CN110108984A - 电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，涉及电力巡检技术领域，包括步骤：S1：将激光雷达、GPS、IMU固定集成在飞行器上；S2：使用所述飞行器进行飞行试验场试验获取多传感器数据，得到激光雷达设备到惯性导航坐标系的姿态安置参数：俯仰向安置角偏差、侧滚向安置角偏差和航偏向安置角偏差；S3：通过姿态安置参数将IMU、GPS与设备固定坐标***定标；S4：将数字相机与激光点云之间的空间关系进行标定，并解算出最终激光点云，就完成了数字相机与激光点云的空间关系同步。

Description

电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法

技术领域

本发明涉及电力巡检技术领域，尤其涉及电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法。

背景技术

近年来，随着我国超(特)高压输电线路建设的高速发展，高电压、大功率、长距离输电线路越来越多，穿越的地理环境越来越复杂，飞行器巡线作为一种高效的巡检技术在国内多个电网运营单位得到了应用。

传统的飞行器巡检作业主要以直升机和无人机作为平台，搭载激光雷达***、GPS(全球定位***，Global Positioning System)、IMU(惯性测量单元，Inertialmeasurement unit)、数字相机等设备。在后期处理数据时因为各个设备的空间位置关系而会导致结果不准确。目前是采用将各个设备相对位置固定，但数据的准确性任然达不到电力线巡检作业的要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，用于将电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系进行同步，使得到的数据更加准确。

为解决上述问题，本发明的第一方面提供了一种电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，包括：

S1：将激光雷达、GPS、IMU固定集成在飞行器上；

S2：使用所述飞行器进行飞行试验场试验获取多传感器数据，得到激光雷达设备到惯性导航坐标系的姿态安置参数：俯仰向安置角偏差、侧滚向安置角偏差和航偏向安置角偏差；

S3：通过姿态安置参数将IMU、GPS与设备固定坐标***定标；

S4：将数字相机与激光点云之间的空间关系进行标定，并解算出最终激光点云。

更进一步的技术方案是，其中步骤S2具体包括：

S21：航线规划为井字形，同一航带采取相向飞行模式，航带之间重叠度不低于30％，在保证地物被成像视场覆盖的前提下，使部分有效建筑物的中心点与航飞天底点间的距离尽量大。为更好地修正航向安置偏差，使用前向与后向飞行，保证相向航线的激光雷达成像获取到建筑的两侧边缘信息；所述俯仰向安置角偏差为：

式中，D是指前向飞行与后向飞行获得的同一地物中心位置间的距离差；H为平均飞行高度，前向飞和后向飞时的扫描高度基本一致；

S22：在分离出俯仰向偏差后，加上俯仰向偏差改正重新计算生成激光点云数据，该点云数据将不受俯仰向安置角偏差的影响。侧滚向安置角偏差会使水平面上的一条本来水平的扫描脚点连线倾斜。对该侧滚向安置角偏差的分离，通过地面平直线状地物，配合人工定标器，采取对向飞行，得到同一地物的两组扫描线之间的夹角即为侧滚向安置角偏差Δω；所述侧滚向安置角偏差为：

其中，z_L-z_R为同一人工平台(同名点)在前向飞行和后向飞行中的高程差，H为飞行高度，θ为扫描角；

S23：在分离出侧滚向安置角偏差后，重新计算新的点云数据，该数据不再含俯仰向安置角偏差和侧滚向安置角偏差，利用此时的点云数据对航偏向安置角偏差进行分离。航偏向安置角偏差Δκ会改变被扫描物体中心的位置，使其在水平方向上产生变形。分离该偏差可以利用金字塔状定标器，采取对向或单向双次飞行数据即可进行分离；所述航偏向安置角偏差为：

式中，S是两次飞行A点的位置之间的偏差距离；D是A点与飞行器底点之间的距离。

更进一步的技术方案是，其中步骤S3具体包括：

将设备坐标系转化为惯性导航坐标系，其变换关系为：

其中：和为设备在惯性导航坐标系中的旋转矩阵及坐标偏移；为设备点在惯性导航坐标系中的坐标；为IMU在GPS空间坐标系中的坐标；为激光雷达设备到惯性导航坐标系的姿态安置参数，包括俯仰向安置角偏差、侧滚向安置角偏差和航偏向安置角偏差。

