CN109902918A - 一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，包括以下步骤：收集基础数据；建立页岩自支撑裂缝应力敏感下缝宽变化方程；建立考虑应力敏感下页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效粘度计算模型；建立考虑页岩自支撑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化下连续流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流量方程；建立总流量计算方程；建立页岩自支撑裂缝缝网渗透率计算模型。本发明考虑了页岩储层剪切自支撑裂缝微纳米尺度、页岩力学性质特点，页岩气在页岩微裂缝中同时存在粘性流、滑脱效应、克努森扩散、解吸附和多种尺度裂缝流动的特点，气体在微纳米尺寸受限微裂缝空间内有效粘度变化等因素的综合影响。

Description

一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法

技术领域

本发明属于非常规油气开发技术领域，具体为一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法。

背景技术

水平井分段压裂是开发页岩气藏的关键技术。页岩储层中的微裂缝在地下普遍以闭合状态为主，但在水力压裂外力作用下极易张开。由于天然裂缝渗透率远大于基质渗透率，压裂液很容易滤失进入天然裂缝。水力压裂产生的诱导应力干扰导致水力裂缝应力扰动区域周围的天然裂缝不断扩张和脆性岩石产生剪切滑移，形成了纳米-微米级别尺寸的复杂裂缝网络***。由于微裂缝尺寸极小，这些裂缝网络***多为无支撑剂充填的自支撑裂缝。

在压裂施工结束后，这些自支撑裂缝不会完全闭合，从而成为天然气的流动通道，准确评价自支撑裂缝的渗透率和流动能力对于提高页岩气的开发效果具有重要意义。目前针对自支撑裂缝的渗透率及流动能力评价主要有实验测试评价方法和理论计算方法。实验评价方法是以氮气或者清水为介质模拟页岩气体在自支撑裂缝中的运移规律，存在以下不足：(1)实验控制剪切错位自支撑裂缝开度的精度有限，无法满足对纳米级裂缝宽度有效调控；(2)无法考虑页岩气生产过程中特有解吸附、表面扩散效应，以及气体在微纳米尺寸中有效粘度变化的特点；(3)制样难度高、费时、昂贵等；(4)在纳米剪切自支撑裂缝受限空间内，气体在微裂缝边界层上会发生滑移以及粘度产生变化。实验模拟方法无法动态模拟页岩剪切自支撑裂缝在上述因素综合影响下的渗透率动态变化。数值模拟方法是基于自支撑裂缝力学分析，通过三维形态表征技术重构不同闭合应力下裂缝表面形貌、建立自支撑裂缝流动通道几何模型；并进一步采用非结构网格离散流体域，建立了考虑裂缝损伤变形的自支撑裂缝流动能力预测模型。该方法的不足在于：(1)建模复杂、计算工作量大；(2)无法考虑表面、解吸附、微裂缝宽度动态变化，以及气体在微纳米尺寸中有效粘度变化的特点；(3)无法表征多条复杂多裂缝的渗透率特征。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题作出改进，即本发明要解决的技术问题是提供一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，包括以下步骤：

步骤1、收集储层压力、页岩压裂自支撑裂缝初始尺寸、储层岩石力学参数、储层气体相关参数的基础数据；

步骤2、根据页岩基质压缩性、吸附气体解吸附性、页岩自支撑裂缝压缩性对自支撑裂缝宽度的影响，建立页岩自支撑裂缝应力敏感下缝宽变化方程；

步骤3、建立考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效粘度计算模型；

步骤4、针对不同的传输机理，建立考虑页岩自支撑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化下连续流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流量方程；

步骤5、引入分形理论，建立多种尺度下的页岩自支撑裂缝内考虑不同传输机理的总流量计算方程；

步骤6、结合广义达西定律，建立计算考虑页岩缝宽动态变化和储层气体粘度变化下页岩自支撑裂缝缝网渗透率计算模型。

进一步的技术方案是，所述步骤1中基础数据包括页岩压裂自支撑裂缝初始宽度、初始高度及纵横比、页岩压裂自支撑裂缝初始压缩系数、页岩压裂自支撑裂缝压缩系数变化速率、储层岩石杨氏模量、泊松比、朗格缪尔压力、朗格缪尔应变、初始储层压力、储层压力、储层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、理想气体黏度、气体分子碰撞直径、表面吸附气最大浓度、表面扩散系数、页岩压裂自支撑裂缝孔隙度、页岩压裂自支撑裂缝迂曲度。

