CN109639344B - 联合效应下ppm调制时光mimo***误码率的近似方法 - Google Patents

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Abstract

联合效应下PPM调制时光MIMO***误码率的近似方法，通过在独立信道光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵来获得不同相关性下的光强衰减系数矩阵G。然后，结合PPM调制，采用泊松光子计数模型建立了联合效应下信道相关时光MIMO***的信道模型。并在此基础上，推导出了最大似然检测准则和光MIMO***的误码率上界，通过化简光强衰减系数的累加和S，将原来需要计算MN次积分的光MIMO***误码率上界近似为只需要计算一次积分的最简上界表达式。该误码率近似方法极大的降低了计算复杂度，提高了分析、计算和仿真效率。同时，可有效分析大气衰减、湍流、瞄准误差及空间相关性等各因素对误码率的影响。

Description

联合效应下PPM调制时光MIMO***误码率的近似方法
技术领域
本发明涉及无线光通信技术领域，具体是针对大气衰减、湍流、瞄准误差的联合衰减效应和背景光条件下，提出了一种PPM调制时近地面大气光MIMO***误码率上界的计算及其近似方法。
背景技术
多输入多输出(MIMO)技术可以在不增加***总功率和频谱资源的情况下，成倍提高现有***的信道容量，并且还能有效抑制由大气湍流产生的闪烁效应。因此，成为了无线光通信中的研究热点。目前，有关无线光MIMO技术的研究成果较多，主要是针对大气湍流信道研究了开关键控(OOK)、脉冲位置调制(PPM)和多脉冲位置调制(MPPM)等方式下无线光MIMO***的平均信道容量和误码性能。在此基础上，考虑到实际信号传输过程中还会受到大气衰减和瞄准误差的影响，Arnon教授等人给出了大气衰减、湍流和瞄准误差联合效应的理论模型。之后，许多学者研究了联合衰减效应影响下，无线光MIMO***的中断概率和误码性能。上述研究较好的分析了不同联合效应下光MIMO***的误码性能，但均建立在信道独立这一假设之上展开的。
而Phillips教授等人指出由于衰落及天线间距的限制，实际信道间存在一定的相关性，这使得有关信道独立的假设过于理想化。针对这一问题，美国亚利桑那大学研究了空间相关性对发射分集***的影响，并指出多光束传输抑制光强闪烁的能力依赖于光束间空间相关性的大小，即空间相关性越小，多发射光束链路抑制光强闪烁的能力就越强。因此，空间相关性对于光MIMO性能的研究是一个不可忽略的重要因素。目前，有关空间相关性的研究主要集中在针对湍流信道研究了相关性对无线光MIMO***误码率及信道容量的影响。然而，实际的无线光MIMO通信***面临着大气衰减、湍流、瞄准误差以及空间相关性等多种干扰因素，仅仅考虑其中部分因素不够全面。因此，针对这一问题，本发明提出了一种大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应和背景光影响下基于PPM调制的大气光MIMO***误码率上界的近似计算方法，充分考虑可能影响***性能的因素，更加准确、更符合实际的分析计算了无线光MIMO***的误码性能。
发明内容
本发明的目的是提供一种联合衰减效应和背景光条件下适用于PPM调制方式的近地面大气光MIMO***误码率上界的近似计算方法。
本发明是联合效应下PPM调制时光MIMO***误码率的近似方法，所述的近似计算方法主要包括不同相关条件下光强衰减系数矩阵G的计算、光MIMO***信道的建模、最大似然检测准则的获得、***误码率的计算、光强衰减系数累加和及其概率密度函数的计算、误码率的近似化简；其具体步骤为：
步骤1：联合衰减效应下信道独立时光强衰减系数hnm为大气衰减
Figure GDA0003065125850000011
大气湍流
Figure GDA0003065125850000012
和瞄准误差
Figure GDA0003065125850000013
三个衰减因子的线性乘积，即
Figure GDA0003065125850000014
式中，
Figure GDA0003065125850000015
是传输距离Z后引起的大气衰减，
Figure GDA0003065125850000016
表征弱湍流强度，服从对数正态分布；
Figure GDA0003065125850000017
是瞄准误差引起的信道衰减系数，Rnm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度；信道独立时，光MIMO信道的光强衰减系数矩阵为H＝(hnm)NM；
步骤2：通过对步骤1得到的光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵来获得大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵G，根据信道相关的程度，可将相关信道分为部分相关和完全相关两种情况；
①信道部分相关时，可分为仅发送端相关和仅接收端相关；当信道仅发送端相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA0003065125850000021
