CN109765538A - 非均匀介质目标体的散射场确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非均匀介质目标体电磁散射场确定方法，解决了军事通信领域中非均匀介质目标体雷达散射截面确定问题，实现步骤有：导入非均匀介质目标体对其建模；确定每个小四面体的四个基函数；建立目标体的体积分方程；对每一小四面体的电场强度离散化处理；对每一小四面体加权测试得到目标体电场强度系数的列向量；通过目标体等效电流密度，确定其雷达散射截面。本发明将基函数定义在四面体的四个顶点上，忽略非均匀介质间的非共形剖分，且不用判断四面体单元是否和空气接触，每一小四面体使用了四个基函数，节省了单元数目和内存量。能高效确定电大尺寸非均匀介质目标体电磁散射场和雷达散射截面，用于计算电磁学领域。

Description

非均匀介质目标体的散射场确定方法

技术领域

本发明属于电磁散射技术领域，特别涉及一种非均匀介质电磁散射计算，具体是一种非均匀介质目标体的散射场确定方法，可用于雷达目标搜索中对复杂的，非共形剖分的目标介质体的计算与探测。

背景技术

不连续伽略金算法是计算非均匀介质体电磁散射的一种电磁仿真方法。其首先要对所研究目标进行建模，即主要将目标划分成若干个小四面体或者小六面体单元，根据不连续介质的介电常数∈_r将目标以不同的剖分规则划分成若干个小四面体单元，采用定义在一个目标体上的体基函数对体积分方程进行加权测试，得到阻抗矩阵和右端项，并求解矩阵方程，得出每一个小四面体的电场强度，再根据电场强度计算电流密度，从而得到复杂介质目标的雷达散射截面。例如，多层介质体，复杂的混合介质体等目标的雷达散射截面。

南京理工大学的张战防在其论文“不连续伽辽金时域体面积分方程方法的电磁散射分许”中提到了一种half-SWG基函数，讨论了两种情况下的边界处理方法，第一种是不同介电常数单元之间的边界处理，第二种是与空气接触的介质单元的边界处理，将原本定义在两个小四面体的SWG基函数定义在了每一个小四面体上，可以用于解决不均匀介质散射问题，但是这种方法需要判断小四面体是否在边界，判断过程比较麻烦，并且两个小四面体之间只有一个基函数，对小四面体单元数目要求比较高，不能节省内存。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种节省内存使用量，加快计算速度的非均匀介质目标体的散射场确定方法。

本发明是一种非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)导入所求非均匀介质目标体，对该目标体进行建模；

(2)确定每个小四面体的四个基函数：将该目标体模型剖分为N个小四面体，其中N的个数根据目标大小及该目标体的介电常数确定，每一个小四面体称为自身的源小四面体；如果非均匀介质体是分开的或是有间隔的，只需要将实体区域各自剖分，剖分完成后，确定每个小四面体的四个基函数；

(3)建立该目标体的体积分方程VIE(Volume Integral Equations)；

(4)对每一个小四面体的电场强度离散化:将基函数定义在小四面体的四个顶点上，使用四个基函数将每一个小四面体的电场强度E离散化为未知的系数和一个向量的乘积；

(5)对每一个小四面体进行加权测试得到目标体电场强度系数的列向量I：采用伽略金方法对目标体进行测试，设权函数为定义的基函数，任取目标体中一个小四面体作为测试小四面体，将权函数加载在测试小四面体上，对目标体其他所有小四面体逐一进行测试，其他所有小四面体中还包括测试体自身的源小四面体，每一次测试得到一个阻抗元素；遍历所有测试小四面体得到非均匀目标体的阻抗矩阵Z；将电场强度E未知的系数作为未知数列向量I；将小四面体的每一个基函数与体积分方程的右端激励项作内积得到激励列向量V，最终得到非均匀介质目标体的矩阵方程组ZI＝V，求解该方程组得到未知数列向量I；

