CN109709397A - 一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法 - Google Patents
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Abstract
一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法，步骤如下：推导并定义连续Hanning窗信号函数；分析加连续Hanning窗的电网谐波信号在连续傅里叶变换和广义傅里叶级数下的正交分解模型，并由此提出连续信号在离散傅里叶变换下的有限项正交分解和K‑稀疏参考模型；推导加连续Hanning窗的电网谐波信号在随机模拟信息转换器下的输入输出观测模型；修正将重构出的信号恢复成原始电网谐波信号的公式。该方法能够有效降低随机模拟信息转换器中伪随机序列的生成频率和低速ADC采样频率与电网基波频率非同步产生的频谱泄露问题，继而提高信号重构算法的效率和谐波各分量幅值的检测精度。
Description
技术领域
本发明属于谐波检测技术领域，涉及电网谐波非同步采样检测，具体涉及一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法。
背景技术
谐波信号的准确检测是治理电网谐波污染的基础和前提。作为一种新的信号处理方法，压缩感知(Compressed sensing,CS)理论突破了Nyquist采样定理的限制，为电网谐波信号的检测提供了新思路。若待检测信号在某种基函数下是K-稀疏的，利用该理论的检测方法具有高压缩比的非同步观测和重构优势。
模拟信息转换器(Analog-to-information convertor,AIC)是将CS理论推广于模拟信号的前沿技术。目前AIC的实现方案有四种：随机采样(Random sampling,RS)、随机滤波器(Random filter,RS)、随机解调(Random demodulater,RD)及调制带宽解调器(Modulated wideband converter,MWC)。其中，由Ason Laska等人提出的RD方案(SamiKirolos,Analog-to-information conversion via random demodulation,Design,Applications,Integration and Software,2006IEEE Dallas/CAS Workshop on.IEEE,2007:71-74.)对AIC的发展起了很大的推动作用。该方案由伪随机序列、低通滤波器和低速ADC组成,能有效的将模拟信号转换为少量“精挑细选”的观测信号，其应用前提是模拟信号在连续基函数下有限项展开。谐波信号作为一种连续周期信号，满足RD-AIC的应用前提。目前，国内外学者已初步将RD-AIC应用于电能质量扰动信号检测中，但均未考虑谐波信号因RD-AIC中的伪随机序列生成频率和低速ADC采样频率与电网基波频率非同步产生的频谱泄露问题，导致信号在频域稀疏性变差，继而造成信号时频重构效果不佳，影响检测精度。
为了避免频谱泄露现象的出现，传统检测方法主要采用模拟锁相环和数字锁相环，但这些手段均基于Nyquist采样定理，与应用CS理论和RD-AIC的目的相违背。另一种方法是通过加不同的窗函数抑制泄露的频谱，其中，Hanning窗因计算量小、编程容易实现应用广泛，然而Hanning窗是一种离散窗函数，其长度取决于Nyquist采样频率，无法直接加在RD-AIC观测出的信号上，因此不能直接抑制泄露的频谱。
发明内容
为了有效解决电网谐波因RD-AIC非同步采样而造成信号在频域稀疏性变差，继而引发重构算法效率低、检测精度差的问题，本发明提供一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法。该方法将RD-AIC能够解决模拟信号压缩观测的优点和Hanning窗在离散域能够减少信号泄露频谱的优点有机结合，在不改变RD-AIC硬件参数和CS重构算法的基础上,实现对原始谐波信号的压缩观测，同时提高谐波各分量的检测精度和原始谐波信号的恢复速度。为了实现这一目的，本发明采用的技术方案是：
一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法，包括以下步骤：
步骤1)推导并定义连续Hanning窗信号w(t)；
连续Hanning窗信号定义为
其中N＝T0/T，T0是w(n)的模拟输出时间，T＝1/f,f是w(n)的模拟输出频率；
推导过程如下：
离散Hanning函数
