CN110059373B - 基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法，属于结构健康监测领域。它包括以下步骤：步骤一：基于光纤光栅传感器机翼结构应变的测量，利用光纤光栅中心波长偏移量来计算出量机翼结构表面的应变；步骤二：计算出机翼结构的应变模态，通过应变模态优化机翼结构光纤光栅传感器网络布局。步骤三：推导出机翼结构传感器测量点位置对应的应变矩阵和机翼结构所有点应变矩阵之间的转换公式；步骤四：针对应变模态矩阵不适定问题，采用正则化的方法优化应变模态坐标的求解，减少应变场重构误差。该方法通过采集少量离散点的光纤光栅的响应信号，通过公式推导计算出机翼结构应变场。

Description

基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法

技术领域

本发明属于结构健康监测的领域，具体提出了一种基于模态叠加原理的机翼结构应变场重构分布式光纤计算方法，具体涉及光纤光栅传感器应变的测量，应变模态叠加原理，光纤光栅传感器布局优化等方面。

背景技术

在结构健康监测中，应变是十分重要的一个指标。应变反应了结构的强度，结构的失效通常和应变状态有关，通过分析结构的应变，还可以监测结构的疲劳和裂纹。在结构受到动态载荷时，常常因为结构上的应变值超过了结构承受的极限而发生损坏，实时监测结构的应变可以很好地避免这类事故。但是，受经各种条件的限制，结构上能布置的传感器的数量是有限的，所以，有必要采用一定的算法，通过少量传感器测得的应变值，反演出整个结构的应变场，为结构的安全评估提供重要依据。

传统的应变测量方法是基于应变片的测量方法。而基于电阻应变片的应变监测方法，是利用粘贴在机翼上的多组应变片测量当地的应变值，即通过电信号解算成应变信息。其特点是尺寸小、重量轻、灵敏度高、测量范围大、频响特性好，但其无法构建分布式监测网络、不适于大面积测量、因需要配置铜芯线缆而会导致***复杂、目标测量结构自重增加甚至改变结构刚度、易受噪声和电磁干扰，给信号分析带来困难。

光纤光栅传感器作为一种新型传感器，可以很精准地测量应变、温度等众多物理量。相比于传统的传感器，光纤光栅传感器具有质量轻、柔韧性好、化学性能稳定、抗电磁干扰等优点，它还集信号传感与传输于一体，可以进行空分复用和波分复用，易于构成分布式传感网络，为实现航空航天领域大尺度柔性结构应变在役监测提供了可能。

应变场重构常见的算法有插值拟合法，插值拟合法计算简单，但是精度不高，而且对于结构上应变突变部分，如果没有取到关键插值点，就无法准确进行应变场重构。

基于上述分析，本发明提出采用分布式光纤光栅传感器来测量机翼结构上上关键节点的应变信息，再通过公式推导出机翼结构应变场信息。本发明基于模态叠加原理的应变场重构，通过传感器优化布局，可以通过较少的传感器重构出结构的应变场，而且重构精度较高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模态叠加原理的机翼结构应变场重构分布式光纤计算方法。该方法通过采集少量离散点的光纤光栅传感器的响应信号，通过公式推导计算出机翼结构的应变场。

为解决上述技术问题，本发明所述基于模态叠加原理的机翼结构应变场重构分布式光纤计算方法，包括下列步骤：

步骤一：基于光纤光栅传感器机翼结构应变的测量，利用光纤光栅中心波长偏移量来计算出量机翼结构表面的应变；

步骤a，机翼模型的应变由光纤光栅测得，光纤光栅传感器的中心反射波长可表示为：

λ_B＝2n_effΛ (1)

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，Λ为光纤光栅的周期；

机翼模型的应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；P_e为弹光系数；ε_x为光纤光栅测得的机翼模型的应变；

步骤b，对光纤光栅传感器应变灵敏度系数进行标定，在标定的过程中，先记录空载时机翼模型表面光纤光栅传感器的中心波长值和对应点应变片传感器所测出的应变值，之后在自由端逐渐加载1kg的载荷，加载4次，记录下波长值和应变值，最后把波长值和应变值进行拟合，得出光纤光栅传感器应变灵敏度系数。