进一步的技术方案是，所述步骤2中的具体过程为：

步骤2.1、页岩基质压缩性的影响：

将页岩储层进行网格化处理，得到若干个基质裂缝立方网格；在网格中，基质单元是长度为a的正方体，基质之间是宽度为b的自支撑裂缝，最终得到理想化的页岩储层立方网格模型；该模型中，页岩自支撑裂缝宽度b、自支撑裂缝高度a、自支撑裂缝孔隙度φ满足以下关系：

式中，φ为页岩自支撑裂缝孔隙度，无量纲；a为页岩自支撑裂缝高度，m；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；

页岩体积模量由下式表示：

式中，K为页岩体积模量，MPa；Δp_hydrostatic为储层静水压力，MPa；ΔV为页岩体积改变量，m³；V₀为页岩初始体积，m³；

将式(2)表达为：

式中，V为页岩体积，m³；p_p为页岩储层孔隙压力，Mpa；p_p0为页岩储层初始孔隙压力，MPa；

页岩体积机械应变表达为：

式中，-ε_vm为页岩体积机械应变，无量纲；

页岩体积模量由岩石泊松比和杨氏模量表示：

式中，E为页岩杨氏模量，MPa；υ为页岩泊松比，无量纲；

通过式(4)、式(5)可得：

再将其线性应变表示为：

式中，ε_lm为页岩线性应变，无量纲；

页岩线性应变定义为：

式中，Δa_m为由页岩基质压缩性引起的基质长度变化量，m；a₀为页岩初始基质长度，m；

页岩基质长度变化量与自支撑裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反

Δa_m＝-Δb_m (9)

式中，Δb_m为由页岩基质压缩性引起自支撑裂缝宽度变化量，m；

由式(7)、式(8)、式(9)可得出在储层压力变化下，页岩基质压缩性引起的自支撑裂缝宽度变化Δb_m：

步骤2.2、吸附气体解吸附性的影响：

由朗格缪尔方程得：

式中，ε_ls为吸附气体解吸附引起的应变，m；S_L为朗格缪尔应变，m；p_L为朗格缪尔压力，MPa；

从页岩储层初始孔隙压力到储层目前孔隙压力的线性应变可表示为：

吸附气体解吸附引起的应变可表示为：

式中，Δa_s为吸附气体解吸附引起的页岩基质长度变化量，m；

由式(12)、式(13)可得：

页岩基质长度变化与页岩自支撑裂缝宽度变化相等，但趋势相反，所以方程(14)表达为：

式中，Δb_s为吸附气解吸附引起的页岩自支撑裂缝宽度变化量，m；

步骤2.3、页岩自支撑裂缝压缩性的影响：

储层净压力由下式表示：

σ＝p_ob-p_p (16)

式中，σ为净压力，MPa；p_ob为页岩上覆岩石压力，MPa；

当孔隙压力和上覆岩石压力变化时：

Δσ＝(p_ob-p_ob0)-(p_p-p_p0) (17)

式中，Δσ为净压力改变量，MPa；p_ob0为页岩初始上覆岩石压力，MPa；

页岩自支撑裂缝压缩系数可表示为：

式中，c_f为页岩自支撑裂缝压缩系数，MPa-1；Δφ为页岩自支撑裂缝孔隙度变化量，无量纲；φ₀为页岩自支撑裂缝初始孔隙度，无量纲；

页岩自支撑裂缝压缩系数也可表达为：

式中，c₀为页岩自支撑裂缝初始压缩系数，Pa^-1；δ为页岩自支撑裂缝压缩系数变化速率，Pa^-1；

结合式(1)、式(17)、式(18)，页岩自支撑裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化为：

Δb_f＝-b₀c_f[(p_ob-p_ob0)-(p_p-p_p0)] (20)

式中，Δb_f为页岩自支撑裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化，m；b₀为页岩自支撑裂缝初始宽度，m；

步骤2.4、储层应力敏感下页岩自支撑裂缝宽度总变化方程：

综合式(10)、(15)、(20)得由压力变化导致的页岩自支撑裂缝宽度总变化量Δb_t：

式中：Δb_t为页岩自支撑裂缝宽度总变化量，m；p_p为页岩储层孔隙压力，Mpa；p_p0为页岩储层初始孔隙压力，MPa；p_L为朗格缪尔压力，MPa；υ为页岩泊松比，无量纲；E为页岩杨氏模量，MPa；a₀为页岩初始基质长度，m；p_ob为页岩上覆岩石压力，MPa；p_ob0为页岩初始上覆岩石压力，MPa；c_f为页岩自支撑裂缝压缩系数，MPa^-1；b₀为页岩自支撑裂缝初始宽度，m；S_L为朗格缪尔应变，m。

