CN109760051A - 一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，属于机器人控制技术领域。本发明首先在绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构上建立坐标系；定义绳段矢量并由绳段矢量求得绳索力作用在绳索导向板上的力；然后利用绳索力作用在绳索导向板上的力得到绳索力的等效旋量；通过绳索力与等效力矩之间映射关系得到雅可比矩阵；再结合转动自由度的角速度与雅可比矩阵得到绳长变化速率，最后将得到的绳长变化速率进行积分得到绳索长度的变化。本发明解决了现有绳驱超冗余自由度机器人的控制技术误差较大的问题。本发明可用于绳驱超冗余自由度机器人的控制技术。

Description

一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法

技术领域

本发明涉及一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，属于机器人控制技术领域。

背景技术

绳驱超冗余自由度机器人：

绳驱超冗余自由度机器人是使用绳索作为传动介质的串并联机构。此类机器人由密集的运动关节串联而成，并使用绳索并联驱动，自由度数目众多，运动灵活，在狭窄受限的环境中具有极强的运动能力。由于绳索只能承受单向力，对机构只能起到单方向约束能力，因此绳索数目一般大于自由度数目。不同于传统机器人的关节运动控制方式，此类机器人需要对绳索长度和速度进行控制。而对此进行控制的前提是求得完成期望运动时，绳索需要满足运动状态(绳长和绳速)。此处所述的超冗余自由度机器人为由两自由度万向节串联而成的机器人。

绳驱机器人逆运动学：

绳驱机器人逆运动学包含两部分：由操作空间运动状态(末端运动)求解关节空间运动状态和由关节运动状态求解绳索运动状态。其中，由操作空间运动状态求解关节空间运动状态的方法与传统冗余机器人的逆运动学求解方法相同，即通过速度空间的雅可比矩阵映射求解或通过正运动学方程求数值解。

而由关节运动状态求解绳索运动状态的部分，传统的求解方法为绳索多段累积方法，建立单关节处的绳索长度与关节角度的映射关系，利用数值方法求解，然后对所有绳段进行叠加，求得绳索的长度，该方法的优点是建模简单，但求解复杂。其中涉及到求解非线性方程组，存在多解现象，以及多段叠加过程中的误差累积。

发明内容

本发明为解决现有绳驱超冗余自由度机器人的控制技术误差较大的问题，提供了一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法。

本发明所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、在绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构上建立坐标系；定义绳段矢量并由绳段矢量求得绳索力作用在绳索导向板上的力；

步骤二、利用绳索力作用在绳索导向板上的力得到绳索力的等效旋量；

步骤三、通过绳索力与等效力矩之间映射关系得到雅可比矩阵；

步骤四、结合转动自由度的角速度与雅可比矩阵得到绳长变化速率；

步骤五、将步骤四中得到的绳长变化速率进行积分得到绳索长度的变化。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，从速度空间进行你运动学求解，求得绳索长度与转动自由度(关节)速度对应的雅可比矩阵，进而积分得到绳索长度的变化量，进而可以对所述绳驱超冗余自由度机器人进行控制。本发明方法运算简单，求得的绳索长度的变化值唯一并且误差很小，因此也能够使得绳驱超冗余自由度机器人的控制精度提高，相比传统方法，本发明方法能够有效提高绳驱超冗余自由度机器人的控制精度约20％。

附图说明

图1为绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构结构示意图；

图2为绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构建立的各坐标系示意图；

图3为本发明中椎节结构示意图；

图4为本发明流程图；

1.基座，2、绳驱机械臂，21.椎节，211.万向节，212.上板，213.下板，22.绳索。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1、图4对本实施方式进行说明，本实施方式给出的一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，具体包括以下步骤：

步骤一、在绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构上建立坐标系；定义绳段矢量并由绳段矢量求得绳索力作用在绳索导向板上的力；

步骤二、利用绳索力作用在绳索导向板上的力得到绳索力的等效旋量；

步骤三、通过绳索力与等效力矩之间映射关系得到雅可比矩阵；

步骤四、结合转动自由度(关节)的角速度与雅可比矩阵得到绳长变化速率；

步骤五、将步骤四中得到的绳长变化速率进行积分得到绳索长度的变化。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一具体包括以下过程：

如图1、图2所示.，绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构包括：基座1以及设置在基座1上的绳驱机械臂2；将所述绳驱机械臂2上任意一个万向节211以及该万向节211至下一万向节211之间的部分定义为一个椎节21；任意椎节21中，定义靠近万向节211的绳索导向板为下板213，远离万向节211的绳索导向板为上板212；上板212和下板213的边缘均匀设置有与绳索22数量相等的绳孔，每一绳索均依次穿过所有椎节21的下板213和上板212。

