CN110096780B - 一种超级电容一阶rc网络等效电路及参数确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路及参数确定方法，包括电极‑电解质等效电阻R1、等效电容C1、受控电流源Ich、自放电电阻R2；其中，等效电容C1与电极‑电解质等效电阻R1串联作为一阶RC分支，自放电电阻R2单独作为自放电分支并联置于一阶RC分支后，受控电流源Ich作为受控电流源分支，正极连接等效电容C1的正极，负极连接自放电电阻R2的滑动端，用来模拟超级电容内部残留电荷对自放电的影响。所提出的超级电容一阶RC网络等效电路结构简单，参数容易确定，并且，引入受控电流源模拟超级电容内部残留电荷产生的效应能够有效提升模型精度。

Description

一种超级电容一阶RC网络等效电路及参数确定方法
技术领域
本发明属于超级电容技术领域，具体涉及一种包含受控电流源的一阶RC网络超级电容等效电路结构及其参数确定方法。
背景技术
随着新能源技术的发展，新能源的利用离不开储能技术，因此，高性能的储能设备和相关技术日趋重要。超级电容作为一种无污染的双电层电化学储能设备，因具有充/放电效率高、功率密度大和工作温度范围宽等优点而被广泛应用于新能源发电、制动能量回收以及电机电源启动等领域。
准确掌握超级电容储能***的工作状态是保证其安全性和可靠性的基础和关键。在实际应用中，超级电容充/放电速度极快，工作电压动态特性复杂，并且超级电容在不同工作阶段分别受到自身不同的电化学特性影响：充电及放电初始阶段的离子扩散现象导致超级电容多级孔电极的“洞穴”中具有残留电荷，表现为端电压的陡升陡降；充电及放电结束后表现出终端电压自恢复现象；充电及放电结束后的残留电荷再分配效应导致明显的离子浓度梯度出现，从而使其内部电动势反向变化。目前，通常使用超级电容等效电路来表征超级电容实际应用下的终端特性。超级电容等效电路是根据经验和实验数据推导出来的，结构简单而具有一定精度的数学模型，它通过参数化的电阻电容元件组成RC网络来描述超级电容的终端动态特性。但是，目前的超级电容等效电路没有很好地描述残留电荷产生的电流补偿效应。由于残留电荷效应内部机制复杂，并且对超级电容静置阶段的动态电压变化特性的精确描述具有重要作用，因此，有必要提出一种等效电路来模拟超级电容内部残留电荷所产生的效应。
此外，超级电容等效电路对于超级电容能量管理和荷电状态估计有着重要意义，因此建立一种精确的超级电容等效模型至关重要。
发明内容
本发明旨在提出一种含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路及其参数确定方法，利用受控电流源模拟超级电容内部残留电荷效应，改善模型精度；采用一阶RC网络结构使得模型结构简单便于确定模型参数；通过采样恒流充/放电条件下超级电容的充/放电电流i(t)与端电压u(t)，利用递推最小二乘法确定模型参数。
为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案：
一种超级电容一阶RC网络等效电路，包括电极-电解质等效电阻R1、等效电容C1、受控电流源Ich及自放电电阻R2；等效电容C1与等效电阻R1串联成为一阶RC分支；自放电电阻R2单独作为自放电分支并联置于一阶RC分支后；受控电流源Ich作为受控电流源分支，受控电流源Ich的正极连接等效电容C1的正极，负极连接自放电电阻R2的滑动端。
述的等效电容C1的电容值满足：C1＝C0+kV*U+kI*ΔC1，其中，C0是一个恒量，代表超级电容的恒定容量部分；kV*U+kI*ΔC1＝CV,I是一个与超级电容开路电压u、充/放电电流i相关的变量，代表超级电容的动态变化容量，ΔC1为充/放电电流i变化导致的，超级电容实际容量变化。
所述的受控电流源Ich的表达式为
Figure BDA0002037104440000021
其中，τ＝(R1+R2)C1表示产生补偿电流后，等效模型电路的电路时间常数，t表示充电结束后的静置阶段所经历的时间，η为补偿系数。
所述的自放电阻R2被分割为第一电阻R21和第二电阻R22，补偿系数η通过滑动端对自放电阻R2的分割来确定，并且滑动端对R2的分割不影响等效模型电路的电路时间常数τ。
所述的ΔQ满足：ΔQ＝C1Δu，其中，Δu分为充电静置阶段和放电静置阶段，表示静置阶段结束时超级电容端电压实测值与受控电流源未产生补偿电流之前的等效模型端电压之差。
所述的超级电容为单体双电层超级电容器。
一种超级电容一阶RC网络等效电路的参数确定方法，包括如下步骤：
步骤一：在恒流充/放电和静置条件下对超级电容的工作电压和工作电流进行测试，获得当前条件下的充/放电电流和端电压采样值；
