CN109981256A - 基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法及*** - Google Patents

基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法及***，该方法包括：输入n位明文，设置块的大小na、FeistelBox结构的迭代处理轮数r，采用T函数进行比特转换，将输入的na位比特转换为nb位比特输出，其中na+nb＝n；在迭代处理轮数的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，每一轮的运行与上一轮、下一轮的运行紧密连接，通过把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换层采用可逆的仿射变换矩阵；执行S1‑S2的加密运算，获得加密结果；该***包括比特转换模块、仿射变换模块和执行运算模块。本发明使得攻击者无法获得密文的信息，增加了攻击者的破解密码难度，加强密钥存放的安全性。

Description

基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法及***
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，具体涉及一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法及***。
背景技术
随着网络和计算机的迅速发展，信息与每个人息息相关，人们对信息的保护愈加重视，如何有效保护自己的个人信息成为了大家重视的问题。传统的密码学中，加密环境默认是在黑盒环境下进行的。在黑盒环境中，是假设所有的加密算法处于绝对安全的环境下进行的，即使攻击者拿到了明文和密文以及加密算法，攻击者对软件运行内存状态，运行过程都无法得知并且无法更改。但是现实中，攻击者还是可以通过程序运行时的物理信息，比如运行时间，功率消耗，电磁辐射，频率等，获取软件运行数据。在不安全的环境中，密码软件的运行过程对于攻击者来说，是可见的，即软件运行过程透明化。这使得人们对软件安全性的需求不断增加。因此加解密算法的安全性基于密钥的安全性，能否将密钥隐藏在加解密算法中，有效的保护密钥，成了目前致力解决的问题。
现有技术中的提出DES和AES的白盒实现、国密算法SM4的白盒化实现，而Billet等人提出针对Chow白盒化AES的有效攻击(简称BGE攻击)，使得几乎所有发布的DES和AES，SM4白盒实现方案都被密钥提取和表分解攻击这两种方式破坏了。
Andrey Bogdanoy和Takanori lsobeti提出的SPACE结构系列的分组密码。SPACE是Feistel网络结构的变体。SPACE是n位明文的输入，k位密钥，n位密文的输出。但是SPACE采用了非常保守的设计策略。第一，完全依赖于的Feistel结构，其不允许并行实现。第二，由于Feistel结构本身的对称性，加密过程可以推导出解密过程。将SPACE的方案用于白盒加解密中，对于解密，攻击者只要按照相反的顺序来使用密钥，倒推获得相应的明文。第三，SPACE的内部F函数需要调用至少一个完整的10轮AES-128。在文献[9]估计，执行单块加密需要调用至少128次全面的AES-128，在现实软件应用程序中是不太可行，不能接受的。
Andrey Bogdanov和Takanori Isobe等人设计了SPNbox分组密码。SPNbox一种新分组密码系列，它显着改进了SPACE分组密码。但SPNbox构造基于经典的置换排列网络结构，是基于SPN型小块密码，其由公共非线性和线性扩散层以及仿射变换层组成，密钥加密构建依赖密钥的S-box。关于小型内部分组密码的设计，存在效率问题，块的大小越小，避免中间相遇攻击所需的轮数就越多，这限制了它们的效率。这需要构建具非常小的块长度和相对大的密钥的更高效的块密码。但是，小块密码的快速密钥混合和高效的密钥调度功能基本上是未知的。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提出一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法及***，分析FesitelBox结构对隐藏密钥的独特保护性，并且实现了国密算法SM4白盒化。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明提供一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，包括下述步骤：
S1：输入n位明文，设置块的大小na、FeistelBox结构的迭代处理轮数r，采用T函数进行比特转换，将输入的na位比特转换为nb位比特输出，其中na+nb＝n；
