CN110022278B - 通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)-PGC的编码方法及编码器 - Google Patents

通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)-PGC的编码方法及编码器 Download PDF

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CN110022278B CN201910169263.8A CN201910169263A CN110022278B CN 110022278 B CN110022278 B CN 110022278B CN 201910169263 A CN201910169263 A CN 201910169263A CN 110022278 B CN110022278 B CN 110022278B
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Abstract

本发明公开一种通信调制***中(n，n(n‑1)，n‑1)‑PGC的编码方法及编码器，涉及信道编码调制技术领域，将2k个k长的二进制信息序列集映射成n维调制星座图Γn中2k个n长的置换码字信号点。通过从包含n(n‑1)个码字的陪集划分置换群码集合
Figure DDA0001987384550000011
中选择2k个n长的置换码字来形成具有陪集特征的星座图Γn。星座图Γn是包含
Figure DDA0001987384550000012
个陪集每个陪集包含
Figure DDA0001987384550000013
个置换码字的陪集码，k＝k1+k2和2k≤n(n‑1)。与传统星座图陪集码相同的是仍然包括陪集选择器和陪集内码字选择器，不同的是用k长的二进制信息序列分离器D取代了传统陪集码中的编码器C。本发明利用陪集特征实现二进信息制序列集到置换码星座图的一一对应映射，执行编码器的时间复杂度最多是码长n的线性复杂度。

Description

通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)-PGC的编码方法及编码器
技术领域
本发明涉及通信传输中的信道编码调制技术领域，更具体地，涉及一种通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)-PGC(置换群码，permutation group code)的编码方法及编码器。
背景技术
在多用户通信的无线信号传输中不仅存在多径衰落，还存在多用户干扰，以往的第三代移动通信基于CDMA多址接入方案和在用的4G移动通信基于OFDM的多址接入方案均具有较强的抵抗多径衰落和多用户干扰的能力，但***延迟较大，很难满足未来5G特定应用领域的需求。为此，一种超低延迟和超过可靠性的多址接入编码调制方案应运而生。这个方案能将频分多址和时分多址结合在一起，形成时频分多址的新型接入方案，也是一种快跳频编码调制方案，简写为PGC-MFSK编码调制***。它的基本原理是利用陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码来控制调制信号，在这个过程中，同时引入了时间分集和频率分集，使***在执行复杂度降低的情况下，仍然具有较强的抗多径干扰和多用户干扰的能力。其抗干扰能力主要体现在该多用户网络接入***不仅能够获得扩频通信的处理增益，还能获得置换码对调制信号进行编码的编码增益，从而使扩频编码***所获得的总增益在处理增益的基础上提高了编码增益的倍数，提高了抗干扰容限。本专利仅对这个***的陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码方案和编码器进行保护。
陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的构造方法及其码集合产生器已于2016年1月27日向中华人民共和国国家知识产权局申请了发明专利，申请号或专利号为：201610051144.9。同时向美国United States Patent and Trademark Office(USTPO，Application Number：15060111)(Title of Invention：COSET PARTITION BASEDCONSTRUCTION METHOD FOR(n，n(n-1)，n-1)PERMUTATION GROUP CODE AND CODE SETGENERATOR THEREOF)申请了海外发明专利，目前，已经获得发明专利授权。在陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的构造方法和产生器的基础上，本专利提出陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码映射方案及其相应编码器的原理电路结构。
由于一般置换码的错误纠正能力是d-1，而不是传统纠错码的
Figure BDA0001987384530000021
因此，自然可以推知：(n，n(n-1)，n-1)置换群码的错误纠正能力是d-1＝n-2。这个纠错能力预示着任意(n，n(n-1)，n-1)置换群码具有这样的工作原理：当发射机发射一个码字的n个码元到信道上，存在混合型干扰的信道，将携带信息的这个n长码字的n-2码元破坏掉，接收机仅仅只准确检测到两个码元，包括这两个码元的值和这两个码元在接收字中的位置坐标，那么接收机利用这两个码元的接收信息就能够正确解码发射码字。但就目前的研究现状来看，针对PGC-MFSK已编码调制收发信机***，并不存在有效的置换群码的编码映射算法，也没有相应编码器的具体可执行方案。特别是由于缺乏置换码的代数编码和代数解码方案，大多数关于置换码应用的研究成果均采用了随机置换码。
本专利发明人对陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的代数结构进行了深入研究，针对其陪集划分特征，提出一种从二进制信息序列到置换码字的编码映射方案，并完成了这种编码映射方案的编码器原理结构设计。本发明的编码技术适用于任何具有多径衰落、多频率干扰、多脉冲干扰、多随机用户干扰和蓄意人为干扰等单独存在或者部分混合存在的有线和无线信道且对数据率要求不高的信号传输场景。
发明内容
本发明针对陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的群代数结构，提出一种用于通信编码调制的陪集划分(n,n(n-1),n-1)置换群码的编码映射方案及其编码器，具体为将m位二进制信息序列映射成(n，n(n-1)，n-1)-PGC一个码字，2k个k长的二进制信息序列集合映射成码长n、最小距离n-1、码字数量n(n-1)、纠错能力d-1＝n-2的置换群码的码集合，其中2k≤n(n-1)。这就要求从n(n-1)个置换群码的码集合中选择2k个码字与2k个k长的二进制信息序列一一匹配。由于(n，n(n-1)，n-1)置换群码具有陪集划分结构特征，可以设计陪集结构的编码方案和编码器，形成超低延迟的时间分集和频率分集的信道接入技术。
为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)置换群码PGC的编码方法，所述编码方法将一个k长的二进制的信息序列映射成由陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码构成的信号星座图Γn中的一个n长的置换码字，包括如下步骤：
步骤1，构建(n，n(n-1)，n-1)置换群码；当n是素数时，(n，n(n-1)，n-1)置换群码包括n(n-1)个置换码字，每个置换码字包括n个码元，任意两个置换码字之间的最小汉明距离为n-1，(n，n(n-1)，n-1)置换群码的码集合
Figure BDA0001987384530000031
由如下表达式得到：
其中，
Figure BDA0001987384530000033
由具有势|Cn|＝n的特殊循环子群Cn和最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000034
经过算子“ο”合成得到，ci是Cn中的元素，lj是
Figure BDA0001987384530000035
中的元素，Zn为正整数有限域，表示成Zn＝{1，2，...，n}；Zn-1＝{1，2，...，n-1}；码集合
Figure BDA0001987384530000036
的尺寸是
Figure BDA0001987384530000037
最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000038
由表达式(3)得到：
Figure BDA0001987384530000039
其中，在n是素数的条件下，最大单不动点子群的尺寸是
Figure BDA0001987384530000041
其中xi∈Zn表示集合
Figure BDA0001987384530000042
中的第i个元素是不动点，并且n-1个置换码字都包含不动点xi，除了xi以外的其它码元均不是不动点，对于xi＝i和xi，i∈Zn，一共存在n个不动点，分别对应形成n个最大单不动点子群Ln，1，Ln，2，...，Ln，n；
Figure BDA0001987384530000043
表明码集合
Figure BDA0001987384530000044
由Cn的n-1个陪集
Figure BDA0001987384530000045
Figure BDA0001987384530000046
构成；在表达式(2)中用n-1次循环移位复合算子函数：循环右移算子函数(trn)n-1或循环左移算子函数(tl1)n-1取代Cn，作用于
Figure BDA0001987384530000047
由此，n-1个Cn的陪集可等效表示成n-1个循环左移轨道
Figure BDA0001987384530000048
Figure BDA0001987384530000049
或者循环右移轨道
Figure BDA00019873845300000410
Figure BDA00019873845300000411
Figure BDA00019873845300000412
和
Figure BDA00019873845300000413
的等效运算是：首先用计算
Figure BDA00019873845300000414
的表达式(3)计算n-1个置换码字构成陪集首或轨道首阵列，再用表达式(2)计算码集合
Figure BDA00019873845300000415
的所有n(n-1)个置换码字；每一个轨道都可以将
Figure BDA00019873845300000416
的一个置换码字
Figure BDA00019873845300000417
放入循环移位寄存器，并对这个寄存器循环左移n-1次，等效于执行
Figure BDA00019873845300000418
或循环右移n-1次，等效于执行
Figure BDA00019873845300000419
产生n个置换码字；n-1个轨道能产生n(n-1)个置换码字；