更进一步的技术方案是，其中步骤S4具体包括：

S41：计算数字相机与IMU之间的安置角度；其过程为：飞机底点附近解算的激光点云，受激光雷达扫描角的影响可以忽略不计，取设备GPS坐标和控制点GPS测量坐标计算距离，作为激光雷达测距值，解算的控制点位置偏差是由于安置参数误差引起的。依据精度要求，可以直接使用位置安置参数，计算角度安置参数，或者迭代计算，提高安置参数的精度；

角度安置参数通过将飞机底点上的控制点GPS测量坐标，以及激光雷达解算坐标，分别转换到惯性导航坐标系，计算其旋转角度，即为设备安置角；激光雷达角度安置值解算使用罗德里格矩阵，形式为：

S42：将数字影像像素坐标转换为空间坐标，其转换模型为：

其中：x,y为像方坐标系下的像点坐标；x₀,y₀为像主点；f为焦距；X_i,Y_i,Z_i为影像像素变换空间坐标；X_s,Y_s,Z_s为平移参数；a_i,b_i,c_i为3个姿态角参数，3个姿态角为待求的小角度参数；

Δx,Δy为像点改正值，即相机畸变检校用于改正镜头的径向畸变和切向畸变，畸变改正模型为：

其中：Δx,Δy为像点改正值；x,y为像方坐标系下的像点坐标；x₀,y₀为像主点；

本发明工作原理介绍：激光雷达LiDAR(LightLaser Detection and Ranging)，是激光探测及测距***的简称。

用激光器作为辐射源的雷达。激光雷达是激光技术与雷达技术相结合的产物。由发射机、天线、接收机、跟踪架及信息处理等部分组成。发射机是各种形式的激光器，如二氧化碳激光器、掺钕钇铝石榴石激光器、半导体激光器及波长可调谐的固体激光器等；天线是光学望远镜；接收机采用各种形式的光电探测器，如光电倍增管、半导体光电二极管、雪崩光电二极管、红外和可见光多元探测器件等。激光雷达采用脉冲或连续波2种工作方式，探测方法分直接探测与外差探测。

自从1839年由Daguerre和Niepce拍摄第一张像片以来，利用像片制作像片平面图(X、Y)技术一直沿用至今。到了1901年荷兰人Fourcade发明了摄影测量的立体观测技术，使得从二维像片可以获取地面三维数据(X、Y、Z)成为可能。一百年以来，立体摄影测量仍然是获取地面三维数据最精确和最可靠的技术，是国家基本比例尺地形图测绘的重要技术。

LIDAR是一种集激光，全球定位***(GPS)和惯性导航***(INS)三种技术与一身的***，用于获得数据并生成精确的DEM。这三种技术的结合，可以高度准确地定位激光束打在物体上的光斑。它又分为目前日臻成熟的用于获得地面数字高程模型(DEM)的地形LIDAR***和已经成熟应用的用于获得水下DEM的水文LIDAR***，这两种***的共同特点都是利用激光进行探测和测量，这也正是LIDAR一词的英文原译，即：Light Detection AndRanging。

激光本身具有非常精确的测距能力，其测距精度可达几个厘米，而LIDAR***的精确度除了激光本身因素，还取决于激光、GPS及惯性测量单元(IMU)三者同步等内在因素。随着商用GPS及IMU的发展，通过LIDAR从移动平台上(如在飞机上)获得高精度的数据已经成为可能并被广泛应用。

