CN110133849B - 一种点扩散函数重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种点扩散函数重建方法，包括：(1)输入目标点扩散函数；(2)针对输入的目标点扩散函数进行采样；(3)将采样得到的每个点看作一个偶极子进行初始相位和初始振幅估计；(4)计算得到偶极子在瞳面上的辐射场；(5)通过辐射场得到瞳面上的振幅和相位分布；(6)通过得到的振幅和相位生成点扩散函数；(7)将点扩散函数与目标点扩散函数比较，若满足要求，则输出得到的振幅和相位分布；若不满足要求，则更新初始相位和初始振幅，返回步骤(4)。本发明直接由目标点扩散函数得到瞳面上的相位及振幅分布，大大提高了计算效率。并且，由于偶极子辐射的光是向随机方向传播的，该方法可以扩展到多个具有多个光瞳面的显微***。

Description

一种点扩散函数重建方法

技术领域

本发明设计光学工程领域，具体是涉及一种点扩散函数重建方法。

背景技术

聚焦光斑(Tightly Focused Spots)广泛应用于光学存储、光学操控、光学微细加工、全息显示器和远场光学显微镜。对于聚焦光斑的不同的应用场景，人们需要对聚焦光斑进行相应的操控。在超分辨显微成像领域，特别是在受激辐射光淬灭显微镜(STEDMicroscopy)中，对于聚焦光斑的操控尤为重要。如果有一个好的聚焦光斑，那么显微镜的分辨率将会更高。

聚焦光斑又被称为点扩散函数(Point Spread Function，简称PSF)，是描述光学***对点光源解析能力的函数。因为点光源在经过任何光学***后都会由于衍射而形成一个扩大的像点，这个像点就是点扩散函数。

在给定输入参数的情况下，利用矢量衍射公式得到***的点扩散函数是容易的，但是还无法对其进行操控。为了得到人们所需要的点扩散函数，科学家们研究出了点扩散函数的操控技术(也称为点扩散函数重建技术)，即，给定一个目标点扩散函数，通过一定的算法，得到产生该点扩散函数所需的输入参数，这些输入参数构成的函数被称为瞳函数，这些输入参数一般指入射光在瞳面上的振幅和相位。

近些年来，点扩散函数的操控得到了很大的发展。比如游尚挺等人2015年在Optics Letters上面发表的题为《Iterative phase-retrieval method for generatingstereo array of polarization-controlled focal spots》的文章提出了一种基于G-S算法的相位反演方法，该方法虽然能够实现相位反演，但是其经过了大量的迭代计算，因此所需的计算时间极长，并且只适用于单个瞳函数***，很难扩展到需要同时构建多个瞳函数的情况，比如4Pi显微***。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种点扩散函数重建方法。在保证重建点扩散函数的质量的前提下，通过避免迭代，或者用少次数迭代，从而快速获得重构点扩散函数所需的瞳函数，加快了运算速率。

本发明采用将任意一个目标点扩散函数看作位于不同位置的多个具有不同初始相位和振幅的偶极子的组合。将目标点扩散函数的每一个点(像素)看作一个偶极子，将每个点的强度值看作对应偶极子的振幅，得到一种计算效率高的点扩散函数重建方法。具体如下：

一种点扩散函数重建方法，包括如下步骤：

(1)输入目标点扩散函数；

(2)针对输入的目标点扩散函数进行采样，读取每个点的坐标信息和强度信息(主要是指点的像素值)；

(3)将采样得到的每个点看作一个偶极子进行初始相位和初始振幅估计；

(4)计算得到偶极子在瞳面上的辐射场；

(5)通过辐射场得到瞳面上的振幅和相位分布；

(6)通过得到的振幅和相位生成点扩散函数；

(7)将步骤(6)中生成的点扩散函数与目标点扩散函数比较，若满足要求，则输出得到的振幅和相位分布；若不满足要求，则更新初始相位和初始振幅，返回步骤(4)～(7)。

