CN109995050B - 计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，计及不同故障时配电网敏感负荷电压暂降特征的不确定性，建立电压暂降随机经济损失模型；考虑静止同步补偿器和动态电压恢复器的工作特性，基于阻抗矩阵建立多类型补偿设备的数学模型，以补偿设备安装运行总成本及电压暂降经济损失最小为目标函数，应用人工免疫算法对多类型补偿设备进行优化配置，改善配电网电压质量和补偿设备配置的经济性，具有一定的工程实用价值。

Description

计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法

技术领域

本发明实施例涉及电能质量控制与分析技术领域，尤其涉及一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法。

背景技术

随着经济发展和高精密设备的广泛应用，用户对电压质量的要求越来越高。电压暂降会造成敏感设备的不正常运行，从而给工业生产造成巨大的经济损失。因此，不论从保证电力***的安全、经济运行角度，还是从保证设备安全的角度，迫切需要对电力***中的电压暂降加以治理，及时应对***内电压暂降的发生，分析故障发生时***内的电压暂降分布与各节点的期望电压暂降特征，进而采取必要的防治补偿措施。

为了有效应对电压暂降发生与传播对敏感电力用户影响，提高城市电网的安全可靠性，需要开展综合防治补偿设备的配置研究。考虑到电压暂降防治设备的类型和补偿能力不同与电压暂降对于不同负荷的影响特征差异，对于电压暂降补偿设备的装置的配置需对补偿设备的类型、接入位置、接入容量进行优化。此外，考虑到工程实际，优电压暂降综合防治补偿方案还需兼顾方案的投资成本与电网运行的经济效益。

发明内容

本发明提供一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，考虑电压暂降发生的不确定性，建立多类型补偿设备接入后的电压暂降经济损失的随机模型。同时兼顾***内的电压暂降经济损失成本与补偿设备的配置运行成本，利用人工免疫算法对补偿设备的接入位置、接入容量和接入类型进行优化。该方法计及了电压暂降的随机性，分析了不同补偿设备对于改善电压暂降的工作特性，以一定时间周期内经济性最优为目标进行配置，更符合工程实际。

为实现上述目的，本发明提供以下的技术方案：

一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，所述方法包括：

S10、根据电力***阻抗矩阵建立静止同步补偿器和动态电压恢复器的补偿模型，提出静止同步补偿器和动态电压恢复器在电力***不同位置接入时的补偿能力计算方法；

S20、结合不同故障类型下的补偿设备模型，建立电力***内任意位置发生故障时的电压暂降解析式；

S30、根据电压暂降解析式建立关于故障位置的电压暂降幅值分布的概率密度函数，以故障位置在线路上的概率分布反映电压暂降在不同暂降幅值的概率分布，计算不同电压区间的期望暂降频次及经济损失；

S40、以补偿设备的安装和运行成本及电压暂降经济损失最小为目标函数，以补偿设备容量限制为约束，建立优化配置模型，运用人工免疫算法进行优化求解；

S50、生成初始种群，进行种群免疫操作，包括选择、克隆、变异和克隆抑制，刷新种群，直至满足收敛条件，得到优化配置方案。

进一步地，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S10包括：

S101、将静止同步补偿器(Static Synchronous CoMP1908580ensator，STATCOM)视为电力***中的一个可控电流源，基于阻抗矩阵的补偿模型可表示为：

式中，N为***内的节点数，I_sh为STATCOM发出的补偿电流，I_k为故障电流；

(a)三相接地短路故障

根据式(1)，STATCOM并联点(设为节点t)和故障点(设为节点k)的暂降电压可表示为：

并假设：

计算矩阵M中各元素，并假设：

可得到STATCOM的补偿电路I_sh的计算式如下：

因此，若V_s≥kU_t ^fcosβ，则通过STATCOM进行电压补偿，节点t的电压暂降可补偿至稳态电压水平U_t ^pre，其补偿电流可按式(7)计算得到；反之，若V_s＜kU_t ^fcosβ，则经补偿后的节点t电压幅值可表示为：

