CN109871577A - 一种基于叠加原理的永磁游标电机转矩分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于叠加原理的永磁游标电机转矩分析方法，包括下列步骤：(1)将永磁游标电机模型分为电枢绕组、定子齿槽、转子永磁体三部分，对电枢绕组及转子永磁体建立其磁动势模型，对定子齿槽建立定子齿磁导模型；(2)根据磁路定理得到定子电枢绕组在气隙内产生的磁场；(3)得到转子永磁体磁动势在气隙内产生的磁场；(4)将气隙内k个不同阶次的谐波分别等效成k个理想的永磁同步电机；(5)计算相同阶次谐波相互作用产生的转矩；(6)根据叠加原理得到永磁游标电机的总转矩。

Description

一种基于叠加原理的永磁游标电机转矩分析方法

技术领域

本发明属于永磁游标电机转矩分析领域，尤其涉及到基于叠加原理的永磁游标电机转矩分析。

背景技术

永磁游标电机从结构上来看与永磁同步电机相同，具有结构简单、可靠性强、功率密度高等诸多优点。然而其利用磁齿轮原理，将输出转矩直接放大，使其带载能力加强，进一步提高了转矩密度。同时，也避免了机械齿轮箱的磨擦与损耗，提高了工作效率。在计算电机转矩时，常用的方法为有限元法和等效磁路法。有限元法计算结果准确，但是计算量大，耗时长，较大的计算负担不利于在电机优化设计中大规模使用；等效磁路法具有计算量小，耗时短的特点，虽然计算精度没有有限元法高，但是计算精度在可以接受的范围之内，在电机初步设计时仍然有较为重要的作用。

永磁游标电机工作原理不同于永磁同步电机，由于定子齿对磁场的调制效应，使其气隙内含有大量的谐波，不同谐波相互作用可能产生稳定转矩或转矩波动，而只有当阶数相等且转速相同的谐波作用时才可产生稳定的电磁转矩，因此很难直接从气隙磁场入手分析其转矩性能。目前，在等效磁路的方法中，对永磁游标电机的转矩计算主要通过求其反电动势和磁链的方法，该方法虽然能较好的计算出转矩，但其过程较为复杂，而且无法判断出各次谐波作用时产生的谐波转矩对总转矩的贡献大小。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算简单，精度较高的永磁游标电机转矩分析方法，在忽略饱和的情况下，根据调制后磁场的谐波极对数和转速将气隙内具有不同极对数的磁场分开，分别等效成不同极对数的永磁同步电机，利用磁场间的相互作用即可求得各个永磁同步电机转矩的大小，然后利用叠加原理求得永磁游标电机的转矩。

一种基于叠加原理的永磁游标电机转矩分析方法，包括下列步骤：

(1)将永磁游标电机模型分为电枢绕组、定子齿槽、转子永磁体三部分，对电枢绕组及转子永磁体建立其磁动势模型，对定子齿槽建立定子齿磁导模型；

根据磁路定理得到定子电枢绕组在气隙内产生的磁场：

式中，F_s(θ_s,t)为电枢绕组磁动势模型，Λ(θ_s)为定子齿磁导模型，Λ₀为齿磁导模型直流分量，F₀为绕组磁动势幅值，F_cz为绕组磁动势不同阶次谐波幅值，Λ_v为齿磁导不同阶次谐波幅值，N_s为定子齿数，P_a为定子绕组极对数，θ_s为定子坐标系下的电角度，ω为定子电流角频率，t为时间，z为整数，v为齿磁导谐波阶数；

由式(1)可知，当z＝0,±1，v＝1时，电枢绕组在气隙内产生的磁密幅值较大，其主要谐波含量为：

P^s＝{P_a,N_s-P_a,N_s+P_a,5P_a,N_s-5P_a,N_s+5P_a,7P_a,N_s-7P_a,N_s+7P_a} (2)