(6)通过目标体的等效电流密度，确定该目标体雷达散射截面：根据电场强度E计算非均匀介质目标体的等效电流密度J，并求解得到该非均匀介质目标体的散射场E^s，通过散射场与入射场的关系式确定该目标的雷达散射截面σ。

本发明可以快速的解决非均匀的、复杂的介质目标电磁散射问题。

发明与现有技术相比具有如下优势：

第一，因为本发明计算过程中根据非均匀介质目标体各个区域的介电常数大小，对实体进行了不同规格的剖分，而在传统算法中为了尽可能的模拟实体形状，往往采用比较精细的四面体或者六面体剖分方法，非常复杂，尤其是在高频段，会产生的巨大的未知量，本发明减少了小四面体的数目，节省了内存。

第二，因为本发明中将每一个小四面体使用四个基函数展开，而在传统的SWG基函数中，两个小四面体只有一个基函数，因此本发明的技术方案再次节省了小四面体数量和内存。

第三，因为本发明中的基函数定义在一个小四面体上，所以不用考虑小四面体单元之间电场强度和电通量密度的连续性问题、小四面体之间是否有公共面的问题、以及一些非共形剖分的问题，而在传统的基函数中必须要求共形的剖分，即小四面体之间必须有公共面，如果介质目标特别复杂，介电常数差异特别大，网格划分必须按照最小的边长进行剖分，小四面体数量将会巨大而且特别容易出错，所以本发明具有简单，实用，可以计算复杂的非均匀介质目标体的散射场。不受共形剖分的约束。

附图说明

图1本发明的实现流程图；

图2是本发明在实验中的所用的复杂目标介质体；

图3为本发明实施例目标体的剖分图和单元数；

图4为本发明中基函数的图示说明；

图5为用本发明对待求目标在300Mhz下的雷达散射截面的计算曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明详细说明。

实施例1

介质目标电磁特性研究是计算电磁学领域一个重要的应用研究，在雷达***设计，目标识别与分类，空间悬浮介质体的探测，军事复杂介质目标的识别和隐身，以及减少雷达散射截面，实现介质目标隐身已经成为军事、通信中重要的工程应用问题，在解决介质体散射问题时，为了较好的模拟介质目标的外形，往往采用比较精细的剖分规则，而非均匀介质对剖分的要求更加严格，需要采用共形的剖分技术，这样就必须按照介电常数最大的实体进行网格划分，导致小四面体的边长特别小，产生了巨大的未知量，计算需要大的内存，并且难度越来越高。针对上述问题，本发明展开了研讨，提出一种非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，参见图1，包括有如下步骤：

(1)导入所求非均匀介质目标体，对该目标体进行建模。

本例中的“导入所求非均匀介质目标体，对该目标体进行建模”是使用建模软件将所求的非均匀介质目标体按照1:1比例进行三维实体建模。还可以使用FEKO，HFSS，AutoCAD中自带的建模模块完成建模，本例采用Rhinoceros5.0软件建模更快。如图2所示，该非均匀目标介质体为一个安卓机器人模型，其大小为长宽高为0.6m×0.5m×0.7m，该非均匀目标体由四种不同电介质组成，分别为：8.5,9,16,25，最大的介电常数大约为最小介电常数的三倍，入射电磁波频率300Mhz，入射方向为θ＝0°观察角度为：φ＝0 θ＝0′-180′，等分角度为1°。

(2)确定每个小四面体的四个基函数：将该目标体模型剖分为N个小四面体，其中N的个数根据目标大小以及该目标体的介电常数确定，每一个小四面体称为自身的源小四面体；如果非均匀介质体是分开的或是有间隔的，只需要将实体区域各自剖分，剖分完成后，确定每个小四面体的四个基函数。