计算中，若补偿电流I_sh达到补偿电流阈值I_rate，则令

I_sh＝I_rate (9)

这种情况下，补偿后节点t的电压暂降幅值式(7)计算得到；

(b)单相接地短路故障

对于不对称短路故障，应用对称分量法进行分析，假设A相为故障相，则有：

式中，Ztt0、Ztt1、Ztt2和Zkk0、Zkk1、Zkk2分别为节点t和节点k的零序、正序和负序自阻抗；Z_tk ⁰、Z_tk ¹、Z_tk ²分别为节点t和节点k之间的零序、正序和负序互阻抗，根据单相接地短路故障的边界条件，可以得到故障相补偿电流I_sh ^a为：

式中，U_a，U_b和U_c分别为未补偿时的各相故障电压，I_sh ^b和I_sh ^c分别为非故障相的补偿电流，由于A相为故障相，故BC相补偿电流I_sh ^b和I_sh ^c均为0，根据式(1)则可得到经STATCOM补偿后的电压暂降幅值；

(c)两相接地短路故障

与单相接地短路故障的计算方法类似，根据式(1)和该故障类型的边界条件，即可得到故障相的补偿电流，在此不再赘述；

(b)两相相间短路故障

与接地短路故障不同，相间短路故障时不存在零序故障分量，将式(1)表示为序分量形式，可表示为：

进而根据两相相间短路故障的边界条件，矩阵M变换为：

则故障相的正序补偿电流I_sh ¹可表示为：

类似的利用相序变换可得到各相补偿电流与补偿电压；

S102、将动态电压调节器(Dynamic Voltage Regulator，DVR)视为电力***中的一个可控电压源，基于阻抗矩阵的补偿模型可表示为：

式中，U_DVR为DVR设备输出的补偿电压，经DVR参与电压暂降补偿后的节点电压可表示为：

式中，U_t为补偿后的节点电压，α为补偿后的节点电压相角，γ为故障时的故障电压相角，θ为正常运行情况下的节点电压相角，DVR参与补偿电压电压暂降所需的所提供的无功功率Q_DVR可表示为：

本方法仅考虑DVR运行一般情况，即仅提供无功功率进行补偿，则有：

同样的，若U_t ^f>U_t ^precosθ，则故障后电压可恢复至正常运行状态下的电压水平，此时，则U_t＝U_t ^pre，根据式(16)可计算得到DVR输出的补偿电压幅值和相角，若DVR参与电压补偿所提供的无功功率达到其容量上限Q_rate，则经补偿后的节点电压可表示为：

式中，S_t为节点t所接负荷的视在功率。

进一步地，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S20包括：

S201、假设故障点k位于线路m-n上的λ处，λ为故障位置在线路上的归一化距离，可表示为：

若故障点k不在线路首末节点，则将其视为虚拟节点，故障点k和其他任一节点t的互阻抗及其自阻抗可分别表示为

式中，z_mn ⁰¹²为线路m-n之间的零序、正序和负序线路阻抗；

S202、建立基于阻抗矩阵的不同故障类型下电压暂降方程，电压方程可表示为(假设A相为故障相)

式中，U_t ^f和U_t ^pre分别表示节点t的故障时的电压暂降幅值和稳态电压幅值；SLGF、LLF、DLGF和TPF分别表示单相接地故障、相间短路故障、相间接地短路故障和三相短路故障；

S203、根据步骤S10所述的补偿设备的补偿能力计算方法，推导节点经电压补偿后的电压暂降幅值，可表示为：

式中，U_COM为补偿设备的输出电压，根据补偿位置与补偿设备容量计算可得；U_t为故障时经补偿设备补偿后的电压水平。

进一步地，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S30包括：

S301、根据上式，不同故障类型下电压暂降幅值是关于故障位置的函数，电压暂降幅值分布与线路上不同位置的故障率有关，电压暂降的概率密度函数可表示为：

式中，g(λ)为故障位置在线路的概率分布函数，将归一化故障位置用故障电压表示，反解电压方程，即可得到故障位置关于故障电压的微分，因此，当故障发生在线路j时，故障点位于线路j上区间[λ_low，λ_up]的概率可用节点t的电压暂降幅值在区间[V_i-1，V_i]上的概率表示，即

