取值，设定4000组不同的环境变量。为刻画雷达实际工作环境，将杂波功率谱密度设为目标能量谱方差的10倍，且将两者取为高斯分布，同时取噪声功率谱密度为零均值高斯分布，干扰功率谱密度为常数。
步骤2：利用MI准则和SINR准则分别设计雷达波形。
雷达目标由多个散射中心构成，其响应为随机过程，即雷达目标为随机扩展目标。如图 2所示，设该随机扩展目标响应为h(t),其在间隔时间Th内为平稳随机过程，h(t)的傅里叶变换为H(f)，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号。假设h(t)为一个持续时间为Th的能量有限的过程，且为任意可积的，则其时间平均能量为：
Figure BDA0002123154260000101
随机扩展目标在时间间隔Th上的时间平均功率为：
Figure BDA0002123154260000102
故h(t)的平均能量谱密度(energy spectral density，ESD)为：
ξH(f)＝E[|H(f)|2] (3)
H(f)的期望为：
μH(f)＝E[H(f)] (4)
由此可以定义：
σH 2(f)＝E[|H(f)-μH(f)|2] (5)
σH 2(f)为H(f)的平均能量谱方差(energy spectral variance，ESV)。
假设目标响应为零均值高斯过程，即μH(f)＝0，则可以得到：
σH 2(f)＝E[|H(f)|2] (6)
上述的假设条件下可以得到：ESD与ESV是等价的，可用ESV对有限时间、零均值过程的平均能量谱密度进行表征。
定义平均功率谱方差(power spectral variance，PSV)γH(f)为：
Figure BDA0002123154260000111
由式(2)与式(7)可得：
Figure BDA0002123154260000112
由式(8)知可用PSV对有限时间、零均值过程的平均功率谱密度进行表征。
用z(t)表示信号x(t)与h(t)的卷积输出，Z(f)和X(f)分别表示z(t)和x(t)的傅里叶变换，由卷积性质可以得到：
Figure BDA0002123154260000113
因此可以得到：
E[|z(t)|2]＝E[|x(t)*h(t)|2] (10)
E[|Z(f)|2]＝E[|X(f)H(f)|2] (11)
同理可以求得z(t)的ESV和PSV：
σZ 2(f)＝|X(f)|2σH 2 (12)
Figure BDA0002123154260000114
其中TZ＝T+Th，T是发射信号脉冲持续的时间，
Figure BDA0002123154260000121
步骤2a：MI准则生成信号。
MI准则是通过在给定雷达波形x(t)的情况下，最大化目标响应h(t)与接收信号y(t)之间的互信息量I(y(t)；h(t)|x(t))来设计信号的。如图2模型所示，h(t)为随机扩展目标响应， x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号，n(t)为零均值高斯噪声，其PSD为Snn(f)，且Snn(f)在其频带W上为正值。c(t)为零均值高斯过程，PSD为Scc(f)。可得：
Figure BDA0002123154260000122
式(14)积分内为凹函数，由于雷达发射波形总能量低于雷达发射机提供的能量，可知其约束条件为
Figure BDA0002123154260000123
Ex为雷达发射机提供的能量。结合约束条件，使用拉格朗日乘子法可得发射信号频谱，构造拉格朗日目标函数：
Figure 4
λ为拉格朗日乘子，对式(15)进行整理得：
Figure BDA0002123154260000125
令:
Figure BDA0002123154260000126
则使K(|X(f)|2，λ)最小化等价于使k(|X(f)|2)最小化，通过对|X(f)|2和λ分别求偏导，并使其为零，得到最优雷达波形的频域能量分布：
Figure BDA0002123154260000127
其中，
Figure BDA0002123154260000128
Figure BDA0002123154260000131
Figure BDA0002123154260000132
其中A是由雷达波形能量限制
Figure BDA0002123154260000133
决定的常数。只要设定相应的目标，杂波，噪声，干扰环境信息就可以根据上述推导得出由MI准则生成的信号。
步骤2b：SINR准则生成信号。
SINR准则是通过最大化雷达接收信号的信干噪比来设计信号的。如图2所示，h(t)为随机扩展目标响应，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号，n(t)为零均值高斯噪声，其PSD为Snn(f)，且Snn(f)在其频带W上为正值。c(t)为零均值高斯过程，PSD为Scc(f)。可以得到接收信号的信干噪比：
