CN110162898A - 一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法 - Google Patents

一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，该方法分别通过概率模型和概率盒模型来描述随机向量和概率盒向量；为了有效构建概率盒变量的累积分布函数，采用矩条件来保证累积分布函数的一致性，采用形条件保证累积分布函数的有效性；同时为了保证累积分布函数的唯一性，基于最大熵原理重构概率盒变量的累积分布函数，并通过隔代映射遗传算法求解装备空降气囊缓冲装置的可靠性指标；本发明不但能有效构建装备空降气囊缓冲过程中的不确定性变量，而且可从本质上提高求解可靠性指标的计算效率和求解质量，在装备空降安全领域具有广泛的工程应用价值。

Description

一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法
技术领域
本发明涉及装备空降安全防护领域，具体涉及一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法。
背景技术
气囊缓冲装置因重量轻、吸能效果好等特点已经广泛应用于装备空降、无人机回收、航天返回等技术领域，并成为装备安全保障的重要组成部分。
针对装备空降气囊缓冲装置的设计，现有的设计方法存在以下问题：
1、现有针对装备空降气囊缓冲装置的设计方法，大部分是在***参数模型处于确定性条件下展开研究的，但在实际的装备空降过程中，由于边界条件、初始条件、测量条件存在误差或不确定性，如果仍把这些因素看作确定性因素来对待，则将导致***响应与实际响应产生较大的偏差。
2、针对装备空降气囊缓冲装置的可靠性设计方法，现有的一些方法采用概率模型来描述不确定性设计变量，但实际的设计过程中，许多不确定变量因缺乏足够的样本数据而致使概率分布密度未知，从而导致很难精确地获得不确定性设计变量的概率分布。
3、针对装备空降气囊缓冲装置的可靠性设计方法，现有的一些方法采用非概率凸集模型来描述不确定性设计变量，虽然描述不确定性设计变量的非概率凸集模型并不需要精确的概率分布，但由于非概率凸集模型过多的强调极端工况，从而将会造成保守设计。
发明内容
为了克服上述问题，本发明提出一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，包括如下步骤：
步骤1：对装备空降气囊缓冲过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息将不确定性向量分别划分为随机向量和概率盒向量；随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)，μ＝1,2,...,W采用概率模型来描述，概率盒向量采用概率盒模型描述；概率盒变量由公式(1)中的n个焦元所构成：
公式(1)中，yi表示第i个焦元，表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，表示第i个焦元的质量；
步骤2：基于公式(2)和公式(3)计算概率盒变量的原点矩和中心矩：
公式(2)和公式(3)中，表示概率盒变量的第s阶原点矩，表示概率盒变量的第s阶中心矩；
步骤3：对概率盒变量进行贡献度单元的划分；
所述对概率盒变量进行贡献度单元的划分包括如下分步骤：
步骤31：将概率盒变量所包含的所有焦元的端点进行从小到大的排序{d1,d2,...,de}；
步骤32：将每两个临近的端点为一组，分别构成新的贡献度单元的区间{[d1,d2],[d2,d3],[d3,d4],...,[de-1,de]}；
步骤33：将每个贡献度单元区间内的原始焦元质量进行叠加，构成新的贡献度单元的质量，形成如公式(4)所示的新的贡献度单元：
公式(4)中，cr表示第r个贡献度单元，dr和dr+1表示第r个贡献度单元的区间端点，表示第r个贡献度单元的质量；
步骤4：每个贡献度单元可根据前一个贡献度单元的质量进行上下移动来确定其在累积分布函数中的位置，贡献度单元上下移动的距离h选取为设计变量如公式(5)所示：
其中，
步骤5：将每个贡献度单元质量的上下边界进行从小到大的排序其中，F1 new＝0，然后，将每两个临近的边界为一组，根据两个临近边界上下之差来构成新的焦元质量，并将新焦元上下边界对应的端点选取为新焦元的区间，形成如公式(6)所示的新的贡献度单元：
公式(6)中，表示第z个新焦元，和表示第z个新焦元的区间端点，表示第z个新焦元的质量；
步骤6：建立如公式(7)所示的不确定性优化问题来获得概率盒变量的累积分布函数：
其中，
公式(7)中，为原始的第k阶原点矩的区间，为原始的第q阶中心矩的区间；上标L和R分别表示区间的下边界和上边界；为原点矩约束条件，为中心矩约束条件，这两个矩约束条件用来保证累积分布函数的一致性；和为形约束条件，用来保证累积分布函数的有效性；目标函数f(Y)用来获得概率盒变量的最大熵，以此来保证累积分布函数的唯一性；
步骤7：将公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤71：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(7)中的等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(8)所示的确定性等式约束条件：
公式(8)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第k阶原点矩的区间，类似的，等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(9)所示的确定性等式约束条件：