步骤二：根据实验测得的充/放电电流和端电压采样值，对超级电容一阶RC网络等效电路进行参数确定，并采用递推最小二乘法进一步计算辨识出模型参数；
步骤三：根据辨识所得数据计算受控电流源参数；
步骤四：根据超级电容实验和递推最小二乘法确定模型的参数后，把相关参数代入超级电容一阶RC网络等效电路，将模型计算得到的电压值与实验测得的电压值进行对比分析，对含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路的参数进行确定或修正。
优选的，步骤二中采用递推最小二乘法进一步计算辨识出模型参数具体步骤为：
含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路的电路拉普拉斯变换的传递函数为：
Figure BDA0002037104440000041
式中，U(s)为端电压，作为***输出量，I(s)为充/放电电流，作为***输入量；
利用双线性变换法对传递函数离散化，即代入
Figure BDA0002037104440000042
其中，T表示***的采样周期；
一阶RC等效电路的离散化传递函数为：
Figure BDA0002037104440000043
式中，
Figure BDA0002037104440000044
离散化后的传递函数对应的差分方程为：
U(z)＝-a1U(z-1)+b0I(z)+b1I(z-1)
上式写为：
Figure BDA0002037104440000045
式中，待辨识参数
Figure BDA0002037104440000046
***测量值h(z)＝[U(z-1) I(z) I(z-1)]T；
利用递归最小二乘法对上式参数进行估计，递归过程为：
Figure BDA0002037104440000047
式中，k与k+1分别表示各参数在第k次和第k+1次迭代过程的值，y(k)表示***端电压第k次测量值；
式中，Pk与
Figure BDA0002037104440000051
需要确定迭代初值；
利用最小均方误差确定迭代终止条件；
确定迭代终止时的辨识参数后，利用辨识结果求得等效电路参数。
优选的，步骤三具体步骤为：
计算受控电流源Ich(t)的电路时间常数τ＝(R1+R2)C1，ΔQ＝C1Δu，其中Δu表示在受控电流源产生补偿电流之前，模型计算得到的电压值与实验测得的电压值之差的最大值，补偿系数η通过对自放电电阻R2进行分割，对比仿真与实验曲线计算得到；
计算
Figure BDA0002037104440000052
并且受控电流源仅在充/放电结束后的静置阶段于等效电路中模拟残留电荷所产生的效应，其中，τ＝(R1+R2)C1表示产生补偿电流后，等效模型电路的电路时间常数，t表示充电结束后的静置阶段所经历的时间，η为补偿系数。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明超级电容一阶RC网络等效电路由包括电极-电解质等效电阻R1、等效电容C1、受控电流源Ich及自放电电阻R2组成，用来模拟超级电容内部残留电荷对自放电的影响。随着残留电荷的消耗，等效电容C1储存的电荷也被消耗，而Ich则用来模拟残留电荷所产生的效应。含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路采样恒流充/放电条件下超级电容的充/放电电流i(t)与端电压u(t)，通过递推最小二乘法确定模型参数。该超级电容一阶RC网络等效电路结构简单，参数容易确定，并且，引入受控电流源模拟超级电容内部残留电荷产生的效应能够有效提升模型精度。本发明超级电容一阶RC网络等效电路结构简单，采用一阶RC网络使得电路参数易于确定；加入了受控电流源以模拟超级电容内部残留电荷效应，提高模型精度；利用滑动端对自放电电阻R2的分割实现对受控电流源参数的调整。本发明采用递推最小二乘的参数确定方法在原理上易于实现，同时可以对参数进行在线辨识，在实际工程应用场合更为方便快捷。
本发明方法根据超级电容实验所得的电压值和电流值，进行参数确定后，根据参数确定结果计算求得等效电路参数并代入超级电容等效电路结构中，将模型仿真所得的电压值与实验测得的电压值进行对比分析，验证所述含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路模拟超级电容内部残留电荷所产生的效应，提升模型精度。
附图说明
图1为含受控电流源的一阶超级电容等效电路结构及其分支说明。
图2为等效电容C1具体结构示意图。
图3为普通一阶超级电容等效模型仿真及实验测量所得端电压的变化曲线。
