CN110008546B - 环形过道设施布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及设施布局方式和方法，更具体涉及一种考虑面积成本的双目标环形过道布置方式，包括以下操作：1)将n个宽度相同、长度不同的扇形设施分别布置在环形过道内侧的内圈和外侧的外圈上并对每个设施进行编码，确定分配在每一圈上的设施数、设施序列及每个设施的位置，内圈上的设施和外圈上的设施均环向排列；2)设定基本假定条件、变量，通过对设施布置进行无量纲化处理，构建双目标无量纲环形过道布置数学模型，双目标包括物流量和设施布置面积成本；3)对双目标无量纲环形过道布置数学模型进行求解，得到优解；4)通过得到的优解对扇形设施在环形过道两侧进行布置。采用本方法实现考虑物流量与设施布置面积的设施较优布置。

Description

环形过道设施布置方法

技术领域

本发明涉及设施的布局方式和方法，更具体涉及一种考虑面积成本的双目标环形过道布置方法。

背景技术

合理的设施布局对于制造业生产效率和作业成本控制具有显著的影响，布置问题的研究对实际生活中生产作业和总成本优化具有良好的指导作用，例如，布局合理的办公部门，医院过道两侧的病房的合理布局，制造业中生产线的布局，区域货运枢纽布局和双行布局问题的研究，因而设施布局的优化与改进具有重要的实际应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种更好的环形过道布置方法。

为了实现上述目的，本申请提供了一种环形过道布置方法，包括以下操作：

1)将n个宽度相同、长度不同的扇形设施分别布置在环形过道内侧的内圈和外侧的外圈上并对每个设施进行编码，确定分配在每一圈上的设施数、设施序列及每个设施的位置，内圈上的设施和外圈上的设施均环向排列；

2)设定基本假定条件、变量，通过对设施布置进行无量纲化处理，构建双目标无量纲环形过道布置数学模型，上述双目标包括物流量和设施布置面积成本；

3)对上述双目标无量纲环形过道布置数学模型进行求解，得到优解；

4)通过得到的优解对上述扇形设施在环形过道两侧进行布置。

多个设施需要多次循环操作来完成作业，且设施建筑面积相对较小时，进行环形设施布置更具实际应用价值。由此带来的环形设施布置问题也亟需被关注；由于面积成本在进行总成本估算时，其占比也越来越大，本申请在考虑环形结构形式和面积成本因素下，因此产生了一种考虑面积成本的双目标环形过道设施布置问题，由此本申请提出一种环形过道设施布置方法，通过对设施布置进行无量纲化处理，并构建数据模型，求解后得到优解，通过该优解对设施进行环形布置，在面积相对较小的情况下，实现考虑物流量与设施布置面积的设施较优布置。

有量纲的物理量都可以进行将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲，在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。

不同变量的测量单位往往是不一样，为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，无量纲化处理是对不同的变量进行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成1。经过无量纲化处理可以减少建模时控制方程的变量数目。

进一步的是，构建双目标无量纲环形过道布置数学模型包括以下操作，

建立考虑面积成本的双目标环形过道布置数学模型如下：

s.t.

0≤α_ij,α_ji≤1,1≤i,j≤n；i≠j (11)

α_ij,β_ij∈{0,1},1≤i,j≤n；i≠j (12)

其中，

n：问题规模，即设施的数目；

i，j：设施编号，i，j∈N；

c_ij：设施i，j之间的流量成本,

N¹＝{1,2,…,n-1},N²＝{i+1,i+2,…, n}；

e：过道宽度距离；

a：表示设施宽度；

l_i：设施i的长度；

L：表示外圈设施总长度；

X:表示物流出口的宽度；

S：表示设施的总面积,单位面积成本为1；

d_ij：设施i和设施j靠过道边线中点间的坐标距离；

α_ij：二进制变量，若设施i，j分配在一圈，且设施i相对于起点布置在设施j的左边，则α_ij＝1；否则α_ij＝0。

式中，目标函数(1)表示分别对总流量成本与面积成本进行无量纲化处理，总物流成本无量纲化处理

面积成本无量纲化处理

求其成本之和，其中f_max、 f_min、S_max、S_min分别表示最大物流量成本、最小物流量成本、最大面积成本、最小面积成本，d_ij+e 即为设施i和设施j之间的物流交互距离，即设施i和设施j之间的交互距离加上2个0.5 个过道宽度；约束(2)和(3)用于计算各设施间的交互距离(用直线距离近似代替弧线距离)，约束(4)用以防止同圈的设施位置发生重叠放置约束，约束(5)用于计算外圈设施的总长度，求出最大的d_ij再加上其对应的设施i和设施j长度的一半之和即为外圈设施总长度，物流出口设置为0；约束(6)用于计算过道宽度距离(外圈与内圈的长度差值作为计算过道宽度的依据)，最外圈设施总长L减去内圈设施总长