进一步的技术方案是，所述步骤3中的具体过程为：

步骤3.1、气体平均分子自由程表达为：

式中，λ为气体平均分子自由程，m；k_B为玻尔兹曼常数，J/K；T为储层温度，K；Γ为气体分子碰撞直径，m；p为储层压力，Pa；

步骤3.2、页岩自支撑裂缝中的气体克努森数为气体平均分子自由程与自支撑裂缝宽度的比值：

式中，K_n为气体克努森数，无因次；

步骤3.3、考虑页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数表达为：

式中，Kn_b为考虑页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数，无因次；

步骤3.4、计算气体有效黏度的表达式为：

式中，μ_eff0为气体有效黏度，Pa·s；μ为理想气体黏度，Pa·s；

步骤3.5、考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度表达式为：

式中：μ_eff为页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度，Pa·s；μ为理想气体黏度，Pa·s；Kn_b为页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数，无因次；λ为气体平均分子自由程，m；k_B为玻尔兹曼常数，J/K；T为储层温度，K；Γ为气体分子碰撞直径，m；p为储层压力，Pa；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；Δb_t为页岩自支撑裂缝宽度总变化量，m；p为储层压力，Pa。

进一步的技术方案是，所述步骤4中的具体过程为：

步骤4.1、在立方网格模型基础上，通过进一步简化，得到缝长、缝高均为a，缝宽为b的长方体页岩自支撑裂缝简化模型；

步骤4.2、考虑页岩自支撑裂缝有不同形状，定义长方体自支撑裂缝简化模型的截面几何参数为：

式中，ζ为页岩自支撑裂缝纵横比，无因次；

步骤4.3、考虑缝宽变化下页岩自支撑裂缝纵横比为：

式中，ζ_b为考虑缝宽变化的页岩自支撑裂缝纵横比，无因次；

步骤4.4、采用Hagen-Poiseuille方程表达为：

式中，J_v为考虑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化的页岩自支撑裂缝气体连续流动体积流量，m³·s^-1；A(ζ_b)为连续流动的裂缝截面形状因子，无因次；M为气体摩尔质量，kg·mol^-1；τ为自支撑裂缝迂曲度，无因次；R为普适气体常数，J·mol^-1K^-1；

式中，tanh(x)为双曲正切函数，i为计数符号；

步骤4.5、气体扩散量用克努森方程表达为：

式中，J_k为考虑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化的页岩自支撑裂缝气体克努森流体积流量，m3·s^-1；

式中，B(ζ_b)为克努森流的裂缝形状因子，无因次；

步骤4.6、页岩气在尺度较小的自支撑裂缝表面存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用；满足朗格缪尔等温吸附方程的气体表面扩散运移方程为：

式中：J_surface为气体表面扩散的体积流量，m³·s^-1；D_s为表面扩散系数，m²/s；C_smax为表面吸附气最大浓度，mol/m³；p_L为朗格缪尔压力，MPa；；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；p为储层压力，Pa；a为为页岩自支撑裂缝高度，m；ρ为气体分子密度，kg/m³。

进一步的技术方案是，所述步骤5的具体过程为：

步骤5.1、运用分形理论，通过对单条裂缝流量进行积分，得到不同流态下的多裂缝体积流量：

多裂缝连续流动体积流量Q₁：

多裂缝克努森流动体积流量Q₂：

多裂缝表面扩散体积流量Q₃：

步骤5.2、多裂缝总的体积流量Q：

Q＝Q₁+Q₂+Q₃

式中：Q为多裂缝总的体积流量。

进一步的技术方案是，所述步骤6的具体过程为：

步骤6.1、达西定律描述流量方程为：

步骤6.2、对于平板裂缝，分形单位总裂缝面积A为：

步骤6.3、微裂缝分形维数可表达为：

步骤6.4、对于多裂缝网络中，有最大缝宽b_max，最小缝宽b_min，则平均缝宽b_av可由下式表示：

步骤6.5、利用Q＝Q'，可得出裂缝缝网渗透率k：

式中：k为裂缝缝网渗透率。

本发明的有益效果：本发明考虑了页岩储层剪切自支撑裂缝微纳米尺度、页岩力学性质特点，页岩气在页岩微裂缝中同时存在粘性流、滑脱效应、克努森扩散、解吸附和多种尺度裂缝流动的特点，以及气体在微纳米尺寸受限微裂缝空间内有效粘度变化等因素的综合影响。

