CN109633899B - 一种自由曲面照明光学***设计方法 - Google Patents

一种自由曲面照明光学***设计方法 Download PDF

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Abstract

一种自由曲面照明光学***设计方法，涉及非成像光学及照明技术领域，解决现有采用常规的M‑A方法设计自由曲面光学***过程中，存在解决过程复杂，难度大，且设计效率低，稳定性差等问题，根据自由曲面照明光学***的几何关系，获得目标辐照区域和光源出射区域之间对应点的关系式，采用新的坐标映射关系式代替上述关系式，根据新的坐标映射关系式，结合能量守恒方程，获得新的能量方程式，设定虚拟自由曲面在满足能量方程式的同时满足边界条件，对新的能量方程式进行展开、整理、合并、化简，结合边界条件，获得新的方程式，获得虚拟自由曲面参数，通过所述对应点的关系式实现所述对应点的映射关系式，完成自由曲面光学***的设计。

Description

一种自由曲面照明光学***设计方法
技术领域
本发明涉及非成像光学及照明技术领域，具体涉及一种适用于点光源或平行光光源的自由曲面照明光学***设计方法。
背景技术
在自由曲面照明光学***设计中，目的就是解决一个可逆问题，给定一个光源和预期的照明输出，设计一个或多个自由曲面光学面使得光源和目标面之间能够相互映射，一方面保证光学***产生预期的照明输出，同时还要保证自由曲面的光滑连续。
针对这样的问题，现有的设计方法包括支撑二次曲面片法，优化法，映射法，Monge-Ampère方法等。优化法由于需要追迹大量光线，因此效率很低，设计需要耗费大量时间；支撑二次曲面片法同样需要大量时间，由于他需要很多步的优化来生成各个椭球面；映射法的设计过程分为两步，首先计算获得光源和目标面之间的映射关系，然后构建自由曲面光学***来实现所得的映射。这种方法的难点就在于获得合适的可积的映射关系，能够同时满足预期照明输出和自由曲面光滑连续的要求，Monge-Ampère方法就是将自由曲面光学***的数学模型构建出来，即一个强非线性的Monge-Ampère偏微分方程，然后通过解所得的Monge-Ampère方程，获得自由曲面数据，构建整体光学***。尽管这种设计方法由于设计效率高，所得的自由曲面光滑连续的优点得到了越来越多的应用，但这种设计方法的问题就在于所得的M-A方程非常冗长复杂，且方程不存在解析解，解方程需要非常复杂的数字计算过程。
中国专利201210408729.3和201210407679.7提出了一种面向点光源和平行光光源的自由曲面光学元件的设计方法，获得了光滑连续的自由曲面。根据光线的传播定律，结合能量守恒定律，这两项专利获得了整体***的数学模型，即最一般形式的Monge-Ampère椭圆方程，这是一个非常复杂的强非线性二阶偏微分方程，通过解决这个方程，获得了光滑连续的自由曲面。基于方程的复杂程度和非线性程度，整体解决过程非常困难。
目前整体自由曲面照明光学***整体布局一般分为两种，一种面向点光源，另外一种面向平行光光源，以点光源为例，如图1所示，整体***包括点光源1，光源对应的光源出射区域Ω0，Ω0所在的平面2，自由曲面3；目标辐照区域Ω1，Ω1所在的平面4，以光源为坐标原点建立直角坐标系，其中平面2和平面4均位于坐标系Z轴方向上，并与Z轴垂直，光源发出的光投射在光源出射区域Ω0内，出射后经自由曲面3折转后，到达目标面4内的目标辐照区域Ω1，其中光源出射区域Ω0对应的xy坐标为(u,v)，其中目标辐照区域Ω1对应的xy坐标为(tx,ty)。
根据图1所示的光学***示意图，结合自由曲面光学***的几何关系，能够获得目标辐照区域Ω1和光源出射区域Ω0之间对应点的关系为：
tx＝tx(u,v,ρ,ρu,ρv),ty＝ty(u,v,ρ,ρu,ρv)(1)
式中，ρu,ρv分别表示ρ对(u,v)的一阶偏导，ρ为实际自由曲面参数，tx＝tx(u,v,ρ,ρu,ρv),ty＝ty(u,v,ρ,ρu,ρv)分别表示(tx,ty)的表达式中包含参数u,v,ρ,ρu,ρv。
根据能量守恒定律，构建光源出射区域和目标辐照区域之间的能量关系，在不考虑能量损失的光学***中，这个映射关系需要满足能量守恒定律，能够表达为：
