CN109919810B - 在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在线学***建模以及个性化课程推荐推荐，首先，基于认知诊断模型对学生的知识掌握状态进行判断，并利用***平台上的数据分析学生的学***融合在线课程的特征进行个性化推荐。本发明基于学生认知水平并结合在线课程的特征指标来进行个性化推荐，不但能帮助用户进行更加精准的个性化课程推荐，而且使得在线课程推荐更具可解释性和可接受性。

Description

在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法

技术领域

本发明属于教育数据挖掘领域，具体涉及一种在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法。

背景技术

近年来，以Coursera、Udacity、edX等为代表的大规模在线开放课程(MassiveOnline Open Courses，简称MOOCs)大大促进了在线教育的发展，为广大高校和个人学习用户都带来了新的重要契机，大大方便了学习者对新知识的获取。与此同时，不断快速增长的海量学习资源往往会给学习者在面临“信息过载”和“信息迷航”时无所适从。如何准确地为学习者推荐学习资源，是一个亟待解决的重要研究问题。已有的推荐算法大多从单一维度(学生学习行为或兴趣偏好)建模，没有综合考虑学生本身和课程本身的影响因素，对于推荐结果的可解释性和合理性仍然存在不足之处。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法，包括如下步骤：

步骤1：学生建模；

根据学生的课程学习情况和课程层次结构分析图，使用DINA模型对学生课程掌握程度进行建模，获得学生的课程掌握情况，并结合学习行为、兴趣，通过模糊层次分析法进一步抽象学生认知能力；

步骤2：在线课程建模；

通过对不同在线平台上课程特征的分析，对课程难易程度进行建模，并量化；

步骤3：学生个性化推荐；

建立课程隐式评分模型，根据预测评分，并结合待推荐课程难易程度，进行综合排序并选择相应的课程，从而向每个学生进行个性化在线课程Top-N推荐。

优选地，在步骤1中，在基于DINA模型的课程掌握情况建模过程中，给定学生集合S＝{S₁，S₂，...，S_u}、试题集合J＝{J₁，J₂，...，J_v}和学生试题得分矩阵R＝[r_uv]_U×V，其中，r_uv＝1表示学生u答对试题J_v，r_uv＝0表示学生u答错试题J_v；对在试题集合J所考察的所有知识点K＝{K₁，K₂，...，K_k}，试题与知识点关联情况由Q矩阵定义：Q＝[q_vk]_V×K，其中，q_vk＝1表示试题J_v考查知识点k，q_vk＝0表示试题J_v未考查知识点k；

通过联合学生的做题情况R矩阵和试题知识点关联Q矩阵对学生进行建模，每个学生S_u描述为一个知识点掌握程度向量α_u＝{α_u1，α_u2，...，α_uk}，其中每一维对应一个知识点，α_uk＝1表示学生u掌握知识点k，α_uk＝0表示学生u未掌握知识点k；

引入包括失误率和猜测率在内的试题参数来建模学生在真实状态下的答题情况；该模型的数学表达式是：

(1)η_uv＝0表示学生S_u无法正确回答试题J_v，若η_uv＝1则认为学生S_u可以正确回答试题J_v，具体公式如下：

(2)失误率s_v：虽然掌握了试题的所需要的全部技能属性，但是仍然存在没有答对试题J_v的学生，s_v即为这种情况下的概率，具体公式定义如下：

s_v＝P(R_uv＝0|μ_uv＝1)；

(3)猜测率g_v：虽然没有将试题中所需要的全部技能属性都掌握，但是存在将试题J_v答对的学生，g_v即为这种情况下的概率，具体公式定义如下：

g_v＝P(R_uv＝1|μ_uv＝0)；

通过EM算法得到

和到

的参数估计；学生S_u的知识点掌握向量α_u通过最大化该学生试题得分后验概率来确定，从而得到学生的二分知识点掌握向量，如下所示：

得到学生关于知识点的掌握程度之后，根据课程的知识结构层次分析图将各个知识点映射到该在线课程的每一章节，分析出学生对于课程章节的掌握情况，每个学生S_u描述为一个在线课程章节模块掌握程度向量β_u＝{β_u1，β_u2，...，β_ul}，其中每一维对应课程的一个章节，β_ul表示学生u对章节1的掌握程度。