公式(9)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第q阶中心矩的区间；
步骤72：利用罚函数法获得无约束的确定性优化问题；
利用罚函数法对公式(8)、公式(9)以及不等式约束和进行处理，可进一步获得如下以罚函数fp(Y)表示的无约束的确定性优化问题：
公式(10)中，λ，φ和ε为罚因子；τk，ξq，ψq，θ和η为罚函数，可分别通过如下公式获得：
步骤8：采用隔代映射遗传算法对无约束的确定性优化问题公式(10)进行求解，从而获得概率盒变量累积分布函数；
步骤9：构建装备空降气囊缓冲装置的极限状态功能函数g(X,Y)，并将随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)与概率盒向量映射到标准正态空间U下获得新的极限状态功能函数G(UX,UY)，其中，UX为随机向量X映射到标准正态空间下的向量，UY为概率盒向量Y映射到标准正态空间下的向量；
步骤10：建立如公式(17)和公式(18)所示的优化问题，从而求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR。
其中，
其中，
优选的，所述步骤9中根据公式(19)和公式(20)可将随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)与概率盒向量映射到标准正态空间U下：
公式(19)和公式(20)中，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Φ-1为标准正态分布的累积分布反函数，为随机变量Xμ的累积分布函数，为概率盒变量的累积分布函数下边界，为概率盒变量的累积分布函数上边界；为随机变量Xμ映射到标准正态空间下的变量，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量下边界，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量上边界。
优选的，所述步骤10中用隔代映射遗传算法来求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR。
本发明的有益效果是：
1、针对背景技术提出的第1点，本发明采用概率盒模型对装备空降气囊缓冲装置的不确定性设计变量进行建模，从而考虑了不确定性因素对设计结果的影响。
2、针对背景技术第2点，本发明采用的概率盒模型对装备空降气囊缓冲装置的不确定性设计变量进行建模，在建模过程中仅需要知道每个不确定性变量所包含焦元(基本可信度，类似于概率理论中的概率密度函数)的区间与质量，这些焦元的区间和质量可通过有限的样本来获得，而并不需要大量的样本点来构建精确的概率模型，从而大大降低了不确定性设计变量模型构建的难度。
3、针对背景技术提出的第3点，本发明采用的概率盒模型对装备空降气囊缓冲装置的不确定性设计变量进行建模，因每个不确定性变量所包含的焦元因具备区间和质量两个要素，而非概率凸集模型仅用区间来描述，因此采用的概率盒模型进行可靠性设计时能有效避免保守设计。
注：上述设计不分先后，每一条都使得本发明相对现有技术具有区别和显著的进步。
附图说明
图1是本发明装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法的流程图
图2是具体实施例中装备空降气囊缓冲装置的模型示意图
图3是具体实施例中概率盒变量Y1的累积分布函数边界图
图4是具体实施例中概率盒变量Y2的累积分布函数边界图
图5是具体实施例中概率盒变量Y3的累积分布函数边界图
图中，附图标记如下：
1、空降装备 2、气囊缓冲装置 3、排气孔 4、地面
具体实施方式
下面结合附图对本发明的通用方法进行说明：
如图1所示，一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，包括如下步骤：
步骤1：对装备空降气囊缓冲过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息将不确定性向量分别划分为随机向量和概率盒向量；随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)，μ＝1,2,...,W采用概率模型来描述，概率盒向量采用概率盒模型描述；概率盒变量由公式(1)中的n个焦元所构成：
公式(1)中，yi表示第i个焦元，表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，表示第i个焦元的质量；
步骤2：基于公式(2)和公式(3)计算概率盒变量的原点矩和中心矩：
公式(2)和公式(3)中，表示概率盒变量的第s阶原点矩，表示概率盒变量的第s阶中心矩；
步骤3：对概率盒变量进行贡献度单元的划分；
所述对概率盒变量进行贡献度单元的划分包括如下分步骤：
步骤31：将概率盒变量所包含的所有焦元的端点进行从小到大的排序{d1,d2,...,de}；
步骤32：将每两个临近的端点为一组，分别构成新的贡献度单元的区间{[d1,d2],[d2,d3],[d3,d4],...,[de-1,de]}；
步骤33：将每个贡献度单元区间内的原始焦元质量进行叠加，构成新的贡献度单元的质量，形成如公式(4)所示的新的贡献度单元：
公式(4)中，cr表示第r个贡献度单元，dr和dr+1表示第r个贡献度单元的区间端点，表示第r个贡献度单元的质量；