同理，转子永磁体磁动势在气隙内产生的磁场为：

式中，F_r(θ_s,t)为转子磁动势模型，F_ri为转子不同阶次谐波幅值，P_r为转子永磁体极对数，i为转子磁动势谐波；

由式(3)可知，当i＝1，v＝1或2时，转子永磁体在气隙内产生的磁密幅值较大，其主要谐波含量为：

P^r＝{P_r,N_s-P_r,N_s+P_r,2N_s-P_r,2N_s+P_r} (4)

游标电机满足磁场调制原理，定、转子极对数和齿槽数满足如下关系：

N_s＝P_a+P_r (5)

(2)当气隙内转子永磁体产生的磁密与电枢绕组产生的磁密谐波阶次相等时，即可相互作用产生稳定的电磁转矩，根据式(2)、(4)、(5)以及实际电机极对数，得到由电枢绕组和转子永磁体共同在气隙内产生的有效谐波含量为P_n＝COM(P^s,P^r)(n＝1,2,3...k)，其中，COM(P^s,P^r)表示P^s和P^r中阶数相同的谐波，k为气隙内阶数相同谐波的数量，将气隙内k个不同阶次的谐波分别等效成k个理想的永磁同步电机，即定、转子磁场均为标准正弦形式，且气隙分布均匀的永磁同步电机；

(3)相同阶次谐波相互作用产生的转矩为：

式中，h_m为永磁体厚度，g为气隙长度，u₀、u_r分别为真空磁导率和永磁体相对磁导率；P_n为理想永磁同步电机极对数，为定、转子在气隙处产生P_n次谐波的磁密，r_g为气隙半径，L_s为气隙轴向长度，θ_m为定、转子电角度差；

(4)根据叠加原理得到永磁游标电机的总转矩：

本发明的技术效果如下：

1、本发明提出的利用转矩叠加方法将一个永磁游标电机复杂的气隙磁场转化为多个简单的理想永磁同步电机单一的气隙磁场，使分析得到简化。

2、根据不同谐波次数相互作用产生的转矩可较容易的判断各次谐波对转矩的贡献大小，为电机优化提供基础。

附图说明

图1：永磁游标电机三维模型

图2(a)：定子绕组接线图

图2(b)：定子绕组磁动势空间向量图

图3：定子绕组磁动势波形图

图4：定子齿槽模型

图5：一个齿距内气隙磁密分布

图6：转子磁动势波形图

图7(a)：转子磁动势经定子齿调制后的气隙磁场计算与仿真波形图

图7(b)：转子磁动势经定子齿调制后的气隙磁场计算与仿真谐波含量

图8(a)：电枢磁动势经定子齿调制后的气隙磁场计算与仿真波形图

图8(b)：电枢磁动势经定子齿调制后的气隙磁场计算与仿真谐波含量

图9：游标电机尺寸图

图10：2次谐波相互作用转矩波形图

图11：10次谐波相互作用转矩波形图

图12：14次谐波相互作用转矩波形图

图13：22次谐波相互作用转矩波形图

图14：永磁游标电机转矩分析对比

具体实施方式

本发明首先将永磁游标电机分为电枢绕组、定子齿槽、转子永磁体三部分，分别对每一部分建立其等效电磁模型。然后利用MATLAB对永磁游标电机各部分编写程序，求解模型计算结果。用计算机软件建立了永磁游标电机有限元法仿真模型，进行有限元计算，并将二者结果对比，验证了提出方法的正确性。下面结合附图和实例对本发明进行详细的描述。

1、图1所示为永磁游标电机三维模型，图2(a)为所述电机定子绕组接线图，当定子三相绕组通入对称三相交流电时，由于三相绕组在空间上彼此相差120°电角度，三相电流在时间相位上也彼此相差120°，其对应空间向量如图2(b)所示。因此，若将空间坐标的原点取在A相绕组轴线上，并把A相绕组电流为零的瞬间作为时间t的起点，则A、B、C三相绕组各自产生的脉振磁动势可表示为：

