CN109901603B - 一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法 - Google Patents

一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法 Download PDF

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CN109901603B CN201910219730.3A CN201910219730A CN109901603B CN 109901603 B CN109901603 B CN 109901603B CN 201910219730 A CN201910219730 A CN 201910219730A CN 109901603 B CN109901603 B CN 109901603B
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Abstract

本发明涉及一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，一种基于模糊理论的多空间飞行器分布式姿态协同控制方法，并考虑控制器中存在输入时延；利用T–S模糊理论将多飞行器姿态动力学***构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊***；针对构建出的模糊***设计分布式控制器，得到闭环***，并将该闭环***进行等价转化；针对转化后的等价***，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论给出保证***稳定的充分条件，并利用线性矩阵不等式方法设计控制器参数。与传统的非线性补偿控制方法相比，本发明设计的基于模糊理论的控制方法结构更加简单、针对输入时延的鲁棒性更强、保守性更低。

Description

一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法
技术领域
本发明属于多空间飞行器姿态协同控制方法，涉及一种输入时延下基于模糊理论的多空间飞行器分布式姿态协同控制方法。
背景技术
随着科学技术的不断进步，人类对太空开发利用的能力以及战略需求日益增长。空间飞行器正是人类开发和利用太空的一种智能机器人，具有特别重要的研究价值和战略意义。空间飞行器编队***由一组空间分布且相互绕飞的飞行器组成，编队中各成员飞行器在星间信息交互的基础上协同工作以构成一颗虚拟飞行器，以完成传统单颗飞行器无法完成的空间任务。与传统单一空间飞行器相比，多飞行器编队***在***鲁棒性、冗余性和可重构性等性能方面具有无可比拟的优势。姿态协同行为成为空间飞行器编队***中最重要的行为之一，例如在“分布式空间干涉仪”和“合成孔径雷达”任务中，要求飞行器之间的相对姿态构成一个特定的角度。此外，在实际问题中，各类电子元件及电路***本身的属性导致控制***的反馈回路、执行机构以及传感器中都不可避免的存在时延。而对于空间飞行器编队***，各飞行器之间在利用无线通信实现相对信息交互的过程中，由于通信距离较远且空间环境中存在大量电磁干扰，将导致时延现象尤为明显。时延问题的处理不当不仅会影响***的性能，甚至会导致整个控制***发散。
现有研究大多采用传统的非线性补偿方法来解决多空间飞行器编队***的姿态协同控制问题，将***中的非线性项作为控制补偿项反馈到原***中。非线性补偿控制方法的优点在于控制器易于设计，然而其缺点也非常明显，主要包括：1)控制器结构较为复杂，会增加控制***的负担；2)针对输入时延的鲁棒性较弱，在较大时延下甚至可能无法保证***的稳定性；3)对飞行器之间拓扑结构的限制性较强，进而增加了结果的保守性。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，相比于传统的非线性补偿方法，本发明所提出的改进方法能够减轻控制***负担、针对输入时延的鲁棒性更强、保守性更低。
技术方案
一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、利用T–S模糊理论将多飞行器姿态动力学***构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊***：
多飞行器姿态动力学模型：
Figure RE-GDA0002052396390000021
式中，Ji表示惯性矩阵；qi(t)和qi0(t)分别表示姿态四元数的矢量和标量部分；ωi(t) 表示姿态角速度；ui(t)表示作用于飞行器的控制输入；τ(t)表示输入时延变量，且有0≤τ(t)≤τ和
Figure RE-GDA0002052396390000022
其中τ和ρ为正的常数；
式(1)化作如下状态空间方程的形式：
Figure RE-GDA0002052396390000023
利用T–S模糊***准则，将式(2)中所示的非线性***化作如下模糊***：
***模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000024
且…且xi6(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000025
那么
Figure RE-GDA0002052396390000026
其中，
Figure RE-GDA0002052396390000027
表示***的模糊集合，r表示模糊规则的总个数；
利用各个线性子***的加权平均，得到如下***：
Figure RE-GDA0002052396390000031
所述Bi的表达式如下：
Figure RE-GDA0002052396390000032
所述xi(t)、ωi(t)、qi(t)的定义如下：
xi(t)＝[xi1(t)xi2(t)xi3(t)xi4(t)xi5(t)xi6(t)]T,
ωi(t)＝[ωi1(t)ωi2(t)ωi3(t)]T, (6)
qi(t)＝[qi1(t)qi2(t)qi3(t)]T.
