CN110146111B - 一种对中杆的初始对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对中杆的初始对准方法，包括以下步骤：1）获取GNSS以及MIMU惯导实时数据，并进行姿态更新，定义解算所需的参考坐标系；2）利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组；3）根据方程组，求解算出方位失准角；4）利用方位失准角校正MIMU惯导方位，实现对中杆的初始对准。本发明中，通过三个测量点的位置，即可实现对中杆的高精度初始对准，方法简单，操作方便。

Description

一种对中杆的初始对准方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，具体涉及一种对中杆的初始对准方法。

背景技术

在施工放样、地形图测绘及摄影测量布设像控点等工程测量技术领域，广泛采用实时动态差分法测量(Real Time Kinematic，RTK)方法。RTK是目前一种常用的卫星导航(Global Navigation Satellite System，GNSS)测量方法，采用了载波相位动态实时差分方法，可实时得到厘米级的定位精度，极大地提高了测量作业效率。GNSS接收机测量的是放置在对中杆顶端的天线相位中心的位置，而实际测绘需要的一般是对中杆下尖的位置，传统作业方式需要调整对中杆上的水准气泡居中，作业效率低，在墙角、管线等环境下难以实现对中杆的倾斜测量。

利用倾斜测量技术无需保持对中杆垂直，实现“停下即采，采好即走”，能够提高作业速度，同时解决对中杆不能到墙角、崖边等特殊点的测量。倾斜测量技术主要有两类：一是借助于微惯性测量单元(Miniature Inertial Measurement Unit，MIMU)或磁罗盘建立对中杆本体坐标系与地理坐标系之间的转换关系，自动补偿倾斜误差；二是“摇一摇”倾斜测量方法，通过晃动对中杆测量空间中多个点，以对中杆长度作为约束条件进行空间交汇计算出测量点的位置。上述两类方法都存在一定的缺陷。利用MIMU进行倾斜补偿，当对中杆倾斜角较大时，位置补偿精度主要受限于MIMU惯导的方位对准精度；而利用对中杆“摇一摇”方法，每次测量都需要多次摇晃，测量效率不高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对中杆的初始对准方法，其利用MIMU惯导的高精度方位初始对准方法，只需保持对中杆下尖不动，将GNSS天线依次倾斜三个角位置，即可实现对准，与“手持GNSS接收机步行一段10m左右的距离”相比，无需移动，只需在空间转动。本发明初始对准过程中，无需大范围移动，占空间小。

为了实现上述技术效果，本发明通过以下技术手段予以实现。

一种对中杆的初始对准方法，包括以下步骤：

1)获取GNSS以及MIMU惯导实时数据，并进行姿态更新，定义解算所需的参考坐标系；

2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组；

所述步骤2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组，具体为：保持对中杆底部固定，转动对中杆，使其处于三个不同位置的点，分别记为P₁ ⁿ、和取任意两个点，分别记为P_i ⁿ和/>将它们作差/>可得

公式(4)中，为杆臂在导航坐标系下的投影；而/>则表示另一点的杆臂在导航坐标系下的投影；杆臂误差为/> 为MIMU惯导输出的理想姿态阵；标称杆臂矢量/> 为惯导解算在位置点P_i ⁿ输出的姿态阵；φ_i＝[φ_i，E φ_i，N φ_i，U]^T为MIMU惯导在位置点P_i ⁿ的失准角误差；

简记为公式(5)：

其中，为构造量测，表示GNSS输出与MIMU惯导输出之偏差的两次倾斜测量间差分；/>为惯导姿态阵的两次测量间差分；

MIMU惯导经过加速度计调平后，通常水平失准角φ_i，E和φ_i，N都比方位失准角φ_i，U小，若忽略φ_i，E和φ_i，N，则式(5)可近似为

或者

其中，记φ_i ^U＝[0 0 φ_i，U]^T/>

将对中杆转动中的三个点P₁ ⁿ、和/>分别代入公式(7)中，构造两个测量方程并组成方程组，如下：

简记为

Z＝HX (9)；

3)根据方程组，求解算出方位失准角；

4)利用方位失准角，校正MIMU惯导方位，实现对中杆的初始对准。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1)中定义解算所需的参考坐标系具体为：

