CN109901398B - 一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法 - Google Patents
一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN109901398B CN109901398B CN201910235690.1A CN201910235690A CN109901398B CN 109901398 B CN109901398 B CN 109901398B CN 201910235690 A CN201910235690 A CN 201910235690A CN 109901398 B CN109901398 B CN 109901398B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- polynomial
- impulse response
- upper limit
- state
- nonlinear
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 26
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims abstract description 19
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims abstract description 8
- 230000017105 transposition Effects 0.000 claims description 3
- OAICVXFJPJFONN-UHFFFAOYSA-N Phosphorus Chemical compound [P] OAICVXFJPJFONN-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 2
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 abstract description 3
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 2
- 238000003786 synthesis reaction Methods 0.000 description 2
- 238000007792 addition Methods 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000004886 process control Methods 0.000 description 1
- 230000001052 transient effect Effects 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Cable Transmission Systems, Equalization Of Radio And Reduction Of Echo (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本发明公开了一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法，包括：建立描述***状态轨迹的李雅普诺夫多项式水平集；对李雅普诺夫函数进行再投射并对状态位置进行评估；利用二分搜索和凸优化方法得到有效估算值；采用平衡点转移法应用于非线性***平衡状态值非零时的情形，本发明假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c为非线性***冲激响应峰值上限的条件，将该条件最终落实为将***李雅普诺夫多项式进行线性转换后得到的几个线性矩阵不等式的凸优化问题，并且***冲激响应峰值上限估算值的保守程度可通过***李雅普诺夫多项式次数的增加而降低。
Description
技术领域
本发明属于过程控制***与计算控制理论领域，尤其涉及一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法。
背景技术
***的输入输出关系可以用各种指标来表征，特别是H-∞范数(例如，***频率响应的幅值增益最大值)和H-2范数(例如冲激响应能量之和的平方根)。这些指标在***分析和综合中起着至关重要的作用，因而长久以来研究者们提出了大量计算确定这些指标值以及控制这些指标值的方法。
***的冲激响应，反映了***本身具有的一些固有特性；而***的冲激响应峰值，作为一项重要指标，相关计算和控制方法的研究文献及其贡献却相对较少。该指标响应于施加到***输入通道上的瞬时无穷大脉冲，提供***响应输出值的最大幅度，可用于验证和施加对***响应输出值的幅度约束。尽管冲激响应峰值指标在***分析与综合中有相当的重要性，但如何准确估算和精确确定这个指标仍然是一个悬而未决的问题。一些经典指标估算方法，如基于二次李雅普诺夫函数函数的集不变性方法，用于确定***频率响应的幅值增益最大值和冲激响应能量之和的平方根值等指标时，结果的保守程度较低，结果较为理想；但用于确定冲激响应峰值得到的估算结果保守程度通常较高，与其应用于H-∞范数和H-2范数估算结果的非保守性形成了鲜明对比。
发明内容
本发明克服现有技术存在的不足，通过一种能够估算***冲激响应峰值上限的方法，尽可能降低估算值的保守性。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法，包括假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c∈(0，∞)可确立为非线性***冲激响应峰值上限的条件，该条件可通过以下步骤获得：
S101，建立描述***状态轨迹的李雅普诺夫多项式水平集；
S102，对李雅普诺夫函数进行再投射，并对状态位置进行评估；
S103，利用二分搜索和凸优化方法得到有效估算值；
S104，采用平衡点转移法应用于***平衡状态值非零时的情形。
进一步地，假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，包括如下步骤：