剖分规则可以表示为：

其中：

a表示小四面体的边长；

λ₀表示真空中的波长

∈_r表示要剖分介质目标体的介电常数

剖分也就是网格剖分，网格剖分是有限元方法中关键一步，网格剖分的数目，大小，都决定了后续步骤是否简单、快速，传统的基函数是建立在共形剖分的两个小四面体的公共面上，如果出现非均匀介质体目标，是按照最小边长剖分规则进行四面体剖分，这样虽然可以保证共形剖分以使用传统的基函数，但是却增加了剖分的小四面体单元数目，不利于减少内存。本发明中在共形问题上，忽略小四面体之间的边界条件，对非均匀介质目标的不同介电常数部分进行不同规则的、独立的网格划分，即对同一介质采用一种规格，降低了单元数目和计算机内存使用量。

(3)建立该目标体的体积分方程VIE(Volume Integral Equations)。

体积分方程是描述介质体散射的基本方程，描述为：入射场E^inc照射非均匀介质目标体，然后在该目标体中产生等效电流密度J，然后把该目标体剖分成的每一个小四面体单元看作一个小的电流源，使用J计算每一个小电流源的散射场，然后将球坐标系固定角度产生的散射场矢量叠加。求得最终的散射场。

(4)对每一个小四面体的电场强度离散化处理:将基函数定义在小四面体的四个顶点上，使用定义在单个小四面体上的四个基函数对其每一个小四面体的电场强度E离散化为未知的系数和一个向量的乘积。

选取好的基函数可以使计算过程大大简化，决定了矩阵维度的大小和矩阵计算收敛速度，矩阵维度越小，模值相差越小，计算过程越简单，计算精度越高，可以节省时间。本发明中选取的基函数定义在一个小四面体上，首先可以不用考虑相邻小四面体边界条件。而且一个小四面体用四个基函数展开，对每一个小四面体的电场强度展开的精度比传统基函数更高，大大减少了矩阵维度，加快了计算速度。

(5)对每一个小四面体进行加权测试得到目标体电场强度系数的列向量I：采用伽略金方法对目标体进行测试，设权函数为步骤(4)中定义的基函数，任取目标体中一个小四面体作为测试小四面体，将权函数加载在测试小四面体上，对目标体其他所有小小四面体逐一进行测试，其他所有小四面体中还包括测试体自身的源小四面体，每一次测试得到一个阻抗元素；遍历所有测试小四面体得到非均匀目标体的阻抗矩阵Z；将步骤(4)中提及的电场强度E未知的系数作为未知数列向量I；将小四面体的每一个基函数与体积分方程的右端激励项作内积得到激励列向量V，最终得到非均匀介质目标体的矩阵方程组ZI＝V，求解该方程组得到未知数列向量I，即步骤(4)中未知量电场强度E的系数。

伽辽金法采用积分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项试函数(又称基函数)，将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分(权函数为试函数本身)满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。是矩量法，有限元方法中最常用，最实用的的测试方法。

Z的建立过程可以描述为：先将剖分完成的小四面体编号为1-Z，矩阵元素Z_mn是有第m个源小四面体和第n个测试小四面体作用的结果，遍历所有的源小四面体和测试小四面体就可以得到阻抗矩阵Z_mn。I表示为所求未知数的系数产生的列向量。V向量表示右端的激励入射场和测试函数做内积得到的列向量。

(6)通过目标体的等效电流密度，确定该目标体雷达散射截面：根据电场强度E计算非均匀介质目标体的等效电流密度J，并求解得到该非均匀介质目标体的散射场E^s，通过散射场与入射场的关系式确定该目标的雷达散射截面σ。

在步骤(5)中求解得到电场强度后，先使用电场强度和电流密度的关系求解J，然后根据天线远场的索末菲辐射条件计算每一个小四面体的散射场，再用散射场的模值除以入射场的模值并取平方，最后取对数，求得该非均匀目标的雷达散射截面σ。

本发明中，首先采用不同规格的网格剖分技术，对非均匀介质目标体进行各自网格划分，初步减少了单元数目，然后在选取基函数中，选取一种新型的基函数，和传统的基函数相比，它定义在一个小四面体上，首先可以忽略小四面体之间的非共形剖分问题，可以对网格进行非共形的划分，其次它忽略了小四面体之间的边界条件，省略了判断步骤，最后，在一个小四面体上使用了四个基函数，相比于传统的基函数，本发明使用的基函数展开的精度更高，节省了单元和计算机内存使用量，加快了矩阵计算速度。为工程上解决非均匀介质目标体的雷达散射问题提供了一种电磁散射场确定的新方法。

