CN109765592A - 一种基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法，包括以下步骤：(1)、对GNSS控制网进行两期观测，解算全网基线；(2)、确定稳定方向和稳定点；(3)、基于稳定点和稳定方向平差得到各控制点在两期观测中的XY坐标，并求得两期观测间的位移量ΔP以及方差协方差矩阵D_XY，基于各控制点的方差协方差矩阵D_XY计算坐标差中误差m_ΔP；(4)、对各控制点进行判定：若|ΔP|≤2m_ΔP，判定该控制点稳定。本方法的理论严密，以长度相对变化最小为准则确定最稳定基线，对控制点的稳定性进行精确的判断。

Description

一种基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及工程测绘，具体地指一种基于方差协方差矩阵的变形 监测网稳定性分析方法。

背景技术

为适应工程(建筑物、边坡等)变形监测的要求，一般采用二(三) 等变形监测网以满足工程测量精度要求(平面控制网一般为GNSS控 制网)，并定期对变形监测网进行多期测量，以发现可能发生的坐标 变位。

现有技术中，一般采用两期观测的绝对坐标差判断点位是否显著 变化，具体判断过程如下：

两期观测可认为同精度观测，设同名点点位中误差为σ，由误差 传播定律有计算两期观测得到控制点位移若两期观测得到控制点位移 说明完全由观测误差造成，判定点位稳定，否则，表 明点位变动。

但上述现有技术存在以下缺陷：仅考虑了点位中误差，没有考虑 同一个控制点坐标分量的协方差以及不同控制点之间的协方差，导致 得到的显著性变化不可靠，会出现误判。

因此，需要开发出一种显著性变化可靠的基于方差协方差矩阵的 变形监测网稳定性分析方法。

发明内容

本发明的目的就是要解决上述背景技术的不足，提供一种显著性 变化可靠的基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法。

本发明的技术方案为：对于某一控制点而言，其Xi、Yi坐标不 完全相互独立，存在协方差。在坐标较差法的基础上，顾及控制点坐 标分量间方差和协方差，提出了一种基于方差协方差矩阵的变形监测 网稳定性分析方法，数学模型严密。

一种基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法，其特征 在于，包括以下步骤：

(1)、对GNSS控制网内所有控制点进行两期直角坐标观测，解 算全网基线；

(2)、在全网基线中确定最稳定基线，以最稳定基线的方向为稳 定方向且令两端中周边环境较好一端的控制点为稳定点；

(3)、基于稳定点和稳定方向平差得到各控制点在两期观测中的 XY坐标，并求得两期观测间的位移量ΔP以及方差协方差矩阵D_XY， 基于各控制点的方差协方差矩阵D_XY计算坐标差中误差m_ΔP；

(4)、对各控制点进行判定：

若|ΔP|＞2m_ΔP，判定该控制点稳定；

若|ΔP|＞2m_ΔP，判定该控制点不稳定。

优选的，步骤(2)中确定最稳定基线的方法为：

对各基线计算两期观测基线长度之差ΔS与基线平均长度S的比值 |ΔS/S|，以|ΔS/S|值最小的基线为最稳定基线；

其中ΔS＝S₁-S₂；S＝(S₁+S₂)/2；S₁、S₂分别为各基线两期观 测的长度。

优选的，所述步骤(3)中各控制点两期观测的XY坐标为(X₁，Y₁) 和(X₂，Y₂)，则两期间的方差协方差矩阵D_XY为：

两期观测间的位移量ΔP为：

对函数式(2)求全微分得：

将微分关系式(3)写成矩阵形式：dΔP＝KdL (4)

其中：

dL＝(dX₁ dY₁ dX₂ dY₂)^T,根据ΔP、(X₁，Y₁)和(X₂，Y₂)求得K；

应用协方差传播律，即可求得：

则有根据D_XY、K求得m_ΔP值。

优选的，步骤(1)中解算全网基线方法为：对全网两期原始观测 数据均进行最小二乘法平差处理。

本发明的有益效果为：

1.根据方差协方差矩阵计算所有点的坐标差中误差m_Δp，本方法 的理论严密，对控制点的稳定性进行精确的判断。

2.以长度相对变化最小为准则确定最稳定基线，得到平差基准， 计算过程快速准确。

附图说明

图1为控制网西侧控制点分布情况

图2为控制网东侧控制点分布情况

具体实施方式

下面具体实施例对本发明作进一步的详细说明，文中对图1、图 2的点号进行了简化，如e077简称为77。

本发明提供的一种基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性 分析方法，包括以下步骤。

(1)、对GNSS变形监测网进行两期观测，解算全网基线；

(2)、确定稳定点和固定方向；

2.1)对同名基线求差，以相对误差最小的基线为最稳定基线， 以最稳定基线的方向为稳定方向；

2.2)确定最稳定基线两端中周边环境(如地质条件、施工影响) 较稳定的控制点，并将其作为稳定点，得到平差基准。

(3)、利用稳定点和稳定方向进行固定一点一方向平差，得到两 期观测同名控制点的XY坐标，根据XY坐标求得两期观测间的位移 量ΔP以及方差协方差矩阵D_XY，基于各控制点的方差协方差矩阵D_XY计算坐标差中误差m_ΔP；第i各控制点的方差协方差矩阵D_XiYi为4×4 矩阵组成。