优选地，在步骤1中，学生的认知能力主要由学生学习行为情况和学生学习成果情况所影响，具体分为如下三个模块：功能维度、结构维度、方法维度；功能维度主要包括学生对课程章节的具体掌握情况；结构维度主要包括做作业、看视频、讨论、阅读***、浏览课程其他模块；方式维度主要包括：网页和客户端；模糊层次分析法具体包括如下步骤：

步骤S1：在研究的基础上结合在线课程学习平台对学习行为进行多维度分类，归类如下：

(1)基于功能维度的学习行为：学生对课程章节的具体掌握情况；

(2)基于结构维度的学习行为：做作业、看视频、讨论、阅读***、浏览课程其他模块；

(3)基于方式维度的学习行为：网页和客户端；

步骤S2：按照以下原则建立学生认知能力分析体系：

(1)定性与定量结合：考虑到影响学生认知能力分析体系的因素的广泛性，必须将定性数据与定量数据相结合；

(2)科学性：设定的指标有限，不能将所有因素都考虑进去，要依据认知能力的特点，抓住主要方面和本质特征，使其具有科学性；

(3)衡量比较性：基本指标的数据收集必须由客观数据或专家打分数给出，因此指标的确立必须是能够衡量的或能够比较的；

(4)层次性：根据各指标的相关性和层次分析法的特点，将指标细分到相关层次；

步骤S3：基于在线课程学习的学生认知能力分析体系是依据学生在线课程掌握情况和学生学习情况而建立的，将认知能力评价指标分为三个层次：目标层、准则层和指标层，建立的指标体系层次如下：

(1)目标层：将基于学生在线课程学习行为的认知能力E_ij设为目标层，其中i代表学生，j代表课程；

(2)准则层：准则层主要包括三大模块：U₁基于功能维度的学习行为情况、U₂基于结构维度的学习行为情况和U₃基于方式维度的学习行为情况；

(3)指标层：基于功能维度的学习行为情况U₁有如下指标：第一章掌握情况U₁₁、第二章掌握情况U₁₂、第三章掌握情况U₁₃，以此类推；基于结构维度的学习情况U₂有如下指标：做作业U₂₁、看视频U₂₂、论坛讨论U₂₃、读取课程的***U₂₄、浏览课程其它部分U₂₅；基于方式维度的学生基本学习情况U₃有如下指标：网页U₃₁、客户端U₃₂。

本发明所带来的有益技术效果：

本发明通过挖掘教学交互过程中记录的大量数据，对学生的学***能够生成精准且具有可解释性的个性化课程推荐；同时进行在线课程建模，结合在线课程特征，进一步提高课程推荐的准确性和自适应性。

附图说明

图1为学生认知能力分析层次结构模型示意图。

图2为本发明方法的流程图。

图3为矩阵分解模型的基本流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

1、简介

本发明通过挖掘教学交互过程中记录的大量数据，对学生的学***能够生成精准且具有可解释性的个性化课程推荐。同时进行在线课程建模，结合在课课程特征，进一步提高课程推荐的准确性和自适应性。

2、基于在线课程学习的学生认知能力建模

2.1基于DINA(Deterministic Inputs，Noisy″And″gate model，确定性输入，噪声“和”门模型)模型的课程掌握情况

在教育数据挖掘领域中，DINA模型已被应用于个性化试题推荐问题中，并取得了良好效果，本发明将DINA模型原理应用于基于认知诊断的个性化课程推荐方法中，使用DINA模型对学生课程以及课程各个模块掌握程度进行建模，获得学生的课程掌握情况。

