CN109657160B - 基于随机游走访问频数的入度信息估计方法及*** - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于随机游走访问频数的入度信息估计方法，包括步骤1：从待估计入度信息的有向网络中随机选择随机游走的种子节点，所述种子节点为网络的任意节点，然后实施随机游走，随机游走的后续节点由当前节点的邻居节点随机选出；步骤2：在随机游走过程中，记录各个节点i被重复访问的次数xi；步骤3：当实施行走的步数n与网络的节点数N相等时，统计每个节点i被访问的次数xi；步骤4：根据所统计的每个节点i被访问的次数估计入度信息并输出；本发明针对有向网络中的无向性不强的问题时，通过统计随机游走过程中每个节点被访问的次数进行入度信息的估计，其估计出的入度信息的误差较小，且估计的效率更高。

Description

基于随机游走访问频数的入度信息估计方法及***
技术领域
本发明属于社会网络拓扑信息估计领域，尤其涉及一种基于随机游走访问频数的入度信息估计方法及***。
背景技术
当前在线社交网络规模巨大，为研究者们提供了研究复杂网络、真实群体特征、行为的平台。而又由于其规模巨大，研究者们无法进行全网络信息收集或获取用于分析。一般地，只能通过随机游走的方式，获取网络的部分信息。利用获取的网络部分信息去恢复网络的拓扑结构是后续进行复杂网络分析、群体特征分析等的基础。但是怎样通过获取的网络部分信息去恢复网络拓扑结构中重要的一个环节是对网络入度分布的估计，因为在随机游走过程中，入度信息是潜在的、隐藏了。有了入度信息的估计，即网络入度分布的估计，才能进行网络拓扑结构的恢复，从而进一步得出全网络的特征。
传统的入度信息估计方法，利用随机游走过程中能够收集到的出度信息，假设当网络中节点的入度边和出度边高度对称时，即网络无向性程度较高时(无向性即无向边的比例)，可以得到基于出度信息的估计方法EST_out：
Figure BDA0001929206200000011
其中，
Figure BDA0001929206200000012
表示网络的入度分布估计，
Figure BDA0001929206200000013
表示网络的出度分布的估计，qd(kout)是随机游走抽样获取样本的出度分布。
然而对于在线社交网络来说，用户之间的关系或行为是有方向的，例如，“关注行为”可以是“关注”或“被关注”两种关系；“选举行为”可以是“选举”或“被选举”关系等等。由此，网络的边可以分为“入度边”和“出度边”，用于分别描述“指向”该节点的关系(边)和该节点指向其他节点的关系(边)。并且在大多数情况下，有向网络中的无向性不强。由此，利用式(1)得到的入度信息估计会引起很大的偏差，因此需要去解决有向网络中的入度信息估计问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：由于现有技术中对于网络入度信息的估计方法是在网络无向性程度较高时通过出度信息进行的估计方法，该方法在应用到有向性较高的社交网络中时，所估计出来的入度信息误差较大，从而不能很好地通过入度信息来了解网络中用户行为、恢复网络拓扑结构，提出了一种对于有向网络来说入度信息估计误差较小的基于随机游走访问频数的入度信息估计方法。
为解决该问题，本发明采用的技术方案是：
一种基于随机游走访问频数的入度信息估计方法，包括以下步骤：
步骤1：从待估计入度信息的有向网络中随机选择随机游走的种子节点，所述种子节点为网络的任意节点，然后实施随机游走，随机游走的后续节点由当前节点的邻居节点随机选出；
步骤2：在随机游走过程中，记录各个节点i被重复访问的次数xi；
步骤3：当实施行走的步数n与网络的节点数N相等时，统计每个节点i被访问的次数xi；
步骤4：根据所统计的每个节点i被访问的次数估计入度信息并输出；
Figure BDA0001929206200000021
其中mi是随机游走过程中被访问了xi次的节点的数量。
本发明还提供了一种基于随机游走访问频数的网络入度信息估计***，其特征在于：包括处理器，以及与所述处理器连接的存储器，所述存储器存储有基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的程序，所述基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的程序被所述处理器执行时实现上述所述方法的步骤。
与现有技术相比，本发明所取得的有益效果为：