Figure BDA0002123154260000134
由于式(22)积分内为凹函数，由于雷达发射波形总能量低于雷达发射机提供的能量，将上述能量限制
Figure BDA0002123154260000135
作为约束条件，构造拉格朗日目标函数：/>
Figure BDA0002123154260000136
与MI准则同理，对式(23)进行整理，且令：
Figure BDA0002123154260000137
使K(|X(f)|2，λ)最小化与使k(|X(f)|2)最小化等价，通过对|X(f)|2和λ分别求偏导，并使其为零，可解出最优雷达波形的频域能量分布：
|X(f)|2＝max[0,B(f)(B-ED(f))] (25)
其中B(f)和E(f)分别为：
Figure BDA0002123154260000138
Figure BDA0002123154260000141
B是由雷达波形能量限制
Figure BDA0002123154260000142
决定的常数。只要设定相应的目标，杂波，噪声，干扰这四种环境信息就可以根据上述推导得出由SINR准则生成的信号。
步骤3：生成训练集和测试集。
根据步骤1中对目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度、干扰功率谱密度这四个变量进行假设取值，生成4000组不同的环境变量。利用步骤2中MI准则和SINR准则获得了相应最优波形的频域能量分布，将一组目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度，干扰功率谱密度和相应准则生成的最优波形的频域能量分布这五个变量作为一组样本。根据4000组不同的环境信息，每种准则生成信号的样本数量均为4000，将根据MI准则和SINR准则生成的信号样本进行混合，随机抽取一部分作为DNNs的训练集。对MI准则生成的信号中，抽取未包含在训练集中的一部分样本作为测试集，为保证对网络的训练以及测试充分，取训练集与测试集样本数量比为6：1。且每个样本中的目标，杂波，干扰，噪声这四个环境变量是数据集的特征，因为通常假设干扰为常量，可将其与噪声合并在一起，具体方法是将每个样本中目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和这三个变量作为DNNs的输入，波形的频域分布作为DNNs希望得到的输出。为符合DNNs的输入数据形式，对每个样本中目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和、雷达波形频域能量分布这四个变量进行采样，并将其采样点的数值作为DNNs输入层的输入或输出层希望得到的输出。
步骤4：设计深层神经网络。
如图3所示，本发明设计了一个包含一个输入层，三个隐藏层，一个输出层的DNNs。
其中各层的参数如下：
输入层：数据经输入层进入网络，输入层神经元的数量与目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和这三个变量采样点数之和是相等的。设采样点数为N，输入数据为{x1,x2,x3,...x3N},其矩阵形式为X。则输入层神经元的数量为3N。X为三个变量采样点数据值组成3N×1的列矩阵，xi为列矩阵X中的第i个数据点。
第一层隐藏层：神经元数量为6N。设第一层隐藏层的输出为
Figure BDA0002123154260000151
其中第j 个神经元的输出为/>
Figure BDA0002123154260000152
其中/>
Figure BDA0002123154260000153
为输入层第i个数据点到第一隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure BDA0002123154260000154
为第一隐藏层第j个神经元的偏置。f(·)为激活函数。
第二层隐藏层：神经元数量为3N。设该层隐藏层的输出为
Figure BDA0002123154260000155
其中第j个神经元的输出为/>
Figure BDA0002123154260000156
其中/>
Figure BDA0002123154260000157
为第一隐藏层第i个数据点到第二隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure BDA0002123154260000158
为第二隐藏层第j个神经元的偏置。f(·)为激活函数。
第三层隐藏层：神经元数量为1.5N。设该层隐藏层的输出为
Figure BDA0002123154260000159
其中第j 个神经元的输出为/>
Figure BDA00021231542600001510
其中/>
