CN109901391B - 基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法，包括：(1)建立在时变扰动作用下的降压型直流变换器***模型，初始化***状态及控制参数，并转换为降压型直流变换器的受扰模型；(2)设计未知输入观测器来估计降压型直流变换器***中存在的时变扰动；(3)基于未知输入观测器和改进的指数幂次趋近律设计滑模控制器，控制降压型直流变换器***输出稳定的电源电压。本发明提供的控制方法实现了对***存在时变扰动的问题进行复合控制，提高了控制精度和***的抗扰性能；与普通的滑模控制相比，输出电压误差收敛时间速度更快，改进的指数幂次趋近律有着更快的趋近速率和更短的趋近时间，抑制了输出抖振。

Description

基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法

技术领域

本发明属于降压型直流变换器的技术领域，特别涉及一种基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法。

背景技术

降压型直流变换器是可以将输入的固定直流电压降为另一种直流可调电压的电力电子设备，并广泛地运用于通讯、计算机、汽车制造、办公自动化设备、医疗器械、军事、航天航空等领域，几乎涉及到国民经济的每一个行业。

针对这类变换器，工业中常用的控制方法有PID控制。PID控制的方法，主要用在对输出电压精度要求不高的场合中，而且PID控制对***参数变化比较敏感，当负载受到外部扰动发生突变时，PID方法控制的降压型直流变换器动态响应速度较慢、输出电压可能会出现偏差。近年来，越来越多的新型控制的理论已经出现，很多国内外专家学者把这些研究运用到电力电子***中的，其中滑模控制、自抗扰控制、模糊控制、神经网络控制都已经得到广泛研究，并且已经在实际中开始应用。大量研究证明滑模控制是一种可以在直流变换器中有效使用，且具有广阔前景的控制方法。

滑模控制本身是一种非线性的开关控制方法，由于它自身固有的特点，所以***的输出会出现抖振，加上DC-DC变换器在实际使用中输出会出现纹波会加剧输出抖振，所以在实际中减小稳态输出时的抖振是滑模控制的一个研究重点。

而且传统的滑模控制在复杂工作环境下的鲁棒性性能并不是十分突出，所以在设计滑模控制器时，如何提高变换器***在复杂工作环境下的抗扰性能也是急需解决的一个难点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法，可以实现降压型直流变换器在复杂工作环境时变扰动作用下，输出电压具有快速调节和优良的抗扰特性。

