CN110110907B - 一种低压台区特征参数的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低压台区特征参数的提取方法，包括以下步骤：S1：台区特征指标体系的建立；S2：采用关联规则挖掘算法‑Apriori实现对低压配电台区特征参数的选取；S3：针对选取的低压配电台区特征参数，采用改进K‑Means算法对样本数据进行聚类；S4：采用紧凑2D FDFD算法对配电线路的线路参数进行提取。本发明通过提取出配电线路中的电路参数，进而能够通过对负荷供电优化，减少***的线损率，减少经济损失，深入推进节能减排工作。

Description

一种低压台区特征参数的提取方法

技术领域

本发明属于电力计量领域，涉及用电数据挖掘与特征参数提取技术，具体是一种低压台区特征参数的提取方法。

背景技术

线损率是电力***的一项重要技术经济指标，它同时也是衡量电力企业经营水平和管理水平的一项综合性技术经济指标。努力降低电网的电能损耗，对于管理线损尽力减到最少，将技术线损控制在合理的范围内是各级供电企业的一项必不可少的工作。

低压台区是用电的重要组成部分，低压用电居民用电数量大、分布广，配电网的结构复杂，应用大数据分析技术，挖掘海量用户用电数据，提取典型特征参数，多维度、全面地分析低压台区运行状态。

随着社会经济的发展，用电负荷的增加，低压配电网的线损电量占整个电力网损耗的比例已达40％左右，是损耗最大的电压层，同时也是具有最大降损节能潜力的电压层。低压台区作为电力***的末端环节，“四分”管理的根基，其线损率是台区管理的重要考核指标之一。准确、快速地计算台区线损率，为制定合理的降损措施提供依据是供电企业的重要任务。线损计算所需要的原始数据一是有关电力网结构的元件参数和接线图；二是有关电力网的运行参数(电流、电压、功率因数、有功及无功功率等)。但是由于低压台区的建设和管理状况参差不齐、台区和终端用户数目庞大、台账管理不完备、线路分布复杂多样、用电采集***的采集成功率差别较大，不论计算理论线损率还是评估统计线损率，均需要动用大量的人力、物力才能收集到必要的运行资料和数据，工作量非常大，供电部门很难每月进行一次计算工作。并且目前台区线损管理中普遍存在户变关系不清、抄表量不佳、窃电、计量故障等管理原因致使线损计算数值不准确。基于上述现状，如何快速、准确地计算出台区线损率是亟待解决的问题。

线路中的损耗不仅与用电负荷的大小有关，还与线路的阻抗大小以及时间都有密切的关系，但是用电负荷是由用户决定，是一个不可控因素，能否提取出线路的阻抗来进行一些补偿来减少线损的办法引起了人们的重视。但是国际上已有的电力***的分析方法中，主要是用于传输线线路的参数的提取，但是对于低压配电网中的配电线路参数的提取方法很少，所以基于大量的用电数据，能否从采集到的数据提取配电线线路的参数是有待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种低压台区特征参数的提取方法，，通过提取出配电线路中的电路参数，进而能够通过对负荷供电优化，减少***的线损率，减少经济损失，深入推进节能减排工作。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种低压台区特征参数的提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：台区特征指标体系的建立；

S2：采用关联规则挖掘算法-Apriori实现对低压配电台区特征参数的选取；

S3：针对选取的低压配电台区特征参数，采用改进K-Means算法对样本数据进行聚类；

S4：采用紧凑2D FDFD算法对配电线路的线路参数进行提取。

而且，所述步骤S1台区特征指标体系的建立，包括：

(1)筛选出与台区网架结构和负荷相关的电气特征参数：包括供电半径X₁(m)、低压线路总长度X₂(m)、负载率X₃(％)、用电性质及比例X₄(％)以及线损率X₅(％)；