步骤4：每个贡献度单元可根据前一个贡献度单元的质量进行上下移动来确定其在累积分布函数中的位置，贡献度单元上下移动的距离h选取为设计变量如公式(5)所示：
其中，
步骤5：将每个贡献度单元质量的上下边界进行从小到大的排序其中，F1 new＝0，然后，将每两个临近的边界为一组，根据两个临近边界上下之差来构成新的焦元质量，并将新焦元上下边界对应的端点选取为新焦元的区间，形成如公式(6)所示的新的贡献度单元：
公式(6)中，表示第z个新焦元，和表示第z个新焦元的区间端点，表示第z个新焦元的质量；
步骤6：建立如公式(7)所示的不确定性优化问题来获得概率盒变量的累积分布函数：
其中，
公式(7)中，为原始的第k阶原点矩的区间，为原始的第q阶中心矩的区间；上标L和R分别表示区间的下边界和上边界；为原点矩约束条件，为中心矩约束条件，这两个矩约束条件用来保证累积分布函数的一致性；和为形约束条件，用来保证累积分布函数的有效性；目标函数f(Y)用来获得概率盒变量的最大熵，以此来保证累积分布函数的唯一性；
步骤7：将公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤71：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(7)中的等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(8)所示的确定性等式约束条件：
公式(8)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第k阶原点矩的区间，类似的，等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(9)所示的确定性等式约束条件：
公式(9)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第q阶中心矩的区间；
步骤72：利用罚函数法获得无约束的确定性优化问题；
利用罚函数法对公式(8)、公式(9)以及不等式约束和进行处理，可进一步获得如下以罚函数fp(Y)表示的无约束的确定性优化问题：
公式(10)中，λ，φ和ε为罚因子；τk，ξq，ψq，θ和η为罚函数，可分别通过如下公式获得：
步骤8：采用隔代映射遗传算法对无约束的确定性优化问题公式(10)进行求解，从而获得概率盒变量累积分布函数；
步骤9：构建装备空降气囊缓冲装置的极限状态功能函数g(X,Y)，并根据公式(17)和公式(18)将随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)与概率盒向量映射到标准正态空间U下获得新的极限状态功能函数G(UX,UY)，其中，UX为随机向量X映射到标准正态空间下的向量，UY为概率盒向量Y映射到标准正态空间下的向量；
公式(17)和公式(18)中，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Φ-1为标准正态分布的累积分布反函数，为随机变量Xμ的累积分布函数，为概率盒变量的累积分布函数下边界，为概率盒变量的累积分布函数上边界；为随机变量Xμ映射到标准正态空间下的变量，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量下边界，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量上边界；
步骤10：建立如公式(19)和公式(20)所示的优化问题，采用隔代映射遗传算法求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR。
其中，
其中，
为了进一步的对本发明做进一步详细说明，下面再结合一具体实施例对本发明的方案做一个说明。本实施例以装备空降气囊缓冲装置的可靠性设计为实施例，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图2所示，为本发明方法所针对的装备空降气囊缓冲装置的模型示意图。按照图1所示的流程进行实施。一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，针对如图2所示的装备空降气囊缓冲装置，其具体步骤为：
步骤1：对装备空降气囊缓冲过程中的不确定性因素进行分析，将气囊底面积X1(m2)，气囊初始囊高X2(m)和气囊垂直着陆速度X3(m/s)划分为随机变量，随机向量X＝(X1,X2,X3)采用概率模型来描述，其中，随机变量Xμ，μ＝1,2,3由表(1)所示的概率分布来描述；
表1气囊缓冲装置的随机变量分布类型
在表(1)中，针对服从对数正态分布的随机变量X1，分布参数1和分布参数2分别表示均值和标准差；针对服从正态分布的随机变量X2，分布参数1和分布参数2分别表示均值和标准差；针对服从均匀分布的随机变量X3，分布参数1和分布参数2分别表示区间的下界和上界。
将气囊初始囊压Y1(Pa)，气囊***膜压力Y2(Pa)和气囊排气孔面积Y3(m2)划分为概率盒变量，概率盒向量Y＝(Y1,Y2,Y3)采用概率盒模型描述，其中，概率盒变量由表(2)所示的焦元所构成；
表2气囊缓冲装置的概率盒变量分布参数
步骤2：基于公式(21)和公式(22)计算概率盒变量的前4阶原点矩和前4阶中心矩：
公式(21)和公式(22)中，表示概率盒变量的第s阶原点矩，表示概率盒变量的第s阶中心矩；表3、表4和表5分别列出了概率盒变量的前四阶原点矩和中心矩。
表3概率盒变量Y1的矩信息
表4概率盒变量Y2的矩信息
表5概率盒变量Y3的矩信息
步骤3：对概率盒变量进行贡献度单元的划分；
所述对概率盒变量进行贡献度单元的划分包括如下分步骤：