步骤2，从码集合
Figure BDA00019873845300000420
的n(n-1)个码字中选择2k个码字构成信号星座图Γn，选择条件为：保证Γn仍然具有陪集特征，即Γn包含2k个置换码字；将信号星座图Γn划分成
Figure BDA00019873845300000421
个陪集，每个陪集包含
Figure BDA00019873845300000422
个置换码字，其中k＝k1+k2，2k≤n(n-1)，
Figure BDA00019873845300000423
k的准确值为
Figure BDA00019873845300000427
步骤3，通过函数
Figure BDA00019873845300000424
来定义映射函数
Figure BDA00019873845300000425
Hk→Γn，所述映射函数
Figure BDA00019873845300000426
将2k个k长的二进制信息序列集Hk中的一个信息序列h＝[h1h2...hk]映射到由2k个n长的置换码字构成的信号星座图Γn中一个信号点π＝[a1a2...an]，其中π∈Γn，h∈Hk，h1，h2，...，hk∈Z2＝{0，1}，a1，a2，...，an∈Zn。
在一个可选的实施例中，所述信号星座图Γn的陪集特征构成一种陪集码，所述步骤2具体为：
对任意素数n＞1，所述置换群码
Figure BDA0001987384530000051
是对称群Sn的子群，
Figure BDA0001987384530000052
的所***字是Zn上长度为n的正整数矢量，可看成n维实欧式空间
Figure BDA0001987384530000053
上的离散格点；所述信号星座图Γn中所有的有效信号点将取至对称群Sn的子群
Figure BDA0001987384530000054
或者有限格
Figure BDA0001987384530000055
具有势|Γn|＝|Hk|＝2k，Γn与
Figure BDA0001987384530000056
有相同的陪集结构，Γn每一个陪集的尺寸都比
Figure BDA0001987384530000057
每一个陪集的尺寸小，Γn的每一个陪集有相同的尺寸；
所述码集合
Figure BDA0001987384530000058
它的一个子格Cn或者子群Cn，也是
Figure BDA0001987384530000059
的n(n-1)个码字的子集，子格Cn本身是一个n维格或一个n维的包含n个码字的置换矢量集，子格Cn形成了
Figure BDA00019873845300000510
一个划分，表示
Figure BDA00019873845300000511
它将
Figure BDA00019873845300000512
划分成Cn的
Figure BDA00019873845300000513
个陪集，其中
Figure BDA00019873845300000514
在信号星座图
Figure BDA00019873845300000515
中，当Cn的所有陪集和每一个陪集的所有格点分别被两个二进制序列来索引时，这个划分的阶可以表示成2的幂，则这个划分的陪集数为
Figure BDA00019873845300000516
每个陪集被k1长的信息序列索引；在每个陪集中，有效格点的数量也是2的幂，则每个陪集包含的信号点数为
Figure BDA00019873845300000517
每个陪集中的每个信号点被k2长的信息序列索引，并且满足k＝k1+k2；
所述步骤3，具体包括如下步骤：
所述k长的二进制信息序列被分离成两个独立的二进制序列，一个是k长的信息序列的高有效位k1长的信息序列，另一个是k长的信息序列的低有效位k2长的信息序列，所述高有效位k1长的信息序列用来索引
Figure BDA00019873845300000518
Figure BDA00019873845300000519
个陪集，即选择Γn中
Figure BDA00019873845300000520
个陪集中的一个陪集；所述低有效位k2长的信息序列用来索引所选中的陪集内每一个码字，即在
Figure BDA00019873845300000521
个码字中选择一个码字发射到信道上，以此给出2k个k长的二进制信息序列对星座图Γn中2k个n长置换码字信号点的一一对应的映射编号。
按照本发明的另一方面，还提供了一种通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)置换群码PGC的编码器，所述编码器将一个k长的二进制的信息序列映射成由陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码构成的信号星座图Γn中的一个n长的置换码字，所述编码器包括：k长的信息序列分离器D、陪集选择器和陪集内码字选择器；
所述k长的信息序列分离器D，用于接收输入的k长的二进制信息序列，输出两个二进制序列，一个是从输入k长的二进制信息序列分离出的高有效位，称为k1长的信息序列，另一个是从输入k长的二进制信息序列分离出的低有效位，称为k2长的信息序列，并且满足k＝k1+k2；
所述陪集选择器：以k1长的信息序列作为陪集数量n-1的索引，k1长的信息序列产生
Figure BDA0001987384530000061
个索引标号，
Figure BDA0001987384530000062
每一个k1长的二进制信息序列形成陪集的一个二进制标号，这个标号从
Figure BDA0001987384530000063
个陪集中选择一个陪集，当n是素数时，
Figure BDA0001987384530000064
所述陪集具体为：从码集合
Figure BDA0001987384530000065
的n(n-1)个码字中选择2k个码字构成信号星座图Γn，选择条件为：保证Γn仍然具有陪集特征，即Γn包含2k个置换码字，将信号星座图Γn划分成
Figure BDA0001987384530000066
个陪集，每个陪集包含
Figure BDA0001987384530000067
个置换码字，其中k＝k1+k2，2k≤n(n-1)，
Figure BDA0001987384530000068
k的准确值为
Figure BDA00019873845300000614
所述陪集内码字选择器：以k2长的信息序列作为陪集内的n个有效码字的索引，k2长的信息序列可产生
Figure BDA0001987384530000069
个索引标号，
Figure BDA00019873845300000610
每一个k2长的二进制信息序列形成陪集内所有有效码字的一个二进制标号，这个标号从选中陪集内的
Figure BDA00019873845300000611
个置换码字中选择一个码字，当n是素数时，根据实际需要从每一个陪集内的n个码字中选择
Figure BDA00019873845300000612
个码字构成星座图Γn一个陪集，在星座图Γn中，每个Cn的陪集都要丢掉任意的
Figure BDA00019873845300000613
个码字。
在一个可选的实施例中，所述编码器包括如下三种编码器体系结构：U1-V1型编码器，信号星座图Γn的完全码字n维ROM存储的编码器体系结构；U1-V2型编码器，信号星座图Γn的部分码字n维ROM存储的编码器体系结构；U2-V2型编码器，信号星座图Γn不依赖n维ROM存储器的编码器体系结构，U1和U2代表陪集选择器的两种不同类型，V1和V2代表陪集内码字选择器的两种不同类型，具体为：
所述陪集选择器为U1类型时，包括两部分结构：一部分结构是k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器，即输入k1，输出n维ROM的地址；另一部分结构是陪集首的
Figure BDA0001987384530000071
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构；
所述陪集选择器为U2类型时，包括两部分结构：一部分结构是k1长的信息序列映射到参数a的映射器；另一部分结构是轨道首阵列产生器；
所述陪集内码字选择器为V1类型时，包括两部分结构：一部分结构是k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器，即输入k2，输出n维ROM的地址；另一部分结构是陪集内
Figure BDA0001987384530000072
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构；
所述陪集内码字选择器为V2类型时，包括两部分结构：一部分结构是k2减1计数器；另一部分结构是带两个开关的循环移位寄存器，所述循环移位寄存器执行循环左移或右移操作。
在一个可选的实施例中，所述U1-V1型编码器包括：k长的信息序列分离器D、k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器、k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器和信号星座图Γn的完全2k个码字在n维ROM存储器中的存储结构；
所述k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器的结构为：
Figure BDA0001987384530000073
个k1长的携带信息的二进制序列与每个陪集的陪集首是一一对应的，而每个陪集首由最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000074
确定，计算
Figure BDA0001987384530000075
Figure BDA0001987384530000076
得到
Figure BDA0001987384530000077
个陪集首码字，从这
Figure BDA0001987384530000078
个陪集首码字中选择
Figure BDA0001987384530000079
个码字存储在n维ROM中，记录每个陪集首码字在n维ROM中的存储地址，构成地址产生器；当n是素数时，
Figure BDA00019873845300000710
所述地址产生器的输入是k1长的信息序列，输出是所选中的陪集首置换码字的地址；
所述k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器的结构为：建立
Figure BDA0001987384530000081
个k2长的信息序列与每个陪集内n个码字的一一对应的关系，
Figure BDA0001987384530000082
的每个陪集丢弃
Figure BDA0001987384530000083
个码字，形成星座图Γn和它的陪集结构；所述星座图Γn的每一个陪集的
Figure BDA0001987384530000084
个码字依次存储在n维ROM中，其存储地址位于各自陪集首码字所存储地址的下一个地址，建立
Figure BDA0001987384530000085
个k2长的信息序列与每个陪集内的
Figure BDA0001987384530000086