(2)对原始数据进行标准化处理，该标准化处理方法为：设特征参数个数为m个，样本数为N个，标准化处理方法具体如下：

式中Z_ij是x_ij标准化处理后的量；

是x_ij的平均值；s_j是x_ij的方差。

而且，所述步骤S2，采用关联规则挖掘算法-Apriori实现对低压配电台区特征参数的选取的步骤：

1)设定最小支持度s和最小置信度C₀；

2)Apriori算法使用候选项集。首先产生出候选项集，当候选项集的支持度大于或等于最小支持度，那么该候选项集是频繁项集；

3)首先读取数据库中的事物，算出每个项(候选1-项集)的支持度，候选2-项集集合由频繁1-项集集合产生；

4)扫描数据库，得到候选2-项集集合。然后通过得出的频繁2-项集集合来得到候选3-项集；

5)重复扫描数据库，方法同上，直到不再产生新的候选项集为止，即从2-项集开始循环并由频繁(k-1)-项集生成k-项频繁集；当循环到k-项集中只有一个项集时就结束循环。

而且，所述步骤S3，具体步骤如下：

1)进行初始化过程，确定类别数目k和初始聚类中心点，通过计算聚类结果总的轮廓系数S_t来选取最优k值；

对任意一个样本点i，其计算方法如下：

式中：q(i)为点i到所属类中其他点的平均距离；p(i)为点i到非所属类中所有点平均距离的最小值；

聚类结果总的轮廓系数是所有样本点轮廓系数的平均值，计算如下：

2)类划分：按照以下公式计算N个样本和k个初始中心点的距离，按照距离大小将N个样本分配给最近的中心点，形成k个聚类

3)聚类中心点的求解：根据样本的P_E值进行升序排序，将样本等分成k类，选取每类的中心样本作为该类的初始聚类中心，P_E表示样本的电气特征参数向量与最小电气特征参数向量的欧氏距离

式中：

ω_j为第j个电气特征参数的权重，这里取1；

4)收敛判据：用公式判断是否收敛

5)重复步骤2)和步骤3)直到E达到限定条件或摆动很小，表明算法趋于稳定，聚类结束。

而且，所述步骤S4，具体步骤如下：

1)模型的构建；

2)采用四个场分量的紧凑2D FDFD方法来表征配电线路；

3)将边界条件引入，可以最终获得特征值问题；

4)采用隐式重启Arnoldi方法求解大的稀疏特征值问题；

5)采用1D传输线理论提取线路的参数。

而且，所述步骤2)中紧凑2D FDFD方程由下式给出，该方法的公式仅涉及电磁场的四个横向分量：

/>

公式中ε_r是相对介电常数。k₀是自由空间波数。Δx和Δy分别是沿x和y方向的FDFD单元大小。κ_a，κ_x和κ_y的定义如下：

而且，所述步骤3)具体为：在将边界条件PMC和/或PEC引入(1)-(4)之后，可以最终获得特征值问题：

[A]{x}＝λ{x} (13)

为了便于实现配电线金属条的边界条件，(5)略微修改为一个新的广义特征值问题：

[A]{x}＝λ[B]·{x} (14)

公式中λ是要确定的特征值，λ＝β/k₀，x表示未知的特征向量，即x＝{E_x,E_y,H_x,H_y}^T，[B]是单位矩阵，[A]是包括(1)-(4)中列出的系数的稀疏矩阵，并且矩阵的每行中最多有七个非零项。

而且，所述步骤4)通过隐式重启Arnoldi方法来解决广义特征值问题，隐式重新启动的Arnoldi方法在名为ARPACK[15]的软件包中实现，该软件包可在公共域中使用。

而且，所述步骤5)采用1D传输线理论提取线路的参数，采用一维Telegrapher方程表征沿其的电压和电流变化：

在公式中V(z,ω)和I(z,ω)是电压和电流的向量。R(ω),L(ω),C(ω)和G(ω)是未知矩阵，分别包含每单位长度频率相关的电阻，电感，电容和电导；

对于无损配电线结构，通过应用exp(-jβz)依赖性[9,14]，可以将(14)和(15)简化为以下形式：

βV(ω)＝ωL(ω)I(ω) (17)