(4)、若两次观测所得的坐标差|ΔP|≤2m_ΔP，则说明ΔP主要由 观测误差造成，该控制点稳定；否则，认为该控制点不稳定。

以下为本方案的应用实例：

本算例计算的是一个由8个同步观测的控制点构成的控制网，选 择的数据为某工程变形监测网中的8个控制点，由24条GNSS基线 构成的控制网，控制点网图如图1-2所示。

对两期观测数据进行基线解算，确保基线符合精度要求。基线结 果如下：

表1同名基线较差

由上表可知：基线74-78的|ΔS/S|值最小，即基线74-78的相对精 度最高，认为该条基线最为稳定，判断为最稳定基线。并通过比较分 析该条基线两端控制点74和78的观测时长、观测条件等，认为控制 点78更为稳定，因而将78作为稳定点，进行网平差。

一点一方向平差：进行二维平差，其中一点一方向平差以78点 作为固定点，78-74基线作为固定边，得到两期观测坐标如下：

表2第一期观测坐标

注：Mx为x坐标中误差、My为y坐标中误差、Mp为点位坐标中误差

表3第二期观测坐标

注：Mx为x坐标中误差、My为y坐标中误差、Mp为点位坐标中误差

为了分析其他控制点稳定性，对于整个控制网中任意一点，其方 差协方差矩阵如下表4所示：

表4两期观测控制点的方差协方差矩阵D_XY(仅列出非0元素)

根据表4计算各点两期观测的坐标差ΔP、坐标差中误差m_ΔP。

a.方差协方差矩阵法

对两期观测坐标作较差，利用本发明方差协方差矩阵法对控制点 作稳定性分析：

表5方差协方差矩阵法稳定性分析

注：×表示控制点不稳定，√表示控制点稳定。

由上表5可知：利用方差协方差矩阵法，对两期观测得到的坐标 作稳定性分析，结果为绝大部分控制点均稳定，只有控制点77和80 不稳定。

b.已有坐标较差法

对两期观测坐标作较差，利用已有的坐标较差法对控制点作稳定 性分析：

表6已有坐标较差法稳定性分析

由上表可知：利用已有的坐标较差法，对两期观测得到的坐标作 稳定性分析，结果为绝大部分控制点均稳定，只有控制点77和80不 稳定。

对于本案例，已有坐标较差法和基于方差协方差矩阵的方法得到 的稳定性结果一致，但坐标分量间的协方差显然对计算得到的中误 差、限差存在一定影响。关于协方差的作用大小，进一步分析如下。 对方差协方差矩阵法和已有的坐标较差法计算出来的坐标差的中误 差作比较，结果如下：

表7已有方法和方差协方差矩阵法的比较

由上表7可知：控制点各坐标分量间的协方差对坐标差的中误差 影响较大，甚至接近已有坐标较差法中误差的1/3，因σ＞m_ΔP，已 有坐标较差法可能会出现控制点稳定性被误判的情况(即判断稳定)， 因而基于方差协方差矩阵的方法较为可靠。

Claims (4)

1.一种基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、对GNSS控制网内所有控制点进行两期直角坐标观测，解算全网基线；

(2)、在全网基线中确定最稳定基线，以最稳定基线的方向为稳定方向且令两端中周边环境较好一端的控制点为稳定点；

(3)、基于稳定点和稳定方向平差得到各控制点在两期观测中的XY坐标，求得两期观测间的位移量ΔP以及方差协方差矩阵D_XY，基于各控制点的方差协方差矩阵D_XY计算坐标差中误差m_ΔP；

(4)、对各控制点进行判定：

若|ΔP|≤2m_ΔP，判定该控制点稳定；

若|ΔP|＞2m_ΔP，判定该控制点不稳定。

2.如权利要求1所述的基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法，其特征在于，步骤(2)中确定最稳定基线的方法为：

对各基线计算两期观测基线长度之差ΔS与基线平均长度S的比值|ΔS/S|，以|ΔS/S|值最小的基线为最稳定基线；

其中ΔS＝S₁-S₂；S＝(S₁+S₂)/2；S₁、S₂分别为各基线两期观测的长度。

3.如权利要求1所述的基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中各控制点两期观测的XY坐标为(X₁，Y₁)和(X₂，Y₂)，则两期间的方差协方差矩阵D_XY为：

两期观测间的位移量ΔP为：

对函数式(2)求全微分得：

将微分关系式(3)写成矩阵形式：dΔP＝KdL(4)

其中：

dL＝(dX₁ dY₁ dX₂ dY₂)^T，根据ΔP、(X₁，Y₁)和(X₂，Y₂)求得K；

应用协方差传播律，即可求得：

则有根据D_XY、K求得m_ΔP值。

4.如权利要求1所述的基于方差协方差矩阵的变形监测网稳定性分析方法，其特征在于，步骤(1)中解算全网基线方法为：对全网两期原始观测数据均进行最小二乘法平差处理。