S2：在迭代处理的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，通过把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换层采用可逆的仿射变换矩阵；
S3：执行S1-S2的加密运算，获得加密结果。
作为优选的技术方案，步骤S1中所述T函数包括分组密码算法和随机密钥。
作为优选的技术方案，步骤S1的具体步骤为：
设置块的大小，其中每一块的大小是na＝(n/l)比特，其中l表示块的数量，设在第r轮时，n位明文输入表示为其中表示第r轮时，xi是由na位组成的二进制数值；
设置T函数所述T函数为其中Ek表示具有n位明文和k位密钥的任意分组密码，C是nb＝n-na位的二进制零值，msbu(x)是选择x的最显著的u位。
作为优选的技术方案，步骤S2中所述仿射变换采用线性映射函数和平移函数的复合，所述线性映射采用矩阵乘法，所述平移函数采用向量加法。
作为优选的技术方案，步骤S2中所述的在迭代处理轮数的轮与轮之间添加仿射变换，具体步骤为：
设X0表示为明文，XR表示为密文，r代表轮数，则每一轮更新的状态表示为：其中是表示仿射连接符，||是联接符，pr为仿射变换函数，表示T函数，是表示第r轮时的第一块分组，是表示第r轮的第l块分组；
pr为仿射变换函数，第i轮时表示为：
其中Ci是第i轮的对应x′i的可逆仿射变换矩阵，是第i-1轮对应x′i-1的Ci-1的可逆仿射变换矩阵，是第i-1轮对应x′i-1的Di-1的可逆仿射变换矩阵，Di是第i轮的对应x′i的可逆仿射变换矩阵，x′i是表示第i轮时，经过T函数输出的分组，x′i-1是表示第i-1轮时，经过T函数输出的分组。
作为优选的技术方案，所述可逆仿射变换矩阵根据线性映射矩阵及平移向量得到，具体为：
仿射变换映射f为：
其中，A表示线性映射矩阵,表示平移向量，
可逆仿射变换矩阵根据仿射变换映射f得到，表示为：
其中A-1为线性映射矩阵A的逆矩阵。
作为优选的技术方案，所述FeistelBox结构采用了随机无效轮的算法，随机无效轮在feistelbox结构中的具体步骤为，设Pl为输入明文的前半部分，Pr为输入明文的后半部分，α为任意的常数值，ki表示为密钥K的子密钥，i∈{1,...,n}，β表示特定值，随机无效轮表示为:
作为优选的技术方案，还包括解密运算，具体步骤如下所述：
将迭代处理轮数第r轮的最后一个分组作为已知分组，输入T函数进行T函数的运算，T函数输出后与第r轮的各个分组进行异或运算，最后通过仿射变换依次输出得到第r-1轮的各个分组，得到解密结果。
本发明还提供一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造***，包括：
比特转换模块：比特转换模块采用T函数进行比特转换，用于将输入的na位比特转换为nb位比特输出，且na+nb为输入明文的总比特数，所述比特转换模块包括分组密码算法和随机密钥；
仿射变换模块：用于在FeistelBox结构的迭代处理轮的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换模块采用可逆的仿射变换矩阵；
执行运算模块：用于执行比特转换模块与仿射变换模块的加密运算，获得加密结果。
作为优选的技术方案，还包括解密模块，将迭代处理第r轮的最后一个分组输入T函数进行T函数的运算，T函数输出后与第r轮的各个分组进行异或运算，再进行仿射变换后得到解密结果。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)本发明采用的FesitelBox结构中，轮与轮之间添加了仿射变换，通过把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，从而消除上一轮的仿射变换并应用独属于本轮的仿射变换，使得算法只能从上往下运算，因此攻击者难以仅从加密函数下得到解密函数，即使拿到解密函数也很难推出加密函数，使得存放密钥的安全性显著提高。
(2)本发明采用的FeistelBox的结构中，采用了随机无效轮的算法，可以检查和防止故障攻击，增加了攻击者攻击的难度，感染密文，使得攻击者无法获得任何关于本轮的密文的信息，增加了攻击者的破解密码难度。
(3)本发明采用FeistelBox结构中，T函数中选用的Ek分组密码的选择是任意的，产生了FeistelBox系列的分组密码，为白盒算法提供很多的研究方向。
(4)本发明设定FeistelBox的迭代处理轮数，在SM4安全的前提下，能保证整体GFN结构算法的在抗差分、线性、不可能差分等密码学分析下达到高于暴力破解SM4的安全性。
附图说明
图1为本实施例的FeistelBox结构示意图；
图2为本实施例的T表的算法结构图；
图3为本实施例的仿射变换图；
图4为本实施例的加密过程示意图；
图5为本实施例的解密过程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