LIDAR***包括一个单束窄带激光器和一个接收***。激光器产生并发射一束光脉冲，打在物体上并反射回来，最终被接收器所接收。接收器准确地测量光脉冲从发射到被反射回的传播时间。因为光脉冲以光速传播，所以接收器总会在下一个脉冲发出之前收到收到前一个被反射回的脉冲。鉴于光速是已知的，传播时间即可被转换为对距离的测量。结合激光器的高度，激光扫描角度，从GPS得到的激光器的位置和从INS得到的激光发射方向，就可以准确地计算出每一个地面光斑的坐标X，Y，Z。激光束发射的频率可以从每秒几个脉冲到每秒几万个脉冲。举例而言，一个频率为每秒一万次脉冲的***，接收器将会在一分钟内记录六十万个点。一般而言，LIDAR***的地面光斑间距在2～4m不等。

激光雷达是一种工作在从红外到紫外光谱段的雷达***，其原理和构造与激光测距仪极为相似。科学家把利用激光脉冲进行探测的称为脉冲激光雷达，把利用连续波激光束进行探测的称为连续波激光雷达。激光雷达的作用是能精确测量目标位置(距离和角度)、运动状态(速度、振动和姿态)和形状，探测、识别、分辨和跟踪目标。经过多年努力，科学家们已研制出火控激光雷达、侦测激光雷达、导弹制导激光雷达、靶场测量激光雷达、导航激光雷达等。

惯性测量单元(英文：Inertial measurement unit，简称IMU)是测量物体三轴姿态角(或角速率)以及加速度的装置。一般的，一个IMU包含了三个单轴的加速度计和三个单轴的陀螺，加速度计检测物体在载体坐标***独立三轴的加速度信号，而陀螺检测载体相对于导航坐标系的角速度信号，测量物体在三维空间中的角速度和加速度，并以此解算出物体的姿态。在导航中有着很重要的应用价值。

是测量物体三轴姿态角(或角速率)以及加速度的装置。

为了提高可靠性，还可以为每个轴配备更多的传感器。一般而言IMU要安装在被测物体的重心上。

IMU大多用在需要进行运动控制的设备，如汽车和机器人上。也被用在需要用姿态进行精密位移推算的场合，如潜艇、飞机、导弹和航天器的惯性导航设备等。

利用三轴地磁解结合三轴加速度计，受外力加速度影响很大，在运动/振动等环境中，输出方向角误差较大,此外地磁传感器有缺点，它的绝对参照物是地磁场的磁力线,地磁的特点是使用范围大，但强度较低，约零点几高斯，非常容易受到其它磁体的干扰，如果融合了Z轴陀螺仪的瞬时角度，就可以使***数据更加稳定。加速度测量的是重力方向，在无外力加速度的情况下，能准确输出ROLL/PITCH两轴姿态角度并且此角度不会有累积误差，在更长的时间尺度内都是准确的。但是加速度传感器测角度的缺点是加速度传感器实际上是用MEMS技术检测惯性力造成的微小形变，而惯性力与重力本质是一样的,所以加速度计就不会区分重力加速度与外力加速度，当***在三维空间做变速运动时，它的输出就不正确了。

陀螺仪输出角速度，是瞬时量，角速度在姿态平衡上是不能直接使用，需要角速度与时间积分计算角度，得到的角度变化量与初始角度相加，就得到目标角度，其中积分时间Dt越小，输出角度越精确,但陀螺仪的原理决定了它的测量基准是自身，并没有***外的绝对参照物，加上Dt是不可能无限小,所以积分的累积误差会随着时间流逝迅速增加，最终导致输出角度与实际不符，所以陀螺仪只能工作在相对较短的时间尺度内。

惯性测量装置IMU属于捷联式惯导，该***有两个加速度传感器与三个速度传感器(陀螺)组成，加速度计用来感受飞机相对于地垂线的加速度分量，速度传感器用来感受飞机的角度信息，该子部件主要有两个A/D转换器AD7716BS与64K的E/EPROM存储器X25650构成，A/D转换器采用IMU各传感器的模拟变量，转换为数字信息后经过CPU计算后最后输出飞机俯仰角度、倾斜角度与侧滑角度，E/EPROM存储器主要存储了IMU各传感器的线性曲线图与IMU各传感器的件号与序号，部品在刚开机时，图像处理单元读取E/EPROM内的线性曲线参数为后续角度计算提供初始信息。IMU的具体实物见图。