在基于DINA模型的课程掌握情况建模过程中，给定学生集合S＝{S₁，S₂，...，S_u}、试题集合J＝{J₁，J₂，...，J_v}和学生试题得分矩阵R＝[r_uv]_U×V，其中，r_uv＝1表示学生u答对试题J_v，r_uv＝0表示学生u答错试题J_v；对在试题集合J所考察的所有知识点K＝{K₁，K₂，...，K_k}，试题与知识点关联情况由Q矩阵定义：Q＝[q_vk]_V×K，其中，q_vk＝1表示试题J_v考查知识点k，q_vk＝0表示试题J_v未考查知识点k，试题对知识点考查情况由教育领域内的专家标注得到。为了得到学生的学习状态(学生个性状态)以及认知能力，本申请依据DINA模型和课程层次结构分析诊断学生的课程掌握情况。DINA模型通过联合学生的做题情况R矩阵和试题知识点关联Q矩阵对学生进行建模。每个学生S_u描述为一个知识点掌握程度向量α_u＝{α_u1，α_u2，...，α_uk}，其中每一维对应一个知识点，α_uk＝1表示学生u掌握知识点k，α_uk＝0表示学生u未掌握知识点k。

表3-2题目和认知属性的Q矩阵

表格中，每道题目考察的知识点不同，分别用0和1来表示题目是否考察了该知识点，1表示题目考察了该知识点，0表示未考察。

此外，基于DINA模型，本申请还引入了试题参数(失误率和猜测率)来建模学生在真实状态下的答题情况。该模型的数学表达式是：

(1)η_uv＝0表示学生Su无法正确回答试题J_v，若η_uv＝1则认为学生S_u可以正确回答试题J_v，具体公式如下：

(2)失误率s_v：虽然掌握了试题的所需要的全部技能属性，但是仍然存在没有答对试题J_v的学生，s_v即为这种情况下的概率，具体公式定义如下：

s_v＝P(R_uv＝0|μ_uv＝1)；

(3)猜测率g_v：虽然没有将试题中所需要的全部技能属性都掌握，但是存在将试题J_v答对的学生，g_v即为这种情况下的概率，具体公式定义如下：

g_v＝P(R_uv＝1|μ_uv＝0)；

通过EM算法得到

和到

的参数估计；学生S_u的知识点掌握向量α_u通过最大化该学生试题得分后验概率来确定，从而得到学生的二分知识点掌握向量，如下所示：

得到学生关于知识点的掌握程度之后，根据课程的知识结构层次分析图将各个知识点映射到该在线课程的每一章节，可以分析出学生对于课程章节的掌握情况，每个学生S_u描述为一个在线课程章节模块掌握程度向量β_u＝{β_u1，β_u2，...，β_ul}，其中每一维对应课程的一个章节，β_ul表示学生u对章节1的掌握程度。

2.2运用模糊层次综合评价法建立学生认知能力分析模型

在本发明所提出的基于认知诊断的个性化课程推荐方法中，学生的认知能力主要是由学生在线课程掌握情况和学生学习行为情况所影响，学生在线课程掌握情况取决于课程各个模块的掌握情况，学生学习情况主要包括学生进行在线课程选择的兴趣方向，对于所选课程的学习时间，对于在线课程的学习方式，对于在线课程的掌握情况以及是否辍课等因素。

在研究的基础上结合在线课程学习平台对学习行为进行多维度分类，归类如下：

1)基于功能维度的学***息息相关。

2)基于结构维度的学***台所设计的课程学习方式。例如，MOOC将某一课程模块主要设置为如下几部分：视频观看、讨论、练习题等。学生的视频观看行为针对自身对该部分知识的掌握情况判断是否想要或需要学习某一视频内容，这是一种主动的学习行为，它受学生自我认知的控制。讨论是一种交互学习行为：在线课程教师教授知识学生接受知识的模式是一种学习方式，而在学习过程中的沟通、交流也可以认为是一种学习方式。日常学习环境中，教师与学生之间、学生与学生之间、学生与学习资源之间都存在交互行为。包含发布问题、回答问题、参与话题讨论、浏览话题讨论等交互学习行为。练习题模块指在学习过程中，通过一定的题目来巩固和检查对所学内容的掌握情况。在学习过程中，笔记模块可以帮助学生对指定的学习资源进行收藏、标记和注释，书写电子笔记等，可以达到辅助提高效率的功效。

