CN110057401A - 一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于薄膜测量表征领域，并具体公开了一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法，包括如下步骤：S1以2πd_T/λ为变量对透明超薄膜椭偏比ρ₁进行二阶泰勒展开获得幂级数形式：S2分离出幂级数形式中与透明超薄膜相关的参量T₁和T₂，并获得表达式；S3计算幂级数形式的实部与虚部平方的斜率R，根据斜率R计算的具体值；S4将计算的具体值带入步骤S2的表达式中求解出透明超薄膜的折射率n_T，并根据折射率计算透明超薄膜的厚度。本发明可实现透明超薄膜的折射率和厚度的快速、直接、准确测量，具有适用范围广，测量准确，无复杂分析过程等优点。

Description

一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法

技术领域

本发明属于薄膜测量表征领域，更具体地，涉及一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法，适用于多种基底上透明超薄膜折射率和厚度的快速精确测量。

背景技术

透明超薄膜指消光系数为零的超薄膜，包括有机薄膜，聚合物薄膜，金属氧化物等，在减反镀膜，生物传感器，太阳能电池等方面都有广泛的应用。透明超薄膜的厚度对其光学性质有很大影响，不同厚度的透明超薄膜其光学常数不同。而透明超薄膜的厚度、光学常数决定了其透射、反射等光学性质，也决定了它们部分物理特性，因此需要对透明超薄膜的厚度及其光学常数进行测量。

目前，超薄膜的测量表征方法主要包括石英晶体微天平、表面等离激元、光度法、椭偏仪等。对于薄层硬质薄膜，石英晶体微天平可以使用Sauerbrey公式，根据传感器振动计算吸附层的质量得到膜层的厚度。但是对于相对基底较软的薄膜或浸没在液体中的薄膜，薄膜分子和其中的液体对质量增加都有影响，石英晶体微天平无法确定薄膜厚度。表面等离激元是由于费米能级附近导带上的自由电子在电磁场的驱动下在金属表面发生集体震荡产生，通过棱镜耦合等方式满足波矢匹配条件，利用菲涅尔公式和等离激元结合可以计算薄膜厚度，但该方法一般用于测量金属膜或要求薄膜基底需要为金属材料。光度法基于分光光度计测量薄膜的透射率和反射率来确定薄膜的厚度，分为包络线法、全光谱拟合法等，其中包络线法是最为常用的一种，但是一般要求薄膜较厚，对于超薄膜并不合适；全谱拟合法需要借助色散模型，选用不同的振子对拟合结果有较大影响。椭偏法测量具有无损非接触、灵敏度精度高等优点，其对厚度的灵敏度可以达到0.01nm，但是椭偏法是一种非直接测量方法，需要通过计算机拟合才能求得薄膜的厚度和光学常数(包括折射率和消光系数)。椭偏仪在测量超薄膜时，由于厚度和光学常数之间具有很强的耦合关系，很难得到唯一的拟合结果。针对这种困难，可以采用多样品法、在线测量，多种周围介质条件测量等方法解决。但是上述方法都存在各自的局限性，多样品分析的前提是假设薄膜的光学常数不随厚度变化，而实际上，对于超薄膜其光学常数随厚度变化会发生改变；在线测量也存在和多样品法一样的缺陷；多种周围介质条件引入了复杂的液体测量环境，薄膜需要不与介质发生反应，且不能是多孔材料。

乌克兰的Andriy Kostruba等(Method for determination of the parametersof transparent ultrathin films deposited on transparent substrates underconditions of low optical contrast,Applied optics,2015,54(20):6208-6216)针对透明基底上的透明薄膜提出了一种测量方法，该方法通过多入射角测量找到特定的入射角，在该角度下，椭偏参数幅值比(Ψ)不会随薄膜厚度的变化而变化，椭偏参数相位差(Δ)与薄膜厚度成线性关系。该方法的缺点在于使用范围局限，只能用于测量与基底折射率很接近的透明超薄膜且基底材料需要完全没有吸收。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其通过对椭偏比进行二阶泰勒展开并通过变换和计算实现透明超薄膜的折射率和厚度的快速、直接、准确计算和测量，具有适用范围广，测量准确，无复杂分析过程等优点。