个码字在n维ROM中的存储地址之间的映射函数，所述地址产生器输入k2长的信息序列，输出陪集内所选中码字的地址；
所述星座图Γn的完全2k个码字在n维ROM存储器中的存储结构为：星座图Γn被划分成
Figure BDA0001987384530000087
个陪集，每个陪集包含
Figure BDA0001987384530000088
个码字，计算最大单不动点子群的每一个码字，并确定每一个陪集首码字在n维ROM中的存储地址，将这
Figure BDA0001987384530000089
个地址存储在k1序列映射陪集首的地址产生器的寄存器中，用于选择陪集首，当n是素数时，
Figure BDA00019873845300000810
用循环左移或右移合成算子作用于每个陪集首码字，即计算集合
Figure BDA00019873845300000811
或者
Figure BDA00019873845300000812
得到每一个陪集内的
Figure BDA00019873845300000813
个码字，存储在n维ROM中对应陪集首的地址之后；k2长的信息序列所对应的地址由k2长的信息序列本身和陪集首地址来确定。
在一个可选的实施例中，所述U1-V2型编码器包括：k长的信息序列分离器D、k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器、陪集首的
Figure BDA00019873845300000814
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构、k2长的信息序列减1计数器和带两个开关的循环移位寄存器；
所述陪集首的
Figure BDA00019873845300000815
个置换码字在n维ROM存储器中的存储结构为：n维ROM存储器存储
Figure BDA00019873845300000816
中
Figure BDA00019873845300000817
个置换码字的结构，每一行是n维ROM存储器的一个存储字，每一个码字占用一个存储字，由表达式
Figure BDA00019873845300000818
Figure BDA00019873845300000819
产生所有
Figure BDA00019873845300000820
个陪集首置换码字，从中任意选择
Figure BDA00019873845300000821
个置换码字依次存入n维ROM存储器中；
Figure BDA00019873845300000822
个置换码字按照a＝1，2，...，
Figure BDA0001987384530000091
顺序依次存入n维ROM存储器中；当读控制信号Wr＝1时，在cp时钟脉冲的到来时，n维ROM将输入地址码所指定的置换码字并行或串行输出；
所述k2长的信息序列构成减1计数器的结构为：k2长的信息序列减1计数器的输入是对应k长的信息序列的低有效位的k2长的信息序列，k2长的信息序列存入减1计数器中的u寄存器，u寄存器形成循环减1计数器，当u≠0时，循环减1计数器输出高电平，使控制开关1闭合，控制开关2打开；当u＝0时，输出低电平，控制开关1打开，控制开关2闭合；所述开关1用来控制移位寄存器循环移位，所述开关2用来控制移位寄串行输出操作；
所述循环移位寄存器为：当开关1闭合时，寄存器将对存入其中的置换码字进行循环左移或右移操作，得到一个新的置换码字，循环移位操作进行k2次，直到u从u≠0做减1操作直到u＝0，循环移位寄存器中形成解码码字，控制开关1打开，控制开关2闭合，串行输出映射编码码字；
所述星座图Γn的部分码字n维ROM存储的编码器的工作过程为：输入k长的信息序列，信息序列分离器D将输入序列分离成高有效的k1序列和低有效的k2序列，k1序列被映射成陪集首的地址，地址产生器输出一个地址，选中n维ROM存储器中的一个陪集首码字，该码字通过***总线从n维ROM存储中并行输入到n维循环移位寄存器中，在k2长的信息序列减1计数器的控制下，输出u≠0的高电平信号，使开关1闭合，n维循环移位寄存器完成循环左移或右移操作，对每一次k2序列减1计数器的操作，n维循环移位寄存器均完成一次循环移位操作，直到k2减1计数器减到0，输出u＝0的低电平信号，使开关1打开，开关2闭合，n维循环移位寄存器停止循环移位操作，执行左移输出操作，串行输出一个映射编码码字。
在一个可选的实施例中，所述的U2-V2型编码器包括：k长的信息序列分离器D，k1长的信息序列到参数a的映射器、陪集首置换码字产生器的结构、k2长信息序列的减1计数器、带两个开关的循环移位寄存器；
所述k1长的信息序列到参数a的映射器，
Figure BDA0001987384530000101
个k1长的信息序列与最大单不动点子群的计算表达式
Figure BDA0001987384530000102
Figure BDA0001987384530000103
中的参数a存在一一对应关系，通过上述表达式产生陪集首的所有
Figure BDA0001987384530000104
个码字，从中选择
Figure BDA0001987384530000105
个码字构成星座图Γn的
Figure BDA0001987384530000106
个陪集首置换码字，使得k1长的信息序列确定一个陪集首置换码字；所述不依赖n维ROM存储器的编码器的工作过程为：输入k长的信息序列，信息序列分离器D将输入的k长序列分离成高有效的k1序列和低有效的k2序列，k1序列映射到陪集首参数a∈Zn-1，轨道首阵列产生器在输入初始置换矢量
Figure BDA0001987384530000107
的情况下，完成
Figure BDA0001987384530000108
码字的产生过程，并行输出选中的陪集首码字
Figure BDA0001987384530000109
码字
Figure BDA00019873845300001010
进入带两个开关的循环移位寄存器中，在k2长序列的减1计数器控制下，完成映射编码器的码字产生过程，并行或串行输出编码码字。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
本发明所提出的陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码方案是利用陪集特征实现二进制序列的码字的一一对应映射，每个陪集的第一个置换码字可以用简单的模和n运算来取代复杂的合成运算，在所有陪集的第一个码字确定以后，码集合中的其余码字可以用循环移位寄存器硬件实现；作为多进制纠错码类，其纠错能力为d-1是传统多进制纠错码类纠错能力
Figure BDA00019873845300001011
的两倍；当与MFSK调制技术结合时，接收机端能够采用简单的非相干常包络解调技术进行解调；对在混合多频率噪声和深度衰落同时存在的干扰信道上，信号传输的可靠性能够得到保证。
附图说明
图1为本发明提供的一种编码方案中二进制与置换码字的对应关系图；
图2为本发明提供的一种编码方案过程示例图；
图3为本发明提供的星座图Γn的陪集码映射编码器基本原理方框图；
图4为本发明提供的星座图Γn的映射编码器的一般体系结构；
图5为本发明提供的星座图Γn的完全码字n维ROM存储的映射编码器体系结构(U1-V1型编码器)；
图6为本发明提供的星座图Γn的部分码字n维ROM存储的映射编码器体系结构(U1-V2型编码器)；
图7为本发明提供的
Figure BDA0001987384530000113
个陪集首置换码字在n维ROM存储器中的存储结构；
图8为本发明提供的星座图Γn的不依赖n维ROM存储器的映射编码器体系结构(U2-V2型编码器)。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
基本原理
这一部分描述本发明所涉及的陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码映射方案的基本原理。
假设编码的符号可在正整数有限域Zn＝{1，2，...，n}或整数有限域
Figure BDA0001987384530000111
中取值，但下面的描述以在Zn＝{1，2，...，n}上取值为主，所的结果也适用于在
Figure BDA0001987384530000112
上取值的情况
定义在Zn上的n个元素的所有n！个排列所形成的集合称为对称群，用Sn＝{π1，...，πk，...，πn!}来表示，其中每个元素可用一个置换矢量πk＝[a1…ai…an]来表示。每个置换的所有元素是不同的，其中a1，...，ai，...，an∈Zn。每个置换的度(维数，尺寸)为|πk|＝n，对称群的势(阶)表示为|Sn|＝n！。设π0＝e＝[a1a2...an]＝[12...n]表示对称群Sn的单位元。定义一般置换群码是对称群Sn的子群，表示成(n，μ，d)-PGC，其中n表示码字长度，μ表示这个码集合的最大势(最大尺寸)，d表示这个码集合中任意两个置换码字之间的最小汉明距离。例如，(n，n(n-1)，n-1)置换群码即是码长为n势为n(n-1)最小汉明距离为n-1的群码。
(n，n(n-1)，n-1)置换群码的陪集划分结构：
现有已经发表的研究成果表明：对任意n＞1，(n，μ，d)置换群码的码集合
Figure BDA0001987384530000121
可以等效地由下列三种方法计算每一个码字而得到：
Figure BDA0001987384530000122
其中，表达式(1)表示码集合
Figure BDA0001987384530000123
的产生方法一，说明
Figure BDA0001987384530000124
是由两个较小的子群，即具有势|Cn|＝n的特殊循环子群Cn和最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000125
经过算子“ο”合成得到；表达式(2-1)和(2-2)表示码集合
Figure BDA0001987384530000126
的产生方法二，说明
Figure BDA0001987384530000127
的每一个置换码字可以由仿射变换
Figure BDA0001987384530000128
Figure BDA0001987384530000129
计算得到的；表达式(3)表示码集合
Figure BDA00019873845300001210
的产生方法三，说明
Figure BDA00019873845300001211
由n-1次循环右移算子(trn)n-1或者等效地由n-1次循环左移算子(tl1)n-1作用于最大单不动点子群
Figure BDA00019873845300001212
得到。不动点xi∈Zn表示最大单不动点子群
Figure BDA00019873845300001213
中的所有置换矢量都包含一个不动点xi，其它码元都是非不动点。
当n是非素数时，上述所有花括号{·}所构成的集合都需要和对称群Sn做交集运算，以保证
Figure BDA00019873845300001214
中的每个元素都是置换矢量。因为对于任意非素数n和所有a∈Zn-1，当a不满足GCD(a，n)＝1时，尺度变换
Figure BDA00019873845300001215
Figure BDA00019873845300001216
不能保证集合
Figure BDA00019873845300001217