所述Ai(xi(t))和模糊加权项的隶属度函数的表达式如下：
Figure RE-GDA0002052396390000033
步骤2、针对构建出的模糊***设计分布式控制器，得到闭环***，并将该闭环***进行等价转化：
利用模糊准则设计如下模糊控制器：
控制器模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000034
且…且xi6(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000035
那么
Figure RE-GDA0002052396390000036
其中
Figure RE-GDA0002052396390000037
为待求解的控制增益矩阵，aij表示各飞行器之间的通讯状态权值，bi表示飞行器对自身状态信息的获取能力；利用各个线性子***的加权平均，得到如下所示的控制器：
Figure RE-GDA0002052396390000038
将式(9)代入到式(4)中，得到如下所示的闭环***：
Figure RE-GDA0002052396390000039
利用模糊加权项
Figure RE-GDA00020523963900000310
和
Figure RE-GDA00020523963900000311
的性质，将式(10)等价变换为如下形式：
Figure RE-GDA00020523963900000312
所述Ki(xi(t))和模糊加权项的隶属度函数的表达式如下：
Figure RE-GDA0002052396390000041
所述X(t)、U(t-τ(t))、
Figure RE-GDA0002052396390000042
的表达式如下：
Figure RE-GDA0002052396390000043
所述
Figure RE-GDA0002052396390000044
的表达式如下：
Figure RE-GDA0002052396390000045
步骤3、针对转化后的等价***，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证***稳定的充分条件，并设计控制器参数：
针对等价变换之后的模糊***(11)，选取如下李雅普诺夫函数：
Figure RE-GDA0002052396390000046
其中P和Q为正定对称矩阵；根据李雅普诺夫稳定性理论，给定正定对称矩阵R，若如下线性矩阵不等式有正定对称矩阵
Figure RE-GDA0002052396390000047
作为其可行解：
Figure RE-GDA0002052396390000048
则闭环***(11)渐进稳定，且控制增益矩阵为
Figure RE-GDA0002052396390000049
根据设计出的控制增益矩阵的表达式
Figure RE-GDA00020523963900000410
与模糊加权项
Figure RE-GDA00020523963900000411
无关的，式(9)中所设计出的控制器化作如下形式：
Figure RE-GDA0002052396390000051
式(17)中给出的控制器是一个线性控制器，而且控制器并不要求每个飞行器都能获取自身状态信息xi(t)，只要有至少一个飞行器能够获取自身状态信息即可，即至少存在一个节点i，使得bi≠0；
所述
Figure RE-GDA0002052396390000052
的表达式如下：
Figure RE-GDA0002052396390000053
Figure RE-GDA0002052396390000054
为***拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵，
Figure RE-GDA0002052396390000055
为描述自身状态信息的权矩阵。
有益效果
本发明提出的一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，一种基于模糊理论的多空间飞行器分布式姿态协同控制方法，并考虑控制器中存在输入时延；利用T–S 模糊理论将多飞行器姿态动力学***构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊***；针对构建出的模糊***设计分布式控制器，得到闭环***，并将该闭环***进行等价转化；针对转化后的等价***，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论给出保证***稳定的充分条件，并利用线性矩阵不等式方法设计控制器参数。与传统的非线性补偿控制方法相比，本发明设计的基于模糊理论的控制方法结构更加简单、针对输入时延的鲁棒性更强、保守性更低。
