CN110132195B - 叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法 - Google Patents

叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，包括如下步骤：将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure DDA0002078286290000011
令向量
Figure DDA0002078286290000012
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure DDA0002078286290000015
在Z轴方向的分量为0，则
Figure DDA0002078286290000014
与
Figure DDA0002078286290000013
所成的补偿向量
Figure DDA0002078286290000016
即为补偿三维半径补偿向量。本发明解决了叶片截面扫描在半径补偿时出现的余弦误差。

Description

叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法
技术领域
本发明涉及三坐标测量机测量技术领域，尤其是一种叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法。
背景技术
叶片在航空发动机、涡轮机、风力发电等领域有重要应用，同时对叶片的加工及检测精度要求日益增高。在当前叶片检测中主要使用接触式和非接触式两种检测方法，前者检测精度较后者有几十微米的误差，只能对一些精度要求等级低或大工件应用。对高精度叶片检测，三坐标测量机是首选工具，在扫描过程中为降低测针磨损，在测针尖端增加了抗摩损的红宝石球作为测球，由于三坐标测量机读取的是红宝石球中心的坐标值，在降低磨损的同时带来了红宝石球半径补偿的问题。
当前测头测针半径补偿方法主要分为曲面补偿和曲线补偿。曲面补偿需要测量叶身数值，再向内偏置红宝石球半径，这就需要使用五轴测头，摆扫测量，这种测量方式不仅数据量大，且测头本身价格昂贵，所以目前叶片检测多数使用截面线扫描检测，并进行曲线补偿。曲线补偿方法是一种二维补偿，没有考虑叶片扭转产生的余弦角带来的余弦误差。针对此问题，专利CN 104330068 A提出一种使用截面扫描方式，测量多个截面线并拟合测量曲面，再按照表面法矢偏置的方法，再截取偏置后截面线。此方法理论上可以减小余弦误差，但需要测量多个截面，测量效率难以保障。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，以解决叶片截面扫描在半径补偿时出现的余弦误差。本发明采用的技术方案是：
一种叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，包括如下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；
步骤S102、等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S103、离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure GDA0002764548400000011
A点为测球与叶片实际接触点，令向量
Figure GDA0002764548400000015
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure GDA0002764548400000012
在Z轴方向的分量为0，则
Figure GDA0002764548400000013
与
Figure GDA0002764548400000016
所成的补偿向量
Figure GDA0002764548400000017
即为补偿三维半径补偿向量。
进一步地，步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；
NURBS曲线的方程C表达为：
Figure GDA0002764548400000021
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Figure GDA0002764548400000022
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数矩阵，表达为公式(3)，或公式(5)的系数矩阵；
Figure GDA0002764548400000023
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
Figure GDA0002764548400000031
公式(5)中的系数矩阵:
Figure GDA0002764548400000032
Figure GDA0002764548400000033
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
Figure GDA0002764548400000034
Figure GDA0002764548400000035
进一步地，步骤S102具体包括：
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k) (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy表达为：
Figure GDA0002764548400000041
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量。
进一步地，步骤S103中，补偿向量
Figure GDA0002764548400000042
表达为：
Figure GDA0002764548400000043
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值，r为探针测球的物理半径。
本发明的优点：本发明提出的叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，利用探针扫描截面时测球球心位置与截面在Z轴方向存在的一个高度差，在二维补偿的基础上增加了这个高度信息，提高了叶片截面扫描中的半径补偿精度。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的补偿向量示意图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明提出一种叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，包括如下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS(非均匀有理B样条，Non-Uniform Rational B-Splines)曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；
具体地，
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，本发明使用3次NURBS曲线，即NURBS曲线的次数m取3；
NURBS曲线的方程C表达为：
Figure GDA0002764548400000051
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，本发明权重取1，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Figure GDA0002764548400000052
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数矩阵，可表达为公式(3)，其更简便的表达方式为公式(5)的系数矩阵；
Figure GDA0002764548400000053
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
Figure GDA0002764548400000054
公式(5)中的系数矩阵:
Figure GDA0002764548400000061
Figure GDA0002764548400000062
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
Figure GDA0002764548400000063
步骤S102、等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
具体包括：
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k) (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy可表达为：
Figure GDA0002764548400000064
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量；
步骤S103、点O沿Z轴方向在XY平面的投影点为O'，计算向量
Figure GDA0002764548400000065
A点为测球与叶片实际接触点，令向量
Figure GDA0002764548400000066
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure GDA0002764548400000067
在Z轴方向的分量为0，则
Figure GDA0002764548400000068
与
Figure GDA0002764548400000069
所成的补偿向量
Figure GDA00027645484000000610
即为补偿三维半径补偿向量。如图2所示。
步骤S103、离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure GDA0002764548400000071
A点为测球与叶片实际接触点，令向量
Figure GDA0002764548400000072
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure GDA0002764548400000073
在Z轴方向的分量为0，则
Figure GDA0002764548400000074
与
Figure GDA0002764548400000075
所成的补偿向量
Figure GDA0002764548400000076
即为补偿三维半径补偿向量。如图2所示。
具体包括：
补偿向量
Figure GDA0002764548400000077
表达为：
Figure GDA0002764548400000078
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值，r为探针测球的物理半径。
最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；
步骤S102、等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S103、离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure FDA0002764548390000013
A点为测球与叶片实际接触点，令向量
Figure FDA0002764548390000015
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure FDA0002764548390000014
在Z轴方向的分量为0，则
Figure FDA0002764548390000017
与
Figure FDA0002764548390000016
所成的补偿向量
Figure FDA0002764548390000018
即为补偿三维半径补偿向量；
步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；
NURBS曲线的方程C表达为：
Figure FDA0002764548390000011
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Figure FDA0002764548390000012
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数矩阵，表达为公式(3)，或公式(5)的系数矩阵；
Figure FDA0002764548390000021
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0…dn]T (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
Figure FDA0002764548390000022
公式(5)中的系数矩阵:
Figure FDA0002764548390000023
Figure FDA0002764548390000024
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
Figure FDA0002764548390000025
Figure FDA0002764548390000031
2.如权利要求1所述的叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，其特征在于，
步骤S102具体包括：
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k) (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy表达为：
Figure FDA0002764548390000032
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量。
3.如权利要求2所述的叶片截面接触式扫描测量的探针测球三维半径补偿方法，其特征在于，
步骤S103中，补偿向量
Figure FDA0002764548390000033
表达为：
Figure FDA0002764548390000034
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值，r为探针测球的物理半径。
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Application publication date: 20190816

Assignee: Jiangsu Jihui Huake Intelligent Equipment Technology Co., Ltd.

Assignor: Wuxi research institute of the Central China University of Science and Technology

Contract record no.: X2019980000288

Denomination of invention: The probe of blade profile contact type scanning measurement surveys ball three-dimensional radius compensation method

License type: Common License

Record date: 20191023

GR01 Patent grant
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