本发明基于随机游走访问频数的入度信息估计方法，通过研究发现，在随机游走的步数与网络节点数相同时，随机游走过程中节点被访问的次数(频数)近似地与它的入度成正比，因此针对有向网络中的无向性不强的问题时，通过统计随机游走过程中每个节点被访问的次数进行入度信息的估计，其估计出的入度信息的误差较小，且估计的效率更高。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为在不同真实网络得到的估计结果与真实分布的对比情况示意图，其中(a)维基选举网络(WEL)，(b)爱丁堡词汇联想网络(EAT)，(c)斯坦福超链接网络(SFH)，和(d)亚马逊推荐网络(AMR)；
图3为在不同真实网络上入度信息与出度信息估计方法得到的DKS值的比较。其中(a)维基选举网络(WEL)，(b)爱丁堡词汇联想网络(EAT)，(c)斯坦福超链接网络(SFH)，和(d)亚马逊推荐网络(AMR)。在每个网络上分别进行了100次仿真。
具体实施方式
图1至图3示出了本发明基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的一种实施例。
首先说明在随机游走的步数与网络节点数相同时，随机游走过程中节点被访问的次数(频数)近似地与它的入度成正比，进而得到入度信息估计的方法。
假设在有向网络中实施了n步随机游走，该随机游走的种子节点为1，种子选择策略为随机选择，后续节点由当前节点的邻居节点随机选出。那么对于任意的一个入度为
Figure BDA0001929206200000031
的节点i，可以近似地将该节点i被访问的过程用n次伯努利实验(n Bernoulli trials)进行建模：
Figure BDA0001929206200000032
其中Xi代表节点i在随机游走中被访问次数的随机变量，pi是节点i在随机游走中可能被访问的概率(即入样概率)。所以，Xi的期望可以表示为：
E[Xi]＝npi. (3)
文献：Lu X,Malmros J,Liljeros F,et al.Respondent-driven sampling ondirected networks[J].Electronic Journal of Statistics,2013,7(1):292-322.给出了在有向网络中，任意节点i的入样概率pi近似地与它的入度
Figure BDA0001929206200000033
成正比，即：
Figure BDA0001929206200000034
其中＜kin＞表示网络的平均入度，N为网络的节点数。将(4)带入到(3)中可将Xi的期望表示为：
Figure BDA0001929206200000041
若随机游走的步数n被设置为N，则
Figure BDA0001929206200000042
也就是说，在这时随机游走过程中节点被访问的次数(频数)近似地与它的入度
Figure BDA0001929206200000043
成正比。所以可以近似地得到一个尺度(scaling)有所缩放的入度信息估计：
Figure BDA0001929206200000044
其中mi是随机游走过程中被访问了xi次的节点的数量。本实施例中称这种入度信息的估计方法为EST_rw。
具体的入度信息的估计方法为：
一种基于随机游走访问频数的入度信息估计方法，包括以下步骤：
步骤1：从待估计入度信息的有向网络中随机选择随机游走的种子节点，所述种子节点为网络的任意节点，然后实施随机游走，随机游走的后续节点由当前节点的邻居节点随机选出；
步骤2：在随机游走过程中，记录各个节点i被重复访问的次数xi；
步骤3：当实施行走的步数n与网络的节点数N相等时，统计每个节点i被访问的次数xi；
步骤4：根据所统计的每个节点i被访问的次数估计入度信息并输出；
Figure BDA0001929206200000045
其中mi是随机游走过程中被访问了xi次的节点的数量。
本发明还提供了一种基于随机游走访问频数的网络入度信息估计***，其特征在于：包括处理器，以及与所述处理器连接的存储器，所述存储器存储有基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的程序，所述基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的程序被所述处理器执行时实现上述所述方法的步骤。