步骤二：计算出机翼模型的应变模态，通过应变模态优化机翼结构光纤光栅传感器网络布局。

步骤a：动力学中，机翼模型的运动振动方程为：

公式(3)中，M为机翼模型质量矩阵，C为机翼模型阻尼矩阵，K为机翼模型的刚度矩阵，d(t)为机翼模型的位移矢量，Q(t)为载荷矢量。如果忽略阻尼，且假设外加作用力为零，则机翼模型的自由振动方程为：

对于线性***，公式(4)的解为：

d＝φsinω(t-t₀) (5)

其中，φ是n阶向量，ω是向量φ的振动频率，t是时间变量，t₀是初始条件确定的时间常数。

由公式(5)带入公式(4)可得：

(K-ω²)φ＝0 (6)

求解公式(6)可以确定φ和ω，得到n个特征解

其中，特征值ω₁，ω₂,…,ω_n代表机翼模型的n个固有频率，特征向量φ₁，φ₂，…,φ_n代表机翼模型的n个位移振型。

在机翼模型的振动响应中，每一阶应变模态和位移模态一一对应，机翼模型的应变模态振型可以通过位移模态求导转换而来：

表示机翼模型的第r阶应变模态，φ_r表示机翼模型的第r阶位移模态，D为微分算子。

步骤b：将选取得n阶模态应变组成的应变矩阵[φ]_n，定义幂等于矩阵E，可表示如下：

矩阵E对角线上第i个元素表示第i个自由度对矩阵E的贡献，所以E可以用来表示候选传感器位置集合的有效独立分布，获得矩阵E后，对矩阵E的对角线元素进行大小排序，逐渐删除对角线元素最小的点，通过迭代算法，直到所剩数目等于传感器数目。这样就实现了传感器的优化布局。

步骤三：推导出机翼结构传感器测量点位置对应的应变矩阵和机翼结构所有点应变矩阵之间的转换公式

当机翼模型受到载荷作用时，机翼模型在载荷作用下的应变响应是其所有应变振型的线性叠加，则机翼表面分布式光纤所在测量位置的应变可以表示为：

其中M是光纤光栅传感器应变测量点的个数，{ε}_M是应变值矩阵，可以通过光纤光栅传感器来获得。[φ]_M×n是光纤光栅传感器测量点应变振型矩阵，{q}是机翼应变模态坐标，n是所取的模态阶数。

同理，机翼模型在载荷作用下所有位置的应变响应可以表示为：

其中N是应变点的个数，{ε}_N表示N个点的应变矩阵，[φ]_N×n表示N个点应变振型矩阵，{q}_n表示应变模态坐标。

要保证式(9)有解，布局在机翼表面的光纤光栅传感器的数量要大于模态阶数。当M≠n，

不是方阵，于是在公式左右两端分别乘上

得到：

由公式(11)得：

将公式(12)代入公式(9)，可得：

根据公式(13)，就可以通过测得较少测量点的应变信息，反演求得到机翼结构应变场的信息。

步骤四：针对应变模态矩阵不适定问题，采用正则化的方法优化应变模态坐标的求解，减少应变场重构误差

步骤a：对于矩阵的不适定性问题，采用Tikhonov正则化方法优化，机翼模型的模态坐标的优化解为：

式中：“*”表示伴随算子，I表示单位算子。

步骤b:机翼模型应变场重构的优化解为：

附图说明

图1机翼结构应变场重构算法流程图

图2机翼模型图

具体实施方案

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：针对机翼结构应变场的重构，提出了一种基于模态叠加原理的机翼结构应变场重构分布式光纤计算方法，采用分布式光纤光栅传感网络测量机翼结构的应变，再利用公式推导出机翼结构的应变场。

步骤一：基于光纤光栅传感器机翼结构应变的测量，利用光纤光栅中心波长偏移量来计算出量机翼结构表面的应变；

步骤a，机翼模型表面应变由光纤光栅测得，光纤光栅传感器的中心反射波长可表示为：

λ_B＝2n_effΛ (1)