3)基于方式维度的学***台的基本学***有一定的影响。在线学***台下主要有两种方式：网页和客户端，不同的学生按照自身的学习习惯选择不同的学习方式。

其次，我们按照以下原则建立学生认知能力分析体系，通过对学生学习行为的分析，我们认识到不同的学习行为在不同的角度和程度影响着学生的认知能力。基于在线课程学习的学生认知能力分析体系的构建既要体现学生认知能力的重点和关键影响因素，又要符合实际，全面和***。学生认知能力分析体系是依据学生在线课程掌握情况和学生基本学习情况而建立的，学生认知能力分析体系不仅所涉及的因素很多，而且指标的计算比较复杂，涉及范围较广，因此在建立该综合评价模型时，应遵循原则如下：

(1)定性与定量结合：考虑到影响学生认知能力分析体系的因素的广泛性，必须将定性数据与定量数据相结合；

(2)科学性：设定的指标有限，不能将所有因素都考虑进去，要依据认知能力的特点，抓住主要方面和本质特征，使其具有科学性；

(3)可衡量可比性：基本指标的数据收集必须由客观数据或专家打分数给出，因此指标的确立必须是可衡量的或可比较的；

(4)层次性：根据各指标的相关性和层次分析法的特点，将指标细分到相关层次，便于专家评估。

最后，基于在线课程学习的学生认知能力分析体系是依据学生在线课程掌握情况和学生学习情况而建立的，将认知能力评价指标分为三个层次：目标层，准则层和指标层。建立的指标体系层次如下：

(1)目标层：将基于学生在线课程学习行为的认知能力E_ij设为目标层，其中i代表学生，j代表课程；

(2)准则层：准则层主要包括三大模块：U₁基于功能维度的学习行为情况、U₂基于结构维度的学习行为情况和U₃基于方式维度的学习行为情况；

(3)指标层：基于功能维度的学习行为情况U₁有如下指标：第一章掌握情况U₁₁、第二章掌握情况U₁₂、第三章掌握情况U₁₃，以此类推。基于结构维度的学习情况U₂有如下指标：做作业U₂₁、看视频U₂₂、论坛讨论U₂₃、读取课程的***U₂₄、浏览课程其它部分U₂₅；基于方式维度的学生基本学习情况U₃有如下指标：网页U₃₁、客户端U₃₂。

建立的指标体系如图1所示。

2.3学生认知能力分析体系的实现

(1)评价的等级集合V

评价集是给予评价的专家学者或工作人员对所评价的对象可能做出的各种总的评估结果所组成的集合，通常用V＝{v₁，v₂，...，v_m}表示，从v₁到v_m每个评估等级都对应着一个模糊子集。在学生认知能力评价中，本文将评价等级数m取为5，即分五个等级对学生的在线学习行为的认知能力进行评价，m一般取奇数。V＝{v₁，v₂，...，v_m}分别表示{很好，较好，一般，较差，很差}，以10为最高值，每个等级以2分为间隔，此模型的评价集为{2，4，6，8，10}。

(2)评价指标因子的权重

采用层次分析法来计算各指标的权重W，依据表3-3所示的1-9比例尺度法构建判断矩阵，可以得到判断矩阵E，U₁，U₂，U₃。判断矩阵的作用是在上一层的元素约束下，同一图层中元素的相对重要性进行比较。计算总判断矩阵的最大特征值以及特征向量，并且进行一致性检查，可以得到判断矩阵W_E，

表3-3重要性标度含义表

(3)建立模糊评价矩阵R和单因素评价

单因素模糊评价是指通过指标因子评价评价集的独立隶属度，该方法用于计算单因素评价矩阵。单因素集评估是从U到F(V)的模糊映射。例如，一个因素的单因素评估：在评估集合V中给出每个评估水平的隶属度u_i，并且将第j个元素的隶属度r_ij记录在V中。单因素评估模糊集合可以表示为R_i＝{r_i1，r_i2，...，r_im}。其中，i∈(1，2，...，n)，j∈(1，2，...，m)。在计算各因素的单因子评价集合后，将n个因子的单因子评价集合形成矩阵，即

