CN109829412A - 基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法 - Google Patents

Abstract

基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，包括：对获得的变压器局部放电信号进行动态模式分解，得到分解出的模态函数矩阵；取模态函数矩阵的列向量，构建模态函数的二维图谱；对二维图谱进行图像预处理，得到信息完整的二维图像；提取二维图像的分形特征，构建模式识别的特征量；使用分类器，对构建的模式识别的特征量进行模式识别。检测的局部放电缺陷类型为金属尖端放电，沿面放电和气泡放电。本发明方法具有识别准确率高、计算量小等优点，适用于对变压器局部放电模式识别等场合。

Description

基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法

技术领域

本发明涉及变压器局部放电检测领域，具体是一种基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法。

背景技术

局部放电不仅是监测变压器绝缘***缺陷的重要特征，也是变压器急速老化的因素。而变压器又是电网稳定运行不可缺少的环节，故对变压器局部放电特征的研究就显得尤为重要。工程人员通过测量分析电力变压器的局部放电数据用以区分局部放电缺陷的类型。实验研究发现，局部放电脉冲波形与局部放电缺陷类型有直接关系，通过对测量到的局部放电波形数据加以处理，从而区分其类型，进而判断出变压器内发生何种缺陷。

现多数模式识别方法集中在三大类别：

1：采用时下主流的机器学习算法，通过大量的训练来提高模式识别的准确度，但这类算法基于统计特征量作为模式识别的特征量存在数据量大，处理速度慢的缺陷。

2：另外一类方法从构建局部放电信号的三维图像入手，以图像的分形特征或混沌特征为特征量进行模式识别。采用图像特征参数作为后续模式识别的特征量，虽能很好的表征不同缺陷模式下的特征，但在构建局部放电信号各个模式的三维图像时需耗费一定的工作量。

3：还有一类方法通过分解迭代算法将信号分解成一系列的模态函数，并通过模态函数将信号的特征提取出来。这类算法由于自身特性的原因或存在过分解、模态混叠等问题，使得算法对信号的分解无法达到预期效果，以至一定程度影响了模式识别的准确度。

发明内容

针对上述模式识别方法的弊病，本发明提供一种基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，利用动态模式分解模态函数的分形特征作为特征量和X均值聚类算法相结合，既减少了工作量，又有较高的准确度。该方法具有识别准确率高、计算量小等优点，适用于对变压器局部放电模式识别等场合。

本发明采取的技术方案为：

基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，包括以下步骤：

步骤1：对获得的变压器局部放电信号进行动态模式分解，得到分解出的模态函数矩阵；

步骤2：取模态函数矩阵的列向量，构建模态函数的二维图谱；

步骤3：对二维图谱进行图像预处理，得到信息完整的二维图像；

步骤4：提取二维图像的分形特征，构建模式识别的特征量；

步骤5：使用分类器，对构建的模式识别的特征量进行模式识别。

步骤1中，检测的局部放电缺陷类型为金属尖端放电，沿面放电、或者气泡放电。

本发明一种基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，有益效果在于：

1、特征量提取便捷：

现有方法中利用图像特征作为局部放电模式识别特征量都存在工作量大的缺点。本发明不需要构造局部放电信号相位-放电量-放电次数的三维谱图，只需要采集局部放电原始信号的波形数据，通过动态模式分解算法就能构造出二维模态图，从而获取相应的图像特征。

2、模式识别准确度高：

现有方法中大都利用机器学习算法进行样本训练来达到一定的识别率。该过程不仅需要大量的数据样本，且会耗费大量时间。本发明采用的X均值聚类是主流聚类算法K均值聚类的改进，在识别率上占有巨大优势。同时，由于动态模式分解算法能够分解出大量的模态函数，可以为X均值聚类算法判别故障信号、确定分类阈值提供一定的测试样本。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1(1)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图一；

