CN110148946B - 一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法，该方法包括如下步骤：对原潮流方程进行改写，将所有常数项移到等式右侧，并保留PV节点电压幅值，将电压项与***频率ω由对数形式代替；引入辅助因子y，u，将潮流计算方程转化为一组欠定方程、一组超定方程与一组辅助因子间的关系函数，设定潮流初值，通过两步法对上述转化后的方程进行求解，其中第一步将变换后的方程转化为最小二乘问题来寻找更接近真实解的线性化点，提高算法对初值的鲁棒性，第二步直接解出下一迭代步变量以减少计算量。本发明的方法可有效提高收敛性和鲁棒性。

Description

一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力***技术领域，尤其涉及孤岛微电网潮流计算领域，提出了一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法。

背景技术

微电网潮流计算作为微电网稳定分析、优化配置的基础，是一个重要的研究领域。在微电网并网运行时，其潮流计算与配电网潮流计算相似。而孤岛运行的微电网在对等控制下，***内不存在平衡节点，且存在下垂控制的DG，需对***频率进行求解，故传统的潮流计算方法不再适用，需研究更适合孤岛微电网潮流计算的算法。

从当前的孤岛微电网潮流计算研究结果来看，部分方法采用优化的思想对潮流方程进行求解，如BFGS信赖域算法、Levenberg-Marquardt(LM)算法等，但该类算法均存在参数过多，调参复杂的问题，且LM算法存在尾部效应，难以适应高精度要求的计算。另一种思路是把原潮流问题分解为传统潮流计算和下垂节点更新两个子问题，但收敛速度较慢。为此，有必要提出一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法，通过引入两个辅助因子，将原非线性潮流方程分解为一组欠定线性方程、一组超定线性方程与一组辅助向量间的关系函数，分两步对变换后的方程进行迭代求解。经算例对比验证，该算法具有收敛速度快、鲁棒性强和计算时间短的特点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是对现有的技术方案进行完善与改进，提供一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法，以提高计算的收敛速度与鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

包括如下步骤：

1、改写潮流计算方程

辅助因子两步求解算法对于潮流方程的形式有一定要求，需要对原潮流方程进行改写。

孤岛微电网潮流方程可抽象表示为：

F(x)＝0 x∈Rⁿ

设***中共有n个节点，其中有n_PQ个PQ节点，n_PV个PV节点和n_D个下垂节点，则式(1)为一个含有n+n_PQ+n_D个位置变量的n+n_PQ+n_D维方程；

通过将上式中所有常数项移到等式右侧，并保留PV节点电压幅值，将其改写为如下形式：

F₁(x)＝p

式中：

p₀为潮流方程中常数项组成的向量，且为后续计算方便，在p中保留了PV节点的电压幅值，由其平方形式表示，

对于向量x，将其中电压项与***频率ω由对数形式代替：

x＝[δ₂,…,δ_n,a₁,…,a_n,w]^T

式中：δ_i为节点i相角，a_i＝lnV_i＝2lnU_i，w＝lnω。

2、引入辅助因子

引入辅助因子y，u，

式中：倒数第二项U_D,i为下垂节点电压幅值，共有n_D项；α，β为有功、无功负荷指数，对于每一支路两端的节点i，j，令K_ij＝U_iU_j cosδ_ij、L_ij＝U_iU_j sinδ_ij，其中δ_ij＝δ_i-δ_j；

式中：a_ij＝a_i+a_j，δ_ij＝δ_i-δ_j；

将潮流计算方程转化为一组欠定方程、一组超定方程与一组辅助因子间的关系函数，即：

式中：f(·)为辅助因子间可逆的非线性变换，其逆变换y＝f^-1(u)具体形式如下：

3、潮流初值设定

设定潮流状态变量初值x₀，取迭代次数k＝0，设定收敛精度ε，最大迭代次数k_max,***频率ω₀、电压幅值U₀与相角初值δ₀，取y₀＝f^-1(Cx₀)。

4、两步法求解方程

通过两步法对上述转化后的方程进行求解，其中第一步将变换后的方程转化为最小二乘问题来寻找更接近真实解的线性化点，提高算法对初值的鲁棒性，第二步直接解出下一迭代步变量以减少计算量。

步骤1：

1)求解下式获得向量λ：

(EE^T)λ＝p-Ey_k

2)计算

3)

并计算雅克比矩阵

步骤2：

1)求解下式获得x_k+1：

2)更新y_k+1＝f^-1(Cx_k+1)；

3)若||p-Ey_k+1||_∞＜ε则收敛，否则k＝k+1，返回步骤1继续迭代。

本发明的有益成果在于：通过辅助因子的引入以及采用两步法求解方程，当初值x₀与方程的真实解偏离较远时，经典的牛顿法容易出现不收敛或收敛较慢的情形。本发明通过构造一个最小二乘问题，寻找满足约束下尽可能接近真实解的线性化点，可以有效提高收敛性与鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的一种具体实施例图：含115节点孤岛微电网算例图。

图2为本发明基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法的流程图。

图3为本发明与牛顿法(N-R)、单步自适应LM算法(A-LM)、三步LM算法(MTLM)在不同精度下收敛次数对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，详细说明本发明方法和具体步骤，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本实施例以大型微电网115节点算例为例，阐述本发明具体方法。该算例有115个节点，118条支路，含3个风力机组，2个光伏电池和8个燃气轮机，如附图1所示。

1、改写潮流计算方程

孤岛微电网潮流方程可抽象表示为：

F(x)＝0 x∈Rⁿ (12)