为实现上述目的，本发明提出了一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其包括如下步骤：

S1以2πd_T/λ为变量对待测透明超薄膜椭偏比ρ₁进行二阶泰勒展开获得幂级数形式，其中，d_T为待测透明超薄膜的厚度，λ为入射光的波长：

S2分离出幂级数形式中与透明超薄膜厚度相关的参量T₁和T₂，并获得以下表达式：

其中，n₀为周围介质的折射率，n_s为基底折射率，n_T为待测透明超薄膜的折射率，基底为透明或近似透明；

S3计算幂级数形式的实部与虚部平方的斜率R，根据斜率R计算的具体值；

S4将步骤S3计算的具体值带入步骤S2的表达式中求解出透明超薄膜的折射率n_T，并根据透明超薄膜的折射率n_T计算获得透明超薄膜的厚度d_T。

作为进一步优选的，步骤S1中的幂级数形式具体为：

其中，ρ₀为透明超薄膜所用基底的椭偏比，d_T为待测透明超薄膜的厚度，λ为入射光的波长，ρ₁'、ρ″_a和ρ″_b均为系数。

作为进一步优选的，步骤S2中的参量T₁和T₂具体为：

作为进一步优选的，步骤S3中的斜率R具体采用如下公式计算：

其中，Reρ₀和Reρ₁分别为基底椭偏比ρ₀的实部和透明超薄膜椭偏比ρ₁的实部，Imρ₀和Imρ₁分别为基底椭偏比ρ₀的虚部和透明超薄膜椭偏比ρ₁的虚部。

作为进一步优选的，步骤S3中的具体值采用如下公式计算：

其中，n₀为周围介质的折射率，n_s为基底折射率，θ₀为入射光的入射角，θ₁为入射光在基底的折射角，R为斜率。

作为进一步优选的，步骤S4中n_T和d_T具体采用如下方式确定：

S41判断预先测定的透明超薄膜椭偏比ρ₁和基底椭偏比ρ₀是否相等，若是，则n_T＝n_s，然后根据透明超薄膜的折射率n_T计算ρ₁'，并利用公式计算透明超薄膜的厚度d_T，其中，Imρ₁为透明超薄膜椭偏比ρ₁的虚部，λ为入射光的波长；若否，则转入步骤S42；

S42通过下式计算出透明超薄膜的两个折射率：

S43根据透明超薄膜的两个折射率利用公式分别计算出两个厚度，然后利用厚度需为正的物理条件判断出正确的折射率。

作为进一步优选的，ρ₁'采用如下公式计算：

其中，n₀为周围介质的折射率，n_s为基底折射率，θ₀为入射光的入射角，θ₁为入射光在基底的折射角，n_T为步骤S4求解出的透明超薄膜的折射率。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

本发明通过对椭偏比进行二阶泰勒展开获得幂级数形式，并通过一系列转换和计算可实现透明超薄膜(厚度在5nm-20nm范围内)的折射率和厚度的快速测量计算，与现有透明超薄膜测量表征方法相比，本发明方法避免了建模拟合过程中的厚度不唯一性，操作简便、无复杂分析过程，且对透明超薄膜及基底无特殊要求，可适用于在透明或近似透明基底上的任意透明超薄膜，适用范围广，测量准确。本发明直接通过少量的公式计算即可获得透明超薄膜的折射率，并基于透明超薄膜的折射率计算得到透明超薄膜的厚度，测量快速准确，在透明超薄膜测量表征领域有广泛的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例提供的透明超薄膜的折射率及厚度计算方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的玻璃基底在600～1000nm波段范围的光学常数光谱曲线；

图3是本发明实施例提供的玻璃基底氧化铝薄膜样品光学模型示意图；

图4是本发明实施例提供的利用光谱椭偏仪测量玻璃基底氧化铝薄膜椭偏参数示意图；

图5是本发明实施例提供的在入射角60°、入射光波长在600-1000nm范围内时计算得到的玻璃基底上氧化铝超薄膜的折射率；

图6是本发明实施例提供的在入射角60°、入射光波长在600-1000nm范围内时计算得到的玻璃基底上氧化铝超薄膜的厚度。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：