βI(ω)＝ωC(ω)V(ω) (18)

其中电压(V(ω))和电流(I(ω))特征向量可以很容易地从(11)中求解的相应特征向量导出，最终获得与频率相关的电感和电容：

在公式中β_i(i＝1,2N)为与在频率ω上的传输线结构的N基本模式相关联的传播常数；对于一般的N导体配电线结构，矩阵L(ω)和C(ω)的尺寸都是N×N；根据已经求得的L(ω)和C(ω)，再根据电压和电流的特征向量，求得R(ω)。

一种低压台区特征参数的提取装置，其特征在于：包括台区特征指标体系建立模块、台区特征参数选取模块、计算模块以及参数提取模块，台区特征指标体系建立模块、台区特征参数选取模块、计算模块以及参数提取模块依次顺序连接，

台区特征指标体系建立模块用于台区特征指标体系的建立；

台区特征参数选取模块用于采用关联规则挖掘算法-Apriori实现对低压配电台区特征参数的选取；

计算模块用于针对选取的低压配电台区特征参数，采用改进K-Means算法对样本数据进行聚类；

参数提取模块用于采用紧凑2D FDFD算法对配电线路的线路参数进行提取。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明根据样本的电气特征参数，采用改进的K-Means聚类算法对原始数据进行分类，克服了传统聚类中的两个主要的缺点：一是在聚类开始前，需要事先给定类别数目k；二是算法本身没有给出初始聚类中心的选取原则。

2、本发明采用紧凑的2D FDFD提取方法对配电线路的参数进行提取，克服2D FDTD方法的缺点：传播常数应被视为输入参数，并且需要使用信号处理算法来提取本征频率。本算法较其他提取算法程序设计比较简单，内存占有量比较小。

附图说明

图1为本发明提供的一种低压台区特征参数的提取的流程图；

图2为本发明提供的改进的K-Means算法的流程图；

图3为本发明提供的紧凑的2D FDFD算法的流程图；

图4为本发明提供的配电线路的修正模型；

图5为本发明提供的方程(6)中涉及的场分量。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

本发明是基于低压台区的采集的大量用户的用电数据为基础进行分析，所以需要通过大数据处理技术进行分析，大数据的处理通常借助云计算平台进行。源于计算机的云计算，将较多数量的普通电脑组合成为具有类似超级计算机的网络***，***网状成云，能够应对海量大数据的处理需求。面对台区的终端-智能电表采集的大量用户的用电的数据，并不是所有的用电数据都能被采集，也不是所有的采集上来的数据都具有意义，会发生数据缺失、数据污染以及数据漏检。

本实施例采用三层分级云对采集的信息进行处理：

云平台的外层通过数据融合进行预处理，融合普适性的智能电网获得。每一云平台，面对的是某一动作的海量数据，但这些数据可能有异常的、被污染的脏数据，当然，有时的异常数据是真实的有价值数据，又需要保留，以进一步分析。这样，云平台基于海量大数据，剔除无效数据，同时整理数据，基于本地学习和模型分析，对稀疏数据融合，对不确定数据甄别，对不完整数据补充，对输入的电力大数据初步挖掘。

云平台的中间层起联系作用，实现共享信息与保护隐私。中间层联系云平台的外层和内层，既备份存储了外层的输出数据，共享大数据初步挖掘信息。另外，基于隐私保护策略，对数据进行了隐私标记，以便内层参考使用。

云平台的内层作为大数据挖掘平台，其核心是计算和数据访问。这一部分是大数据处理的关键，需要基于历史数据，整合当前数据，给出大数据计算处理的有效结果、有价值的结论，并完成对应用的数据输入或提供给下一级云平台。