附图说明

图1是裂缝立方网格模型图；

图2是实施例1中不同平均缝宽下考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度的曲线图；

图3是实施例1中不同最大缝宽下的裂缝缝网渗透率曲线图；

图4是实施例1中不同岩石杨氏模量下的裂缝缝网渗透率曲线图；

图5是实施例中不同岩石泊松比的裂缝缝网渗透率曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明做进一步详细的说明。

本实施例中的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，包括以下步骤：

步骤1、收集储层压力、页岩压裂自支撑裂缝初始尺寸、储层岩石力学参数、储层气体相关参数等基础数据；

具体地，收集页岩压裂自支撑裂缝初始宽度和初始高度及纵横比(缝高与缝宽之比)、页岩压裂自支撑裂缝初始压缩系数、页岩压裂自支撑裂缝压缩系数变化速率、储层岩石杨氏模量和泊松比、朗格缪尔压力、朗格缪尔应变、初始储层压力、当前储层压力、储层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、理想气体黏度、气体分子碰撞直径、表面吸附气最大浓度、表面扩散系数、页岩压裂自支撑裂缝孔隙度、页岩压裂自支撑裂缝迂曲度等基本参数；

步骤2、根据页岩基质压缩性、吸附气体解吸附性、页岩自支撑裂缝压缩性对自支撑裂缝宽度的影响，建立页岩自支撑裂缝应力敏感下缝宽变化方程，具体包括以下步骤：

步骤2.1、页岩基质压缩性的影响

为了研究储层压力变化引起的应力敏感对页岩自支撑裂缝宽度和页岩基质压缩等方面的影响，将页岩储层进行网格化处理，得到若干个基质裂缝立方网格(见图1(i))；在网格中，基质单元是长度为a的正方体，基质之间是宽度为b的自支撑裂缝，最终得到理想化的页岩储层立方网格模型。

考虑页岩基质中孔隙极小，储层渗流空间全由自支撑裂缝提供，这里重点针对基质之间的自支撑裂缝进行讨论；该模型中，页岩自支撑裂缝宽度b、自支撑裂缝高度a、自支撑裂缝孔隙度φ满足以下关系：

式中，φ为页岩自支撑裂缝孔隙度，无量纲；a为页岩自支撑裂缝高度，m；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；

页岩体积模量可由下式表示：

式中，K为页岩体积模量，MPa；Δp_hydrostatic为储层静水压力，MPa；ΔV为页岩体积改变量，m³；V₀为页岩初始体积，m³；

由于储层孔隙压力变化对页岩基质压缩的影响远大于上覆岩石压力对基质压缩的影响；因此，式(2)可表达为：

式中，V为页岩体积，m³；p_p为页岩储层孔隙压力，Mpa；p_p0为页岩储层初始孔隙压力，MPa；

页岩体积机械应变可表达为：

式中，-ε_vm为页岩体积机械应变，无量纲；

页岩体积模量由岩石泊松比和杨氏模量表示：

式中，E为页岩杨氏模量，MPa；υ为页岩泊松比，无量纲；

由式(4)、式(5)可得：

页岩线性应变为体积机械应变的三分之一，故其线性应变表示为：

式中，ε_lm为页岩线性应变，无量纲；

页岩线性应变定义为：

式中，Δa_m为由页岩基质压缩性引起的基质长度变化量，m；a₀为页岩初始基质长度，m；

页岩基质长度变化量与自支撑裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反

Δa_m＝-Δb_m (9)