1-光源、2-起偏臂、3-样品台、4-检偏臂、5-探测器、6-待测样品。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例提供的一种透明超薄膜的折射率及厚度测量方法，用于实现透明超薄膜折射率和厚度的快速准确测量，测量之前先获取各项测量参数，包括入射光波长λ范围Γ、入射光的入射角θ₀、基底折射率n_s、周围介质折射率n₀、入射光进入基底的折射角θ₁、透明超薄膜的椭偏比ρ₁和基底的椭偏比ρ₀。具体的，根据材料特性、所用仪器等实际情况，选择测量波长范围Γ和入射角θ₀；通过实验测量、查阅文献或数据库等途径，获取所选取的波长范围Γ内相关材料(包括基底材料、周围介质材料等)的光学常数(基底折射率n_s和周围介质折射率n₀)，根据计算方法的要求基底材料需要满足透明或近似透明条件(消光系数小于0.01)；入射光进入基底的折射角θ₁通过n₀sin(θ₀)＝n_ssin(θ₁)计算；通过椭偏仪或成像椭偏仪等测得透明超薄膜的椭偏参数幅值比Ψ₁和相位差Δ₁，基底的椭偏参数幅值比Ψ₀和相位差Δ₀，计算获得透明超薄膜椭偏比ρ₁＝tanΨ₁×exp(iΔ₁)和基底的椭偏比ρ₀＝tanΨ₀×exp(iΔ₀)。

对于任意透明超薄膜而言，本发明的测量方法包括以下步骤：

S1以2πd_T/λ为变量对透明超薄膜椭偏比ρ₁进行二阶泰勒展开获得幂级数形式(二阶近似形式)：

首先，利用入射光的p光反射系数与入射光的s光反射系数之比表达透明超薄膜椭偏比ρ₁，关系如下：

其中，r_p为入射光的p光的反射系数，其具体计算公式如下：

其中，n_s为基底折射率，n₀为周围介质的折射率，λ为入射光波长，d_T为待测透明超薄膜的厚度，θ₁为入射光进入基底的折射角，n_T为待测透明超薄膜的折射率；

r_s为入射光的s光反射系数，其具体计算公式如下：

然后，将式(1)-(3)所描述的公式围绕2πd_T/λ展开成幂级数形式，并省去二阶以上高阶项得：

其中，系数项分别为：

S2分离出幂级数形式中与透明超薄膜厚度d_T相关的参量T₁和T₂：

S3计算幂级数形式的实部与虚部平方的斜率R，根据斜率R计算的具体值：

假设周围介质、超薄膜以及基底都是透明的情况下，式(4)中常数项和三次项为实数，线性项为虚数，对公式(4)分离实部Reρ₁和虚部Imρ₁得到：

根据式(11)得：将及式(5)～(7)代入式(10)中化简得：

从上述公式(12)可以看出Reρ₁和(Imρ₁)²间存在线性关系，R表示斜率。

其中：

根据式(8)和(9)得：

具体的，斜率R采用下式计算：

其中，Reρ₀和Reρ₁分别为事先测得的基底椭偏比ρ₀的实部和透明超薄膜椭偏比ρ₁的实部，Imρ₀和Imρ₁分别为基底椭偏比ρ₀的虚部和透明超薄膜椭偏比ρ₁的虚部。

通过式(13)可得：

将式(15)计算获得的R及事先测量获得的基底折射率n_s、周围介质折射率n₀、入射光的入射角θ₀和入射光进入基底的折射角θ₁代入式(16)中计算获得

S4将步骤S3计算的具体值代入式(14)中求解出透明超薄膜的折射率n_T，再根据透明超薄膜的折射率n_T计算透明超薄膜的厚度。

一般情况下，对具体透明超薄膜材料，其折射率的大致范围可通过文献初步预估，然后判断其与基底折射率的关系，再选择对应计算公式进行精确计算，其中，当透明超薄膜折射率小于基底折射率时：

