CN109739019A - 基于矢量像差理论的共轴自由曲面光学***优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种共轴自由曲面光学***优化方法，基于矢量像差理论模型，利用Zernike自由曲面前M项的像差耦合机制，建立Zernike自由曲面多项式和非球面系数对共轴自由曲面光学***像差的优化模型，利用梯度下降法对Zernike自由曲面多项式系数和非球面系数进行求解，从而提高光学***整体像质。这种新的方法从矢量像差理论的角度去完成光学***的优化，有效解决了自由曲面优化变量过多带来的不收敛、优化效率差等问题。

Description

基于矢量像差理论的共轴自由曲面光学***优化设计方法

技术领域

本发明属于光学领域中的光学自由曲面设计领域，特别是涉及一种基于矢量像差理论的自由曲面光学***优化方法。

背景技术

随着光学成像***逐渐向着小型化和轻量化发展，光学自由曲面已经逐渐成为了目前光学成像***重要的组成部分。与球面和二次曲面相比，光学自由曲面拓展了成像***的设计自由度，提升了***整体的像差平衡能力，在光学成像***中发挥着越来越重要的作用。同时随着超精密加工技术和光学面形检测技术的快速发展，光学自由曲面在不同领域的成像***中得到了应用。

由于光学自由曲面中可供优化的变量远远多于其它传统的光学表面，因此，在光学自由曲面成像***中，往往通过对自由曲面的变量进行优化，提高光学成像***的整体像质。

目前，对于光学自由曲面的优化设计，国内外主要是依靠光学软件中的阻尼最小二乘算法进行自动优化设计，对于这种优化设计方法，对于优化变量很多的自由曲面而言，往往优化效率比较低。当借助光学软件对于光学成像***进行优化时，往往将自由曲面的系数等参数设置为优化变量，通过改变自由曲面的参数来提高***像质。但是对于优化变量很多的自由曲面来说，借助光学软件的自动优化无法充分利用自由曲面中的变量，导致优化效率低下、提高像质不明显等问题。

发明内容

本发明针对此问题，提供了一种基于矢量像差理论的共轴自由曲面光学***优化设计的方法，通过矢量像差理论建立非光阑处的Zernike前M项的像差耦合机制，建立Zernike自由曲面多项式系数对共轴自由曲面光学***的优化模型，提高***的整体像质。

本发明的技术方案如下：

对于共轴自由曲面光学***，对于处于非光阑处的自由曲面，采用

Zernike多项式进行表征，基于矢量像差理论，将Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数产生的光学***像差进行定量化描述，将Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数产生的各类像差和光学***原本存在的像差进行叠加后，得到添加Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数后的光学***像差表达式，其中M≥4。

通过光学***像差表达式建立像差优化的目标评价函数，该目标评价函数是光学***波像差展开的前A项Zernike像差项的全部视场像差系数平均值的平方和以及展开的前B项Zernike像差项的全部视场像差系数均方根的平方和构成，其中，A≥4，B≥4。

借助梯度下降算法，根据目标评价函数，得到目标评价函数的梯度，设置初始Zernike自由曲面前M项多项式系数和梯度下降的步长，对像差优化的目标评价函数进行最小值迭代求解，提取使目标评价函数最小化的Zernike自由曲面的前M项多项式系数值和非球面系数值。

将求解出的Zernike自由曲面前M项多项式系数和非球面系数带入自由曲面表达式中，达到提高光学***的整体像质的目的。

本发明的优点和积极效果

本发明涉及的自由曲面优化方法是基于矢量像差理论模型，利用 Zernike自由曲面前M项的像差耦合机制，建立Zernike自由曲面多项式和非球面系数对共轴自由曲面光学***像差的优化模型，利用梯度下降法对Zernike自由曲面多项式系数非球面系数进行求解，从而提高光学***整体像质。在该模型中提出了新的目标评价函数，结合目标评价函数来对Zernike自由曲面前M项多项式系数和非球面系数进行优化，使得光学***各类像差平均值更小，不同视场的各类像差均衡性更好，从而达到减小***像差、提高像质的目的。这种新的方法从矢量像差理论的角度去完成光学***的优化，有效解决了自由曲面优化变量过多带来的不收敛、优化效率差等问题，这对于自由曲面优化具有广阔的应用前景。