本发明的有益效果如下：
(1)相比于传统的非线性补偿控制方法，本发明提出的基于模糊理论的分布式控制方法能够使控制器结构更为简单，减少控制***的负担。仿真中采用的计算机配置为：8-core CPU i7-7700、32GB RAM，仿真步长为0.1秒，解算器采用Runge-Kutta。在输入时延分别为τ(t)＝0.1sin(0.1t)+0.1、τ(t)＝sin(0.1t)+1、τ(t)＝3sin(0.1t)+3、τ(t)＝5sin(0.1t)+5这四种情况时，采用本发明提出的方法所需的计算机解算时间分别是采用传统方法的0.25倍、0.33倍、0.37倍、0.38倍。因此，相比于传统方法，本发明所提出的方法能够极大地提升计算机的解算速度，减轻计算机的负担。
(2)相比于传统的非线性补偿控制方法，本发明提出的基于模糊理论的分布式控制方法对输入时延具有更强的鲁棒性。取输入时延分别为τ(t)＝0.1sin(0.1t)+0.1、τ(t)＝sin(0.1t)+1、τ(t)＝3sin(0.1t)+3、τ(t)＝5sin(0.1t)+5这四种情况，采用传统方法时，多飞行器***实现姿态同步收敛的时间分别为40秒、40秒、100秒、110秒，而最大控制输入力矩分别为0.35N·m、0.48N·m、6.6N·m、7N·m；采用本发明提出的方法能够保证多飞行器***的姿态分别在40秒、40秒、50秒、90秒内同步收敛，而所需的最大控制输入力矩则分别为0.17N·m、0.19N·m、0.3N·m、0.51N·m。因此，相比于传统方法，本发明所提出的方法能够以更小的控制力矩来实现更快的姿态角收敛速度，且输入时延越大，本发明所提出方法的优势越明显。
(3)此外，本发明所提出的方法是一种分布式控制方法，即不需要所有的飞行器都能够获取自身的绝对状态信息，只需要保证各个飞行器之间的通讯拓扑构成一个生成树即可；然而，传统的非线性补偿控制器中由于包含着每个飞行器本身的非线性项，因此需要所有飞行器都能够获取自身的绝对状态信息。因此，本发明所提出的控制方法对多飞行器之间通讯拓扑的限制性更弱，能够适用于传统控制方法无法适用的情况。
附图说明
图1：本发明实施例Case I中3个空间飞行器之间的通讯拓扑结构，此时3个飞行器均能获得自身状态信息；
图2：本发明实施例Case I中在基于模糊理论的控制方法作用下，第1、第2个飞行器之间的相对姿态角误差曲线；
图3：本发明实施例Case I中在非线性补偿控制方法作用下，第1、第2个飞行器之间的相对姿态角误差曲线；
图4：本发明实施例Case I中在基于模糊理论的控制方法作用下，第1个飞行器的控制输入曲线；
图5：本发明实施例Case I中在非线性补偿控制方法作用下，第1个飞行器的控制输入曲线；
图6：本发明实施例Case II中3个空间飞行器之间的通讯拓扑结构，此时只有第 1个飞行器能够获得自身状态信息；
图7：本发明实施例Case II中3个空间飞行器在基于模糊理论的控制方法作用下的姿态角曲线；
图8：本发明实施例Case II中3个空间飞行器在基于模糊理论的控制方法作用下的控制输入曲线；
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
步骤一：利用T–S模糊理论将多飞行器姿态动力学***构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊***。首先给出如下多飞行器姿态动力学模型：
Figure RE-GDA0002052396390000071
式中，Ji表示惯性矩阵；qi(t)和qi0(t)分别表示姿态四元数的矢量和标量部分；ωi(t)表示姿态角速度；ui(t)表示作用于飞行器的控制输入；τ(t)表示输入时延变量，且有 0≤τ(t)≤τ和
Figure RE-GDA0002052396390000072
其中τ和ρ为正的常数。此外，式(1)还可化作如下状态空间方程的形式：
Figure RE-GDA0002052396390000073
式中，
Figure RE-GDA0002052396390000081
为便于构建模糊***，定义如下变量：
xi(t)＝[xi1(t)xi2(t)xi3(t)xi4(t)xi5(t)xi6(t)]T,
ωi(t)＝[ωi1(t)ωi2(t)ωi3(t)]T,
qi(t)＝[qi1(t)qi2(t)qi3(t)]T.
