CN110045184A - 一种基于压缩感知macsmp的超次谐波测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，包括以下步骤：1)对***超次谐波信号进行离散化处理，超次谐波离散采样序列x(n)；2)对得到***离散化后的信号X(k)进行离散傅里叶变换，得到***离散化后的信号X(k)；3)通过引入插值因子用以提高信号X(k)的频谱分辨率；4)将提高频谱分辨率后的型号公式等效为压缩感知模型；5)采用MACSMP算法对压缩感知模型进行求解，最终得到测量向量。与现有技术相比，本发明具有运行效率高、适应于信号稀疏度未知的情况等优点。

Description

一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法

技术领域

本发明涉及电能质量中的超次谐波的检测领域，尤其是涉及一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法。

背景技术

随着电力电子技术的不断发展，开关频率达几千到几百千赫兹的全控型电力电子器件越来越多，如光伏逆变器、电动汽车充电桩、节能装置等设备。这些设备的运行会产生2～150kHz频率范围的超次谐波。这类谐波大量引入配电网，引发了不少电能质量新问题，为了治理电力电子装置和其他超次谐波源的谐波污染问题，对谐波的检测就显得尤为重要。

近年来,在电力谐波分析领域中，关于谐波的检测方法，目前运用比较广泛的有小波分析法和傅里叶变换法。然而，傅里叶变换和小波分析法存在一定的缺点，文献《电力***谐波检测与去噪方法研究》中提到傅里叶变换不能表征扰动信号某些局部的信息，无法跟踪变化的扰动信号幅值、频率和相位，对分析造成影响；文献《回溯自适应匹配追踪电能质量信号重构方法》中提到小波分析存在计算量大，算法复杂程度高，实时性较差，小波函数不唯一等缺陷，此外，小波变换还存在着“边缘效应”的缺陷，使得需要在边界上对数据进行处理，造成一定的处理误差。并且这些谐波检测方法都是以Nyquist采样定理为基础，即f_s≥2f_max，对于超次谐波(2K-150K)的测量至少需要300K以上的采样频率，然而这样的采样直接导致了数据量的急剧增加，从而给后续的数据传输及存储造成了巨大的压力。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，包括以下步骤：

1)对***超次谐波信号进行离散化处理，超次谐波离散采样序列x(n)；

2)对得到***离散化后的信号X(k)进行离散傅里叶变换，得到***离散化后的信号X(k)；

3)通过引入插值因子用以提高信号X(k)的频谱分辨率；

4)将提高频谱分辨率后的型号公式等效为压缩感知模型；

5)采用MACSMP算法对压缩感知模型进行求解，最终得到测量向量。

所述的步骤1)中，超次谐波离散采样序列x(n)的表达式为：

其中，A_sh、θ_sh为超谐波的幅值和相位，f_sh为超谐波的频率，T_s为采样周期，n为连续信号的采样值序号，且n＝0,1,…,N-1，N为信号序列长度，sh为超次谐波的次数。

所述的步骤2)中，***离散化后的信号X(k)的表达式为：

其中，N为被测信号长度，k为离散信号的采样值序号，且k∈[0,N-1]，A_N(·)为狄利克雷核函数。

所述的步骤3)中，通过引入插值因子P使频率分辨率Δf提高到原来的P倍，则有：

N′＝NP

其中，r＝r_sh表示f_sh在频率分辨率为Δ′f时的第r_sh条谱线，N′为引入插值因子后的总谱线条数。

所述的引入插值因子P为正整数，其取值不超过10。

所述的步骤4)中，压缩感知模型的具体表达式为：

y≈Aα

y≈Aα≈Φx≈ΦΨα

其中，y为观测向量，具体为Φ_(k,r)为N×N′的测量矩阵，Ψ_(k,r)为N×N的稀疏矩阵，α为N′×1的测量向量，A为N×N′的传感矩阵，A_(k,r)为传感矩阵A中的第(k,r)个元素。

所述的步骤5)具体包括以下步骤：

51)设定初始稀疏度K₀＝1，支撑集

52)根据来计算残差r和测量矩阵Φ中对应原子的相关系数u，并将K₀个最大值对应的索引存入支撑集F中；

53)若则K₀＝K₀+1，转步骤52)，其中，F₀为Φ中与残差最匹配的K₀个原子对应的索引集，表示Φ中对应索引集F₀的原子集合，δ_k为Φ的约束等距性质(RIP)参数；