Figure BDA0001987384530000131
中的所有矢量都是置换矢量，即这时有
Figure BDA0001987384530000132
当且仅当n是素数时，所有花括号{·}集合都不需要与Sn进行交集运算，就能够保证三种方法产生的
Figure BDA0001987384530000133
均包含n(n-1)个置换码字，即
Figure BDA0001987384530000134
是一个(n，n-1，n-1)置换群或者
Figure BDA0001987384530000135
GCD(a，n)表示任意a∈Zn-1和n之间的最大公因子，GCD(a，n)＝1表示a∈Zn-1与n之间是互斥的。
对任意n＞1，在上述生成(n，μ，d)置换群码的码集合
Figure BDA0001987384530000136
的三种方法中，计算复杂度最低的是表达式(3)
Figure BDA0001987384530000137
Figure BDA0001987384530000138
为了描述的方便，后面的码集合生成计算，均采用
Figure BDA0001987384530000139
Figure BDA00019873845300001310
当且仅当n为素数时，码集合
Figure BDA00019873845300001311
是一个(n，n(n-1)，n-1)置换群码，可简化为用
Figure BDA00019873845300001312
来计算。
码集合
Figure BDA00019873845300001313
的陪集特征可以归纳如下：
1)对任意的不动点xi∈Zn，码集合
Figure BDA00019873845300001314
由n-1个Cn的陪集
Figure BDA00019873845300001315
Figure BDA00019873845300001316
构成，每一个陪集包含n个码字；
2)对任意的不动点xi∈Zn，码集合
Figure BDA00019873845300001317
也可以看成由n-1个轨道
Figure BDA00019873845300001318
或者
Figure BDA00019873845300001319
Figure BDA00019873845300001320
构成，每一个轨道包含n个码字。
例1：设n＝7，一个素数，设不动点xi＝x7＝7。L7，7的计算表达式为
Figure BDA00019873845300001321
由此可计算出关于锐一点xi＝7的最大单不动点子群如下：
Figure BDA00019873845300001322
用n-1＝6次幂的循环左移算子(tl1)6作用于锐一点7的最大单不动点子群L7，7，则可得到如下的(7，42，6)置换群码P7，7：
Figure BDA0001987384530000141
例1说明码集合P7，7是码长为7，最小距离为6，码字个数为42，纠错能力为5的置换群码。在码集合P7，7中，每一列是一个陪集，它是将这一列的第一个置换存入循环移位寄存器，进行n-1＝6次循环左移得到；所有6个陪集的第一个置换由最大单不动点子群L7，7提供；而L7，7中的每一个置换可以由比例变换
Figure BDA0001987384530000142
计算得到。
到此为止，(n，n(n-1)，n-1)置换群码的码集合中的码字枚举工作用三种方法演示完成，并说明了码集合
Figure BDA0001987384530000143
的陪集划分结构特征。通常将具有陪集划分结构特征的码称为陪集码。
一般陪集码的编码结构：
传统的陪集码实际上是将二进制信息序列映射成星座图信号集中的调制符号，主要是规定进行编码的方案。陪集码集合可以看成一个具有陪集划分结构的星座图，每个码字可以看成一个调制符号。通过对星座图中的所有信号点(也即调制符号或码字)采用“子集划分和规定映射方案”可将携带信息的二进制序列映射成陪集码集合中的一个码字。下面使用格和陪集语言给出一般陪集码编码器的三个组成部分：
i)一个n维格Λ，可看成是n维空间的一个无限的规则点阵列。信号点将从位于格Λ的平移的陪集Λ+a内点的有限子集中取出，所有可能的有限信号点的集合被称为信号星座图。
ii)格Λ的一个有限子集Λ′，也就是Λ的点的子集，它本身是一个n维子格。这个子格诱导了一个划分，表示成Λ/Λ′，即划分Λ/Λ′将格Λ分解成Λ′的|Λ/Λ′个陪集，其中|Λ/Λ′|表示这个划分的阶，即陪集的个数。当Λ和Λ′是二进制格时，划分的阶是2的幂，表示成
Figure BDA0001987384530000151
k＝k1+k2是信息序列的长度。相应地，划分将信号星座图分解成
Figure BDA0001987384530000152
个子集，每一个子集对应与Λ′的不同的陪集。
iii)一个码率k1/(k1+r)的二进制编码器C，它每n维输入k1比特，输出k1+r比特；这k1+r比特在划分Λ/Λ′的|Λ/Λ′|个Λ′的陪集中，选择一个陪集，余下的未编码k2比特从选出来的这个陪集中选择一个码字输出。编码器C的冗余r(C)是每n维r比特，每两维的标准冗余是ρ(C)＝2r(C)/n。
上述三个部分完成了一般陪集码的编码过程，将一个k比特的信息位映射成具有陪集结构特征的星座图中的一个信号点，即一个调制符号。陪集码可用符号
Figure BDA0001987384530000153
表示,它表示星座图中所有信号点所对应的调制符号的集合，也是星座图中所有信号点所对应的携带信息的所有二进制序列的集合。这些信号点位于Λ′的陪集的每个调制符号中，Λ′的所有陪集能够由编码器C输出的已编码比特序列来索引，这里的编码器C是线性分组码，因此
Figure BDA0001987384530000154
称为陪集格(lattice)码。如果编码器C是卷积码，那么
Figure BDA0001987384530000155
被称为格栅(trellis)码。
编码器C的冗余r(C)是每n维r比特，每两维的标准冗余是2r(C)/n。陪集码的基本编码增益用
Figure BDA0001987384530000156
表示，由两个基本几何参数来定义：在
Figure BDA0001987384530000157
中两个信号点之间的最小平方距离
Figure BDA0001987384530000158
和每n维的基本体积
Figure BDA0001987384530000159
这个体积与陪集码的冗余
Figure BDA00019873845300001510
有关，它等于
Figure BDA00019873845300001511
其中陪集码的冗余
Figure BDA00019873845300001512
等于编码器C的冗余r(C)和格Λ的冗余r(Λ)之和，即
Figure BDA00019873845300001513
Figure BDA00019873845300001514
对于规则格，有r(Λ)＝0，因此，
Figure BDA00019873845300001515
因此，陪集码的编码增益为：
Figure BDA00019873845300001516
分析编码增益
Figure BDA00019873845300001517
发现，编码器C的冗余r(C)总是小于维数n，因此，编码器C所引入的冗余对增益的贡献是使总增益下降2-2r(C)/n倍，本专利提出的陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码映射方案，充分利用了置换群码的天然陪集划分特征，并不需要借助编码器C来对星座图中的|Λ/Λ′个陪集进行索引，不仅时编码映射***的复杂度降低(因为取消了编码器C)，还使***增益提高2-2r(C)/n倍，或者说消去了编码器C所造成的总增益下降。
技术方案
技术方案分为两部分。第一部分是陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码方案；第二部分是(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码器结构设计。
第一部分：陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码方案
一种通信***中调制星座图的映射编码方案，是将一个k长的二进制信息序列映射成由陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码构成的信号星座图Γn中的一个n长的置换码字，即是2k个k长的二进制信息序列集到n(n-1)个n长的置换码字集的映射编码方案。
当n是素数时，码长n码字数量n(n-1)最小距离n-1的(n，n(n-1)，n-1)置换群码的码集合
Figure BDA0001987384530000161
由下列两种方式计算产生：
Figure BDA0001987384530000162
其中，码集合
Figure BDA0001987384530000163
的尺寸是
Figure BDA0001987384530000164
最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000165
由下列表达式计算产生
Figure BDA0001987384530000166
其中，最大单不动点子群的尺寸是
Figure BDA0001987384530000167
xi∈Zn表示集合
Figure BDA0001987384530000168
中的n-1个置换码字都包含不动点xi，除了xi以外的其它码元均不是不动点；对于xi＝i和xi，i∈Zn，一共存在n个不动点，分别对应形成n个最大单不动点子群Ln，1，Ln，2，...，Ln，n；
表达式(i)中，
Figure BDA0001987384530000169
表明码集合
Figure BDA00019873845300001610
由Cn的n-1个陪集
Figure BDA0001987384530000171
构成；由于表达式(i)中，循环子群Cn作用于
Figure BDA0001987384530000172
采用了无法硬件实现的合成运算“ο”，因此，在表达式(ii)中用n-1次循环移位复合算子函数(trn)n-1(循环右移)或(tl1)n-1(循环左移)来取代Cn，作用于
Figure BDA0001987384530000173
因此，n-1个Cn的陪集可等效表示成n-1个轨道
Figure BDA0001987384530000174
或者
Figure BDA0001987384530000175
Figure BDA0001987384530000176
上述用(trn)n-1或(tl1)n-1取代Cn的等效运算是：首先用计算
Figure BDA0001987384530000177
的表达式(iii)计算n-1个置换码字构成陪集首或轨道首阵列，再用表达式(ii)计算码集合
Figure BDA0001987384530000178
的所有n(n-1)个码字；每一个轨道都可以将
Figure BDA0001987384530000179
的一个置换码字
Figure BDA00019873845300001710
放入循环移位寄存器，并对这个寄存器循环左移n-1次，等效于执行
Figure BDA00019873845300001711