当信道仅接收端相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA0003065125850000022
②信道完全相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA0003065125850000023
式中，
Figure GDA0003065125850000024
是接收相关矩阵(0≤rt≤1是接收相关系数)，
Figure GDA0003065125850000025
是发送相关矩阵(0≤rr≤1是发送相关系数)，gnm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数；
步骤3：针对PPM调制，采用泊松光子计数模型并将步骤2得到的相关情况下光强衰减系数gnm带入，建立了联合衰减效应下信道相关情况时的光MIMO***信道模型；具体方法如下：
对于有M个激光器，N个探测器的大气光MIMO***，第n(n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号是y(n)可由“on”和“off”时隙组成；其中，“on”时隙为有光脉冲发送，“off”时隙为无光脉冲发送，设λon,n为“on”时隙上的平均光子计数，λoff,n为“off”时隙上的平均光子计数，则有：
Figure GDA0003065125850000026
式中，η为光电转换效率，h是普朗克常数，f是光载波频率，Eb表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，Es是***总能量；
步骤4：接收端信号判决采用最大似然检测准则；具体方法如下：
设znq为第n个探测器在q时隙上的光子计数，则Z＝(znq)NQ为接收观测集合；采用最大似然检测准则，则接收信号
Figure GDA0003065125850000027
为
Figure GDA0003065125850000028
式中，znq！、exp(-λon,n)、exp(-λoff,n)对于Xi来说是常量，因此可以消除；消除后的表达式为
Figure GDA0003065125850000029
在等式两边取对数并化简后可得
Figure GDA00030651258500000210
步骤5：近似计算光强衰减系数的累加和S；具体方法如下：
联合效应下光强衰减系数的累加和S可表示为
Figure GDA0003065125850000031
其中，l0＝e-σZ是大气衰减系数，
Figure GDA0003065125850000032
的概率密度函数为
Figure GDA0003065125850000033
式中，γ＝ω/ (2σs) 表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，ω是等效波束宽度，σs是接收端抖动偏移量标准差；对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，Bnm将服从正态分布；当Bnm与具有对称性的相关矩阵Rt和Rr相乘时仍服从正态分布，可将S化简为
Figure GDA0003065125850000034
其中，Vk仍服从正态分布；由于对数正态变量之和仍可以近似为另一个对数正态变量，利用Wilkinson方法进一步可将S化简为
S＝A0l0eW-T＝A0l0eU
其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为
Figure GDA0003065125850000035
Figure GDA0003065125850000036
步骤6：计算光强衰减系数累加和S的概率密度函数fS(S)，将步骤4计算所得的S和fS(S)带入光MIMO***误码率的表达式，即可获得***误码率的最简上界表达式；具体方法如下：
由于S＝A0l0eU，可先计算U的概率密度函数,再根据U的概率密度函数计算出S的概率密度函数；则U的概率密度函数为
Figure GDA0003065125850000037
再根据
Figure GDA0003065125850000038
计算得到S的概率密度函数表达式
Figure GDA0003065125850000039
S化简后可将原来需要计算MN次积分的光MIMO***的误码率近似为只需要计算一次积分的最简上界表达式
Figure GDA00030651258500000310
其中，Q是时隙数。
本发明的益处在于：通过计算联合效应下光强衰减系数矩阵H，结合指数相关模型，给出了信道不同相关情况下的光强衰减系数矩阵G，建立了一种更符合实际情况且通用的光MIMO***信道建模的方法。依据该模型推导了最大似然检测准则和PPM调制下光MIMO***的误码率，并利用化简光强衰减系数的累加和进一步给出了只需单次积分即可获得***误码率上界的一种近似方法。该近似方法计算简单，复杂度低；同时，可以有效分析大气衰减、湍流、瞄准误差、空间相关性及背景光等因素对***误码率的影响，适用于各种不同参数链路下光MIMO***性能界的估计，这为实际工程中近地面大气光通信***的设计提供了一定的参考价值。
附图说明
