CN109709592A - 一种北斗辅助列车定位算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种北斗辅助列车定位算法，针对列车定位的高安全性和稳定性要求，结合列车行驶的特殊性，提出采用铁路轨道信息对北斗定位数据进行约束的H_∞滤波算法，以模糊自适应“当前”统计模型为基础建立列车运动模型，通过将轨道近似为直线段，建立轨道约束模型，将轨道约束与H_∞滤波器结合实现轨道约束H_∞滤波算法，通过仿真对比分析了H_∞滤波与卡尔曼滤波、约束与无约束估计的误差，仿真结果表明：轨道约束在提高算法定位精度方面效果明显，H_∞滤波在列车位置估计上具有鲁棒性优势，验证了轨道约束H_∞滤波算法的有效性，对北斗辅助列车定位的工程应用具有理论指导意义。

Description

一种北斗辅助列车定位算法

技术领域

本发明涉及列车定位算法技术领域，尤其涉及一种北斗辅助列车 定位算法。

背景技术

铁路运输具有单位能耗低、单次运量大、环境适应性强等特点， 特别适合运输重载货物，其中部分高附加值货物关系到国家政治、军 事以及民生等广泛利益。无论人员运输还是货物运输，提高铁路*** 运输安全以及对铁路运输进行有效管理成为我国经济和社会发展中 日趋紧迫的任务。欧美国家一直在用卫星定位跟踪技术为铁路运输提 供有力的安全运行保障。对于现代铁路运输***来说，列车的跟踪与 定位是其运行基础。随着科技进步，对列车的定位与控制要求越来越 高，而全球导航卫星***(Global NavigationSatellite System， GNSS)在其中具有重要的应用价值。以GPS为代表的GNSS***在列 车运行的定位解算、信息融合、安全评估等方面的应用发展迅速，欧 美国家在此方面已有多年技术积累，从目前铁路***对于列车定位的 需求来看，基于GNSS的列车定位***的研究具有较大发展空间。

然而实践表明，利用国外卫星导航***资源具有很大的风险性， 不能满足我国对交通安全的要求。我国自主研发的北斗卫星导航*** (BeiDou Navigation SatelliteSystem，BDS)可军民两用，是国 家安全保障的技术支撑***，对铁路相关应用具有重要的发展与应用 潜力。

经过多年发展，BDS已经能够为我国铁路和公路等交通领域以及 经济和社会发展的各领域提供自主安全、高质量的卫星定位服务。尤 其是近两年来，随着北斗三代***的发射与组网以及北斗地基增强系 统的快速建设，逐步可以为全球用户提供更优质的定位、导航、授时 等服务。BDS作为一种全球卫星导航***可以全天候、连续地对列车 进行定位，具有实时定位精度高、成本低、维护方便等优势。同时， 准确的位置信息对列车安全可靠地运行也至关重要，铁路运输及调度 需要更为优化的列车定位技术。因此，对基于BDS的列车定位方法进 行深入研究，对于推动我国铁路运输业的发展具有重要意义。

目前，列车一般常用的定位方法是轨道电路定位和应答查询定位。 轨道电路定位法虽然简单有效，但是定位精度常会受到恶劣的气候和 工作环境的影响。同时随着轨道电路放置的间隔不同，定位精度也有 不同，其他的影响因素还有道砟阻抗和牵引电流等。应答查询定位可 实现高精度定位，但是只能进行定点跟踪定位，需要沿途铺设应答器 设备。测速定位是一种通过测量运行速度并根据时间推算距离，从而 计算出列车位置的定位方法，但是也存在定位误差积分影响。因此， 常规的列车跟踪定位方法无法实现对列车实时高精度跟踪定位。

BDS为列车安全运行提供了更多的定位信息与安全保障。但由于 卫星信号的强度容易受到周围环境因素的影响，包括面临卫星星座、 信号衰减与遮蔽、环境电磁干扰以及多径效应等多种因素，所以将 BDS用于列车定位时还需要寻求方法弥补其缺陷，以保证列车可以进 行连续准确可靠地定位，这也是北斗辅助列车定位的基础和前提。

由于卫星易受外界环境影响，为了保证在卫星定位失效的情况下 定位数据的持续输出，可以采用与惯性导航***信息融合的方法进行 辅助定位。这种方法具有容错能力强的优势。列车受各种影响因素， 其运动具有不确定性，无法认为是单一的匀速、匀加速和匀减速运动， 而且列车对定位的安全性和稳定性具有较高要求，所以鲁棒性算法更 具有实际应用意义。