式中，Δb_m为由页岩基质压缩性引起自支撑裂缝宽度变化量，m；

由式(7)、式(8)、式(9)可得出在储层压力变化下，页岩基质压缩性引起的自支撑裂缝宽度变化Δb_m：

步骤2.2、吸附气体解吸附性的影响：

由朗格缪尔方程得：

式中，ε_ls为吸附气体解吸附引起的应变，m；S_L为朗格缪尔应变，m；p_L为朗格缪尔压力，MPa；

从页岩储层初始孔隙压力到储层目前孔隙压力的线性应变可表示为：

吸附气体解吸附引起的应变可表示为：

式中，Δa_s为吸附气体解吸附引起的页岩基质长度变化量，m；

由式(12)、式(13)可得：

页岩基质长度变化与页岩自支撑裂缝宽度变化相等，但趋势相反，所以方程(14)表达为：

式中，Δb_s为吸附气解吸附引起的页岩自支撑裂缝宽度变化量，m；

步骤2.3、页岩自支撑裂缝压缩性的影响：

根据定义，储层净压力可由下式表示：

σ＝p_ob-p_p (16)

式中，σ为净压力，MPa；p_ob为页岩上覆岩石压力，MPa；

当孔隙压力和上覆岩石压力变化时：

Δσ＝(p_ob-p_ob0)-(p_p-p_p0) (17)

式中，Δσ为净压力改变量，MPa；p_ob0为页岩初始上覆岩石压力，MPa；

页岩自支撑裂缝压缩系数可表示为：

式中，c_f为页岩自支撑裂缝压缩系数，MPa-1；Δφ为页岩自支撑裂缝孔隙度变化量，无量纲；φ₀为页岩自支撑裂缝初始孔隙度，无量纲；

在储层上覆岩石压力不变的情况下，页岩自支撑裂缝压缩系数也可表达为：

式中，c₀为页岩自支撑裂缝初始压缩系数，Pa^-1；δ为页岩自支撑裂缝压缩系数变化速率，Pa^-1；

结合式(1)、式(17)、式(18)，页岩自支撑裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化为：

Δb_f＝-b₀c_f[(p_ob-p_ob0)-(p_p-p_p0)] (20)

式中，Δb_f为页岩自支撑裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化，m；b₀为页岩自支撑裂缝初始宽度，m；

步骤2.4、储层应力敏感下页岩自支撑裂缝宽度总变化方程：

综合式(10)、(15)、(20)得由压力变化导致的页岩自支撑裂缝宽度总变化量Δb_t：

式中，Δb_t为由储层压力变化导致的页岩自支撑裂缝宽度总变化量，m。

步骤3、建立考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效粘度计算模型，具体为：

对微纳米受限空间内的气体，由于稀薄性的增加使得其表现出来的黏度和宏观气体的黏度有很大不同，其具体表现为有效黏度；

气体平均分子自由程表达为：

式中，λ为气体平均分子自由程，m；k_B为玻尔兹曼常数，J/K；T为储层温度，K；Γ为气体分子碰撞直径，m；p为储层压力，Pa；

页岩自支撑裂缝中的气体克努森数为气体平均分子自由程与自支撑裂缝宽度的比值：

式中，K_n为气体克努森数，无因次；

考虑页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数表达为：

式中，Kn_b为考虑页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数，无因次；

计算气体有效黏度的表达式为：

式中，μ_eff0为气体有效黏度，Pa·s；μ为理想气体黏度，Pa·s；

考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度表达式为：

式中，μ_eff为考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度，Pa·s。

步骤4、针对不同的传输机理，建立考虑页岩自支撑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化下连续流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流量方程，具体为：

在立方网格模型基础上(见图1(i))，通过进一步简化，得到缝长、缝高均为a，缝宽为b的长方体页岩自支撑裂缝简化模型(见图1(ii))；考虑页岩自支撑裂缝有不同形状，定义长方体自支撑裂缝简化模型的截面几何参数为：

式中，ζ为页岩自支撑裂缝纵横比，无因次；

考虑缝宽变化下页岩自支撑裂缝纵横比为：

式中，ζ_b为考虑缝宽变化的页岩自支撑裂缝纵横比，无因次；

当气体克努森数Kn_b<10^-3，气体分子间碰撞占主导地位，气体流动满足连续性条件，为连续流动，可用Hagen-Poiseuille方程表达为：

式中，J_v为考虑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化的页岩自支撑裂缝气体连续流动体积流量，m³·s^-1；A(ζ_b)为连续流动的裂缝截面形状因子，无因次；M为气体摩尔质量，kg·mol^-1；τ为自支撑裂缝迂曲度，无因次；R为普适气体常数，J·mol^-1K^-1；

