CN109756232A - 一种基于斐波那契-卢卡斯数列构造大围长规则qc-ldpc码的方法 - Google Patents
一种基于斐波那契-卢卡斯数列构造大围长规则qc-ldpc码的方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于Fibonacci‑Lucas数列构造大围长规则QC‑LDPC码的方法。该方法利用Fibonacci‑Lucas数列的特殊性质和结构构造移位矩阵，进而通过扩展得到校验矩阵，所构造的码型不仅码长码率可以灵活变化且其校验矩阵的围长至少为8。仿真结果表明：当误码率为10‑6时，所构造码率为0.5的FL‑QC‑LDPC(3138,1569)码相对于DY‑QC‑LDPC(3138,1569)码、F‑QC‑LDPC(3138,1569)码和LOS‑QC‑LDPC(3128,1564)码分别能改善约0.23dB、0.25dB和0.4dB的净编码增益，具有较好的纠错性能。
Description
技术领域
本发明属于通信***中的信道编码领域，涉及一种基于斐波那契-卢卡斯(Fibonacci-Lucas) 数列构造大围长规则的准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check, QC-LDPC)码的新颖构造方法。
背景技术
由于当代信息通信的发展，人们对信息传输可靠性的要求越来越高，信道编码技术在有效信息中添加冗余信息来发现并纠正误码，从而提高信息传输的可靠性。低密度奇偶校验码 (Low-DensityParity-Check,LDPC)目前已经成为了主要的信道编码之一，它是一种具有稀疏性质的线性分组码，其编码性能接近香农极限，且硬件实现难度较小，被Gallager在1962年提出。LDPC码的分类有多种方法，根据Tanner图中变量节点和校验节点的度分布，可将LDPC 码分为规则码和非规则码，即校验矩阵每列中元素“1”的个数相等，每行中元素“1”的个数也相等，这样的码型称为规则LDPC码，否则称为非规则LDPC码。
准循环低密度奇偶校验码(Quasi-CyclicLow-DensityParity-paritycheck,QC-LDPC)属于结构化LDPC码，由于其校验矩阵具备准循环的性质，所以可以使用线性移位寄存器进行编码，从而减少了编码存储空间，降低了硬件实现复杂度，目前QC-LDPC码是结构化LDPC码中最具有潜力的一种，因此QC-LDPC码已成为一个研究热点。查阅中外文献，可知目前很多的QC-LDPC码构造方法中仍存在围长不够大，码长和码率不能灵活选择等问题。针对以上情况，本专利中提出了一种基于Fibonacci-Lucas数列构造大围长规则QC-LDPC码的新方法。
本发明方案中，基矩阵是由Fibonacci-Lucas数列结合特殊的结构构造而成，目的是使其校验矩阵的围长至少为8，且具有可灵活选择码长码率的特点。然后使用循环置换矩阵和全零矩阵扩展基矩阵，得到校验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵不仅具有大围长可灵活选择码长码率的性质，而且所构造的码型为规则码。仿真结果表明，当误码率(BitErrorRate,BER) 为10-6时，在同等的条件下，本专利中使用斐波那契-卢卡斯(Fibonacci-Lucas,FL)数列构造的 FL-QC-LDPC(3138,1569)码的纠错性能，要优于基于大衍(Da Yan,DY)数列构造的 DY-QC-LDPC(3138,1569)码、基于斐波那契(Fibonacci,F)数列构造的F-QC-LDPC(3138,1569) 码和基于局部优化搜索(LocalOptimal Searching,LOS)算法构造的LOS-QC-LDPC(3128,1564) 码，具有较好的纠错性能。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种利用Fibonacci-Lucas数列构造大围长规则 QC-LDPC码的新颖方法，该方案构造的校验矩阵不仅围长至少为8，而且可以灵活选择码长码率，具有较好的纠错性能。首先利用Fibonacci-Lucas数列的特殊性质和结构构造基矩阵E，然后扩展基矩阵E，得到最终规则型的校验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵H不仅围长大，而且码长码率可灵活变化，具有较好的纠错性能。为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于Fibonacci-Lucas数列结合特定结构构造QC-LDPC码的新颖构造方案，包括：