步骤31：将概率盒变量所包含的所有焦元的端点进行从小到大的排序{d1,d2,...,de}；
步骤32：将每两个临近的端点为一组，分别构成新的贡献度单元的区间{[d1,d2],[d2,d3],[d3,d4],...,[de-1,de]}；
步骤33：将每个贡献度单元区间内的原始焦元质量进行叠加，构成新的贡献度单元的质量，形成如表(6)所示的新的贡献度单元；
表6概率盒变量所对应的贡献度单元参数
步骤4：概率盒变量中的每个贡献度单元可根据前一个贡献度单元的质量进行上下移动来确定其在累积分布函数中的位置，贡献度单元上下移动的距离h选取为设计变量如公式(23)所示：
其中，
步骤5：将概率盒变量中的每个贡献度单元质量的上下边界进行从小到大的排序其中，F1 new＝0，然后，将每两个临近的边界为一组，根据两个临近边界上下之差来构成新的焦元质量，并将新焦元上下边界对应的端点选取为新焦元的区间，形成如公式(24)所示的新的贡献度单元：
公式(24)中，表示第z个新焦元，和表示第z个新焦元的区间端点，表示第z个新焦元的质量；
步骤6：建立如公式(25)、公式(26)和公式(27)所示的不确定性优化问题来获得概率盒变量的累积分布函数：
0≤h1≤0.40，0.30≤h2≤0.70，0.0≤h3≤0.40
0≤h1≤0.50，0≤h2≤0.70，0.20≤h3≤1.0
0≤h1≤0.60，0≤h2≤0.70，0.10≤h3≤1.0
公式(25)、公式(26)和公式(27)中，为原始的第k阶原点矩的区间，为原始的第q阶中心矩的区间；上标L和R分别表示区间的下边界和上边界；为原点矩约束条件，为中心矩约束条件，这两个矩约束条件用来保证累积分布函数的一致性；和为形约束条件，用来保证累积分布函数的有效性；目标函数用来获得概率盒变量的最大熵，以此来保证累积分布函数的唯一性；
步骤7：将公式(25)、公式(26)和公式(27)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述公式(25)、公式(26)和公式(27)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤71：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(25)、公式(26)和公式(27)中的等式约束矩条件grk，采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(28)所示的确定性等式约束条件：
公式(28)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第k阶原点矩的区间，类似的，等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(29)所示的确定性等式约束条件：
公式(29)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第q阶中心矩的区间；
步骤72：利用罚函数法获得无约束的确定性优化问题；
利用罚函数法对公式(28)、公式(29)以及不等式约束和进行处理，可进一步获得如下以罚函数表示的无约束的确定性优化问题：
公式(30)中，λ，φ和ε为罚因子，λ＝φ＝ε＝-1000；τk，ξq，ψq，θ和η为
罚函数，可分别通过如下公式获得：
步骤8：采用隔代映射遗传算法对无约束的确定性优化问题公式(30)进行求解，从而获得如图(3)、图(4)和图(5)所示的概率盒变量累积分布函数；
步骤9：空降装备着陆冲击时所承受的最大冲击加速度a(X,Y)不能超过amax＝250m/s2，因此构建装备空降气囊缓冲装置的极限状态功能函数，如公式(37)所示：g(X,Y)＝250-a(X,Y)公式(37)
根据公式(38)和公式(39)将随机向量X＝(X1,X2,X3)与概率盒向量Y＝(Y1,Y2,Y3)映射到标准正态空间U下获得新的极限状态功能函数G(UX,UY)，其中，UX为随机向量X映射到标准正态空间下的向量，UY为概率盒向量Y映射到标准正态空间下的向量；
公式(38)和公式(39)中，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Φ-1为标准正态分布的累积分布反函数，为随机变量Xμ的累积分布函数，为概率盒变量的累积分布函数下边界，为概率盒变量的累积分布函数上边界；为随机变量Xμ映射到标准正态空间下的变量，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量下边界，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量上边界；
步骤10：建立如公式(40)和公式(41)所示的优化问题，采用隔代映射遗传算法求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR。
其中，
其中，
本实施例中，装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR最终求解结果如表(7)所示。
表7装备空降气囊缓冲装置可靠性求解结果
上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (3)

1.一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对装备空降气囊缓冲过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息将不确定性向量分别划分为随机向量和概率盒向量；随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)，μ＝1,2,...,W采用概率模型来描述，概率盒向量采用概率盒模型描述；概率盒变量由公式(1)中的n个焦元所构成：