卡尔曼滤波是GNSS/INS组合导航的主要算法之一，其设计思路是 出于最小线性方差估计。其限制条件之一是要求首先确定***噪声协 方差矩阵Q和量测噪声协方差矩阵R，而由于误差模型与真实***的 差异，Q阵和R阵具有一定的不确定性。H_∞滤波算法具有很好的鲁棒 性，是针对Q阵、R阵和估计误差协方差阵未知的算法。其设计思路 来自博弈论，需要预先设置代价函数，再做极小值或者设置H_∞范数 上界的求解。

H_∞滤波的鲁棒性体现在对于未知统计特性的有界噪声均可以有效 处理，而卡尔曼滤波的建模以零均值的随机过程为噪声。同时H_∞滤 波器以传递函数的范数最小或者小于预设值为目标。所以，相比卡尔 曼滤波器，H_∞滤波器具有强鲁棒性。

H_∞滤波能够有效抑制非高斯统计特性噪声的能力，结合轨道信息 后，可以更好地实现对列车的定位与追踪。所以，为了满足列车定位 实时性和鲁棒性的要求，采用H_∞滤波算法融合BDS定位信息与轨道 约束信息，对列车进行定位解算。将轨道信息作为约束条件引人滤波 方程，其思路是在原有滤波的基础上，利用轨道信息约束条件，对滤 波方程中一步预测值的表达式作补充，即对一步预测值作修正，以改 善滤波结果。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种 北斗辅助列车定位算法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种北斗辅助列车定位算法，包括建立***方程模型步骤、滤波 器初始化模型步骤和每一时刻状态估计步骤：

所述***方程模型包括有***的状态方程和量测方程、轨道约束 方程；

所述***的状态方程和量测方程如下：

式中：w，v分别是过程噪声和量测噪声，为不相关的白噪声；

轨道约束方程为A_y-bA_x＝0，约束已规范化，满足I为 单位矩阵；

所述滤波器初始化步骤的初始化状态和协方差P₀如下：

所述每一时刻状态估计步骤为：

S1：选择可调参数矩阵G_k；

G_k为加权过程噪声的偏移分量；

S2：状态估计计算：

式中：V_k,Σ_k为中间变量，P_k+1为k+1时刻协方差，K_k为状态估计 增益，为k+1时刻状态估计；

S3：滤波器验证条件：

若满足滤波器验证条件，则回到步骤S1进行下一时刻估计；若 不满足滤波器验证条件，则滤波器无效，可以减小G_k并重新计算。

优选的，还有包括有分析验证步骤：

为了验证轨道约束H_∞滤波算法，采用蒙特卡罗法对典型列车定 位场景进行仿真，对比卡尔曼滤波、轨道约束卡尔曼滤波、H_∞滤波和 轨道约束H_∞滤波四种算法的滤波结果；

在满足一定精度的前提下，曲线段轨道可以近似为多条一定长度 的直线段，并根据列车的当前位置选择相应的直线段轨道约束方程进 行约束，所以采用直线段仿真不失一般性；

假设列车行驶在某段直线轨道上，与东向坐标轴夹角为60°， 则列车状态向量为式列车的初始状态 为：

x₀＝[0 10 0 0 20 0]^T

采样周期为1s，列车先后经过匀速运动周期、变加速运动周期、 匀速运动周期、匀减速运动周期，每个运动周期时长10s，加速度的 变化范围为[-5m/s²,5m/s²]，对列车的北向和东向位置施加白噪声，其 方差为10m，模型具有***噪声协方差自适应能力，只需设量测噪声 协方差R＝diag([100 100])，滤波器初始协方差为 P₀＝diag([100 100 25 100100 25])；

进行100次蒙特卡罗仿真实验，获取北向和东向不同时刻的平均 距离误差。

本发明的有益效果是：

1)对加速度极值进行模糊自适应调整的“当前”统计模型可以较 好地跟踪列车运行，可用于列车的实时定位。

2)由于列车轨道及运行的特殊性，可以通过将列车轨道近似为连 续直线段，建立线性轨道约束模型，仿真结果显示轨道约束可以明显 提高列车定位滤波算法的位置精度。

3)列车定位***具有高的安全性和稳定性要求。通过对比分析 了轨道约束H_∞滤波算法与无约束算法的定位精度误差。结果表明，H _∞滤波相对卡尔曼滤波在位置估计上具有优势，验证了轨道约束H_∞滤 波算法的有效性。