b-载体坐标系，表示捷联MIMU惯导***三轴正交坐标系，其中X轴、y轴和z轴分别指向载体的“右-前-上”；

n-导航坐标系，表示载体所在位置的地理坐标系，其三轴分别指向当地东向、北向和天向；

P-对中杆下尖点P₀与地面接触的三维坐标；

设GNSS天线置于对中杆顶部，对中杆底部与地面接触点为得到对中杆上端GNSS接收天线相位中心点P_i的理想三维坐标/>则坐标转换公式为：

其中，为MIMU惯导输出的理想姿态阵；l^b为GNSS天线中心相对于对中杆底部的理想杆臂矢量。

作为本发明的进一步改进，还包括三维坐标误差模型的建立，具体为：将MIMU惯导的姿态阵误差以及杆臂矢量误差加入公式(1)中，得到公式(2)，即：

其中，为惯导解算输出的姿态阵，标称杆臂矢量/>MIMU惯导失准角误差φ_i＝[φ_i，E φ_i，N φ_i，U]^T，杆臂误差为/>

作为本发明的进一步改进，还包括上述公式(2)的处理，具体为将公式(2)通过忽略二阶小量处理后得到公式(3)，即：

其中，为杆臂在导航坐标系下的投影。

为了线性化和方便处理，本技术方案中，采用通过忽略二阶小量处理，使得整个运算更加方便计算。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组，具体为：保持对中杆底部固定，转动对中杆，使其处于三个不同位置的点，分别记为P₁ ⁿ、和/>取任意两个点，分别记为P_i ⁿ和/>将它们作差/>参考式(3)可得

简记为公式(5)：

其中，为构造量测，表示GNSS输出与MIMU惯导输出之偏差的两次倾斜测量间差分；/>为惯导姿态阵的两次测量间差分；

MIMU惯导经过加速度计调平后，通常水平失准角φ_i，E和φ_i，N都比方位失准角φ_i，U小，若忽略φ_i，E和φ_i，N，则式(5)可近似为

或者

其中，记φ_i ^U＝[0 0 φ_i，U]^T/>

将对中杆转动中的三个点P₁ ⁿ、和/>分别代入公式(7)中，构造两个测量方程并组成方程组，如下：

简记为

Z＝HX (9)。

通过建立上述方程组，使得运算变得简单，且方便计算。

作为本发明的进一步改进，所述步骤3)根据方程组，求解算出方位失准角具体为：

通过三个点P₁ ⁿ、和/>可以求得公式(9)中的未知数X，即

X＝H^-1Z (10)

计算得出三次不同的方位失准角φ_i，U。

作为本发明的进一步改进，所述步骤4)利用方位失准角，校正MIMU惯导方位，实现对中杆的初始对准具体为：

通过三次不同的方位失准角φ_i，U中第三次的方位失准角φ_3，U修正姿态矩阵实现对中杆的初始对准。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2)中，对中杆转动范围为10°-45°。

实际操作中，转动角度一般不超过60°，主要是转动角度度数越大，GNSS天线收星测量误差越大，不利于计算；转动角度的度数越小，几何约束结构不好，计算误差大。

本发明的有益效果如下：

利用MIMU惯导辅助GNSS进行RTK测量作业，通过正确求解出惯导的方位角后能够有效的补偿对中杆倾斜时产生的误差，获得满足精度的点位水平坐标和高程，但其前提是需对MIMU惯导进行正确初始化，MIMU惯导的姿态精度特别是方位精度决定了对中杆倾斜误差补偿的效果。本发明给出了三点法求解初始方位角的算法，应用该方位初始化算法后，实测结果表明，试验过程中即使对中杆的倾斜角达到了将近40°，RTK测量的水平定位精度优于1.25cm。

在本发明的整个试验过程中，对中杆倾斜角α的变化在10～40°之间，20个不同倾斜角度下计算的P₀点三维定位误差，此时，倾斜稳定后再测量，倾斜角度运动过程中是不能测量的。定位误差统计中，水平定位误差和/>均小于1.25cm，而高度定位误差/>小于0.56cm。

附图说明

图1为本发明提供的实施例1中的对中杆放置结构示意图；

图2为本发明提供的实施例1中φ_U的示意图；

图3为本发明提供的对中杆倾斜角变化图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。

本发明提供的一种对中杆的初始对准方法，包括以下步骤：

1)获取GNSS以及MIMU惯导实时数据，并进行姿态更新，定义解算所需的参考坐标系；

2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组；

3)根据方程组，求解算出方位失准角；

4)利用方位失准角，校正MIMU惯导方位，实现对中杆的初始对准。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1)中定义解算所需的参考坐标系具体为：

