CN110111396B - 柱面方程的图像绘制方法、设备、存储介质及装置 - Google Patents

柱面方程的图像绘制方法、设备、存储介质及装置 Download PDF

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CN110111396B CN201910395854.7A CN201910395854A CN110111396B CN 110111396 B CN110111396 B CN 110111396B CN 201910395854 A CN201910395854 A CN 201910395854A CN 110111396 B CN110111396 B CN 110111396B
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Abstract

本发明公开了一种柱面方程的图像绘制方法、设备、存储介质及装置，所述方法包括：通过获取待绘制方程，并从待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；根据常数项和目标多项式将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；获取标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；根据当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。本实施例将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程，根据该标准方程识别当前方程类型，从而降低了柱面方程的绘图难度，能够方便快捷地将任意柱面方程绘制为柱面图像。

Description

柱面方程的图像绘制方法、设备、存储介质及装置
技术领域
本发明涉及计算机技术领域，尤其涉及一种柱面方程的图像绘制方法、设备、存储介质及装置。
背景技术
柱面包括椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面等三种类型，在实际柱面图形的绘制过程中，用户必须知道所输入的待绘制方程对应的柱面类型，否则就无法选择相应的绘图装置进行绘图，如果用户只知道待绘制方程对应的图形是柱面，但不知道具体是哪一种柱面时，则无疑需要给柱面绘图装置提出更高的要求，导致柱面方程的绘图难度增大。因此，如何降低柱面方程的绘图难度是亟待解决的技术问题。
上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种柱面方程的图像绘制方法、设备、存储介质及装置，旨在解决现有技术中如何降低柱面方程的绘图难度的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供一种柱面方程的图像绘制方法，所述方法包括以下步骤：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；
根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
优选地，所述当前方程类型为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；
相应地，所述获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型，具体包括：
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数；
根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程；
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程；
若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
优选地，所述根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程，具体包括：
若各方程变量的指数分别为一和二，则认定所述标准方程属于所述抛物柱面方程；
若各方程变量的指数均为二，则认定所述标准方程不属于所述抛物柱面方程。
优选地，所述若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程，具体包括：
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则判断各方程变量的系数的正负性是否相同；
若各方程变量的系数的正负性相同，则认定所述标准方程属于所述椭圆柱面方程；
若各方程变量的系数的正负性相反，则认定所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程。
优选地，所述方程变量包括第一变量和第二变量，所述目标多项式包括第一多项式和第二多项式；
相应地，所述获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式，具体包括：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取所述第一变量对应的第一多项式；
将截取后的待绘制方程作为第一方程，并从所述第一方程中截取所述第二变量对应的第二多项式；
将截取后的第一方程作为第二方程，并从所述第二方程中截取常数项。
优选地，所述根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像，具体包括：
在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系；
根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
优选地，所述根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像，具体包括：