首先，由Fibonacci-Lucas数列的特殊性质结合环存在定理构造出基矩阵，得到具有大围长结构的基矩阵E。
然后，使用p×p大小的全零方阵和循环置换矩阵扩展上述得到的基矩阵E，从而得到新颖规则的校验矩阵H。
最后，在相同的仿真环境下，把上述方法构造的码型与其他方法得到码型进行仿真分析。
本发明的有益效果在于：
利用Fibonacci-Lucas数列的特殊性质结合环存在定理构造基矩阵，目的是使其构造的基矩阵避免四六环的存在，然后利用p×p大小的全零方阵和循环置换矩阵扩展得到的基矩阵E，从而获得具有新颖结构的规则校验矩阵H。该校验矩阵H不仅围长大，而且可灵活选择码长码率，纠错性能较好。因此该方法所构造的码型能够满足通信***对码型具有大围长、可灵活选择码长码率以及较好的纠错性能的需求。仿真结果表明，该专利构造的FL-QC-LDPC(3138,1569)码的纠错性能要优于基于大衍(Da Yan,DY)数列构造的 DY-QC-LDPC(3138,1569)码、基于斐波那契(Fibonacci,F)数列构造的F-QC-LDPC(3138,1569) 码和基于局部优化搜索(Local Optimal Searching,LOS)算法构造的LOS-QC-LDPC(3128,1564) 码，具有较好的纠错性能。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明方法的技术路线图；
图2为校验矩阵中常见六环的6种形式；
图3为本方案所构造的FL-QC-LDPC(3138,1569)码与其他码型的性能对比曲线图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
一.结合附图1说明，首先通过Fibonacci-Lucas数列结合其特殊结构得出具有大围长性质的基矩阵E。该专利构造方法的核心思想是利用Fibonacci-Lucas数列的特殊性质构造出一个没有四六环的基矩阵，然后通过设定不同的行数、列数和扩展因子得到具有大围长可灵活选择码长码率性质的校验矩阵H。下面详细地讲解其校验矩阵H的构造过程和其围长性能分析。
1QC-LDPC码的构造方法
QC-LDPC码的构造可由其校验矩阵H决定，而码型的校验矩阵可由循环置换矩阵(Circulant Permutation Matrix,CPM)和全零矩阵(Zero Matrix,ZM)组成的，校验矩阵H的具体形式如式(1)所示。
校验矩阵H对应的移位矩阵E(基矩阵)如式(2)所示。
式(1)中，P代表CPM的维数，J和L分别代表移位矩阵的行数和列数，N＝P×L表示码型的码长。Ia(i,j)代表P×P维大小的CPM或者ZM，a(i,j)代表移位矩阵E的移位因子，表示对应单位矩阵的移位次数，相应的0≤i≤J-1，0≤j≤L-1。a(i,j)取值在{0,1,2,3……P-1}或者-1的范围内，如果a(i,j)＝0时，对应的Ia(i,j)为单位矩阵，若a(i,j)＝-1时，对应的Ia(i,j)为全零矩阵。综上所述，当移位矩阵E确定后，对应的校验矩阵即可通过移位矩阵的扩展得到，进而得到最终的QC-LDPC码型。
另外，QC-LDPC码对应的校验矩阵中是否存在相应环的问题可通过其对应基矩阵的移位因子来判断，因为存在以下定理1：
定理1：假设(a1,a2,……a2k-1,a2k)是移位矩阵E中的序列，其中ai和ai+1在同一行或者在同一列，而ai和ai+2在不同行且不同列，则(a1,a2,……a2k-1,a2k)构成长为2k环的充要条件是：
定理1可作为设计校验矩阵具备大围长的条件依据。
2基于Fibonacci-Lucas数列的一种规则QC-LDPC码构造方法
由以上情况可知，构造QC-LDPC码型的关键是构造相应的移位矩阵E，移位矩阵确定后，经过扩展编码即可得到对应的QC-LDPC码型。
2.1Fibonacci-Lucas数列简介
Fibonacci-Lucas数列可作为Lucas数列和Fibonacci数列的一种推广形式，它的数列形式为1、3、4、7、11、18、29、……通常用F(n)表示，该数列由下列递归形式定义：
F(0)＝1，F(1)＝3，
F(n)＝F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)。
该序列具备定理2所述的一个重要性质。
定理2：如果m＞n，并且m,n,k∈N*则存在f(m+k)-f(m)＞f(n+k)-f(n)。
可通过Fibonacci-Lucas数列的性质结合一定的构造方法，得到一种校验矩阵没有四六环，围长为8的新颖QC-LDPC码。