P_j,t(V_i-1≤|V|≤V_i)＝P_j,k(λ_low≤|λ|≤λ_up) (29)

假设N_j,t表示统计的线路j发生故障时，节点t的电压暂降频次，则处于区间[V_i-1，V_i]的暂降电压频次可表示为

S302、建立不同电压区间的电压暂降随机经济损失模型，节点t发生幅值为[V_i-1，V_i]的电压暂降时造成的经济损失可表示为

式中K₁ ⁱ表示发生幅值为[V_i-1，V_i]的电压暂降时单位负荷造成的经济损失，则电力***内的电压暂降总经济损失可表示为

式中，N_S表示***内的敏感负荷节点数，N_v表示所设置的电压暂降幅值区间数，L为***内的线路总数。

进一步地，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S40包括：

在一定的计算周期，计算配置方案的总成本，包括补偿设备的运行配置成本与电压暂降经济损失成本，优化配置模型的目标函数可表示为

式中，K₂₁和K₂₂分别为补偿设备的单位容量补偿成本和配置成本；N_COM为***中配置的补偿设备总数，优化配置模型的约束条件即为STATCOM的补偿电流约束和DVR的补偿容量约束，即

进一步地，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S50包括：

S501、可随机产生NP个候选配置方案作为初始抗体，以总成本为抗体亲和度算子进行个体评价；

S502、进行免疫进化操作，包括免疫选择、克隆、变异、抑制等；

(a)免疫选择：根据抗体亲和度和抗体浓度计算，选择优质抗体，使其活化；

(b)克隆：对活化抗体进行克隆复制，得到若干抗体副本；

(c)变异：对克隆得到的副本进行变异操作，使其发生亲和度突变；

(d)克隆抑制：对变异结果进行再选择，抑制亲和度低的抗体，保留亲和度高的变异结果；

S503、刷新种群，以新抗体代替种群中亲和度较低的抗体，形成新种群，判断是否满足收敛条件，若是，则收敛得到最优配置方案，否则转步骤S502。

本发明实施例提供的一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，能够更准确的分析***的电压暂降造成的经济损失不确定性，相较于传统方法更符合实际情况，兼顾了STATCOM和DVR参与电压暂降补偿时的工作特性差异，提出了分布式补偿和集中式补偿系协同参与电压暂降治理的优化配置方法，充分发挥了不同设备的工作特性，优化了电压暂降改善能力和补偿方案的经济性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例提供的一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中采用免疫算法求解优化配置方案的流程图。

图3是本发明实施例中采用免疫算法求解优化配置方案的收敛曲线。

图4是本发明实施例中采用最优配置方案后各节点电压暂降经济损失对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

实施例一

请参阅附图1，为本发明实施例一提供的一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法的流程示意图，该方法具体包括如下步骤：

S10、根据电力***阻抗矩阵建立静止同步补偿器和动态电压恢复器的补偿模型，提出静止同步补偿器和动态电压恢复器在电力***不同位置接入时的补偿能力计算方法；

S20、结合不同故障类型下的补偿设备模型，建立电力***内任意位置发生故障时的电压暂降解析式；

S30、根据电压暂降解析式建立关于故障位置的电压暂降幅值分布的概率密度函数，以故障位置在线路上的概率分布反映电压暂降在不同暂降幅值的概率分布，计算不同电压区间的期望暂降频次及经济损失；

S40、以补偿设备的安装和运行成本及电压暂降经济损失最小为目标函数，以补偿设备容量限制为约束，建立优化配置模型，运用人工免疫算法进行优化求解；

S50、生成初始种群，进行种群免疫操作，包括选择、克隆、变异和克隆抑制，刷新种群，直至满足收敛条件，得到优化配置方案。

优选的，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S10包括：

S101、将静止同步补偿器(Static Synchronous CoMP1908580ensator，STATCOM)视为电力***中的一个可控电流源，基于阻抗矩阵的补偿模型可表示为：