GPS又称为全球定位***(Global Positioning SystemGPS)，是美国从20世纪70年代开始研制，于1994年全面建成，具有海、陆、空全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位***。GPS是由空间星座、地面控制和用户设备等三部分构成的。GPS测量技术能够快速、高效、准确地提供点、线、面要素的精确三维坐标以及其他相关信息，具有全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，广泛应用于军事、民用交通(船舶、飞机、汽车等)导航、大地测量、摄影测量、野外考察探险、土地利用调查、精确农业以及日常生活(人员跟踪、休闲娱乐)等不同领域。现在GPS与现代通信技术相结合，使得测定地球表面三维坐标的方法从静态发展到动态，从数据后处理发展到实时的定位与导航，极大地扩展了它的应用广度和深度。载波相位差分法GPS技术可以极大提高相对定位精度，在小范围内可以达到厘米级精度。此外由于GPS测量技术对测点间地通视和几何图形等方面的要求比常规测量方法更加灵活、方便，已完全可以用来施测各种等级的控制网。GPS全站仪的发展在地形和土地测量以及各种工程、变形、地表沉陷监测中已经得到广泛应用，在精度、效率、成本等方面显示出巨大的优越性。

GPS的基本定位原理是：卫星不间断地发送自身的星历参数和时间信息用户接收到这些信息后经过计算求出接收机的三维位置三维方向以及运动速度和时间信息。

本发明的上述技术方案具有如下有益的技术效果：将电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步进行同步之后能够得到更加准确的数据，而且方便后续点云数据的技算。

附图说明

图1是根据本发明实施方式1的激光雷达电力巡线吊舱内部集成安装布局图；

图2是根据本发明实施方式1的激光雷达俯仰向安置角标定示意图；

图3是根据本发明实施方式1的激光雷达侧滚向安置角标定示意图；

图4是根据本发明实施方式1的激光雷达航偏向安置角标定示意图；

图5是根据本发明实施方式1的激光雷达安置角的关系标定流程图。

附图标记：1：飞行器；2：激光雷达；3：数字相机；4：惯性测量单元。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

为了实现电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步，***采用整体集成方案，首先将电力巡线激光雷达***的多传感器高度固定集成。如图1所示为激光雷达电力巡线吊舱内部集成安装布局。

整体集成的电力巡线激光雷达***的多传感器之间空间关系固定，保证了一次飞行标定后的多传感器之间的空间关系稳定，是实现多传感器之间空间关系同步的基础。

通过一次飞行试验场的多传感器数据获取，实现电力巡线激光雷达***的多传感器之间空间关系同步标定，主要内容是实现激光雷达、GPS、IMU空间坐标关系的定标，以及数字相机与激光点云之间空间关系的定标。

IMU、GPS与设备固定坐标***定标

设备坐标系是以设备的激光发射点为原心，激光扫描方向为Y轴，平台运动方向为X组成的右手直角坐标，Z轴指向向下；IMU为惯性导航坐标系，即称其为北天东坐标系，是一种随地球不同区域北向变化的局部坐标系；GPS为全球地理坐标系，高程为正常大地高或海平面高，可以通过投影方式转化为空间直角坐标系，即WGS-84坐标系。

设惯导和设备坐标系分别表示为E-XYZ_e0和I-XYZ_i0，其固联关系在大地坐标系中的初始姿态旋转定义为设备坐标系E-XYZ_e0在惯导坐标系I-XYZ_i0中的变换关系可表示为：

其中：和为设备在惯导坐标系中的旋转矩阵及坐标偏移；为设备点在惯导坐标系I-XYZ_i0中的坐标；为IMU在GPS空间坐标系中的坐标。

为激光雷达设备到IMU坐标系的姿态安置参数(俯仰角、侧滚角和航偏角)，为激光雷达设备到IMU坐标系的位置安置参数，位置安置参数在设备集成时，通过精确测量得到；及IMU到GPS坐标系的安置参量可以通过***安装时直接量取得到。激光雷达安置角的整体标定步骤如图2所示。姿态安置参数的获取过程如下：