步骤(1)中，输入的目标点扩散函数，包括目标点扩散函数内各点的坐标信息，强度信息。

光的衍射性质会增加两个偶极子之间的串扰，所以很多情况下，采样率不需要太高，举例说明，针对某一目标点扩散函数，虽然可以用一个1000*1000的矩阵来精确描述一个点扩散函数的强度分布，但是实际上，为了进一步降低上述串扰带来的不利影响，只需要一个位置间隔为0.6λ的3*3的偶极子点阵来计算即可，否则，由于串扰的存在，偶极子的分布越密集，计算难度越大，从而导致无法获得一个符合预期的点扩散函数。λ为入射光的波长。

作为优选，所述步骤(2)中，针对输入的目标点扩散函数进行采样时采用稀疏采样。

作为优选，步骤(2)中，以位置间隔为0.5～0.7λ进行稀疏采样，λ为入射光的波长。

作为优选，步骤(3)中，在进行初始振幅估计时，假设每个偶极子的振幅相同。这里的相同，包括数值相同，方向也相同。作为进一步优选，初始相位可以设置为π，初始振幅可以设置为1。

本发明中，步骤(4)中，计算这些偶极子的辐射场，这些偶极子的远场辐射可以分解为平面波在不同

方向上的传播的叠加

为位置坐标为θ，

的波矢，即第N个偶极子向瞳面上对应坐标为(θ,φ)的点辐射光波的波矢)；且满足：

所述辐射场利用复振幅进行表示，则

方向上的复振幅可以表示为：

θ是入射光光束的孔径角；

是瞳面上的方位角；；设定θ的最大值θ_max为镜头的汇聚角(对于点扩散函数来说是发散角)，NA表示镜头的数值孔径，n是镜头的像方折射率；

M为偶极子的总数；A_N和ψ_N分别是第N个偶极子的初始振幅和初始相位；

是第N个偶极子的位置坐标；

是第N个偶极子的位置矢量。

若M为无限大，上式则可以转化为积分的形式。

步骤(5)中，由步骤(4)中得到的辐射场可得到瞳面上的振幅和相位分布。

瞳面上点的振幅A和相位α为：

为瞳面上坐标为

的点对应的复振幅；||代表对

取模；angle[]表示对

取幅角。由于是相位反演，所以相位项带了一个负号。

步骤(6)中，通过得到的振幅和相位生成点扩散函数。点扩散函数

通过如下公式计算：

其中

为镜头焦点附近的电场矢量，“||”为求模运算符；在镜头(比如物镜)具有高数值孔径的条件下，根据矢量衍射理论，物镜焦点附近的电场矢量可以表示为：

其中，K＝2π/λ为波数，

是以镜头(比如物镜)的理想焦点为原点建立的柱坐标系点坐标；θ是光束的孔径角；

是瞳面上的方位角；

是入射光在瞳面上的振幅值的分布，即步骤(5)所得的振幅；

是入射光的琼斯矩阵；

是入射光在瞳面上的相位分布，即步骤(5)所得的相位；

是物方到像方的坐标转置矩阵，为已知参数。

本发明通过

即可得到整个点扩散函数。

步骤(7)中，将步骤(6)中生成的点扩散函数与目标点扩散函数比较，若结果不理想，则改变初始相位通过迭代，再计算瞳面上的振幅和相位分布，直到获得的瞳面上的振幅和相位能够产生符合预期的点扩散函数。步骤(7)中，具体比较时，计算当前得到的点扩散函数与目标点扩散函数各点强度值的均方差，若均方差在允许范围内，则判定为满足要求；反之判定为不满足要求。

该方法的原理是：通过计算结果点扩散函数各点强度值(即振幅的平方)与目标点扩散函数各点强度值的均方差，若均方差在允许范围内，则结果符合预期；若均方差不在允许范围内，则开始迭代，具体的迭代方法为，将计算所得到的振幅函数替换为一个高斯分布或者均匀分布的振幅函数，然后向前计算点扩散函数，并保留相位分布作为初始估计，然后再重新计算瞳函数，这样迭代，直到点扩散函数达到设计目标。

步骤(7)中，当前得到的点扩散函数不满足要求，更新初始相位和初始振幅时：将得到的振幅函数替换为一个高斯分布或者均匀分布的振幅函数，完成初始振幅的更新；将当前得到的相位分布作为初始相位，完成初始相位的更新。