图1(2)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图二；

图1(3)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图三；

图1(4)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图四。

图2(1)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图一；

图2(2)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图二；

图2(3)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图三；

图2(4)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图四。

图3(1)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图一；

图3(2)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图二；

图3(3)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图三；

图3(4)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图四。

图4(1)为本发明图像处理中的原始图像图；

图4(2)为本发明图像处理中的反锐化处理图；

图4(3)为本发明图像处理中的滤波灰度变换图；

图4(4)为本发明图像处理中的重叠图；

图4(5)为本发明图像处理中的灰度变换图。

图5为本发明三种局部放电缺陷信号X均值聚类图。

具体实施方式

基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，包括以下步骤：

步骤1：对获得的变压器局部放电信号进行动态模式分解，得到分解出的模态函数矩阵；

步骤2：取模态函数矩阵的列向量，构建模态函数的二维图谱；

步骤3：对二维图谱进行图像预处理，得到信息完整的二维图像；

步骤4：提取二维图像的分形特征，构建模式识别的特征量；

步骤5：使用分类器，对构建的模式识别的特征量进行模式识别。

所述步骤1中，所述动态模式分解(Dynamic Mode Decomposition,DMD)算法为降维算法，能够对混有大量信息的一维信号进行分解，包括以下步骤：

步骤1.1：构造一维时域信号X＝(x₁,x₂,L,x_i,L,x_N)的Hankel矩阵：

其中：X_s为时域变压器局部放电信号m×n的Hankel矩阵，该矩阵的特点是每一条副对角线上的元素都相等。矩阵中所有元素x₁、x_n、x_i、x_m、x_N皆为时域信号X在相应采样点上的归一化电压幅值，下标表示相应采样点数。X₁、X₂、X_n为矩阵X_s的列向量，下标表示相应的列数。m、n分别表示矩阵X_s的行数和列数。R^m×n表示m行n列的实数矩阵。

将一维信号进行Hankel矩阵化是为了方便后续的计算。上式中m和n满足以下关系式：

其中：z∈R是正整数序列。Hankel矩阵是反对角线对称的m×n矩阵,上式是信号序列分别为奇数和偶数时，行m和列n的约束。

步骤1.2：构造滑动矩阵：

上式将(1)矩阵X_s中n个列向量排成两个m×(n-1)数据矩阵。这两个矩阵即为式(1)的滑动矩阵。

步骤1.3：最优算子：

Y＝AX (4)

动态模式分解算法通过假设一个最优局部线性近似算子，并从当前数据映射到后续数据，然后用这些信号矩阵表示最适合的线性算子A。

步骤1.4：奇异值分解：

X＝UΣV^T (5)

其中：U和V分别表示左奇异矩阵和右奇异矩阵；V^T表示右奇异矩阵V的转置。Σ为对角矩阵，其包含大量对角线排列的非零奇异值{σ₁,L,σ_p}。通过(4)、(5)可得最优算子矩阵A的表达式为：

A＝YVΣ^-1U^T (6)

其中：Σ^-1为式(5)对角矩阵的逆矩阵，U^T为式(5)中奇异值分解得到的右奇异向量U的转置。(6)式为最优算子的另一种表达，将最优算子和滑动矩阵联系在一起。

步骤1.5：相似矩阵：

其中：为式(6)最优线性算子A的相似矩阵。为式(5)右奇异矩阵U的转置，下标r表示该矩阵的秩为r。V_r表示秩为r的右奇异矩阵。为式(5)中对角矩阵的逆矩阵，下表r表示该矩阵的秩为r。Y为式(3)中的滑动矩阵。由上式可知矩阵A包含了大量的数据，在进行相关计算时会导致计算时间过长。因此本发明选择一定大小的截断秩r，并将其投影到按特征向量顺序排列的本征正交分解模态上。

步骤1.6：特征值分解：

其中，W＝[ω₁，ω₂，…，ω_r]∈R^r×r是相似矩阵的特征向量矩阵；ω₁，ω₂，…，ω_r为相似矩阵的特征向量，r表示特征值的数目。Λ＝diag([λ₁，λ₂，…，λ_r])∈R^r×r为包含对应复特征值λ_i的对角矩阵。λ₁，λ₂，…，λ_r为相似矩阵的特征值，r代表特征值的数目。这样一来A与拥有相同的动态特征，则A的特征值与特征向量可由的特征值和特征向量表示。

步骤1.7：模态计算：

其中：φ_i即为构造的动态模式分解模态函数矩阵。该矩阵元素为复数，每列向量即代表一个模态函数。v_i为式(5)中奇异值分解产生的右奇异矩阵第i列列向量，下标表示右奇异矩阵V的某一列。为步骤1.5所述逆矩阵的第i列列向量。w_i为步骤1.6所述特征向量矩阵的第i列列向量。