利用T–S模糊***准则，将式(2)中所示的非线性***化作如下模糊***：
***模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000082
且…且xi6(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000083
那么
Figure RE-GDA0002052396390000084
其中，
Figure RE-GDA0002052396390000085
表示***的模糊集合，r表示模糊规则的总个数。利用各个线性子***的加权平均，可以得到如下所示的***：
Figure RE-GDA0002052396390000086
式中，
Figure RE-GDA0002052396390000087
步骤二：针对构建出的模糊***(4)设计分布式控制器，得到闭环***，并将该闭环***进行等价转化。首先利用模糊准则设计如下模糊控制器：
控制器模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000088
且…且xi6(t)是
Figure RE-GDA0002052396390000089
那么
Figure RE-GDA00020523963900000810
其中
Figure RE-GDA00020523963900000811
为待求解的控制增益矩阵，aij表示各飞行器之间的通讯状态权值，bi表示飞行器对自身状态信息的获取能力。利用各个线性子***的加权平均，可以得到如下所示的控制器：
Figure RE-GDA00020523963900000812
式中，
Figure RE-GDA0002052396390000091
将式(9)代入到式(4)中，便可得到如下所示的闭环***：
Figure RE-GDA0002052396390000092
式中，
Figure RE-GDA0002052396390000093
由于式(10)的结构较为复杂，很难对其进行稳定性分析，因此需要对其进行等价变换。利用模糊加权项
Figure RE-GDA0002052396390000094
和
Figure RE-GDA0002052396390000095
的性质，可将式(10)等价变换为如下形式：
Figure RE-GDA0002052396390000096
式中，
Figure RE-GDA0002052396390000097
步骤三：针对转化后的等价***，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证***稳定的充分条件，并设计控制器参数。针对等价变换之后的模糊***(11)，选取如下李雅普诺夫函数：
Figure RE-GDA0002052396390000098
其中P和Q为正定对称矩阵。根据李雅普诺夫稳定性理论，给定正定对称矩阵R，若如下线性矩阵不等式有正定对称矩阵
Figure RE-GDA0002052396390000101
作为其可行解：
Figure RE-GDA0002052396390000102
式中，
Figure RE-GDA0002052396390000103
Figure RE-GDA0002052396390000104
为***拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵，
Figure RE-GDA0002052396390000105
为描述自身状态信息的权矩阵，则闭环***(11)渐进稳定，且控制增益矩阵为
Figure RE-GDA0002052396390000106
此外，根据设计出的控制增益矩阵的表达式
Figure RE-GDA0002052396390000107
可知，
Figure RE-GDA0002052396390000108
实际上是与模糊加权项
Figure RE-GDA0002052396390000109
无关的。因此，式(9)中所设计出的控制器可以化作如下形式：
Figure RE-GDA00020523963900001010
而式(17)中给出的控制器实际上是一个线性控制器，而且控制器并不要求每个飞行器都能获取自身状态信息xi(t)，只要有至少一个飞行器能够获取自身状态信息即可，即至少存在一个节点i，使得bi≠0即可。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
1)Case I：假设***中有3个飞行器，且3个飞行器均能够获取自身状态信息，通讯拓扑结构如图1所示，因此通讯拓扑对应的拉普拉斯矩阵和描述自身状态信息的权矩阵为
Figure RE-GDA00020523963900001011
取3个飞行器的惯性矩阵分别为
Figure RE-GDA0002052396390000111
选取
Figure RE-GDA0002052396390000112
Figure RE-GDA0002052396390000113
作为模糊***的4组工作点，则隶属度函数如下所示：
Figure RE-GDA0002052396390000114
将4组工作点代入到原***中，便可得到4组模糊规则对应的系数矩阵。再令R＝I3，便可计算出式(9)中给出的控制器对应的控制增益矩阵，如下所示：
Figure RE-GDA0002052396390000115
此外，利用传统的非线性补偿控制方法的原理，给出如下所示的非线性补偿控制器：
Figure RE-GDA0002052396390000116
对于式(30)中的非线性补偿控制器，取k＝0.05。
选取3个飞行器的状态初值分别为
q1(0)＝[0.50.50.5]T,ω1(0)＝[-0.1-0.1-0.1]T,
q2(0)＝[0.40.40.4]T,ω2(0)＝[-0.08-0.08-0.08]T,
q3(0)＝[0.30.30.3]T,ω3(0)＝[-0.06-0.06-0.06]T.