b-载体坐标系，表示捷联MIMU惯导***三轴正交坐标系，其中X轴、y轴和z轴分别指向载体的“右-前-上”；

n-导航坐标系，表示载体所在位置的地理坐标系，其三轴分别指向当地东向、北向和天向；

P-对中杆下尖点P₀与地面接触的三维坐标；

设GNSS置于对中杆顶部，对中杆底部与地面接触点为得到对中杆上端GNSS接收天线相位中心点P_i的理想三维坐标/>则坐标转换公式为：

其中，为MIMU惯导输出的理想姿态阵；l^b为GNSS接收天线中心相对于对中杆底部的理想杆臂矢量。

进一步，还包括三维坐标误差模型的建立，具体为：将MIMU惯导的姿态阵误差以及杆臂矢量误差加入公式(1)中，得到公式(2)，即：

其中，为惯导解算输出的姿态阵，标称杆臂矢量/>MIMU惯导失准角误差φ_i＝[φ_i，E φ_i，N φ_i，U]^T，杆臂误差为/>

作为本发明的进一步改进，还包括上述公式(2)的处理，具体为将公式(2)通过忽略二阶小量处理后得到公式(3)，即：

其中，为杆臂在导航坐标系下的投影。

为了线性化和方便处理，本技术方案中，采用通过二阶小量处理，使得整个运算更加方便计算。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组，具体为：保持对中杆底部固定，转动对中杆，使其处于三个不同位置的点，分别记为P₁ ⁿ、和/>取任意两个点，分别记为/>和/>将它们作差/>参考式(3)可得

简记为公式(5)：

其中，为构造量测，表示GNSS输出与MIMU惯导输出之偏差的两次倾斜测量间差分；/>为惯导姿态阵的两次测量间差分；

MIMU惯导经过加速度计调平后，通常水平失准角φ_i，E和φ_i，N都比方位失准角φ_i，U小，若忽略φ_i，E和φ_i，N，则式(5)可近似为

或者

其中，记φ_i ^U＝[0 0 φ_i，U]^T/>

将对中杆转动中的三个点P₁ ⁿ、和/>分别代入公式(7)中，构造两个测量方程并组成方程组，如下：

简记为

Z＝HX (9)。

通过建立上述方程组，使得运算变得简单，且方便计算。

作为本发明的进一步改进，所述步骤3)根据方程组，求解算出方位失准角具体为：

通过三个点P₁ ⁿ、和/>可以求得公式(9)中的未知数X，即

X＝H^-1Z (10)

计算得出三次不同的方位失准角φ_i，U。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2)中，所述对中杆转动范围为10°-45°。

当转动角度小于10°时，几何约束结构不好，计算误差大；当转动角度大于45°时，GNSS天线收星测量误差越大，不利于计算。

本发明中，通过计算核算出方位失准角，然后进行修正，才实现了对中杆的初始方位对准，具体地，本发明主要是采用的是“惯导+卫星测量点几何约束”的计算方法，快速初始化惯导的方位角，利用MIMU进行倾斜补偿，当对中杆倾斜角较大时，位置补偿精度主要受限于MIMU惯导的方位对准精度，本发明主要讨论MIMU惯导的高精度方位初始对准方法，该方法只需保持对中杆下尖不动，将GNSS天线依次倾斜三个角位置，即可实现对准。

实施例1

参照附图1-3所示，本实施例中的初始对准方法，分为两大部分。

第一部分，高精度方位初始对准算法

如图1所示，MIMU与GNSS接收机一起固连在对中杆的顶端。MIMU本体坐标系简记为b系。对中杆下尖点记为P₀，GNSS天线相位中心记为P_i(i＝1，2，3，…)，在b系上的投影是常值，记为杆臂矢量/>GNSS输出的一般是经纬高地理坐标，不难将其转换为当地站心直角坐标，比如以P₁点为原点的“东一北-天”直角坐标(单位米)，后面简记该坐标系为n系。

当对中杆放置在地面上处于某倾斜位置P_i时，假设对中杆下尖点P₀与地面接触的三维坐标为假设无误差时，对中杆上端GPS接收天线相位中心点P_i的理想三维坐标为惯导输出的理想姿态阵为/>根据几何关系，则有如下坐标转换公式成立

实际应用中，惯导解算输出的姿态阵是有误差的，其通过MIMU惯导直接输出，记为杆臂标称值也有误差，记为/>式(1)通过三维坐标误差模型的建立处理后，变为

其中，φ_i＝[φ_i，Eφ_i，Nφ_i，U]^T为惯导失准角误差，为杆臂误差。

将式(2)展开并略去关于误差的二阶小量，可得

其中，为标称杆臂在惯导导航系下的投影。

保持对中杆下尖与地面接触点不动，进行两次倾斜测量，分别记为P_i ⁿ和将它们作差/>参考式(3)可得

简记为

其中，为构造量测，表示GPS输出与惯导输出之偏差的两次倾斜测量间差分；/>为惯导姿态阵的两次测量间差分。

惯导经过加速度计调平后，通常水平失准角φ_i，E和φ_i，N都比方位失准角φ_i，U小得多，若忽略φ_i，E和φ_i，N，则式(5)可近似为

或者

其中，记φ_i ^U＝[0 0 φ_i，U]^T/>

式(7)含有五个未知误差参数，无法通过一个测量方程求解。若进行了三次测量，分别记为P₁ ⁿ、和/>则根据式(7)可构造两个测量方程并组成方程组，如下

简记为

Z＝HX (9)