图1为大气光MIMO***信号传输模型；图2为本发明所述光MIMO***误码率上界近似计算方法的流程示意图；图3为信道独立时不同衰减因素对光MIMO***误码率的影响；图4为联合衰减效应和背景光条件下相关性对光MIMO***误码率的影响；图5为联合衰减效应和背景光条件下不同湍流强度和不同相关系数对光MIMO***误码率的影响；图6为联合衰减效应和背景光条件下不同抖动误差和不同相关系数对光MIMO***误码率的影响；图7为联合衰减效应和背景光条件下相关性对不同分集***误码率的影响。
具体实施方式
为了获得近地面大气环境中MIMO***的误码率上界，本发明针对联合衰减效应和背景光条件下提出了一种适用于PPM调制方式的光MIMO***误码率上界的近似计算方法。其目标在于通过对不同相关条件下光强衰减系数矩阵G的计算，建立了光MIMO***的信道模型。并在此基础上，推导了最大似然检测准则和***的误码率上界，利用化简光强衰减系数累加和及其概率密度函数给出了联合衰减效应和背景光影响下PPM调制时光MIMO***误码率上界的近似，将原来需要计算MN次积分的误码率化简为只需要计算一次积分的最简上界表达式，极大的降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。
为了解决上述的技术问题，本发明通过以下技术方案来实现。其步骤为：
步骤1：联合衰减效应下信道独立时光强衰减系数hnm为大气衰减
Figure GDA0003065125850000041
大气湍流
Figure GDA0003065125850000042
和瞄准误差
Figure GDA0003065125850000043
三个衰减因子的线性乘积，即：
Figure GDA0003065125850000044
式中，
Figure GDA0003065125850000045
是传输距离Z后引起的大气衰减，
Figure GDA0003065125850000046
表征弱湍流强度，服从对数正态分布。
Figure GDA0003065125850000047
是瞄准误差引起的信道衰减系数，Rnm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度。信道独立时，光MIMO信道的光强衰减系数矩阵为H＝(hnm)NM。
步骤2：通过对步骤1得到的光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵来获得大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵G，根据信道相关的程度，可将相关信道分为部分相关和完全相关两种情况。
①信道部分相关时，可分为仅发送端相关和仅接收端相关。当信道仅发送端相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA0003065125850000048
当信道仅接收端相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA0003065125850000049
②信道完全相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为：
Figure GDA00030651258500000410
式中，
Figure GDA00030651258500000411
是接收相关矩阵(0≤rt≤1是接收相关系数)，
Figure GDA00030651258500000412
是发送相关矩阵(0≤rr≤1是发送相关系数)，gnm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数。
步骤3：针对PPM调制，采用泊松光子计数模型并将步骤2得到的相关情况下光强衰减系数gnm带入，建立了联合衰减效应下信道相关情况时的光MIMO***信道模型。具体方法如下：
对于有M个激光器，N个探测器的大气光MIMO***，第n(n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号是y(n)可由“on”和“off”时隙组成。其中，“on”时隙为有光脉冲发送，“off”时隙为无光脉冲发送，设λon,n为“on”时隙上的平均光子计数，λoff,n为“off”时隙上的平均光子计数，则有：
Figure GDA00030651258500000413
式中，η为光电转换效率，h是普朗克常数，f是光载波频率，Eb表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，Es是***总能量。
步骤4：接收端信号判决采用最大似然检测准则。具体方法如下：
设znq为第n个探测器在q时隙上的光子计数，则Z＝(znq)NQ为接收观测集合。采用最大似然检测准则，则接收信号
Figure GDA0003065125850000051
为：
Figure GDA0003065125850000052
式中，znq！、exp(-λon,n)、exp(-λoff,n)对于Xi来说是常量，因此可以消除。消除后的表达式为
Figure GDA0003065125850000053
在等式两边取对数并化简后可得：
Figure GDA0003065125850000054