S201，设置自然数(包括零)集为N和实数集为R，欧几里德范数和无穷大范数分别表示为||·||2和||·||∞，A′为矩阵A的转置，A＞0(A≥0)表示埃尔米特正定(半正定)，∑为多项式平方和集；
S202，用状态方程描述需要确定冲激响应峰值的非线性时不变***：
其中，t∈R表示时间，x(t)∈Rn表示***状态，u(t)∈R表示输入，y(t)∈Rp表示***输出，
表示合适大小的***状态非线性函数矩阵，简记作
S203，定义***的冲激响应yIR(t)，即所述非线性时不变***针对冲激函数输入的零状态响应，为***初始条件为x(0-)＝0和输入为u(t)＝δ(t)时的***输出y(t)，其中，δ(t)是狄拉克单位冲激函数；
S204，在零初始条件x(0-)＝0下给***输入冲激函数，等效于将初始状态值设置为
输入u(t)＝0时对应的***输出：
确定常数
使得相对于***的所有输入通道都有单通道冲激响应的无穷大范数小于常数c：
确立常数c∈(0，∞)为***冲激响应峰值的上限。
进一步地，S101包括找到一个次数不大于2d，d∈N的李雅普诺夫函数v(x)：Rn→R，由李雅普诺夫函数的定义可知，v(x)是***状态x的一个多项式，对时间的导数
为负，使得：
进一步地，S102包括对李雅普诺夫函数系v(x)进行再投射用以评估水平集
是否位于集合
中，令
其中，sk(x)为多项式系数，寻找到一个合适的标量，ε＞0，ε∈R，使得经李雅普诺夫函数v(x)再投射得到的多项式hk(x)属于多项式平方和集，即hk(x)∈∑；
多项式hk(x)的系数与多项式v(x)的系数成线性关系，hk(x)属于多项式平方和集的条件，使得***状态轨迹的水平集
无法位于集合
之中。若状态轨迹位于上述集合
中，则由hk(x)∈∑可知***状态轨迹有可能位于水平集
之中，与S101建立的状态轨迹水平集描述
相互矛盾。
进一步地，S103包括李雅普诺夫函数v(x)可表示为下述矩阵形式：v(x)＝b(x)′(V+L(α))b(x)，其中，V是对称矩阵，α是向量变量，b(x)是由一系列次数不大于d的多项式基所组成的向量，判断一个多项式是否属于平方和集，等价于判断该多项式对应的线性矩阵不等式V+L(α)≥0是否成立。
进一步地，针对输入狄拉克单位冲激函数的情形，可以找到一个常数c∈(0，∞)和标量ε＞0使下列约束条件与多个不等式同时成立：
常数c为非线性***冲激响应峰值上限的估算值。
进一步地，S104具体包括：当***有其它平衡点xe使
时，可将***状态方程从平衡点xe移位到零平衡点情形后，估算以零为平衡点的非线性***冲激响应峰值上限。
与现有技术相比，本发明具有以下的有益效果：
提供一种能够估算***冲激响应峰值上限的方法，尽可能降低估算值的保守性，假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c为非线性***冲激响应峰值上限的条件，将该条件最终落实为将***李雅普诺夫多项式进行线性转换后得到的几个线性矩阵不等式的凸优化问题，并且***冲激响应峰值上限估算值的保守程度可通过***李雅普诺夫多项式次数的增加而降低。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
图2为本发明中基于二分搜索和凸优化方法估算***冲激响应峰值上限的流程示意图。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
如图1至2所示，一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法，包括假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c∈(0，∞)可确立为非线性***冲激响应峰值上限的条件，该条件可通过以下步骤获得：
S101，建立描述***状态轨迹的李雅普诺夫多项式水平集；
S102，对李雅普诺夫函数进行再投射，并对状态位置进行评估；
S103，利用二分搜索和凸优化方法得到有效估算值；
S104，采用平衡点转移法应用于***平衡状态值非零时的情形。
假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，包括如下步骤：
S201，设置自然数(包括零)集为N和实数集为R，欧几里德范数和无穷大范数分别表示为||·||2和||·||∞，A′为矩阵A的转置，A＞0(A≥0)表示埃尔米特正定(半正定)，∑为多项式平方和集；
S202，用状态方程描述需要确定冲激响应峰值的非线性时不变***：
其中，t∈R表示时间，x(t)∈Rn表示***状态，u(t)∈Rm表示m维输入，y(t)∈Rp表示***输出，
表示合适大小的***状态非线性函数矩阵，简记作
S203，定义***的单通道冲激响应
即所述非线性时不变***相对于第i个输入通道的冲激响应，为***初始条件为x(0-)＝0和输入为u(t)＝δ(t)Em(i)时的***输出y(t)，其中，δ(t)是狄拉克单位冲激函数，Em(i)是m×m单位矩阵的第i列向量；
S204，在零初始条件x(0-)＝0下给***第i个通道输入冲激响应，等效于将初始状态值设置为
输入u(t)＝0时对应的***输出：
确定常数
使得相对于***的所有输入通道都有单通道冲激响应的无穷大范数小于常数c：
确立常数c∈(0，∞)为***冲激响应峰值的上限。
S101包括找到一个次数不大于2d，d∈N的李雅普诺夫函数v(x)：Rn→R，由李雅普诺夫函数的定义可知，v(x)是***状态x的一个多项式，对时间的导数
为负，使得：
S102包括对李雅普诺夫函数系v(x)进行再投射用以评估水平集
是否位于集台
中，令
其中，sk(x)为多项式系数，寻找到一个合适的标量，ε＞0，ε∈R，使得经李雅普诺夫函数v(x)再投射得到的多项式hk(x)属于多项式平方和集，即hk(x)∈∑；
多项式hk(x)的系数与多项式v(x)的系数成线性关系，hk(x)属于多项式平方和集的条件，使得***状态轨迹的水平集
无法位于集合
之中。若状态轨迹位于上述集合
中，则由hk(x)∈∑可知***状态轨迹有可能位于水平集
之中，与S101建立的状态轨迹水平集描述
相互矛盾。