下面通过使用4个真实的有向网络来验证提出的有向网络入度信息估计方法。它们分别是(1)维基选举网络(the Wikipedia election network,WEL)，网络中的节点代表***中的用户；网络中由节点i到节点j的有向边表示用户i对用户j进行了投票。(2)爱丁堡词汇联想网络(the Edinburgh Associative Thesaurus network,EAT)，其中网络节点代表了英文单词，而由节点i到节点j的有向边表示，在使用者实验中若对其用单词i刺激时，其会有单词j的响应。(3)斯坦福超链接网络(Stanford hyperlink network,SFH)：该网络中的节点代表了斯坦福大学主页上的不同网页；由节点i指向节点j的有向边表示网页i有超链接指向网页j。(4)亚马逊推荐网络(Amazon recommendation network,AMR)：该网络中的节点代表了不同的商品，由节点i指向节点j的有向边表示当商品i被购买的同时商品j也被购买。为了使网络中的节点都是可达的(reachable)，本实施例抽取了这4个网络的最大连通片(Giant Connected Component,GCC)得到了最终的实验网络。这几个实验网络的主要网络统计量如表1所示。
表1实验网络的基本网络统计量
网络 节点数N 边数E
维基选举网络 1,300 39,437
爱丁堡词汇联想网络 7,751 235,476
斯坦福超链接网络 150,532 1,576,314
亚马逊推荐网络 395,234 3,301,092
对于入度信息估计的仿真实验，本实施例将在四个真实网络(WEL，EAT，SFH和AMR)中进行。在每次仿真中，随机选择网络中的一个节点作为随机游走的初始种子节点，然后每一步都随机地从当前节点的邻居中选择下一个游走节点。设置随机游走的步数为网络的节点数N。在游走的过程中，记录节点被重复访问的情况以及节点的出度信息。本实施例对于每个网络都进行了100次仿真。
在每一次仿真中，我们将使用两种方法对网络的入度信息进行估计，即
(I)入度信息的估计方法，EST_rw；
(II)基于出度信息的传统方法，EST_out。
为了对比两种方法的性能，使用K-S统计量去衡量它们得出的估计和真实入度信息的相似性。具体过程如下。
首先，将数据进行标准化(normalization)，把真实的入度信息和估计方法收集的数据(EST_rw：节点的访问频次；EST_out：样本节点出度)投影到相同尺度上：
Figure BDA0001929206200000061
为了计算便利，我们可以将zmin设置为1，zmax设置为100，则上式中y的值将被投影到[1,100]之间，对真实入度信息进行投影，上式中的y值为节点的真实入度；对于EST_rw方法，上式中的y值为节点在N步随机游走中被访问的频次；对于EST_out方法，上式中的y值为样本节点的出度，ymax和ymin分别对应上面表述的观测值中的最大值和最小值。ymax和ymin对应不同的方法是不同的量，具体为：如果是用于对比的传统方法EST_out，ymax和ymin就表示出度的最大值和最小值，如果是对提出的EST_rw方法来说，ymax和ymin表示访问频数的最大值和最小值。如果是对用于对比的真实值来说，ymax和ymin就是真实入度的最大值和最小值。
然后，使用投影后的数据，分别去计算投影后的真实度分布和两种方法对它的估计(对于提出的EST_rw，使用式(7)；对于EST_out，使用式(1))。最后去计算投影后的真实分布与两种方法得到的估计分布之间的K-S统计量。K-S统计量是Komogorov-Smirnov检验(KS检验)中用来拒绝零假设的依据，即用于判断两个分布是否具有一致性(agreement)；本实施例中简单地用它来衡量真实分布与估计分布之间的相似性(similarity)：
DKS＝maxz{|F'(z)-F(z)|}. (9)
其中，z表示投影后(标准化后)入度信息的取值范围，F(z)和F'(z)分别表示真实入度分布和估计分布(注意，是标准化后)的累计分布函数(cumulative distributionfuncion)。式中的DKS描述了这两个累计度分布函数的最大距离，一般来说，如果DKS的值很小，那么估计分布在形状和位置上就跟真实分布具有较高的相似性，否则，它们之间的相似性就较低。所以，可以认为如果一个估计方法的性能比另一个要好，那么它得到的DKS值要相对较小。