作为优选，若输入的目标点扩散函数为图片，则应将其转换为对应的矩阵，再对其进行稀疏采样。

本发明的方法可以利用计算机完成，即通过计算机编程进行迭代运算，利用本发明的方法得到最佳的点扩散函数参数(入射光在瞳面上的振幅和相位等)后，可以利用下述装置对得到的点扩散函数参数进行验证：

基于上述方法，本发明还提出了一种实现点扩散函数操控的装置。该装置包括：

激光光源、光调制模块、透镜、接收模块。

本发明中，正向入射光为相干准直线偏光，经光调制模块，然后通过透镜出射，到达接收模块。

本发明中，所述光调制模块位于透镜的前焦面上，接收模块位于透镜的后焦面上。

本发明中，所述光调制模块的作用是对入射光进行振幅、相位和偏振调制；优选为空间光调制器。

本发明中，所述透镜为双胶合消色差凸透镜；优选焦距为100mm。若用透镜组替代该透镜，则需要在其前面加一4f***，光调制模块位于4f***第一透镜的后焦面上，4f***的作用是将光调制模块成像到透镜组的入瞳面。

本发明中，所述接收模块用于检测生成的点扩散函数；优选为电荷耦合器件。

本发明的重建方法将目标点扩散函数看作位于不同位置的多个具有不同初始相位和振幅的偶极子的组合，通过对偶极子进行稀疏采样，再计算这些采样得到的偶极子在瞳面上的辐射场，在通过瞳面上的辐射场计算出其振幅和相位分布，再通过避免迭代，或者用少次数迭代，从而快速获得重构点扩散函数所需的瞳函数。上述方法可以避免多次迭代需要的大量时间，并且更加直接地由目标点扩散函数得到瞳面上的相位及振幅分布，因此大大提高了计算效率。并且，由于偶极子辐射的光是向随机方向传播的，该方法可以扩展到多个具有多个光瞳面的显微***。

相对于现有技术，本发明具有以下有益的技术效果：

(1)计算速率高；

(2)结构简单；

(3)可以扩展到具有多个瞳面的光学***。

附图说明

图1为本发明提供的一种用于操纵点扩散函数的相位反演方法流程图；

图2和图3为应用本发明提供的方法得到的试验效果图(实施例)；

图4为应用本发明的光路结构示意图(实施例)。

图中：

激光光源1、光调制模块2、透镜3、接收模块4。

具体实施方式

以下结合附图和实施例来详细说明本发明的技术方案，但本发明并不仅限于此。

本发明是在Matlab R2018b语言环境下实现的。首先输入目标点扩散函数，再对目标点扩散函数进行稀疏采样，获得采样点的位置数据；然后对每个采样点分别给予初始振幅和初始相位；再限制瞳面的大小，将每个偶极子带入到辐射场计算公式中，算出这些偶极子在瞳面上的辐射场分布；再通过辐射场分布，得到瞳面上的振幅和相位分布；然后利用瞳面上的振幅和相位分布，通过矢量衍射理论评估所得点扩散函数的质量，若不符合预期，那么通过迭代来使生成的点扩散函数符合预期。

本发明是一种用于操纵点扩散函数的相位反演方法，该方法的流程见图1所示，该方法包括以下步骤：

我们将任意一个目标点扩散函数看作位于不同位置的多个具有不同初始相位和振幅的偶极子的组合。

将点扩散函数的每一个点(像素)看作一个偶极子，将每个点的强度值看作对应偶极子的振幅。

由于在进行图片的拍摄和计算机模拟时，图片即为离散的点阵，所以目标点扩散函数可以被看作位于不同位置的多个具有不同初始相位和振幅的偶极子的组合。

由于一个点扩散函数可以用一张图片或者一个矩阵来描述，所以可以把点扩散函数图片的每一个像素或者矩阵的每一个元素看作一个偶极子。并且其像素值的大小可以看作其振幅的大小。

第一步，输入目标点扩散函数，对其进行稀疏采样，获取采样点的位置数据。

(1)在Matlab R2018b语言环境下输入目标点扩散函数，若输入的目标点扩散函数为图片，则应将其转换为对应的矩阵，再对其进行稀疏采样，得到对应偶极子的坐标信息和强度信息。