S103包括李雅普诺夫函数v(x)可表示为下述矩阵形式：v(x)＝b(x)′(V+L(α))b(x)，其中，V是对称矩阵，α是向量变量，b(x)是由一系列次数不大于d的多项式基所组成的向量，判断一个多项式是否属于平方和集，等价于判断该多项式对应的线性矩阵不等式V+L(α)≥0是否成立。
针对所有输入通道都可以找到一个常数c∈(0，∞)和标量εi＞0使下式成立：
常数c为非线性***冲激响应峰值上限的估算值。
该方法适用于***平衡点为零的情形，也即S202中
时的情形；当***有其它平衡点xe使
时，可将***状态方程从平衡点xe移位到零平衡点情形后，估算以零为平衡点的非线性***冲激响应峰值上限。
本发明假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c为非线性***冲激响应峰值上限的条件，将该条件最终落实为将***李雅普诺夫多项式进行线性转换后得到的几个线性矩阵不等式的凸优化问题，并且***冲激响应峰值上限估算值的保守程度可通过***李雅普诺夫多项式次数的增加而降低。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (1)
1.一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法，其特征在于，包括假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c∈(0，∞)可确立为非线性***冲激响应峰值上限的条件，该条件可通过以下步骤获得：
S101，建立描述***状态轨迹的李雅普诺夫多项式水平集；
S102，对李雅普诺夫函数进行再投射，并对状态位置进行评估；
S103，利用二分搜索和凸优化方法得到有效估算值；
S104，采用平衡点转移法应用于***平衡状态值非零时的情形；S104具体包括：当***有其它平衡点xe使
时，可将***状态方程从平衡点xe移位到零平衡点情形后，估算以零为平衡点的非线性***冲激响应峰值上限；
假定对非线性***冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，包括如下步骤：
S201，设置自然数(包括零)集为N和实数集为R，欧几里德范数和无穷大范数分别表示为||·||2和||·||∞，A′为矩阵A的转置，A＞0(A≥0)表示埃尔米特正定(半正定)，∑为多项式平方和集；
S202，用状态方程描述需要确定冲激响应峰值的非线性时不变***：
其中，t∈R表示时间，x(t)∈Rn表示***状态，u(t)∈R表示输入，y(t)∈Rp表示***输出，
表示合适大小的***状态非线性函数矩阵，简记作
S203，定义***的冲激响应yIR(t)，即所述非线性时不变***针对冲激函数输入的零状态响应，为***初始条件为x(0-)＝0和输入为u(t)＝δ(t)时的***输出y(t)，其中，δ(t)是狄拉克单位冲激函数；
S204，在零初始条件x(0-)＝0下给***输入冲激函数，等效于将初始状态值设置为
输入u(t)＝0时对应的***输出：
确定常数
使得相对于***的所有输入通道都有单通道冲激响应的无穷大范数小于常数c：
确立常数c∈(0，∞)为***冲激响应峰值的上限；
S101包括找到一个次数不大于2d，d∈N的李雅普诺夫函数v(x)：Rn→R，由李雅普诺夫函数的定义可知，v(x)是***状态x的一个多项式，对时间的导数
为负，使得：
S102包括对李雅普诺夫函数系v(x)进行再投射用以评估水平集
是否位于集合
中，令
其中，sk(x)为多项式系数，寻找到一个合适的标量，ε＞0，ε∈R，使得经李雅普诺夫函数v(x)再投射得到的多项式hk(x)属于多项式平方和集，即hk(x)∈∑；
多项式hk(x)的系数与多项式v(x)的系数成线性关系，hk(x)属于多项式平方和集的条件若成立，则***状态轨迹位于集合
中；
S103包括李雅普诺夫函数v(x)可表示为下述矩阵形式：v(x)＝b(x)′(V+L(α))b(x)，其中，V是对称矩阵，α是向量变量，b(x)是由一系列次数不大于d的多项式基所组成的向量，判断一个多项式是否属于平方和集，等价于判断该多项式对应的线性矩阵不等式V+L(α)≥0是否成立。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910235690.1A CN109901398B (zh) | 2019-03-27 | 2019-03-27 | 一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910235690.1A CN109901398B (zh) | 2019-03-27 | 2019-03-27 | 一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN109901398A CN109901398A (zh) | 2019-06-18 |
| CN109901398B true CN109901398B (zh) | 2022-06-07 |
Family
ID=66953573
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201910235690.1A Active CN109901398B (zh) | 2019-03-27 | 2019-03-27 | 一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN109901398B (zh) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN114371627B (zh) * | 2022-01-19 | 2024-04-02 | 中南林业科技大学 | 一种离散时间非线性***的状态稳定性判定方法 |
Family Cites Families (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101394233B (zh) * | 2007-09-21 | 2012-01-11 | 哈尔滨工业大学深圳研究生院 | 室内视距环境下脉冲超宽带多径信号建模的方法及*** |
| CN102780658B (zh) * | 2011-05-13 | 2017-09-22 | 南京中兴新软件有限责任公司 | 时域信号冲激响应的提取方法及装置 |