步骤5：近似计算光强衰减系数的累加和S。具体方法如下：
联合效应下光强衰减系数的累加和S可表示为：
Figure GDA0003065125850000055
其中，l0＝e-σZ是大气衰减系数，
Figure GDA0003065125850000056
的概率密度函数为
Figure GDA0003065125850000057
式中，γ＝ω/ (2σs) 表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，ω是等效波束宽度，σs是接收端抖动偏移量标准差。对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，Bnm将服从正态分布。当Bnm与具有对称性的相关矩阵Rt和Rr相乘时仍服从正态分布，可将S化简为
Figure GDA0003065125850000058
其中，Vk仍服从正态分布。由于对数正态变量之和仍可以近似为另一个对数正态变量，利用Wilkinson方法进一步可将S化简为：
S＝A0l0eW-T＝A0l0eU
其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为
Figure GDA0003065125850000059
Figure GDA00030651258500000510
步骤6：计算光强衰减系数累加和S的概率密度函数fS(S)，将步骤4计算所得的S和fS(S)带入光MIMO***误码率的表达式，即可获得***误码率的最简上界表达式。具体方法如下：
由于S＝A0l0eU，可先计算U的概率密度函数,再根据U的概率密度函数计算出S的概率密度函数。则U的概率密度函数为：
Figure GDA00030651258500000511
再根据
Figure GDA00030651258500000512
计算得到S的概率密度函数表达式：
Figure GDA00030651258500000513
S化简后可将原来需要计算MN次积分的光MIMO***的误码率近似为只需要计算一次积分的最简上界表达式：
Figure GDA0003065125850000061
其中，Q是时隙数。
由以上步骤可以实现基于联合衰减效应和背景光条件下PPM调制时对大气光MIMO***误码率上界的近似计算，表达式简洁，计算复杂度低。
本发明提出了一种联合衰减效应和背景光条件下基于PPM调制的光MIMO***误码率上界的近似计算方法。该近似方法利用化简光强衰减系数的累加和将原来需要计算MN次积分的光MIMO***误码率上界近似为只需要计算一次积分的最简表达式，极大的降低了计算复杂度，提高了分析、计算和仿真效率。下面结合附图以具体实施例来详细说明本发明。
通过如下技术措施来达到：
1、基本假设：
本发明假设***总能量为Es，各激光器上的平均能量为Es/M；采用Q进制脉冲位置调制QPPM；当字符等概率发送时，每个字符包含log2Q比特的信息；若字符周期为Ts，则每时隙长度为T＝Ts/Q；接收端噪声为背景光引起的噪声，信道为平坦慢衰落信道。该假设是此类***的典型情况，非本发明的特殊要求。
2、联合衰减效应下光强衰减矩阵G的计算：
联合衰减效应下信道独立时光强衰减系数hnm为大气衰减
Figure GDA0003065125850000062
大气湍流
Figure GDA0003065125850000063
和瞄准误差
Figure GDA0003065125850000064
三个衰减因子的线性乘积，即：
Figure GDA0003065125850000065
式中，
Figure GDA0003065125850000066
是传输距离Z后引起的大气衰减，
Figure GDA0003065125850000067
表征弱湍流强度，服从对数正态分布。
Figure GDA0003065125850000068
是瞄准误差引起的信道衰减系数，Rnm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度。信道独立时，光MIMO信道的光强衰减系数矩阵为H＝(hnm)NM。
在实际***中，由于信道衰落和收发端天线间距的限制使得光MIMO子信道收发端均存在空间相关性。通过在独立信道时光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵来获得大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵G。根据信道相关的程度，可将相关信道分为部分相关和完全相关两种情况。
①道部分相关时，可分为仅发送端相关和仅接收端相关。
当信道仅发送端相关时，满足rr＝0，rt≠0，即Rr＝IN×N,Rt≠IM×M，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA0003065125850000069
当信道仅接收端相关时，满足rr≠0，rt＝0，即Rr≠IN×N,Rt＝IM×M，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为
Figure GDA00030651258500000610
②信道完全相关时，满足rr≠0，rt≠0，即Rr≠IN×N,Rt≠IM×M，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为：