当对中杆下尖不动且倾斜某一固定角度时(比如与铅垂线夹角为30°)，其空间运动轨迹形成一锥面，在锥面上均匀选取三个测量点，以此构成的测量矩阵H是可逆的，这时由式(9)可直接求得未知参数X，即

X＝H^-1Z (10)

如果方位失准角φ_i，U不是小角度，则通过多次迭代修正的方法也能求解得正确的方位角，实现大方位失准角下的方位初始化。

特别地，假设MIMU的z轴平行于对中杆安装，这时对中杆仅沿伸缩方向存在杆臂误差，即再假设测量时间比较短，即陀螺漂移引起的方位失准角φ_i，U变化不大，可将其视为常值φ_U。则通过两次测量可得到测量方程

其中，表示矩阵/>的第3列向量。式(11)的最小二乘解为

进一步，如果杆臂矢量l^b精确已知，即δl^b＝0，则式(11)简化为

方位失准角的最小二乘解为

如令即将1位置的计算标称杆臂矢量和GNSS的测量值都置为零，则式(13)还可写为

其中，φ^U＝[0 0 φ_U]^T。式(15)的几何意义是：两水平矢量/>和/>之间的夹角为φ_U，参见图2，这在φ_U为大角度时也是成立的。

第二部分误差分析

2.1定位误差分析

由GPS测量值P_i ⁿ和惯导杆臂计算值求解对中杆下尖位置/>的实际方法为

然而，根据式(3)，理论上有

比较式(16)和式(17)，可知的测量误差为

若只考虑方位失准角影响，表示杆臂在水平面上的投影/>与φ_i ^U叉乘，其大小为/>其中α为对中杆与铅垂线的夹角；/>的大小为杆臂误差的模值/>所以定位误差可估算为

式(19)表明，方位对准误差与对中杆标称长度误差都会对下尖点的测量计算造成影响，实际应用对中杆臂矢量应当标效准确，一般可达到毫米级精度，对于厘米级测绘要求而言，误差通常可以忽略不记。因此，方位对准精度在MIMU惯导倾斜补偿方案中非常重要。

2.2方位对准误差分析

不考虑杆臂误差，式(14)为根据两倾斜位置计算方位失准角的公式，则：

注意到：包含两次GNSS定位测量，因而GNSS定位噪声误差直接对方位对准会造成影响，根据最小二乘理论，/>的方差为

其中，2σ²为量测的误差，σ²为GNSS单次定位的东向或北向误差(方差)；称为水平精度稀释因子(Horizontal Dilution Of Precision，HDOP)，由于当/>与/>关于铅垂线对称且倾角越大时，HDOP取值越小，方位对准精度越高。显然，当/>与/>关于铅垂线对称且倾角为α时，有/>这时方位对准方差为

比如，当σ＝1cm、l＝2m和α＝40°时，经计算方位对准的标准差为

第三部分试验验证

试验***主要包括载波相位差分GNSS、MIMU惯导***、对中杆、数据采集笔记本和蓄电池。GNSS基站放置在地面上固定不动，GNSS移动站天线和MIMU惯导固定安装在对中杆顶端；GNSS移动站接收机采集频率5Hz，水平定位静态精度为0.7cm(1σ)；MIMU数据采集频率100Hz，陀螺仪零偏稳定性约为30°/h，加速度计零偏重复性约为2mg；对中杆顶端GNSS天线相位中心距离下尖1.897m；笔记本同步采集GNSS定位与MIMU惯性传感器数据，做事后分析，步骤如下：

(1)由MIMU输出采用Mahony算法进行调平，参见图3，在对中杆三个倾斜位置P₁、P₂和P₃处求得姿态阵和/>不妨将方位角都设置为0；

(2)根据式(10)迭代求解并修正、获得初始姿态阵

(3)以位置误差为量测建立15维的惯导/GNSS组合导航模型，从倾斜位置P₃开始进行组合Kalman滤波；

(4)保持对中杆下尖不动，将对中杆在不同方向上倾斜不同角度，每次在倾斜平稳时进行GNSS定位测量，利用式(16)计算下尖处P₀的定位值。

整个试验过程中，对中杆倾斜角变化如图3中实线所示，倾斜角α在0～40°之间变化，从170s至450s的离散点为20个不同倾斜角度下计算的P₀点三维定位误差。定位误差统计如表1所列，结果显示：水平定位误差和/>均小于1.25cm，而高度定位误差/>为0.56cm。