本发明提供如下技术方案：

一种基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法，包括以下步骤：

(1)建立在时变扰动作用下的降压型直流变换器***模型，初始化***状态及控制参数；

(2)设计未知输入观测器来估计降压型直流变换器***中存在的时变扰动；

(3)基于未知输入观测器和改进的指数幂次趋近律设计滑模控制器，控制降压型直流变换器***输出稳定的电源电压。

所述时变扰动作用下的降压型直流变换器***模型为：

其中，V_o是输出电压，i_L是电感电流，

是输入电压V_in额定值，L₀、C₀、r₀分别是电感L、电容C和负载电阻r的标称值，u是控制输入，时变扰动的复合表达形式

定义状态变量x₁＝V₀-V_ref，

时变扰动作用下降压型直流变换器的误差动态方程表示为：

其中，V_ref为参考输出电压，为正常值；

时变扰动作用下降压型直流变换器又称为降压型直流变换器的受扰模型。

所述设计未知输入观测器的过程包括：

(2-1)定义滤波变量x_1f，x_2f，有如下关系：

其中k＞0为滤波时间常数；

考虑式(2)的***误差状态方程与式(7)的滤波变量定义方程，定义辅助变量

所述辅助变量

是一个不变流形，表示为：

其中，辅助变量是有界的，且满足：

(2-2)定义滤波变量u_f再结合式(7)有如下关系：

其中k＞0为滤波时间常数；

考虑式(2)的***误差状态方程与式(10)的滤波变量定义方程，定义辅助变量γ，所述辅助变量γ是一个不变流形，表示为：

其中，辅助变量是有界的，且满足：

(2-3)从滤波变量(x_1f,x_2f)，(x_1f,x_2f,u_f)映射到未知量w₁(t)，w₂(t)，设计未知输入观测器为：

其中

为时变扰动的复合表达形式w₁(t)、w₂(t)的估计值。

在步骤(2-1)中，只要

满足，意味着对于k＞0，

是一个不变流形；在步骤(2-2)中，只要

满足，意味着对于k＞0，γ是一个不变流形。

证明

γ为一个不变流形的过程为：根据扰动的物理建模，输入电压V_in、电感L、电容C和负载电阻r数值在实际中都为有界的正数，因此集中扰动w₁(t)，w₂(t)是有界的，并且有

其中sup表示参数的上界确定值；

取李雅普诺夫函数

有：

通过解上述微分方程，有：

因为有

可推导出：

根据式(16)，有

可以推导出k→0，

所以式(9)得证；

取李雅普诺夫函数

有：

通过解上述微分方程，有：

因为有

可推导出：

根据式(20)，有

可以推导出k→0，

所以式(12)得证；综上所述，证明了

γ为一个不变流形。

在步骤(2)中，所述未知输入观测器对集中扰动w₁的估计误差

是有界的，其上界为：

在步骤(2)中，所述未知输入观测器对集中扰动w₂的估计误差

是有界的，其上界为：

其中，k→0，

在步骤(2)中，证明未知输入观测器对集中扰动w₁的估计误差

是有界的过程为：

定义滤波变量w_1f，w_2f，有如下关系：

通过式(2)的误差状态方程与式(7)的滤波变量定义方程，可得：

根据式(21)，可得：

比较式(23)，式(24)，可得

定义误差

对误差

求导，再将式(22)带入下式可得：

取李雅普诺夫函数

对其求导可得：

由上式可得，未知输入观测器对集中扰动w₁的估计误差

是有界的，其上界为

还可以推导出k→0，

在步骤(2)中，证明未知输入观测器对集中扰动w₂的估计误差

是有界的过程为：

通过式(2)的误差动态方程与式(7)的滤波变量方程，可得：

同样根据式(21)，可得：

比较式(27)，式(28)，可得

定义误差

对误差

求导，再将式(22)带入下式可得：

取李雅普诺夫函数

对其求导可得：

由上式可得，未知输入观测器对集中扰动w₂的估计误差

是有界的，其上界为

还可以推导出k→0，

综上所述，本发明提供的未知输入观测器，取较小的滤波系数k，可以获得较小的估计误差

且误差是有上界的，因此观测误差***能收敛到平衡点。

在步骤(3)中，所述滑模控制器的设计方法包括：

(3-1)设计普通滑模面用作参考，表达式如下：

其中S是滑模面，a是滑模面参数；

(3-2)设计改进的指数幂次趋近律，表达式如下：

其中K＞0、Λ＞0为趋近律系数；0＜p≤1，α＞0为趋近速率调节项D(S)的系数；0＜γ_x＜1是趋近律幂次项系数，Θ表示大于

的常数；

(3-3)根据(2)和式(3)，设计滑模控制器的滑模面：

其中

为未知输入观测器对w₁(t)的估计值；

(3-4)基于滑模面设计的滑模控制器为：

其中，η＞0为控制器参数，sign为符号函数。

在步骤(3-2)中，因为D(S)在任意时间内都是正数，所以对滑模控制器的稳定性不会有影响，在这个趋近律中，如果初始值|S|增加，再选取足够大的α值，arccot(α|S|^p)会趋于0，则会有0＜D(S)＜1，此时控制器符号函数的增益为

大于

与之相反，当|S|减小，arccot(α|S|^p)会趋于

则会有

此时控制器开关函数的增益为

小于

因为这样的特点，所以控制器的增益可以在一定范围内调节，相比传统的常数滑模趋近律恒定的使用增益K，这个新型指数幂次趋近律有着更快的趋近速率和更短的趋近时间，另外由于在D(S)调节范围内始终存在Λ和γ_x这两项，增强了控制器在接近滑模面运动时减小抖振这方面的能力。