Figure BDA00021231542600001511
为第二隐藏层第i个数据点到第三隐藏层第j 个数据点之间的权重，/>
Figure BDA00021231542600001512
为第三隐藏层第j个神经元的偏置。f(·)为激活函数。
输出层：输出层的数据形式是根据需要来设定的，本发明中用的神经网络的输出是对雷达波形频域能量分布的采样，故输出层的神经元数量为采样点数N。设输出层的输出为
Figure BDA00021231542600001513
用矩阵形式表示为Y，是一个N×1的列矩阵。其中第j个神经元的输出为
Figure BDA00021231542600001514
其中/>
Figure BDA00021231542600001515
为第三隐藏层第i个数据点到输出层第j个数据点之间的权重，
Figure BDA00021231542600001516
为输出层第j个神经元的偏置。由于本发明是利用DNNs来进行回归运算，故输出层不使用激活函数。
步骤5：对DNNs进行训练。包括：
(5.1)设定训练时需要迭代的次数M，随机初始化DNNs的权值。
(5.2)确定损失函数，设损失函数为
Figure BDA00021231542600001517
其中yi为DNNs希望得到的输出，/>
Figure BDA00021231542600001518
为DNNs实际得到的输出。
(5.3)采用小批梯度下降法来更新DNNs的权值，具体包括：
(5.3a)首先对第三隐藏层到输出层之间的权重进行更新调整，然后输入P个样本后，求出损失函数对
Figure BDA00021231542600001519
的导数/>
Figure BDA00021231542600001520
将第三隐藏层到输出层之间的权重更新为/>
Figure BDA00021231542600001521
将DNNs的实际输出与DNNs希望得到的输出数据以及权重代入上式，便可得到更新之后的实际权重值，其中μ为器梯度下降率。
(5.3b)之后求出损失函数对
Figure BDA0002123154260000161
的导数/>
Figure BDA0002123154260000162
将第二隐藏层到第三隐藏层之间的权重更新为/>
Figure BDA0002123154260000163
将相关数据代入可得到实际权值。
(5.3c)接着求出损失函数对
Figure BDA0002123154260000164
的导数/>
Figure BDA0002123154260000165
将第一隐藏层到第二隐藏层之间的权重更新为/>
Figure BDA0002123154260000166
将相关数据代入可得到实际权值。
(5.3d)之后求出损失函数对
Figure BDA0002123154260000167
的导数/>
Figure BDA0002123154260000168
将输入层到第一隐藏层之间的权重更新为/>
Figure BDA0002123154260000169
将相关数据代入可得到实际权值。
(5.4)每输入P个样本后，就按照步骤(5.3)的流程更新一次权值，所有样本都输入之后为一次迭代，一直迭代M次训练结束。这里的M可根据损失函数下降的趋势或者DNNs的实际表现来确定，通常选取损失函数趋于稳定时或者DNNs生成信号满足要求时的次数。
步骤6：利用训练完成的DNNs生成新的信号。
将新的环境信息根据步骤3中的采样步骤，构成与训练集特征相同的数据形式，并输入到DNNs中。按照步骤4中设计的DNNs结构，逐层计算各层的输出，最终得出输出层输出，即DNNs生成的雷达波形的频域能量分布。
需要说明的是本发明中信号产生准则也可以为包括最大化MI(mutualinformation，MI), 最大化SNR(signal-to-noise ratio，SNR),最大化SINR(signal tointerference plus noise ratio，SINR),MMSE(minimum mean-square error，MMSE)中的一种或几种的组合，使用上述信号产生准则的输入和输出作为训练样本，训练神经网络，进行信号设计。本发明中的神经网络也可以使用LSTM(Long Short Term Memory，LSTM)或者一维CNN(Convolutional Neural Network,CNN)来实现。
本发明的技术效果可以通过一个具体实施例来证明：
一、设定实验环境与网络参数
假设雷达中心频率为fc＝10GHz，带宽W＝10MHz，发射信号时宽为T＝25ms,功率 Px＝1000w,故其工作频段为[9.995GHz,10.005GHz]，采样频率fs＝2W＝20MHz,工作频带内采样点为500。本次实验中，设定4000组不同的杂波以及噪声干扰条件，利用SINR准则和 MI准则来分别产生4000组雷达波形。为使数据尽可能的接近雷达实际工作环境，即杂波响应要远高于目标响应，本实验采用杂波响应谱方差为目标响应谱方差十倍左右。对于 i∈[1，4000]，则假设目标响应能量谱方差为