附图说明

图1为本发明东向平均距离误差图；

图2为本发明北向平均距离误差图；

图3为本发明100次蒙特卡罗仿真误差对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方 案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部 分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1-3；

列车运动模型：

列车运动模型的准确性对滤波估计算法具有重要影响。为了能够 真实地反映列车的运动，本文采用“当前”统计模型作为列车的运动 模型，该模型具有加速度均值和方差的自适应性。

“当前”统计模型：

实际列车的运动往往并不完全属于匀速或匀加速范围的运动。“当 前”统计模型采用修正的瑞利分布来描述加速度的概率密度，认为当 前加速度均值等于加速度预测值。所以，当列车以某一加速度运动时， 下一时刻的加速度取值是有限的，且只能在“当前”加速度的邻域内。

“当前”模型假定目标的加速度连续变化，加速度均值与当前时 刻的加速度估计相等，方差由均值决定。该模型本质上是非零均值时 间相关模型，其机动加速度的“当前”概率密度可用某种适当函数分 布描述。

模型在估计目标状态的同时辨识加速度均值的取值范围，实时修 正加速度的分布，最后以方差的形式反馈到下一时刻的***滤波增益 中，从而实现均值和方差的自适应滤波。

其一阶时间相关模型为：

式中：μ(t)为均值为零的有色噪声，为加速度的均值，在单一采 样周期内为常数。γ为加速度时间常数，ω(t)为均值为零的白 噪声。

模型一维状态向量的离散形式状态方程和量测方 程分别为：

式中：

T为采样时间间隔；F为状态转移矩阵；H 为量测矩阵，当仅有含噪声的目标位置可观测时，有H＝[1 0 0]； w_k，v_k为零均值不相关白噪声，w_k～N(0，Q)，v_k～N(0，R)。为“当 前”列车加速度均值，为的先验估计。

***噪音协方差为：

式中：为目标的加速度方差，q为常值矩阵。为：

忽略高程后，列车可认为运行在二维平面内，以x^e，xⁿ分别表示 东向和北向位置，则列车状态向量表示为：

列车运动模型与式(2)表达相同，式中的F、G、H做相应的调整。 模糊自适应调整

由式(3)、式(4)可以得出“当前”模型自适应的特性，即*** 噪声方差主要取决于加速度均值当越大时，修正的瑞利分布函 数方差越小，噪声方差也越小；而当越小时，噪声方差越大。当列 车当前加速度均值处于时，跟踪误差较大。

通过采用模糊自适应方法对加速度极限值进行自适应调整，可以 加强当加速度均值较小时“当前”模型对目标的跟踪性能。

引入模糊隶属度函数M：

式中：a为列车的当前加速度；c为常值，1≤c≤4/(4-π)。c的 取值由a'_max/|a|决定，a'_max为加速度测量的极限值。

则加速度极限值a_max和a_-max进行模糊自适应调整后分别为Ma_max和Ma_-max。调整后的加速度极限值包含了a较小时的区间，所以具有 更好的自适应性。

轨道约束H_∞滤波算法

H_∞滤波与卡尔曼滤波在应用场景和滤波目标方面具有一定的差 异。H_∞滤波是在***具有模型不确定性时求最小化最大误差估计，而 卡尔曼滤波是在***模型和噪声等已知的前提下求最小均方误差估 计。所以，H_∞滤波相对卡尔曼滤波具有更好的鲁棒性，可将H_∞滤波 视为一个鲁棒形式的卡尔曼滤波，而对于线性***，状态等式约束估 计优于无约束估计。

传统无约束H_∞滤波

H_∞滤波可以稳定地处理未知统计特性的噪声，其计算过程与卡尔 曼滤波类似。H_∞滤波形式有多种，以文献[9]中的离散型H_∞滤波为 研究对象。

***状态方程与量测方程为：

式中：x_k为状态变量；F_k为状态转移阵；H_k为量测阵；w'_k和v'_k分 别为***噪声项和量测噪声项，不要求为白噪声，状态变量的线性组 合z_k是被估计量，L_k是满秩的自定义估计矩阵。