对应的半径差即为过道宽度，e＝0，内外圈长度相等，不做考虑；约束(7)计算环形设施布局的占地面积成本，以外圈设施总长对应的半径L/2π和设施宽度a作为求解面积的依据；约束(8)～(11)用于确定决策变量α_ij；式(12)给定决策变量α_ij的定义域。

进一步的是，针对环形过道布置问题特征，上述对设施进行编码采用十进制对设施进行顺序编码，利用设施的编号集合来表示问题的解。

进一步的是，进行求解时，采用禁忌搜索算法进行求解。

禁忌搜索算法是一种亚启发式(meta-heuristic)随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向(移动)作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索中采用了一种灵活的"记忆"技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，建立禁忌表。

进一步的是，在采用禁忌搜索算法进行求解时，算法进行每次迭代搜索后，加入变异操作2-opt算法形成改进禁忌搜索算法，用于进一步扩大搜索区域。此操作相比于通过改进初始解操作而言，变异操作能够快速地跳出局部最优解，在相同的迭代次数下，可以获得较好质量的解。

进一步的是，以设定最大迭代次数作为上述改进禁忌搜索算法终止条件。

进一步的是，在采用改进禁忌搜索算法进行求解时，设置禁忌表、禁忌对象及动态禁忌长度；

当禁忌对象被放入禁忌表中，除非动态禁忌长度迭代至0，否则禁忌对象在搜索过程中不能被再次搜索。

进一步的是，采用禁忌搜索算法进行求解包括以下步骤：

Step1.算法参数初始化：选定一个随机解A1，设置动态禁忌长度参数及最大迭代次数 Nmax，置空禁忌表；

Step2.设i为设施编号，判断i>Nmax，若满足，则输出；否则继续下一步；

Step3.进行变异操作，2-opt构建邻域结构，生成候选解；

Step4.在候选解中选取新解A2，判断A2<A1，若成立则将A2替换A1，更新禁忌表和动态禁忌长度，转至步骤2，否则转入下一步；

Step5.判断候选解中的禁忌属性，将非禁忌的最佳状态作为当前最优解，更新禁忌表和替换禁忌对象；

Step6.转至Step2，直到满足最大迭代次数，输出结果。

进一步的是，环形过道设施布置方法还包括对不同规模的考虑面积成本的双目标环形过道布置数学模型进行测试的操作，该操作包括对所选问题规模采用标准禁忌搜索算法进行求解，该所得解与改进禁忌搜索算法所得解进行比较，以验证双目标无量纲环形过道布置数学模型和改进禁忌搜索算法的合理性。

进一步的是，在进行测试的操作时，所述采用标准禁忌搜索算法进行了求解时，对于每组算例都进行至少10次求解取其均值，以线性过道布置问题的算例进行验证。(线性过道布置问题可以参见，《计算机集成制造***》，2017年8月，第23卷，第8期，《求解过道布置问题的一种改进分散搜索算法》)。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显。或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来辅助对本发明的理解，附图中所提供的内容及其在本发明中有关的说明可用于解释本发明，但不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为用于说明实施方式中的考虑设施布置面积成本的双目标圆过道布置问题示意图；

图2为用于说明实施方式中编码、解码方式一示意图；

图3为用于说明实施方式中编码、解码方式二示意图；

图4为用于说明实施方式中变异操作的示意图；

图5为用于说明实施方式中改进禁忌搜索算法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行清楚、完整的说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。在结合附图对本发明进行说明前，需要特别指出的是：

本发明中在包括下述说明在内的各部分中所提供的技术方案和技术特征，在不冲突的情况下，这些技术方案和技术特征可以相互组合。

此外，下述说明中涉及到的本发明的实施例通常仅是本发明一分部的实施例，而不是全部的实施例。因此，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

关于本发明中术语和单位。本发明的说明书和权利要求书及有关的部分中的术语“包括”以及它的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。