Figure BDA0002123154260000171
杂波的能量谱方差/>
Figure BDA0002123154260000172
干扰的功率谱密度Pj(f)＝0.001Bexp(-α(f-fc3)2)；其中fc2＝fc+W-500i为杂波中频，fc3＝fc-W+500i为干扰中频，B是由目标的雷达反射面积决定的常数，这里取B＝7.9577×10-16，α表示谱方差随频率变化率，取α＝1×10-13。设高斯白噪声由雷达所处环境的温度决定，取T＝300K，则噪声的功率谱密度 Pn(f)＝kT＝4.1430×10-21J,其中k＝1.3806×10-23J/K为玻尔兹曼常量。
这样就保证了以上数据可以产生4000组不同的环境信息，根据这些环境信息，利用SINR 准则和MI准则来分别产生4000组不同雷达波形。实验中，每组环境中的目标冲激响应能量谱方差
Figure BDA0002123154260000173
杂波的能量谱方差/>
Figure BDA0002123154260000174
干扰的功率谱密度Pj(f)与噪声的功率谱密度 Pn(f)之和Pj(f)+Pn(f)，还有生成的波形X(f)这四个变量构成一组样本，故两种准则分别有4000组样本，在这两种准则生成的信号中，各随机取出3000组信号，与它们所对应的环境变量一起组成6000组样本，这6000组样本构成训练集。剩余的1000个由MI准则生成的信号，以及它们所对应的环境变量共同组成具有1000组样本的测试集。
实施例中采用的数据是对杂波响应、噪声干扰之和、目标响应、雷达波形这四个变量频谱上采样500点得到的，其中前三个变量的1500个采样点作为DNNs的输入数据，雷达波形的500个采样点为网络希望预测的数据。故神经元的输入层神经元数量为1500，输出层神经元数量为500。根据神经网络的设计经验，DNNs模型具有5层神经元，其中有三层隐藏层。每层所对应的神经元数量分别为：1500，3000，1500，750，500。其中有输入层有1500个神经元对应着输入的1500点数据，而输出层的500个神经元对应着输出的500点数据。
激活函数采用tanh函数，由于本发明是回归过程，故在网络的输出层不使用激活函数，其它层的神经元均使用tanh函数作为激活函数。
梯度下降率μ＝0.1，每一批样本数P＝100。
迭代次数M＝10000。
二、实验内容与结果
本实验使用MATLAB生成数据，在Python3.6，cudnn9.0，tensorflow的环境下对DNNs 进行训练和生成信号，计算机的配置为Intel Core i-7300HQ处理器，显卡为GTX1050，内存为8G。
第一步：首先设定4000组不同环境变量。
第二步：根据环境变量，利用MI准则和SINR准则来分别生成4000个信号。
第三步：将第二步利用MI准则和SINR准则来分别生成4000个信号中，各随机取出3000 组信号，与它们所对应的环境变量一起组成6000组样本，这6000组样本构成训练集。剩余的1000个由MI准则生成的信号，以及它们所对应的环境变量共同组成具有1000组样本的测试集。
第四步：根据本发明具体实施方式中的步骤五，利用测试集对DNNs进行训练。
第五步：利用测试集对DNNs进行测试，并评估生成信号的优劣。
由图4可以看出，与仅基于MI准则产生的信号相比，采用本发明方法生成的信号作为雷达波形时，雷达回波与目标的互信息量最大提高了21.37bit。与线性调频信号相比提高了 950.76bit，其中bit是信息量的单位。由于DNNs综合了SINR与MI两种准则，将SINR准则使信号能量分配频带较窄特点，与MI准则使信号能量分配频带较宽特点进行互补，进而提升雷达波形的质量。本发明与现有的雷达波形设计方法相比，可以兼顾MI准则、SINR准则生成信号的方式，提高雷达的分辨率与频域能量分配的精确度。且避免了由联合不同准则带来的大量公式推导。

Claims (4)

1.一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，包括：
步骤1：设定环境变量，包括目标、干扰、杂波、噪声四种环境变量；
步骤2：根据步骤1中设定的环境变量，利用信号产生准则设计雷达波形，获得雷达波形的频域能量分布，信号产生准则为MI准则和SINR准则，根据步骤1中设定的环境变量，利用MI准则和SINR准则分别设计雷达波形，获得雷达波形的频域能量分布作为两种准则设计的信号；
步骤3：利用步骤2中频域能量分布和步骤1中环境变量构成神经网络的训练集和测试集，将步骤2中由MI准则和SINR准则产生的信号各抽取一部分进行混合与环境变量一起构成DNNs训练集，将未抽取的由MI准则生成的信号与其对应的环境变量作为DNNs测试集；