1、俯仰向安置角

如图3所述，标定俯仰向安置角时航线规划为井字形，同一航带采取相向飞行模式，航带之间重叠度不低于30％，在保证地物被成像视场覆盖的前提下，使部分有效建筑物的中心点与航飞天底点间的距离尽量大。为更好地修正航向安置偏差，使用前向与后向飞行，保证相向航线的激光雷达成像获取到建筑的两侧边缘信息。俯仰向安置角偏差为：

式中，D是指前向飞行与后向飞行获得的同一地物中心位置间的距离差；H为平均飞行高度，假定前向飞和后向飞时的扫描高度基本一致。

2、侧滚向安置角

如图4所示，为激光雷达侧滚向安置角标定示意图，在分离出俯仰向偏差后，加上俯仰向偏差改正重新计算生成激光点云数据，该点云数据将不受俯仰向安置角偏差的影响。侧滚向安置角偏差会使水平面上的一条本来水平的扫描脚点连线倾斜。对该侧滚向安置角偏差的分离，通过地面平直线状地物，配合人工定标器，采取对向飞行，得到同一地物的两组扫描线之间的夹角即为侧滚向安置角偏差Δω。侧滚向安置角偏差为：

其中，z_L-z_R为同一人工平台(同名点)在前向飞行和后向飞行中的高程差，H为飞行高度，θ为扫描角。

3、航偏向安置角

如图5所示，为激光雷达航偏向安置角标定示意图，在分离出侧滚向安置角偏差后，重新计算新的点云数据，该数据不再含俯仰向安置角偏差和侧滚向安置角偏差，利用此时的点云数据对航偏向安置角偏差进行分离。航偏向安置角偏差Δκ会改变被扫描物体中心的位置，使其在水平方向上产生变形。分离该偏差可以利用金字塔状定标器，采取对向或单向双次飞行数据即可进行分离。航偏向安置角偏差为：

式中，S是两次飞行A点的位置之间的偏差距离；D是A点与飞行天底点之间的距离。

2)数字相机与激光点云空间关系标定

数字相机获取的数字影像可以通过地面控制点或激光点云特征点，建立直接的空间关系，数字影像像素坐标和对应空间坐标的转换模型如下：

其中：x,y为像方坐标系下的像点坐标；x₀,y₀为像主点；f为焦距；X_i,Y_i,Z_i为影像像素变换空间坐标；X_s,Y_s,Z_s为平移参数；a_i,b_i,c_i可以由3个姿态角描述，3个姿态角为待求的小角度参数。

Δx,Δy为像点改正值，即相机畸变检校用于改正镜头的径向畸变和切向畸变，畸变改正模型为：

其中：Δx,Δy为像点改正值；x,y为像方坐标系下的像点坐标；x₀,y₀为像主点；

由于相机与IMU采用的测角***不同，为了直接使用IMU直接获取的姿态角度，需要首先确定相机与IMU之间的安置角度，其安置计算过程如下：

飞行器底点上(附近)解算的激光点云，受激光雷达扫描角的影响可以忽略不计，取设备GPS坐标和控制点GPS测量坐标计算距离，作为激光雷达测距值，解算的控制点位置偏差是由于安置参数误差引起的。依据精度要求，可以直接使用位置安置参数，计算角度安置参数，或者迭代计算，提高安置参数的精度。

角度安置参数通过将飞机底点上的控制点GPS测量坐标，以及激光雷达解算坐标(测距使用激光雷达到控制点的GPS坐标距离)，分别转换到局部惯性坐标系，计算其旋转角度，即为设备安置角。激光雷达角度安置值解算使用罗德里格矩阵，其形式为：

经过结算就实现了数字相机影像与激光点云之间的空间坐标关系同步。

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims (4)

1.电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将激光雷达、GPS、IMU固定集成在飞行器上；

S2：使用所述飞行器进行飞行试验场试验获取多传感器数据，得到激光雷达设备到惯性导航坐标系的姿态安置参数：俯仰向安置角偏差、侧滚向安置角偏差和航偏向安置角偏差；

S3：通过姿态安置参数将IMU、GPS与设备固定坐标***定标；

S4：将数字相机与激光点云之间的空间关系进行标定，并解算出最终激光点云，就完成了数字相机与激光点云的空间关系同步。

2.根据权利要求1所述的电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，其特征在于，其中步骤S2具体包括：