环形过道设施布置方法，包括以下操作：

1)将n个宽度相同、长度不同的扇形设施分别布置在环形过道内侧的内圈和外侧的外圈上并对每个设施进行编码，确定分配在每一圈上的设施数、设施序列及每个设施的位置，内圈上的设施和外圈上的设施均环向排列；

2)设定基本假定条件、变量，通过对设施布置进行无量纲化处理，构建双目标无量纲环形过道布置数学模型，上述双目标包括物流量和设施布置面积成本；

3)对上述双目标无量纲环形过道布置数学模型进行求解，得到优解；

4)通过得到的优解对上述扇形设施在环形过道两侧进行布置。

具体的是：

如图1，1)考虑面积成本的双目标环形过道布置方式，利用一种改进混合算法进行求解。环形过道布置问题的排列规则是在同一圆心的两个不同半径对应的圆周上，从同一映射半径处将n个大小不一的扇形设施布置在两个不同的圆周上(靠近过道的设施长度一定，远离过道的设施长度随布局半径变化而变化)，确定分配在每一圈上的设施数、设施序列及每个设施的精确位置，以靠近过道设施边线的中点作为物流交互点。假设设施1和设施2进行物流交互，则其需要从设施1靠近过道中点位置出发，沿对应圆心半径移动0.5个过道宽度，再沿过道中心圆周弧线顺时针移动到设施2对应中点处，最后移动0.5个过道宽度，到达设施2，如图1所示。

设施布局的物流出口设置有两种方式，第一：可以将物流出口看作为一个独立设施放入到优化过程当中，如图2；第二：将物流出口设置在环形过道布置外圈的末端，如图1末端X 段。文中为了简化模型，以第二种方式来设置物流出口，并且为了方便与基准算例进行比较，将X段长度设置为0。由于不同的布置方式将产生不同的圆周半径，因此，在设施靠近过道的长度不变的情况下，设施面积则随着布置方式的变化而变化。为了同步优化物流量和设施布置面积，利用无量纲处理方式对其进行处理。

2)求解环形过道设施布置问题时，考虑到物流量和面积成本，构建双目标无量纲环形过道布置数学模型。

上述的基本假设条件为：

(1)每个扇形设施的宽度及各设施间的流量为已知量；

(2)每个设施的流量交互点均位于设施靠近过道的边线中点；

(3)相邻两个设施之间没有间隙；

(4)内外两圈设施均从同一点开始布置，如图2竖向虚线位置，即起始点的横坐标为0；

(5)假设两个设施之间的直线交互距离近似代替其弧线交互距离；

(6)过道宽度为外圈总长对应半径与内圈总长对应半径之差，即过道宽度距离≥0；

(7)任意两个设施之间的交互必须由过道中线进行，如图1中设施1，2的交互线路；

(8)设施布置不受场地大小及其他条件限制。

设定变量与参数定义：

n：问题规模，即设施的数目；

i，j：设施编号，i，j∈N；

c_ij：设施i，j之间的流量成本,

N¹＝{1,2,…,n-1},N²＝{i+1,i+2,…, n}；

e：过道宽度距离；

a：表示设施宽度；

l_i：设施i的长度；

L：表示外圈设施总长度；

X:表示物流出口的宽度；

S：表示设施的总面积,单位面积成本为1；

d_ij：设施i和设施j靠过道边线中点间的坐标距离；

α_ij：二进制变量，若设施i，j分配在一圈，且设施i相对于起点布置在设施j的左边，则α_ij＝1；否则α_ij＝0。

建立数学模型：

针对所提的环形过道布置问题，建立考虑面积成本的双目标环形过道布置问题的数学模型如下：

s.t.

0≤α_ij,α_ji≤1,1≤i,j≤n；i≠j (11)

α_ij,β_ij∈{0,1},1≤i,j≤n；i≠j (12)

式中，目标函数(1)表示分别对总流量成本与面积成本进行无量纲化处理，总物流成本无量纲化处理

面积成本无量纲化处理

求其成本之和，其中f_max、 f_min、S_max、S_min分别表示最大物流量成本、最小物流量成本、最大面积成本、最小面积成本，d_ij+e 即为设施i和设施j之间的物流交互距离，即设施i和设施j之间的交互距离加上2个0.5 个过道宽度；约束(2)和(3)用于计算各设施间的交互距离(用直线距离近似代替弧线距离)，约束(4)用以防止同圈的设施位置发生重叠放置约束，约束(5)用于计算外圈设施的总长度，求出最大的d_ij再加上其对应的设施i和设施j长度的一半之和即为外圈设施总长度，物流出口设置为0；约束(6)用于计算过道宽度距离(外圈与内圈的长度差值作为计算过道宽度的依据)，最外圈设施总长L减去内圈设施总长