参见图1所示，本实施例提出的一种低压台区特征参数的提取方法，包括以下步骤：

S1：台区特征指标体系的建立，具体包括：

(1)电气特征参数主要从供电、传输和配电等方面进行研究。影响台区线损的因素有很多，主要包括配网结构、设备状态和管理水平等方面。反映配网结构的有供电半径、负荷分布水平、供电方式等；反映设备状态的有变压器性能、线路型号、低压线路总长度等。不同地区的台区管理水平高低差别很大，管理损耗为不明损耗，没有确切的实物方面因素。考虑指标对台区线损影响的重要程度和获取的难易程度，筛选出与台区网架结构和负荷相关的主要电气特征参数(台区的特征参数)，包括供电半径X₁(m)、低压线路总长度X₂(m)、负载率X₃(％)、用电性质及比例X₄(％)以及线损率X₅(％)等。

台区的特征参数的含义：

①供电半径X₁(m)。

X₁指台区最远负荷点距离配电变压器的线路距离，常作为判断网架结构是否合理的重要参数。

②低压线路总长度X₂(m)。

X₂为台区中所有低压线路长度之和。

③负载率X₃(％)。

X3指供电量与配变额定容量的比率，该参数反映了台区的负荷平均水平。

④用电性质及比例X₄(％)

用电性质包括居民用电、工业用电、非普通用电和其他用电。X₄为特定用电性质的用电量与供电量的比率，居民用电比例为居民的用电量与供电量的比率，工业用电比例为工业的用电量与供电量的比率。

⑤线损率X₅(％)

线损率指损耗电量与电网供电量的比例，相应的包含统计线损率和理论线损率。

(2)本发明只研究配电线路中的线损率。线损率指损耗电量与电网供电量的比例，相应的包含统计线损率和理论线损率。电力网线损电量是指在给定的时间内，电力网在输电和配电过程中，各元件消耗的电能。在线损管理工作中，线损电量可分为统计线损电量、理论(技术)线损电量和管理线损电量。

统计线损电量是指电度表计量统计出的供电量和售电量之差。

理论(技术)线损电量是指根据配电设备的运行参数和电网的负荷情况，通过理论线损计算方法计算出的电网损耗。其中包括与电流平方成正比的变压器绕组和配电线路中的电能损耗；与运行电压有关的变压器铁芯、电容器和电缆的绝缘介质损耗以及电晕损耗等。

管理线损电量为统计线损电量与理论线损电量的差值。包括各种电度表的综合误差、抄表不同时、漏抄及错抄错算所造成的统计数值不准确；带电设备绝缘不良引起的漏电、无表用电和窃电造成的损失电量。

(3)本发明主要研究配电网线路上的线损，也就是线路中的电阻损耗，电阻产生的损耗主要由于传输功率(包括有功和无功)在线路中流过电流而产生的，损耗的大小主要由电流引起。在输电功率不变的情况下，电压等级越高，输电线路中的电流越小，这样产生的损耗就越小，这就是高压输电能够降低损耗的原因，但是配电网中电压的大小几乎不变，所以采用升高电压来降低网损的方法不适用；但是可以通过得到线路的参数，来对配电进行优化，在保证稳定供电的情况下，尽可能的降低网损。如果负荷侧需要的有功一定，线路上流动的无功越大，损耗越多，所以，尽可能的减少线路上需要传输的无功功率。