根据离散信号恢复理论，连续Hanning窗信号可表示为：
w(t)＝w(n)*h(t) (2)
其中h(t)为理想低通滤波器的单位脉冲响应，
步骤2)建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)；
x1(t)＝x(t)w(t) (4)
步骤3)分析加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在连续傅里叶变换和广义傅里叶级数下的分解模型；
由连续傅里叶变换可知，x1(t)在连续正交基函数下可分解为
因其频谱先验信息未知，式(5)不能直接反映出x1(t)的信息量和稀疏性,也不能反映出是否满足RD-AIC的应用前提，即任意连续信号可在连续基函数上有限项展开；
再由广义傅里叶级数可知，x1(t)在连续正交基下可分解为
式(6)反映出x1(t)在广义傅里叶级数下近似满足式RD-AIC有限项展开，可视为x1(t)在长度为N的有限个连续正交基下的含噪模型；
步骤4)建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和K-稀疏参考模型；
若CS重构出的信号长度N满足Nyquist采样定理要求，则重构出的原始信号能够不失真地恢复出连续信号。基于此，建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和稀疏参考模型；
设x1(t)在Nyquist采样频率fs和有限长时间T0内的离散化信号为x1(n)，其长度为N＝T0fs。由x1(n)的离散傅里叶反变换可知，x1(n)能够进行有限项分解，如下式：
其中，θ1＝[α1_0,α1_1,...,α1_N-1]T,
若θ1中不为0的个数有K个，且K<<N，则认为x1(n)的频谱信息有限且稀疏，满足RD-AIC的应用前提，且认为通过CS重构出的x1(n)能够不失真恢复出连续信号；
步骤5)推导加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)、RD-AIC输出观测信号y1(n)和重构时频信号θ’1(i)、x’1(n)的输入输出数学模型；
将x1(t)送入RD-AIC，首先与伪随机序列pc(t)相乘，如下式：
x2(t)＝x1(t)w(t) (8)
其次，将x2(t)送入单位脉冲响应为h’(t)的低通滤波器，如下式：
y1(t)＝x2(t)*h’(t) (9)
展开式(9)，如下式：
将x1(t)在离散傅里叶反变换下的稀疏参考模型式(7)带入其中，如下式：
再将y1(t)送入低速ADC中，如下式：
令则有：
其中，A为传感矩阵，其仅由伪随机序列、低通滤波器的单位脉冲响应、低速ADC及离散傅里叶基共同组成；
最后对y1(m)进行CS重构，如下式：
通过式(14)，获取加连续Hanning窗的谐波频谱向量θ1’(i)，再由式(8)获得反变换信号x’1(n)；
步骤6)建立修正公式，恢复原始谐波离散信号x’(n)；
由式(4)可知，x’(n)＝x’1(n)/w(n),但因为离散Hanning窗函数w(n)在起始和结束时刻处的幅值均为0，即两端无法直接求解。为有效恢复x’(n)时，引入一个接近于0的常数C进行修正，公式如下：
本发明的优点和积极效果为：
1)本发明方法将RD-AIC和连续Hanning窗信号相结合，与仅使用RD-AIC相比，不仅能够降低RD-AIC中伪随机序列生成频率和低速ADC采样频率与电网基波频率非同步产生的频谱泄露问题，还能在不改变CS重构算法的基础上提高对观测信号的重构效率和检测精度；
2)本发明方法提出的连续信号离散傅里叶变换有限项分解和K-稀疏参考模型，可以有机统一CS理论针对离散稀疏信号模型而RD-AIC针对连续稀疏信号模型的观测。
3)本发明方法还可以推广至其它领域的谐波信号检测中。若将检测方法中的连续Hanning窗信号改进，还可以进一步降低泄露频谱对重构算法和信号检测精度的影响。
附图说明
图1为本发明内容的流程示意图；
图2为本发明方法实施时的结构框图；
其中，1为电网谐波传感电路，2为生成的连续Hanning窗信号，3为RD-AIC，4为重构与检测；
图3为谐波同步采样、非同步采样和非同步加Hanning窗采样下的时频波形；
图4为通过与伪随机序列相乘后得到的时频波形；
图5为通过低通滤波器后的时频波形；
图6为通过低速ADC的时频波形；
图7为重构后的时频波形；
图8为加修正公式时恢复的原始谐波信号。
图9为未加修正公式时恢复的原始谐波信号。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明进一步叙述，本发明研究的内容为本发明方法的具体实施提供了理论依据和指导。