再选取四种不同的输入时延τ(t)，便可得到在不同的输入时延影响下，3个飞行器在非线性补偿控制器(30)和基于模糊理论的控制器(8)作用下的姿态角误差曲线和控制输入曲线，分别如图2、图3、图4、图5所示。其中，图2和图3分别表示在控制器(8)和控制器(30)的作用下，第1、第2个飞行器之间的相对姿态角误差曲线；图4和图5分别表示在控制器(8)和控制器(30)的作用下，第1个飞行器的控制输入曲线。通过仿真曲线之间的对比可知，相比于非线性补偿控制器，本发明设计的基于模糊理论的控制器能够保证飞行器更快速的实现姿态同步，而所需的控制力矩却更小。此外，表1还给出了在两种控制器作用下的计算机解算时间，仿真中采用的计算机配置为：8-core CPU i7-7700、 32GB RAM，仿真步长为0.1秒，解算器采用Runge-Kutta。从表1中可以看出，在输入时延分别为τ(t)＝0.1sin(0.1t)+0.1、τ(t)＝sin(0.1t)+1、τ(t)＝3sin(0.1t)+3、τ(t)＝5sin(0.1t)+5 时，采用本发明设计的控制器所需的计算机解算时间分别是采用传统控制器的0.25倍、 0.33倍、0.37倍、0.38倍。因此，相比于传统控制器，本发明所设计出的控制器能够极大地提升计算机的解算速度，减轻计算机的负担。
表1
Figure RE-GDA0002052396390000121
1)Case II：仍假设***中有3个飞行器，但只有第1个飞行器能够获取自身状态信息，通讯拓扑结构如图6所示，因此通讯拓扑对应的拉普拉斯矩阵和描述自身状态信息的权矩阵为
Figure RE-GDA0002052396390000131
取3个飞行器的惯性矩阵分别为
Figure RE-GDA0002052396390000132
并且仍选取
Figure RE-GDA0002052396390000133
Figure RE-GDA0002052396390000134
作为模糊***的4组工作点。仍然令R＝I3，则可计算出式(17)中给出的分布式线性控制器对应的控制增益矩阵，如下所示：
Figure RE-GDA0002052396390000135
取输入时延为τ(t)＝sin(0.1t)+1，则可得到3个飞行器在分布式线性控制器(17)作用下的姿态角曲线和控制输入曲线，分别如图7和图8所示。通过仿真曲线可知，本发明设计的控制器可适用于只有1个飞行器能够获取自身状态信息的情况。然而，对于非线性补偿控制器(30)，由于控制输入中含有非线性补偿项
Figure RE-GDA0002052396390000136
即意味着每个飞行器的自身状态信息对于控制器来说都是必不可少的信息，因此传统的非线性补偿控制器无法适用于只有1个飞行器能够获取自身状态信息的情况。
本发明未详细介绍的内容(如图论、线性矩阵不等式、李雅普诺夫稳定性理论)属于本领域公共常识。

Claims (1)

1.一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、利用T–S模糊理论将多飞行器姿态动力学***构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊***：
多飞行器姿态动力学模型：
Figure FDA0003201370650000011
式中，Ji表示惯性矩阵；qi(t)和qi0(t)分别表示姿态四元数的矢量和标量部分；ωi(t)表示姿态角速度；ui(t)表示作用于飞行器的控制输入；τ(t)表示输入时延变量，且有0≤τ(t)≤τ和
Figure FDA0003201370650000012
其中τ和ρ为正的常数；
式(1)化作如下状态空间方程的形式：
Figure FDA0003201370650000013
利用T–S模糊***准则，将式(2)中所示的非线性***化作如下模糊***：
***模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure FDA0003201370650000018
且…且xi6(t)是
Figure FDA0003201370650000019
那么
Figure FDA0003201370650000014
其中，
Figure FDA00032013706500000110
表示***的模糊集合，r表示模糊规则的总个数；