或循环右移n-1次，等效于执行
Figure BDA00019873845300001712
产生n个置换码字；n-1个轨道在产生n(n-1)个码字。
从码集合
Figure BDA00019873845300001713
的n(n-1)个码字中选择2k个码字构成信号星座图Γn，选择方式必须保证Γn仍然具有陪集特征，即Γn包含2k个码字，划分成
Figure BDA00019873845300001714
个陪集，每个陪集包含
Figure BDA00019873845300001715
个置换码字，其中k＝k1+k2，2k≤n(n-1)，因此，k的准确值为
Figure BDA00019873845300001721
信息集Hk到发射信号星座图Γn的一一对应的映射编码方案描述如下，存在一个由函数
Figure BDA00019873845300001716
来定义的映射函数
Figure BDA00019873845300001717
Hk→Γn，将2k个k长的二进制信息序列集Hk中的一个信息序列h＝[h1h2...hk]映射到由2k个n长的置换码字构成的信号星座图Γn中一个信号点π＝[a1a2...an]，其中π∈Γn，h∈Hk，h1，h2，...，hk∈Z2,a1，a2，...，an∈Zn。
综上所述，(n，n(n-1)，n-1)置换群码
Figure BDA00019873845300001718
的陪集码包含下列三个部分：
(A)对任意素数n＞1，置换群码
Figure BDA00019873845300001719
是对称群Sn的子群，
Figure BDA00019873845300001720
的所***字可看成n维空间上的离散格点。所有的有效信号点将取至对称群Sn的子群或者有限格
Figure BDA0001987384530000181
这些有效信号点的集合被称为信号星座图，表示成
Figure BDA0001987384530000182
具有势|Γn|＝|Hk|＝2k，特别规定Γn与
Figure BDA0001987384530000183
有相同的陪集结构，不同之处是Γn的每一个陪集的尺寸都比
Figure BDA0001987384530000184
的每一个陪集的尺寸小，并且Γn的每一个陪集有相同的尺寸；
(B)码集合
Figure BDA0001987384530000185
的一个子格或者子群Cn，也是
Figure BDA0001987384530000186
的n(n-1)个码字的子集，子格Cn本身是一个n维格或一个n维的包含n个码字的置换矢量集，子格Cn诱导了
Figure BDA0001987384530000187
一个划分
Figure BDA0001987384530000188
它将
Figure BDA0001987384530000189
划分成Cn的
Figure BDA00019873845300001810
个陪集，其中
Figure BDA00019873845300001811
在星座图
Figure BDA00019873845300001812
中，当Cn的所有陪集和每一个陪集的所有格点分别被两个二进制序列索引时，那么这个划分的阶可以表示成2的幂，即这个划分的陪集数为
Figure BDA00019873845300001813
每个陪集被k1长的信息序列索引；在每个陪集中，有效格点的数量也是2的幂，即每个陪集包含的信号点数为
Figure BDA00019873845300001814
每个陪集中的每个信号点被k2长的信息序列索引，并且满足k＝k1+k2。
所述k长的二进制信息序列被一个比特分离器D分离成两个二进制序列，即比特分离器D的输入是k长的二进制信息序列，它的输出是两个独立的二进制序列，一个是k比特长的高有效位k1长的信息序列，另一个是k比特长的低有效位k2长的信息序列。高有效位的k1比特用来索引
Figure BDA00019873845300001815
Figure BDA00019873845300001816
个陪集，即选择Γn中
Figure BDA00019873845300001817
个陪集中的一个陪集；低有效位的k2比特用来索引所选中的陪集内每一个码字，即在
Figure BDA00019873845300001818
个码字(信号点)中选择一个码字发射到信道上，由此，给出了2k个k长二进制信息序列对星座图Γn中|Γn|＝|Hk|＝2k个n长置换码字信号点的一一对应的编号。
综上所述，(n，n(n-1)，n-1)置换群码天然的陪集结构形成了一个从k比特的二进制信息序列到n长置换码字的编码映射方案，表示成
Figure BDA00019873845300001819
Figure BDA00019873845300001820
例1：令n＝5，一个素数，计算C5＝{c1，c2，c3，c4，c5}＝{12345，23451，34512，45123，51234}，并且L5，5＝{l1，5，l2，5，l3，5，l4，5}＝{al1，5|a＝1，2，3，4，l1，5＝[12345]}＝{12345，24135，31425，43215}。利用
Figure BDA0001987384530000191
得到下列P5，5。
Figure BDA0001987384530000192
将k＝4个信息比特映射到码长n＝5的置换码字上。陪集码
Figure BDA0001987384530000193
包含|Γ5|＝|B4|＝2k＝24＝16个点，这16个点是从P5的|P5|＝20个点中选择出来的。一个可行的编号方案是将k＝4比特分为k1＝2比特的高有效位和k2＝2比特的低有效位。k1＝2比特有四种情况00，01，10，11，因此可以对
Figure BDA0001987384530000194
中的C5的
Figure BDA0001987384530000195
个陪集C5l1，C5l2，C5l3，C5l4进行编号。k2＝2比特也有四种情况00，01，10，11，因此可以对C5l1，C5l2，C5l3，C5l4中的每个陪集里的
Figure BDA0001987384530000196
个置换进行编号。由于C5中的每个陪集都包含5个置换，因此编码方案中的信号选择器需要丢弃一个置换码字，图1为本发明提供的一种映射编码方案中二进制信息序列与置换码字的对应关系图，该编号方案中丢弃每个陪集中的最后一个置换码字，每个有效的星座点都和k＝4的信息比特逐一匹配。
图2演示了k＝4比特的二进制信息序列，例如1011，是如何选中图1中编号表中的14253码字的。比特分离器D将1011分为两部分，即2比特的高有效位10和2比特的低有效位11。前者选择P5，5中C5的第三个陪集C5l3。后者选择第三个陪集中的第四个码字14253。编码器的输出既是串口又是并口。这就完成了编码器的输入是1011，输出是14253的编码过程。
第二部分：陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码器结构设计
陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的编码器体系结构有两种表示方式，分别称为编码器基本原理体系结构和编码器执行电路一般体系结构。其中编码器执行电路体系结构有三种电路执行方案：一种方案是由码集合
Figure BDA0001987384530000201
形成的信号星座图Γn的2k个码字全部存在ROM存储器中，称为星座点码字的完全ROM存储编码器，也是本专利的第一种方案；另一种方案是由码集合
Figure BDA0001987384530000202
形成的信号星座图Γn中只有部分码字，即
Figure BDA0001987384530000203
Figure BDA0001987384530000204
个置换码字，也是最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000205
的所***字存在ROM存储器中，因此，称为星座点码字的部分ROM存储编码器，这个方案又分为两种：第二种方案是首先在ROM存储器中存储
Figure BDA0001987384530000206
的n-1个码字，根据(n，n(n-1)，n-1)置换群码的产生表达式
Figure BDA0001987384530000207
Figure BDA0001987384530000208
的生成每个置换码字的方式，以k1比特映射的地址从存储了
Figure BDA0001987384530000209
的ROM存储器中取出一个码字
Figure BDA00019873845300002010
存入循环左移(或右移)寄存器中，用k2比特控制循环左移(或右移)寄存器的循环移位次数，由此得到编码器的输出码字，第二种方案也可以称为循环移位寄存器生成发射码字的编码器；第三种方案是首先在ROM存储器中存储
Figure BDA00019873845300002011
的n-1个码字，根据(n，n(n-1)，n-1)置换群码的产生表达式
Figure BDA00019873845300002012
的生成每个置换码字的方式，以k1比特映射的地址从存储了
Figure BDA00019873845300002013
的ROM存储器中取出一个码字
Figure BDA00019873845300002014
存入n长的寄存器中，用k2比特从n个存储了矢量[bb...b]＝[b]n的n长的寄存器中选择一个，其中b＝1，2，...，n，将存***字的寄存器与选择的寄存器求和即得到编码码字。
星座图Γn的编码器基本原理方框图：如图3所示，包括信息序列分离器D、陪集选择器和陪集内码字选择器。
信息序列分离器D，输入k长的二进制信息序列，输出两个二进制序列，一个是从输入k长的二进制信息序列分离出的高有效位，称为k1长的信息序列，另一个是从输入k长的二进制信息序列分离出的低有效位，称为k2长的信息序列，并且满足k＝k1+k2；
陪集选择器是以k1长的信息序列作为陪集数量n-1的索引，k1长的信息序列可产生
Figure BDA0001987384530000211
个索引标号，每一个k1长的二进制标号都可以从
Figure BDA0001987384530000212
个陪集中选择一个陪集，当n是素数时，这种选择是唯一的，即有
Figure BDA0001987384530000213
陪集内码字选择器是以k2长的信息序列作为陪集内的n个有效码字的索引，k2长的信息序列可产生
Figure BDA0001987384530000214
个索引标号，每一个k2长的二进制标号可以从选中的陪集内的
Figure BDA0001987384530000215
个置换码字中选择一个码字，当n是素数时，这种选择并不是唯一的，而是具有多解形式，可以根据实际需要从每一个陪集内的n个码字中选择
Figure BDA0001987384530000216
个码字构成星座图Γn一个陪集，在星座图Γn中，每个Cn的陪集都要丢掉任意的
Figure BDA0001987384530000217
个码字。
星座图Γn的映射编码器的一般体系结构：如图4所示，除了包括k长的信息序列分离器D外，还包括下列电路结构：