式中，N为***内的节点数，I_sh为STATCOM发出的补偿电流，I_k为故障电流；

(a)三相接地短路故障

根据式(1)，STATCOM并联点(设为节点t)和故障点(设为节点k)的暂降电压可表示为：

并假设：

计算矩阵M中各元素，并假设：

可得到STATCOM的补偿电路I_sh的计算式如下：

因此，若V_s≥kU_t ^fcosβ，则通过STATCOM进行电压补偿，节点t的电压暂降可补偿至稳态电压水平U_t ^pre，其补偿电流可按式(7)计算得到；反之，若V_s＜kU_t ^fcosβ，则经补偿后的节点t电压幅值可表示为：

计算中，若补偿电流I_sh达到补偿电流阈值I_rate，则令

I_sh＝I_rate (9)

这种情况下，补偿后节点t的电压暂降幅值式(7)计算得到；

(b)单相接地短路故障

对于不对称短路故障，应用对称分量法进行分析，假设A相为故障相，则有：

式中，Ztt0、Ztt1、Ztt2和Zkk0、Zkk1、Zkk2分别为节点t和节点k的零序、正序和负序自阻抗；Z_tk ⁰、Z_tk ¹、Z_tk ²分别为节点t和节点k之间的零序、正序和负序互阻抗，根据单相接地短路故障的边界条件，可以得到故障相补偿电流I_sh ^a为：

式中，U_a，U_b和U_c分别为未补偿时的各相故障电压，I_sh ^b和I_sh ^c分别为非故障相的补偿电流，由于A相为故障相，故BC相补偿电流I_sh ^b和I_sh ^c均为0，根据式(1)则可得到经STATCOM补偿后的电压暂降幅值；

(c)两相接地短路故障

与单相接地短路故障的计算方法类似，根据式(1)和该故障类型的边界条件，即可得到故障相的补偿电流，在此不再赘述；

(b)两相相间短路故障

与接地短路故障不同，相间短路故障时不存在零序故障分量，将式(1)表示为序分量形式，可表示为：

进而根据两相相间短路故障的边界条件，矩阵M变换为：

则故障相的正序补偿电流I_sh ¹可表示为：

类似的利用相序变换可得到各相补偿电流与补偿电压；

S102、将动态电压调节器(Dynamic Voltage Regulator，DVR)视为电力***中的一个可控电压源，基于阻抗矩阵的补偿模型可表示为：

式中，U_DVR为DVR设备输出的补偿电压，经DVR参与电压暂降补偿后的节点电压可表示为：

式中，U_t为补偿后的节点电压，α为补偿后的节点电压相角，γ为故障时的故障电压相角，θ为正常运行情况下的节点电压相角，DVR参与补偿电压电压暂降所需的所提供的无功功率Q_DVR可表示为：

本方法仅考虑DVR运行一般情况，即仅提供无功功率进行补偿，则有：

同样的，若U_t ^f>U_t ^precosθ，则故障后电压可恢复至正常运行状态下的电压水平，此时，则U_t＝U_t ^pre，根据式(16)可计算得到DVR输出的补偿电压幅值和相角，若DVR参与电压补偿所提供的无功功率达到其容量上限Q_rate，则经补偿后的节点电压可表示为：

式中，S_t为节点t所接负荷的视在功率。

优选的，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S20包括：

S201、假设故障点k位于线路m-n上的λ处，λ为故障位置在线路上的归一化距离，可表示为：

若故障点k不在线路首末节点，则将其视为虚拟节点，故障点k和其他任一节点t的互阻抗及其自阻抗可分别表示为

式中，z_mn ⁰¹²为线路m-n之间的零序、正序和负序线路阻抗；

S202、建立基于阻抗矩阵的不同故障类型下电压暂降方程，电压方程可表示为(假设A相为故障相)