Figure GDA00030651258500000611
式中，
Figure GDA00030651258500000612
是接收相关矩阵(0≤rt≤1是接收相关系数)，
Figure GDA00030651258500000613
是发送相关矩阵(0≤rr≤1是发送相关系数)，gnm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数。
3、光MIMO***信道模型：
联合效应下信道相关时光MIMO***的信道模型如图1所示。对于有M个激光器，N个探测器的大气光MIMO***，设第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的信号为x(m)，则第n (n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号y(n)为：
Figure GDA0003065125850000071
其中，η为光电转换效率，Es是***总能量，h是普朗克常数，f是光载波频率，n0是噪声向量，nb是背景光噪声所产生的平均计数速率。
另外，探测器上接收的信号y(n)也可由“on”和“off”时隙组成。设“on”时隙为有光脉冲发送，“off”时隙为无光脉冲发送，设λon,n为“on”时隙上的平均光子计数，λoff,n为“off”时隙上的平均光子计数，则有：
Figure GDA0003065125850000072
式中，Eb表示各探测器上由背景光产生的噪声能量。
4、最大似然检测准则的推导：
本发明接收端信号判决采用最大似然检测准则。设znq为第n个探测器在q时隙上的光子计数，则Z＝(znq)NQ为N×Q维接收观测集合。依据最大似然检测准则，当发送端发送Xi时，接收信号
Figure GDA0003065125850000073
为：
Figure GDA0003065125850000074
式中，znq！、exp(-λon,n)、exp(-λoff,n)对于Xi来说是常量，消除常量并对等式两端取对数可得
Figure GDA0003065125850000075
将(4)式带入(6)式可得：
Figure GDA0003065125850000076
5、联合衰减效应和背景光条件下光MIMO***误码率的计算：
本发明在接收端信号采用等增益合并技术，即
Figure GDA0003065125850000077
依据最大似然检测准则，接收端探测器在“on”时隙上检测到的光子数之和最大，那么检测到“on”时隙的光子数z1大于其他任意时隙上的光子数zq的正确概率为：
Pcorrect|A＝P[all zq＜z1]＝(P[z2＜z1])Q-1 (8)
此时，对应的条件误符号率为：
Figure GDA0003065125850000081
由(9)式可知，条件误符号概率依赖于光强衰减系数gnm，对gnm求统计平均可得误符号率的上界，即：
Figure GDA0003065125850000082
依据误码率与误符号率的关系Pb＝(Q/2(Q-1))·Ps，则误码率的上界可表示为：
Figure GDA0003065125850000083
6、联合衰减效应和背景光条件下光MIMO***误码率上界的近似计算方法
由误码率上界表达式可知，直接求取gnm的统计平均较为复杂，需要计算MN重积分。因此，如何简化MN重积分成为获得误码率上界的关键。下面给出一种计算***误码率上界的近似方法，近似方法的关键在于化简光强衰减系数的累加和以及计算其概率密度函数。
①光强衰减系数的累加和
Figure GDA0003065125850000084
的化简。
Figure GDA0003065125850000085
其中，l0＝e-σZ，
Figure GDA0003065125850000086
的概率密度函数为
Figure GDA0003065125850000087
式中，γ＝ω/(2σs) 表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，σs表示接收端抖动偏移量标准差。对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，Bnm将服从正态分布，且其均值和方差分别为：
Figure GDA0003065125850000088
式中，
Figure GDA0003065125850000089
为所有接收孔径的坐标集合)为第i个接收波束中心坐标矢量,Qj为第j个发送波束中心坐标矢量，则有：
Figure GDA00030651258500000810
其中，X′，Y′别为x轴和y轴上的随机位移矢量，
Figure GDA00030651258500000811
是抖动误差。
同时，由于服从正态分布的Bnm与相关矩阵Rt和Rr相乘时仍服从正态分布，则S可被化简为：
Figure GDA0003065125850000091
其中Vk仍服从正态分布，此时其均值和方差可分别表示为：
Figure GDA0003065125850000092
由于对数正态变量之和可近似为另一个对数正态变量。因此，可用Wilkinson方法做近似，即
Figure GDA0003065125850000093