如图1所示，一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法，包括以下步骤：
步骤1)推导并定义连续Hanning窗信号w(t)；
连续Hanning窗信号定义为
其中N＝T0/T，T0是w(n)的模拟输出时间，T＝1/f,f是w(n)的模拟输出频率；
推导过程如下：
离散Hanning函数
根据离散信号恢复理论，连续Hanning窗信号可表示为：
w(t)＝w(n)*h(t) (2)
其中h(t)为理想低通滤波器的单位脉冲响应，
步骤2)建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)；
x1(t)＝x(t)w(t) (4)
步骤3)分析加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在连续傅里叶变换和广义傅里叶级数下的分解模型；
由连续傅里叶变换可知，x1(t)在连续正交基函数下可分解为
因其频谱先验信息未知，式(5)不能直接反映出x1(t)的信息量和稀疏性,也不能反映出是否满足RD-AIC的应用前提，即任意连续信号可在连续基函数上有限项展开；
再由广义傅里叶级数可知，x1(t)在连续正交基下可分解为
式(6)反映出x1(t)在广义傅里叶级数下近似满足式RD-AIC有限项展开，可视为x1(t)在长度为N的有限个连续正交基下的含噪模型；
步骤4)建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和K-稀疏参考模型；
若CS重构出的信号长度N满足Nyquist采样定理要求，则重构出的原始信号能够不失真地恢复出连续信号。基于此，建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和稀疏参考模型；
设x1(t)在Nyquist采样频率fs和有限长时间T0内的离散化信号为x1(n)，其长度为N＝T0fs。由x1(n)的离散傅里叶反变换可知，x1(n)能够进行有限项分解，如下式：
其中，θ1＝[α1_0,α1_1,...,α1_N-1]T,
若θ1中不为0的个数有K个，且K<<N，则认为x1(n)的频谱信息有限且稀疏，满足RD-AIC的应用前提，且认为通过CS重构出的x1(n)能够不失真恢复出连续信号；
步骤5)推导加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)、RD-AIC输出观测信号y1(n)和重构时频信号θ’1(i)、x’1(n)的输入输出数学模型；
将x1(t)送入RD-AIC，首先与伪随机序列pc(t)相乘，如下式：
x2(t)＝x1(t)w(t) (8)
其次，将x2(t)送入单位脉冲响应为h’(t)的低通滤波器，如下式：
y1(t)＝x2(t)*h’(t) (9)
展开式(9)，如下式：
将x1(t)在离散傅里叶反变换下的稀疏参考模型式(7)带入其中，如下式：
再将y1(t)送入低速ADC中，如下式：
令则有：
其中，A为传感矩阵，其仅由伪随机序列、低通滤波器的单位脉冲响应、低速ADC及离散傅里叶基共同组成；
最后对y1(m)进行CS重构，如下式：
通过式(14)，获取加连续Hanning窗的谐波频谱向量θ’1(i)，再由式(8)获得反变换信号x’1(n)；
步骤6)建立修正公式，恢复原始谐波离散信号x’(n)；
由式(4)可知，x’(n)＝x’1(n)/w(n),但因为离散Hanning窗函数w(n)在起始和结束时刻处的幅值均为0，即两端无法直接求解。为有效恢复x’(n)时，引入一个接近于0的常数C进行修正，公式如下：
如图2所示，本发明方法通过以下步骤流程实施：
步骤1)由电压或电流传感器获取的电网谐波信号x(t)与生成的连续Hanning窗信号w(t)相乘形成加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)；
步骤2)将x1(t)送入RD-AIC中。首先与伪随机序列pc(t)相乘得到y1(t)，其次y1(t)通过低通滤波器得到信号y’1(t)，最后y’1(t)送至低速ADC采样得到观测信号y1(m)；
步骤3)利用稀疏度自适应匹配追踪算法(Sparsity adaptive matchingpursuit,SAMP)对y1(m)进行重构，得到加连续Hanning窗谐波信号的离散频谱θ’1(i)，θ’1(i)取模值后基波频率整数倍上对应的幅度谱即为谐波各分量的幅值。
步骤4)对θ’1(i)进行离散傅里叶反变换，获取加连续Hanning窗的谐波重构信号x’1(n)；