54)计算初始残差其中为的广义逆矩阵；

55)初始化：阶段stage＝1，迭代次数n＝1，支撑集大小size＝K₀，索引集

56)由计算相关系数u，并选出2*size个最大值对其进行正则化处理，然后将对应索引存入S中；

57)将S合并到支撑集F中，根据式重建测量向量并保留支撑集F中与重建测量向量最匹配的size个元素，其他元素置零，并更新A_F；

58)再次重建测量向量同时根据式得到新的残差r_new；

59)若满足停止迭代条件则停止迭代，否则进行步骤510)；

510)若满足扩大支撑集长度条件||r_new||₂≥||r||₂，则进行步骤511)；否则r＝r_new，迭代次数n＝n+1，并返回步骤56)；

511)若满足变步长条件则步长step＝[step/2]，size＝size+step，stage＝stage+1，返回步骤56)，否则步长不变，size＝size+step，stage＝stage+1，返回步骤56)。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明运用压缩感知理论，以远低于基于奈奎斯特采样定理的采样频率对信号进行采样压缩以及重构，减少计算量，运行效率高。

二、本发明通过将MACSMP算法运用到压缩感知的信号重构过程，在信号稀疏度未知的情况下实现经压缩后的超次谐波信号的精准重构，实现超次谐波的精确测量。

附图说明

图1为MACSMP算法迭代流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

本发明提供一种压缩感知MACSMP的超次谐波测量算法，包括以下步骤：

首先将***超次谐波信号进行离散化处理；

将步骤1中已离散化的信号利用变形后的离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform，DFT)进行处理；

通过引入插值因子以提高经步骤2中处理后的离散信号的频谱分辨率；

经步骤3处理后的公式等效成压缩感知模型；

将压缩感知模型结合MACSMP算法求测量向量。

进一步，所述步骤(1)中，***超次谐波信号的离散化处理过程如下：

设***电压、电流离散信号为：

式中：f_h表示谐波，且f_h＝hf₁，f₁表示基波频率。h表示谐波次数，A_h和θ_h分别表征第h次谐波成分的幅值和相位。

针对标准IEC 61000-4-30推荐的2～150kHz频率范围32等时距数据窗超谐波测量方法等间距地提取32组长度为0.5ms的时间窗，已获得相应的超谐波成分离散采样序列：

对x(n)进行DFT变换，可表示为：

所得X(k)为***离散化后的信号。

进一步，所述步骤(2)中，将步骤1中已离散化的信号利用变形后的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)进行处理，其过程如下：

在进行离散信号的离散傅里叶变换过程中，为了使x(n)的DFT变换的系数保持不变，对式(3)等号两边同乘以于是得到：

式中根据等比数列求和公式，可得：

同理，有：

于是得到关于x(n)的DFT的最终表达式：

式中:0≤k＜N；A_N(·)为狄利克雷核。

忽略负频点的影响，则x(n)的N点DFT变换最终可表示为：

式中:f_sh为某次超谐波的频率，频谱分辨率Δf＝f_s/N。

进一步，所述步骤(3)中，通过引入插值因子P以提高经步骤2中处理后的离散信号的频谱分辨率，其过程如下：

在经过DFT之后的频谱图中，为了提高频谱分辨率，通过引入插值因子P(正整数)以使频率分辨率提高到原来的P倍，即Δ′f＝Δf/P，总谱线条数由N变成N′＝NP，从而得到：

式(10)中:r_sh表示f_sh在频率分辨率为Δ′f时的第r_sh条谱线；δ_sh表示f_sh在频率分辨率为Δ′f时的非整数谱线，且|δ_sh|≤0.5。只取整数谱线时，并用r代替r_sh，于是式(9)可近似表示为：

式中，r∈[0,N′-1]，k∈[0,N-1]。

关于插值因子P的选取：一般基于实际需要和理论分析，并结合计算量和计算精度，适中地选取插值因子P，具体地，插值因子的取值常不超过10，且基于初测结果，应使得被测超谐波成分的频率足够接近提高后的频率分辨率的整数倍。

进一步，所述步骤(4)中，经步骤3处理后的公式可以等效成压缩感知模型，其过程如下：

经过引入插值后，式(11)可转换成压缩感知模型：

y≈Aα (12)

y≈Aα≈Φx≈ΦΨα (16)

式中:y为观测向量，代表X(k)为被测信号的DFT变换的系数；N为被测信号长度；Φ为N×N′的测量矩阵；Ψ为N×N的稀疏矩阵；α为N′×1的测量向量，其稀疏度未知；A为N×N′的传感矩阵，其A_(k,r)为式(15)中第(k,r)个元素。