根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的多个目标点坐标；
根据所述目标点坐标绘制所述标准方程对应的柱面图像。
此外，为实现上述目的，本发明还提供一种图像绘制设备，所述图像绘制设备包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的柱面方程的图像绘制程序，所述柱面方程的图像绘制程序被所述处理器执行时实现如上文所述柱面方程的图像绘制方法的步骤。
此外，为实现上述目的，本发明还提供一种存储介质，所述存储介质上存储有柱面方程的图像绘制程序，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时实现如上文所述柱面方程的图像绘制方法的步骤。
此外，为实现上述目的，本发明还提供一种柱面方程的图像绘制装置，所述柱面方程的图像绘制装置包括：
方程获取模块，用于获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；
方程生成模块，用于根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
类型识别模块，用于获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
图像绘制模块，用于根据所述当前方程类型获得所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
在本发明中，通过获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。本发明将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程，根据该标准方程识别当前方程类型，从而降低了柱面方程的绘图难度，实现了将任意柱面方程绘制为柱面图像，同时降低了用户的操作难度。
附图说明
图1是本发明实施例方案涉及的硬件运行环境的图像绘制设备结构示意图；
图2为本发明柱面方程的图像绘制方法第一实施例的流程示意图；
图3为本发明柱面方程的图像绘制方法第二实施例的流程示意图；
图4为本发明柱面方程的图像绘制方法第三实施例的流程示意图；
图5为本发明柱面方程的图像绘制方法一实施例的抛物柱面图像示意图；
图6为本发明柱面方程的图像绘制方法一实施例的双曲柱面图像示意图；
图7为本发明柱面方程的图像绘制装置第一实施例的功能模块图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
参照图1，图1为本发明实施例方案涉及的硬件运行环境的图像绘制设备结构示意图。
如图1所示，所述图像绘制设备可以包括：处理器1001，例如CPU，通信总线1002、用户接口1003，网络接口1004，存储器1005。其中，通信总线1002用于实现这些组件之间的连接通信。用户接口1003可以包括显示屏(Display)，可选用户接口1003还可以包括标准的有线接口、无线接口。网络接口1004可选的可以包括标准的有线接口、无线接口(如WI-FI接口)。存储器1005可以是高速RAM存储器，也可以是稳定的存储器(non-volatile memory)，例如磁盘存储器。存储器1005可选的还可以是独立于前述处理器1001的存储装置。
本领域技术人员可以理解，图1中示出的结构并不构成对所述图像绘制设备的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件布置。
如图1所示，作为一种存储介质的存储器1005中可以包括操作***、网络通信模块、用户接口模块以及柱面方程的图像绘制程序。
在图1所示的图像绘制设备中，网络接口1004主要用于连接后台服务器，与所述后台服务器进行数据通信；用户接口1003主要用于连接外设；所述图像绘制设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，并执行本发明实施例提供的柱面方程的图像绘制方法。
所述图像绘制设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，并执行以下操作：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；
根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
进一步地，所述当前方程类型为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；处理器1001可以调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，还执行以下操作：
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数；
根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程；
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程；
若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
进一步地，处理器1001可以调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，还执行以下操作：
若各方程变量的指数分别为一和二，则认定所述标准方程属于所述抛物柱面方程；
若各方程变量的指数均为二，则认定所述标准方程不属于所述抛物柱面方程。
进一步地，处理器1001可以调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，还执行以下操作：
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则判断各方程变量的系数的正负性是否相同；