并将其按序组成矩阵，得到综合评价矩阵，即综合评价矩阵R。

(4)评价指标的模糊综合评价

根据隶属原则，将每一层指标的评价结果构成的准则层的模糊评价矩阵中的指标层各指标的权重向量，便可以得到准则层上各因素的评价结果，再根据准则层的评价结果，按照隶属度原则向上递推目标层的评价结果。根据实际情况以及各个模型的优缺点，本发明选用加权平均型算法，该模型将每一个隶属度r_ij都考虑了进去，即所有因素的影响都反映给了等级评语v_j的综合隶属度s_j。利用加权平均模糊算子将模糊权矢量W与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量S。模糊综合评价的模型为：

B＝W*R＝(b₁，b₂，...，b_m)

其中，*代表广义模糊矩阵的合成运算，即

这里的

代表广义上的模糊“与”运算，

代表的是广义上的模糊“或”运算上述公式成为综合评价模型，可记为模型

本文选用

来计算综合隶属度，即

2.4学生认知能力评价结果及分析

通过上述分析，可以得到学生的认知能力量化值，由于各个学生的学***分析出现极高或者极低等误差较大的极端情况。因此，需要对数据进行标准化，即是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。本申请选用min-max标准化，是对原始数据的线性变换，使结果映射到[0，1]区间。通过下列公式对原始认知能力数据{x₁，x₂，...，x_n}进行变换：

新序列y₁，y₂，...，y_n∈[0，1]。

3、问题定义以及方法整体框架

3.1问题定义本申请提出的课程推荐模型中有两个基本元素(use和item)，其中用户代表注册学生，项目代表MOOC中的在线课程。本文使用S＝{S₁，S₂，...，S_u}来表示用户集，使用C＝{C₁，C₂，...，C_m}来表示课程集。测试问题和知识点之间的关系由Q矩阵定义：Q＝[q_vk]_V×K，学生在测试题上的分数由R矩阵定义：R＝[r_uv]_U×V。设K＝{K₁，K₂，...，K_k}，Ch＝{Ch₁，Ch₂，...，Ch_l}分别是知识点集合和章节集合。给定集合S、集合C、集合K、集合Ch、矩阵Q、矩阵R，本申请的主要研究问题是：(1)如何进行认知能力建模；(2)如何基于认知水平进行个性化在线课程推荐；个性化课程推荐方法中的课程掌握问题可定义如下：

f：(S，C，J，R，Q，K，Ch)→L_C

表3-1课程推荐问题所涉及的符号及描述

3.2算法框架

本申请所提出的基于认知建模的个性化课程推荐方法的整体流程如图2所示。从图中可以看出该推荐方法主要分为3个步骤：

步骤1：学生认知能力分析；

根据学生的课程学习情况和课程层次结构分析图，使用DINA模型对学生课程掌握程度进行建模，获得学生的课程掌握情况，并结合学习行为兴趣，通过模糊层次分析法进一步抽象学生认知能力；

步骤2：在线课程建模；

通过对不同在线平台上课程特征的分析，对课程难易程度进行建模，并量化；

步骤3：学生个性化推荐；

建立课程隐式评分模型，根据预测评分，并结合待推荐课程难易程度，进行综合排序并选择相应的课程，从而向每个学生进行个性化在线课程Top-N推荐。

4在线课程建模

在众多的在线课程学***角度出发，又结合课程本身的特征进行综合分析，从而提高推荐的精准度。

通过研究者对学***台上都以视频、试题、讨论等形式呈现，课程的表达方式大致相同。

根据以上提出的影响在线课程难度的因素，结合课程的具体特征，可以得到在线课程难易程度指标的量化方法：

(1)知识点密度s_den：每一门课按照课程的主题分为若干章k_i，总数记为N，与每一章的主题相关联的知识点细分为每一节j_i，第k_i章所包含的节数记为c₁(k_i)，则该门课程的总节数为