实施例2

非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法同实施例1，步骤(3)中所述的建立非均匀介质目标体体积分方程，包括有如下步骤：

E(r)-ZL(J)＝Eⁱ(r)

其中：

J(r)＝jω∈₀[∈_r(r)-1]E(r)

式中：

E(r)表示介质体内部的电场强度。

Z表示自由空间的波阻抗。

Eⁱ(r)表示入射场。

k表示自由空间的波数。

G表示自由空间的格林函数。

∈₀表示自由空间的介电常数。

∈_r表示介质的介电常数。

r表示观察点，r'表示源点。

实施例3

非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法同实施例1-2，步骤(4)中所述的对每一个小四面体的电场强度离散化处理，参见图4，包括有如下步骤：

将电场强度E展开为：

其中：

N表示离散化后的小四面体个数。

i表示小四面体的四个顶点，参见图4，图4中的四个顶点分别为1,2,3,4。

a_mi表示小四面体第i个顶点所对的面的面积。

V_m表示小四面体的体积。

表示小四面体第i个顶点到第i个高斯积分点的单位向量。在作体高斯积分的时候，如果两个小四面体的体心距d＞0.1λ，那么取小四面体的体心作为高斯积分点，否则取四点高斯积分以保证数值积分的精度。

本发明中将非均匀介质目标体中的每一个小四面体独立的展开，忽略了小四面体之间的边界条件，以及非均匀介质边界出现的非共形问题；相比于传统的SWG基函数两个小四面体只有一个基函数，减少了计算量，本发明中一个小四面体使用四个基函数展开，展开的精度更高，节省了小四面体数量和计算机使用内存量。

实施例4

非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法同实施例1-3，步骤(5)中，对每一个小四面体进行加权测试得到目标体电场强度系数的列向量I，包括有如下步骤：

5a)建立阻抗矩阵：

对非均匀介质目标体体积分方程的左端用上述的四个基函数进行加权测试并作体积分可以得到阻抗矩阵的三部分为：

在上述的三个公式中，出现了体积分，众所周知一个体中有无数个点，计算机也不能处理连续的数据，所以在处理体积分时，需要采用高斯数值积分方法进行，先选取小四面体的高斯积分点，每一个高斯积分点都有对应的权值，核函数自由空间标量格林函数的积分过程可以描述为：

其中：

V_m,V_n表示测试小四面体和源小四面体的体积；

N表示高斯积分点数

W_m，W_n表示高斯积分点的权重

R表示观察点到源点的距离

5b)建立激励向量：

同样，用基函数测试右端的E^inc，可以得到右端项为：

其中：

k₀表示真空中的波数；

α^inc和β^inc表示入射电磁波的极化角度；

θ^inc和φ^inc表示入射场的角度。

由于本发明中基函数展开的精度高，所以在使用高斯数值积分时，对远区的单元使用一点数值积分即可，对近区采用四点高斯积分，在保持计算精度的同时加快了求解速度，建立矩阵方程的方法相比于以往的矩阵方程维度更小，模值差距更小，建立的Z矩阵更容易求解。求解矩阵方程组采用开源数学库Eigen的LU分解进行求解，相比于传统的LU分解，求解速度更快，求解完成后得到未知数E的系数，即就是

实施例5

非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法同实施例1-5，步骤(6)中“根据电场强度E计算非均匀介质目标体的等效电流密度J，并求解得到该非均匀介质目标体的散射场E^S，进而确定该目标的雷达散射截面σ”按照如下方法进行：

J(r)＝jω∈₀[∈_r(r)-1]E(r)

