CN109768857A - 一种使用改进的译码算法的cvqkd多维协商方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种使用改进的译码算法的CVQKD多维协商方法。本发明根据连续变量量子密钥分发的多维协商步骤中虚拟信道的特性而改进了译码算法，极大地提高了精确性以及安全性。本发明简单有效，易于操作，有效的避免了由于多维协商方法中虚拟信道的特性与译码算法不匹配所带来的误差。

Description

一种使用改进的译码算法的CVQKD多维协商方法

技术领域

本发明涉及一种使用改进的译码算法的连续变量量子密钥分发(CVQKD，Continuous-Variable Quantum Key Distribution)多维协商方法。

背景技术

在计算机信息技术迅速发展的背景下，信息技术对信息安全性的要求日益增加。由于能够在物理上保证量子通信的无条件安全性，使得量子密钥分发(QKD)作为量子通信的重要分支越来越受到人们的关注。

QKD技术整体上可以分为两类：离散变量量子密钥分发(DVQKD)和连续变量量子密钥分发(CVQKD)。相比离散变量量子密钥分发技术来说，CVQKD有潜在的高码率和经典光纤通信通信网络非常好的融合性的特点，因此CVQKD吸引了世界范围内许多研究机构对其理论和应用技术进行了深入的研究。目前连续变量量子密钥分发成为了量子通信技术的一个重要的研究分支。

目前CVQKD***的主要瓶颈在数据后处理阶段，首先，协商效率决定了量子通信的传输距离和密钥率；另外高协商速度是实现高码率CVQKD***的必要条件。因此协商算法的性能成为了限制CVQKD最终成码率和安全距离的主要因素。

在CVQKD***中，由于量子信道传输的量子信号十分微弱，在传输距离比较远的情况下，CVQKD***的信噪比通常处于十分低的水平。为了在信噪比极低的环境中从原始信息提取密钥，必须采用具有在信噪比极低的情况下具有高协商效率的算法。基于这种考虑，现有技术通常采用在信噪比极低的情况下具有很高协商效率的多维协商算法。

在CVQKD***中，调制在量子信号上的信息是连续的变量，为了获得最终的密钥，存在一个如何将连续的变量转换为离散的变量的过程。不同于传统的协商算法将连续变量量化成离散变量的做法，而是直接使用连续变量进行密钥协商。多维协商方法的主要思想是将均匀分布的变量空间通过映射变成一个均匀分布的变量空间，选择先验概率均匀分布的码字空间。通过这样的操作，随机变量和码字空间都是均匀分布，这样当在公共认证信道传输边信息时，窃听者无法得到额外的相关信息量。这样的做法使得多维协商可以借助现有传统信息领域技术成熟的信道编码技术，易于操作执行。

发明内容

本发明的目的是：提供一种极大提高安全性能的连续变量量子密钥分发多维协商方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种使用改进的译码算法的CVQKD多维协商方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、假定二进制虚拟信道的噪声服从t分布；

步骤2、将发送端Alice和接收端Bob的原始密钥变化为d维向量，分别为X和Y；

步骤3、生成均匀分布的码字向量u和传输映射函数M(y,u)，式中， 接收端Bob把传输映射函数M(y,u)通过公共认证信道传输给发送端Alice：

在反向协商的情况下，接收端Bob量子真随机数生成器在d维球面随机选取d维向量并计算传输映射函数M(y,u)，传输映射函数M(y,u)满足M(y,u)y＝u；

步骤4、发送端Alice得到码字向量u的误差形式向量v，发送端Alice计算M(y,u)x＝v，式中，

步骤5、通过步骤3的操作建立起以码字向量u为输入，误差形式v为输出的二进制虚拟信道，该二进制虚拟信道在多维协商的维数d有限的情况下满足t分布，接受的误差形式向量v表示为虚拟信道的噪声ε表示为式中，z表示量子信道噪声，σ表示量子信道的噪声标准差，t(d)表示自由度为d的t分布；