(4)因各种特征参数的取值范围和单位都不相同，为了不受量纲影响进行计算，需要对原始数据进行标准化处理。设特征参数个数为m个，样本数为N个，标准化方法如下所示：

式中Z_ij——x_ij标准化处理后的量；

——x_ij的平均值；s_j——x_ij的方差。

S2：关联规则挖掘算法-Apriori，采用Apriori算法对配电网特征参数类型进行挖掘的步骤：

1)设定最小支持度s和最小置信度C₀；

2)Apriori算法使用候选项集。首先产生出候选项集，当候选项集的支持度大于或等于最小支持度，那么该候选项集是频繁项集；

3)首先读取数据库中的事物，算出每个项(候选1-项集)的支持度，候选2-项集集合由频繁1-项集集合产生；

4)扫描数据库，得到候选2-项集集合。然后通过得出的频繁2-项集集合来得到候选3-项集；

5)重复扫描数据库，方法同上，直到不再产生新的候选项集为止，即从2-项集开始循环并由频繁(k-1)-项集生成k-项频繁集；当循环到k-项集中只有一个项集时就结束循环。

S3：改进K-Means算法对样本数据进行聚类，具体步骤如下：

S31：进行初始化过程，确定类别数目k和初始聚类中心点。通过计算聚类结果总的轮廓系数S_t来选取最优k值。轮廓系数是聚类效果好坏的一种评价，聚类结果总的轮廓系数越大，聚类效果越好。

对任意一个样本点i，其计算方法如下：

式中：q(i)为点i到所属类中其他点的平均距离；p(i)为点i到非所属类中所有点平均距离的最小值。

聚类结果总的轮廓系数是所有样本点轮廓系数的平均值，计算如下：

S32：类划分：按照式(3)计算N个样本和k个初始中心点的距离，按照距离大小将N个样本分配给最近的中心点，形成k个聚类。

S33：聚类中心点的求解：根据样本的P_E值进行升序排序，将样本等分成k类，选取每类的中心样本作为该类的初始聚类中心。P_E表示样本的电气特征参数向量与最小电气特征参数向量的欧氏距离

式中：

ω_j为第j个电气特征参数的权重，这里取1。

S34：收敛判据：用公式判断是否收敛

S35：重复步骤2)和步骤3)直到E达到限定条件或摆动很小，表明算法趋于稳定，聚类结束。

S4：采用紧凑2D FDFD算法对配电线路的线路参数进行提取，具体步骤如下：

S41：模型的构建

配电网有精确模型与改进模型，区别在于有无对地支路，由于对地支路表示的电晕现象，本文研究的是低压台区，所对应的是380V的***，因此对地支路可以忽略，所以采用改进模型，该模型适用于较短的配电架空线路。因此表征低压配电线路的参数就包括电阻与电抗。模型如图4所示：

S42：用四个场分量的紧凑2D FDFD方法来表征传输线并提取它们的频率相关电路参数。

在本文中，假设配电线路的三相负荷处于三相平衡的状态，在配电网中属于一种特殊情况。使用四个场分量的紧凑2D FDFD方法来表征传输线并提取它们的频率相关电路参数。最终的紧凑2D FDFD方程由下式给出，该方法的公式仅涉及电磁场的四个横向分量：

公式中ε_r是相对介电常数。k₀是自由空间波数。Δx和Δy分别是沿x和y方向的FDFD单元大小。κ_a，κ_x和κ_y的定义如下：

图5显示了(6)中涉及的场分量的相对位置。

S43：广义特征值的问题

在将边界条件(PMC和/或PEC)引入(1)-(4)之后，可以最终获得特征值问题：

[A]{x}＝λ{x} (13)

为了便于实现配电线金属条的边界条件，(5)略微修改为一个新的广义特征值问题：

[A]{x}＝λ[B]·{x} (14)

公式中λ是要确定的特征值，λ＝β/k₀。x表示未知的特征向量，即x＝{E_x,E_y,H_x,H_y}^T。[B]是单位矩阵。[A]是包括(1)-(4)中列出的系数的稀疏矩阵，并且矩阵的每行中最多有七个非零项。

S44：稀疏特征值的求解

(14)中的广义特征值问题可以通过隐式重启Arnoldi方法来解决，该方法用于精确有效地解决大的稀疏特征值问题。由于Arnoldi方法可以找到少量感兴趣的特征值，因此可以节省CPU时间。隐式重新启动的Arnoldi方法在名为ARPACK[15]的软件包中实现，该软件包可在公共域中使用。