式中，U_t ^f和U_t ^pre分别表示节点t的故障时的电压暂降幅值和稳态电压幅值；SLGF、LLF、DLGF和TPF分别表示单相接地故障、相间短路故障、相间接地短路故障和三相短路故障；

S203、根据步骤S10所述的补偿设备的补偿能力计算方法，推导节点经电压补偿后的电压暂降幅值，可表示为：

式中，U_COM为补偿设备的输出电压，根据补偿位置与补偿设备容量计算可得；U_t为故障时经补偿设备补偿后的电压水平。

优选的，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S30包括：

S301、根据上式，不同故障类型下电压暂降幅值是关于故障位置的函数，电压暂降幅值分布与线路上不同位置的故障率有关，电压暂降的概率密度函数可表示为：

式中，g(λ)为故障位置在线路的概率分布函数，将归一化故障位置用故障电压表示，反解电压方程，即可得到故障位置关于故障电压的微分，因此，当故障发生在线路j时，故障点位于线路j上区间[λ_low，λ_up]的概率可用节点t的电压暂降幅值在区间[V_i-1，V_i]上的概率表示，即

P_j,t(V_i-1≤|V|≤V_i)＝P_j,k(λ_low≤|λ|≤λ_up) (29)

假设N_j,t表示统计的线路j发生故障时，节点t的电压暂降频次，则处于区间[V_i-1，V_i]的暂降电压频次可表示为

S302、建立不同电压区间的电压暂降随机经济损失模型，节点t发生幅值为[V_i-1，V_i]的电压暂降时造成的经济损失可表示为

式中K₁ ⁱ表示发生幅值为[V_i-1，V_i]的电压暂降时单位负荷造成的经济损失，则电力***内的电压暂降总经济损失可表示为

式中，N_S表示***内的敏感负荷节点数，N_v表示所设置的电压暂降幅值区间数，L为***内的线路总数。

优选的，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S40包括：

在一定的计算周期，计算配置方案的总成本，包括补偿设备的运行配置成本与电压暂降经济损失成本，优化配置模型的目标函数可表示为

式中，K₂₁和K₂₂分别为补偿设备的单位容量补偿成本和配置成本；N_COM为***中配置的补偿设备总数，优化配置模型的约束条件即为STATCOM的补偿电流约束和DVR的补偿容量约束，即

优选的，所述计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法中，所述步骤S50包括：

S501、可随机产生NP个候选配置方案作为初始抗体，以总成本为抗体亲和度算子进行个体评价；

S502、进行免疫进化操作，包括免疫选择、克隆、变异、抑制等；

(a)免疫选择：根据抗体亲和度和抗体浓度计算，选择优质抗体，使其活化；

(b)克隆：对活化抗体进行克隆复制，得到若干抗体副本；

(c)变异：对克隆得到的副本进行变异操作，使其发生亲和度突变；

(d)克隆抑制：对变异结果进行再选择，抑制亲和度低的抗体，保留亲和度高的变异结果；

S503、刷新种群，以新抗体代替种群中亲和度较低的抗体，形成新种群，判断是否满足收敛条件，若是，则收敛得到最优配置方案，否则转步骤S502。

利用免疫算法求解多类型补偿设备优化配置方案的流程如图2所示。经计算，免疫算法在第78次迭代时收敛，收敛曲线如图3所示，最优配置方案如表1所示。

表1最优配置方案

接入节点	接入类型	接入有功功率
			6	DVR	100kVA
12	STATCOM	18MVA
			31	DVR	160kVA
28	STATCOM	12MVA

图4所示为优化前后的节点电压暂降经济损失对比。

本发明实施例提供的一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，利用STATCOM和DVR进行集中式和分布式补偿相结合的方式进行电压暂降综合治理，基于电压暂降分布的概率密度函数预估不同幅值区间的期望暂降频次，建立电压暂降经济损失的随机模型；综合考虑配置成本和电压暂降经济损失成本，利用免疫算法对一定时间周期内的分布式电源配置方案进行优化，改善配置方案的经济性和可靠性。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，其特征在于，所述方法包括：