若各方程变量的系数的正负性相同，则认定所述标准方程属于所述椭圆柱面方程；
若各方程变量的系数的正负性相反，则认定所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程。
进一步地，所述方程变量包括第一变量和第二变量，所述目标多项式包括第一多项式和第二多项式；处理器1001可以调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，还执行以下操作：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取所述第一变量对应的第一多项式；
将截取后的待绘制方程作为第一方程，并从所述第一方程中截取所述第二变量对应的第二多项式；
将截取后的第一方程作为第二方程，并从所述第二方程中截取常数项。
进一步地，处理器1001可以调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，还执行以下操作：
在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系；
根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
进一步地，处理器1001可以调用存储器1005中存储的柱面方程的图像绘制程序，还执行以下操作：
根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的多个目标点坐标；
根据所述目标点坐标绘制所述标准方程对应的柱面图像。
在本实施例中，通过获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。本实施例将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程，根据该标准方程识别当前方程类型，从而降低了柱面方程的绘图难度，实现了将任意柱面方程绘制为柱面图像，降低了用户的操作难度。
基于上述硬件结构，提出本发明柱面方程的图像绘制方法的实施例。
参照图2，图2为本发明柱面方程的图像绘制方法第一实施例的流程示意图。
在第一实施例中，所述柱面方程的图像绘制方法包括以下步骤：
步骤S10：获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式。
需要说明的是，本实施例的执行主体是图像绘制设备，所述图像绘制设备可以是个人电脑、平板电脑或其它电子设备，本实施例对此不加以限制。本实施例的应用场景为用户通过所述图像绘制设备输入待绘制方程，所述图像绘制设备将识别所述待绘制方程的类型，并根据所述待绘制方程的类型对所述待绘制方程进行图像绘制。所述待绘制方程为用户当前输入的需要进行图像绘制的方程，所述待绘制方程包括若干方程变量和常数项。
可以理解的是，用户输入的待绘制方程可以是若干方程变量的一次项、二次项和常数项的任意组合形式，从而导致难以识别该待绘制方程的方程类型。因此，为了便于识别所述待绘制方程的类型，将所述待绘制方程中的各方程变量的一次项和二次项组合成该方程变量的目标多项式，从而将所述待绘制方程划分为常数项和各方程变量对应的目标多项式等部分，以提供后续根据所述常数项和所述目标多项式对所述待绘制方程进行格式转化的依据。
在具体实现中，若待绘制方程为：3Z2-2X2-12Z-4X＝9，其中，X、Z分别为所述待绘制方程的方程变量，将变量X的一次项和二次项进行组合得到-2(X-1)2，将变量Z的一次项和二次项进行组合得到3(Z-2)2，剩余常数项为19，因此从所述待绘制方程中截取到常数项为19，变量X的目标多项式为-2(X-1)2，变量Z的目标多项式为3(Z-2)2。
步骤S20：根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程。
可以理解的是，标准方程包括以下9种预设格式：
(1)a1(X-X0)2a2+b1(Y-Y0)2b2+d＝0；
(2)a1(X-X0)2a2+c1(Z-Z0)2c2+d＝0；
(3)b1(Y-Y0)2b2+c1(Z-Z0)2c2+d＝0；
(4)a1(X-X0)2a2+b1(Y-Y0)b2＝0；
(5)b1(Y-Y0)2b2+a1(X-X0)a2＝0；
(6)a1(X-X0)2a2+c1(Z-Z0)c2＝0；
(7)c1(Z-Z0)2c2+a1(X-X0)a2＝0；
(8)b1(Y-Y0)2b2+c1(Z-Z0)c2＝0；
(9)c1(Z-Z0)2c2+b1(Y-Y0)b2＝0。
其中，X、Y和Z分别为方程变量，a1、a2、b1、b2、c1和c2分别为X、Y和Z的系数，d、X0、Y0和Z0为常数。
在获得所述待绘制方程中的常数项和各方程变量对应的目标多项式之后，将对所述常数项和所述目标多项式进行组合，获得符合预设格式的标准方程。例如，若待绘制方程为：3Z2-2X2-12Z-4X＝9，将变量X的一次项和二次项进行组合得到-2(X-1)2，将变量Z的一次项和二次项进行组合得到3(Z-2)2，剩余常数项为19，因此从所述待绘制方程中截取到常数项为19，变量X的目标多项式为-2(X-1)2，变量Z的目标多项式为3(Z-2)2，则该待绘制方程转换后的标准方程为：3(Z-2)2-2(X-1)2＝19。
步骤S30：获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型。
需要说明的是，方程类型由方程变量的指数和系数决定，因此，本实施例将获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型。
在具体实现中，获取指数、系数与方程类型之间的对应关系，并根据该指数、系数与方程类型之间的对应关系建立类型映射关系表，在所述类型映射关系表中查找所述标准方程中各方程变量的指数和系数对应的当前方程类型。
步骤S40：根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