陪集选择器有两种产生方式，每一种方式由两部分构成；第一种方式称为U1方式，它的两部分的结构包括:k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器，即输入k1，输出n维ROM的地址，表示成k1→地址，以及陪集首的
Figure BDA0001987384530000218
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构，表示成
Figure BDA0001987384530000219
个码字→n维ROM。第二种方式称为U2方式，它的两部分的结构包括：k1长的信息序列映射到a参数的映射关系，表示成k1→a参数；轨道首阵列产生器；
陪集内码字选择器有两种产生方式，每一种方式由两部分构成；第一种方式称为V1方式，它的两部分的结构包括：k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器，即输入k2，输出n维ROM的地址，表示成k2→地址，以及陪集内
Figure BDA00019873845300002110
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构，表示成
Figure BDA00019873845300002111
个码字→n维ROM。第二种方式称为V2方式，它的两部分的结构包括：k2减1计数器和带两个开关的循环左移或循环右移寄存器。
上述陪集选择器的两种产生方式U1和U2，以及陪集内码字选择器的两种产生方式V1和V2，两两组合，可以形成四种不同的编码器，即U1-V1、U1-V2、U2-V1和U2-V2型编码器。其中，U2-V1型编码器因其矛盾的结构而并不存在。因为V1方式要求陪集内的
Figure BDA0001987384530000221
个置换码字存储在n维ROM存储器中，这需要首先存储陪集首的
Figure BDA0001987384530000222
个置换码字，但方式U2的陪集首的
Figure BDA0001987384530000223
个置换码字是由轨道首阵列产生器提供，并不是存储在n维ROM存储器中。由此，可以得到三种编码器体系结构：U1-V1型编码器，又称为星座图Γn的完全码字n维ROM存储的编码器体系结构；U1-V2型编码器，又称为星座图Γn的部分码字n维ROM存储的编码器体系结构；U2-V2型编码器，又称为星座图Γn不依赖n维ROM存储器的编码器体系结构。
星座图Γn的完全码字n维ROM存储的映射编码器体系结构(U1-V1型编码器)：如图5所示，包括k长的信息序列分离器D、k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器，即k1→地址、k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器，即k2→地址、星座图Γn的完全2k个码字在n维ROM存储器中的存储结构。
k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器的结构：
Figure BDA0001987384530000224
个k1长的携带信息的二进制序列与每个陪集的第一个置换(称为陪集首)是一一对应的，而每个陪集首由最大单不动点子群
Figure BDA0001987384530000225
确定，因此，首先计算
Figure BDA0001987384530000226
Figure BDA0001987384530000227
得到n-1个陪集首(也称轨道首)码字，从这n-1个陪集首码字中选择
Figure BDA0001987384530000228
个码字存储在n维ROM中，由此，得到每个陪集首码字在n维ROM中的存储地址，由此，形成输入k1长的信息序列，输出陪集首置换码字地址的地址产生器。当n是素数时，可以保证
Figure BDA0001987384530000229
可以建立k1长的信息序列与n-1个陪集首码字在n维ROM中的存储地址之间的映射关系，这时不丢弃任何一个陪集，或者说编码器的体系结构要用到所有n-1个陪集。
k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器的结构：建立
Figure BDA0001987384530000231
个k2长的信息序列与每个陪集内n个码字的一一对应的关系。通常
Figure BDA0001987384530000232
也就是说码集合
Figure BDA0001987384530000233
中子群Cn的每一个陪集都包含n个码字，而星座图Γn中的每一个陪集包含
Figure BDA0001987384530000234
个码字，因此，
Figure BDA0001987384530000235
的每个陪集必须丢弃
Figure BDA0001987384530000236
个码字，才能形成星座图Γn和它的陪集结构，可以根据实际需要来确定在每个Cn的陪集中那
Figure BDA0001987384530000237
个码字被丢弃。将得到的星座Γn的每一个陪集的
Figure BDA0001987384530000238
个码字依次存储在n维ROM中各陪集首码字存储地址的下一个地址所指定的存储单元中，由此，得到每一个陪集内每一个码字的存储地址。从而建立起
Figure BDA0001987384530000239
个k2长的信息序列与星座图Γn的每个陪集内的
Figure BDA00019873845300002310
个码字在n维ROM中的存储地址之间的映射关系。由此，形成输入k2长的信息序列，输出陪集内码字地址的地址产生器。
星座图Γn的完全2k个码字在n维ROM存储器中的存储结构：星座图Γn包含2k个码字，它们被划分成
Figure BDA00019873845300002311
个陪集，每个陪集包含
Figure BDA00019873845300002312
个码字。首先计算最大单不动点子群的每一个码字，即
Figure BDA00019873845300002313
Figure BDA00019873845300002314
由此，确定每一个陪集首码字在n维ROM中的地址，将这
Figure BDA00019873845300002315
个地址存储在k1序列映射陪集首的地址产生器的寄存器中，用于选择陪集首。然后，用循环左移(或右移)合成算子作用于每个陪集首码字，即计算集合
Figure BDA00019873845300002316
(或者
Figure BDA00019873845300002317
)，得到每一个陪集内的
Figure BDA00019873845300002318
个码字，存储在n维ROM中对应陪集首的地址之后。因此，k2长的信息序列所对应的地址由k2长的信息序列本身和陪集首地址来确定。
星座图Γn的部分码字n维ROM存储的映射编码器体系结构(U1-V2型编码器)：如图6所示，包括k长的信息序列分离器D、k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器(k1→地址)、陪集首的
Figure BDA00019873845300002319
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构(
Figure BDA00019873845300002320
个码字→n维ROM)、k2长的信息序列减1计数器、带两个开关的循环左移(或右移)寄存器。
Figure BDA0001987384530000241
个陪集首置换码字在n维ROM存储器中的存储结构：如图7所示，n维ROM存储器存储
Figure BDA0001987384530000242
中
Figure BDA0001987384530000243
个置换码字的结构，每一行是n维ROM存储器的一个存储字，每一个码字占用一个存储字，由表达式
Figure BDA0001987384530000244
Figure BDA0001987384530000245
产生的所有n-1个陪集首置换码字，从中任意选择
Figure BDA0001987384530000246
个置换码字依次存入n维ROM存储器中。当n是素数时，
Figure BDA0001987384530000247
个置换码字按照a＝1，2，...，n-1顺序依次存入n维ROM存储器中。当读控制信号Wr＝1时，在cp时钟脉冲的到来时，ROM按照地址输入信号提供的多址码，并行输出一个置换码字。
k2长的信息序列构成减1计数器的结构：k2长的信息序列减1计数器的输入是对应k长的信息序列的低有效位的k2长的信息序列，k2长的信息序列赋值给减1计数器中的u寄存器，u寄存器完成循环减1计数运算，当u≠0时，输出高电平，控制开关1闭合，控制开关2打开；当u＝0时，输出低电平，控制开关1打开，控制开关2闭合。
循环左移(或右移)寄存器：当控制开关1闭合时，移位寄存器将对存入其中的置换码字进行循环左移(或右移)操作，得到一个新的置换码字，这样的循环移位操作要进行k2次，直到u从u≠0做减1操作到u＝0，循环移位寄存器中形成解码码字，控制开关1打开，控制开关2闭合，串行输出解码码字。
星座图Γn部分码字ROM存储的编码器的工作过程是：输入k长的信息序列，信息序列分离器D将输入序列分离成高有效的k1序列和低有效的k2序列，k1序列被映射成陪集首的地址，地址产生器输出一个地址，选中n维ROM存储器中的一个陪集首码字，该码字通过***总线从n维ROM存储中并行输入到n维循环移位寄存器中，在k2长的信息序列减1计数器的控制下，输出u≠0的高电平信号，使开关1闭合，n维循环移位寄存器完成循环左移(或右移)操作，对每一次k2序列减1计数器的操作，n维循环移位寄存器均完成一次循环移位操作，直到k2减1计数器减到0，输出u＝0的低电平信号，使开关1打开，开关2闭合，n维循环移位寄存器停止循环移位操作，执行左移输出操作，串行输出一个解码码字。
星座图Γn不依赖n维ROM存储器的映射编码器体系结构(U2-V2型编码器)：如图8所示，包括k长的信息序列分离器D，k1长的信息序列映射到参数a、陪集首置换码字产生器的结构、k2长序列的减1计数器、带两个开关的循环左移(或右移)寄存器。
k1长的信息序列映射到a参数的映射关系，即k1→a参数，
Figure BDA0001987384530000251
个k1长的信息序列与最大单不动点子群的计算表达式
Figure BDA0001987384530000252
Figure BDA0001987384530000253
中的参数a存在一一对应关系，这个计算表达式用来产生陪集首的所有n-1个码字，从中选择
Figure BDA0001987384530000254
个码字构成星座图Γn的
Figure BDA0001987384530000255
个陪集首置换码字，即k1→a，
Figure BDA0001987384530000256
意味着k1长的信息序列可以确定一个陪集首置换码字。
陪集首置换码字产生器的结构：即是轨道首阵列产生器，已向中华人民共和国国家知识产权局申请了发明专利，申请号：201610051144.9，发明专利名称：陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码的构造方法及其码集合产生器；或者见美国专利商标局的授权专利(USTPO，Application Number：15060111)，(Title of Invention：COSET PARTITION BASEDCONSTRUCTION METHOD FOR(n，n(n-1)，n-1)PERMUTATION GROUP CODE AND CODE SETGENERATOR THEREOF)。由k1的值映射成a的值，输入a到轨道首阵列产生器，输入初始值