步骤6、利用改进的译码算法进行纠错，包括以下步骤：

步骤601、得到条件概率Pr(u_i＝u|v_i)的计算公式，即在误差形式向量v已知的情况下，求得码字向量u中对应位的概率，其中：

式中，Pr(·)表示后验概率的计算，v_i表示误差形式向量v中的第i个分量，u_i表示码字向量u中的第i个分量，n表示误差形式向量v及码字向量u的分量总个数；

步骤602、初始化q_ij(0)及q_ij(1)，式中，q_ij(b)表示从变量节点i到校验节点j的信息概率，b＝1或-1：

q_ij(0)＝1-P_i＝Pr(u_i＝+1|v_i)，式中，P_i表示变量节点i的概率计算；

q_ij(1)＝P_i＝Pr(u_i＝-1|v_i)；

步骤603、校验节点的处理更新：

r_ji(1)＝1-r_ji(0)

式中，r_ji(b)表示从校验节点j到变量节点i的外部信息概率，R_j\i表示除变量节点i外与校验节点j相连的变量节点的集合；

步骤604、变量节点的处理更新：

式中，K_ij为确保q_ij(0)+q_ij(1)＝1的归一化因子，C_i\j表示除校验节点j外与变量节点i相连的校验节点的集合；

步骤605、判决处理：

式中，Q_i(b)表示变量节点i的后验概率，b＝1或-1，K_i表示使Q_i(0)+Q_i(1)＝1的归一化因子，C_i表示与变量节点i相连的所有校验节点的集合；

步骤606、迭代控制：

式中，为判决处理后解译的码字，若或达到最大迭代次数，则运算结束，否则，返回步骤603，式中，H表示校验矩阵。

本发明根据连续变量量子密钥分发的多维协商步骤中虚拟信道的特性而改进了译码算法，极大地提高了精确性以及安全性。本发明简单有效，易于操作，有效的避免了由于多维协商方法中虚拟信道的特性与译码算法不匹配所带来的误差。

附图说明

图1为本发明的程序流程图；

图2为本发明所改进的译码算法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供了一种使用改进的译码算法的CVQKD多维协商方法改变译码算法的初始概率，将原来依据高斯信道的假设而计算的初始概率调整为依据噪声服从t分布的信道而计算的初始概率，经过量子通信阶段，得到原始密钥之后，经过原始密钥分成d维向量，反向协商的时候接收端量子真随机数发生器在d维球面产生二进制码字u，在二进制码字u和归一化的连续变量存在一个映射关系M，将M传输到发送端，就会接收到一个u的噪声形式v，这样就建立起一个以u为输入，v为输出的二进制虚拟信道，然后利用改进的译码算法进行纠错，使得通信双方获得一样的密钥串，从而实现有限维度效应下连续变量量子密钥分发多维协商方法。本发明具体包括以下步骤：

步骤1、假定二进制虚拟信道的噪声服从t分布；

根据原有的译码算法，调整先验概率的计算方法，原有译码算法是以信道噪声服从高斯分布的假设为基础的，改进后的译码算法则考虑到虚拟信道的噪声服从t分布的事实而将信道噪声的概率密度函数调整为t分布，在此基础上计算出译码算法的先验概率；

步骤2、将发送端Alice和接收端Bob的原始密钥变化为d维向量，分别为X和Y；

步骤3、生成均匀分布的码字向量u和传输映射函数M(y,u)，式中， 接收端Bob把传输映射函数M(y,u)通过公共认证信道传输给发送端Alice：

在反向协商的情况下，接收端Bob量子真随机数生成器在d维球面随机选取d维向量并计算传输映射函数M(y,u)，传输映射函数M(y,u)满足M(y,u)y＝u；

步骤4、发送端Alice得到码字向量u的误差形式向量v，发送端Alice计算M(y,u)x＝v，式中，

步骤5、通过步骤3的操作建立起以码字向量u为输入，误差形式v为输出的二进制虚拟信道，该二进制虚拟信道在多维协商的维数d有限的情况下满足t分布，接受的误差形式向量v表示为因此虚拟信道的噪声ε为根据虚拟信道的噪声表示形式得到式中，z表示量子信道噪声，σ表示量子信道的噪声标准差，t(d)表示自由度为d的t分布；