则S最终可化简为：
S＝A0l0eW-T＝A0l0eU (17)
其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为
Figure GDA0003065125850000094
Figure GDA0003065125850000095
②S的概率密度函数的计算
由于S＝A0l0eU，可先计算U的概率密度函数,再根据U的概率密度函数计算出S的概率密度函数。则U的概率密度函数为：
Figure GDA0003065125850000096
再根据
Figure GDA0003065125850000097
计算得到S的概率密度函数表达式
Figure GDA0003065125850000098
将化简后的S和S的概率密度表达式带入MIMO***的误码率上界表达式，可得信道完全相关时***误码率上界的最简表达式
Figure GDA0003065125850000099
为了进一步说明本发明中所提误码率上界近似计算方法的正确性以及大气衰减、湍流、瞄准误差及空间相关性等联合衰减因素对***误码率的影响，采用蒙特卡洛(MonteCarlo) 方法对其进行仿真验证。仿真条件如下:(1)发送信号采用Q进制脉冲位置调制(QPPM)，时隙数Q＝4；(2)光电转换效率η＝0.5，波长λ＝1550nm，传输距离L＝1000m；(3)天线数为 1×1、1×2、2×1、2×2；(4)联合衰减效应：湍流强度
Figure GDA00030651258500000910
抖动误差
Figure GDA00030651258500000911
大气衰减系数
Figure GDA00030651258500000912
(5)背景光产生的噪声能量：Eb＝-170dBJ。
图3、图4为联合衰减效应对光MIMO***误码率的影响。由图可见，联合衰减效应的存在会严重影响光MIMO***的误码率。当传输距离一定，即大气衰减固定时，随着空间相关性、湍流及抖动误差的增大，***的误码率随之增大。而在联合衰减效应的各因素中，空间相关性对***容量的影响最严重，抖动误差次之，湍流的影响最小。另外，在联合衰减效应作用下完全相关比部分相关(仅发端相关或仅收端相关)对误码率的影响更严重。尤其在强相关条件下，完全相关对***误码率的影响更显著。
图5、图6为联合衰减效应下不同湍流强度和不同抖动误差对光MIMO***误码率的影响。由图可见，当天线数一定时，***的误码率会随湍流强度和抖动误差的增大而增大，而且湍流和瞄准误差对误码率的影响均会随着相关性的增大而增大。
图7为联合效应下相关性对不同分集***误码率的影响。由图可见，随着天线数量的增加，由于信道间空间相关性的增大，***的误码率明显增大。空间分集所带来的***性能的提高仅在信道独立时具有较好的效果，当存在相关性时效果并不明显，并且随着相关性的增强其效果越差。因此，在实际应用中要考虑信道条件，合理的设置接收天线间距，尽量减小天线间的相关性，并根据实际情况适当配置天线数目，从而使无线光MIMO***的误码率达到最小。
通过对该误码率上界的近似可有效的分析大气衰减、湍流、瞄准误差、空间相关性以及背景光等衰减因素对误码率的影响，极大的降低了计算复杂度，提高了运算效率，为实际光MIMO通信***的设计和性能界的估计提供了一定的参考价值。
通过以上实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可以用软件来实现。基于以上理解，本发明的技术方案对现有技术的贡献部分可以通过软件来执行本发明实施例所述的方法。

Claims (1)

1.联合效应下PPM调制时光MIMO***误码率的近似方法，其特征在于，所述的近似方法主要包括不同相关条件下光强衰减系数矩阵G的计算、光MIMO***信道的建模、最大似然检测准则的获得、***误码率的计算、光强衰减系数累加和及其概率密度函数的计算、误码率的近似化简；其具体步骤为：
步骤1：联合衰减效应下信道独立时MIMO***的光强衰减系数hnm为大气衰减
Figure FDA0003065125840000011
大气湍流
Figure FDA0003065125840000012
和瞄准误差
Figure FDA0003065125840000013
三个衰减因子的线性乘积，即：
Figure FDA0003065125840000014
式中，
Figure FDA0003065125840000015
是传输距离Z后引起的大气衰减，
Figure FDA0003065125840000016
表征弱湍流强度，服从对数正态分布；
Figure FDA0003065125840000017
是瞄准误差引起的信道衰减系数，Rnm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度；信道独立时，光MIMO信道的光强衰减系数矩阵为H＝(hnm)NM；
步骤2：通过对步骤1得到的光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵来获得大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵G，根据信道相关的程度，将相关信道分为部分相关和完全相关两种情况；