很多情况下，采样率不需要太高，举例说明，对于某一个目标点扩散函数，虽然可以用一个1000*1000的矩阵来精确描述一个点扩散函数的强度分布，然而由于光的衍射性质有时候会增加两个偶极子之间的串扰，所以偶极子的分布越密集，计算难度越大，从而有可能导致无法获得一个符合预期的点扩散函数。所以我们可以采用稀疏采样，采集适当数量的偶极子数据，避免串扰的同时，也可以提高计算效率。比如我们可以利用一个位置间隔为0.6λ的3*3的偶极子点阵来计算上述点扩散函数。

第二步，对采集得到的每个偶极子进行初始的振幅和相位估计。

作为一种实施方式，为了简化计算，可以将采样得到的偶极子的初始振幅都设为1，且假设方向相同，初始相位设为π。

第三步，带入辐射场计算公式，得出这些偶极子在瞳面上的辐射场分布。

计算这些偶极子的辐射场，这些偶极子的远场辐射可以分解为平面波在不同

方向上的传播的叠加(

为波矢)，

θ是入射光光束的孔径角，设定θ的最大值θ_max为镜头的汇聚角(对于点扩散函数来说是发散角)，NA表示镜头(可以是物镜)的数值孔径，n是镜头的物方折射率，

是瞳面上的方位角。

则

方向的复振幅可以表示为：

其中，M为偶极子的总数，A_N和ψ_N分别是第N个偶极子的初始振幅和相位，

为第N个偶极子向瞳面上对应坐标为

的点辐射光波的波矢，θ和

代表瞳面上点的位置坐标，

是第N个偶极子的位置矢量，

是第N个偶极子的位置坐标。

若M为无限大，上式则可以转化为积分的形式。

第四步，由步骤三中得到的辐射场可得到瞳面上的振幅和相位分布。瞳面上点的振幅A和相位α为：

为瞳面上坐标为

的点对应的复振幅；||代表对

取模；angle[]表示对

取幅角。由于是相位反演，所以相位项带了一个负号。

第五步，将瞳面上的振幅和相位分布带入到矢量衍射理论公式中，算出一个点扩散函数。

在物镜具有高数值孔径的条件下，根据矢量衍射理论，物镜焦点附近的电场矢量可以表示为：

其中，K＝2π/λ为波数，

是以物镜的理想焦点为原点建立的柱坐标系，θ是光束的孔径角，

是瞳面上的方位角。

是步骤四所得的入射光在瞳面上的振幅值的分布，

是入射光的偏振矩阵或琼斯矩阵，

是步骤四所得的入射光在瞳面上的相位分布，

是物方到像方的坐标转置矩阵。

再利用公式：

即可得到整个点扩散函数，即上式中的I。

第七步，将步骤六中生成的点扩散函数与目标点扩散函数比较，若结果不理想，则改变初始相位通过迭代，再计算瞳面上的振幅和相位分布，直到获得的瞳面上的振幅和相位能够产生符合预期的点扩散函数。

该方法的原理是：通过计算结果点扩散函数与目标点扩散函数各点强度值的均方差，若均方差在允许范围内，则结果符合预期；若均方差不在允许范围内，则开始迭代，具体的迭代方法为，将计算所得到的振幅函数替换为一个高斯分布或者均匀分布的振幅函数，然后向前计算点扩散函数，并保留相位分布作为初始估计，然后再重新计算瞳函数，这样迭代，直到点扩散函数达到设计目标。

实施例1

如图2所示为本发明的试验效果图YALE。

图中：目标点扩散函数、振幅、相位、结果点扩散函数。

本发明中，将目标点扩散函数YALE输入，对其进行稀疏采样，获得相应偶极子的位置，再对每个偶极子进行初始振幅和相位估计，经过相位反演，得到光瞳函数的振幅和相位，再将振幅和相位带入到矢量衍射理论公式中，得出结果点扩散函数YALE。

实施例2

如图3所示为本发明的试验效果图斗牛犬。

图中：目标点扩散函数、振幅、相位、结果点扩散函数。

本发明中，将目标点扩散函数斗牛犬输入，对其进行稀疏采样，获得相应偶极子的位置，再对每个偶极子进行初始振幅和相位估计，经过相位反演，得到光瞳函数的振幅和相位，再将振幅和相位带入到矢量衍射理论公式中，得出结果点扩散函数斗牛犬。