σ＝σ_θ+σ_φ

表示球坐标中的单位矢量

j表示单位虚数

k表示真空中的波数

η₀表示真空中的波阻抗。

本发明计算过程中根据非均匀介质目标体各个区域的介电常数大小，对实体进行了不同规格的剖分，而在传统算法中为了尽可能的模拟实体形状，往往采用比较精细的四面体或者六面体剖分方法，非常复杂，尤其是在高频段，会产生的巨大的未知量，本发明减少了小四面体的数目，节省了内存。

下面给出一个相对更加完整的例子，对本发明进一步说明：

实施例6

非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法同实施例1-5，参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1、导入非均匀介质目标体，并该目标进行建模；

本实施例为图2所示的安卓机器人模型，模型是在Rhinoceros5.0商业软件中完成其大小为长宽高为0.6m×0.5m×0.7m，该非均匀目标体由四种不同电介质组成，分别为：8.5,9,16,25，最大的介电常数大约为最小介电常数的三倍，入射电磁波频率300Mhz，入射方向为θ＝0°观察角度为：φ＝0 θ＝0′-180′，等分角度为1°。，具体模型参见图2。

步骤2、确定每个小四面体的四个基函数：将该目标体模型剖分为N个小四面体，其中N的个数根据目标大小以及该目标体的介电常数确定；如果非均匀介质体是分开的或是有间隔的，只需要实体区域各自剖分，剖分完成后，确定每个小四面体的四个基函数；

利用商业软件FEMAP对非均匀介质目标体进行剖分，根据目标介电常数的不同，剖分的小四面体单元大小也不同，本实例中对图2所示的非均匀介质目标体的剖分单元长度以及单元数目在下表列出：

步骤3、建立该目标体的体积分方程VIE(Volume Integral Equations)；

E(r)-ZL(J)＝Eⁱ(r)

J(r)＝jω∈₀[∈_r(r)-1]E(r)

其中：

E(r)表示介质体内部的电场强度

Z表示自由空间的波阻抗

Eⁱ(r)表示入射场

k表示自由空间的波数

G表示自由空间的格林函数

∈₀表示自由空间的介电常数

∈_r表示介质的介电常数

r表示观察点，r'表示源点。

步骤4、使用定义在单个小四面体上的四个基函数对其每一个小四面体的电场强度E进行离散化处理；

将电场强度展开为：

其中：

(参见图4)

式中：

N表示离散化后的小四面体个数；

i表示小四面体的四个顶点；

表示小四面体第i个顶点所对的面的面积；

V_m表示小四面体的体积；

表示小四面体第i个顶点到第i个高斯积分点的单位向量。

步骤5、采用伽略金方法对非均匀介质目标体的体积分方程进行加权测试；。

5a)建立阻抗矩阵：

对方程的左端用上述的四个基函数进行加权测试并作体积分可以得到阻抗矩阵的三部分为：

在上述的三个公式中，出现了体积分，众所周知一个体中有无数个点，计算机也不能处理连续的数据，所以在处理体积分时，需要采用高斯数值积分方法进行，先选取体的高斯积分点，每一个高斯积分点都有对应的权值，具体的积分过程可以描述为：

其中：

V_m,V_n表示测试小四面体和源小四面体的体积；

N表示积分点数；

W_m,W_n示高斯积分点的权重；

R表示观察点到源点的距离

5b)建立激励向量：

同样，用基函数测试右端的E^inc，可以得到右端项为：

其中：

式中：

k₀表示真空中的波数；

α^inc和β^inc表示入射电磁波的极化角度；

θ^inc和φ^inc表示入射场的角度。

步骤6、建立矩阵方程并求解得到未知量系数。

求解矩阵方程组采用数学库Eigen中的LU分解进行求解，得到所求未知数E的系数，即就是步骤(4)中的未知量系数

步骤7、计算目标介质散射体的等效电流密度J，并求解雷达散射截面σ；

J(r)＝jω∈₀[∈_r(r)-1]E(r)