对应的半径差即为过道宽度，e＝0，内外圈长度相等，不做考虑；约束(7)计算环形设施布局的占地面积成本，以外圈设施总长对应的半径 L/2π和设施宽度a作为求解面积的依据；约束(8)～(11)用于确定决策变量α_ij；式(12)给定决策变量α_ij的定义域。

在实施中，可以进行下列操作：

一、编码和解码

针对环形过道布置问题特征，采用十进制顺序编码，利用设施的编号集合来表示问题的解。例如设施数目n＝9的问题，一个可行解S＝[3 2 8 1 7 6 4 5 9]，已知分配给外圈的设施数n_u为5，表示布置在外圈的设施子序列为[3 2 8 1 7]，内圈的设施子序列为[64 5 9]，顺时针进行排列组合如图2解码方式一；由环形过道布置问题的本身特点，其存在两种不同的设施布置解码序列，可行解S＝[3 2 8 1 7 6 4 5 9]也可以表示为外圈的设施子序列为[7 1 8 2 3]，内圈的设施子序列为[9 5 4 6]，逆时针进行排列组合如图3解码方式二，由于本文中两种设施布置方式其最优结果是一致，故文中的设施布置序列均采用解码方式一。解的编码和解码如图2所示。

二、变异操作和禁忌长度

在算法进行每次迭代搜索后，为了进一步扩大搜索区域，加入2-opt变异操作，如图4 所示，此操作相比于通过改进初始解操作而言，变异操作能够快速地跳出局部最优解，在相同的迭代次数下，可以获得较好质量的解。

动态禁忌长度在初始搜索过程中搜索范围较大，使搜索路径全局化，随着迭代次数的增加，动态禁忌长度变大，从而减少搜索范围，提高解的集中性，从而确保整个过程搜索收敛，因而构建线性表达式：

其中：l_max和l_min分别表示动态禁忌长度是最大和最小值；N_max表示最大迭代次数；N表示当前迭代次数。动态禁忌长度最大最小值的选择应根据问题本身的特点进行确定，其大小决定算法的复杂程度。

将动态禁忌长度与变异操作结合，随着迭代次数的增加，动态禁忌长度可以提高解的集中性，求得高质量解，变异操作可以跳出局部最优，扩大搜索范围，两个操作在原理上可以相互补充，因此可以在合理的时间内求得高质量的解。

三.邻域结构与候选解选取

为了能够获得较优的候选解，且邻域解的规模不宜过大，因而在当前解的基础上，采用 2-opt方式产生邻域结构，其将产生

个邻域解，再选取其中较优的一部分作为候选解，具体参数设置可以根据问题的规模及算法的复杂程度来确定。

四.禁忌表、禁忌对象、藐视准则和终止条件

为了避免重复搜索和陷入局部最优，设置禁忌表、禁忌对象及动态禁忌长度，当禁忌对象被放入禁忌表中，除非动态禁忌长度迭代至0，否则禁忌对象在搜索过程中不能被再次搜索，从而搜索向更多的空间进行。在搜索过程不发生全部候选解被禁或是有优于当前最优解的候选解被禁，从而设定藐视准则使其能够释放特定解，从而使算法在整个空间内能够快速地搜索全局最优解或近似全局最优解。为了与标准禁忌搜索算法进行比较，文中均采用以最大迭代次数作为终止条件，最大迭代次数视问题求解规模及最优值的稳定程度而定。

五.算法步骤

改进禁忌搜索算法的流程如图5所示，具体步骤如下：

Step1.算法参数初始化：选定一个随机解A₁，设置动态禁忌长度参数及最大迭代次数N_max，置空禁忌表；

Step2.判断i>N_max，若满足，则输出；否则继续下一步；

Step3.进行变异操作，2-opt构建邻域结构，生成候选解；

Step4.在候选解中选取新解A₂，判断A₂<A₁，若成立则将A₂替换A₁，更新禁忌表和动态禁忌长度，转至步骤2，否则转入下一步；

Step5.判断候选解中的禁忌属性，将非禁忌的最佳状态作为当前最优解，更新禁忌表和替换禁忌对象；

Step6.转至Step2，直到满足最大迭代次数，输出结果。

六、验证

为了验证模型和改进算法的合理性，对不同规模的考虑面积成本的双目标圆过道布置问题进行测试。经大量测试运算可得，算法的部分参数设置如下：问题规模为n时，动态禁忌长度的最大值设置为n，最小值为n/2(取整)，候选解的个数不大于n(n-1)/2(全部邻域解的个数)，保留其一部分为最优候选解，最大迭代次数主要视问题规模和最优解的稳定性而定, 算法的参数设置如下表1所示。