附图说明

图1为不同视场光束在自由曲面上的轨迹

图2为随视场变化的光瞳矢量图

图3为梯度下降法原理图

图4为卡塞格林***结构图

图中，1表示主镜（光阑处），2表示次镜（非光阑处）

图5为次镜Zernike自由曲面前18项多项式和非球面系数产生的像差值分布

图6为实施例中梯度下降法求解的前18项多项式系数和非球面系数大小

图7为实施例中优化前光学***全视场的波像差分布图

图8为实施例中优化后光学***全视场的波像差分布图

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

对于处于非光阑处的自由曲面，采用Zernike多项式进行表征，相应的面形表达式为：

（1）

其中，右边第一项表示二次曲面，参量c和k分别表示二次曲面的顶点曲率和二次曲面系数，第二项表示Zernike多项式基函数的叠加，其中代表Zernike多项式系数，表示第项Zernike多项式。

如图1所示，当Zernike自由曲面位于非光阑处时，不同视场点发出的光束在自由曲面上的轨迹不同，照射在自由曲面上光束轨迹的位置和视场坐标具有相关性。如图2所示，随视场变化的光瞳矢量可表示为

（2）

其中，为光瞳放缩的比例因子，为对应光瞳半径归一化的光瞳位置矢量，为孔径离心矢量，b为光束孔径离心因子，为视场矢量。和的计算公式如下所示：

（3）

（4）

其中表示边缘光线在自由曲面上的入射高度，表示边缘视场主光线在自由曲面上的入射高度，为自由曲面的半径，通过光线追迹，可以计算出和。

Zernike自由曲面多项式产生的各类像差可以利用矢量形式表示为：

（5）

其中，表示入射光所在空间的折射率，表示折射光或者反射光所在空间的折射率。

将Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数产生的像差进行公式展开，根据矢量像差理论，可以得到前M项和非球面系数产生的各类像差，将前M项和非球面系数产生的各类像差和光学***原本存在的像差进行叠加，则添加Zernike项之后***的波像差展开为Zernike多项式，可用如下方程表示：

（6）

其中，表示添加前M项Zernike项和非球面系数之后光学***的波像差展开的第项全部视场Zernike像差系数，表示添加前M项Zernike项和非球面系数之前波像差展开的第项全部视场Zernike像差系数，表示添加前M项Zernike项和非球面系数所产生的第项全部视场Zernike像差系数

建立像差优化的目标评价函数，该目标评价函数主要由两部分组成，一部分是展开的前A项Zernike像差项的全部视场像差系数平均值的平方和，另一部分是展开的前B项Zernike像差项的全部视场像差系数均方根的平方和。目标评价函数可表示为：

（7）

其中，为非球面系数，对应Zernike自由曲面多项式前M项的系数，为光学***波像差展开的Zernike多项式中第项全部视场像差系数的平均值，为第项中全部视场像差系数的均方根。

借助梯度下降算法，寻找使目标评价函数值最小的Zernike自由曲面多项式前M项的系数，梯度下降法算法的原理图如图3所示，梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值。首先，根据目标评价函数得到其梯度如下:

（8）

设置初始Zernike自由曲面非球面系数、前M项多项式系数和梯度下降的步长，对像差优化的评价函数进行最小值迭代求解，提取使目标函数最小化的Zernike自由曲面的前M项多项式系数值和非球面系数。

将求解出的Zernike自由曲面前M项多项式系数和非球面系数带入光学***中，达到提高光学***的整体像质的目的。

作为具体的实施例，下面结合附图说明一个经典卡塞格林***的优化设计。

所描述的该实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，该实施例仅是为了示范性说明，其中的参数完全可以是其他的选择。比如，A和B的选择主要取决于共轴***的像差特性，当***某些类像差平均值较大时，需要针对这些像差设置足够大的A，当***某些类像差各个视场不均衡时，需要针对这些像差设置足够大的B。

卡塞格林***的光学***参数如下：

表1 卡塞格林***的光学***参数

参数	值
		有效焦距	1292mm
视场
		工作波长	632.8nm

卡塞格林光学***结构图如图4所示，该光学***结构包括主镜和次镜，

其光学结构参数如下：

表2 卡塞格林光学***的光学结构参数

表面	非球面系数	半径	厚度	半口径
					主镜	-0.6475	-742.7795	-260.5773	75
次镜	无	-311.7356	382.8867	22.5
					像面		∞

