CN109840717A - 一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法，包括：采用泰勒级数展开技术，对基本潮流方程中的非线性项进行泰勒公式展开，舍去二次项及更高次项，从而得出其线性形式，记作线性近似模型；将非PV型分布式电源潮流计算模型进行泰勒公式展开，舍去三次项及更高次项，从而得出非PV型分布式电源简化模型；基于线性近似模型和非PV型分布式电源简化模型，对非线性的基本潮流方程进行简化，最终得到一种含分布式电源的配电网线性潮流计算模型。与现有的线性潮流算法相比，本发明不仅具有较高的计算计算精度，还适用于含各种分布式电源的配电网，具有较高的通用性。本发明适合用于配电网快速潮流计算。

Description

一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法

技术领域

本发明属于配电网潮流计算分析领域。

背景技术

随着配电网的迅速发展，越来越多的分布式电源接入配电网中，而分布式电源的接入对配电网的网络结构、电压分布及潮流计算产生了巨大影响。传统配电网一般只含PQ节点和参考节点，但随着分布式电源的加入，配电网中增加了诸如PV节点、PI节点和PQ(V)节点。***中节点类型的增多，使传统配电网潮流计算方法很难适用于含分布式电源的配电网。目前，学术界对含分布式电源的配电网潮流算法研究较多，但这些算法均以迭代计算为基础，计算复杂，尤其在求解分布式电源较多且规模较大的网络，其迭代过程大幅度降低了计算效率，甚至出现不收敛的现象。另外，配电网的规划、优化及网络重构等工作也因非线性潮流方程的加入使求解变得复杂。近几年，对配电网潮流的线性算法的研究相对成熟，线性潮流算法的提出，显著提高了潮流计算效率。到目前为止，大多数线性潮流算法均只考虑PQ型分布式电源，而含PV型、PI型、PQ(V)型分布式电源的线性潮流计算方法相对较少，使其适用范围受限。

发明内容

本发明的目的在于针对现有配电网线性潮流计算模型通用性低、计算精度不高的缺陷，提出一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法。该模型不仅适用于含各种类型分布式电源的配电网，还保持着较高的计算精度，可以有效解决配电网快速潮流计算问题。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明所述的一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法，包括：采用泰勒级数展开技术，对基本潮流方程中的非线性项(电压的倒数和三角函数)进行泰勒公式展开，并舍去二次项及更高次项，得出其线性形式，记作线性近似模型；同样采用泰勒级数展开技术，将非PV型分布式电源潮流计算模型进行泰勒公式展开，并舍去三次项及更高次项，从而得出非PV型分布式电源简化模型；基于线性近似模型和非PV型分布式电源简化模型，对基本潮流方程进行线性化，最终得到一种含分布式电源的配电网线性潮流计算模型。

本发明所述的基本潮流方程中的非线性项进行线性化，其线性近似模型为：

式中：i，j表示配电网中的节点编号；V_i为节点i的电压幅值；δ_ij为节点i与节点j之间的电压相角差。

本发明所述非PV型分布式电源的简化计算模型为：

式中：P_Gi，Q_Gi分别为分布式电源发出的有功功率和无功功率；V_i为节点i电压幅值；和均为常数，对于不同类型的分布式电源，其值不同。

本发明所述的含分布式电源的配电网线性潮流计算模型为：

式中：P_Li，Q_Li分别为节点i负荷的有功功率和无功功率；G_ij，B_ij分别为导纳矩阵的实部和虚部；P_Gi，Q_Gi分别为分布式电源发出的有功功率和无功功率；V_i，V_j分别为节点i和j电压幅值；和均为常数。

与现有的技术相比，本发明的有益效果在于：采用泰勒级数展开技术及配电网的典型特性，对基本潮流方程及分布式电源的计算模型进行简化，最终得到一种含分布式电源的配电网线性潮流计算模型。该模型在保持较高计算精度的同时，还适用于含各种类型分布式电源的配电网，具有较高的通用性，能有效解决配电网的快速潮流计算问题。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明实施例在测试3***情况下的节点电压计算误差值分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1是本发明一种实施方式的含分布式电源的配电网线性潮流计算模型流程图，包括：

一种含分布式电源的配电网线性潮流计算模型，包括：采用泰勒级数展开技术，对基本潮流方程中的非线性项(电压的倒数和三角函数)进行泰勒公式展开，并舍去二次项及更高次项，从而得出其线性形式，记作线性近似模型；同样采用泰勒级数展开技术，将非PV型分布式电源的潮流计算模型进行泰勒公式展开，并舍去三次项及更高次项，从而得出非PV型分布式电源简化模型；基于线性近似模型和非PV型分布式电源简化模型，对基本潮流方程进行线性化，最终得到一种含分布式电源的配电网线性潮流计算模型。