其中，F_s ^x(θ_s,t)(x＝a,b,c)为各相绕组磁动势，F_sk为各相k次谐波磁动势幅值，N为每相绕组串联匝数，I为定子电枢电流有效值，k为谐波次数。

将三相磁动势相加即可得到定子绕组合成总磁动势为：

其中，F_s(θ_s,t)为电枢绕组磁动势，F₀为磁动势幅值系数，F_cz为不同阶次谐波幅值。

由上式可以看出，定子绕组合成磁动势由一系列幅值、转速不同的谐波磁动势组成，各次谐波磁动势旋转速度为：

式中，n_s为定子绕组同步旋转速度。当n>0时，表示该次谐波转速方向与同步转速相同，当n<0时，表示该次谐波转速方向与同步转速相反。图3给出了定子绕组磁动势波形，由此也可以发现定子绕组磁动势含有大量谐波。

由于游标电机定子齿槽作为主要的磁场调制模块，因此一般情况下采用开口槽形式增加调制效果。定子齿槽模型如图4所示，忽略定子齿上的磁压降可将齿磁导模型表示为：

同时，气隙磁密在一个齿距内的分布如图5所示，因此，根据保角映射可以得到：

其中，

y＝r_g-(R_si-g-h_m)

式中，b_s0表示槽开口宽度，s_r＝b_s0/t_s，t_s为齿距，g'为等效气隙长度，g为实际气隙长度，v为谐波次数，β、a、c、y为计算时的中间变量，r_g为气隙半径，R_si为定子内径。

2、转子永磁体采用径向充磁方式，其磁动势波形如图6所示。将转子永磁体产生的气隙磁动势进行傅里叶分解，可表示为：

其中，F_r(θ_s,t)表示转子磁动势，为不同阶次谐波幅值，B_r为永磁体剩余磁密，α为永磁体极弧系数。

3、转子永磁体磁动势经定子齿调制后在气隙内产生不同阶次的谐波，根据磁路原理计算得到：

由上式可知，当i＝1，v＝1或2时，转子永磁体在气隙内产生的磁密主要谐波含量为：

P^r＝{P_r,N_s-P_r,N_s+P_r,2N_s-P_r,2N_s+P_r}

图7(a)为转子磁动势经定子齿调制后的气隙磁场计算与仿真波形图，其谐波分量如图7(b)所示。

同理，电枢磁动势经定子齿调制后在气隙内产生的磁场为：

当z＝0,±1，v＝1时，电枢绕组在气隙内产生的磁密主要谐波含量为：

P^s＝{P_a,N_s-P_a,N_s+P_a,5P_a,N_s-5P_a,N_s+5P_a,7P_a,N_s-7P_a,N_s+7P_a}

图8(a)表示电枢磁动势经定子齿调制后的气隙磁场计算与仿真波形，其谐波分量如图8(b)所示。

根据磁齿轮及磁场调制原理，永磁游标电机定转子极对数满足：

N_s＝P_a+P_r

因此，当忽略高次谐波时，跟据上述式子以及实际电机极对数即可得到气隙磁场内存在的有效谐波阶次为：P_n＝COM(P^s,P^r)(n＝1,2,3...k)，其中，COM(P^s,P^r)表示P^s和P^r中阶数相同的谐波，k为气隙内阶数相同谐波的数量。