σ＝σ_θ+σ_φ

式中：

表示球坐标中的单位矢量；

j表示虚数单位；

k表示真空中的波数；

η₀表示真空中的波阻抗。

本发明的效果可以通过以下测试进一步说明：

实施例7

非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法同实施例1-6，用本发明对图2中待求目标安卓机器人(0.6m×0.5m×0.7m)模型计算雷达散射截面，用发明得到的网格剖分图如图3所示，可以看出：该机器人模型为四种介质组成的复杂的，非均匀介质目标体。其中实体1耳朵和实体2头部相连，本发明不用判断实体边界是否出现非共形，解决了剖分中的非共形问题；实体3和实体4都是有空隙的，但是本发明只需要各自剖分其实体部分即可，简化了剖分规则，实体3躯体虽然体积很大但是介电常数比较小，针对实体3体积大，形状比较规则的情况，本发明对实体3剖分的边长比较大，产生的小四面体数量比较少，节省了单元数量和计算机内存使用量。

如果该目标体的四个实体是有相同的介电常数，实体之间存在间隙，利用本发明也可以得到该目标体的电磁散射场和雷达散射截面。如果该目标体的四个实体是各自不同的介电常数，实体之间存在间隙，利用本发明同样可以得到该非均匀介质目标体的电磁散射场和雷达散射截面。因为本发明不需要判断非均匀介质之间产生的非共形问题，以及可以忽略小四面体之间的边界条件，实现实体的各自划分。

本发明对图2所示的非均匀目标介质体散射场确定效果如图5所示，横坐标为观察角度，纵坐标为雷达散射截面值，略处于上方的是商业软件FEKO将该目标体剖分为7447个小四面体进行计算的的结果，另一条是本发明使用2750个单元确定散射场的结果，可以看出：两条曲线接近程度较好，虽然有误差，但是也在工程允许的误差范围内，本发明不仅保证了工程精度节省了将近的单元数，更重要的是加快了矩阵运算速度。在实际电大目标的散射分析时，将面对大量的单元和计算，通过本发明能够加快运算速度，提高了确定散射场的效率。解决实际工程应用问题。从结果中看出，本发明能较好的确定复杂的、非均匀的混合介质体电磁散射场和雷达散射截面。

简而言之，本发明提出的非均匀介质目标体电磁散射场确定方法，解决了军事通信领域中非均匀介质目标体雷达散射截面确定问题，实现步骤有：(1)导入所求非均匀介质目标体，对该目标体进行建模；(2)确定每个小的四个基函数；(3)建立该目标体的体积分方程VIE；(4)对每一个小四面体的电场强度离散化处理；(5)对每一个小四面体进行加权测试得到目标体电场强度系数的列向量I；(6)通过目标体的等效电流密度，确定该目标体雷达散射截面。本发明将基函数定义在小四面体单元的四个顶点上，可以忽略不均匀介质之间的非共形剖分，并且不用判断小四面体单元是否和空气接触，由于每一个小四面体使用了四个基函数，所以大大节省了单元数目和内存使用量。可以高效确定电大尺寸非均匀介质目标体电磁散射场和雷达散射截面，应用于计算电磁学领域和雷达目标探测识别中的非均匀介质目标体的电磁散射场和雷达散射截面确定。

Claims (6)

1.一种非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)导入所求非均匀介质目标体，对该目标体进行建模；

(2)确定每个小四面体的四个基函数：将该目标体模型剖分为N个小四面体，其中N的个数根据目标大小以及该目标体的介电常数确定，每一个小四面体称为自身的源小四面体；如果非均匀介质体是分开的或是有间隔的，只需要将实体区域各自剖分，剖分完成后，确定每个小四面体的四个基函数；