可以理解的是，在识别所述标准方程的当前方程类型之后，将根据所述当前方程类型和所述标准方程进行柱面图像绘制。在绘制过程中，根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的坐标，根据计算出的坐标在预设坐标系中绘制所述标准方程的柱面图像。由于所述标准方程由所述待绘制方程转换而来，因此，所述柱面图像相当于所述待绘制方程的柱面图像，从而实现了快速准确地对待绘制方程进行柱面图像绘制。
在本实施例中，通过获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。本实施例将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程，根据该标准方程识别当前方程类型，从而降低了柱面方程的绘图难度，实现了将任意柱面方程绘制为柱面图像，降低了用户的操作难度。
参照图3，图3为本发明柱面方程的图像绘制方法第二实施例的流程示意图，基于上述图2所示的实施例，提出本发明柱面方程的图像绘制方法的第二实施例。
在第二实施例中，所述当前方程类型为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；
相应地，所述步骤S30，具体包括：
步骤S301：获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数。
需要说明的是，方程类型由方程变量的指数和系数决定，因此，本实施例将获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型。
步骤S302：根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程。
可以理解的是，本实施例所讨论的待绘制方程均为二次柱面方程，该二次柱面方程包括：抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程三种类型。将椭圆柱面方程和双曲柱面方程合称为非抛物柱面方程，抛物柱面方程与非抛物柱面方程的区别在于：抛物柱面方程的方程变量的指数分别为一和二，而非抛物柱面方程的方程变量的指数均为二，因此，将根据各方程变量的最高次项指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程。
在本实施例中，所述步骤S302，具体包括：若各方程变量的指数分别为一和二，则认定所述标准方程属于所述抛物柱面方程；若各方程变量的指数均为二，则认定所述标准方程不属于所述抛物柱面方程。
步骤S303：若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程。
需要说明的是，若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则所述标准方程属于椭圆柱面方程或者双曲柱面方程，椭圆柱面方程与双曲柱面方程的区别在于：椭圆柱面方程的方程变量的系数正负性相同，而双曲柱面方程的方程变量的系数正负性相反，因此，将根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程。
在本实施例中，所述步骤S303，具体包括：若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则判断各方程变量的系数的正负性是否相同；若各方程变量的系数的正负性相同，则认定所述标准方程属于所述椭圆柱面方程；若各方程变量的系数的正负性相反，则认定所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程。
步骤S304：若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
可以理解的是，若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则所述标准方程属于椭圆柱面方程或者双曲柱面方程，此时，若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
在本实施例中，通过所述标准方程中各方程变量的指数识别所述标准方程属于抛物柱面方程或者非抛物柱面方程，在所述标准方程属于非抛物柱面方程时，通过各方程变量的系数识别所述标准方程属于椭圆柱面方程或者双曲柱面方程，提高了标准方程的分类准确性。
参照图4，图4为本发明柱面方程的图像绘制方法第三实施例的流程示意图，基于上述图3所示的第二实施例，提出本发明柱面方程的图像绘制方法的第三实施例。
在第三实施例中，所述方程变量包括第一变量和第二变量，所述目标多项式包括第一多项式和第二多项式；所述步骤S10，具体包括：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取所述第一变量对应的第一多项式。
将截取后的待绘制方程作为第一方程，并从所述第一方程中截取所述第二变量对应的第二多项式。
将截取后的第一方程作为第二方程，并从所述第二方程中截取常数项。
需要说明的是，设所述待绘制方程为S：
a1(X-X0)CXa2+b1(Y-Y0)CYb2+c1(Z-Z0)CZc2+d＝0；
其中，CX、CY和CZ分别为方程变量X、Y和Z对应的最高次项的指数。
在具体实现中，统计各方程最高次项的指数，根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程的过程如下：
(1)如果CX＝CY＝2，CZ＝0且d≠0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出a1(X-X0)2a2；
2)令S＝S-a1(X-X0)2a2；
3)从S中分离出b1(Y-Y0)2b2；
4)令S＝S-b1(Y-Y0)2b2；
5)从S中分离出d；
6)得到标准方程a1(X-X0)2a2+b1(Y-Y0)2b2+d＝0。
(2)如果CX＝CZ＝2，CY＝0且d≠0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出a1(X-X0)2a2；
2)令S＝S-a1(X-X0)2a2；
