CN109959434B - 一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法 - Google Patents
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Abstract
本发明为一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法,考虑到内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计传感器输出的两路流量波动信号之间具有因果关系，将第一路流量波动信号作为一个***的输入，第二路流量波动信号作为这个***的输出，建立***的传递函数模型；根据***的输入和输出信号，估计***的频率响应函数，求出其相频特性曲线，并对原始相频特性曲线进行修正，使修正后的相频特性曲线可以反映每个频率下***的真实相位；利用斜率拟合或者时间平均的方法，根据修正后的相频特性曲线求解延迟时间，从而实现钠流量计的在线校准。
Description
技术领域
本发明涉及流量测量技术领域，特别是一种基于相频特性的内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的在线校准方法。
背景技术
这种要求定期在线校准的永磁式钠流量计主要由一次传感器、二次仪表及信号电缆等组成，其中，一次仪表由流道、旋涡发生体、第一套磁***、第二套磁***、电极1、电极2、电极3、电极4、电极5、电极6、电极7和电极8组成，结构示意图如图1所示。与普通的永磁式钠流量计在一次仪表的结构上有所不同，主要体现在：在流道开始处安装了半月形的旋涡发生体，用于产生流体旋涡；在旋涡发生体之后，由铝镍钴永磁合金制成的特殊磁钢，对称分布于流道前后两个位置，在流道内产生稳定的磁场；在流道被磁场区域覆盖的正上方和正下方有一对电极：电极3和电极4，拾取由管道中的液态钠流量切割磁场产生的感应电动势信号E；在前面磁钢的左右两侧，有一对平行于磁钢的电极：电极1和电极2，用来拾取由流体旋涡所产生的流量波动信号。上述所提到的磁钢和两对电极称为内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的第一套磁***；在第一套磁***之后，距离L的位置，安装第二套磁***。第二套磁***与第一套磁***完全相同。
内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的工作原理是：该流量计正常工作时，液态钠流体切割磁场的磁力线，产生感应电动势E，根据E与流量计的分度特性关系式，计算得到当前钠流量；需要进行在线校准时，对两套磁***采集到的两路流量波动信号进行分析，得到流体在两套磁***之间的传输时间(延迟时间)D，根据已经标定得到的Q(体积流量)与D的关系式(Q与D的关系式需要在该流量计使用之前，事先使用标准表法或者其它标定方法对该流量计进行标定得到，并保存。该关系式不受环境因素影响，长期有效)，可以得到当前的钠流量，并根据上下电极采集到的感应电动势信号E，建立新的Q与E的分度特性关系式，从而达到在线校准的目的。
永磁式钠流量计需要在线校准的原因是：液态钠作为核反应堆的冷却剂，需要采用永磁式钠流量计对其进行准确测量，以保证核反应堆的正常运行。有些永磁式钠流量计由于长期在核反应堆内，受到辐照、高温等环境影响，导致其磁钢的磁通密度下降，从而改变了分度特性，造成流量测量不准确。但是，此时永磁式钠流量计已安装在核反应堆内，并且钠的运行环境要求全封闭，因此，无法对其进行离线校准，必须进行在线校准。
G.Por等人利用热电偶采集到两路流体的温度波动信号，由于这两路信号直接进行互相关计算所得峰值比较平坦，不利于传输时间的估计，因此，将两路信号分别作为一个***的输入和输出信号，估计***的频率响应函数，并变换到时域，得到***的脉冲响应函数，脉冲响应函数的峰值所对应的横坐标即为两路信号之间的延迟时间，并且实验结果表明，脉冲响应函数相比于互相关函数所得到的峰值更明显，传输时间的估计结果更准确。(Por G,Berta M,Csuvar M.Measurement of the coolant flow rate usingcorrelation of temperature fluctuations[J].Progress in Nuclear Energy,2003,43(1-4):281-288.)