所述步骤2中，所述二维图谱即为步骤1中求得的动态模式分解模态函数矩阵的列向量，由于该矩阵元素为复数，故以元素的实部和虚部作为二维图像的两个维度，构造动态模式分解算法的二维谱图。

所述步骤3中，对二维图谱进行图像预处理包括以下步骤：

步骤3.1：反锐化处理：通过低通滤波器使用线性反锐化掩模算法来提高图像的边缘细节质量；

步骤3.2：滤波灰度变换：使用中值滤波和迭代阈值的方法对完第一步的图像进行灰度处理；

步骤3.3：重叠：将原始的灰度图像与不清晰的反锐化图像进行重叠，通过重叠保留原有图像的几何形状，减少了背景噪声。

步骤3.4：灰度变换：对重叠之后的图像再次进行灰度处理，方便后文提取分形特征量。

所述步骤4中，构造的模式识别的特征量包括两种：

(1)分形维数：通过计算分形维数的相关度量，即盒维数，来表示图像数据的分形维数：

其中：p(m，L)表示在大小为L的盒子中有m个点的概率，N_b为盒子内可能的点数。当L大小的盒子覆盖图像时，则(s/m)p(m,L)个含有m点的盒子。其表达式为：

其中：s表示图像点的数量，即图像中的像素。p(m,L)表示在大小为L的盒子中有m个点的概率。然后对{log(L),-log(N(L))}进行最小二乘拟合，拟合曲线的斜率即为图像的盒维数。

(2)间隙度：间隙度测量显著地增加了对已知分形维度对象的描述，量化图像表面密集度，补充一些模态图的附加特征，其表达式为：

其中：λ(L)为间隙度。间隙度需要通过上文的分形维数来确定，能很好的补足分形维数遗漏的特征信息。p(m,L)表示在大小为L的盒子中有m个点的概率。M(L)和M²(L)为两个不同间隙度因子。

所述步骤5中，进行模式识别的分类器为x均值聚类算法，包括以下步骤：

1)准备容量为n的p维数据；

2)将初始分类数设置为k₀，默认值为2；

3)设置k＝k₀，将K-means应用于待处理数据，并将划分的类命名为：

C₁,C₂,L,C_k0. (15)

其中：C表示初步分出的族群，下标表示族群数目。

4)设置i＝1,L,k₀并重复步骤5)到步骤8)；

5)对每个族群C_i使用k＝2的k均值算法进行聚类，对聚类的族群命名为：

其中：C_i表示式(15)分出的族群，上标表示在该族群上再进行分类的族群数目。

6)我们定义在聚类集群C_i内数据X_i的正态分布为：

其中：参数θ_i＝[μ_i,V_i]，μ_i是p维均值向量，V_i是p×p维协方差矩阵，X是聚类集群C_i中p维向量，T为转置矩阵标识。p是步骤1)待分类数据维度。

7)计算贝叶斯信息准则:

其中：η_BIC为贝叶斯信息准则。参数是p维均值向量μ_i的极大似然估计量，是p×p维协方差矩阵V_i的极大似然估计量，L是似然函数，X是聚类族群C_i中p维向量，n_i是聚类族群C_i中的元素数目。p是步骤1)待分类数据维度。

8)假设有p维的分类族群其中的正态分布分别为故该二分模型的概率密度函数为：

其中：参数是分类族群的p维均值向量的极大似然估计量，是分类族群的p×p维协方差矩阵V_i ⁽¹⁾的极大似然估计量；同样，参数是p维均值向量的极大似然估计量，是p×p维协方差矩阵V_i ⁽²⁾的极大似然估计量，X是聚类族群C_i中p维向量。p是步骤1)待分类数据维度。

其中：

X_i在族群中或者在族群中；α_i为常数(1/2≤α_i≤1)。则在该模型下的BIC模型如下：

其中：参数是分类族群的p维均值向量，V_i ⁽¹⁾是分类族群的p×p维协方差矩阵；同样是分类族群的p维均值向量，V_i ⁽²⁾是分类族群的p×p维协方差矩阵。L′是g(·)的似然函数，n_i是聚类集群C_i中的元素数目。p是步骤1)待分类数据维度。