在步骤(3)中，所述滑模观测器中的控制器参数η通过李雅普诺夫函数确定，所述η满足：

η＞l

其中sup表示参数的上界确定值。

通过控制器参数η满足上述条件，可以判定闭环***是稳定的，通过李雅普诺夫函数确定控制器参数η的过程为：

设计李雅普诺夫函数：

对式(31)求导，并结合式(5)和式(6)，有如下结果：

假设

其中sup表示参数的上界确定值；设计控制器时只要满足取η＞l，就能判定闭环***是稳定的。

本发明的技术构思为：针对降压型直流变换器***在复杂工作环境中存在时变扰动的问题，对扰动建模，把问题转换为抑制为集中扰动w₁、w₂，再用一个未知输入观测器来估计实际电路模型中时变扰动的集中表达式，并基于提出的改进的指数幂次趋近律来设计滑模控制器，因此提高了控制器控制精度和降压型直流变换器***的抗扰性能。与普通的滑模控制相比，输出电压误差收敛时间速度更快，变换器***的抗扰性能更好，并且由于设计的趋近律特性，消除了传统滑模控制存在的输出抖振，实现了在较短时间内，***输出电压能够快速地达到期望值。

本发明提供的基于改进型指数幂次趋近律的降压型直流变换器控制方法，通过设计未知输入观测器和改进的指数幂次趋近律，实现降压型直流变换器在复杂工作环境时变扰动作用下(特别是对于路***内部存在元器件参数摄动，外部存在输入和负载波动)输出电压的快速调节和优良的抗扰特性。

附图说明

图1为本发明提供的控制方法的基本流程；

图2为降压型直流变换器在0.03秒时刻，负载从6Ω减小到1.5Ω时，与不同的控制方法做对比，得到的控制***输出电压响应曲线；

图3为降压型直流变换器在0.03秒时刻，负载从6Ω减小到1.5Ω时，与不同的控制方法做对比，得到的控制***电感电流响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图3，本发明提供的基于改进型指数幂次趋近律的降压型直流变换器控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立在时变扰动作用下，如输入电压摄动、输出负载波动、电感电容参数摄动的降压型直流变换器***模型，并且初始化***状态及控制参数，过程如下：

1.1，在时变扰动作用下的降压型直流变换器***模型可表示成如下形式：

其中，V_o是输出电压，i_L是电感电流，

是输入电压V_in额定值，L₀、C₀、r₀分别是电感L、电容C和负载电阻r的标称值，u是控制输入，时变扰动的复合表达形式

1.2，定义状态变量x₁＝V₀-V_ref，

则考虑时变扰动作用下降压型直流变换器的误差动态方程可表示成如下形式：

其中，V_ref为参考输出电压，为正常值；

即

步骤2，设计未知输入观测器，过程如下：

2.1，定义滤波变量x_1f，x_2f，有如下关系：

其中k＞0为滤波时间常数；

考虑式(2)的***误差状态方程与式(7)的滤波变量定义方程，辅助变量

定义为：

辅助变量是有界的，且满足：

只要

满足，意味着对于k＞0，

是一个不变流形；

定义滤波变量u_f再结合式(7)有如下关系：

其中k＞0为滤波时间常数；

考虑式(2)的***误差状态方程与式(10)的滤波变量定义方程，辅助变量γ定义为：

辅助变量是有界的，且满足：

只要

满足，意味着对于k＞0，γ是一个不变流形；

2.2，证明

γ为一个不变流形；根据扰动的物理建模，输入电压V_in、电感L、电容C和负载电阻r数值在实际中都为有界的正数，因此集中扰动w₁(t)，w₂(t)是有界的，并且有

其中sup表示参数的上界确定值；

取李雅普诺夫函数

有：

通过解上述微分方程，有：

因为有

可推导出：

根据式(16)，有

可以推导出k→0，

所以式(9)得证；

取李雅普诺夫函数

有：

通过解上述微分方程，有：

因为有

可推导出：

根据式(20)，有

可以推导出k→0，

所以式(12)得证；综上所述，证明了

γ为一个不变流形；

2.3，根据上述

γ都为一个不变流形的证明，从滤波变量(x_1f,x_2f)，(x_1f,x_2f,u_f)映射到未知量w₁(t)，w₂(t)，可设计适用于式(2)***的具体未知输入观测器如下式所示：