Taleb Moazzeni等人针对两路由热电偶采集到的温度信号进行传输时间的估计，将两路温度信号分别作为***的输入输出，提出了基于最小均方算法的自适应滤波方法对该***进行建模，滤波器的权系数即为***的脉冲响应函数，从而求得两路信号之间的延迟时间。使用构造的数据进行了模拟实验，实验结果表明，自适应建模的方法相比互相关函数的方法和脉冲响应函数的方法，可以获得更尖锐的峰值，提升传输时间的估计精度，但是，由于计算量太大，所需的计算时间也更长。(Moazzeni T,Jiang Y,Ma J,etal.Algorithms for the measurement of liquid metal coolant flow velocity withcorrelated thermal signals[C]//International Conference on SignalProcessing.IEEE,2008.)
中国实用新型专利公布了一种永磁式电磁流量计在线标定装置(程海粟，张宇.一种永磁式电磁流量计在线标定装置，实用新型专利号：201621387744.4，申请日：2016.12.17)，拟对永磁式电磁流量计进行在线标定。这种在线标定装置主要包括电源电路、第一信号调理电路、第二信号调理电路、第一A/D(模/数)采样电路、第二A/D采样电路、数据处理电路以及输入输出电路。该装置通过对两路流量波动信号进行调理并采样，之后利用以DSP(数字信号处理器)为核心的数据处理电路，基于互相关分析方法，计算两路流量波动信号的延迟时间，从而推算出流体的实际流速，并据此推算出新的标定系数，完成永磁式电磁流量计的在线校准。
中国发明专利公开了一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的在线校准方法和***(徐科军，闫小雪等.一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的在线校准方法和***，申请号：CN109186722A，申请日：2018.11.14)，根据内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计测量液态金属钠流量时的具体工作情况，修正流量计的分度特性关系式，明确在线校准的步骤；提出采用有偏估计的互相关分析方法，确定合适的采样频率与互相关分析点数，使数据处理结果最优化，提高了校准的精度；提出在一次仪表设计时，需要考虑到由旋涡所产生的流量波动信号的周期必须大于流体在两套磁***之间的传输时间；采用NI公司型号为USB-6216的数据采集卡搭建集信号调理、数据采集、显示、分析、打印等功能于一体的在线校准***。
发明内容
为了能实时、准确的计算出延迟时间D，从而实现钠流量计的在线校准，本发明提出一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法。
本发明的技术方案如下：
考虑到内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计传感器输出的两路流量波动信号之间具有因果关系，将第一路流量波动信号作为一个***的输入，第二路流量波动信号作为这个***的输出，并在***中考虑采集信号时会受到加性噪声的干扰，从而建立***的传递函数模型。根据***的输入和输出信号，估计***的频率响应函数，其模值代表了输出与输入信号在对应频率下的幅值比，而其相位则代表了两路信号在对应频率下的相位差，即时间差。通过公式推导，发现***的频率响应函数的估计结果就是幅值的有偏估计。但是，对于相位而言，该估计是无偏的，即相频特性方法可以得到延迟时间的无偏估计结果。通过公式推导，给出延迟时间D与***频率响应函数相频特性的具体关系式。
得到***的频率响应函数之后，求出其相频特性曲线，发现其相位的值域限制在(-π,π]之间，导致无法通过原始相频特性曲线得到每个频率对应的真实相位。因此，对原始相频特性曲线进行修正，得到修正后的相频特性曲线，可以反映每个频率下***的真实相位。
根据修正后的相频特性曲线求解延迟时间D的具体实现方法有两种：1)基于最小二乘的原理拟合修正后的相频特性曲线(直线过原点)的斜率k，D＝k/2π；2)将各频率下的相位转换为时间，选取可信度高的频段，求多个频率分量延迟时间的算术平均值作为D。