设***中共有n个节点，其中有n_PQ个PQ节点，n_PV个PV节点和n_D个下垂节点，则式(1)为一个含有n+n_PQ+n_D个位置变量的n+n_PQ+n_D维方程。

通过将式(1)中所有常数项移到等式右侧，并保留PV节点电压幅值，可将式(1)改写为如下形式：

F₁(x)＝p (13)

式中：

p＝[p₀,V₁,…,V_nPV]^T (14)

p₀为潮流方程中常数项组成的向量，且为后续计算方便，在p中保留了PV节点的电压幅值，由其平方形式表示，

对于向量x，将其中电压项与***频率由对数形式代替：

x＝[δ₂,…,δ_n,a₁,…,a_n,w]^T (15)

式中：δ_i为节点i相角，a_i＝ln V_i＝2 ln U_i，w＝lnω。

2、引入辅助因子

引入辅助因子y：

式中：倒数第二项U_D,i为下垂节点电压幅值，共有n_D项；α，β为有功、无功负荷指数，对于每一支路两端的节点i，j，令K_ij＝U_iU_j cosδ_ij、L_ij＝U_iU_j sinδ_ij，其中δ_ij＝δ_i-δ_j。

引入辅助因子u：

式中：倒数第二项与式(2)相同，代表下垂节点；a_ij＝a_i+a_j，δ_ij＝δ_i-δ_j。

利用辅助因子，可将原潮流方程变为如下形式：

式中：f(·)为辅助因子间可逆的非线性变换，其逆变换y＝f^-1(u)具体形式如下：

3、潮流初值设定

设定潮流状态变量初值x₀，取迭代次数k＝0，设定收敛精度ε，最大迭代次数k_max,***频率ω₀、电压幅值U₀与相角初值δ₀，取y₀＝f^-1(Cx₀)。

4、两步法求解方程

完成对潮流方程的变换后，可采用两步法对变换后的方程进行求解，具体步骤如下：

步骤1：

1)求解下式获得向量λ：

(EE^T)λ＝p-Ey_k (20)

2)计算

3)

并计算式(8)的雅克比矩阵

步骤2：

1)求解下式获得x_k+1：

2)更新y_k+1＝f^-1(Cx_k+1)。

3)若||p-Ey_k+1||_∞＜ε则收敛，否则k＝k+1，返回步骤1继续迭代。

将在115节点大型微电网中应用本发明方法后，与牛顿法(N-R)、单步自适应LM算法(A-LM)、三步LM法(MTLM)进行对比，在初值变化下记录不同算法的不收敛次数如表1所示(运行次数为100次)：

表1 初值变化下4种算法收敛情况对比

同时对比4种算法在1000次蒙特卡罗模拟中耗费时间如表2所示：

表2 蒙特卡罗模拟耗费时间

Claims (3)

1.一种基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)对潮流计算方程进行改写；具体为：

孤岛微电网潮流方程可抽象表示为：

F(x)＝0 x∈Rⁿ (1)

设***中共有n个节点，其中有n_PQ个PQ节点，n_PV个PV节点和n_D个下垂节点，则式(1)为一个含有n+n_PQ+n_D个位置变量的n+n_PQ+n_D维方程；

通过将式(1)中所有常数项移到等式右侧，并保留PV节点电压幅值，可将式(1)改写为如下形式：

F₁(x)＝p (2)

式中：

p₀为潮流方程中常数项组成的向量，且为后续计算方便，在p中保留了PV节点的电压幅值，由其平方形式表示，

对于向量x，将其中电压项与***频率ω由对数形式代替：

x＝[δ₂,…,δ_n,a₁,…,a_n,w]^T (4)

式中：δ_i为节点i相角，a_i＝lnV_i＝2lnU_i，w＝lnω；

2)引入辅助因子，将潮流计算方程转化为一组欠定方程、一组超定方程与一组辅助因子间的关系函数；具体为：

引入辅助因子y：

式中：倒数第二项U_D,i为下垂节点电压幅值，共有n_D项；α，β为有功、无功负荷指数，对于每一支路两端的节点i，j，令K_ij＝U_iU_jcosδ_ij、L_ij＝U_iU_jsinδ_ij，其中δ_ij＝δ_i-δ_j；

引入辅助因子u：

式中：a_ij＝a_i+a_j，δ_ij＝δ_i-δ_j；

利用辅助因子，可将原潮流方程变为如下形式：

式中：f(·)为辅助因子间可逆的非线性变换，其逆变换y＝f^-1(u)具体形式如下：

3)设定潮流初值；

4)两步法求解方程：对上述转化后的方程进行求解，第一步先将变换后的方程转化为最小二乘问题，第二步直接解出下一迭代步变量。

2.根据权利要求1所述的基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法，其特征在于，设定潮流状态变量初值x₀，取迭代次数k＝0，设定收敛精度ε，最大迭代次数k_max,***频率ω₀、电压幅值U₀与相角初值δ₀，取y₀＝f^-1(Cx₀)。

3.根据权利要求2所述的基于辅助因子两步求解的孤岛微电网潮流计算方法，其特征在于，完成对潮流方程的变换后，采用两步法对变换后的方程进行求解，具体步骤如下：

步骤1：

1)求解下式获得向量λ：

(EE^T)λ＝p-Ey_k (9)

2)计算

3)

并计算式(8)的雅克比矩阵

步骤2：

1)求解下式获得x_k+1：

2)更新y_k+1＝f^-1(Cx_k+1)；

3)若||p-Ey_k+1||_∞＜ε则收敛，否则k＝k+1，返回步骤1继续迭代。

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