其中

为时变扰动的复合表达形式w₁(t)、w₂(t)的估计值，；

2.4，定义滤波变量w_1f，w_2f，有如下关系：

通过式(2)的误差状态方程与式(7)的滤波变量定义方程，可得：

根据式(21)，可得：

比较式(23)，式(24)，可得

定义误差

对误差

求导，再将式(22)带入下式可得：

取李雅普诺夫函数

对其求导可得：

由上式可得，未知输入观测器对集中扰动w₁的估计误差

是有界的，其上界为

还可以推导出k→0，

通过式(2)的误差动态方程与式(7)的滤波变量方程，可得：

同样根据式(21)，可得：

比较式(27)，式(28)，可得

定义误差

对误差

求导，再将式(22)带入下式可得：

取李雅普诺夫函数

对其求导可得：

由上式可得，未知输入观测器对集中扰动w₂的估计误差

是有界的，其上界为

还可以推导出k→0，

综上所述，计未知输入观测器，取较小的滤波系数k，可以获得较小的估计误差

且误差是有上界的，因此观测误差***能收敛到平衡点。

步骤3，基于改进的指数幂次趋近律的滑模控制器设计，过程如下：

3.1，设计一个普通滑模面用作参考，表达式如下：

其中S是滑模面，a是滑模面参数；

3.2，设计一个改进的指数幂次趋近律，表达式如下：

其中K＞0、Λ＞0为趋近律系数；0＜p≤1，α＞0为趋近速率调节项D(S)的系数；0＜γ_x＜1是趋近律幂次项系数,Θ表示大于

的常数；

因为D(S)在任意时间内都是正数，所以对滑模控制器的稳定性不会有影响，在这个趋近律中，如果初始值|S|增加，再选取足够大的α值，arccot(α|S|^p)会趋于0，则会有0＜D(S)＜1，此时控制器符号函数的增益为

大于

与之相反，当|S|减小，arccot(α|S|^p)会趋于

则会有

此时控制器开关函数的增益为

小于

因为这样的特点，所以控制器的增益可以在一定范围内调节，相比传统的常数滑模趋近律恒定的使用增益K，这个新型指数幂次趋近律有着更快的趋近速率和更短的趋近时间，另外由于在D(S)调节范围内始终存在Λ和γ_x这两项，增强了控制器在接近滑模面运动时减小抖振这方面的能力；

3.3，设计一个基于改进的指数幂次趋近律的滑模控制器，根据(2)和式(3)，设计如下控制器的滑模面

其中

为未知输入观测器对w₁(t)的估计值；

基于滑模面(5)设计新型指数幂次趋近律滑模控制器为

其中η＞0为控制器参数，sign为符号函数；

和

是未知输入观测器对集中扰动w₂(t)和

的估计值。

步骤4，闭环***稳定性证明，过程如下：

设计李雅普诺夫函数：

对式(31)求导，并结合式(5)和式(6)，有如下结果：

假设

其中sup表示参数的上界确定值；设计控制器时只要满足取η＞l，就能判定闭环***是稳定的。

为验证本发明提供的控制方法的有效性，本发明对由式(6)表示的改进的指数幂次趋近律滑模控制器和(21)表示的未知输入观测器的复合控制效果进行仿真实验，设置仿真实验中的初始条件与部分参数，即：***误差动态方程(2)中L₀＝4.5×10^-4H，C₀＝1.5625×10^-4F，r₀＝6Ω，