9)如果η_BIC>η′_BIC,则将作为新的分类族群C_i：

其中：为5)中分出来的族群。C_i为新的族群，其值等于

如果η_BIC≤η′_BIC，则将作为新的分类族群C_i：

其中：为5)中分出来的族群。C_i为新的族群，其值等于

步骤1中，检测的局部放电缺陷类型为金属尖端放电，沿面放电、和气泡放电。

图1(1)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图一；

可以看出该模态图呈椭圆状，由多层点集圆环构成，圆环层稀疏相间。椭圆中心点集密度较大，***点集呈离散状分布。

图1(2)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图二；

可以看出该模态图呈椭圆状，由多层点集圆环构成，圆环层紧密相间。椭圆中心点集密度较大，***点集呈顺时针离散分布。

图1(3)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图三；

可以看出该模态图呈椭圆状，由多层点集圆环构成，外层圆环较之图1(1)和图1(2)更为稀疏，各圆环层次分明，椭圆中心点集密度较大，范围较小。

图1(4)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的尖端放电模态图四。

可以看出该模态图呈椭圆状，由多层点集圆环构成，外层圆环点集密度大，呈逆时针分布，中间层圆环分布稀疏，椭圆中心点集密度大，范围较小。

图2(1)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图一；

可以看出该模态图由多个相间分布的螺旋线构成，该螺旋线呈逆时针旋转，中心由密度大的点集构成。

图2(2)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图二；

可以看出该模态图由多个相间分布的螺旋线构成，该螺旋线呈顺时针旋转，靠近中心的螺旋线呈现不规则形状，中心由密度大的五边形点集构成。

图2(3)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图三；

可以看出该模态图由多个相间分布的螺旋线构成，该螺旋线呈顺时针旋转，靠近中心的螺旋线层次分明，中心由密度大的五边形点集构成。

图2(4)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的沿面放电模态图四。

可以看出该模态图由多个相间分布的螺旋线构成，该螺旋线呈逆时针旋转，螺旋线弯曲角度较小，中心由密度大的五边形点集构成。

图3(1)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图一；

可以看出该模态图呈椭圆状，椭圆竖直分布，椭圆点集分布稀疏。椭圆中心镂空，呈椭圆形。

图3(2)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图二；

可以看出该模态图呈椭圆状，椭圆水平分布，椭圆点集分布稀疏。椭圆中心镂空，呈四边形。

图3(3)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图三；

可以看出该模态图呈椭圆状，椭圆水平分布，椭圆点集分布稀疏。椭圆中心镂空，呈四边形。

图3(4)为本发明局部放电缺陷信号通过动态模式分解算法得出的气泡放电模态图四。

可以看出该模态图呈椭圆状，椭圆竖直分布，椭圆点集分布稀疏。椭圆中心镂空，呈椭圆形。

图4(1)为本发明图像处理中的原始图像图；

可以看出该图像靠近中心的点集过于密集，纹理不清晰。

图4(2)为本发明图像处理中的反锐化处理图；

可以看出经过线性反锐化掩模处理后，图像纹理清晰可见，图像圆环结构层次分明。图4(3)为本发明图像处理中的滤波灰度变换图；

可以看出经过滤波灰度变换后***离散点集被滤除，保留了中央圆环的纹理。

图4(4)为本发明图像处理中的重叠图；

可以看出重叠处理后的图像整体清晰明了、层次分明，局部突出了中央圆环点集的纹理特征。

图4(5)为本发明图像处理中的灰度变换图。

可以看出灰度变换后的图像剔除了不必要的干扰信息，使图像整体清晰明了，同时局部细节又得以保留。

图5为本发明三种局部放电缺陷信号X均值聚类图。

本发明将三种缺陷信号类型各选择15个试验向量，每个试验向量由相应的分形维数和间隙度组成。由图5看出X均值聚类能较好的区分三种局部放电缺陷，沿面放电的识别效果最好，而对尖端放电和气泡放电之间的识别存在一定误差。

表1本发明缺陷信号识别结果

从表1可以看出本发明方法总识别率较高，对尖端放电和沿面放电类型敏感，识别率高；而对气泡放电类型进行识别时存在一定的误差，识别率较低。

表2本发明模式识别结果对比表

从表2可以看出尖端放电和沿面放电的识别率高于其余两种方案，气泡放电的识别率高于支持向量机，持平于神经网络。本发明方案总的识别率高于其余两种方案。

Claims (7)

1.基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：对获得的变压器局部放电信号进行动态模式分解，得到分解出的模态函数矩阵；