如图2、图3所示，以椎节的下板中心C_i为原点建立椎节坐标系{C_i-x_iy_iz_i}，i表示椎节的序号，i＝1,2,…,I；I表示椎节的总数目；定义由下板中心C_i指向下板上第1个绳孔的方向为x_i轴方向、垂直于下板的方向为z_i轴方向、y_i轴同时垂直于x_i轴和z_i轴；在万向节中心处建立D-H(Denavit德纳维和Hartenberg哈登伯格在1955年提出一种通用的方法)坐标系{Oⁿ-xⁿyⁿzⁿ}，n表示转动自由度的序号，n＝1,2,…,N；N表示转动自由度的总数目，N＝2I；也就是说在每一个万向节中心均具有两个方向的转动自由度；位于椎节i的上板上的绳孔在惯性坐标系{O-XYZ}中的矢量记为其在椎节坐标系{C_i-x_iy_iz_i}中的矢量为j表示绳索的序号，椎节上j绳索通过的绳孔的序号也为j，j＝1,2,…,M；M为绳索的总数，N＝3I；位于椎节i的下板上的绳孔在惯性坐标系{O-XYZ}中的矢量记为其在椎节坐标系{C_i-x_iy_iz_i}中的矢量为

从椎节i+1的下板绳孔j到椎节i的上板绳孔j的矢量为绳段矢量其计算公式为：

从椎节i的下板绳孔j到椎节i-1的上板绳孔j的矢量为绳段矢量其计算公式为：

则作用在椎节i的下板和上板上的绳索作用力为：

其中，为绳索j作用在椎节i的下板上的作用力；为绳索j作用在椎节i的上板上的作用力；为绳段矢量的单位矢量；为绳段矢量的单位矢量；f_j表示绳索j的拉力大小。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，绳段矢量的单位矢量绳段矢量的单位矢量

其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤二中所述绳索力的等效旋量具体为：

其中，S_i为椎节i上绳索产生的绳索力的等效旋量，为绳索j作用在椎节i上的力在椎节i的椎节坐标系原点处产生的力旋量；f＝[f₁ f₂ … f_M]^T；表示由绳索力向第i个椎节上力旋量映射的雅克比矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，所述的具体计算过程包括：

将椎节所受的绳索力分为两类：

A、驱动椎节i运动的绳索，其编号为：j＝i,I+i,2I+i；

B、干扰椎节i+1,i+2,…,I运动的绳索编号为j＝i+1,i+2,…I,I+i+1,I+i+2,…2I,2I+i+1,2I+i+2,…3I；

当绳索j为椎节i的驱动绳索时，其作用在椎节i上的力只有其作用在椎节i的下板上的作用力，即为：

此时，在椎节i的椎节坐标系原点处产生的力旋量为：

当绳索j为椎节i的干扰力时，其作用在椎节i上的力为其作用在椎节i的下板和下板上的作用力之的矢量和：

此时，在椎节i的椎节坐标系原点处产生的力旋量为：

其他步骤及参数与具体实施方式一、二或三相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤三中所述雅可比矩阵为：

由式(7)、(9)得到为：

S_i转化为τ的计算方法为：

其中，τⁱ为S_i引起的关节空间的等效驱动力矩；J_i为椎节i上的力矢量向关节等效力矩映射的雅克比矩阵，其组成为：

其中，z₀,z₁,…z_2i-1为D-H坐标系的Z轴在惯性空间中的单位向量，p₀,p₁,…p_2i为D-H坐标系的原点在惯性坐标系中的矢量坐标；

全部椎节所受的力旋量转化为关节空间的等效力矩为：

结合式(14)：

τ＝J_tf (14)

得到J_t为：

其中，J_t为绳索力向关节等效力矩映射的力雅可比矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三、四或五相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式二、三、四、五或六不同的是，步骤四中所述得到绳长变化速率的具体过程包括：

将绳索用力代替，利用虚功原理能够得到：

由式(4)得并将其与式(3)带入式(16)得到：

δ为变分运算符，τ_n表示由绳索导致的第n个转动自由度(关节)的等效力矩的大小；q_n表示第n个转动自由度的角速度；

由式(2)以及得到则式(17)能够改写为：

由于l_j为绳索j的长度，则式(18)能够转化为：

f^Tδl＝τ^Tδq (19)

其中，δl＝[δl₁ δl₂ … δl_M]^T；τ＝[τ₁ τ₂ … τ_N]^T；δ_q＝[δq₁ δq₂ … δq_N]^T；

将式(14)带入(19)中得到：

f^Tδl＝f^TJ_t ^Tδq (20)

由式(20)得：

δl＝J_t ^Tδq (21)

由于所有约束均为定常约束，因此绳长变化速率与转动自由度的角速度之间的关系为：

其中，上标“·”表示对时间求导。

求解逆运动学关系时(22)的关键是求取雅可比矩阵J_t，由式(14)可知J_t能够通过绳索力与等效力矩之间映射关系得到。

其他步骤及参数与具体实施方式一至六相同。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，所述绳驱超冗余自由度机器人的控制方法具体包括以下步骤：