步骤6、利用改进的译码算法进行纠错，包括以下步骤：

步骤601、得到条件概率Pr(u_i＝u|v_i)的计算公式，即在误差形式向量v已知的情况下，求得码字向量u中对应位的概率，其中：

式中，Pr(·)表示后验概率的计算，v_i表示误差形式向量v中的第i个分量，u_i表示码字向量u中的第i个分量，n表示误差形式向量v及码字向量u的分量总个数；

上述公式的求解过程为：

虚拟信道的噪声ε服从t分布，所以v_i＝u_i+ε_i，ε_i为噪声ε的第i个分量，ε_i服从自由度为d的t分布，并且

假设T服从自由度为n的t分布，记T～t(n)，那么它的概率密度函数为：

式中，表示第二型欧拉积分。

根据t分布的概率密度函数可以得到初始概率即条件概率的计算公式为：

步骤602、初始化q_ij(0)及q_ij(1)，式中q_ij(b)表示从变量节点i到校验节点j的信息概率，b＝1或-1：q_ij(0)＝1-P_i＝Pr(u_i＝+1|v_i)，式中，P_i表示变量节点i的概率计算；

q_ij(1)＝P_i＝Pr(u_i＝-1|v_i)；

步骤603、校验节点的处理更新：

r_ji(1)＝1-r_ji(0)

式中，r_ji(b)表示从校验节点j到变量节点i的外部信息概率，R_j\i表示除变量节点i外与校验节点j相连的变量节点的集合；

步骤604、变量节点的处理更新：

式中，K_ij为确保q_ij(0)+q_ij(1)＝1的归一化因子，C_i\j表示除校验节点j外与变量节点i相连的校验节点的集合；

步骤605、判决处理：

式中，Q_i(b)表示变量节点i的后验概率，b＝1或-1K_i表示使Q_i(0)+Q_i(1)＝1的归一化因子，C_i表示与变量节点i相连的所有校验节点的集合；

步骤606、迭代控制：

式中，为判决处理后解译的码字，若或达到最大迭代次数，则运算结束，否则，返回步骤603，式中，H表示校验矩阵。

Claims (1)

1.一种使用改进的译码算法的CVQKD多维协商方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、假定二进制虚拟信道的噪声服从t分布；

步骤2、将发送端Alice和接收端Bob的原始密钥变化为d维向量，分别为X和Y；

步骤3、生成均匀分布的码字向量u和传输映射函数M(y,u)，式中， 接收端Bob把传输映射函数M(y,u)通过公共认证信道传输给发送端Alice：

在反向协商的情况下，接收端Bob量子真随机数生成器在d维球面随机选取d维向量并计算传输映射函数M(y,u)，传输映射函数M(y,u)满足M(y,u)y＝u；

步骤4、发送端Alice得到码字向量u的误差形式向量v，发送端Alice计算M(y,u)x＝v，式中，

步骤5、通过步骤3的操作建立起以码字向量u为输入，误差形式v为输出的二进制虚拟信道，该二进制虚拟信道在多维协商的维数d有限的情况下满足t分布，接受的误差形式向量v表示为虚拟信道的噪声ε表示为式中，z表示量子信道噪声，σ表示量子信道的噪声标准差，t(d)表示自由度为d的t分布；

步骤6、利用改进的译码算法进行纠错，包括以下步骤：

步骤601、得到条件概率Pr(u_i＝u|v_i)的计算公式，即在误差形式向量v已知的情况下，求得码字向量u中对应位的概率，其中：

式中，Pr(·)表示后验概率的计算，v_i表示误差形式向量v中的第i个分量，u_i表示码字向量u中的第i个分量，n表示误差形式向量v及码字向量u的分量总个数；

步骤602、初始化q_ij(0)及q_ij(1)，式中，q_ij(b)表示从变量节点i到校验节点j的信息概率，b＝1或-1：

q_ij(0)＝1-P_i＝Pr(u_i＝+1|v_i)，式中，P_i表示变量节点i的概率计算；

q_ij(1)＝P_i＝Pr(u_i＝-1|v_i)；

步骤603、校验节点的处理更新：

r_ji(1)＝1-r_ji(0)

式中，r_ji(b)表示从校验节点j到变量节点i的外部信息概率，R_j\i表示除变量节点i外与校验节点j相连的变量节点的集合；

步骤604、变量节点的处理更新：

式中，K_ij为确保q_ij(0)+q_ij(1)＝1的归一化因子，C_i\j表示除校验节点j外与变量节点i相连的校验节点的集合；

步骤605、判决处理：

式中，Q_i(b)表示变量节点i的后验概率，b＝1或-1，K_i表示使Q_i(0)+Q_i(1)＝1的归一化因子，C_i表示与变量节点i相连的所有校验节点的集合；

步骤606、迭代控制：

式中，为判决处理后解译的码字，若或达到最大迭代次数，则运算结束，否则，返回步骤603，式中，H表示校验矩阵。