V_ref＝12V；式(3)和式(4)表示的改进的指数幂次趋近律中控制参数为a＝0.167，K＝150，Λ＝50，p＝0.2，α＝20，γ_x＝0.5，

式(6)表示的改进的指数幂次趋近律滑模控制器中控制参数为η＝1.5；式(7)和式(10)表示的滤波定义过程，式(21)表示的未知输入观测其中滤波系数k＝0.02。

在0.03秒时刻，***负载从6Ω下降到1.5Ω，从图2可以看出，本发明提出的对降压型直流变换器控制方法，电压收敛时间为0.006秒，传统滑模控制的方法电压收敛时间为0.009秒，本发明提出的方法在输出电压收敛性能优于传统滑模方法。除此之外，***在0.03秒时，负载发生突变，负载电阻R由6Ω下降到1.5Ω，本发明的输出电压恢复时间为0.001秒，传统滑模方法输出电压恢复时间为0.005秒，因此本发明的控制方法在输出电压响应速度和抗扰动性能上明显优于传统滑模控制方法。从图3可以看出本发明的电感电流变化的过渡过程明显短于传统滑模控制方法的过渡过程，电感电流响应速度快，并且没有出现较大的电流振荡，保证了***的正常工作。

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于指数幂次趋近律的降压型直流变换器的滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立在时变扰动作用下的降压型直流变换器***模型，初始化***状态及控制参数；

(2)设计未知输入观测器来估计降压型直流变换器***中存在的时变扰动；

(3)基于未知输入观测器和改进的指数幂次趋近律设计滑模控制器，控制降压型直流变换器***输出稳定的电源电压；

所述时变扰动作用下的降压型直流变换器***模型为：

其中，V_o是输出电压，i_L是电感电流，

是输入电压V_in额定值，L₀、C₀、r₀分别是电感L、电容C和负载电阻r的标称值，u是控制输入，时变扰动的复合表达形式

定义状态变量x₁＝V₀-V_ref，

所述时变扰动作用下降压型直流变换器的误差动态方程表示为：

其中，V_ref为参考输出电压，为正常值；

所述设计未知输入观测器的过程包括：

(2-1)定义滤波变量x_1f，x_2f，有如下关系：

其中k＞0为滤波时间常数；

考虑式(2)的***误差状态方程与式(7)的滤波变量定义方程，定义辅助变量

所述辅助变量

是一个不变流形，表示为：

其中，辅助变量是有界的，且满足：

(2-2)定义滤波变量u_f再结合式(7)有如下关系：

其中k＞0为滤波时间常数；

考虑式(2)的***误差状态方程与式(10)的滤波变量定义方程，定义辅助变量γ，所述辅助变量γ是一个不变流形，表示为：

其中，辅助变量是有界的，且满足：

(2-3)从滤波变量(x_1f,x_2f)，(x_1f,x_2f,u_f)映射到未知量w₁(t)，w₂(t)，设计未知输入观测器为：

其中

为时变扰动的复合表达形式w₁(t)、w₂(t)的估计值；

所述未知输入观测器对集中扰动w₁的估计误差

是有界的，其上界为：

所述未知输入观测器对集中扰动w₂的估计误差

是有界的，其上界为：

其中，k→0，

为李雅普诺夫函数

为李雅普诺夫函数

在步骤(3)中，所述滑模控制器的设计方法包括：

(3-1)设计普通滑模面用作参考，表达式如下：

其中S是滑模面，a是滑模面参数；

(3-2)设计改进的指数幂次趋近律，表达式如下：

其中K＞0、Λ＞0为趋近律系数；0＜p≤1，α＞0为趋近速率调节项D(S)的系数；0＜γ_x＜1是趋近律幂次项系数，Θ表示大于

的常数；

(3-3)根据(2)和式(3)，设计滑模控制器的滑模面：

其中

为未知输入观测器对w₁(t)的估计值；

(3-4)基于滑模面设计的滑模控制器为：

其中，η＞0为控制器参数，sign为符号函数；

所述滑模观测器中的控制器参数η通过李雅普诺夫函数确定，所述η满足：

η＞l

其中sup表示参数的上界确定值。

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