当透明超薄膜折射率大于基底折射率时：

另外，当获得的透明超薄膜椭偏比ρ₁和基底椭偏比ρ₀相等时，即说明透明超薄膜折射率等于基底折射率，由于基底折射率已知，则无需计算透明超薄膜折射率。

当然，有时不好判断透明薄膜折射率与基底折射率的关系，因为预估的透明薄膜折射率为一个范围，基底折射率可能在这范围内，故难以确定两者之间的关系，此时可以同时计算两组折射率和厚度，然后利用错误解计算出的厚度不符合物理条件(即为负数)对两组解进行排除。

具体而言，利用式(17a)和(17b)分别计算出两个折射率，再根据两个折射率利用式(18)分别计算出两个厚度，其中厚度大于零的对应的折射率为正确解，厚度小于零的对应的折射率为错误解，予以排除。

具体的，根据透明超薄膜的折射率n_T采用下式计算透明超薄膜的厚度：

其中，ρ₁为事先测得的透明超薄膜的椭偏比，Imρ₁指的是透明超薄膜椭偏比ρ₁的虚部，ρ₁'计算公式为：即将计算获得的透明超薄膜的折射率n_T及事先测量获得的基底折射率n_s、周围介质折射率n₀、入射光的入射角θ₀和入射光进入基底的折射角θ₁代入式(5)中计算获得ρ₁'。若透明超薄膜的折射率n_T与基底折射率相等，则透明超薄膜的厚度无法通过上述公式求出，可更换其他基底来进行测量分析，但这种情况很少发生，自然界中很少有材料的折射率相同，且折射率会随着波长的变化而改变，两种材料的折射率在整个波段内不会完全相同。

以下为具体实施例，为了更清楚的阐述本发明所述透明超薄膜折射率及厚度快速测量方法的实施过程，本实施例中优选采用光谱型椭偏仪对玻璃基底上的氧化铝超薄膜进行测量，通过公式(17a)、(17b)和公式(18)计算氧化铝的折射率和厚度，具体如下：

(1)选择测量的波长范围，选取测量的波长范围为Γ＝[600,1000]nm；

(2)选定测量入射角，入射角选择没有特殊要求，一般椭偏仪可以测量的角度均可，本次入射角选择θ₀＝60°；

(3)确定所用玻璃基底和周围介质的光学常数，准确确定基底的光学常数是后续精确计算氧化铝超薄膜厚度的前提，对于光学常数比较稳定的基底材料可以直接使用文献参考值，为了保证计算结果的准确性也可以使用椭偏仪测量玻璃基底的椭偏参数，拟合得到其光学常数。透明基底会存在基底背面反射的非相干光，干扰测量结果，一般采用对基底进行打磨处理或者进行折射率匹配使测量光进入匹配材料来消除非相干光的干扰，在60°入射角下对玻璃基底进行椭偏测量，玻璃基底的折射率可利用柯西(Cauchy)模型拟合得到，周围介质为空气，其折射率n₀＝1，玻璃基底的折射率n_s(λ)如图2所示；

(4)利用椭偏仪测量超薄氧化铝薄膜和空白基底的椭偏参数：

光以选定的60°角度入射，测量待测样品的椭偏参数(λ)和空白基底的椭偏参数ρ_substrate(λ)；测量装置示意图如图4所示，所用椭偏仪由光源1、起偏臂2、样品台3、检偏臂4、探测器5等组成，待测样品6放置在样品台3上；光自光源1出射经起偏臂2变为偏振光，照射到待测样品6上，偏振光与待测样品6作用，偏振态发生改变，反射光经过检偏臂4后被探测器5接收，上述为通过椭偏仪探测椭偏参数的基本过程；