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，Λ为光纤光栅的周期；

机翼模型应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；P_e为弹光系数；ε_x为光纤光栅结构测得的应变；

步骤b，对光纤光栅传感器应变灵敏度系数进行标定，在标定的过程中，先记录空载时机翼模型表面光纤光栅传感器的中心波长值和对应点应变片传感器所测出的应变值，之后在自由端逐渐加载载荷，加载5-8次，记录下波长值和应变值，最后把波长值和应变值进行拟合，得出光纤光栅传感器应变灵敏度系数。

步骤二：计算出机翼结构的应变模态，通过应变模态优化机翼结构光纤光栅传感器网络布局。

步骤a：动力学中，机翼模型的运动振动方程为：

公式(3)中，M为机翼模型质量矩阵，C为机翼模型阻尼矩阵，K为机翼模型刚度矩阵，d(t)为机翼模型位移矢量，Q(t)为载荷矢量。如果忽略阻尼，且假设外加作用力为零，则机翼模型的自由振动方程为：

对于线性***，公式(4)的解为：

d＝φsinω(t-t₀) (5)

其中，φ是n阶向量，ω是向量φ的振动频率，t是时间变量，t₀是初始条件确定的时间常数。

把公式(5)带入公式(4)可得：

(K-ω²)φ＝0 (6)

求解公式(6)可以确定φ和ω，得到n个特征解

其中，特征值ω₁，ω₂,…,ω_n代表机翼模型的n个固有频率，特征向量φ₁，φ₂，…,φ_n代表机翼模型的n个位移振型。

在机翼模型的振动响应中，每一阶应变模态和位移模态一一对应，结构的应变模态振型可以通过位移模态求导转换而来：

表示机翼模型的第r阶应变模态，φ_r表示机翼模型的第r阶位移模态，D为微分算子。

步骤b：将选取得n阶模态应变组成的应变矩阵[φ]_n，定义幂等于矩阵E，可表示如下：

矩阵E对角线上第i个元素表示第i个自由度对矩阵E的贡献，所以E可以用来表示候选传感器位置集合的有效独立分布，获得矩阵E后，对矩阵E的对角线元素进行大小排序，逐渐删除对角线元素最小的点，通过迭代算法，直到所剩数目等于传感器数目。这样就实现了传感器的优化布局。

步骤三：推导出机翼结构传感器测量点位置对应的应变矩阵和机翼结构所有点应变矩阵之间的转换公式

当结构体受到载荷作用时，机翼模型在载荷作用下的应变响应是其所有应变振型的线性叠加，则机翼表面分布式光纤所在测量位置的应变可以表示为：

其中M是光纤光栅传感器应变测量点的个数，{ε}_M是应变值矩阵，可以通过光纤光栅传感器来获得。[φ]_M×n是光纤光栅传感器测量点应变振型矩阵，{q}是机翼应变模态坐标，n是所取的模态阶数。

同理，机翼模型在载荷作用下所有位置的应变响应可以表示为：

其中N是应变点的个数，{ε}_N表示N个点的应变矩阵，[φ]_N×n表示N个点应变振型矩阵，{q}_n表示应变模态坐标。

要保证式(8)有解，布局在机翼表面的光纤光栅传感器的数量要大于模态阶数。当M≠n，

不是方阵，于是在公式左右两端分别乘上

得到：

由公式(11)得：

将公式(12)代入公式(9)，可得：

根据公式(13)，就可以通过测得较少测量点的应变信息，反演求得到机翼结构应变场的信息。

步骤四：针对应变模态矩阵不适定问题，采用正则化的方法优化应变模态坐标的求解，减少应变场重构误差

步骤a：对于矩阵的不适定性问题，采用Tikhonov正则化方法优化，机翼模型得模态坐标优化解为：

式中：“*”表示伴随算子，I表示单位算子。

步骤b:机翼模型应变场重构的优化解为：

Claims (1)

1.一种基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、基于光纤光栅传感器机翼结构应变的测量，利用光纤光栅中心波长偏移量来计算出量机翼结构表面的应变，具体步骤如下：