| CN102710564B (zh) * | 2012-06-14 | 2015-03-18 | 深圳数字电视国家工程实验室股份有限公司 | 一种信道时域冲激响应滤波方法及装置 |
| CN104678763B (zh) * | 2015-01-21 | 2017-02-22 | 浙江工业大学 | 基于最小二乘支持向量机的机电伺服***摩擦补偿和动态面控制方法 |
| CN107069712A (zh) * | 2017-04-01 | 2017-08-18 | 华北电力大学 | 基于李雅普诺夫的电力***临界切除时间计算***及方法 |
| CN107901041B (zh) * | 2017-12-15 | 2021-06-15 | 中南大学 | 一种基于图像混合矩的机器人视觉伺服控制方法 |
| CN109333529B (zh) * | 2018-09-20 | 2022-08-23 | 南京邮电大学 | 含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器及设计方法 |
-
2019
- 2019-03-27 CN CN201910235690.1A patent/CN109901398B/zh active Active
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN109901398A (zh) | 2019-06-18 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN114217524A (zh) | 一种基于深度强化学习的电网实时自适应决策方法 | |
| CN113011571B (zh) | 基于Transformer模型的INT8离线量化及整数推断方法 | |
| CN110147760B (zh) | 一种高效电能质量扰动图像特征提取与识别新方法 | |
| CN109255728B (zh) | 混沌相空间优化重构的光伏发电功率神经网络预测法 | |
| CN111783961A (zh) | 基于激活定点拟合的卷积神经网络训练后量化方法及*** | |
| CN113191918B (zh) | 基于时序生成对抗网络的月度风光发电功率场景分析方法 | |
| CN109146057A (zh) | 一种基于查表计算的高精度的神经网络工程化方法 | |
| CN111797132B (zh) | 考虑时空相关性的多可再生能源电站功率场景生成方法 | |
| CN109901398B (zh) | 一种非线性***冲激响应的峰值上限估算方法 | |
| CN106203698A (zh) | 一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法 | |
| Mei-Ying et al. | Chaotic time series prediction using least squares support vector machines | |
| CN110188427A (zh) | 一种基于非负低秩动态模式分解的交通数据填充方法 | |
| Sulaiman et al. | An artificial immune-based hybrid multi-layer feedforward neural network for predicting grid-connected photovoltaic system output | |
| CN113361782A (zh) | 基于改进mkpls的光伏发电功率短期滚动预测方法 | |
| CN111476402A (zh) | 耦合气象信息与emd技术的风电发电能力预测方法 | |
| CN117200208A (zh) | 基于多尺度分量特征学习的用户级短期负荷预测方法及*** | |
| CN109840308B (zh) | 一种区域风电功率概率预报方法及*** | |
| CN107276559B (zh) | 量子生物地理学演进机制的多约束fir数字滤波器生成方法 | |
| CN112752290B (zh) | 一种无线基站数据流量预测方法和设备 | |
| CN113516163B (zh) | 基于网络剪枝的车辆分类模型压缩方法、装置及存储介质 | |
| US11934954B2 (en) | Pure integer quantization method for lightweight neural network (LNN) | |
| CN115758137A (zh) | 一种基于差分演化算法的光伏功率预测方法及检测方法 | |
| CN113158134B (zh) | 非侵入式负荷辨识模型的构建方法、装置和存储介质 | |
| CN108924076A (zh) | Co-ofdm***中一种联合改进的ts-pso-pts峰均比抑制方案 | |
| CN115183969A (zh) | 一种bwbn模型的参数估计方法及*** |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| TR01 | Transfer of patent right |
Effective date of registration: 20240425 Address after: 230000 floor 1, building 2, phase I, e-commerce Park, Jinggang Road, Shushan Economic Development Zone, Hefei City, Anhui Province Patentee after: Dragon totem Technology (Hefei) Co.,Ltd. Country or region after: China Address before: No. 36, Yuelu District Lu Mountain Road, Changsha, Hunan Patentee before: HUNAN NORMAL University Country or region before: China |
|
| TR01 | Transfer of patent right |