实施例3

如图4所示为本发明的点扩散函数操控装置图。

图中：激光光源1、光调制模块2、透镜3、接收模块4。

本发明中，正向入射光为相干准直线偏光，经光调制模块，然后通过透镜出射，到达接收模块。

本发明中，所述光调制模块位于透镜的前焦面上，接收模块位于透镜的后焦面上。

本发明中，所述光调制模块的作用是对入射光进行振幅、相位和偏振调制；优选为空间光调制器。

本发明中，所述透镜为双胶合消色差凸透镜；优选焦距为100mm。若用透镜组替代该透镜，则需要在其前面加一4f***，光调制模块位于4f***第一透镜的后焦面上，4f***的作用是将光调制模块成像到透镜组的入瞳面。

本发明中，所述接收模块用于检测生成的点扩散函数；优选为电荷耦合器件。

Claims (10)

1.一种点扩散函数重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入目标点扩散函数，读取每个点的坐标信息和强度信息；

(2)针对输入的目标点扩散函数进行采样；

(3)将采样得到的每个点看作一个偶极子进行初始相位和初始振幅估计；

(4)计算得到偶极子在镜头瞳面上的辐射场；

(5)通过辐射场得到镜头瞳面上的振幅和相位分布；

(6)通过得到的振幅和相位，经镜头聚焦生成点扩散函数；

(7)将步骤(6)中生成的点扩散函数与目标点扩散函数比较，若满足要求，则输出得到的振幅和相位分布；若不满足要求，则更新初始相位和初始振幅，返回步骤(4)。

2.根据权利要求1所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，所述步骤(2)中，针对输入的目标点扩散函数进行采样时采用稀疏采样。

3.根据权利要求2所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，以位置间隔为0.5～0.7λ进行稀疏采样，λ为入射光的波长。

4.根据权利要求1所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，步骤(3)中，在进行初始振幅估计时，假设每个偶极子的振幅相同。

5.根据权利要求1所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，步骤(4)中，所述辐射场利用复振幅进行表示：

θ是入射光光束的孔径角；

是瞳面上的方位角；且θ、

满足：

θ_max＝sin^-1(NA/n)，

为第N个偶极子向瞳面上对应坐标为(θ,

)的点辐射光波的波矢；设定θ的最大值为θ_max，即镜头的汇聚角，NA表示镜头的数值孔径，n是镜头的像方折射率；

M为偶极子的总数；A_N和ψ_N分别是第N个偶极子的初始振幅和初始相位；

是第N个偶极子的位置坐标；

是第N个偶极子的位置矢量。

6.根据权利要求5所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，步骤(5)中，瞳面上点的振幅A和相位α为：

为瞳面上坐标为(θ,φ)的点对应的复振幅；||代表对

取模；angle[]表示对

取幅角。

7.根据权利要求6所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，步骤(6)中，点扩散函数

通过如下公式计算：

其中

为镜头焦点附近的电场矢量，表示为：

K＝2π/λ为波数，

是以镜头的理想焦点为原点建立的柱坐标系点坐标；NA表示镜头的数值孔径；n是镜头的像方折射率；

是入射光在瞳面上的振幅值的分布；

是入射光的琼斯矩阵；

是入射光在瞳面上的相位分布；

是物方到像方的坐标转置矩阵。

8.根据权利要求1所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，步骤(7)中，计算当前得到的点扩散函数与目标点扩散函数各点强度值的均方差，若均方差在允许范围内，则判定为满足要求；反之判定为不满足要求。

9.根据权利要求1所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，步骤(7)中，当前得到的点扩散函数不满足要求，更新初始相位和初始振幅时：将得到的振幅函数替换为一个高斯分布或者均匀分布的振幅函数，完成初始振幅的更新；将当前得到的相位分布作为初始相位，完成初始相位的更新。

10.根据权利要求1所述的点扩散函数重建方法，其特征在于，若输入的目标点扩散函数为图片，则应将其转换为对应的矩阵，再对其进行稀疏采样。

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