SPACE和SPNbox的设计为白盒算法提出了新的方向和思想，SPACE是n位明文的输入，k位密钥，n位密文的输出，设第r轮时，输入的n位明文，分为l块，其中每一块的大小为na＝(n/l)bit。即可表示为：每一轮更新的状态即可表示为：其中nb＝n-na，||是联接符。是一个被定义为的函数，Ek是具有n位明文和k位密钥的分组密码。C0是nb＝n-na位的二进制零值，msb u(x)是选择x的最显著的u位。每一轮都是通过函数进行运算，进行查找。本实施例提出FeistelBox，一种新的高效白盒分组密码。FeistelBox是基于Feistel网络结构的变体。Feistel结构：一种由加密可以推到解密的结构。FeistelBox结构是以n位明文的输入，k位密钥加密，n位明文的输出。
本实施例要解决的技术问题是解决在不受信任的环境(白盒环境)下，加强密钥存放的安全性。本实施例中FeistelBox的设计结构，使得密钥提取的安全性大大增强。
SPACE和FeistelBox的构造都是基于经典的Feistel网络，主要差异是FeistBox在轮与轮之间加了仿射变换。对于加解密的推导，SPACE依赖的Feistel结构，由于本身的对称性，加密过程可以推导出解密过程。将SPACE的方案用于白盒加解密中，对于解密，攻击者只要按照相反的顺序来使用密钥，倒推获得相应的明文。与SPACE的设计相比,在FeistelBox结构中先是采用了SPACE的整体结构，但是与之不同的是，在每一轮之间加了仿射变换，进行链式连接，不可逆的解密过程，对密钥进行了双重保护。这大大增加了攻击者破解的难度，加密和解密操作就变得十分不同，不能由加密操作推出解密操作。这种差异使得FeistelBox在安全论据以及实现效率具有深远的效果。
在本实施例中，链式连接在Feistelbox中是，每一轮的运行都与上一轮和下一轮的运行紧密连接，每一轮单独被拿出来分析的结果是毫无意义的。对于攻击者而言，如果没有链式连接，每一轮的结果可以单独被拿出来进行分析，算法的安全性会大大降低。
在本实施例中，关于白盒的实现性，SPACE结构性能取决于轮数R。轮数R又和白盒表的大小密切相关。SPACE的密钥提取和分解问题的困难程度依赖于F函数中Ek分组密码，这样将这个密钥提取的安全性降低到了传统分组密码黑盒环境下。SPNbox的密钥保护在标准的黑盒环境中，依赖于良好的密钥恢复攻击的分组密码。但FeistelBox密钥提取的安全性的依赖于T函数中分组密码Ek的key。只要攻击者拿不到key，就无法破解。其中白盒表为：在白盒环境中，选定密钥，然后对明文和密文的映射进行置乱编码，结果用一个查找表表示。这样通过密钥混淆技术，白盒加解密过程转变为一系列查找表的过程。
在本实施例中，FeistelBox结构是基于Feistel结构和SPACE结构的改进。在Feistel网络结构中，加密和解密时是一样的，只是轮密钥是使用顺序的变化。但在FeistelBox结构中，加密无法直接推出解密。这是因为在FesitelBox结构中，轮与轮之间添加了仿射变换，通过把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，从而消除上一轮的仿射变换并应用独属于本轮的仿射变换，使得算法只能从上往下运算，因此攻击者难以仅从加密函数下得到解密函数。反之，攻击者拿到解密函数也很难推出加密函数。这使得存放密钥的安全性有显著的提高。
本实施例提供一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造***，包括：
比特转换模块：比特转换模块采用T函数进行比特转换，用于将输入的na位比特转换为nb位比特输出，且na+nb为输入明文的总比特数，所述比特转换模块包括分组密码算法和随机密钥；
仿射变换模块：用于在FeistelBox结构的迭代处理轮的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换模块采用可逆的仿射变换矩阵；
执行运算模块：用于执行比特转换模块与仿射变换模块的加密运算，获得加密结果。
在本实施例中基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造***，还设有解密模块执行解密运算，将迭代处理第r轮的最后一个分组输入T函数进行T函数的运算，T函数输出后与第r轮的各个分组进行异或运算，仿射变换后得到解密结果。
在本实施例中，FeistelBox结构是以n位明文的输入，k位密钥加密，n位明文的输出。
如图1所示，并结合图4，本实施例提供一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，具体步骤为：
S1：输入n位明文，其中每一块的大小是na＝(n/l)比特，其中l表示块的数量，例如是128位的明文输入，定义有16块时，则每一块的大小na是8位。设在第r轮时，n位明文输入，可表示为是表示第r轮时，xi是由na位组成的二进制数值；例如在第二轮时，则可表示为：