本发明的优点是：针对内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计需要在线校准的问题，提出了基于相频特性方法求解两路信号之间的延迟时间，并证明该方法可以得到延迟时间的无偏估计结果；解决了方法实现过程中原始相频特性曲线无法直接反映正确的频率-相位关系的问题；提出了两种根据相频特性曲线计算延迟时间的具体实现方式，提供了一种高效、准确的在线校准方法。
附图说明
图1是内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的一次仪表结构示意图。
图2是***传递函数模型。
图3是原始相频特性曲线。
图4是修正后相频特性曲线。
图5是斜率拟合结果。
图6是时间平均方法示意图。
图7是信号处理方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的说明。
本发明的设计思想是：液态钠经过旋涡发生体后，会在旋涡发生体的下游产生钠流动旋涡，旋涡随着液态钠向下游移动并逐渐扩散，当经过第一套磁***时，在横向电极处产生第一路流量波动信号，随后旋涡随着液态钠继续向下游运动，到达第二套磁***，在横向电极处产生第二路流量波动信号。考虑到两路信号之间的因果关系，可以将第一路流量波动信号作为一个***的输入，第二路流量波动信号作为这个***的输出。该***的频率响应函数的模值代表了输出与输入信号在对应频率下的幅值比，而其相位则代表了两路信号在对应频率下的相位差，即时间差。因此，可以利用相频特性计算两路信号之间的延迟时间D，进而完成对钠流量计的在线校准。
内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的一次仪表结构如图1所示。一次仪表由流道、旋涡发生体、第一套磁***、第二套磁***、电极1、电极2、电极3、电极4、电极5、电极6、电极7和电极8组成。
***传递函数模型如图2所示。S1(f)为传感器输出的第一路流量波动信号，进行傅里叶变换之前的时域信号为s1(t)；W1(f)为第一路流量波动信号采集时的加性噪声，进行傅里叶变换之前的时域信号为w1(t)；X1(f)为采集到的第一路流量波动信号，进行傅里叶变换之前的时域信号为x1(t)；H(f)为***的频率响应函数；S2(f)为传感器输出的第二路流量波动信号，进行傅里叶变换之前的时域信号为s2(t)；W2(f)为第二路流量波动信号采集时的加性噪声，进行傅里叶变换之前的时域信号为w2(t)；X2(f)为采集到的第二路流量波动信号，进行傅里叶变换之前的时域信号为x2(t)。根据图2所示的***传递函数模型，***的时域信号满足：
x1(t)＝s1(t)+w1(t) (1)
x2(t)＝s2(t)+w2(t) (2)
并且，根据传感器输出信号的特点，s1(t)和s2(t)满足：
s2(t)＝αs1(t-D) (3)
式中，α为衰减因子，D为两路信号之间的延迟时间。
假设信号与噪声噪声与噪声之间不相关，其互功率谱为0，可以估计***的频率响应函数为：
式中，X1 *和X2 *分别表示X1和X2的共轭，Gx1x2为x1(t)和x2(t)的互功率谱密度，Gx1x1为x1(t)的自功率谱密度，其他关于功率谱的命名规则，以此类推。
从公式(4)可以看出，频率响应函数的估计结果H1(f)与***的实际频率响应函数H(f)相比，在幅值上是有偏的。但是，在相位上，是无偏的。而延迟时间的计算，仅与***频率响应函数的相位有关。因此，相频特性方法对延迟时间的估计是无偏的。延迟时间D与频率响应函数的相频特性Φ(f)之间的关系可以由以下过程推知。
在公式(4)中，由于Gx1x1是实数，不包含相位信息，因此，Gx1x2的相频特性即为H1的相频特性Φ(f)，根据维纳-辛钦定理，可以得到：
式中，Rx1x2(τ)为x1(t)和x2(t)的互相关函数。根据互相关函数的定义，Rx1x2(τ)可以表示为：
将式(1)～(3)代入上式，得：
Rx1x2(τ)＝Rs1s2(τ)＝αRs1s1(τ-D) (7)
将公式(11)代入公式(9)可得：
根据傅里叶变换的时移特性，公式(12)可以表示为：
Gx1x2(f)＝αGs1s1(f)e-j2πfD (9)
可见，H1的相频特性为：
Φ(f)＝2πfD (10)