因此知识点密度s_den可以由课程中所包含的章节数量来衡量，S_den越大，说明课程所包含的知识点密度越大，学习难度越大；知识点密度S_den可表示为：

(2)知识点深度S_dep：根据结构分析可做课程知识结构体系层次图，根据知识点之间的层次结构，可计算任一知识点j_i所在的层数c₂(j_i)，记为，也理解为，如要学习此知识点，需要预先学习的相关知识点的个数。设该课程共M个知识点，则知识点深度S_dep可表示为：

(3)课程总时长T：在线课程的呈现形式在各个学习平台上都以视频、试题等形式，课程总时长越长，说明掌握此课程需耗费的时间精力越多，因此课程的内容越多，难易度越大；课程总时长T可表示为：

T＝T_video+T_problem (4-3)；

5基于学生认知水平的个性化课程推荐

5.1在线课程学习的隐式评分模型

用户的评价类型可以分为显式评价和隐式评价。显式评价指的是用户明确地给出对物品的评价，最常见的例子有淘宝上的用户评价和MOOC网站上的评分按钮，以及视频平台的星级***。隐式评价，就是我们不让用户明确给出对物品的评价，而是通过观察他们的行为来获得偏好信息。示例之一是通过观察和分析用户在***网站上的点击记录，可以为用户刻画出一个合理的喜好模型——他不喜欢娱乐新闻，但关注体育新闻；如果某用户连续看了两篇文章：《烹饪大师经验》和《烹饪技巧》，那她很可能正在学习烹饪；如果她点击了iPhone的广告，表明她很有可能对这款产品感兴趣。

通过对不同在线学***台与普通的电子商务有很大区别，有些平台设置了对在线课程直接进行评分或等级评价的模块，如网易云课堂；有些平台则没有设置相应模块，如MOOC。基于此情况考虑，关于电子商务推荐***中隐式评分数据的处理方法在这里是明显不适用的。但是，通过研究发现，即使是设有课程评价模块的学***台上学习课程的同学并不是每一个都乐于评价，客观评价，准确评价。因此，本节提出基于在线课程学习的隐式评分模型。学生对于课程的评价，无异于来源于对课程的兴趣，关于课程的学习行为，以及通过此课程学生从中掌握的知识和技能。因此，基于在线课程的认知能力更能准确的反映出我们对课程客观的评分和评价。通过对基于学生在线课程学习的认知能力的分析，我们可以准确的判定对某一门课程的隐式评分。

5.2基于概率矩阵分解算法的个性化课程推荐

将把概率矩阵分解算法应用到个性化课程推荐***中，并且结合在线课程隐式评分模型进行改进优化。

概率矩阵分解中假设用户潜在特征矩阵和项目潜在特征矩阵均服从高斯分布，通过学习用户-项目评分矩阵中已知的评分值得到用户潜在特征矩阵和项目潜在特征矩阵，然后通过用户潜在特征矩阵和项目潜在特征矩阵预测用户-项目评分矩阵中的未知值。

假设***中有N个用户和M个物品，特征向量的维度为K，则所有用户可以由K*N的用户潜在特征矩阵U表示，有的物品由K*M的物品潜在特征矩阵V表示，于是N×M的评分矩阵R是由N×K的U^T和K×M的V相乘得到；训练矩阵分解模型就是在给出的损失函数下，找到维度K的最优近似值，使得U^T*V最接近于已观察到的N×M的评分矩阵。

基于上述描述，我们可以得出矩阵分解模型的基本流程如图3所示：

r_ii表示用户i对物品j的评分，U∈R^D×N和V∈R^D×M表示用户潜在特征矩阵和物品潜在特征矩阵。矩阵中的一行u_i和v_j表示用户i和物品j的潜在特征向量。采用带有高斯观测噪音的线性概率模型，可定义观测评分的条件概率分布为：

N(x|μ，σ²)表示均值为μ，方差为σ²的高斯分布的概率密度函数，若用户i对物品j评分过，则I_ij值为1，否则为0。另外，对每一个用户向量和物品向量假定一个均值为0的高斯先验：

和

分别表示用户向量和物品向量的协方差矩阵。通过贝叶斯公式，可得到用户矩阵和物品矩阵的后验概率，取log值为：

其中C是一个常数。在固定参数(观测噪音方差及先验方差)的情况下最大化后验概率，也就是最大化似然度(在这里取似然度的log值)，然后通过变形可以得到学习过程中损失函数：