步骤4：根据环境变量、信号产生准则生成的信号构建神经网络，将目标、干扰、杂波、噪声四种环境变量当作训练集和测试集的特征并作为DNNs的输入，将MI准则和SINR准则生成的信号作为DNNs相应的输出，设计一个包含一个输入层，三个隐藏层和一个输出层的DNNs；
步骤5：使用步骤3中产生的训练集对DNNs进行训练；
步骤6：使用步骤5中训练完成的DNNs，根据新的目标、干扰、杂波、噪声环境变量生成雷达波形的频域分布，作为DNNs生成的雷达波形。
2.如权利要求1所述的一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，其特征在于：
步骤1中目标，干扰，杂波，噪声这四种环境变量分别指目标能量谱方差、干扰功率谱密度、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度，对这四个环境变量进行假设取值，设定Num组不同的环境变量；
步骤2中雷达目标为随机扩展目标，设该随机扩展目标响应为h(t),其在间隔时间Th内为平稳随机过程，h(t)的傅里叶变换为H(f)，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号；假设h(t)为一个持续时间为Th的能量有限的过程，且为任意可积的，则其时间平均能量为：
Figure FDA0004199010010000011
随机扩展目标在时间间隔Th上的时间平均功率为：
Figure FDA0004199010010000012
故h(t)的平均能量谱密度(energy spectral density，ESD)为：
ξH(f)＝E[|H(f)|2] (3)
H(f)的期望为：
μH(f)＝E[H(f)] (4)
定义：
σH 2(f)＝E[|H(f)-μH(f)|2] (5)
σH 2(f)为H(f)的平均能量谱方差(energy spectral variance，ESV)；
假设目标响应为零均值高斯过程，即μH(f)＝0，则得到：
σH 2(f)＝E[|H(f)|2] (6)
用ESV对有限时间、零均值过程的平均能量谱密度进行表征；
定义平均功率谱方差(power spectral variance，PSV)γH(f)为：
Figure FDA0004199010010000021
由式(2)与式(7)得：
Figure FDA0004199010010000022
用PSV对有限时间、零均值过程的平均功率谱密度进行表征；
用z(t)表示信号x(t)与h(t)的卷积输出，Z(f)和X(f)分别表示z(t)和x(t)的傅里叶变换，得到：
Figure FDA0004199010010000023
得到：
E[|z(t)|2]＝E[|x(t)*h(t)|2] (10)
E[|Z(f)|2]＝E[|X(f)H(f)|2] (11)
同理求得z(t)的ESV和PSV：
σZ 2(f)＝|X(f)|2σH 2 (12)
Figure FDA0004199010010000024
其中TZ＝T+Th，T是发射信号脉冲持续的时间，
Figure FDA0004199010010000031
步骤2还包括：
步骤2a：MI准则生成信号；
步骤2b：SINR准则生成信号；
步骤3根据步骤1中对目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度、干扰功率谱密度这四个变量进行假设取值，生成Num组不同的环境变量；利用步骤2中MI准则和SINR准则获得的最优波形的频域能量分布，将一组目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声功率谱密度，干扰功率谱密度和相应准则生成的最优波形的频域能量分布这五个变量作为一组样本；根据Num组不同的环境信息，每种准则生成信号的样本数量均为Num，将根据MI准则和SINR准则生成的信号样本进行混合，随机抽取一部分作为DNNs的训练集；对MI准则生成的信号中，抽取未包含在训练集中的一部分样本作为测试集，取训练集与测试集样本数量比为6：1；将每个样本中目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和等三个变量作为DNNs的输入，波形的频域分布作为DNNs希望得到的输出；对每个样本中目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和、雷达波形频域能量分布等四个变量进行采样，并将其采样点的数值作为DNNs输入层的输入或输出层希望得到的输出；
步骤4中DNNs包含一个输入层，三个隐藏层，一个输出层，各层的参数如下：