①信道部分相关时，可分为仅发送端相关和仅接收端相关；当信道仅发送端相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为：
Figure FDA0003065125840000018
当信道仅接收端相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为：
Figure FDA0003065125840000019
②信道完全相关时，联合衰减效应下的光强衰减系数矩阵为：
Figure FDA00030651258400000110
式中，
Figure FDA00030651258400000111
是接收相关矩阵,0≤rt≤1是接收相关系数，
Figure FDA00030651258400000112
是发送相关矩阵,0≤rr≤1是发送相关系数，gnm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数；
步骤3：针对PPM调制，采用泊松光子计数模型并将步骤2得到的不同相关情况下光强衰减系数gnm带入，建立了联合衰减效应下信道相关情况时的光MIMO***信道模型；具体方法如下：
对于有M个激光器，N个探测器的无线光MIMO***，接收端第n(n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号是y(n)可由“on”和“off”时隙组成；其中，“on”时隙为有光脉冲发送，“off”时隙为无光脉冲发送，设λon,n为“on”时隙上的平均光子计数，λoff,n为“off”时隙上的平均光子计数，则：
Figure FDA0003065125840000021
式中，η为光电转换效率，h是普朗克常数，f是光载波频率，Eb表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，Es是***总能量；
步骤4：接收端信号判决采用最大似然检测准则；具体方法如下：
设znq为第n个探测器在q时隙上的光子计数，则Z＝(znq)NQ为接收观测集合；采用最大似然检测准则，则接收信号
Figure FDA0003065125840000022
为：
Figure FDA0003065125840000023
式中，znq！、exp(-λon,n)、exp(-λoff,n)对于Xi来说是常量，因此可以消除；消除后的表达式为：
Figure FDA0003065125840000024
在等式两边取对数并化简后可得：
Figure FDA0003065125840000025
步骤5：近似计算光强衰减系数的累加和S；具体方法如下：
联合衰减效应下光强衰减系数的累加和S能表示为：
Figure FDA0003065125840000026
其中，l0＝e-σZ是大气衰减系数，
Figure FDA0003065125840000027
的概率密度函数为
Figure FDA0003065125840000028
式中，γ＝ω/(2σs)表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，ω是等效波束宽度，σs是接收端抖动偏移量标准差；对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，
Figure FDA0003065125840000029
将服从正态分布，其均值为
Figure FDA00030651258400000210
方差为
Figure FDA00030651258400000211
当Bnm与具有对称性的相关矩阵Rt和Rr相乘时仍服从正态分布，可将S化简为
Figure FDA00030651258400000212
其中，Vk仍服从正态分布，其均值为
Figure FDA00030651258400000213
方差为
Figure FDA00030651258400000214
由于对数正态变量之和仍可以近似为另一个对数正态变量，利用Wilkinson方法进一步可将S化简为：
S＝A0l0eW-T＝A0l0eU
其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为
Figure FDA0003065125840000031
Figure FDA0003065125840000032
步骤6：计算光强衰减系数累加和S的概率密度函数fS(S)，将步骤4计算所得的S和fS(S)带入光MIMO***误码率的表达式，即可获得***误码率的最简上界表达式；具体方法如下：
由于S＝A0l0eU，可先计算U的概率密度函数,再根据U的概率密度函数计算出S的概率密度函数；则U的概率密度函数为：
Figure FDA0003065125840000033
再根据
Figure FDA0003065125840000034
计算得到S的概率密度函数表达式：
Figure FDA0003065125840000035
S化简后可将原来需要计算MN次积分的光MIMO***的误码率上界近似为只需要计算一次积分的最简上界表达式：
Figure FDA0003065125840000036
其中，Q是时隙数。
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