S10、根据电力***阻抗矩阵建立静止同步补偿器和动态电压恢复器的补偿模型，提出静止同步补偿器和动态电压恢复器在电力***不同位置接入时的补偿能力计算方法；

S20、结合不同故障类型下的补偿设备模型，建立电力***内任意位置发生故障时的电压暂降解析式；

S30、根据电压暂降解析式建立关于故障位置的电压暂降幅值分布的概率密度函数，以故障位置在线路上的概率分布反映电压暂降在不同暂降幅值的概率分布，计算不同电压区间的期望暂降频次及经济损失；

S40、以补偿设备的安装和运行成本及电压暂降经济损失最小为目标函数，以补偿设备容量限制为约束，建立优化配置模型，运用人工免疫算法进行优化求解；

S50、生成初始种群，进行种群免疫操作，包括选择、克隆、变异和克隆抑制，刷新种群，直至满足收敛条件，得到优化配置方案；

所述步骤S10包括：

S101、将静止同步补偿器视为电力***中的一个可控电流源，基于阻抗矩阵的补偿模型可表示为：

式中，N为***内的节点数，I_sh为STATCOM发出的补偿电流，I_k为故障电流；

(a)三相接地短路故障

根据式(1)，STATCOM并联点设为节点t，故障点设为节点k的暂降电压可表示为：

并假设：

计算矩阵M中各元素，并假设：

可得到STATCOM的补偿电路I_sh的计算式如下：

因此，若V_s≥kU_t ^fcosβ，则通过STATCOM进行电压补偿，节点t的电压暂降可补偿至稳态电压水平U_t ^pre，其补偿电流可按式(7)计算得到；反之，若V_s＜kU_t ^fcosβ，则经补偿后的节点t电压幅值可表示为：

计算中，若补偿电流I_sh达到补偿电流阈值I_rate，则令

I_sh＝I_rate (9)

这种情况下，补偿后节点t的电压暂降幅值式(7)计算得到；

(b)单相接地短路故障

对于不对称短路故障，应用对称分量法进行分析，假设A相为故障相，则有：

式中，

和

分别为节点t和节点k的零序、正序和负序自阻抗；Z_tk ⁰、Z_tk ¹、Z_tk ²分别为节点t和节点k之间的零序、正序和负序互阻抗，根据单相接地短路故障的边界条件，可以得到故障相补偿电流I_sh ^a为：

式中，U_a，U_b和U_c分别为未补偿时的各相故障电压，I_sh ^b和I_sh ^c分别为非故障相的补偿电流，由于A相为故障相，故BC相补偿电流I_sh ^b和I_sh ^c均为0，根据式(1)则可得到经STATCOM补偿后的电压暂降幅值；

(c)两相接地短路故障

根据式(1)和该故障类型的边界条件，即可得到故障相的补偿电流；

(d)两相相间短路故障

与接地短路故障不同，相间短路故障时不存在零序故障分量，将式(1)表示为序分量形式，可表示为：

进而根据两相相间短路故障的边界条件，矩阵M变换为：

则故障相的正序补偿电流I_sh ¹可表示为：

类似的利用相序变换可得到各相补偿电流与补偿电压；

S102、将动态电压调节器视为电力***中的一个可控电压源，基于阻抗矩阵的补偿模型可表示为：

式中，U_DVR为DVR设备输出的补偿电压，经DVR参与电压暂降补偿后的节点电压可表示为：

式中，U_t为补偿后的节点电压，α为补偿后的节点电压相角，γ为故障时的故障电压相角，θ为正常运行情况下的节点电压相角，DVR参与补偿电压暂降所需的所提供的无功功率Q_DVR可表示为：

本方法仅考虑DVR运行一般情况，即仅提供无功功率进行补偿，则有：

同样的，若U_t ^f>U_t ^precosθ，则故障后电压可恢复至正常运行状态下的电压水平，此时，则U_t＝U_t ^pre，根据式(16)可计算得到DVR输出的补偿电压幅值和相角，若DVR参与电压补偿所提供的无功功率达到其容量上限Q_rate，则经补偿后的节点电压可表示为：