步骤一、在绳驱超冗余自由度机器人的绳驱串并联机构上建立坐标系；定义绳段矢量并由绳段矢量求得绳索力作用在绳索导向板上的力；

步骤二、利用绳索力作用在绳索导向板上的力得到绳索力的等效旋量；

步骤三、通过绳索力与等效力矩之间映射关系得到雅可比矩阵；

步骤四、结合转动自由度的角速度与雅可比矩阵得到绳长变化速率；

步骤五、将步骤四中得到的绳长变化速率进行积分得到绳索长度的变化。

2.根据权利要求1所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，所述步骤一具体包括以下过程：

将任意一个万向节以及该万向节至下一万向节之间的部分定义为一个椎节；任意椎节中，靠近万向节的绳索导向板为下板，远离万向节的绳索导向板为上板；

以椎节的下板中心C_i为原点建立椎节坐标系{C_i-x_iy_iz_i}，i表示椎节的序号，i＝1,2,…,I；I表示椎节的总数目；定义由下板中心C_i指向下板上第1个绳孔的方向为x_i轴方向、垂直于下板的方向为z_i轴方向、y_i轴同时垂直于x_i轴和z_i轴；在万向节中心处建立D-H坐标系{Oⁿ-xⁿyⁿzⁿ}，n表示转动自由度的序号，n＝1,2,…,N；N表示转动自由度的总数目，N＝2I；位于椎节i的上板上的绳孔在惯性坐标系{O-XYZ}中的矢量记为其在椎节坐标系{C_i-x_iy_iz_i}中的矢量为j表示绳索的序号，椎节上j绳索通过的绳孔的序号也为j，j＝1,2,…,M；M为绳索的总数，N＝3I；位于椎节i的下板上的绳孔在惯性坐标系{O-XYZ}中的矢量记为其在椎节坐标系{C_i-x_iy_iz_i}中的矢量为

从椎节i+1的下板绳孔j到椎节i的上板绳孔j的矢量为绳段矢量其计算公式为：

从椎节i的下板绳孔j到椎节i-1的上板绳孔j的矢量为绳段矢量其计算公式为：

则作用在椎节i的下板和上板上的绳索作用力为：

其中，为绳索j作用在椎节i的下板上的作用力；为绳索j作用在椎节i的上板上的作用力；为绳段矢量的单位矢量；为绳段矢量的单位矢量；f_j表示绳索j的拉力大小。

3.根据权利要求2所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，绳段矢量的单位矢量绳段矢量的单位矢量

4.根据权利要求2所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，步骤二中所述绳索力的等效旋量具体为：

其中，S_i为椎节i上绳索产生的绳索力的等效旋量，为绳索j作用在椎节i上的力在椎节i的椎节坐标系原点处产生的力旋量；f＝[f₁ f₂ … f_M]^T；表示由绳索力向第i个椎节上力旋量映射的雅克比矩阵。

5.根据权利要求4所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，所述的具体计算过程包括：

将椎节所受的绳索力分为两类：

A、驱动椎节i运动的绳索，其编号为：j＝i,I+i,2I+i；

B、干扰椎节i+1,i+2,…,I运动的绳索编号为j＝i+1,i+2,…I,I+i+1,I+i+2,…2I,2I+i+1,2I+i+2,…3I；

当绳索j为椎节i的驱动绳索时，其作用在椎节i上的力为：

此时，在椎节i的椎节坐标系原点处产生的力旋量为：

当绳索j为椎节i的干扰力时，其作用在椎节i上的力为：

此时，在椎节i的椎节坐标系原点处产生的力旋量为：

6.根据权利要求5所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，步骤三中所述雅可比矩阵为：

由式(7)、(9)得到为：

S_i转化为τ的计算方法为：

其中，τⁱ为S_i引起的关节空间的等效驱动力矩；J_i为椎节i上的力矢量向关节等效力矩映射的雅克比矩阵，其组成为：

其中，z₀,z₁,…z_2i-1为D-H坐标系的Z轴在惯性空间中的单位向量，p₀,p₁,…p_2i为D-H坐标系的原点在惯性坐标系中的矢量坐标；

全部椎节所受的力旋量转化为关节空间的等效力矩为：

结合式(14)：

τ＝J_tf (14)

得到J_t为：

其中，J_t为绳索力向关节等效力矩映射的力雅可比矩阵。

7.根据权利要求2、3、4、5或6所述一种绳驱超冗余自由度机器人的绳索长度变化确定方法，其特征在于，步骤四中所述得到绳长变化速率的具体过程包括：

将绳索用力代替，利用虚功原理能够得到：

δ为变分运算符，τ_n表示由绳索导致的第n个转动自由度的等效力矩的大小；q_n表示第n个转动自由度的角速度；

由式(2)以及得到则式(17)能够改写为：

由于l_j为绳索j的长度，则式(18)能够转化为：

f^Tδl＝τ^Tδq (19)

其中，δl＝[δl₁ δl₂ … δl_M]^T；τ＝[τ₁ τ₂ … τ_N]^T；

将式(14)带入(19)中得到：

δl＝J_t ^Tδq (21)

由于所有约束均为定常约束，因此绳长变化速率与转动自由度的角速度之间的关系为：

其中，上标“·”表示对时间求导。