原始相频特性曲线如图3所示。该曲线是利用Matlab中的angle函数所得，而angle函数实际调用atan2函数进行计算，对于平面内一点(x，y)：
这导致angle函数的值域限制在(-π，π]之间，所以，在图3中，信号的相频特性的相位曲线每次达到-π时，就会进行翻折，以确保结果落在规定的值域内。但是，这样会导致所得相频特性曲线无法正确反映每个频率下的真实相位，因此，必须对原始相频特性曲线进行修正。
修正后的相频特性曲线如图4所示。针对相位的翻折问题，设置一个相位翻折次数m，初始值为0，相位每翻折一次，m累加1。在根据angle函数得到原始相频特性之后，从零频率之后的第一个频率点开始，首先判断该频率的相位与前一频率相位之差是否大于π，若大于π，说明相位进行了翻折，m累加1，并将该频率相位减去m*2π；若相位之差小于π，说明相位没有翻折，则直接在原始相位上减去m*2π，以此修正相频特性曲线，得到每个频率对应的真实相位。
斜率拟合结果如图5所示。由图5(a)可知，只有在信号频带内，频率与相位之间满足公式(10)的关系，因此，进行斜率拟合首先需要确定信号频带范围。已知信号的互功率谱密度可以用来衡量两路信号之间在对应频率下的相似程度，其幅值越大，说明两路信号的相似性越好，故以此作为选取信号频带的依据。假设信号互功率谱的峰值为pm，对应的频率为fm，所选取信号频带为fmin～fmax。理论上，直流分量的相位为零，即拟合之后的相频特性曲线过原点，所以取fmin＝0，而为了保证延迟时间估计的准确性，根据经验取fmax为互功率谱密度峰值之后幅值大于等于0.1*pm的最后一个频率点。
信号频带确定之后，取对应的频率和相位数据，利用最小二乘原理进行拟合，以使拟合结果与实际数据之间的误差平方和S最小。S的计算公式为：
式中，n为所取信号频带内的频率个数，fi为第i个频率点，yi为fi对应的实际相位。公式(12)可以整理为：
公式(13)是一个以k为自变量的一元二次方程，并且当k满足公式(14)时，S取得唯一最小值。即根据公式(14)求出k，则D＝k/2π。拟合结果如图5(b)所示。
时间平均方法示意图如图6所示。得到相频特性曲线之后，根据公式(10)将每个频率对应的相位转换为时间，即可得到如图6(b)所示的延迟时间-频率曲线。从图中可以看出，频率接近零的部分相位转换为时间后，与实际的延迟时间不符。出现这种现象，主要是因为信号在接近零频率部分的相似性比较差(从信号的互功率谱密度，即图6(a)中可以看出)；并且，当频率非常小时，相位转换为时间会扩大相位计算的误差。因此，为了确保结果的准确性和可靠性，从零频率开始搜索，幅值大于等于0.5*pm的第一个频率点作为fmin，往后继续搜索，幅值大于等于0.1*pm的最后一个频率点作为fmax。取fmin～fmax频段内的频率点对应的时间，计算其算术平均值得到最终延迟时间结果D。
信号处理方法流程图如图7所示。采样频率为10kHz的情况下，取100s长的数据。首先进行数据预处理，主要包括去均值和巴特沃斯低通滤波。去均值可以消除信号中的直流分量，而低通滤波可以减少信号频带之外的噪声干扰(如50Hz工频噪声等)。数据正式处理之前，先将过程中用到的关键参数初始化，主要包括FFT点数、分段时的数据覆盖长度、相位翻折累计次数m、信号频带范围fmin和fmax。在信号互功率谱密度和频率响应函数的计算中，FFT点数与分段时的数据覆盖长度相同，流速在0.3m/s以上时，FFT点数设为32768点，流速在0.2～0.3m/s范围内时，FFT点数设为65536点，分段时的数据覆盖长度均取为FFT点数的1/2。多组结果累加之后求平均，得到该组数据的互功率谱密度和频率响应函数。得到频率响应函数之后，利用Matlab的angle函数求出相频特性曲线，根据图4所示的方法对原始相频特性曲线进行修正，得到每个频率对应的真实相位。若选择斜率拟合方法计算延迟时间，则fmin为0，fmax为互功率谱密度峰值之后幅值大于等于0.1*pm的最后一个频率点，在fmin～fmax频段内利用最小二乘法拟合出斜率k，则D＝k/2π；若选择时间平均的方法计算延迟时间，首先将各频率对应的相位转换为时间，然后选取信号频带，从零频率开始搜索，幅值大于等于0.5*pm的第一个频率点作为fmin，往后继续搜索，幅值大于等于0.1*pm的最后一个频率点作为fmax，截取fmin～fmax频段内的延迟时间结果，计算其算术平均值得到D。