(3)建立该目标体的体积分方程VIE；

(4)对每一个小四面体的电场强度离散化处理:将基函数定义在小四面体的四个顶点上，使用四个基函数对其每一个小四面体的电场强度E离散化为未知的系数和一个向量的乘积；

(5)对每一个小四面体进行加权测试得到目标体电场强度系数的列向量I：采用伽略金方法对目标体进行测试，设权函数为定义的基函数，任取目标体中一个小四面体作为测试小四面体，将权函数加载在测试小四面体上，对目标体其他所有小四面体逐一进行测试，其他所有小四面体中还包括测试体自身的源小四面体，每一次测试得到一个阻抗元素；遍历所有测试小四面体得到非均匀目标体的阻抗矩阵Z；将电场强E未知的系数作为未知数列向量I；将小四面体的每一个基函数与体积分方程的右端激励项作内积得到激励列向量V，最终得到非均匀介质目标体的矩阵方程组ZI＝V，求解该方程组得到未知数列向量I；

(6)通过目标体的等效电流密度，确定该目标体雷达散射截面：根据电场强度E计算非均匀介质目标体的等效电流密度J，并求解得到该非均匀介质目标体的散射场E^s，通过散射场与入射场的关系式确定该目标的雷达散射截面σ。

2.根据权利要求1中所述的非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，步骤(2)中所述的“确定每个小四面体的四个基函数”，是指将非均匀介质体用若干个小四面体近似，每一个小四面体的边长a由如下关系式决定：

由于介质体内部的波数k是由非均匀介质体目标的介电常数∈_r决定，所以每一个小四面体单元的长度不再是真空中的波长λ₀的

3.根据权利要求1中所述的非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，步骤(3)中所述的建立该目标体的体积分方程VIE为:

E(r)-ZL(J)＝Eⁱ(r)

其中：

J(r)＝jω∈₀[∈_r(r)-1]E(r)

式中：E(r)表示介质体内部的电场强度；Z表示自由空间的波阻抗；Eⁱ(r)表示入射场；k表示自由空间的波数；G表示自由空间的格林函数；∈₀表示自由空间的介电常数；∈_r表示介质的介电常数；r表示观察点，r'表示源点。

4.根据权利要求1中所述的非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，步骤(4)中所述的对每一个小四面体的电场强度离散化处理，包括有如下步骤：

将电场强度展开为：

其中：

式中：

N表示离散化后的小四面体个数；i表示小四面体的四个顶点；表示小四面体第i个顶点所对的面的面积；V_m表示小四面体的体积；表示小四面体第i个顶点到第i个高斯积分点的单位向量。

5.根据权利要求1中所述非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，步骤(5)中所述的对每一个小四面体进行加权测试得到目标体电场强度系数的列向量I，包括有如下步骤：

5a)建立阻抗矩阵：

对方程的左端用上述的四个基函数进行加权测试并作体积分可以得到阻抗矩阵的三部分为：

在上述的三个公式中，出现了体积分，众所周知一个体中有无数个点，计算机也不能处理连续的数据，所以在处理体积分时，需要采用高斯数值积分方法进行，先选取小四面体的高斯积分点，每一个高斯积分点都有对应的权值，核函数自由空间标量格林函数的积分过程可以描述为：

式中：V_m,V_n表示测试小四面体和源小四面体的体积；N表示积分点数；W_m,W_n示高斯积分点的权重；R表示观察点到源点的距离；

5b)建立激励向量：

同样，用基函数测试右端的E^inc，可以得到右端项为：

其中：

式中：k₀表示真空中的波数；α^inc和β^inc表示入射电磁波的极化角度；θ^inc和φ^inc表示入射场的角度；

求解矩阵方程组采用数学库中的LU分解进行求解，得到未知数E的系数，即步骤(4)中的电场强度系数

6.根据权利要求1中所述的非均匀介质目标体的电磁散射场确定方法，其特征在于，步骤(6)中所述的根据电场强度E计算非均匀介质目标体的等效电流密度J，并求解得到该非均匀介质目标体的散射场E^s，进而确定该目标的雷达散射截面σ，包括有如下步骤：

J(r)＝jω∈₀[∈_r(r)-1]E(r)

σ＝σ_θ+σ_φ

式中：表示球坐标中的单位矢量；j表示虚数单位；k表示真空中的波数；η₀表示真空中的波阻抗。