3)从S中分离出c1(Z-Z0)2c2；
4)令S＝S-c1(Z-Z0)2c2；
5)从S中分离出d；
6)得到标准方程a1(X-X0)2a2+c1(Z-Z0)2c2+d＝0。
(3)如果CY＝CZ＝2，CX＝0且d≠0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出b1(Y-Y0)2b2；
2)令S＝S-b1(Y-Y0)2b2；
3)从S中分离出c1(Z-Z0)2c2；
4)令S＝S-c1(Z-Z0)2c2；
5)从S中分离出d；
6)得到标准方程b1(Y-Y0)2b2+c1(Z-Z0)2c2+d＝0。
(4)如果CX＝2，CY＝1，CZ＝0且d＝0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出a1(X-X0)2a2；
2)令S＝S-a1(X-X0)2a2；
3)从S中分离出b1(Y-Y0)b2；
4)令S＝S-b1(Y-Y0)b2；
5)得到标准方程a1(X-X0)2a2+b1(Y-Y0)b2＝0。
(5)如果CX＝1，CY＝2，CZ＝0且d＝0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出b1(Y-Y0)2b2；
2)令S＝S-b1(Y-Y0)2b2；
3)从S中分离出a1(X-X0)a2；
4)令S＝S-a1(X-X0)a2；
5)得到标准方程b1(Y-Y0)2b2+a1(X-X0)a2＝0。
(6)如果CX＝2，CZ＝1，CY＝0且d＝0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出a1(X-X0)2a2；
2)令S＝S-a1(X-X0)2a2；
3)从S中分离出c1(Z-Z0)c2；
4)令S＝S-c1(Z-Z0)c2；
5)得到标准方程a1(X-X0)2a2+c1(Z-Z0)c2＝0。
(7)如果CX＝1，CZ＝2，CY＝0且d＝0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出c1(Z-Z0)2c2；
2)令S＝S-c1(Z-Z0)2c2；
3)从S中分离出a1(X-X0)a2；
4)令S＝S-a1(X-X0)a2；
5)得到标准方程c1(Z-Z0)2c2+a1(X-X0)a2＝0。
(8)如果CY＝2，CZ＝1，CX＝0且d＝0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出b1(Y-Y0)2b2；
2)令S＝S-b1(Y-Y0)2b2；
3)从S中分离出c1(Z-Z0)c2；
4)令S＝S-c1(Z-Z0)c2；
5)得到标准方程b1(Y-Y0)2b2+c1(Z-Z0)c2＝0。
(9)如果CY＝1，CZ＝2，CX＝0且d＝0，则方程的转换过程如下：
1)从S中分离出c1(Z-Z0)2c2；
2)令S＝S-c1(Z-Z0)2c2；
3)从S中分离出b1(Y-Y0)b2；
4)令S＝S-b1(Y-Y0)b2；
5)得到标准方程c1(Z-Z0)2c2+b1(Y-Y0)b2＝0。
进一步地，所述步骤S40，具体包括：
步骤S401：在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式；
步骤S402：根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
可以理解的是，在识别所述标准方程的当前方程类型之后，将根据所述当前方程类型和所述标准方程进行柱面图像绘制。所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系，在绘制过程中，在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的坐标，根据计算出的坐标在预设坐标系中绘制所述标准方程的柱面图像。
在具体实现中，令a＝a1a2，b＝b1b2，c＝c1c2，则上述9种标准方程的表达式为：
(1)a(X-X0)2+b(Y-Y0)2+d＝0；
(2)a(X-X0)2+c(Z-Z0)2+d＝0；
(3)b(Y-Y0)2+c(Z-Z0)2+d＝0；
(4)a(X-X0)2+b(Y-Y0)＝0；
(5)b(Y-Y0)2+a(X-X0)＝0；
(6)a(X-X0)2+c(Z-Z0)＝0；
(7)c(Z-Z0)2+a(X-X0)＝0；
(8)b(Y-Y0)2+c(Z-Z0)＝0；
(9)c(Z-Z0)2+b(Y-Y0)＝0。
根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式的过程如下：
(1)如果CX＝CY＝2，CZ＝0，则进一步根据所述标准方程的系数识别方程类型：
1)若ad<0，bd<0，则意味着所述待绘制方程是椭圆柱面方程，当前坐标计算公式为：
Figure BDA0002057595380000151
其中，u∈[0,2π]，V∈(-∞，+∞)；
2)若ad<0，bd＞0，则意味着所述待绘制方程是双曲柱面方程，当前坐标计算公式为：
Figure BDA0002057595380000152
其中，u∈[0,2π]，V∈(-∞，+∞)；/>
3)若ad＞0，bd<0，则意味着所述待绘制方程是双曲柱面方程，当前坐标计算公式为：
Figure BDA0002057595380000153
其中，u∈[0,2π]，V∈(-∞，+∞)；
(2)如果CX＝CZ＝2，CY＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(1)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
(3)如果CY＝CZ＝2，CX＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(1)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
(4)如果CX＝2，CY＝1，CZ＝0，d＝0，则进一步根据所述标准方程的系数识别方程类型：