步骤5)利用修正公式对x’1(n)修正，恢复原始谐波信号x’(n)。
利用图1、2所示本发明研究的内容和实施步骤设置2个实施例。实施例1给出电网谐波信号在同步采样、非同步采样和非同加Hanning窗采样下的时频信号，得出非同步加Hanning窗采样的优点；实施例2给出加连续Hanning窗的谐波信号经RD-AIC观测过程中所获取的时频波形、经SAMP算法重构出的信号以及经修正公式恢复出的原始谐波信号，并与未加连续Hanning窗的谐波信号进行对比。
设电网归一化谐波信号模型为
该信号工频频率f＝49.5Hz，含有2-6次谐波，谐波分量幅值均较小。设RD-AIC中的伪随机序列生成时钟频率为10kHz，低通滤波器截止频率为1kHz，低速ADC采样频率为2kHz，观测持续时间T0＝0.1s，数据压缩比为20％，观测数据长度M＝200，重构出的信号长度N＝1000。RD-AIC压缩采样与SAMP重构算法均在Intel(R)Core(TM)i7-4500U机器上运行，软件版本为Matlab 7.1。
实施例1：
将公式(16)生成的电网谐波在同步采样、非同步采样和非同步加连续Hanning窗采样下的信号进行离散傅里叶变换，分别获取的3种幅值谱如图3所示，各次谐波幅值及相对误差如表1所示。
表1
同步采样时，采样频率设置为工频的整数倍，此时，各次谐波幅值谱不会发生频谱泄露现象，谐波信号在频域的稀疏度最佳且各分量幅值都能够准确检测；非同步采样时，因采样频率不为工频整数倍，幅值谱会因非整周期采样出现频谱泄露现象，谐波信号的稀疏度变差且幅值较小的谐波分量检测时相对误差大；非同步加连续Hanning窗采样时，谐波信号的稀疏度随着泄露频谱的减少而提高，同时幅值分量较小的谐波分量检测出相对误差也较小。
本实施例中电网谐波工频频率设置为f＝49.5Hz，RD-AIC对电网谐波信号进行观测时，伪随机序列生成时钟频率和低速采样频率都不是工频频率的整数倍，因此RD-AIC是一种非同步采样，可通过加连续Hanning窗提高谐波信号在频域的稀疏度，且能够在不改变RD-AIC硬件参数的前提下，提高CS重构算法效率和各次谐波分量幅值的检测精度。
实施例2：
根据图2中具体实施步骤1、2)首先将生成加连续Hanning窗的电网谐波信号x1(t)送入RD-AIC，并与频率为10kHz的伪随机序列pc(t)相乘，输出信号y1(t)的时频波形如图4(1)所示。作为对比，再将未加连续Hanning窗的谐波信号x(t)送入RD-AIC，并与频率为10kHz的伪随机序列pc(t)相乘，输出信号y(t)的时频波形如图4(2)所示；其次，将y1(t)和y(t)分别送入低通滤波器，输出信号y’1(t)和y’(t)，其时频波形分别如图5(1)、(2)所示；最后将y’1(t)和y’(t)分别送入低速ADC，输出观测信号y1(m)和y(m)，其时频波形分别如图6(1)、(2)所示；
根据图2中具体实施步骤3、4)将y1(m)和y(m)分别利用SAMP算法进行重构，输出频域信号θ’1(i)和θ’(i)，再对其进行离散傅里叶反变换，输出时域信号x’1(n)和x’(n)。由图7(1)可以看出，加连续Hanning窗的谐波信号经RD-AIC观测及SAMP重构后，所得的时频信号还原度较好，稀疏度自适应估计值K＝52，而未加Hanning窗的谐波信号经RD-AIC观测及SAMP重构后，因频域信号稀疏度过大导致SAMP算法失效。为了进行对比，本发明在相同稀疏度下对y(m)进行OMP算法重构，时频波形如图7(2)所示。对图7(1.b)和图7(2.b)中的幅值谱|θ’1(i)|、|θ’(i)|中2-6次谐波分量分别进行检测，结果如表2所示。
表2的检测结果说明，未加连续Hanning窗的谐波信号经RD-AIC观测及重构后，各次谐波测量偏差较大，而加连续Hanning窗的谐波信号经RD-AIC观测及重构后，各次谐波测量偏差均较小。
根据图2中具体实施步骤5)将重构出的x’1(n)通过修正公式(15)恢复，得到原始谐波信号x’(n)，如图8所示。为了说明修正公式的恢复效果，将x’1(n)不加修正公式得到原始谐波信号x’(n)，如图9所示。从图8、9可以看出，引入一个接近于0的常系数C，能够有效提高x’(n)在两端的恢复能力。
表2
以上2个实施例结果显示，本发明方法能够在不改变RD-AIC硬件参数及重构算法的基础上，有效解决RD-AIC因非同步压缩采样而造成的电网谐波信号频谱泄露问题，提高CS重构算法的效率及各次谐波分量幅值的检测精度。
为了进一步说明本发明方法在电网谐波检测应用中的优越性，将本发明方法压缩比设置为20％，同时采用本发明方法与传统谐波测量仪器对相同谐波进行10个工频周期采样，采样后的点数如表3所示。