如图1、图2所示，采用T函数进行比特转换，将输入的na位比特转换为nb位比特输出，其中na+nb＝n；T函数nb＝n-na,r是轮数，T函数的作用是将输入的na比特转换为nb比特输出。例如第二轮时，将输入的8位转换为120位输出，可表示为：T函数可以定义为：Ek是具有n位明文和k位密钥的任意分组密码。C是nb＝n-na位的二进制零值，msbu(x)是选择x的最显著的u位。
S2：在迭代处理轮数的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，每一轮的运行与上一轮、下一轮的运行紧密连接，通过把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换层采用可逆的仿射变换矩阵；
如图1、图3所示，设X0表示为明文，XR表示为密文，r代表轮数，则每一轮更新的状态可以表示为：
其中是表示仿射连接符，||是联接符，是表示第r轮时的第一块分组，是表示第r轮的第l块分组；
pr是仿射变换函数，第i轮时，可表示为：其中Ci是第i轮对应x′i可逆仿射变换矩阵，是第i-1轮对应x′i-1的Ci-1的可逆仿射变换矩阵，是第i-1轮对应x′i-1的Di-1的可逆仿射变换矩阵，Di是第i轮对应x′i的可逆仿射变换矩阵，x′i是表示第i轮时，经过T函数输出的分组，x′i-1是表示第i-1轮时，经过T函数输出的分组。Ci和Di可以相同，也可以不同。例如第2轮的仿射变换可以表示为：
在本实施例中，仿射变换为两函数的复合：平移函数及线性映射函数。普通向量代数用矩阵乘法呈现线性映射函数，用向量加法表示平移函数。本实施例中的矩阵“A”表示线性映射函数，向量表示平移函数。仿射映射f表示为即则其可逆的仿射变换矩阵表示为其中A-1为线性映射矩阵A的逆矩阵。
S3：执行S1-S2的加密运算，获得加密结果。
如图5所示，本实施例还设有解密运算步骤，将迭代处理轮数第r轮的最后一个分组作为已知分组，输入T函数进行T函数的运算，T函数输出后与第r轮的各个分组进行异或运算，最后通过仿射变换依次输出得到第r-1轮的各个分组，得到解密结果。
在本实施例中，FeistelBox结构中的仿射变换层中的矩阵A必须是可逆的，可逆矩阵是设P是数域，A∈Pn×n，若存在B∈Pn×n，使得AB＝BA＝E，E为单位矩阵，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵，记为B＝-1；
在本实施例中，FeistelBox的结构中增加了随机无效轮的方式，使得算法不能被错误的感染计算，可以检查和防止故障攻击，增加了攻击者攻击的难度，使得攻击者无法获得任何关于本轮的密文的信息，增加了攻击者的破解难度。
在本实施例中，随机无效轮是对于某一轮，无论该轮进行多少次的计算，始终与第一轮的结果一样。随机无效轮在feistelbox网络中的实现步骤为，设Pl为输入明文的左边部分，Pr为输入明文的右边部分，α为任意的常数值，ki表示为密钥K的子密钥，i∈{1,...,n}，β表示特定值。则它们之间的联系为:
在本实施例中，FeistelBox结构中的仿射变换层中的矩阵A必须是可逆的，要用来抵消下一轮，但T函数中选用的Ek分组密码的选择是任意的，包括SM4国家商用密码，但不仅限于SM4。这产生了FeistelBox系列的分组密码，为白盒算法提供很多的研究方向。
在本实施例中，基于优化的高性能软件实现提供实验测量，并与CCS提出的SPACE系列白盒密码等效实例和Asiacrypt提出的SPNbox系列的白盒密码等效实例进行比较，如下表1、表2、表3所示：
其中，密钥k＝128位，Ek为SM4国密算法，即FeistelBox-(8，R)，输入的明文n＝128位，块的数量l＝16,每块大小na为8比特，T函数本实施例的实验数据均在1600MHz的Intel(R)Corei5-4210CPU双核上进行，所有性能数据均以每字节周期数(cpb)给出。
表1：英特尔平台上的FeistelBox和SPACE的白盒性能。
表2：英特尔平台上的FeistelBox白盒性能。
Algorithm Rounds Table size Affine size
FeistelBox-8 100 37.5KB 400KB
FeistelBox-8 200 750KB 800KB
FeistelBox-8 300 1.09MB 1200KB
FeistelBox-16 100 87.5MB 400KB
FeistelBox-16 200 112MB 512KB
FeistelBox-16 300 262.5MB 1200KB
表3：英特尔平台上的FeistelBox、SPACE和SPNbox的白盒性能。
本实施例经过实验测试众多FeistelBox的变体，选取了300轮作为FeistelBox的迭代处理轮数，该轮数在SM4安全的前提下，能保证整体GFN结构算法的抗差分、线性、不可能差分等密码学分析下达到高于暴力破解SM4的安全性。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，包括下述步骤：