1)若ab<0，则意味着所述待绘制方程是抛物柱面方程，当前坐标计算公式为：
Figure BDA0002057595380000161
其中，u∈(-∞，+∞)，V∈(-∞，+∞)；
2)若ab＞0，则意味着所述待绘制方程不是抛物柱面方程。
(5)如果CX＝1，CY＝2，CZ＝0，d＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(4)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
(6)如果CX＝2，CZ＝1，CY＝0，d＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(4)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
(7)如果CX＝1，CZ＝2，CY＝0，d＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(4)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
(8)如果CZ＝1，CY＝2，CX＝0，d＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(4)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
(9)如果CY＝1，CZ＝2，CX＝0，d＝0，此时当前坐标计算公式与上述第(4)种情况类似，本实施例对此不再赘述。
进一步地，所述步骤S402，具体包括：
根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的多个目标点坐标；
根据所述目标点坐标绘制所述标准方程对应的柱面图像。
在本实施例中，通过多次截取能够准确地获得常数项和各方程变量对应的目标多项式，从而提高方程的转换效率。根据预设映射关系表查找当前方程类型对应的当前坐标计算公式，提高了坐标计算公式的查找效率，从而根据该当前坐标计算公式计算多个目标坐标，以便根据目标坐标进行绘点，从而实现了快速准确地对待绘制方程进行柱面图像绘制。
进一步地，提出本发明柱面方程的图像绘制方法一实施例。
本实施例以待绘制方程为5(y+1)/6＝3(z+2)2/5进行说明，具体绘图过程如下：
(1)从5(y+1)/6＝3(z+2)2/5中截取-3(z+2)2/5；
(2)从5(y+1)/6＝中截取5(y+1)/6；
(3)得到标准方程-3(z+2)2/5+5(y+1)/6-0；
(4)b＝5/6，c＝-3/5；
(5)bc＜0，则当前坐标计算公式为：
Figure BDA0002057595380000171
其中，u∈(-∞，+∞)，V∈(-∞，+∞)；
(6)根据步骤(5)中的当前坐标计算公式进行绘图，获得如图5所示的抛物柱面图像。
进一步地，以待绘制方程为4＝3(z-2)2/5-2(x-1)2/7进行说明，具体绘图过程如下：
(1)从4＝3(z-2)2/5-2(x-1)2/7中截取2(x-1)2/7；
(2)从4＝3(z-2)2/5中截取-3(z-2)2/5；
(3)从4＝截取d＝4；
(4)得到标准方程2(x-1)2/7-3(z-2)2/5+4＝0；
(5)a＝2/7，c＝-3/5；
(6)ad＞0，cd＜0，则当前坐标计算公式为：
Figure BDA0002057595380000172
其中，u∈(0，2π)，V∈(-∞，+∞)；
(7)根据步骤(6)中的当前坐标计算公式进行绘图，获得如图6所示的双曲柱面图像。
在本实施例中，通过将待绘制方程转化为标准方程，根据标准方程的变量的指数和系数识别该标准方程的类型，获得对应的坐标计算公式，从而实现了快速准确地对待绘制方程进行柱面图像绘制，降低了用户的绘图难度。
此外，本发明实施例还提出一种存储介质，所述存储介质上存储有柱面方程的图像绘制程序，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时实现如下操作：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；
根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
进一步地，所述当前方程类型为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时还实现如下操作：
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数；
根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程；
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程；
若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
进一步地，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时还实现如下操作：
若各方程变量的指数分别为一和二，则认定所述标准方程属于所述抛物柱面方程；
若各方程变量的指数均为二，则认定所述标准方程不属于所述抛物柱面方程。
进一步地，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时还实现如下操作：
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则判断各方程变量的系数的正负性是否相同；
若各方程变量的系数的正负性相同，则认定所述标准方程属于所述椭圆柱面方程；
若各方程变量的系数的正负性相反，则认定所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程。
进一步地，所述方程变量包括第一变量和第二变量，所述目标多项式包括第一多项式和第二多项式；