图4为受控电流源运行原理示意图。
图5为模型参数辨识过程的方框图。
图6为受控电流源工作状态等效电路结构图。
图7为按本发明所述超级电容等效模型仿真及实验测量所得端电压的变化曲线。
图8为受控电流源用以补偿残留电荷效应的电荷量变化曲线；其中图8(a)为充电—静置阶段曲线图，图8(b)为放电—静置阶段曲线图。
具体实施方式
下面将结合具体实施例来详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
结合附图对本发明作进一步的详细描述，实施例用来说明本发明但不限制本发明的范围。例如：实施例中的采样周期T，迭代初始条件P0，
Figure BDA0002037104440000071
迭代终止条件等具体数值可根据本发明作出相应的改变。
以下为本发明的一种实施例：
如图1所示，含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路包括电极-电解质等效电阻R1、等效电容C1、受控电流源Ich、自放电电阻R2；所述的等效电容C1与电极-电解质等效电阻R1串联作为一阶RC分支，自放电电阻R2单独作为自放电分支并联置于一阶RC分支后，受控电流源Ich作为受控电流源分支，正极连接等效电容C1的正极，负极连接自放电电阻R2的滑动端，模拟超级电容静置时内部残留电荷效应对应的补偿电流。R1用于描述超级电容中电极-电解质等效电阻，C1用于描述超级电容的动态容量。
其中，等效电容C1＝C0+kV*U+kI*ΔC1，其中，C0为恒定容量，kV*U+kI*ΔC1＝CV,I是一个与超级电容开路电压u、充/放电电流i相关的变量，代表超级电容的动态变化容量。受控电流源分支Ich表达式为：
Figure BDA0002037104440000072
其中t表示充电结束后的静置阶段所经历的时间，τ＝(R1+R2)C1表示产生补偿电流后，等效模型电路的电路时间常数，η为补偿系数，通过分割自放电电阻R2并进行实验计算得到，ΔQ＝C1Δu，其中Δu表示充/放电静置阶段结束时，超级电容端电压实测值与受控电流源未产生补偿电流之前的等效模型端电压之差，根据充/放电静置阶段的不同分为Δucharge-rest和Δudischarge-rest，受控电流源Ich仅在充/放电静置阶段模拟内部残留电荷效应。
超级电容一阶RC网络等效电路的参数确定方法包括以下步骤：
步骤一：在恒流充/放电和静置条件下对超级电容的工作电压和工作电流进行测试，获得当前条件下的充/放电电流和端电压采样值；
步骤二：采用递推最小二乘法对超级电容一阶RC网络等效电路的参数进行确定，根据递推最小二乘法参数辨识的结果得到模型参数；
步骤三：计算受控电流源Ich(t)的电路时间常数τ＝(R1+R2)C1，ΔQ＝C1Δu，其中Δu表示在受控电流源产生补偿电流之前，模型计算得到的电压值与实验测得的电压值之差的最大值，补偿系数η通过对自放电电阻R2进行分割，对比仿真与实验曲线计算得到；
步骤四：计算
Figure BDA0002037104440000081
并且受控电流源仅在充/放电结束后的静置阶段于等效电路中模拟残留电荷所产生的效应；
步骤五：将模型计算所得的电压值与实验测得的电压值进行对比分析，验证所述含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路能够模拟超级电容内部残留电荷效应提升模型精度。
其中，所述的超级电容为单体双电层超级电容器(EDLC)。
上述充/放电电流和端电压采样值可以通过超级电容多通道测试仪采集或其他仪器测得，超级电容多通道测试仪为新威尔4000系列电池测试仪。
或者电流采样值用电流传感器采集，电流传感器为霍尔传感器、分流器或电磁式电流互感器。
或者电压采样值用电压传感器采集，实时电压传感器为电阻分压器、电容分压器、电磁式电压互感器、电容式电压互感器或霍尔电压传感器。
超级电容开环端电压与其电容值存在非线性关系，等效电容C1的结构示意图如图2所示。对实验测得的电压电流数据采用曲线拟合的方法得到等效电容C1的一阶表达式C1＝C0+kV*U+kI*ΔC1，其中，C0表示等效电容中的固定电容部分，kV*U+kI*ΔC1＝CV,I表示等效电容中线性变化的可变电容，是一个与超级电容开路电压u、充/放电电流i相关的动态变化容量。
上述等效电容C1的表达式中，比例系数kV按下式计算：
Figure BDA0002037104440000091
式中，Δt＝t2-t1表示充/放电时长，ΔV＝V(t2)-V(t1)表示充/放电阶段电压差。
通过在不同电流值下进行恒流充/放电实验，得到超级电容衰退量与充/放电电流呈线性变化规律，其斜率即为比例系数kI，kI*ΔC1即表示当前充/放电电流下，超级电容的电容量衰退值。