利用各个线性子***的加权平均，得到如下***：
Figure FDA0003201370650000015
所述Bi的表达式如下：
Figure FDA0003201370650000016
所述xi(t)、ωi(t)、qi(t)的定义如下：
Figure FDA0003201370650000017
所述Ai(xi(t))和模糊加权项的隶属度函数的表达式如下：
Figure FDA0003201370650000021
步骤2、针对构建出的模糊***设计分布式控制器，得到闭环***，并将该闭环***进行等价转化：
利用模糊准则设计如下模糊控制器：
控制器模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure FDA0003201370650000022
且…且xi6(t)是
Figure FDA0003201370650000023
那么
Figure FDA0003201370650000024
其中
Figure FDA0003201370650000025
为待求解的控制增益矩阵，aij表示各飞行器之间的通讯状态权值，bi表示飞行器对自身状态信息的获取能力；利用各个线性子***的加权平均，得到如下所示的控制器：
Figure FDA0003201370650000026
将式(9)代入到式(4)中，得到如下所示的闭环***：
Figure FDA0003201370650000027
利用模糊加权项
Figure FDA0003201370650000028
和
Figure FDA0003201370650000029
的性质，将式(10)等价变换为如下形式：
Figure FDA00032013706500000210
所述Ki(xi(t))和模糊加权项的隶属度函数的表达式如下：
Figure FDA00032013706500000211
所述X(t)、U(t-τ(t))、
Figure FDA00032013706500000212
的表达式如下：
Figure FDA00032013706500000213
所述
Figure FDA00032013706500000214
的表达式如下：
Figure FDA0003201370650000031
步骤3、针对转化后的等价***，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证***稳定的充分条件，并设计控制器参数：
针对等价变换之后的模糊***(11)，选取如下李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003201370650000032
其中P和Q为正定对称矩阵；根据李雅普诺夫稳定性理论，给定正定对称矩阵R，若如下线性矩阵不等式有正定对称矩阵
Figure FDA0003201370650000033
作为其可行解：
Figure FDA0003201370650000034
则模糊***(11)渐进稳定，且控制增益矩阵为
Figure FDA0003201370650000035
根据设计出的控制增益矩阵的表达式
Figure FDA0003201370650000036
Figure FDA0003201370650000037
与模糊加权项
Figure FDA0003201370650000038
无关，因此式(9)中所设计出的控制器化作如下形式：
Figure FDA0003201370650000039
式(17)中给出的控制器是一个线性控制器，而且控制器并不要求每个飞行器都能获取自身状态信息xi(t)，只要有至少一个飞行器能够获取自身状态信息即可，即至少存在一个节点i，使得bi≠0；
所述
Figure FDA00032013706500000310
的表达式如下：
Figure FDA0003201370650000041
Figure FDA0003201370650000042
为***拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵，
Figure FDA0003201370650000043
为描述自身状态信息的权矩阵。
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