输入层：数据经输入层进入网络，输入层神经元的数量与目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰功率谱密度之和这三个变量采样点数之和是相等的；设采样点数为N，输入数据为{x1,x2,x3,...x3N},其矩阵形式为X；输入层神经元的数量为3N，X为三个变量采样点数据值组成3N×1的列矩阵，xi为列矩阵X中的第i个数据点；
第一层隐藏层：神经元数量为6N，设第一层隐藏层的输出为
Figure FDA0004199010010000032
其中第j个神经元的输出为/>
Figure FDA0004199010010000033
其中/>
Figure FDA0004199010010000034
为输入层第i个数据点到第一隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure FDA0004199010010000035
为第一隐藏层第j个神经元的偏置，f(·)为激活函数；
第二层隐藏层：神经元数量为3N，设该层隐藏层的输出为
Figure FDA0004199010010000036
其中第j个神经元的输出为/>
Figure FDA0004199010010000037
其中/>
Figure FDA0004199010010000038
为第一隐藏层第i个数据点到第二隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure FDA0004199010010000039
为第二隐藏层第j个神经元的偏置，f(·)为激活函数；
第三层隐藏层：神经元数量为1.5N，设该层隐藏层的输出为
Figure FDA0004199010010000041
其中第j个神经元的输出为/>
Figure FDA0004199010010000042
其中/>
Figure FDA0004199010010000043
为第二隐藏层第i个数据点到第三隐藏层第j个数据点之间的权重，/>
Figure FDA0004199010010000044
为第三隐藏层第j个神经元的偏置，f(·)为激活函数；
输出层：输出层的神经元数量为采样点数N，设输出层的输出为
Figure FDA0004199010010000045
用矩阵形式表示为Y，是一个N×1的列矩阵，其中第j个神经元的输出为/>
Figure FDA0004199010010000046
其中/>
Figure FDA0004199010010000047
为第三隐藏层第i个数据点到输出层第j个数据点之间的权重，/>
Figure FDA0004199010010000048
为输出层第j个神经元的偏置；
步骤5中对DNNs进行训练，包括：
步骤5.1：设定训练时需要迭代的次数M，随机初始化DNNs的权值；
步骤5.2：确定损失函数，设损失函数为
Figure FDA0004199010010000049
其中yi为DNNs希望得到的输出，/>
Figure FDA00041990100100000410
为DNNs实际得到的输出；
步骤5.3：采用小批梯度下降法来更新DNNs的权值，具体包括：
步骤5.3a：首先对第三隐藏层到输出层之间的权重进行更新调整，然后输入P个样本后，求出损失函数对
Figure FDA00041990100100000411
的导数/>
Figure FDA00041990100100000412
将第三隐藏层到输出层之间的权重更新为
Figure FDA00041990100100000413
将DNNs的实际输出与DNNs希望得到的输出数据以及权重代入上式，得到更新之后的实际权重值，其中μ为器梯度下降率；
步骤5.3b：之后求出损失函数对
Figure FDA00041990100100000414
的导数/>
Figure FDA00041990100100000415
将第二隐藏层到第三隐藏层之间的权重更新为/>
Figure FDA00041990100100000416
将相关数据代入得到实际权值；
步骤5.3c：接着求出损失函数对
Figure FDA00041990100100000417
的导数/>
Figure FDA00041990100100000418
将第一隐藏层到第二隐藏层之间的权重更新为/>
Figure FDA00041990100100000419
将相关数据代入得到实际权值；
步骤5.3d：之后求出损失函数对
Figure FDA0004199010010000051
的导数/>
Figure FDA0004199010010000052
将输入层到第一隐藏层之间的权重更新为/>
Figure FDA0004199010010000053
将相关数据代入得到实际权值；
步骤5.4：每输入P个样本后，就按照步骤5.3的流程更新一次权值，所有样本都输入之后为一次迭代，一直迭代M次训练结束；
步骤6中将新的环境信息根据步骤3中的采样步骤，构成与训练集特征相同的数据形式，并输入到DNNs中；按照步骤4中设计的DNNs结构，逐层计算各层的输出，最终得到输出层输出。