2.2基于Fibonacci-Lucas数列构造QC-LDPC码的设计方法
首先利用Fibonacci-Lucas数列构造移位矩阵E，移位矩阵中的移位因子的取值为a(i,j)＝F(i+2j)，其中i和j分别代表移位矩阵的行序和列序，取值范围为 0≤i≤J-1,0≤j≤L-1，通过上述方法可得到移位矩阵E。
然后针对所构造的基矩阵E，按照前面讲述的方法进行扩展即可得到相应的校验矩阵 H，进而得到所构造的QC-LDPC码型。
从上述情况可知，本文中构造的校验矩阵每行“1”的个数是相同的，每列“1”的个数也是相同的，因此属于规则码，通过设定不同的行数、列数和扩展因子P即可得到不同码长码率的规则QC-LDPC码。
2.3围长至少为8的性质证明
为了证明校验矩阵的围长至少为8，即其Tanner图环长至少为8，下面依次证明校验矩阵的Tanner图中没有四环和六环。
对于四环，由定理1可知，若要避免四环的存在，则需要等式(4)不成立，
a(i0,j0)-a(i1,j0)+a(i1,j1)-a(i0,j1)＝0modp (4)
为了不失一般性，设i0≤i1，i1＝i0+k,j0≤j1。假设等式(4)成立，此时式(5)成立。
F(i0+2j0)-F(i0+2j1)＝F[(i0+2j0)+k]-F[(i0+2j1)+k] (5)
式(5)经过变形得到式(6)，即式(6)等式成立.
F[(i0+2j1)+k]-F(i0+2j1)＝F[(i0+2j0)+k]-F(i0+2j0) (6)
由上述可知，若式(6)等式成立，则与定理2中Fibonacci-Lucas数列的性质相矛盾，因此等式(6)不成立，即四环不存在。
对于六环，附图2给出了6环有可能存在的6种形式。为了不失一般性，假设 0≤j0＜j1＜j2≤L-1。把附图2中的六种形式分为两类，第一类包含前四种，后两种形式属于第二类，若想证明校验矩阵中不存在六环，需要证明以上两类的形式是不存在的，具体证明分析如下所示。
针对第一类六环，以附图2中形式1为例，要证明无六环的存在，需要证明式(7)≠0modp 成立。
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i1,j1)-a(i1,j2)+a(i2,j2)-a(i2,j0) (7)
针对六环形式进行如下变形分析。
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i1,j1)-a(i1,j2)+a(i2,j2)-a(i2,j0)＞
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i1,j1)-a(i1,j2)+a(i1,j2)-a(i1,j0)＝
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i1,j1)-a(i1,j0)＞0
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i1,j1)-a(i1,j2)+a(i2,j2)-a(i2,j0)＜
a(i2,j0)-a(i0,j1)+a(i1,j1)-a(i1,j2)+a(i2,j2)-a(i2,j0)＝
a(i1,j1)-a(i0,j1)+a(i2,j2)-a(i1,j2)＜
a(i1,j2)+a(i2,j2)-a(i1,j2)＝a(i2,j2)＜p
利用夹逼准则可知式(7)≠0modp成立，即六环不存在，第一类中剩余3中形式的六环同理可证亦不存在。
针对第二类六环，附图2中第五种形式的六环不存在证明如下所示。
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i2,j1)-a(i2,j2)+a(i1,j2)-a(i1,j0)＜
a(i1,j0)-a(i1,j1)+a(i2,j1)-a(i2,j2)+a(i1,j2)-a(i1,j0)＝
a(i1,j2)-a(i1,j1)+a(i2,j1)-a(i2,j2)＜0
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i2,j1)-a(i2,j2)+a(i1,j2)-a(i1,j0)＞
a(i0,j0)-a(i0,j1)+a(i2,j1)-a(i2,j2)+a(i0,j2)-a(i0,j0)＝
a(i0,j2)-a(i0,j1)+a(i2,j1)-a(i2,j2)＞
a(i2,j1)-a(i2,j2)＞-a(i2,j2)＞-p
由夹逼准则可知原式不等于0，即第五种形式的六环不存在，第二类的另外六环形式同理可证亦不存在。