四个真实网络上的仿真实验结果如下。首先，直观地比较估计分布与真实分布的差异，实验结果如图2所示。可以看到：相比之下，提出的新方法比传统基于出度信息的方法得到的估计结果更好，更接近真实入度信息。在WEL网络、EAT网络以及SFH网络中，我们可以直观地观察到EST_rw得到的分布在形状上与真实分布更加相似，同时两者之间的距离也比EST_out估计的分布与真实分布的距离要小很多。对于AMR网络，尽管EST_rw估计得到的分布在前半段的形状与真实分布有一定的偏离，但从总体上看，与EST_out得到的结果相比，它的整个形状要与真实分布接近得多。
然后，定量地分析EST_rw和EST_out的估计结果，即用指标DKS去衡量它们与真实分布之间的差异，具体结果如图3所示。可以看到，在这四个真实网络中，EST_rw得到的DKS的值都比EST_out得到的结果更小一些。具体地，EST_rw得到的DKS的平均值比EST_out的相应结果在WEL网络中小0.29，在EAT网络中小0.60，在SFH网络中小0.78，在AMR网络中小0.85。也就是说，EST_rw得到的估计结果与真实分布之间的相似性要高于EST_out的相应结果。
上述结果都非常好地说明了本发明提出的入度估计方法EST_rw的误差较出度估计方法误差更小。同时也可以得到，无论是在模型网络中还是在真实网络中，本发明估计得到的分布与真实分布都具有较高的相似性。
与游走整个网络(简称为“全局获取方法”)相比，本发明提出的方法虽然无法像全局获取方法那样通过对网络中的全部或大部分的出边获取后得出准确的入度信息，但本发明的效率却要远远高于全局获取方法。因为，若要得到网络的全部出边，则每一条边至少要被遍历到一次，也就是说，至少要执行的随机游走的步数为整个网络的总边数；而本发明设置的随机游走的步数与网络的节点数相同，即只需要访问与网络节点数数量相同的边；因此，本发明的效率是全局获取方法的<k>倍(<k>为网络的平均度)。
除此之外，与出度方法相比，提出的新方法在随机游走过程中并不需要收集如出度这样的额外数据，只需记录被访问的次数；从数据收集量的角度来看，新方法的效率也比出度方法要高，其需要存储的过程数据更少。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于随机游走访问频数的复杂网络入度信息估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：从待估计入度信息的有向网络中随机选择随机游走的种子节点，所述种子节点为网络的任意节点，然后实施随机游走，随机游走的后续节点由当前节点的邻居节点随机选出；
步骤2：在随机游走过程中，对于任意的一个入度为
Figure 81949DEST_PATH_IMAGE001
的节点i，近似地将该节点i被访问的过程用n次伯努利实验进行建模:
Figure 963317DEST_PATH_IMAGE002
其中X i 代表节点i在随机游走中被访问次数的随机变量，x i 为各个节点i被重复访问的次数，p i 是节点i在随机游走中可能被访问的概率，X i 的期望表示为：
E[X i ]=np i ，
在有向网络中，任意节点i的入样概率p i 近似地与它的入度
Figure 725737DEST_PATH_IMAGE003
成正比，即
Figure 376161DEST_PATH_IMAGE004
<k in >表示网络的平均入度，N为网络的节点数；
则X i 的期望表示为：
Figure 314903DEST_PATH_IMAGE005
步骤3：当实施行走的步数n与网络的节点数N相等时，则X i 的期望表示为：
Figure 683568DEST_PATH_IMAGE006
表示在随机游走过程中节点被访问的次数近似地与它的入度
Figure 718520DEST_PATH_IMAGE007
成正比；
步骤4：统计每个节点i被访问的次数x i ，根据所统计的每个节点i被访问的次数估计入度信息p d (x i )并输出；
Figure 754609DEST_PATH_IMAGE008
其中m i 是随机游走过程中被访问了x i 次的节点的数量。
2.一种基于随机游走访问频数的复杂网络入度信息估计***，其特征在于：包括处理器，以及与所述处理器连接的存储器，所述存储器存储有基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的程序，所述基于随机游走访问频数的入度信息估计方法的程序被所述处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。
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