3.如权利要求2所述的一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，其特征在于：
步骤1中Num为4000，杂波功率谱密度设为目标能量谱方差的10倍，且将两者取为高斯分布，同时取噪声功率谱密度为零均值高斯分布，干扰功率谱密度为常数；雷达中心频率为fc，带宽为W，发射信号时宽为T,功率Px,采样频率fs；
步骤2a中h(t)为随机扩展目标响应，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号，n(t)为零均值高斯噪声，其PSD为Snn(f)，且Snn(f)在其频带W上为正值，c(t)为零均值高斯过程，PSD为Scc(f)，可得：
Figure FDA0004199010010000054
y(t)为接收信号；
式(14)积分内为凹函数，其约束条件为
Figure FDA0004199010010000055
Ex为雷达发射机提供的能量，结合约束条件，构造拉格朗日目标函数：
Figure FDA0004199010010000056
λ为拉格朗日乘子，对式(15)进行整理得：
Figure FDA0004199010010000057
令:
Figure FDA0004199010010000061
则使K(|X(f)|2，λ)最小化等价于使k(|X(f)|2)最小化，通过对|X(f)|2和λ分别求偏导，并使其为零，得到最优雷达波形的频域能量分布：
Figure FDA0004199010010000062
其中，
Figure FDA0004199010010000063
Figure FDA0004199010010000064
Figure FDA0004199010010000065
其中A是由雷达波形能量限制
Figure FDA0004199010010000066
决定的常数；
步骤2b中h(t)为随机扩展目标响应，x(t)为能量有限且持续时间为T的雷达发射信号，n(t)为零均值高斯噪声，其PSD为Snn(f)，且Snn(f)在其频带W上为正值；c(t)为零均值高斯过程，PSD为Scc(f)；接收信号的信干噪比：
Figure FDA0004199010010000067
由于式(22)积分内为凹函数，将能量限制
Figure FDA0004199010010000068
作为约束条件，构造拉格朗日目标函数：
Figure FDA0004199010010000069
对式(23)进行整理，且令：
Figure FDA00041990100100000610
使K(|X(f)|2，λ)最小化与使k(|X(f)|2)最小化等价，通过对|X(f)|2和λ分别求偏导，并使其为零，解出最优雷达波形的频域能量分布：
|X(f)|2＝max[0,B(f)(B-E(f))] (25)
其中B(f)和E(f)分别为：
Figure FDA0004199010010000071
Figure FDA0004199010010000072
B是由雷达波形能量限制
Figure FDA0004199010010000073
决定的常数；
步骤3中将利用MI准则和SINR准则来分别生成4000个信号中，各随机取出3000组信号，与它们所对应的环境变量一起组成6000组样本，这6000组样本构成训练集；剩余的1000个由MI准则生成的信号，以及它们所对应的环境变量共同组成具有1000组样本的测试集；
步骤4中采样点数N为500，输入层神经元数量为1500，输出层神经元数量为500，三层隐藏层对应的神经元数量分别为：3000，1500，750；
步骤5.1中M为10000；
步骤5.3a中梯度下降率μ＝0.1，每一批样本数P＝100。
4.如权利要求3所述的一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，其特征在于：
步骤1中雷达中心频率为fc＝10GHz，带宽W＝10MHz，发射信号时宽为T＝25ms,功率Px＝1000w,工作频段为[9.995GHz,10.005GHz]，采样频率fs＝2W＝20MHz,工作频带内采样点为500；目标响应能量谱方差为
Figure FDA0004199010010000074
杂波的能量谱方差/>
Figure FDA0004199010010000075
干扰的功率谱密度Pj(f)＝0.001Bexp(-α(f-fc3)2)；其中fc2＝fc+W-500R为杂波中频，fc3＝fc-W+500R为干扰中频，B＝7.9577×10-16，α＝1×10-13，噪声的功率谱密度Pn(f)＝kT′＝4.1430×10-21J,T′＝300K，其中k＝1.3806×10-23J/K为玻尔兹曼常量。
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