Figure BDA0001987384530000257
到轨道首阵列产生器，那么轨道首阵列产生将根据生成一个轨道首(陪集首)置换码字的计算表达式
Figure BDA0001987384530000258
执行一个轨道首置换码字的产生过程。
不依赖n维ROM存储器的编码器的工作过程是：输入k长的信息序列，信息序列分离器D将输入的k长序列分离成高有效的k1序列和低有效的k2序列，k1序列映射到陪集首参数a∈Zn-1，轨道首阵列产生器在输入初始置换矢量
Figure BDA0001987384530000261
的情况下，完成
Figure BDA0001987384530000262
码字的产生过程，并行输出陪集首码字
Figure BDA0001987384530000263
码字
Figure BDA0001987384530000264
进入带两个开关的循环左移(或右移)寄存器中，在k2长序列的减1计数器控制下，完成解码码字的产生过程，并串行输出解码码字。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)置换群码PGC的编码方法，其特征在于，所述编码方法将一个k长的二进制的信息序列映射成由陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码构成的信号星座图Γn中的一个n长的置换码字，包括如下步骤：
步骤1，构建(n，n(n-1)，n-1)置换群码；当n是素数时，(n，n(n-1)，n-1)置换群码包括n(n-1)个置换码字，每个置换码字包括n个码元，任意两个置换码字之间的最小汉明距离为n-1，(n，n(n-1)，n-1)置换群码的码集合
Figure FDA0002536166740000011
由如下表达式得到：
Figure FDA0002536166740000012
其中，
Figure FDA0002536166740000013
由具有势|Cn|＝n的特殊循环子群Cn和最大单不动点子群
Figure FDA0002536166740000014
经过算子
Figure FDA0002536166740000015
合成得到，ci是Cn中的元素，lj是
Figure FDA0002536166740000016
中的元素，Zn为正整数有限域，表示成Zn＝{1，2，...，n}；Zn-1＝{1，2，...，n-1}；码集合
Figure FDA0002536166740000017
的尺寸是
Figure FDA0002536166740000018
最大单不动点子群
Figure FDA0002536166740000019
由表达式(3)得到：
Figure FDA00025361667400000110
其中，在n是素数的条件下，最大单不动点子群的尺寸是
Figure FDA00025361667400000111
其中xi∈Zn表示集合
Figure FDA00025361667400000112
中的第i个元素是不动点，并且n-1个置换码字都包含不动点xi，除了xi以外的其它码元均不是不动点，对于xi＝i和xi，i∈Zn，一共存在n个不动点，分别对应形成n个最大单不动点子群Ln，1，Ln，2，...，Ln，n；
Figure FDA00025361667400000113
表明码集合
Figure FDA00025361667400000114
由Cn的n-1个陪集
Figure FDA00025361667400000115
Figure FDA00025361667400000116
构成；在表达式(2)中用n-1次循环移位复合算子函数：循环右移算子函数(trn)n-1或循环左移算子函数(tl1)n-1取代Cn，作用于
Figure FDA00025361667400000117
由此，n-1个Cn的陪集可等效表示成n-1个循环左移轨道
Figure FDA00025361667400000118
Figure FDA0002536166740000021
或者循环右移轨道
Figure FDA0002536166740000022
Figure FDA0002536166740000023
Figure FDA0002536166740000024
和
Figure FDA0002536166740000025
的等效运算是：首先用计算
Figure FDA0002536166740000026
的表达式(3)计算n-1个置换码字构成陪集首或轨道首阵列，再用表达式(2)计算码集合
Figure FDA0002536166740000027
的所有n(n-1)个置换码字；每一个轨道都可以将
Figure FDA0002536166740000028
的一个置换码字
Figure FDA0002536166740000029
放入循环移位寄存器，并对这个寄存器循环左移n-1次，等效于执行
Figure FDA00025361667400000210
或循环右移n-1次，等效于执行
Figure FDA00025361667400000211
产生n个置换码字；n-1个轨道能产生n(n-1)个置换码字；
步骤2，从码集合
Figure FDA00025361667400000212
的n(n-1)个码字中选择2k个码字构成信号星座图Γn，选择条件为：保证Γn仍然具有陪集特征，即Γn包含2k个置换码字；将信号星座图Γn划分成
Figure FDA00025361667400000213
个陪集，每个陪集包含
Figure FDA00025361667400000214
个置换码字，其中k＝k1+k2，2k≤n(n-1)，
Figure FDA00025361667400000215
k的准确值为
Figure FDA00025361667400000216
步骤3，通过函数
Figure FDA00025361667400000217
来定义映射函数
Figure FDA00025361667400000218
Hk→Γn，所述映射函数
Figure FDA00025361667400000219
将2k个k长的二进制信息序列集Hk中的一个信息序列h＝[h1h2...hk]映射到由2k个n长的置换码字构成的信号星座图Γn中一个信号点π＝[a1a2...an]，其中π∈Γn，h∈Hk，h1，h2，...，hk∈Z2＝{0，1}，a1，a2，...，an∈Zn；所述k长的二进制信息序列被分离成两个独立的二进制序列，一个是k长的信息序列的高有效位k1长的信息序列，另一个是k长的信息序列的低有效位k2长的信息序列，所述高有效位k1长的信息序列用来索引
Figure FDA00025361667400000220
个陪集，即选择Γn中
Figure FDA00025361667400000221
个陪集中的一个陪集；所述低有效位k2长的信息序列用来索引所选中的陪集内每一个码字，即在
Figure FDA00025361667400000222
个码字中选择一个码字发射到信道上，以此给出2k个k长的二进制信息序列对星座图Γn中2k个n长置换码字信号点的一一对应的映射编号。
2.根据权利要求1所述的编码方法，其特征在于，所述信号星座图Γn具有陪集结构特征，是一种尺寸不超过
Figure FDA0002536166740000031
的尺寸的陪集码，所述步骤2具体为：
对任意素数n＞1，所述置换群码的码集合
Figure FDA0002536166740000032
是对称群Sn的子群，
Figure FDA0002536166740000033
的所***字是Zn上长度为n的正整数矢量，可看成n维实欧式空间
Figure FDA0002536166740000034
上的离散格点；所述信号星座图Γn中所有的有效信号点将取至对称群Sn的子群
Figure FDA0002536166740000035
或者有限格
Figure FDA0002536166740000036
所述信号星座图Γn具有势|Γn|＝|Hk|＝2k，Γn与
Figure FDA0002536166740000037
有相同的陪集结构，Γn每一个陪集的尺寸都比
Figure FDA0002536166740000038
每一个陪集的尺寸小，Γn的每一个陪集有相同的尺寸；
所述码集合
Figure FDA0002536166740000039
它的一个子格Cn或者子群Cn，也是
Figure FDA00025361667400000310
的n(n-1)个码字的子集，子格Cn本身是一个n维格或一个n维的包含n个码字的置换矢量集，子格Cn形成了
Figure FDA00025361667400000311
一个划分，表示
Figure FDA00025361667400000312
它将
Figure FDA00025361667400000313
划分成Cn的
Figure FDA00025361667400000314
个陪集，其中
Figure FDA00025361667400000315
在信号星座图
Figure FDA00025361667400000316
中，当Cn的所有陪集和每一个陪集的所有格点分别被两个二进制序列来索引时，这个划分的阶可以表示成2的幂，则这个划分的陪集数为
Figure FDA00025361667400000317
每个陪集被k1长的信息序列索引；在每个陪集中，有效格点的数量也是2的幂，则每个陪集包含的信号点数为
Figure FDA00025361667400000318
每个陪集中的每个信号点被k2长的信息序列索引，并且满足k＝k1+k2。
3.一种通信调制***中(n，n(n-1)，n-1)置换群码PGC的编码器，其特征在于，所述编码器将一个k长的二进制的信息序列映射成由陪集划分(n，n(n-1)，n-1)置换群码构成的信号星座图Γn中的一个n长的置换码字，所述编码器包括：k长的信息序列分离器D、陪集选择器和陪集内码字选择器；
所述k长的信息序列分离器D，用于接收输入的k长的二进制信息序列，输出两个二进制序列，一个是从输入k长的二进制信息序列分离出的高有效位，称为k1长的信息序列，另一个是从输入k长的二进制信息序列分离出的低有效位，称为k2长的信息序列，并且满足k＝k1+k2；
所述陪集选择器：以k1长的信息序列作为陪集数量n-1的索引，k1长的信息序列产生
Figure FDA0002536166740000041
个索引标号，
Figure FDA0002536166740000042
每一个k1长的二进制信息序列形成陪集的一个二进制标号，这个标号从
Figure FDA0002536166740000043
个陪集中选择一个陪集，当n是素数时，
Figure FDA0002536166740000044
所述信号星座图Γn的陪集具体为：从码集合
Figure FDA0002536166740000045
的n(n-1)个码字中选择2k个码字构成信号星座图Γn，选择条件为：保证Γn仍然具有陪集特征，即Γn包含2k个置换码字，将信号星座图Γn划分成