(5)计算待测超薄氧化铝的折射率(λ)：

利用第(4)步测量数据，采用以下公式计算：

查看网上光学常数数据库，玻璃基底的折射率在1.5附近，氧化铝的折射率在1.7附近，由于对应波长下的氧化铝超薄膜折射率大于基底折射率，故(λ)采用下式计算：

其中，进入基底的折射角θ₁通过计算。

图5为在入射角60°、入射光波长在600-1000nm范围内时，计算得到的玻璃基底上氧化超薄膜的折射率；

(6)计算待测超薄氧化铝的厚度d：

由于选择了光谱椭偏测量，因此在每个波长点下都可以计算得到一个厚度值d(λ)：

图6是在入射角60°、入射光波长在600-1000nm范围内时，计算得到的玻璃基底上氧化超薄膜的厚度。从图6中可以看出所得结果在不同波长下会有一定变化，这是由于二阶公式近似导致的结果不准确，但是该误差是在亚纳米量级，通过对厚度取均值得到氧化铝的最终厚度d为10.23nm，本发明以椭偏参数为基础数据进行计算可以避免单波长测量下测量***随机误差导致的测量结果误差。

上述实施例仅以玻璃基底上的氧化铝薄膜为例，对于其余种类的透明超薄膜材料或不同的透明基底类型也可以依照同种方法进行折射率和厚度测量。

本发明所提供的透明超薄膜折射率和厚度快速测量方法避免了传统建模拟合情况下透明超薄膜折射率未知使得厚度和折射率相互耦合，无法准确唯一确定透明超薄膜折射率和厚度的难题，可实现透明超薄膜折射率和厚度的快速准确测量和计算，原理简单，易于操作。

本发明方法并不局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，如换用其他能够测量偏振信息的仪器或者换用其他透明或吸收很少的基底，因此，凡是采用本发明的设计方法原理和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1以2πd_T/λ为变量对待测透明超薄膜椭偏比ρ₁进行二阶泰勒展开获得幂级数形式，其中，d_T为待测透明超薄膜的厚度，λ为入射光的波长：

S2分离出幂级数形式中与透明超薄膜厚度相关的参量T₁和T₂，并获得以下表达式：

其中，n₀为周围介质的折射率，n_s为基底折射率，n_T为待测透明超薄膜的折射率，基底为透明或近似透明；

S3计算幂级数形式的实部与虚部平方的斜率R，根据斜率R计算的具体值；

S4将步骤S3计算的具体值带入步骤S2的表达式中求解出透明超薄膜的折射率n_T，并根据透明超薄膜的折射率n_T计算获得透明超薄膜的厚度d_T。

2.如权利要求1所述的透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，步骤S1中的幂级数形式具体为：

其中，ρ₀为透明超薄膜所用基底的椭偏比，d_T为待测透明超薄膜的厚度，λ为入射光的波长，ρ₁'、ρ”_a和ρ”_b均为系数。

3.如权利要求1所述的透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，步骤S2中的参量T₁和T₂具体为：

4.如权利要求1所述的透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，步骤S3中的斜率R具体采用如下公式计算：

其中，Reρ₀和Reρ₁分别为基底椭偏比ρ₀的实部和透明超薄膜椭偏比ρ₁的实部，Imρ₀和Imρ₁分别为基底椭偏比ρ₀的虚部和透明超薄膜椭偏比ρ₁的虚部。

5.如权利要求1所述的透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，步骤S3中的具体值采用如下公式计算：

其中，n₀为周围介质的折射率，n_s为基底折射率，θ₀为入射光的入射角，θ₁为入射光在基底的折射角，R为斜率。

6.如权利要求1-5任一项所述的透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，步骤S4中n_T和d_T具体采用如下方式确定：

S41判断预先测定的透明超薄膜椭偏比ρ₁和基底椭偏比ρ₀是否相等，若是，则n_T＝n_s，然后根据透明超薄膜的折射率n_T计算ρ₁'，并利用公式计算透明超薄膜的厚度d_T，其中，Imρ₁为透明超薄膜椭偏比ρ₁的虚部，λ为入射光的波长；若否，则转入步骤S42；

S42通过下式计算出透明超薄膜的两个折射率：

S43根据透明超薄膜的两个折射率利用公式分别计算出两个厚度，然后利用厚度需为正的物理条件判断出正确的折射率。

7.如权利要求6所述的透明超薄膜折射率及厚度测量方法，其特征在于，ρ₁'采用如下公式计算：

其中，n₀为周围介质的折射率，n_s为基底折射率，θ₀为入射光的入射角，θ₁为入射光在基底的折射角，n_T为步骤S4求解出的透明超薄膜的折射率。