4、转矩计算

游标电机气隙内存在多种谐波，各次阶数相等的谐波相互作用产生稳定的电磁转矩。

将气隙内各次谐波共同作用产生的转矩分别看成相应次数的理想永磁同步电机产生的转矩之和，而不同次数的谐波均可用幅值、频率、相位不同的正弦形式表示：

其中，分别为定、转子p_n次谐波磁密的幅值，由上述推导即可得到。p_n为谐波次数。

理想永磁同步电机即定、转子磁场均为标准正弦形式，且气隙分布均匀，则定、转子之间相应的电磁转矩可表示为：

式中永磁游标电机尺寸如图9所示。

据此，可得到p_n次谐波作用下产生的转矩根据叠加定理可得到永磁游标电机的总转矩。

即将一个永磁游标电机转化为多个永磁同步电机的叠加。

本发明利用提出的转矩叠加原理计算了一台永磁游标电机转矩，其定子极对数P_a为2，转子极对数P_r为10，定子齿数N_s为12。过程中将其等效为4台理想永磁同步电机的转矩叠加，图10至图13分别表示不同阶次谐波作用下产生的转矩即各台理想永磁同步电机转矩。图14为转矩计算值和仿真值对比，该图较好的验证了利用转矩叠压原理计算与实际仿真结果的一致性。

Claims (1)

1.一种基于叠加原理的永磁游标电机转矩分析方法，包括下列步骤：

(1)将永磁游标电机模型分为电枢绕组、定子齿槽、转子永磁体三部分，对电枢绕组及转子永磁体建立其磁动势模型，对定子齿槽建立定子齿磁导模型；

(2)根据磁路定理得到定子电枢绕组在气隙内产生的磁场：

式中，F_s(θ_s,t)为电枢绕组磁动势模型，Λ(θ_s)为定子齿磁导模型，Λ₀为齿磁导模型直流分量，F₀为绕组磁动势幅值，F_cz为绕组磁动势不同阶次谐波幅值，Λ_v为齿磁导不同阶次谐波幅值，N_s为定子齿数，P_a为定子绕组极对数，θ_s为定子坐标系下的电角度，ω为定子电流角频率，t为时间，z为整数，v为齿磁导谐波阶数；

由式(1)可知，当z＝0,±1，v＝1时，电枢绕组在气隙内产生的磁密幅值较大，其主要谐波含量为：

P^s＝{P_a,N_s-P_a,N_s+P_a,5P_a,N_s-5P_a,N_s+5P_a,7P_a,N_s-7P_a,N_s+7P_a} (2)

(3)同理，转子永磁体磁动势在气隙内产生的磁场为：

式中，F_r(θ_s,t)为转子磁动势模型，F_ri为转子不同阶次谐波幅值，P_r为转子永磁体极对数，i为转子磁动势谐波；

由式(3)可知，当i＝1，v＝1或2时，转子永磁体在气隙内产生的磁密幅值较大，其主要谐波含量为：

P^r＝{P_r,N_s-P_r,N_s+P_r,2N_s-P_r,2N_s+P_r} (4)

游标电机满足磁场调制原理，定、转子极对数和齿槽数满足如下关系：

N_s＝P_a+P_r (5)

(4)当气隙内转子永磁体产生的磁密与电枢绕组产生的磁密谐波阶次相等时，即可相互作用产生稳定的电磁转矩，根据式(2)、(4)、(5)以及实际电机极对数，得到由电枢绕组和转子永磁体共同在气隙内产生的有效谐波含量为P_n＝COM(P^s,P^r)(n＝1,2,3...k)，其中，COM(P^s,P^r)表示P^s和P^r中阶数相同的谐波，k为气隙内阶数相同谐波的数量，将气隙内k个不同阶次的谐波分别等效成k个理想的永磁同步电机，即定、转子磁场均为标准正弦形式，且气隙分布均匀的永磁同步电机；

(5)相同阶次谐波相互作用产生的转矩为：

式中，h_m为永磁体厚度，g为气隙长度，u₀、u_r分别为真空磁导率和永磁体相对磁导率；P_n为理想永磁同步电机极对数，为定、转子在气隙处产生P_n次谐波的磁密，r_g为气隙半径，L_s为气隙轴向长度，θ_m为定、转子电角度差；

(6)根据叠加原理得到永磁游标电机的总转矩：