综上所述，当扩展因子p＞a(J-1,L-1)时，本文所构造码型的校验矩阵没有四六环，即围长至少为8。
二.结合附图3说明，为了验证本专利所提出的新颖构造方法具有较好的纠错性能，下面进行了仿真对比分析。本文提出的基于Fibonacci-Lucas数列构造大围长规则的QC-LDPC 码方法中，选取扩展因子p＝523，行数J＝3，列数L＝6，使用上述提到的构造方法，可得到的围长至少为8的移位矩阵E，具体形式如式(8)所示。
为了验证本专利中方法所构造的码型具备较优异的纠错性能，选择了基于大衍(DaYan, DY)数列构造的DY-QC-LDPC(3138,1569)码、基于斐波那契(Fibonacci,F)数列构造的 F-QC-LDPC(3138,1569)码和基于局部优化搜索(Local Optimal Searching,LOS)算法构造的LOS-QC-LDPC(3128,1564)码与本专利中提出的基于Fibonacci-Lucas数列构造的FL-QC-LDPC(3138,1569)码进行仿真实验和对比分析。使用的仿真环境如下所示：调制为二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)，传输信道为高斯白噪声信道(Additive White Gaussian Noise,AWGN)，译码算法为置信传播(BeliefPropagation，BP)算法，迭代次数选为 50次，最终的仿真结果如附图3所示，在BER＝10-6时，文中基于Fibonacci-Lucas数列所构造的FL-QC-LDPC比DY-QC-LDPC码、F-QC-LDPC码和LOS-QC-LDPC码的净编码增益分别提高了约0.23dB、0.25dB和0.4dB。针对本专利的构造方法复杂度分析，可考虑两个方面，一方面是编码中所需要存储的参数，另一方面是运算复杂度，一般表示的是编码运算量和码长的关系。文中所提出的构造方法只需要存储几个初始值，通过公式算法即可得到对应的校验矩阵，存储参数较少，同时与对比码型的构造方法以及常见的经典构造方法相比，新提出的构造方法编码复杂度与之相近或较小。综上所述，因此，利用本方案所构造的大围长可灵活选择码长码率的规则码型其复杂度较小且具有较好的纠错性能。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。
Claims (3)
1.本发明涉及一种利用斐波那契-卢卡斯(Fibonacci-Lucas)数列，结合其特殊性质和结构，构造大围长规则准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码的新方法。首先利用Fibonacci-Lucas数列的特殊性质和结构构造移位矩阵即基矩阵E，通过循环置换矩阵和全零矩阵对基矩阵进行扩展，得到最终的校验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵不仅围长大，而且具有可灵活选择码长码率的特点。因此该方法所构造的码型不仅满足了可灵活选择码长码率的需求而且避免了短环的存在。
2.根据权利要求1所述的利用Fibonacci-Lucas数列得到的大围长规则QC-LDPC码的新颖构造方法。它的特点在于：首先利用Fibonacci-Lucas数列的特殊性质和结构构造一个3×6的基矩阵，其次使用p×p大小的循环置换矩阵和全零方阵来扩展上述步骤得到的基矩阵E，到此为止即可得到所需要规则码的校验矩阵H。该方案所构造的码型不仅构造过程简单，而且由于其校验矩阵具备准循环的特性，因此在编译码过程中能大幅降低编译码的复杂度。
3.根据权利要求2所述的利用Fibonacci-Lucas数列得到的大围长规则QC-LDPC码的新颖构造方法。它的特点在于：利用Fibonacci-Lucas数列的特殊性质和特定结构构造具有大围长的基矩阵，使其避免了短环的存在，在编码领域，众所周知，短环是影响译码性能变差的主要因素，所以上述方法改善了QC-LDPC码的短环问题，码型的纠错性能较好；同时，可通过设定不同的行数、列数和扩展因子得到不同码长码率的规则型校验矩阵，因此其所构造的码型具有可灵活选择码长码率的优点。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| WD01 | Invention patent application deemed withdrawn after publication |
Application publication date: 20190514 |
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