本实施例使用的含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路的电路拉普拉斯变换的传递函数为：
Figure BDA0002037104440000092
式中，U(s)为端电压，作为***输出量，I(s)为充/放电电流，作为***输入量，整个***的结构如图1所示。
利用双线性变换法对传递函数离散化，即代入
Figure BDA0002037104440000093
其中，T表示***的采样周期，本例中T＝1秒。
一阶RC等效电路的离散化传递函数为：
Figure BDA0002037104440000101
式中，
Figure BDA0002037104440000102
离散化后的传递函数对应的差分方程为：
U(z)＝-a1U(z-1)+b0I(z)+b1I(z-1)
上式可以写为：
Figure BDA0002037104440000103
式中，待辨识参数
Figure BDA0002037104440000104
***测量值h(z)＝[U(z-1) I(z) I(z-1)]T。
利用递归最小二乘法对上式参数进行估计，递归过程为：
Figure BDA0002037104440000105
式中，k与k+1分别表示各参数在第k次和第k+1次迭代过程的值，y(k)表示***端电压第k次测量值。
式中，Pk与
Figure BDA0002037104440000106
需要确定迭代初值，本例中P0＝225I，
Figure BDA0002037104440000107
利用最小均方误差(MSE)确定迭代终止条件，本例中为：
Figure BDA0002037104440000108
确定迭代终止时的辨识参数后，利用辨识结果求得等效电路参数。
接着根据Ich的表达式计算相关参数，图3为普通一阶超级电容等效模型计算的端电压结果，即未使用受控电流源的等效模型与实验所得端电压的变化曲线对比图。Δu按照充/放电静置阶段的不同，分为充电静置阶段-Δucharge-rest和放电静置阶段-Δudischarge-rest，分别作为受控电流源Ich的计算参数。
受控电流源的运行原理如图4所示，以电路充/放电电流是否为零判断超级电容的运行状态，若i(t)≠0，电路处于工作状态，受控电流源Ich＝0；若i(t)＝0，电路处于静置状态，受控电流源按本文所述方法确定相关参数后模拟内部残留电荷效应产生补偿电流。
上述模型参数确定过程的具体流程如图5所示，在恒流充/放电和静置条件下对超级电容的工作电压和工作电流进行测试，获得当前条件下的充/放电电流和端电压采样值，利用递推最小二乘法得到模型参数，最后将模型计算所得的电压值与实验测得的电压值进行对比分析验证。
图6为受控电流源工作状态下的等效电路结构图，受控电流源在自放电电阻R2的滑动端上对R2的分割不会影响等效模型电路的电路时间常数τ，此时，受控电流源补偿系数η由分割后的第一电阻R21和第二电阻R22来决定，R2＝R21+R22。
图7为按本实施例所述的，含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路仿真及实验测量所得端电压的变化曲线图。从图中可以看出，所提出的含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路计算结果与实验结果吻合。
图8为模拟残留电荷所产生效应的，用作补偿的受控电流源Ich电荷量的变化曲线图。从图中可以看出，受控电流源模拟了静置阶段电荷再分配过程，补偿了超级电容器在静置阶段的自放电性能。
上述实施例只是对本发明的实现做出了说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明，所述说明并非限定。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，凡是根据本发明的技术特征所作的增加、等同替换，均属于本申请的保护范围。

Claims (9)

1.一种超级电容一阶RC网络等效电路，其特征在于，包括电极-电解质等效电阻R1、等效电容C1、受控电流源Ich及自放电电阻R2；等效电容C1与等效电阻R1串联成为一阶RC分支；自放电电阻R2单独作为自放电分支并联置于一阶RC分支后；受控电流源Ich作为受控电流源分支，受控电流源Ich的正极连接等效电容C1的正极，负极连接自放电电阻R2的滑动端。