问题规模n	5	6	7	8	9	10	11	25	30	40	42	49
													N<sub>max</sub>	20	30	100	500	500	500	600	2000	2000	2000	2000	2000
邻域解	10	12	15	25	30	40	50	200	300	500	500	800
													候选解	5	6	7	12	15	20	25	100	50	100	100	100

表1算法参数设置

本文不仅对小规模算例进行了验证，而且对于在25～49之间的部分大规模算例进行了验证，并且为了能够更好的反应改进禁忌搜索算法的求解性能，对所选规模也利用标准禁忌搜索算法进行了求解并比较，对于每组算例都进行10次求解取其均值，由于暂时没有圆形过道布置的基准算例，以线性过道布置问题的算例进行验证。

由于模型属于非线性整数规划数学模型，因而对于较大规模算例精确算法无法在合理的时间内求解，为了更好地验证模型的正确性，在进行精确求解时需要采用较小规模的算例进行测试。在原有的小规模算例中再加入4组小规模算例，即问题S5～S8规模算例，其采取从 S9算例直接提取前5～8组数据来进行计算，方便进行数据结果验证。由于考虑面积成本因素，为了更好地反应面积成本和总物流量之间的关系，对求解目标函数值时进行无量纲化处理，即

其中(f为物流成本，S为面积成本)，对于所有验算实例，为了方便计算，最大物流成本f_max直接采用单行布局问题的最优解做为最大物流成本，对于f_min则直接采用双行过道布置问题的最小化物流成本，对于最大面积成本S_max以所有设施在同一圈对应的面积为最大面积，而对于最小面积成本S_min则以所有设施长度和一半对应的面积 (取整)为最小面积，所有设施宽度都假设为1。表2是小规模精确解与ITS算法的求解结果比较，来验证模型的正确性以及算法的有效性，ITS取10次测试中最小值与精确解比较。

表2精确解与ITS的求解结果比较(小规模算例)

由表2可以看出在求解考虑面积成本的双目标环形过道布置问题的小规模算例时，改进禁忌搜索算法表现出良好的求解效率和质量，对于规模数小于11的测试算例，ITS算法均求得了最优值，并且求解时间远远小于lingo 11软件的精确求解时间。因此，通过求解小规模算例，我们可以认为在相对较少的时间内ITS算法能够求出算例的最优解或近似最优解的，并且验证算法和模型的正确性。

由于模型属于非线性整数规划模型，因而对于n>10以上的规模进行求解时，lingo11软件不能够在合理的时间内进行精确求解，为了进一步验证改进禁忌搜索算法的有效性，分别运用标准禁忌搜索算法和改进禁忌搜索算法对13个不同规模的算例进行求解，并通过目标函数值F的最小值Min、最大值Max、平均值Avg、标准差SD、解偏差gap以及平均程序运算时间T 来将标准禁忌搜索算法和改进禁忌搜索算法来进行比较，具体数据如下表3所示。其中，平均目标函数值F与F₀的偏差gap定义为：gap(％)＝(F_i-F₀)/F₀×100(i＝1，2)。

表3 TS算法和ITS算法的计算结

分析表3可知，对于问题规模小于25的测试算例，TS和ITS均能求得最优值或近似最优值，两种算法在与表2中的精确算法在求解时间上相比都具有明显的优势，说明两种算法和模型的有效性和正确性。在测试的13个算例中，有12个测试算例的改进禁忌搜索算法均值Avg和标准差SD均优于标准禁忌搜索算法，另1个算例最小算例均值Avg和标准差SD和标准禁忌搜索算法是一致的，在小规模算例中，改进禁忌搜索算法的解偏差gap优于标准禁忌搜索算法，以上均说明与标准禁忌搜索算法相比，改进禁忌搜索算法具有良好的求解稳定性。由于改进禁忌搜索算法加入了变异模块和动态禁忌长度，因此，在求解平均时间上，ITS 算法程序运行时间T略大于TS算法。为了检验结果的准确性，下表4中给出改进禁忌搜索算法求解的最优设施序列结果及内外两圈设施分配位置n_u。