式中，tanh(x)为双曲正切函数，i为计数符号；

当克努森数Kn_b≥10，气体分子与壁面碰撞占主导地位，为克努森扩散，则气体扩散量用克努森方程表达为：

式中，J_k为考虑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化的页岩自支撑裂缝气体克努森流体积流量，m3·s-1；

式中，B(ζ_b)为克努森流的裂缝形状因子，无因次；

页岩气在尺度较小的自支撑裂缝表面存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用；满足朗格缪尔等温吸附方程的气体表面扩散运移方程为：

式中，J_surface为气体表面扩散的体积流量，m³·s^-1；Ds为表面扩散系数，m²/s；C_smax为表面吸附气最大浓度，mol/m³；

步骤5、引入分形理论，建立多种尺度下的页岩自支撑裂缝内考虑不同传输机理的总流量计算方程；结合广义达西定律，建立计算考虑页岩缝宽动态变化和储层气体粘度变化下页岩自支撑裂缝缝网渗透率计算模型，具体为：

运用分形理论，通过对单条裂缝流量进行积分，能够得到不同流态下的多裂缝体积流量。

多裂缝连续流动体积流量Q₁：

多裂缝克努森流动体积流量Q₂：

多裂缝表面扩散体积流量Q₃：

多裂缝总的体积流量Q：

Q＝Q₁+Q₂+Q₃ (38)

用达西定律描述流量方程为：

对于平板裂缝，分形单位总裂缝面积A为：

微裂缝分形维数可表达为：

对于多裂缝网络中，有最大缝宽b_max，最小缝宽b_min，则平均缝宽b_av可由下式表示：

利用Q＝Q'，可得出裂缝缝网渗透率k：

实施例1

收集到的基础参数如表1所示：

(1)基本参数

表1模拟基础数据表

(2)计算结果

由图2可知，在平均缝宽很小的情况下，随着地层压力降低，气体黏度变化逐渐增大，在低地层压下(小于5MPa)，气体黏度迅速减小。页岩自支撑裂缝平均宽度越小，黏度随压力变化越明显。

由图3可知，页岩自支撑裂缝最大宽度对自支撑缝网渗透率影响很大。自支撑缝网渗透率变化倍数与最大缝宽变化倍数基本一致。高地层压力下，随着压力减小，缝网渗透率缓慢减小；低地层压力下，随着压力减小，缝网渗透率急速下降。

由图4和图5可知，页岩自支撑缝网渗透率与岩石力学参数(杨氏模量和泊松比)呈正相关。在低地层压力下，图像形成一个先上升后下降的“波峰”，这是由于在低压下气体解析附性较强，其导致裂缝宽度呈现增大的趋势，所以渗透率会有一个上升的阶段。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、收集储层压力、页岩压裂自支撑裂缝初始尺寸、储层岩石力学参数、储层气体相关参数的基础数据；

步骤2、根据页岩基质压缩性、吸附气体解吸附性、页岩自支撑裂缝压缩性对自支撑裂缝宽度的影响，建立页岩自支撑裂缝应力敏感下缝宽变化方程；

步骤3、建立考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效粘度计算模型；

步骤4、针对不同的传输机理，建立考虑页岩自支撑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化下连续流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流量方程；

步骤5、引入分形理论，建立多种尺度下的页岩自支撑裂缝内考虑不同传输机理的总流量计算方程；

步骤6、结合广义达西定律，建立计算考虑页岩缝宽动态变化和储层气体粘度变化下页岩自支撑裂缝缝网渗透率计算模型。

2.根据权利要求1所述的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，所述步骤1中基础数据包括页岩压裂自支撑裂缝初始宽度、初始高度及纵横比、页岩压裂自支撑裂缝初始压缩系数、页岩压裂自支撑裂缝压缩系数变化速率、储层岩石杨氏模量、泊松比、朗格缪尔压力、朗格缪尔应变、初始储层压力、储层压力、储层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、理想气体黏度、气体分子碰撞直径、表面吸附气最大浓度、表面扩散系数、页岩压裂自支撑裂缝孔隙度、页岩压裂自支撑裂缝迂曲度。

3.根据权利要求2所述的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，所述步骤2中的具体过程为：

步骤2.1、页岩基质压缩性的影响：

将页岩储层进行网格化处理，得到若干个基质裂缝立方网格；在网格中，基质单元是长度为a的正方体，基质之间是宽度为b的自支撑裂缝，最终得到理想化的页岩储层立方网格模型；该模型中，页岩自支撑裂缝宽度b、自支撑裂缝高度a、自支撑裂缝孔隙度φ满足以下关系：