步骤2：取模态函数矩阵的列向量，构建模态函数的二维图谱；

步骤3：对二维图谱进行图像预处理，得到信息完整的二维图像；

步骤4：提取二维图像的分形特征，构建模式识别的特征量；

步骤5：使用分类器，对构建的模式识别的特征量进行模式识别。

2.根据权利要求1所述基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于：所述步骤1中，所述动态模式分解算法为降维算法，能够对混有大量信息的一维信号进行分解，包括以下步骤：

步骤1.1：构造一维时域信号X＝(x₁,x₂,L,x_i,L,x_N)的Hankel矩阵：

其中：X_s为时域变压器局部放电信号m×n的Hankel矩阵，该矩阵的特点是每一条副对角线上的元素都相等；矩阵中所有元素x₁、x_n、x_i、x_m、x_N皆为时域信号X在相应采样点上的归一化电压幅值，下标表示相应采样点数；X₁、X₂、X_n为矩阵X_s的列向量，下标表示相应的列数；m、n分别表示矩阵X_s的行数和列数；R^m×n表示m行n列的实数矩阵；

将一维信号进行Hankel矩阵化是为了方便后续的计算；上式中m和n满足以下关系式：

其中：z∈R是正整数序列；Hankel矩阵是反对角线对称的m×n矩阵,上式是信号序列分别为奇数和偶数时，行m和列n的约束；

步骤1.2：构造滑动矩阵：

上式将(1)矩阵X_s中n个列向量排成两个m×(n-1)数据矩阵；这两个矩阵即为式(1)的滑动矩阵；

步骤1.3：最优算子：

Y＝AX (4)

其中：动态模式分解算法通过假设一个最优局部线性近似算子，并从当前数据映射到后续数据，然后用这些信号矩阵表示最适合的线性算子A；

步骤1.4：奇异值分解：

X＝UΣV^T (5)

其中：U和V分别表示左奇异矩阵和右奇异矩阵；V^T表示右奇异矩阵V的转置；Σ为对角矩阵，其包含大量对角线排列的非零奇异值{σ₁,L,σ_p}；通过(4)、(5)可得最优算子矩阵A的表达式为：

A＝YVΣ^-1U^T (6)

其中：Σ^-1为式(5)对角矩阵的逆矩阵，U^T为式(5)中奇异值分解得到的右奇异向量U的转置；(6)式为最优算子的另一种表达，将最优算子和滑动矩阵联系在一起；

步骤1.5：相似矩阵：

其中：为式(6)最优线性算子A的相似矩阵；为式(5)右奇异矩阵U的转置，下标r表示该矩阵的秩为r；V_r表示秩为r的右奇异矩阵；为式(5)中对角矩阵的逆矩阵，下表r表示该矩阵的秩为r；Y为式(3)中的滑动矩阵；由上式可知矩阵A包含了大量的数据，在进行相关计算时会导致计算时间过长；因此选择一定大小的截断秩r，并将其投影到按特征向量顺序排列的本征正交分解模态上；

步骤1.6：特征值分解：

其中：W＝[ω₁，ω₂，…，ω_r]∈R^r×r是相似矩阵的特征向量矩阵；ω₁,ω₂,…,ω_r为相似矩阵的特征向量，r表示特征值的数目；Λ＝diag([λ₁，λ₂，…，λ_r])∈R^r×r为包含对应复特征值λ_i的对角矩阵；λ₁,λ₂,…,λ_r为相似矩阵的特征值，r代表特征值的数目；这样一来A与拥有相同的动态特征，则A的特征值与特征向量可由的特征值和特征向量表示；

步骤1.7：模态计算：

其中：φ_i即为构造的动态模式分解模态函数矩阵；该矩阵元素为复数，每列向量即代表一个模态函数；V_i为式(5)中奇异值分解产生的右奇异矩阵第i列列向量，下标表示右奇异矩阵V的某一列；为步骤1.5所述逆矩阵的第i列列向量；W_i为步骤1.6所述特征向量矩阵的第i列列向量。

3.根据权利要求1所述基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于：所述步骤2中，所述二维图谱即为步骤1中求得的动态模式分解模态函数矩阵的列向量，由于该矩阵元素为复数，故以元素的实部和虚部作为二维图像的两个维度，构造动态模式分解算法的二维谱图。

4.根据权利要求1所述基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于：所述步骤3中，对二维图谱进行图像预处理包括以下步骤：