代价函数J的上界为即θ是预设的滤波器性能上界参数。 P₀，Q_k分别为初始误差协方差阵、***噪声协方差阵，R_k和S_k分别是 量测噪声协方差阵和状态变量估计误差协方差阵，皆是预先设置的对 称正定矩阵。

求解步骤为：

限制条件是在每步迭代计算时应满足代价函数J取得极小值，即 求解需要满足条件：

列车轨道约束模型

通过列车轨道信息对***定位数据进行约束，其本质是将轨道信 息融合到定位信息中，形成多信息融合定位，通过融合改善定位效果。

铁路轨道线路由直线、圆曲线以及连接直线与圆曲线的缓和曲线 组成，而曲线可以近似为由多个直线段首尾连接组成。所以，在保证 所需定位精度的条件下可将列车轨道近似为由一定长度的直线段组 合而成。

列车行驶具有特殊性，即列车始终行驶在轨道上，数字轨道具有 相对精确的位置坐标，基于此前提可对列车进行轨道约束。列车沿直 线轨道运动时，可将轨道方程表达为：

y_t＝bx_t+m (11)

式中：y_t、x_t为轨道点的北向和东向坐标，b、m为直线参数。

由于列车的行驶轨迹受轨道约束，运动方向与轨道方向一致，以A_y、A_x为列车北向和东向的速度，则约束方程为：

y_t-bx_t＝m (12)

A_y-bA_x＝0 (13)

改写为矩阵形式为：

DX_k＝d (14)

式中：X_k为状态向量，

d＝[m 0]^T

轨道约束的H_∞滤波

直线轨道约束为线性约束，将线性轨道约束模型与H_∞滤波相结合 的轨道约束H_∞滤波算法可提高列车的定位精度。约束H_∞滤波可得轨 道约束H_∞滤波算法。

(1)***方程

***的状态方程和量测方程如下：

式中：w，v分别是过程噪声和量测噪声，为不相关的白噪声。

轨道约束方程如式(13)所示，约束已规范化，满足为单位矩阵。

(2)滤波器初始化

初始化状态和协方差P₀如下：

(3)每一时刻状态估计步骤

STEP1：选择可调参数矩阵G_k

G_k为加权过程噪声的偏移分量。增加G_k表示过程噪声具有更多的 偏移分量，此时均方差误差性能会下降。如果G_k＝0，则过程噪声为 零均值，可得到卡尔曼滤波性能。

STEP2：状态估计计算

式中：V_k,Σ_k为中间变量，P_k+1为k+1时刻协方差，K_k为状态估计增 益，为k+1时刻状态估计。

STEP3：滤波器验证条件

式(18)为判断H_∞滤波器存在的条件。如果条件满足则回到STEP1 进行下一时刻估计；如果条件不满足则滤波器无效，可以减小G_k并重 新计算。

仿真验证与分析

为了验证轨道约束H_∞滤波算法，本文采用蒙特卡罗法对典型列车 定位场景进行仿真，对比卡尔曼滤波(KF)、轨道约束卡尔曼滤波 (TC-KF)、H_∞滤波(HF)和轨道约束H_∞滤波(TC-HF)四种算法的滤 波结果。

在满足一定精度的前提下，曲线段轨道可以近似为多条一定长度 的直线段，并根据列车的当前位置选择相应的直线段轨道约束方程进 行约束，所以采用直线段仿真不失一般性。

假设列车行驶在某段直线轨道上，与东向坐标轴夹角为60°，则 列车状态向量为式(5)，列车的初始状态为：

x₀＝[0 10 0 0 20 0]^T(19)

采样周期为1s，列车先后经过四种运动周期(匀速、变加速、匀 速、匀减速)，每个运动周期时长10s，加速度的变化范围为 [-5m/s²,5m/s²]。对列车的北向和东向位置施加白噪声，其方差为10m。 模型具有***噪声协方差自适应能力，只需设量测噪声协方差 R＝diag([100 100])，滤波器初始协方差为P₀＝diag([100 100 25 100 100 25])。

进行100次蒙特卡罗仿真实验，北向和东向不同时刻的平均距离 误差分别如图1和图2所示。通过对比图1与图2可以看出，HF算 法相对KF算法具有更好的稳定性和定位精度，而TC-HF算法进一步 提高了定位精度，说明轨道约束可以提高滤波算法的精度。从东向的 平均距离误差相对北向较大的现象中可以发现，KF算法比HF算法对 噪声更敏感，而HF算法鲁棒性更好，这与HF的理论特性相一致。