式中，S_t为节点t所接负荷的视在功率。

2.根据权利要求1所述的计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，其特征在于，所述步骤S20包括：

S201、假设故障点k位于线路m-n上的λ处，λ为故障位置在线路上的归一化距离，可表示为：

若故障点k不在线路首末节点，则将其视为虚拟节点，故障点k和其他任一节点t的互阻抗及其自阻抗可分别表示为

式中，z_mn ⁰¹²为线路m-n之间的零序、正序和负序线路阻抗；

S202、建立基于阻抗矩阵的不同故障类型下电压暂降方程，电压方程可表示为假设A相为故障相：

式中，U_t ^f和U_t ^pre分别表示节点t的故障时的电压暂降幅值和稳态电压幅值；SLGF、LLF、DLGF和TPF分别表示单相接地故障、相间短路故障、相间接地短路故障和三相短路故障；

S203、根据步骤S10所述的补偿设备的补偿能力计算方法，推导节点经电压补偿后的电压暂降幅值，可表示为：

式中，U_COM为补偿设备的输出电压，根据补偿位置与补偿设备容量计算可得；U_t为故障时经补偿设备补偿后的电压水平。

3.根据权利要求2所述的计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，其特征在于，所述步骤S30包括：

S301、根据上式，不同故障类型下电压暂降幅值是关于故障位置的函数，电压暂降幅值分布与线路上不同位置的故障率有关，电压暂降的概率密度函数可表示为：

式中，g(λ)为故障位置在线路的概率分布函数，将归一化故障位置用故障电压表示，反解电压方程，即可得到故障位置关于故障电压的微分，因此，当故障发生在线路j时，故障点位于线路j上区间[λ_low，λ_up]的概率可用节点t的电压暂降幅值在区间[V_i-1，V_i]上的概率表示，即

P_j,t(V_i-1≤|V|≤V_i)＝P_j,k(λ_low≤|λ|≤λ_up) (29)

假设N_j,t表示统计的线路j发生故障时，节点t的电压暂降频次，则处于区间[V_i-1，V_i]的暂降电压频次可表示为

S302、建立不同电压区间的电压暂降随机经济损失模型，节点t发生幅值为[V_i-1，V_i]的电压暂降时造成的经济损失可表示为

式中K₁ ⁱ表示发生幅值为[V_i-1，V_i]的电压暂降时单位负荷造成的经济损失，则电力***内的电压暂降总经济损失可表示为

式中，N_S表示***内的敏感负荷节点数，N_v表示所设置的电压暂降幅值区间数，L为***内的线路总数。

4.根据权利要求3所述的计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，其特征在于，所述步骤S40包括：

在一定的计算周期，计算配置方案的总成本，包括补偿设备的运行配置成本与电压暂降经济损失成本，优化配置模型的目标函数可表示为

式中，K₂₁和K₂₂分别为补偿设备的单位容量补偿成本和配置成本；N_COM为***中配置的补偿设备总数，优化配置模型的约束条件即为STATCOM的补偿电流约束和DVR的补偿容量约束，即

5.根据权利要求4所述的计及电压暂降经济损失不确定性的补偿设备优化配置方法，其特征在于，所述步骤S50包括：

S501、可随机产生NP个候选配置方案作为初始抗体，以总成本为抗体亲和度算子进行个体评价；

S502、进行免疫进化操作，包括免疫选择、克隆、变异、抑制；

(a)免疫选择：根据抗体亲和度和抗体浓度计算，选择优质抗体，使其活化；

(b)克隆：对活化抗体进行克隆复制，得到若干抗体副本；

(c)变异：对克隆得到的副本进行变异操作，使其发生亲和度突变；

(d)克隆抑制：对变异结果进行再选择，抑制亲和度低的抗体，保留亲和度高的变异结果；

S503、刷新种群，以新抗体代替种群中亲和度较低的抗体，形成新种群，判断是否满足收敛条件，若是，则收敛得到最优配置方案，否则转步骤S502。

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