步骤3.1：反锐化处理：通过低通滤波器使用线性反锐化掩模算法来提高图像的边缘细节质量；

步骤3.2：滤波灰度变换：使用中值滤波和迭代阈值的方法对完第一步的图像进行灰度处理；

步骤3.3：重叠：将原始的灰度图像与不清晰的反锐化图像进行重叠，通过重叠保留原有图像的几何形状，减少了背景噪声；

步骤3.4：灰度变换：对重叠之后的图像再次进行灰度处理，方便后文提取分形特征量。

5.根据权利要求1所述基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于：所述步骤4中，构造的模式识别的特征量包括两种：

(1)分形维数：通过计算分形维数的相关度量，即盒维数，来表示图像数据的分形维数：

其中：p(m,L)表示在大小为L的盒子中有m个点的概率，N_b为盒子内可能的点数；当L大小的盒子覆盖图像时，则(s/m)p(m,L)个含有m点的盒子；其表达式为：

s表示图像点的数量，即图像中的像素；p(m,L)表示在大小为L的盒子中有m个点的概率；然后对{log(L),-log(N(L))}进行最小二乘拟合，拟合曲线的斜率即为图像的盒维数；

(2)间隙度：间隙度测量显著地增加了对已知分形维度对象的描述，量化图像表面密集度，补充一些模态图的附加特征，其表达式为：

其中：λ(L)为间隙度；间隙度需要通过上文的分形维数来确定，能很好的补足分形维数遗漏的特征信息；p(m,L)表示在大小为L的盒子中有m个点的概率；M(L)和M²(L)为两个不同间隙度因子。

6.根据权利要求1所述基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于：所述步骤5中，进行模式识别的分类器为x均值聚类算法，包括以下步骤：

1)准备容量为n的p维数据；

2)将初始分类数设置为k₀，默认值为2；

3)设置k＝k₀，将K-means应用于待处理数据，并将划分的类命名为：

C₁,C₂,L,C_k0. (15)

其中：C表示初步分出的族群，下标表示族群数目；

4)设置i＝1,L,k₀并重复步骤5)到步骤8)；

5)对每个类群C_i使用k＝2的k均值算法进行聚类，对聚类的族群命名为：

其中：C_i表示式(15)分出的族群，上标表示在该族群上再进行分类的族群数目；

6)我们定义在聚类集群C_i内数据X_i的正态分布为：

其中：参数θ_i＝[μ_i,V_i]，μ_i是p维均值向量，V_i是p×p维协方差矩阵，X是聚类族群C_i中p维向量，T为转置矩阵标识；p是步骤1)待分类数据维度；

7)计算贝叶斯信息准则：

其中：η_BIC为贝叶斯信息准则；参数 是p维均值向量μ_i的极大似然估计量，是p×p维协方差矩阵V_i的极大似然估计量，L是似然函数，X是聚类族群C_i中p维向量，n_i是聚类族群C_i中的元素数目；p是步骤1)待分类数据维度；

8)假设有p维的分类族群它们的参数分别为故该二分模型的概率密度函数为：

其中：参数 是分类族群的p维均值向量的极大似然估计量，是分类族群的p×p维协方差矩阵V_i ⁽¹⁾的极大似然估计量；同样，参数 是p维均值向量的极大似然估计量，是p×p维协方差矩阵V_i ⁽²⁾的极大似然估计量，X是聚类族群C_i中p维向量；p是步骤1)待分类数据维度；其中，

X_i在族群中或者在族群中；α_i为常数(12≤α_i≤1)；则在该模型下的BIC模型如下式所示：

其中：参数 是分类族群的p维均值向量，V_i ⁽¹⁾是分类族群的p×p维协方差矩阵；同样 是分类族群的p维均值向量，V_i ⁽²⁾是分类族群的p×p维协方差矩阵；L′是g(·)的似然函数，n_i是聚类族群C_i中的元素数目；p是步骤1)待分类数据维度；

9)如果η_BIC>η′_BIC,则将作为新的分类族群C_i：

其中：为5)中分出来的族群；C_i为新的族群，其值等于

如果η_BIC≤η′_BIC，则将作为新的分类族群C_i：

其中：为5)中分出来的族群；C_i为新的族群，其值等于

7.根据权利要求1所述基于动态模式分解分形特征的局部放电模式识别方法，其特征在于：步骤1中，检测的局部放电缺陷类型为金属尖端放电，沿面放电、或者气泡放电。