Claims (3)
1.一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法，其特征在于：
考虑到内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计传感器输出的两路流量波动信号之间具有因果关系，将第一路流量波动信号作为一个***的输入，第二路流量波动信号作为这个***的输出，并在***中考虑采集信号时会受到加性噪声的干扰，从而建立***的传递函数模型；
根据***的输入和输出信号，估计***的频率响应函数，其模值代表了输出与输入信号在对应频率下的幅值比，而其相位则代表了两路信号在对应频率下的相位差，即时间差；***的频率响应函数的估计结果就是幅值的有偏估计；但是，对于相位而言，该估计是无偏的，即相频特性方法可以得到延迟时间的无偏估计结果；延迟时间D与***频率响应函数相频特性Φ(f)有具体的关系式：
Φ(f)＝2πfD
原始相频特性曲线是利用Matlab中的angle函数所得，而angle函数实际调用atan2函数进行计算，对于平面内一点(x,y)：
这导致angle函数的值域限制在(-π,π]之间，所以，信号的相频特性的相位曲线每次达到-π时，就会进行翻折，以确保结果落在规定的值域内；但是，这样会导致所得相频特性曲线无法正确反映每个频率下的真实相位，因此，必须对原始相频特性曲线进行修正；
针对相位的翻折问题，设置一个相位翻折次数m，初始值为0，相位每翻折一次，m累加1；在根据angle函数得到原始相频特性之后，从零频率之后的第一个频率点开始，首先判断该频率的相位与前一频率相位之差是否大于π，若大于π，说明相位进行了翻折，m累加1，并将该频率相位减去m*2π；若相位之差小于π，说明相位没有翻折，则直接在原始相位上减去m*2π，以此修正相频特性曲线，得到每个频率对应的真实相位；
因此，可以利用相频特性计算两路信号之间的延迟时间D，进而完成对钠流量计的在线校准。
2.如权利要求1所述的一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法，其特征在于：
根据修正后的相频特性曲线求解延迟时间D的具体实现方法有两种：
(1)基于最小二乘的原理拟合修正后的相频特性曲线的斜率k，D＝k/2π；被拟合修正后的相频特性曲线是一条过原点的直线；
(2)将各频率下的相位转换为时间，选取可信度高的频段，求多个频率分量延迟时间的算术平均值作为D。
3.如权利要求1所述的一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法，其特征在于：
信号处理方法流程为：采样频率为10kHz的情况下，取100s长的数据；首先进行数据预处理，主要包括去均值和巴特沃斯低通滤波；去均值可以消除信号中的直流分量，而低通滤波可以减少信号频带之外的噪声干扰；数据正式处理之前，先将过程中用到的关键参数初始化，主要包括FFT点数、分段时的数据覆盖长度、相位翻折累计次数m、信号频带范围fmin和fmax；在信号互功率谱密度和频率响应函数的计算中，FFT点数与分段时的数据覆盖长度相同，流速在0.3m/s以上时，FFT点数设为32768点，流速在0.2～0.3m/s范围内时，FFT点数设为65536点，分段时的数据覆盖长度均取为FFT点数的1/2；多组结果累加之后求平均，得到该组数据的互功率谱密度和频率响应函数；得到频率响应函数之后，利用Matlab的angle函数求出相频特性曲线，根据图4所示的方法对原始相频特性曲线进行修正，得到每个频率对应的真实相位；若选择斜率拟合方法计算延迟时间，则fmin为0，fmax为互功率谱密度峰值之后幅值大于等于0.1*pm的最后一个频率点，pm为信号互功率谱的峰值，在fmin～fmax频段内利用最小二乘法拟合出斜率k，则D＝k/2π；若选择时间平均的方法计算延迟时间，首先将各频率对应的相位转换为时间，然后选取信号频带，从零频率开始搜索，幅值大于等于0.5*pm的第一个频率点作为fmin，往后继续搜索，幅值大于等于0.1*pm的最后一个频率点作为fmax，截取fmin～fmax频段内的延迟时间结果，计算其算术平均值得到D。
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