S45：特征参数的提取

式(14)中的广义特征值问题的解决方案产生特征值和特征向量，其对应于配电线中的波传播常数和模型场分布。但是，对于电路工程师，更倾向于用电路元件来表征电路仿真中的配电线路。由于假设三相是平衡的，所以可以采用1D传输线理论用于提取配电网中的电路参数。

在三相平衡这种的特殊的情况下，配电线路的是均匀的，因此假设它们沿z轴是均匀的，并且它们中的电磁波沿正z方向行进。对于这种特殊情况下的配电线的结构并且在准TEM模式传播的假设下，一维Telegrapher方程可以表征沿其的电压和电流变化：

在公式中V(z,ω)和I(z,ω)是电压和电流的向量。R(ω),L(ω),C(ω)和G(ω)是未知矩阵，分别包含每单位长度频率相关的电阻，电感，电容和电导。

对于无损配电线结构，通过应用exp(-jβz)依赖性[9,14]，可以将(14)和(15)简化为以下形式：

βV(ω)＝ωL(ω)I(ω) (17)

βI(ω)＝ωC(ω)V(ω) (18)

其中电压(V(ω))和电流(I(ω))特征向量可以很容易地从(11)中求解的相应特征向量导出。现在可以最终获得与频率相关的电感和电容：

在公式中β_i(i＝1,2N)为与在频率ω上的传输线结构的N基本模式相关联的传播常数。对于一般的N导体配电线结构，矩阵L(ω)和C(ω)的尺寸都是N×N。根据已经求得的L(ω)和C(ω)，再根据电压和电流的特征向量，即可求得R(ω)。

一种低压台区特征参数的提取装置，其特征在于：包括台区特征指标体系建立模块、台区特征参数选取模块、计算模块以及参数提取模块，台区特征指标体系建立模块、台区特征参数选取模块、计算模块以及参数提取模块依次顺序连接，

台区特征指标体系建立模块用于台区特征指标体系的建立；

台区特征参数选取模块用于采用关联规则挖掘算法-Apriori实现对低压配电台区特征参数的选取；

计算模块用于针对选取的低压配电台区特征参数，采用改进K-Means算法对样本数据进行聚类；

参数提取模块用于采用紧凑2D FDFD算法对配电线路的线路参数进行提取。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。

Claims (3)

1.一种低压台区特征参数的提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：台区特征指标体系的建立，包括：

(1)筛选出与台区网架结构和负荷相关的电气特征参数：包括供电半径X₁、低压线路总长度X₂、负载率X₃、用电性质及比例X₄以及线损率X₅；

(2)对原始数据进行标准化处理；

所述标准化处理方法为：设特征参数个数为m个，样本数为N个，标准化方法如下所示：

式中Z_ij——x_ij标准化处理后的量；

——x_ij的平均值；s_j——x_ij的方差；

S2：采用关联规则挖掘算法-Apriori实现对低压配电台区特征参数的选取；

S3：针对选取的低压配电台区特征参数，采用改进K-Means算法对样本数据进行聚类；具体步骤如下：

1)进行初始化过程，确定类别数目k和初始聚类中心点，通过计算聚类结果总的轮廓系数S_t来选取最优k值；

对任意一个样本点i，其计算方法如下：

式中：q(i)为点i到所属类中其他点的平均距离；p(i)为点i到非所属类中所有点平均距离的最小值；

聚类结果总的轮廓系数是所有样本点轮廓系数的平均值，计算如下：

2)类划分：按照以下公式计算N个样本和k个初始中心点的距离，按照距离大小将N个样本分配给最近的中心点，形成k个聚类

3)聚类中心点的求解：根据样本的P_E值进行升序排序，将样本等分成k类，选取每类的中心样本作为该类的初始聚类中心，P_E表示样本的电气特征参数向量与最小电气特征参数向量的欧氏距离