表1定位误差统计(cm)

通过表1可以看出，水平定位误差和/>均小于1.25cm，而高度定位误差小于0.56cm。

即本发明中，利用MIMU惯导辅助GNSS进行RTK测量作业，能够有效的补偿对中杆倾斜时产生的误差，获得满足精度的点位坐标和高程，但其前提是需对MIMU惯导进行正确初始化，MIMU惯导的姿态精度特别是方位精度决定了对中杆倾斜误差补偿的效果。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取GNSS以及MIMU惯导实时数据，并进行姿态更新，定义解算所需的参考坐标系；

2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组；

所述步骤2)利用几何约束的方法，根据GNSS获取不同观测点，建立测量方程组，具体为：保持对中杆底部固定，转动对中杆，使其处于三个不同位置的点，分别记为P₁ ⁿ、和/>取任意两个点，分别记为P_i ⁿ和/>将它们作差/>可得

公式(4)中，为杆臂在导航坐标系下的投影；而/>则表示另一点的杆臂在导航坐标系下的投影；杆臂误差为/>为MIMU惯导输出的理想姿态阵；标称杆臂矢量/>为惯导解算在位置点P_i ⁿ输出的姿态阵；φ_i＝[φ_i，E φ_i，N φ_i，U]^T为MIMU惯导在位置点P_i ⁿ的失准角误差；

简记为公式(5)：

其中，为构造量测，表示GNSS输出与MIMU惯导输出之偏差的两次倾斜测量间差分；/>为惯导姿态阵的两次测量间差分；

MIMU惯导经过加速度计调平后，通常水平失准角φ_i,E和φ_i,N都比方位失准角φ_i,U小，若忽略φ_i,E和φ_i,N，则式(5)可近似为

或者

其中，记φ_i ^U＝[0 0 φ_i，U]^T，/>

将对中杆转动中的三个点P₁ ⁿ、和/>分别代入公式(7)中，构造两个测量方程并组成方程组，如下：

简记为

Z＝HX (9)；

3)根据方程组，求解算出方位失准角；

4)利用方位失准角，校正MIMU惯导方位，实现对中杆的初始对准。

2.根据权利要求1所述的一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，所述步骤1)中定义解算所需的参考坐标系具体为：

b-载体坐标系，表示捷联MIMU惯导***三轴正交坐标系，其中x轴、y轴和z轴分别指向载体的“右-前-上”；

n-导航坐标系，表示载体所在位置的地理坐标系，其三轴分别指向当地东向、北向和天向；

P-对中杆下尖点P₀与地面接触的三维坐标；

设GNSS置于对中杆顶部，对中杆底部与地面接触点为得到对中杆上端GNSS接收天线相位中心点P_i的理想三维坐标/>则坐标转换公式为：

其中，为MIMU惯导输出的理想姿态阵；l^b为GNSS天线中心相对于对中杆底部的理想杆臂矢量。

3.根据权利要求2所述的一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，还包括三维坐标误差模型的建立，具体为：将MIMU惯导的姿态阵误差以及杆臂矢量误差加入公式(1)中，得到公式(2)，即：

其中，为惯导解算输出的姿态阵，标称杆臂矢量/>MIMU惯导失准角误差φ_i＝[φ_i，Eφ_i，N φ_i，U]^T，杆臂误差为/>

4.根据权利要求3所述的一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，还包括上述公式(2)的处理，具体为将公式(2)通过忽略二阶小量处理后得到公式(3)，即：

其中，为杆臂在导航坐标系下的投影。

5.根据权利要求1所述的一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，所述步骤3)根据方程组，求解算出方位失准角具体为：

通过三个点P₁ ⁿ、和/>可以求得公式(9)中的未知数X，即

X＝H^-1Z (10)

计算得出三次不同的方位失准角φ_i,U。

6.根据权利要求5所述的一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，所述步骤4)利用方位失准角，校正MIMU惯导方位，实现对中杆的初始对准具体为：

通过三次不同的方位失准角φ_i,U中第三次的方位失准角φ_3,U修正姿态矩阵实现对中杆的初始对准。

7.根据权利要求1所述的一种对中杆的初始对准方法，其特征在于，所述步骤2)中，对中杆转动范围为10°-45°。