半径、厚度和半口径的单位为mm。

通过光线追迹得到公式（3）和（4）中的和的大小分别为0.89和0.1087，本实施例中示例性的考虑Zernike前18项，其中，分别为常数项和倾斜项的前3项以及为六阶像差项的第16项不予考虑，其中，示例性的选择。将光学***波像差展开成Zernike多项式，得到前18项Zernike像差项系数，之后将非光阑处即次镜利用Zernike多项式表征，其中，非球面系数和前18项系数产生的各类像差系数方程如图5表示，将产生的各类像差系数与光学***原本存在的Zernike像差项系数相加，得到添加18项Zernike系数和非球面系数之后光学***波像差展开的全部视场Zernike像差系数表达式。

将添加后的全部视场Zernike像差系数取平均值，本实施例求解的是121个视场的像差系数，则波像差展开的第项全部视场Zernike像差系数求和除以121即可得到平均值的表达式，同理，也可求得前11项的均方根的表达式。

构建目标评价函数，得到目标函数的表达式，对待求解变量、求梯度，便可以得到梯度表达式。设置非球面系数为4，都为0.0005，设置梯度下降的步长为0.0000000001，然后对目标评价函数进行最小值迭代求解，则得到目标评价函数的最小值的未知变量大小如图6所示：

将求解的未知变量、带到自由曲面的表达式中，优化前后的光学***的波像差如图7和8所示，同时，优化前后光学***波像差大小如表3所示，可以看出，通过该方法进行自由曲面优化，使得光学***平均波像差降低，整体像质得到了提升。

表3优化前后光学***波像差大小

	优化前	优化后
			光学***波像差平均值	0.6326	0.5939

Claims (8)

1.一种共轴自由曲面光学***优化方法，包括以下步骤：

（1）对于非光阑处的自由曲面，采用Zernike多项式进行表征，基于矢量像差理论，得到添加Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数后的光学***像差表达式，其中M≥4；（2）建立像差优化的目标评价函数；

（3）借助算法寻找使目标评价函数值最小的Zernike自由曲面多项式前M项的系数；

（4）将求解出的最优的Zernike自由曲面前M项多项式系数和非球面系数带入自由曲面表达式中。

2.如权利要求1所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，目标评价函数由波像差展开的前A项Zernike像差项的全部视场像差系数的平均值的平方和以及前B项Zernike像差项的全部视场像差系数的均方根的平方和构成，其中，A≥4，B≥4。

3.如权利要求2所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，目标评价函数表示为：

其中，为非球面系数，对应Zernike自由曲面多项式前M项的系数，为光学***波像差展开的Zernike多项式中第项全部视场像差系数的平均值，为第项中全部视场像差系数的均方根。

4.如权利要求1所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，步骤（1）中，基于矢量像差理论，将Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数产生的光学***像差进行定量化描述，将Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数产生的各类像差和光学***原本存在的像差进行叠加后，得到添加Zernike自由曲面多项式前M项和非球面系数后的自由曲面表达式。

5.如权利要求4所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，基于矢量像差理论，Zernike自由曲面多项式产生的各类像差可以用矢量形式表示为：

其中，表示入射光所在空间的折射率，表示折射光或者反射光所在空间的折射率，为对应光瞳半径归一化的光瞳位置矢量，为视场矢量，为光瞳放缩的比例因子，b为光束孔径离心因子，代表Zernike多项式系数，表示第项Zernike多项式。

6.如权利要求5所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，和的计算公式为：

，其中，表示边缘光线在自由曲面上的入射高度，表示边缘视场主光线在自由曲面上的入射高度，为自由曲面的半径。

7.如权利要求1所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，借助梯度下降算法，寻找使目标评价函数值最小的Zernike自由曲面多项式前M项的系数。

8.如权利要求7所述的共轴自由曲面光学***优化方法，其特征在于，根据目标评价函数，得到目标评价函数的梯度，设置初始Zernike自由曲面前M项多项式系数和梯度下降的步长，对像差优化的目标评价函数进行最小值迭代求解，提取使目标评价函数最小化的Zernike自由曲面的前M项多项式系数值和非球面系数值。