所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时还实现如下操作：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取所述第一变量对应的第一多项式；
将截取后的待绘制方程作为第一方程，并从所述第一方程中截取所述第二变量对应的第二多项式；
将截取后的第一方程作为第二方程，并从所述第二方程中截取常数项。
进一步地，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时还实现如下操作：
在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系；
根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
进一步地，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时还实现如下操作：
根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的多个目标点坐标；
根据所述目标点坐标绘制所述标准方程对应的柱面图像。
在本实施例中，通过获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。本实施例将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程，根据该标准方程识别当前方程类型，从而降低了柱面方程的绘图难度，实现了将任意柱面方程绘制为柱面图像，降低了用户的操作难度。
参照图7，图7为本发明柱面方程的图像绘制装置第一实施例的功能模块图，基于所述柱面方程的图像绘制方法，提出本发明柱面方程的图像绘制装置的第一实施例。
在本实施例中，所述柱面方程的图像绘制装置包括：
方程获取模块10，用于获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；
方程生成模块20，用于根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
类型识别模块30，用于获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
图像绘制模块40，用于根据所述当前方程类型获得所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
在本实施例中，通过获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式；根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。本实施例将待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程，根据该标准方程识别当前方程类型，从而降低了柱面方程的绘图难度，实现了将任意柱面方程绘制为柱面图像，降低了用户的操作难度。
在一实施例中，所述当前方程类型为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；
所述类型识别模块30，还用于获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数；根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程；若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程；若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
在一实施例中，所述类型识别模块30，还用于若各方程变量的指数分别为一和二，则认定所述标准方程属于所述抛物柱面方程；若各方程变量的指数均为二，则认定所述标准方程不属于所述抛物柱面方程。
在一实施例中，所述类型识别模块30，还用于若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则判断各方程变量的系数的正负性是否相同；若各方程变量的系数的正负性相同，则认定所述标准方程属于所述椭圆柱面方程；若各方程变量的系数的正负性相反，则认定所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程。
在一实施例中，所述方程变量包括第一变量和第二变量，所述目标多项式包括第一多项式和第二多项式；
所述方程获取模块10，还用于获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取所述第一变量对应的第一多项式；将截取后的待绘制方程作为第一方程，并从所述第一方程中截取所述第二变量对应的第二多项式；将截取后的第一方程作为第二方程，并从所述第二方程中截取常数项。
在一实施例中，所述图像绘制模块40，还用于在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系；根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
在一实施例中，所述图像绘制模块40，还用于根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的多个目标点坐标；根据所述目标点坐标绘制所述标准方程对应的柱面图像。
本发明所述柱面方程的图像绘制装置的其他实施例或具体实现方式可参照上述各方法实施例，此处不再赘述。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