公式(1)中，yi表示第i个焦元，表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，表示第i个焦元的质量；
步骤2：基于公式(2)和公式(3)计算概率盒变量的原点矩和中心矩：
公式(2)和公式(3)中，表示概率盒变量的第s阶原点矩，表示概率盒变量的第s阶中心矩；
步骤3：对概率盒变量进行贡献度单元的划分；
所述对概率盒变量进行贡献度单元的划分包括如下分步骤：
步骤31：将概率盒变量所包含的所有焦元的端点进行从小到大的排序{d1,d2,...,de}；
步骤32：将每两个临近的端点为一组，分别构成新的贡献度单元的区间{[d1,d2],[d2,d3],[d3,d4],...,[de-1,de]}；
步骤33：将每个贡献度单元区间内的原始焦元质量进行叠加，构成新的贡献度单元的质量，形成如公式(4)所示的新的贡献度单元：
公式(4)中，cr表示第r个贡献度单元，dr和dr+1表示第r个贡献度单元的区间端点，表示第r个贡献度单元的质量；
步骤4：每个贡献度单元可根据前一个贡献度单元的质量进行上下移动来确定其在累积分布函数中的位置，贡献度单元上下移动的距离h选取为设计变量如公式(5)所示：
其中，
步骤5：将每个贡献度单元质量的上下边界进行从小到大的排序其中，F1 new＝0，然后，将每两个临近的边界为一组，根据两个临近边界上下之差来构成新的焦元质量，并将新焦元上下边界对应的端点选取为新焦元的区间，形成如公式(6)所示的新的贡献度单元：
z＝1,...,v-1
公式(6)中，表示第z个新焦元，和表示第z个新焦元的区间端点，表示第z个新焦元的质量；
步骤6：建立如公式(7)所示的不确定性优化问题来获得概率盒变量的累积分布函数：
其中，
公式(7)中，为原始的第k阶原点矩的区间，为原始的第q阶中心矩的区间；上标L和R分别表示区间的下边界和上边界；为原点矩约束条件，为中心矩约束条件，这两个矩约束条件用来保证累积分布函数的一致性；和为形约束条件，用来保证累积分布函数的有效性；目标函数f(Y)用来获得概率盒变量的最大熵，以此来保证累积分布函数的唯一性；
步骤7：将公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤71：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(7)中的等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(8)所示的确定性等式约束条件：
公式(8)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第k阶原点矩的区间，类似的，等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(9)所示的确定性等式约束条件：
公式(9)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第q阶中心矩的区间；
步骤72：利用罚函数法获得无约束的确定性优化问题；
利用罚函数法对公式(8)、公式(9)以及不等式约束和进行处理，可进一步获得如下以罚函数fp(Y)表示的无约束的确定性优化问题：
公式(10)中，λ，φ和ε为罚因子；τk，ξq，ψq，θ和η为罚函数，可分别通过如下公式获得：
步骤8：采用隔代映射遗传算法对无约束的确定性优化问题公式(10)进行求解，从而获得概率盒变量累积分布函数；
步骤9：构建装备空降气囊缓冲装置的极限状态功能函数g(X,Y)，并将随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)与概率盒向量映射到标准正态空间U下获得新的极限状态功能函数G(UX,UY)，其中，UX为随机向量X映射到标准正态空间下的向量，UY为概率盒向量Y映射到标准正态空间下的向量；
步骤10：建立如公式(17)和公式(18)所示的优化问题，从而求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR。
其中，
其中，
2.根据权利要求1所述的一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，其特征在于：所述步骤9中根据公式(19)和公式(20)可将随机向量X＝(X1,Xμ,...,XW)与概率盒向量映射到标准正态空间U下：
公式(19)和公式(20)中，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Φ-1为标准正态分布的累积分布反函数，为随机变量Xμ的累积分布函数，为概率盒变量的累积分布函数下边界，为概率盒变量的累积分布函数上边界；为随机变量Xμ映射到标准正态空间下的变量，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量下边界，为概率盒变量映射到标准正态空间下的变量上边界。
3.根据权利要求1所述的一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，其特征在于：所述步骤10中用隔代映射遗传算法来求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标βL和最大可靠性指标βR。
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