式中：

ω_j为第j个电气特征参数的权重，这里取1；/>

4)收敛判据：用公式判断是否收敛

5)重复步骤2)和步骤3)直到E达到限定条件或摆动很小，表明算法趋于稳定，聚类结束；

S4：采用紧凑2D FDFD算法对配电线路的线路参数进行提取，具体步骤如下：

1)模型的构建；

2)采用四个场分量的紧凑2D FDFD方法来表征配电线路；紧凑2D FDFD方程由下式给出，该方法的公式仅涉及电磁场的四个横向分量：

公式中ε_r是相对介电常数，k₀是自由空间波数，Δx和Δy分别是沿x和y方向的FDFD单元大小，κ_a，κ_x和κ_y的定义如下：

3)将边界条件引入，可以最终获得特征值问题，具体为：在将边界条件PMC和/或PEC引入式(1)-(4)之后，可以最终获得特征值问题：

[A]{x}＝λ{x} (13)

为了便于实现配电线金属条的边界条件，式(5)修改为一个新的广义特征值问题：

[A]{x}＝λ[B]·{x} (14)

公式中λ是要确定的特征值，λ＝β/k₀，x表示未知的特征向量，即x＝{E_x,E_y,H_x,H_y}^T，[B]是单位矩阵，[A]是包括式(1)-(4)中列出的系数的稀疏矩阵，并且矩阵的每行中最多有七个非零项；

4)采用隐式重启Arnoldi方法求解大的稀疏特征值问题，具体为：通过隐式重启Arnoldi方法来解决广义特征值问题，隐式重新启动的Arnoldi方法在名为ARPACK的软件包中实现，该软件包可在公共域中使用

5)采用1D传输线理论提取线路的参数。

2.根据权利要求1所述的低压台区特征参数的提取方法，其特征在于：所述步骤S2，采用Apriori算法对配电网特征参数类型进行挖掘的步骤：

1)设定最小支持度s和最小置信度C₀；

2)Apriori算法使用候选项集。首先产生出候选项集，当候选项集的支持度大于或等于最小支持度，那么该候选项集是频繁项集；

3)首先读取数据库中的事物，算出每个候选1-项集的支持度，候选2-项集集合由频繁1-项集集合产生；

4)扫描数据库，得到候选2-项集集合，然后通过得出的频繁2-项集集合来得到候选3-项集；

5)重复扫描数据库，方法同上，直到不再产生新的候选项集为止，即从2-项集开始循环并由频繁(k-1)-项集生成k-项频繁集；当循环到k-项集中只有一个项集时就结束循环。

3.根据权利要求1所述的低压台区特征参数的提取方法，其特征在于：所述步骤5)采用1D传输线理论提取线路的参数，采用一维Telegrapher方程表征沿其的电压和电流变化：

在公式中V(z,ω)和I(z,ω)是电压和电流的向量。R(ω),L(ω),C(ω)和G(ω)是未知矩阵，分别包含每单位长度频率相关的电阻，电感，电容和电导；

对于无损配电线结构，通过应用exp(-jβz)依赖性[9,14]，可以将(14)和(15)简化为以下形式：

βV(ω)＝ωL(ω)I(ω) (17)

βI(ω)＝ωC(ω)V(ω) (18)

其中电压(V(ω))和电流(I(ω))特征向量可以很容易地从(11)中求解的相应特征向量导出，最终获得与频率相关的电感和电容：

在公式中β_i(i＝1,2…N)为与在频率ω上的传输线结构的N基本模式相关联的传播常数；对于一般的N导体配电线结构，矩阵L(ω)和C(ω)的尺寸都是N×N；根据已经求得的L(ω)和C(ω)，再根据电压和电流的特征向量，求得R(ω)。

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