四种滤波算法仿真轨迹全程平均距离误差比较结果如图3所示， 统计数据如表1所示，表1中D表示每次仿真轨迹全程平均距离误差 值。

图3中，HF和TC-HF曲线相对平缓，而KF和TC-KF曲线相对突 出，表示定位有失准现象发生，进一步表明了增加轨道约束的滤波算 法具有更高的定位精度，而HF算法具有更强的鲁棒性，可以更好地 适应列车的多变的运动状态。

表1显示，对于卡尔曼滤波算法，无约束时KF算法的平均距离 误差为13.35m，而有约束估计器平均距离误差为9.51m，增加轨道约 束后，定位精度提高了约28.7％。对于H_∞滤波，有约束估计器比无约 束估计器提高精度约33％。

表1

算法	最小D/m	最大D/m	平均D/m
				KF	6.04	43.29	13.35
TC-KF	4.01	34.43	9.51
				HF	7.35	12.62	10.02
TC-HF	4.14	9.33	6.71

总体上，轨道约束后的滤波器在定位精度改善方面效果明显，H_∞ 滤波相对卡尔曼滤波在位置估计上具有明显优势。

1)对加速度极值进行模糊自适应调整的“当前”统计模型可以较 好地跟踪列车运行，可用于列车的实时定位。

2)由于列车轨道及运行的特殊性，可以通过将列车轨道近似为连 续直线段，建立线性轨道约束模型，仿真结果显示轨道约束可以明显 提高列车定位滤波算法的位置精度。

3)列车定位***具有高的安全性和稳定性要求。通过对比分析 了轨道约束H_∞滤波算法与无约束算法的定位精度误差。结果表明，H _∞滤波相对卡尔曼滤波在位置估计上具有优势，验证了轨道约束H_∞滤 波算法的有效性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范 围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技 术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改 变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种北斗辅助列车定位算法，其特征在于，包括建立***方程模型步骤、滤波器初始化模型步骤和每一时刻状态估计步骤：

所述***方程模型包括有***的状态方程和量测方程、轨道约束方程；

所述***的状态方程和量测方程如下：

式中：w，v分别是过程噪声和量测噪声，为不相关的白噪声；

轨道约束方程为A_y-bA_x＝0，约束已规范化，满足I为单位矩阵；

所述滤波器初始化步骤的初始化状态和协方差P₀如下：

所述每一时刻状态估计步骤为：

S1：选择可调参数矩阵G_k；

G_k为加权过程噪声的偏移分量；

S2：状态估计计算：

式中：V_k,Σ_k为中间变量，P_k+1为k+1时刻协方差，K_k为状态估计增益，为k+1时刻状态估计；

S3：滤波器验证条件：

若满足滤波器验证条件，则回到步骤S1进行下一时刻估计；若不满足滤波器验证条件，则滤波器无效，可以减小G_k并重新计算。

2.根据权利要求1所述的一种北斗辅助列车定位算法，其特征在于，还有包括有分析验证步骤：

为了验证轨道约束H_∞滤波算法，采用蒙特卡罗法对典型列车定位场景进行仿真，对比卡尔曼滤波、轨道约束卡尔曼滤波、H_∞滤波和轨道约束H_∞滤波四种算法的滤波结果；

在满足一定精度的前提下，曲线段轨道可以近似为多条一定长度的直线段，并根据列车的当前位置选择相应的直线段轨道约束方程进行约束，所以采用直线段仿真不失一般性；

假设列车行驶在某段直线轨道上，与东向坐标轴夹角为60°，则列车状态向量为式列车的初始状态为：

x₀＝[0 10 0 0 20 0]^T

采样周期为1s，列车先后经过匀速运动周期、变加速运动周期、匀速运动周期、匀减速运动周期，每个运动周期时长10s，加速度的变化范围为[-5m/s²,5m/s²]，对列车的北向和东向位置施加白噪声，其方差为10m，模型具有***噪声协方差自适应能力，只需设量测噪声协方差R＝diag([100 100])，滤波器初始协方差为P₀＝diag([100 100 25 100 100 25])；

进行100次蒙特卡罗仿真实验，获取北向和东向不同时刻的平均距离误差。