Figure FDA0002536166740000046
个陪集，每个陪集包含
Figure FDA0002536166740000047
个置换码字，其中k＝k1+k2，2k≤n(n-1)，
Figure FDA0002536166740000048
k的准确值为
Figure FDA0002536166740000049
所述陪集内码字选择器：以k2长的信息序列作为陪集内的n个有效码字的索引，k2长的信息序列可产生
Figure FDA00025361667400000410
个索引标号，
Figure FDA00025361667400000411
每一个k2长的二进制信息序列形成陪集内所有有效码字的一个二进制标号，这个标号从选中陪集内的
Figure FDA00025361667400000412
个置换码字中选择一个码字，当n是素数时，从每一个陪集内的n个码字中选择
Figure FDA00025361667400000413
个码字构成星座图Γn一个陪集，在星座图Γn中，每个Cn的陪集都要丢掉任意的
Figure FDA00025361667400000414
个码字。
4.根据权利要求3所述的编码器，其特征在于，所述编码器包括如下三种编码器体系结构：U1-V1型编码器，信号星座图Γn的完全码字n维ROM存储的编码器体系结构；U1-V2型编码器，信号星座图Γn的部分码字n维ROM存储的编码器体系结构；U2-V2型编码器，信号星座图Γn不依赖n维ROM存储器的编码器体系结构，U1和U2代表陪集选择器的两种不同类型，V1和V2代表陪集内码字选择器的两种不同类型，具体为：
所述陪集选择器为U1类型时，包括两部分结构：一部分结构是k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器，即输入k1，输出n维ROM的地址；另一部分结构是陪集首的
Figure FDA00025361667400000415
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构；
所述陪集选择器为U2类型时，包括两部分结构：一部分结构是k1长的信息序列映射到参数a的映射器；另一部分结构是轨道首阵列产生器；
所述陪集内码字选择器为V1类型时，包括两部分结构：一部分结构是k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器，即输入k2，输出n维ROM的地址；另一部分结构是陪集内
Figure FDA0002536166740000051
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构；
所述陪集内码字选择器为V2类型时，包括两部分结构：一部分结构是k2减1计数器；另一部分结构是带两个开关的循环移位寄存器，所述循环移位寄存器执行循环左移或右移操作。
5.根据权利要求4所述的编码器，其特征在于，所述U1-V1型编码器包括：k长的信息序列分离器D、k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器、k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器和信号星座图Γn的完全2k个码字在n维ROM存储器中的存储结构；
所述k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器的结构为：
Figure FDA0002536166740000052
个k1长的携带信息的二进制序列与每个陪集的陪集首是一一对应的，而每个陪集首由最大单不动点子群
Figure FDA0002536166740000053
确定，计算
Figure FDA0002536166740000054
Figure FDA0002536166740000055
得到
Figure FDA0002536166740000056
个陪集首码字，从这
Figure FDA0002536166740000057
个陪集首码字中选择
Figure FDA0002536166740000058
个码字存储在n维ROM中，记录每个陪集首码字在n维ROM中的存储地址，构成地址产生器；当n是素数时，
Figure FDA0002536166740000059
所述地址产生器的输入是k1长的信息序列，输出是所选中的陪集首置换码字的地址；
所述k2长的信息序列映射到陪集内置换码字的地址产生器的结构为：建立
Figure FDA00025361667400000510
个k2长的信息序列与每个陪集内n个码字的一一对应的关系，
Figure FDA00025361667400000511
的每个陪集丢弃
Figure FDA00025361667400000512
个码字，形成星座图Γn和它的陪集结构；所述星座图Γn的每一个陪集的
Figure FDA00025361667400000513
个码字依次存储在n维ROM中，其存储地址位于各自陪集首码字所存储地址的下一个地址，建立
Figure FDA00025361667400000514
个k2长的信息序列与每个陪集内的
Figure FDA00025361667400000515
个码字在n维ROM中的存储地址之间的映射函数，所述地址产生器输入k2长的信息序列，输出陪集内所选中码字的地址；
所述星座图Γn的完全2k个码字在n维ROM存储器中的存储结构为：星座图Γn被划分成
Figure FDA0002536166740000061
个陪集，每个陪集包含
Figure FDA0002536166740000062
个码字，计算最大单不动点子群的每一个码字，并确定每一个陪集首码字在n维ROM中的存储地址，将这
Figure FDA0002536166740000063
个地址存储在k1序列映射陪集首的地址产生器的寄存器中，用于选择陪集首，当n是素数时，
Figure FDA0002536166740000064
用循环左移或右移合成算子作用于每个陪集首码字，即计算集合
Figure FDA0002536166740000065
或者
Figure FDA0002536166740000066
得到每一个陪集内的
Figure FDA0002536166740000067
个码字，存储在n维ROM中对应陪集首的地址之后；k2长的信息序列所对应的地址由k2长的信息序列本身和陪集首地址来确定。
6.根据权利要求4所述的编码器，其特征在于，所述U1-V2型编码器包括：k长的信息序列分离器D、k1长的信息序列映射到陪集首置换码字的地址产生器、陪集首的
Figure FDA0002536166740000068
个置换码字的n维ROM存储器的存储结构、k2长的信息序列减1计数器和带两个开关的循环移位寄存器；
所述陪集首的
Figure FDA0002536166740000069
个置换码字在n维ROM存储器中的存储结构为：n维ROM存储器存储
Figure FDA00025361667400000610
中
Figure FDA00025361667400000611
个置换码字的结构，每一行是n维ROM存储器的一个存储字，每一个码字占用一个存储字，由表达式
Figure FDA00025361667400000612
Figure FDA00025361667400000613
产生所有
Figure FDA00025361667400000614
个陪集首置换码字，从中任意选择
Figure FDA00025361667400000615
个置换码字依次存入n维ROM存储器中；
Figure FDA00025361667400000616
个置换码字按照
Figure FDA00025361667400000617
顺序依次存入n维ROM存储器中；当读控制信号Wr＝1时，在cp时钟脉冲的到来时，n维ROM将输入地址码所指定的置换码字并行或串行输出；
所述k2长的信息序列构成减1计数器的结构为：k2长的信息序列减1计数器的输入是对应k长的信息序列的低有效位的k2长的信息序列，k2长的信息序列存入减1计数器中的u寄存器，u寄存器形成循环减1计数器，当u≠0时，循环减1计数器输出高电平，使控制开关1闭合，控制开关2打开；当u＝0时，输出低电平，控制开关1打开，控制开关2闭合；所述开关1用来控制移位寄存器循环移位，开关2用来控制移位寄串行输出操作；
所述循环移位寄存器为：当开关1闭合时，寄存器将对存入其中的置换码字进行循环左移或右移操作，得到一个新的置换码字，循环移位操作进行k2次，直到u从u≠0做减1操作直到u＝0，循环移位寄存器中形成解码码字，控制开关1打开，控制开关2闭合，串行输出映射编码码字；
所述星座图Γn的部分码字n维ROM存储的编码器的工作过程为：输入k长的信息序列，信息序列分离器D将输入序列分离成高有效的k1序列和低有效的k2序列，k1序列被映射成陪集首的地址，地址产生器输出一个地址，选中n维ROM存储器中的一个陪集首码字，所述陪集首码字通过***总线从n维ROM存储中并行输入到n维循环移位寄存器中，在k2长的信息序列减1计数器的控制下，输出u≠0的高电平信号，使开关1闭合，n维循环移位寄存器完成循环左移或右移操作，对每一次k2序列减1计数器的操作，n维循环移位寄存器均完成一次循环移位操作，直到k2减1计数器减到0，输出u＝0的低电平信号，使开关1打开，开关2闭合，n维循环移位寄存器停止循环移位操作，执行左移输出操作，串行输出一个映射编码码字。
7.根据权利要求4所述的编码器，其特征在于，所述的U2-V2型编码器包括：k长的信息序列分离器D，k1长的信息序列到参数a的映射器、陪集首置换码字产生器的结构、k2长信息序列的减1计数器、带两个开关的循环移位寄存器；
所述k1长的信息序列到参数a的映射器，
Figure FDA0002536166740000071
个k1长的信息序列与最大单不动点子群的计算表达式
Figure FDA0002536166740000072
Figure FDA0002536166740000073
中的参数a存在一一对应关系，通过上述表达式产生陪集首的所有
Figure FDA0002536166740000074
个码字，从中选择
Figure FDA0002536166740000075
个码字构成星座图Γn的
Figure FDA0002536166740000076
个陪集首置换码字，使得k1长的信息序列确定一个陪集首置换码字；所述不依赖n维ROM存储器的编码器的工作过程为：输入k长的信息序列，信息序列分离器D将输入的k长序列分离成高有效的k1序列和低有效的k2序列，k1序列映射到陪集首参数a∈Zn-1，轨道首阵列产生器在输入初始置换矢量
Figure FDA0002536166740000081
的情况下，完成
Figure FDA0002536166740000082
码字的产生过程，并行输出选中的陪集首码字
Figure FDA0002536166740000083
码字
Figure FDA0002536166740000084
进入带两个开关的循环移位寄存器中，在k2长序列的减1计数器控制下，完成映射编码器的码字产生过程，并行或串行输出编码码字。
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