S21：所述飞行器的航线规划为井字形，同一航带采取相向飞行模式，航带之间重叠度不低于30％，在保证地物被成像视场覆盖的前提下，使部分有效建筑物的中心点与航飞天底点之间保持一定距离；通过飞行器前向与后向飞行，得到相向航线的激光雷达成像数据，再获取到建筑的两侧边缘信息；所述俯仰向安置角偏差为：

式中，D是指前向飞行与后向飞行获得的同一地物中心位置间的距离差；H为平均飞行高度，前向飞和后向飞时的扫描高度一致；

S22：在分离出俯仰向偏差后，加上俯仰向偏差改正重新计算生成激光点云数据，该点云数据将不受俯仰向安置角偏差的影响。侧滚向安置角偏差会使水平面上的一条本来水平的扫描脚点连线倾斜，通过地面平直线状地物，配合人工定标器，采取对向飞行，得到同一地物的两组扫描线之间的夹角即为侧滚向安置角偏差Δω；所述侧滚向安置角偏差为：

其中，z_L-z_R为同一人工平台(同名点)在前向飞行和后向飞行中的高程差，H为飞行高度，θ为扫描角；

S23：在分离出侧滚向安置角偏差后，重新计算新的点云数据，该数据不再含俯仰向安置角偏差和侧滚向安置角偏差，利用此时的点云数据对航偏向安置角偏差进行分离；航偏向安置角偏差Δκ会改变被扫描物体中心的位置，使其在水平方向上产生变形；分离该偏差可以利用金字塔状定标器，采取对向或单向双次飞行数据即可进行分离；所述航偏向安置角偏差为：

式中，S是两次飞行A点的位置之间的偏差距离；D是A点与飞行器底点之间的距离。

3.根据权利要求2所述的电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，其特征在于，其中步骤S3具体包括：

将设备坐标系转化为惯性导航坐标系，其变换关系为：

其中：和为设备在惯性导航坐标系中的旋转矩阵及坐标偏移；为设备点在惯性导航坐标系中的坐标；为IMU在GPS空间坐标系中的坐标；为激光雷达设备到惯性导航坐标系的姿态安置参数，包括俯仰向安置角偏差、侧滚向安置角偏差和航偏向安置角偏差。

4.根据权利要求3所述的电力巡线激光雷达***多传感器的空间关系同步方法，其特征在于，其中步骤S4具体包括：

S41：计算数字相机与IMU之间的安置角度；其过程为：飞机底点附近解算的激光点云，受激光雷达扫描角的影响可以忽略不计，取设备GPS坐标和控制点GPS测量坐标计算距离，作为激光雷达测距值，解算的控制点位置偏差是由于安置参数误差引起的。依据精度要求，直接使用位置安置参数，计算角度安置参数，或者迭代计算，提高安置参数的精度；

角度安置参数通过将飞机底点上的控制点GPS测量坐标，以及激光雷达解算坐标，分别转换到惯性导航坐标系，计算其旋转角度，即为设备安置角；激光雷达角度安置值解算使用罗德里格矩阵；

S42：将数字影像像素坐标转换为空间坐标，其转换模型为：

其中：x,y为像方坐标系下的像点坐标；x₀,y₀为像主点；f为焦距；X_i,Y_i,Z_i为影像像素变换空间坐标；X_s,Y_s,Z_s为平移参数；a_i,b_i,c_i可以由3个姿态角描述，3个姿态角为待求的小角度参数；

Δx,Δy为像点改正值，即相机畸变检校用于改正镜头的径向畸变和切向畸变，畸变改正模型为：

其中：Δx,Δy为像点改正值；x,y为像方坐标系下的像点坐标；x₀,y₀为像主点；为像点到中心店的距离，k是径向畸变系数，p为切向畸变系数。