其中，

根据基本矩阵分解算法，它需要优化上述损失函数，变形化简为：

其中，

在式(4-2)的基础之上，与基于学生认知水平的在线课程隐式评分模型相结合，最终的损失函数形式如下：

通过SGD随机梯度下降法，通过

求解U_i，V_j中的每一个元素，可以得到式的最优解。

通过对在线课程进行建模，可得到课程的难易程度衡量向量dif_i＝(S_den，S_dep，T)，通过因素分析法综合评价在线课程难度特征，根据课程预测分数选择相应难度范围内的课程，提高预测的精确度与个性化。

结合课程难度进行个性化推荐，本申请主要通过学生所学课程的难易程度进行比较，从学生所学课程中选择隐式评分较高的一门或多门课程(称为历史最适课程)，分析各课程的难度向量x，计算该课程与待推荐课程难度向量之间的相似度。因此，引入皮尔逊相关系数计算方法。皮尔逊相关系数一般用于计算两个定距变量之间联系的紧密程度，它的取值在[1，-1]之间，向量x，y之间的皮尔逊相关系数计算公式为：

其中，S_x，S_y是x和y的样品标准偏差。在系数范围[-1，1]中，绝对值越大，说明相关性越强，负相关对于推荐的意义较小。

通过这一公式可以计算出M个备选推荐课程的与历史最适课程的课程难度相似性，按其大小排序可得到基于难易程度的课程适应性推荐顺序。

具备了以上条件，需要融合课程难易程度特征对待推荐课程进行综合评价，即对待推荐课程综合排序。本申请运用按总分值进行排序的思想，对课程的预测评分和难易程度进行综合排序。为了确定最优权重值，首先设置weight＝0.5(weight≤1)为预测评分的初始权重，1-weight为课程难易程度的初始权重，之后设置weight的增长梯度为d＝0.01对模型进行训练，通过推荐的准确率判定最优权重。

6.总结

本发明主要研究学生的认知水平建模以及个性化课程推荐推荐。首先，基于认知诊断模型对学生的知识掌握状态进行判断，并利用***平台上的数据分析学生的学***融合在线课程的特征进行个性化推荐。传统的协同过滤算法主要依靠单一的综合评分，利用综合评分对用户的兴趣进行挖掘。然而大量研究表明，仅仅考虑单一综合评分的推荐算法并不能很好的刻画用户的兴趣模型。基于学生认知水平并结合在线课程的特征指标来进行个性化推荐，不但能帮助用户进行更加精准的个性化课程推荐，而且使得在线课程推荐更具可解释性和可接受性。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤l：学生建模；

根据学生的课程学习情况和课程层次结构分析图，使用DINA模型对学生课程掌握程度进行建模，获得学生的课程掌握情况，并结合学习行为、兴趣，通过模糊层次分析法进一步抽象学生认知能力；

步骤2：在线课程建模；

通过对不同在线平台上课程特征的分析，对课程难易程度进行建模，并量化；

步骤3：学生个性化推荐；

建立课程隐式评分模型，根据预测评分，并结合待推荐课程难易程度，进行综合排序并选择相应的课程，从而向每个学生进行个性化在线课程Top-N推荐；

在步骤1中，在基于DINA模型的课程掌握情况建模过程中，给定学生集合S＝{S₁，S₂，...，S_u}、试题集合J＝{J₁，J₂，...，J_v}和学生试题得分矩阵R＝[r_uv]_U×v，其中，r_uv＝1表示学生u答对试题J_v，r_uv＝0表示学生u答错试题J_v；对在试题集合J所考察的所有知识点K＝{K₁，K₂，...，K_k}，试题与知识点关联情况由Q矩阵定义：Q＝[q_vk]_v×K，其中，q_vk＝1表示试题J_v考查知识点k，q_vk＝0表示试题J_v未考查知识点k；