具体地说，含分布式电源的配电网线性潮流计算模型的原理为：

配电网的基本潮流方程可写为：

式中：i，j表示配电网中的节点编号(i，j＝1，2，3…n)；P_Gi，Q_Gi分别为节点i的电源发出的有功功率和无功功率；P_Li，Q_Li分别为节点i负荷的有功功率和无功功率；P_i，Q_i分别为节点i的总注入的有功功率和无功功率；V_i为节点i的电压幅值；δ_ij为节点i与节点j之间的电压相角差；G_ij，B_ij分别为导纳矩阵的实部和虚部。

基本潮流方程中含有两种类型的非线性项(1/V和三角函数)，故需对其进行线性化。

在进行潮流计算时，通常定义参考节点的电压幅值为1.0p.u.，电压相角为0。根据配电网的特点可知，节点电压幅值V_i≈1.0p.u.，电压相角δ_i≈0；任意两节点之间的电压相角差δ_ij≈0。

定义电压幅值为V_i＝1+ΔV_i，取其倒数并进行泰勒公式展开，可得：

舍去二次项及更高次项，可得：

把ΔV_i＝1-V_i代入可得：

根据配电网的典型特性，同样对三角函数cosδ_ij与sinδ_ij进行泰勒公式展开，并舍去二次项及更高次项，则三角函数cosδ_ij与sinδ_ij可线性化为：

本发明将分布式电源的类型分为两大类：PV型分布式电源与非PV型分布式电源。对于PV型分布式电源不作简化，本发明仅对非PV型分布式电源进行简化。定义非PV型分布式电源发出的无功功率表达式为：

Q_G＝k₂·V²+k₁·V+k₀+y(V) (10)

式中：k₂，k₁和k₀均为常数；y(V)为关于V的函数(不包含二次项，一次项和常数项)。

以PI型分布式电源为例，其输出无功功率表达式为则式(10)中的常数k₂，k₁和k₀均为零，Q_G可写为：

式中：V为节点电压；I_G为分布式电源的电流；P_G为分布式电源发出的有功功率。

由于节点电压幅值V接近于1.0p.u.，将y(V)在V＝1.0p.u.处附近进行泰勒展开，可得：

式中：yⁿ(V)表示函数y(V)关于V的n阶导数；ΔV为V的微变量且存在1+ΔV＝V。由于ΔV较小，式(12)只保留常数项、一次项及二次项，并把ΔV＝V-1代入，可得出PI型分布式电源发出无功功率的一元二次表达式，即

同样的方法，也可得出PQ(V)型分布式电源发出的无功功率的一元二次表达式。故非PV型分布式电源潮流计算模型可简化为：

式中：P_Gi，Q_Gi分别为分布式电源发出的有功功率和无功功率；V_i为节点i电压幅值；和均为常数，对于不同类型的分布式电源，其值不同。

把分布式电源简化模型(15)代入基本潮流方程(5)中，并根据线性近似模型(8)，基本潮流方程等号的左边可化为：

把线性近似模型(9)代入基本潮流方程(5)中，基本潮流方程等号的左边可化为：

由于配电线路的对地导纳很小，通常接近于零。在忽略配电线路的对地导纳的情况下，导纳矩阵中某一节点的自导纳元素等于与该节点相连接的各支路导纳之和，即导纳矩阵的每行元素相加等于零。因此，式(18)中存在：

把式(19)代入式(18)中，并根据配电网的节点电压接近于1.0p.u.的特性，式(18)可整理成：

结合式(16)、式(17)和式(20)可得一种含分布式电源的配电网线性潮流计算模型，即

为了更好的说明本发明的方案，采用典型的配电***对本发明的实施方式做了详细说明。

实施例1。

以IEEE33为测试***，***的具体数据和网络拓扑结构见Goswami S K，Basu SK.A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for lossminimization[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1992，7(3)：1484-1491.

采用本发明与现有的线性潮流算法对IEEE33测试***进行潮流计算，并设计了如下种测试。

测试1：不含分布式电源。采用3种线性潮流算法对IEEE33节点配电***进行潮流计算，并进行误差比较。

测试2：含PV型分布式电源和PQ型分布式电源。在IEEE33节点配电***中接入4个分布式电源，编号分别为分布式电源1、分布式电源2、分布式电源3、分布式电源4，构成一个含PV节点的测试***，分布式电源的具体接入位置及给定参数见表1。并使用2种线性潮流算法对测试***进行潮流计算，并进行误差比较。

测试3：含4种类型的分布式电源。在测试2的基础上，再接入分布式电源5与分布式电源6(以无励磁调节能力同步发电机为例)，构成一个含PV节点、PI节点和PQ(V)节点的测试***。并使用本发明对测试***进行潮流计算。

为了方便说明，现有线性潮流算法1取自Garces A.A linear three-phase loadflow for power distribution systems[J].IEEE Transactions on Power Systems，2016，31(1)：827-828.记作LPF_XV；现有线性潮流算法2取自Yi Wang，Ning Zhang，Hai Li，et al.Linear Three-Phase Power Flow for Unbalanced Active DistributionNetworks with PV Nodes[J].CSEE Journal of Power and Energy Systems，2017，3(3)：321-324.记作LPF_V。