式中，φ为页岩自支撑裂缝孔隙度，无量纲；a为页岩自支撑裂缝高度，m；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；

页岩体积模量由下式表示：

式中，K为页岩体积模量，MPa；Δp_hydrostatic为储层静水压力，MPa；ΔV为页岩体积改变量，m³；V₀为页岩初始体积，m³；

将式(2)表达为：

式中，V为页岩体积，m³；p_p为页岩储层孔隙压力，Mpa；p_p0为页岩储层初始孔隙压力，MPa；

页岩体积机械应变表达为：

式中，-ε_vm为页岩体积机械应变，无量纲；

页岩体积模量由岩石泊松比和杨氏模量表示：

式中，E为页岩杨氏模量，MPa；υ为页岩泊松比，无量纲；

通过式(4)、式(5)可得：

再将其线性应变表示为：

式中，ε_lm为页岩线性应变，无量纲；

页岩线性应变定义为：

式中，Δa_m为由页岩基质压缩性引起的基质长度变化量，m；a₀为页岩初始基质长度，m；

页岩基质长度变化量与自支撑裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反

Δa_m＝-Δb_m (9)

式中，Δb_m为由页岩基质压缩性引起自支撑裂缝宽度变化量，m；

由式(7)、式(8)、式(9)可得出在储层压力变化下，页岩基质压缩性引起的自支撑裂缝宽度变化Δb_m：

步骤2.2、吸附气体解吸附性的影响：

由朗格缪尔方程得：

式中，ε_ls为吸附气体解吸附引起的应变，m；S_L为朗格缪尔应变，m；p_L为朗格缪尔压力，MPa；

从页岩储层初始孔隙压力到储层目前孔隙压力的线性应变可表示为：

吸附气体解吸附引起的应变可表示为：

式中，Δa_s为吸附气体解吸附引起的页岩基质长度变化量，m；

由式(12)、式(13)可得：

页岩基质长度变化与页岩自支撑裂缝宽度变化相等，但趋势相反，所以方程(14)表达为：

式中，Δb_s为吸附气解吸附引起的页岩自支撑裂缝宽度变化量，m；

步骤2.3、页岩自支撑裂缝压缩性的影响：

储层净压力由下式表示：

σ＝p_ob-p_p (16)

式中，σ为净压力，MPa；p_ob为页岩上覆岩石压力，MPa；

当孔隙压力和上覆岩石压力变化时：

Δσ＝(p_ob-p_ob0)-(p_p-p_p0) (17)

式中，Δσ为净压力改变量，MPa；p_ob0为页岩初始上覆岩石压力，MPa；

页岩自支撑裂缝压缩系数可表示为：

式中，c_f为页岩自支撑裂缝压缩系数，MPa-1；Δφ为页岩自支撑裂缝孔隙度变化量，无量纲；φ₀为页岩自支撑裂缝初始孔隙度，无量纲；

页岩自支撑裂缝压缩系数也可表达为：

式中，c₀为页岩自支撑裂缝初始压缩系数，Pa^-1；δ为页岩自支撑裂缝压缩系数变化速率，Pa^-1；

结合式(1)、式(17)、式(18)，页岩自支撑裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化为：

Δb_f＝-b₀c_f[(p_ob-p_ob0)-(p_p-p_p0)] (20)

式中，Δb_f为页岩自支撑裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化，m；b₀为页岩自支撑裂缝初始宽度，m；

步骤2.4、储层应力敏感下页岩自支撑裂缝宽度总变化方程：

综合式(10)、(15)、(20)得由压力变化导致的页岩自支撑裂缝宽度总变化量Δb_t：

式中：Δb_t为页岩自支撑裂缝宽度总变化量，m；p_p为页岩储层孔隙压力，Mpa；p_p0为页岩储层初始孔隙压力，MPa；p_L为朗格缪尔压力，MPa；υ为页岩泊松比，无量纲；E为页岩杨氏模量，MPa；a₀为页岩初始基质长度，m；p_ob为页岩上覆岩石压力，MPa；p_ob0为页岩初始上覆岩石压力，MPa；c_f为页岩自支撑裂缝压缩系数，MPa^-1；b₀为页岩自支撑裂缝初始宽度，m；S_L为朗格缪尔应变，m。