步骤a，机翼模型的应变由光纤光栅测得，光纤光栅传感器的中心反射波长表示为：

λ_B＝2n_eff∧ (1)

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，∧为光纤光栅的周期；

机翼模型表面应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；P_e为弹光系数；ε_x为光纤光栅结构测得的机翼表面应变；

步骤b，对机翼模型表面光纤光栅传感器应变灵敏度系数进行标定，在标定的过程中，先记录空载时机翼模型表面光纤光栅传感器的中心波长值和对应点应变片传感器所测出的应变值，之后在自由端逐渐加载载荷，加载5-8次，记录下波长值和应变值，最后把波长值和应变值进行拟合，得出光纤光栅传感器应变灵敏度系数；

步骤二、计算出机翼结构的应变模态，通过应变模态优化机翼结构光纤光栅传感器网络布局；具体实施方式如下：

步骤a：动力学中，机翼模型的振动方程为：

公式(3)中，M为机翼模型的质量矩阵，C为机翼模型的阻尼矩阵，K为机翼模型的刚度矩阵，d(t)为机翼模型位移矢量，Q(t)为载荷矢量；如果忽略阻尼，且假设外加作用力为零，则机翼模型的自由振动方程为：

对于线性***，公式(4)的解为：

d＝φsinω(t-t₀) (5)

其中，φ是n阶向量，ω是向量φ的振动频率，t是时间变量，t₀是初始条件确定的时间常数；

由公式(5)带入公式(4)能够得：

(K-ω²)φ＝0 (6)

求解公式(6)确定φ和ω，得到n个特征解

其中，特征值ω₁，ω₂，...，ω_n代表机翼模型的n个固有频率，特征向量φ₁，φ₂，...，φ_n代表机翼模型的n个位移振型；

在机翼模型的振动响应中，每一阶应变模态和位移模态一一对应，机翼模型的应变模态振型通过位移模态求导转换而来：

表示机翼模型的第r阶应变模态，φ_r表示机翼模型的第r阶位移模态，D为微分算子；

步骤b：将选取得n阶模态应变组成的应变矩阵[φ]_n，定义幂等于矩阵E，表示如下：

矩阵E对角线上第i个元素表示第i个自由度对矩阵E的贡献，所以矩阵E用来表示候选传感器位置集合的有效独立分布，获得矩阵E后，对矩阵E的对角线元素进行大小排序，逐渐删除对角线元素最小的点，通过迭代算法，直到所剩数目等于传感器数目；这样就实现了传感器的优化布局；

步骤三、推导出机翼结构传感器测量点位置对应的应变矩阵和机翼结构所有点应变矩阵之间的转换公式；具体实施方式如下：

当结构体受到载荷作用时，机翼模型在载荷作用下的应变响应是其所有应变振型的线性叠加，则机翼表面分布式光纤所在测量位置的应变表示为：

其中M是光纤光栅传感器应变测量点的个数，{ε}_M是应变值矩阵，通过光纤光栅传感器来获得；[φ]_M×n是光纤光栅传感器测量点应变振型矩阵，n是所取的模态阶数；

同理，机翼模型在载荷作用下所有位置的应变响应表示为：

其中N是应变点的个数，{ε}_N表示N个点的应变矩阵，[φ]_N×n表示N个点应变振型矩阵，{q}_n表示应变模态坐标；

要保证式(9)有解，布局在机翼表面的光纤光栅传感器的数量要大于模态阶数；当M≠n，

不是方阵，于是在公式左右两端分别乘上

得到：

由公式(11)得：

将公式(12)代入公式(9)，能够得：

根据公式(13)，就通过测得较少测量点的应变信息，反演求得到机翼模型应变场的信息；

步骤四、针对应变模态矩阵不适定问题，采用正则化的方法优化应变模态坐标的求解，减少应变场重构误差；具体实施方式如下：

步骤a：对于矩阵的不适定性问题，采用Tikhonov正则化方法优化，机翼模型的模态坐标的优化解为：

式中：“*”表示伴随算子，l表示单位算子；

步骤b：机翼模型应变场重构的优化解为：

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