表3
综上所述，本发明方法在满足RD-AIC非同步观测电网谐波信号的前提下，能够减少因非同步采样而造成的频谱泄露现象，继而解决泄露频谱引发的信号稀疏度过大，重构算法效率低、检测精度差的问题。同时该方法也可应用于其它领域的谐波信号检测中。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
Claims (1)
1.一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)推导并定义连续Hanning窗信号w(t)；
连续Hanning窗信号定义为
其中N＝T0/T，T0是w(n)的模拟输出时间，T＝1/f,f是w(n)的模拟输出频率；
推导过程如下：
离散Hanning函数根据离散信号恢复理论，连续Hanning窗信号可表示为：
w(t)＝w(n)*h(t) (2)
其中h(t)为理想低通滤波器的单位脉冲响应，
步骤2)建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)；
x1(t)＝x(t)w(t) (4)
步骤3)分析加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在连续傅里叶变换和广义傅里叶级数下的分解模型；
由连续傅里叶变换可知，x1(t)在连续正交基函数下可分解为
因其频谱先验信息未知，式(5)不能直接反映出x1(t)的信息量和稀疏性,也不能反映出是否满足RD-AIC的应用前提，即任意连续信号可在连续基函数上有限项展开；
再由广义傅里叶级数可知，x1(t)在连续正交基下可分解为
式(6)反映出x1(t)在广义傅里叶级数下近似满足式RD-AIC有限项展开，可视为x1(t)在长度为N的有限个连续正交基下的含噪模型；
步骤4)建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和K-稀疏参考模型；
若CS重构出的信号长度N满足Nyquist采样定理要求，则重构出的原始信号能够不失真地恢复出连续信号。基于此，建立加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和稀疏参考模型；
设x1(t)在Nyquist采样频率fs和有限长时间T0内的离散化信号为x1(n)，其长度为N＝T0fs。由x1(n)的离散傅里叶反变换可知，x1(n)能够进行有限项分解，如下式：
其中，θ1＝[α1_0,α1_1,...,α1_N-1]T,
若θ1中不为0的个数有K个，且K<<N，则认为x1(n)的频谱信息有限且稀疏，满足RD-AIC的应用前提，且认为通过CS重构出的x1(n)能够不失真恢复出连续信号；
步骤5)推导加连续Hanning窗的谐波信号x1(t)、RD-AIC输出观测信号y1(n)和重构时频信号θ’1(i)、x’1(n)的输入输出数学模型；
将x1(t)送入RD-AIC，首先与伪随机序列pc(t)相乘，如下式：
x2(t)＝x1(t)w(t) (8)
其次，将x2(t)送入单位脉冲响应为h’(t)的低通滤波器，如下式：
y1(t)＝x2(t)*h’(t) (9)
展开式(9)，如下式：
将x1(t)在离散傅里叶反变换下的稀疏参考模型式(7)带入其中，展开卷积表达式有如下式：
再将y1(t)送入低速ADC中，如下式：
令则有：
其中，A为传感矩阵，其仅由伪随机序列、低通滤波器的单位脉冲响应、低速ADC及离散傅里叶基共同组成；
最后对y1(m)进行CS重构，如下式：
通过式(14)，获取加连续Hanning窗的谐波频谱向量θ’1(i)，再由式(8)获得反变换信号x’1(n)；
步骤6)建立修正公式，恢复原始谐波离散信号x’(n)；
由式(4)可知，x’(n)＝x’1(n)/w(n),但因为离散Hanning窗函数w(n)在起始和结束时刻处的幅值均为0，即两端无法直接求解。为有效恢复x’(n)时，引入一个接近于0的常数C进行修正，公式如下：
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Non-Patent Citations (3)
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| 刘嫣等: "基于压缩感知的电能质量扰动数据稀疏分析与改进重构算法", 《电工技术学报》 * |
| 律方成等: "结合粗调和细调的电力***谐波分析算法", 《电工技术学报》 * |
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