单词第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序，可将这些单词解释为名称。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端设备(可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种柱面方程的图像绘制方法，其特征在于，所述柱面方程的图像绘制方法包括以下步骤：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式，所述待绘制方程为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；
根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像；
其中，所述获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型，包括：
获取方程指数、方程系数与方程类型之间的对应关系；
根据所述对应关系建立类型映射关系表；
在所述类型映射关系表中查找所述标准方程中各方程变量的指数和系数对应的当前方程类型；
其中，所述根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像，具体包括：
在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系；
根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
2.如权利要求1所述的柱面方程的图像绘制方法，其特征在于，
所述获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型，具体包括：
获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数；
根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程；
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程；
若所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程，则认定所述标准方程属于所述双曲柱面方程。
3.如权利要求2所述的柱面方程的图像绘制方法，其特征在于，所述根据各方程变量的指数识别所述标准方程是否属于所述抛物柱面方程，具体包括：
若各方程变量的指数分别为一和二，则认定所述标准方程属于所述抛物柱面方程；
若各方程变量的指数均为二，则认定所述标准方程不属于所述抛物柱面方程。
4.如权利要求3所述的柱面方程的图像绘制方法，其特征在于，所述若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则根据各方程变量的系数识别所述标准方程是否属于所述椭圆柱面方程，具体包括：
若所述标准方程不属于所述抛物柱面方程，则判断各方程变量的系数的正负性是否相同；
若各方程变量的系数的正负性相同，则认定所述标准方程属于所述椭圆柱面方程；
若各方程变量的系数的正负性相反，则认定所述标准方程不属于所述椭圆柱面方程。
5.如权利要求1-4中任一项所述的柱面方程的图像绘制方法，其特征在于，所述方程变量包括第一变量和第二变量，所述目标多项式包括第一多项式和第二多项式；
相应地，所述获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式，具体包括：
获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取所述第一变量对应的第一多项式；
将截取后的待绘制方程作为第一方程，并从所述第一方程中截取所述第二变量对应的第二多项式；
将截取后的第一方程作为第二方程，并从所述第二方程中截取常数项。
6.如权利要求1所述的柱面方程的图像绘制方法，其特征在于，所述根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像，具体包括：
根据所述当前坐标计算公式计算所述标准方程的多个目标点坐标；
根据所述目标点坐标绘制所述标准方程对应的柱面图像。
7.一种图像绘制设备，其特征在于，所述图像绘制设备包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的柱面方程的图像绘制程序，所述柱面方程的图像绘制程序被所述处理器执行时实现如权利要求1至6中任一项所述的柱面方程的图像绘制方法的步骤。
8.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有柱面方程的图像绘制程序，所述柱面方程的图像绘制程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一项所述的柱面方程的图像绘制方法的步骤。
9.一种柱面方程的图像绘制装置，其特征在于，所述柱面方程的图像绘制装置包括：
方程获取模块，用于获取待绘制方程，并从所述待绘制方程中截取常数项和各方程变量对应的目标多项式，所述待绘制方程为抛物柱面方程、椭圆柱面方程和双曲柱面方程中的任一项；
方程生成模块，用于根据所述常数项和所述目标多项式将所述待绘制方程转换为符合预设格式的标准方程；
类型识别模块，用于获取所述标准方程中各方程变量的指数和系数，并根据各方程变量的指数和系数识别所述标准方程的当前方程类型；
图像绘制模块，用于根据所述当前方程类型获得所述标准方程的当前坐标计算公式，并根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像；
类型识别模块，还用于获取方程指数、方程系数与方程类型之间的对应关系；根据所述对应关系建立类型映射关系表；在所述类型映射关系表中查找所述标准方程中各方程变量的指数和系数对应的当前方程类型；
图像绘制模块，还用于在预设映射关系表中根据所述当前方程类型查找所述标准方程的当前坐标计算公式，所述预设映射关系表中包括方程类型与坐标计算公式之间的对应关系；根据所述当前坐标计算公式绘制所述标准方程对应的柱面图像。
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