表1分布式电源的具体资料

表2三种线性潮流算法的计算误差值(测试1)

表3两种线性潮流算法的误差值(测试2)

表2给出了测试1的节点电压的计算误差值，误差计算公式如式(22)所示。由表可看出，本发明的最大误差和平均误差分别为6.11×10^-4p.u.与3.37×10^-4p.u.，最大误差值的数量级为10^-4。与LPF_XV相比，计算精度略低，但相差不大，两种线性方法的最大误差相差8.1×10^-5p.u.，平均误差相差5.0×10^-5p.u.；与LPF_V相比，计算精度明显提升。

Δ＝|X_LPF-X_PF| (22)

式中：X_LPF为线性潮流计算结果；X_PF为传统牛顿法潮流计算结果，收敛精度取10^-5。

表3给出了测试2情况下的节点电压的计算误差值，由于LPF_XV不能处理PV型分布式电源，表中只给出2种线性潮流算法的节点电压误差值。与LPF_V相比，本发明的最大误差由2.95×10^-3p.u.减小到8.57×10^-4p.u.，平均误差由1.23×10^-3p.u.减小到4.43×10^{- 4}p.u.。可见，其计算精度明显高于LPF_V，导致这一现象最主要的原因是：本文所采用的泰勒公式展开技术明显减少了潮流方程在简化过程中所带来的误差。

测试3***中含有PI型分布式电源和PQ(V)型分布式电源，LPF_XV与LPF_V均无法对该测试***进行潮流计算，图2只给出了本发明的电压误差值分布。图2显示节点的最大电压误差值出现在节点10，其值为6.41×10^-4p.u.，平均误差为3.37×10^-4p.u.，最大误差值与平均误差的数量级仍保持在10^-4。

由以上3种测试可知，LPF_XV具有较高的计算精度，但无法处理非PQ型分布式电源，通用性较低；LPF_V虽然考虑了PV型分布式电源，但计算精度不高，且无法处理PI型分布式电源与PQ(V)型分布式电源。就计算精度而言，本发明与LPF_XV的计算精度基本一致，均具有较高的计算精度；就通用性而言，本发明可以处理全部类型的分布式电源，具有较高的通用性。

表5潮流计算时间

表5给出了3种线性潮流算法及传统牛顿法计算所用时间。算例中的IEEE16和PG&E69测试***的具体数据可见Civanlar S，Grainger J J，Yin H，et al.Distributionfeeder reconfiguration for loss reduction[J].IEEE Transactions on PowerDelivery，1988，3(3)：1217-1223.和Baran M E，Wu F F.Optimal capacitor placementon radial distribution systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4(1)：725-734.由表可知，3种线性潮流算法计算时间基本一致，这是因为在使用Matlab软件进行潮流计算时，这3种线性潮流算法矩阵运算的阶数是一样的，因此计算时间几乎一样。与传统牛顿法相比，本发明对3个测试***的潮流计算时间依次减少54.3％、53.1％和56.0％，计算效率显著提高。

综合上述分析，本发明显著减小了潮流计算时间，计算效率提升50％～60％左右；与现有线性潮流算法相比，本发明不仅具有更高的计算精度，还考虑了各种类型的分布式电源，具有较强的通用性。除此之外，本发明进行潮流计算时无需迭代，从而避免了传统非线性潮流计算方法因分布式电源过多而出现计算效率低或者不收敛的现象。因此，本发明可作为一种配电网快速潮流分析、实时调度计算分析的方法。

Claims (4)

1.一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法，其特征在于，包括：采用泰勒级数展开技术，对基本潮流方程中的非线性项进行泰勒公式展开，并舍去二次项及更高次项，得出其线性形式，记作线性近似模型；将非PV型分布式电源潮流计算模型进行泰勒公式展开，并舍去三次项及更高次项，从而得出非PV型分布式电源简化模型；基于线性近似模型和分布式电源简化模型，对非线性的基本潮流方程进行化简，从而得出含分布式电源的配电网线性潮流计算模型。

2.根据权利要求1所述的一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法，其特征在于，所述线性近似模型为：

式中：i，j表示配电网中的节点编号；V_i为节点i的电压幅值；δ_ij为节点i与节点j之间的电压相角差。

3.根据权利要求1所述的一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法，其特征在于，所述非PV型分布式电源的简化模型为：

式中：P_Gi，Q_Gi分别为分布式电源发出的有功功率和无功功率；V_i为节点i电压幅值；和均为常数。

4.根据权利要求1所述的一种含分布式电源的配电网线性潮流计算方法，其特征在于，所述含分布式电源的线性潮流计算模型为：

式中：P_Li，Q_Li分别为节点i负荷的有功功率和无功功率；G_ij，B_ij分别为导纳矩阵的实部和虚部；P_Gi，Q_Gi分别为分布式电源发出的有功功率和无功功率；V_i，V_j分别为节点i和j电压幅值；和均为常数。