2.根据权利要求1所述的超级电容一阶RC网络等效电路，其特征在于，所述的等效电容C1的电容值满足：C1＝C0+kV*U+kI*ΔC1，其中，C0是一个恒量，代表超级电容的恒定容量部分；kV*U+kI*ΔC1＝CV,I是一个与超级电容开路电压u、充/放电电流i相关的变量，代表超级电容的动态变化容量，ΔC1为充/放电电流i变化导致的，超级电容实际容量变化。
3.根据权利要求2所述的超级电容一阶RC网络等效电路，其特征在于，所述的受控电流源Ich的表达式为
Figure FDA0002037104430000011
其中，τ＝(R1+R2)C1表示产生补偿电流后，等效模型电路的电路时间常数，t表示充电结束后的静置阶段所经历的时间，η为补偿系数。
4.根据权利要求3所述的超级电容一阶RC网络等效电路，其特征在于，所述的自放电阻R2被分割为第一电阻R21和第二电阻R22，补偿系数η通过滑动端对自放电阻R2的分割来确定，并且滑动端对R2的分割不影响等效模型电路的电路时间常数τ。
5.根据权利要求3所述的超级电容一阶RC网络等效电路，其特征在于，所述的ΔQ满足：ΔQ＝C1Δu，其中，Δu分为充电静置阶段和放电静置阶段，表示静置阶段结束时超级电容端电压实测值与受控电流源未产生补偿电流之前的等效模型端电压之差。
6.根据权利要求1所述的超级电容一阶RC网络等效电路的参数确定方法，其特征在于，所述的超级电容为单体双电层超级电容器。
7.权利要求1至6任意一项所述的超级电容一阶RC网络等效电路的参数确定方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：在恒流充/放电和静置条件下对超级电容的工作电压和工作电流进行测试，获得当前条件下的充/放电电流和端电压采样值；
步骤二：根据实验测得的充/放电电流和端电压采样值，对超级电容一阶RC网络等效电路进行参数确定，并采用递推最小二乘法进一步计算辨识出模型参数；
步骤三：根据辨识所得数据计算受控电流源参数；
步骤四：根据超级电容实验和递推最小二乘法确定模型的参数后，把相关参数代入超级电容一阶RC网络等效电路，将模型计算得到的电压值与实验测得的电压值进行对比分析，对含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路的参数进行确定或修正。
8.根据权利要求7所述的超级电容一阶RC网络等效电路的参数确定方法，其特征在于，步骤二中采用递推最小二乘法进一步计算辨识出模型参数具体步骤为：
含受控电流源的超级电容一阶RC网络等效电路的电路拉普拉斯变换的传递函数为：
Figure FDA0002037104430000021
式中，U(s)为端电压，作为***输出量，I(s)为充/放电电流，作为***输入量；
利用双线性变换法对传递函数离散化，即代入
Figure FDA0002037104430000031
其中，T表示***的采样周期；
一阶RC等效电路的离散化传递函数为：
Figure FDA0002037104430000032
式中，
Figure FDA0002037104430000033
离散化后的传递函数对应的差分方程为：
U(z)＝-a1U(z-1)+b0I(z)+b1I(z-1)
上式写为：
Figure FDA0002037104430000034
式中，待辨识参数
Figure FDA0002037104430000035
***测量值h(z)＝[U(z-1) I(z) I(z-1)]T；
利用递归最小二乘法对上式参数进行估计，递归过程为：
Figure FDA0002037104430000036
式中，k与k+1分别表示各参数在第k次和第k+1次迭代过程的值，y(k)表示***端电压第k次测量值；
式中，Pk与
Figure FDA0002037104430000037
需要确定迭代初值；
利用最小均方误差确定迭代终止条件；
确定迭代终止时的辨识参数后，利用辨识结果求得等效电路参数。
9.根据权利要求7所述的超级电容一阶RC网络等效电路的参数确定方法，其特征在于，步骤三具体步骤为：
计算受控电流源Ich(t)的电路时间常数τ＝(R1+R2)C1，ΔQ＝C1Δu，其中Δu表示在受控电流源产生补偿电流之前，模型计算得到的电压值与实验测得的电压值之差的最大值，补偿系数η通过对自放电电阻R2进行分割，对比仿真与实验曲线计算得到；
计算
Figure FDA0002037104430000041
并且受控电流源仅在充/放电结束后的静置阶段于等效电路中模拟残留电荷所产生的效应，其中，τ＝(R1+R2)C1表示产生补偿电流后，等效模型电路的电路时间常数，t表示充电结束后的静置阶段所经历的时间，η为补偿系数。
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