表4改进禁忌搜索算法求得的最优设施序列

以上对本发明的有关内容进行了说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。基于本发明的上述内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

Claims (8)

1.环形过道设施布置方法，其特征在于，包括以下操作：

1)将n个宽度相同、长度不同的扇形设施分别布置在环形过道内侧的内圈和外侧的外圈上并对每个设施进行编码，确定分配在每一圈上的设施数、设施序列及每个设施的位置，内圈上的设施和外圈上的设施均环向排列；

2)设定基本假定条件、变量，通过对设施布置进行无量纲化处理，构建双目标无量纲环形过道布置数学模型，所述双目标包括物流量和设施布置面积成本；

3)对所述双目标无量纲环形过道布置数学模型采用禁忌搜索算法进行求解，得到优解；

4)通过得到的优解对所述扇形设施在环形过道两侧进行布置；

所述构建双目标无量纲环形过道布置数学模型包括以下操作：

建立考虑面积成本的双目标环形过道布置数学模型如下：

s.t.

-α_ij+α_ik+α_jk-α_ji+α_ki+α_kj≤1,

i,j,k∈N；i<j；k≠i,k≠j；

-α_ij+α_ik-α_jk+α_ji-α_ki+α_kj≤1,

i,j,k∈N；i<j；k<j；i≠k；

α_ij+α_ik+α_jk+α_ji+α_ki+α_kj≥1,

1≤i<j<k≤n；

0≤α_ij,α_ji≤1,1≤i,j≤n；i≠j；

α_ij,β_ij∈{0,1},1≤i,j≤n；i≠j；

其中，

n：问题规模，即设施的数目；

i，j：设施编号，i，j∈N；

c_ij：设施i，j之间的流量成本,

N¹＝{1,2,…,n-1},N²＝{i+1,i+2,…,n}；

e：过道宽度距离；

a：表示设施宽度；

l_i：设施i的长度；

L：表示外圈设施总长度；

X:表示物流出口的宽度；

S：表示设施的总面积,单位面积成本为1；

d_ij：设施i和设施j靠过道边线中点间的坐标距离；

α_ij：二进制变量，若设施i，j分配在一圈，且设施i相对于起点布置在设施j的左边，则α_ij＝1；否则α_ij＝0；

f_max、f_min、S_max、S_min分别表示最大物流量成本、最小物流成本、最大面积成本、最小面积成本。

2.如权利要求1所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，所述对设施进行编码采用十进制对设施进行顺序编码，利用设施的编号集合来表示问题的解。

3.如权利要求1所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，在采用禁忌搜索算法进行求解时，算法进行每次迭代搜索后，加入变异操作2-opt算法形成改进禁忌搜索算法，用于进一步扩大搜索区域。

4.如权利要求3所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，以设定最大迭代次数作为所述改进禁忌搜索算法终止条件。

5.如权利要求4所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，在采用改进禁忌搜索算法进行求解时，设置禁忌表、禁忌对象及动态禁忌长度；

当禁忌对象被放入禁忌表中，除非动态禁忌长度迭代至0，否则禁忌对象在搜索过程中不能被再次搜索。

6.如权利要求1所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，采用禁忌搜索算法进行求解包括以下步骤：

Step1.算法参数初始化：选定一个随机解A₁，设置动态禁忌长度参数及最大迭代次数N_max，置空禁忌表；

Step2.设i为设施编号，判断i>N_max，若满足，则输出；否则继续下一步；

Step3.进行变异操作，2-opt构建邻域结构，生成候选解；

Step4.在候选解中选取新解A₂，判断A₂<A₁，若成立则将A₂替换A₁，更新禁忌表和动态禁忌长度，转至Step2，否则转入下一步；

Step5.判断候选解中的禁忌属性，将非禁忌的最佳状态作为当前最优解，更新禁忌表和替换禁忌对象；

Step6.转至Step2，直到满足最大迭代次数，输出结果。

7.如权利要求1所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，还包括对不同规模的考虑面积成本的双目标环形过道布置数学模型进行测试的操作，该操作包括对所选问题规模采用标准禁忌搜索算法进行求解，该所得解与改进禁忌搜索算法所得解进行比较。

8.如权利要求7所述的环形过道设施布置方法，其特征在于，在进行测试的操作时，所述采用标准禁忌搜索算法进行求解时，对于每组算例都进行至少10次求解取其均值，以线性过道布置问题的算例进行验证。

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