4.根据权利要求3所述的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，所述步骤3中的具体过程为：

步骤3.1、气体平均分子自由程表达为：

式中，λ为气体平均分子自由程，m；k_B为玻尔兹曼常数，J/K；T为储层温度，K；Γ为气体分子碰撞直径，m；p为储层压力，Pa；

步骤3.2、页岩自支撑裂缝中的气体克努森数为气体平均分子自由程与自支撑裂缝宽度的比值：

式中，K_n为气体克努森数，无因次；

步骤3.3、考虑页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数表达为：

式中，Kn_b为考虑页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数，无因次；

步骤3.4、计算气体有效黏度的表达式为：

式中，μ_eff0为气体有效黏度，Pa·s；μ为理想气体黏度，Pa·s；

步骤3.5、考虑应力敏感下的页岩自支撑裂缝宽度动态变化的页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度表达式为：

式中：μ_eff为页岩储层微纳米尺寸受限空间内气体有效黏度，Pa·s；μ为理想气体黏度，Pa·s；Kn_b为页岩自支撑裂缝宽度变化的气体克努森数，无因次；λ为气体平均分子自由程，m；k_B为玻尔兹曼常数，J/K；T为储层温度，K；Γ为气体分子碰撞直径，m；p为储层压力，Pa；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；Δb_t为页岩自支撑裂缝宽度总变化量，m；p为储层压力，Pa。

5.根据权利要求4所述的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，所述步骤4中的具体过程为：

步骤4.1、在立方网格模型基础上，通过进一步简化，得到缝长、缝高均为a，缝宽为b的长方体页岩自支撑裂缝简化模型；

步骤4.2、考虑页岩自支撑裂缝有不同形状，定义长方体自支撑裂缝简化模型的截面几何参数为：

式中，ζ为页岩自支撑裂缝纵横比，无因次；

步骤4.3、考虑缝宽变化下页岩自支撑裂缝纵横比为：

式中，ζ_b为考虑缝宽变化的页岩自支撑裂缝纵横比，无因次；

步骤4.4、采用Hagen-Poiseuille方程表达为：

式中，J_v为考虑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化的页岩自支撑裂缝气体连续流动体积流量，m³·s^-1；A(ζ_b)为连续流动的裂缝截面形状因子，无因次；M为气体摩尔质量，kg·mol^-1；τ为自支撑裂缝迂曲度，无因次；R为普适气体常数J·mol^-1K^-1；

式中，tanh(x)为双曲正切函数，i为计数符号；

步骤4.5、气体扩散量用克努森方程表达为：

式中，J_k为考虑裂缝宽度动态变化和储层气体粘度变化的页岩自支撑裂缝气体克努森流体积流量，m3·s^-1；

式中，B(ζ_b)为克努森流的裂缝形状因子，无因次；

步骤4.6、页岩气在尺度较小的自支撑裂缝表面存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用；满足朗格缪尔等温吸附方程的气体表面扩散运移方程为：

式中：J_surface为气体表面扩散的体积流量，m³·s^-1；D_s为表面扩散系数，m²/s；C_smax为表面吸附气最大浓度，mol/m³；p_L为朗格缪尔压力，MPa；；b为页岩自支撑裂缝宽度，m；p为储层压力，Pa；a为为页岩自支撑裂缝高度，m；ρ为气体分子密度，kg/m³。

6.根据权利要求5所述的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程为：

步骤5.1、运用分形理论，通过对单条裂缝流量进行积分，得到不同流态下的多裂缝体积流量：

多裂缝连续流动体积流量Q₁：

多裂缝克努森流动体积流量Q₂：

多裂缝表面扩散体积流量Q₃：

步骤5.2、多裂缝总的体积流量Q：

Q＝Q₁+Q₂+Q₃

式中：Q为多裂缝总的体积流量。

7.根据权利要求6所述的一种页岩压裂自支撑裂缝缝网渗透率计算方法，其特征在于，所述步骤6的具体过程为：

步骤6.1、达西定律描述流量方程为：

步骤6.2、对于平板裂缝，分形单位总裂缝面积A为：

步骤6.3、微裂缝分形维数可表达为：

步骤6.4、对于多裂缝网络中，有最大缝宽b_max，最小缝宽b_min，则平均缝宽b_av可由下式表示：

步骤6.5、利用Q＝Q'，可得出裂缝缝网渗透率k：

式中：k为裂缝缝网渗透率。