通过联合学生的做题情况R矩阵和试题知识点关联Q矩阵对学生进行建模，每个学生S_u描述为一个知识点掌握程度向量α_u＝{α_u1，α_u2，...，α_uk}，其中每一维对应一个知识点，α_uk＝1表示学生u掌握知识点k，α_uk＝0表示学生u未掌握知识点k；

引入包括失误率和猜测率在内的试题参数来建模学生在真实状态下的答题情况；该模型的数学表达式是：

(1)η_uv＝0表示学生S_u无法正确回答试题J_v，若η_uv＝1则认为学生S_u可以正确回答试题J_v，具体公式如下：

(2)失误率s_v：虽然掌握了试题的所需要的全部技能属性，但是仍然存在没有答对试题J_v的学生，s_v即为这种情况下的概率，具体公式定义如下：

s_v＝P(R_uv＝0|μ_uv＝1)；

(3)猜测率g_v：虽然没有将试题中所需要的全部技能属性都掌握，但是存在将试题J_v答对的学生，g_v即为这种情况下的概率，具体公式定义如下：

g_v＝P(R_uv＝1|μ_uv＝0)；

通过EM算法得到

和到

的参数估计；学生S_u的知识点掌握向量α_u通过最大化该学生试题得分后验概率来确定，从而得到学生的二分知识点掌握向量，如下所示：

得到学生关于知识点的掌握程度之后，根据课程的知识结构层次分析图将各个知识点映射到该在线课程的每一章节，分析出学生对于课程章节的掌握情况，每个学生S_u描述为一个在线课程章节模块掌握程度向量β_u＝{β_u1，β_u2，...，β_ul}，其中每一维对应课程的一个章节，β_ul表示学生u对章节l的掌握程度。

2.根据权利要求1所述的在线学习***中的学生建模与个性化课程推荐方法，其特征在于：在步骤1中，学生的认知能力主要由学生学习行为情况和学生学习成果情况所影响，具体分为如下三个模块：功能维度、结构维度、方法维度；功能维度主要包括学生对课程章节的具体掌握情况；结构维度主要包括做作业、看视频、讨论、阅读***、浏览课程其他模块；方式维度主要包括：网页和客户端；模糊层次分析法具体包括如下步骤：

步骤S1：在研究的基础上结合在线课程学习平台对学习行为进行多维度分类，归类如下：

(1)基于功能维度的学习行为：学生对课程章节的具体掌握情况；

(2)基于结构维度的学习行为：做作业、看视频、讨论、阅读***、浏览课程其他模块；

(3)基于方式维度的学习行为：网页和客户端；

步骤S2：按照以下原则建立学生认知能力分析体系：

(1)定性与定量结合：考虑到影响学生认知能力分析体系的因素的广泛性，必须将定性数据与定量数据相结合；

(2)科学性：设定的指标有限，不能将所有因素都考虑进去，要依据认知能力的特点，抓住主要方面和本质特征，使其具有科学性；

(3)衡量比较性：基本指标的数据收集必须由客观数据或专家打分数给出，因此指标的确立必须是能够衡量的或能够比较的；

(4)层次性：根据各指标的相关性和层次分析法的特点，将指标细分到相关层次；

步骤S3：基于在线课程学习的学生认知能力分析体系是依据学生在线课程掌握情况和学生学习情况而建立的，将认知能力评价指标分为三个层次：目标层、准则层和指标层，建立的指标体系层次如下：

(1)目标层：将基于学生在线课程学习行为的认知能力E_ij设为目标层，其中i代表学生，j代表课程；

(2)准则层：准则层主要包括三大模块：U₁基于功能维度的学习行为情况、U₂基于结构维度的学习行为情况和U₃基于方式维度的学习行为情况；

(3)指标层：基于功能维度的学习行为情况U₁有如下指标：第一章掌握情况U₁₁、第二章掌握情况U₁₂、第三章掌握情况U₁₃，以此类推；基于结构维度的学习情况U₂有如下指标：做作业U₂₁、看视频U₂₂、论坛讨论U₂₃、读取课程的***U₂₄、浏览课程其它部分U₂₅；基于方式维度的学生基本学习情况U₃有如下指标：网页U₃₁、客户端U₃₁。

Images