进一步，所述步骤(5)中，将压缩感知模型结合MACSMP算法求测量向量α，其过程如下：

MACSMP算法的迭代过程：

1)MACSMP算法输入参数：观测向量y，传感矩阵A，初始阶段步长step≠0。

2)MACSMP算法输出参数：测量向量α的估计值

3)MACSMP算法迭代流程图如图1所示。

步骤1：初始稀疏度K₀＝1，支撑集

步骤2：由计算相关系数u，并将K₀个最大值对应的索引存入支撑集F中；

步骤3：如果则K₀＝K₀+1，转步骤2；

步骤4：初始残差

步骤5：初始化：阶段stage＝1，迭代次数n＝1，支撑集大小size＝K₀，索引集

步骤6：由计算相关系数u，并选出2size个最大值对其进行正则化处理，然后将对应索引存入S中；

步骤7：将S合并到支撑集F中，利用式重建测量向量并保留F中与最匹配的size个元素，其他元素置零，并更新A_F；

步骤8：再次重建测量向量同时根据式得到新的残差r_new；

步骤9：若满足停止迭代条件则停止迭代，否则转步骤10；

步骤10：若满足扩大支撑集长度条件||r_new||₂≥||r||₂，则转步骤11；否则r＝r_new，迭代次数n＝n+1，并转步骤6；

步骤11：若满足变步长条件则步长step＝[step/2]，size＝size+step，stage＝stage+1,转步骤6；否则步长不变，size＝size+step，stage＝stage+1，转步骤6；

其中，步骤1到步骤3完成稀疏度预估计的功能，步骤6到步骤8主要实现对原子进行正则化筛选以及回溯思想处理，而步骤9到步骤11则是通过两个阈值ε₁、ε₂来分别控制迭代停止与迭代步长是否减半。MACSMP算法中，逼近信号稀疏度部分的运算量相对较小，主要计算量集中在利用最小二乘法来估计信号这一块，但由于采用稀疏度预估计的方法得到了一个稀疏度粗略值，这样也就间接减少了算法前期迭代中对信号估计的次数，故而能有效降低算法的运算量。

Claims (7)

1.一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对***超次谐波信号进行离散化处理，超次谐波离散采样序列x(n)；

2)对得到***离散化后的信号X(k)进行离散傅里叶变换，得到***离散化后的信号X(k)；

3)通过引入插值因子用以提高信号X(k)的频谱分辨率；

4)将提高频谱分辨率后的型号公式等效为压缩感知模型；

5)采用MACSMP算法对压缩感知模型进行求解，最终得到测量向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，所述的步骤1)中，超次谐波离散采样序列x(n)的表达式为：

其中，A_sh、θ_sh为超谐波的幅值和相位，f_sh为超谐波的频率，T_s为采样周期，n为连续信号的采样值序号，且n＝0,1,…,N-1，N为信号序列长度，sh为超次谐波的次数。

3.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，所述的步骤2)中，***离散化后的信号X(k)的表达式为：

其中，N为被测信号长度，k为离散信号的采样值序号，且k∈[0,N-1]，A_N(·)为狄利克雷核函数。

4.根据权利要求3所述的一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，所述的步骤3)中，通过引入插值因子P使频率分辨率Δf提高到原来的P倍，则有：

N′＝NP

其中，r＝r_sh表示f_sh在频率分辨率为Δ′f时的第r_sh条谱线，N′为引入插值因子后的总谱线条数。

5.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，所述的引入插值因子P为正整数，其取值不超过10。

6.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，所述的步骤4)中，压缩感知模型的具体表达式为：

y≈Aα

y≈Aα≈Φx≈ΦΨα

其中，y为观测向量，具体为Φ_(k,r)为N×N′的测量矩阵，Ψ_(k,r)为N×N的稀疏矩阵，α为N′×1的测量向量，A为N×N′的传感矩阵，A_(k,r)为传感矩阵A中的第(k,r)个元素。

7.根据权利要求6所述的一种基于压缩感知MACSMP的超次谐波测量方法，其特征在于，所述的步骤5)具体包括以下步骤：

51)设定初始稀疏度K₀＝1，支撑集

52)根据来计算残差r和测量矩阵Φ中对应原子的相关系数u，并将K₀个最大值对应的索引存入支撑集F中；

53)若则K₀＝K₀+1，转步骤52)，其中，F₀为Φ中与残差最匹配的K₀个原子对应的索引集，表示Φ中对应索引集F₀的原子集合，δ_k为Φ的约束等距性质(RIP)参数；

54)计算初始残差其中为的广义逆矩阵；

55)初始化：阶段stage＝1，迭代次数n＝1，支撑集大小size＝K₀，索引集

56)由计算相关系数u，并选出2*size个最大值对其进行正则化处理，然后将对应索引存入S中；

57)将S合并到支撑集F中，根据式重建测量向量并保留支撑集F中与重建测量向量最匹配的size个元素，其他元素置零，并更新A_F；

58)再次重建测量向量同时根据式得到新的残差r_new；

59)若满足停止迭代条件则停止迭代，否则进行步骤510)；

510)若满足扩大支撑集长度条件||r_new||₂≥||r||₂，则进行步骤511)；否则r＝r_new，迭代次数n＝n+1，并返回步骤56)；

511)若满足变步长条件则步长step＝[step/2]，size＝size+step，stage＝stage+1，返回步骤56)，否则步长不变，size＝size+step，stage＝stage+1，返回步骤56)。