S1：输入n位明文，设置块的大小na、FeistelBox结构的迭代处理轮数r，采用T函数进行比特转换，将输入的na位比特转换为nb位比特输出，其中na+nb＝n；
S2：在迭代处理的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，通过把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换层采用可逆的仿射变换矩阵；
S3：执行S1-S2的加密运算，获得加密结果。
2.根据权利要求1所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，步骤S1中所述T函数包括分组密码算法和随机密钥。
3.根据权利要求1所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤为：
设置块的大小，其中每一块的大小是na＝(n/l)比特，其中l表示块的数量，设在第r轮时，n位明文输入表示为其中表示第r轮时，xi是由na位组成的二进制数值；
设置T函数所述T函数为其中Ek表示具有n位明文和k位密钥的任意分组密码，C是nb＝n-na位的二进制零值，msbu(x)是选择x的最显著的u位。
4.根据权利要求1所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，步骤S2中所述仿射变换采用线性映射函数和平移函数的复合，所述线性映射采用矩阵乘法，所述平移函数采用向量加法。
5.根据权利要求1所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，步骤S2中所述的在迭代处理轮数的轮与轮之间添加仿射变换，具体步骤为：
设X0表示为明文，XR表示为密文，r代表轮数，则每一轮更新的状态表示为：
其中是表示仿射连接符，||是联接符，pr为仿射变换函数，表示T函数，是表示第r轮时的第一块分组，是表示第r轮的第l块分组；
pr为仿射变换函数，第i轮时表示为：
其中Ci是第i轮的对应x'i的可逆仿射变换矩阵，是第i-1轮对应xi-1的Ci-1的可逆仿射变换矩阵，是第i-1轮对应xi-1的Di-1的可逆仿射变换矩阵，Di是第i轮的对应x'i的可逆仿射变换矩阵，x'i是表示第i轮时，经过T函数输出的分组，x'i-1是表示第i-1轮时，经过T函数输出的分组。
6.根据权利要求1或5所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，所述可逆仿射变换矩阵根据线性映射矩阵及平移向量得到，具体为：
仿射变换映射f为：
其中，A表示线性映射矩阵,表示平移向量，
可逆仿射变换矩阵根据仿射变换映射f得到，表示为：
其中A-1为线性映射矩阵A的逆矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，所述FeistelBox结构采用了随机无效轮的算法，随机无效轮在feistelbox结构中的具体步骤为，设Pl为输入明文的前半部分，Pr为输入明文的后半部分，α为任意的常数值，ki表示为密钥K的子密钥，i∈{1,...,n}，β表示特定值，随机无效轮表示为:
8.根据权利要求1所述的基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造方法，其特征在于，还包括解密运算，具体步骤如下所述：
将迭代处理轮数第r轮的最后一个分组作为已知分组，输入T函数进行T函数的运算，T函数输出后与第r轮的各个分组进行异或运算，最后通过仿射变换依次输出得到第r-1轮的各个分组，得到解密结果。
9.一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造***，其特征在于，包括：
比特转换模块：比特转换模块采用T函数进行比特转换，用于将输入的na位比特转换为nb位比特输出，且na+nb为输入明文的总比特数，所述比特转换模块包括分组密码算法和随机密钥；
仿射变换模块：用于在FeistelBox结构的迭代处理轮的轮与轮之间添加仿射变换，进行链式连接，把上一轮的仿射变换的逆变换嵌入到本轮的查找表运算中，再对查找表的结果应用上一轮的仿射变换，仿射变换模块采用可逆的仿射变换矩阵；
执行运算模块：用于执行比特转换模块与仿射变换模块的加密运算，获得加密结果。
10.一种基于FeisitelBox结构的白盒分组密码构造***，其特征在于，还包括解密模块，将迭代处理第r轮的最后一个分组输入T函数进行T函数的运算，T函数输出后与第r轮的各个分组进行异或运算，再进行仿射变换后得到解密结果。
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