I(u,v)dudv＝L(tx,ty)dtxdty (2)
其中I为光源出射的光强分布，L为预期辐照分布。坐标点(u,v)对应光源出射能量为I(u,v)，I(u,v)dudv为坐标为(u,v)的点局部区域的能量大小，(tx,ty)为目标面上与坐标点(u,v)对应点的坐标，该点对应的辐照能量为L(tx,ty)，L(tx,ty)dtxdty为该点局部区域能量大小。
方程(1)定义了一种坐标转换关系，结合方程(1)和能量守恒方程(2)，能够获得一个M-A方程以描述***能量的保持和重新分布：
I(u,v)＝L(tx,ty)|J(tx,ty)| (3)
式中：J(tx,ty)—式(1)映射关系tx＝tx(u,v,ρ,ρu,ρv),ty＝ty(u,v,ρ,ρu,ρv)的Jacobin矩阵。
自由曲面在满足式(3)的能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面***偏折后，能够到达目标辐照区域的边界，即
Figure GDA0002451215570000031
式中：
Figure GDA0002451215570000032
分别表示区域Ω0和区域Ω1的边界。
Figure GDA0002451215570000033
表示区域Ω0边界到区域Ω1边界的映射，
Figure GDA0002451215570000034
表示区域Ω0边界到区域Ω1边界的映射并遵循公式(1)所给出的映射关系tx＝tx(u,v,ρ,ρu,ρv),ty＝ty(u,v,ρ,ρu,ρv)。
对式(3)进行整理，并加入边界条件，能够获得：
Figure GDA0002451215570000035
a1＝a1(u,v,ρ,ρu,ρv),a2＝a2(u,v,ρ,ρu,ρv),a3＝a3(u,v,ρ,ρu,ρv),
a4＝a4(u,v,ρ,ρu,ρv),a5＝a5(u,v,ρ,ρu,ρv)
式中：a1～a5—自由曲面光学***对应的方程系数，式中：ρuu表示ρ对u的二阶偏，ρvv表示ρ对v的二阶偏导，
Figure GDA0002451215570000036
表示ρ对u，v的二阶偏导的平方，BC表示边界条件。
方程(1)～(5)均与专利201210408729.3和201210407679.7所得的方程形式相符，方程(5)为方程(4)经展开、整理、合并、化简所得，明显能够看出，方程(5)结构异常复杂，在加上方程本身的强非线性，非常难以处理，而且方程(5)的复杂程度在很大程度上都来源与映射关系方程式(1)。
发明内容
本发明为解决现有采用常规的M-A方法设计自由曲面光学***过程中，存在解决过程复杂，难度大，且设计效率低，稳定性差等问题，提供一种自由曲面照明光学***的设计方法。
一种自由曲面照明光学***的设计方法，该方法由以下步骤实现：
步骤一、根据自由曲面照明光学***的几何关系，获得目标辐照区域Ω1和光源出射区域Ω0之间对应点的关系式，用下式表示为：
公式一、tx＝tx(u,v,ρ,ρu,ρv),ty＝ty(u,v,ρ,ρu,ρv)
ρu,ρv分别为ρ对(u,v)的一阶偏导，ρ为实际自由曲面参数，采用新的坐标映射关系式来代替步骤一中的关系式，用公式表示为：
公式二、tx＝ρ'u,ty＝ρ'v
式中，光源出射区域Ω0对应的xy坐标为(u,v)，目标辐照区域Ω1对应的xy坐标为(tx,ty)；ρ'u,ρ'v分别表示ρ'对(u,v)的一阶偏导，ρ'为虚拟自由曲面参数；
步骤二、根据步骤一获得的新的坐标映射关系式，结合能量守恒方程，获得新的能量方程式为：
公式三、I(u,v)＝L(tx,ty)|J'(tx,ty)|
式中，I为光源出射的光强分布，L为预期辐照分布，I(u,v)为坐标点u,v对应的光源出射能量，L(tx,ty)为坐标点tx,ty对应的辐照能量为L(tx,ty)，J'(tx,ty)为公式二中tx＝ρ'u,ty＝ρ'v的Jacobin矩阵；
步骤三、设定虚拟自由曲面在满足公式三的能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面***偏折后，到达目标辐照区域Ω1的边界，用公式四表示为：
公式四、
Figure GDA0002451215570000041
对式三进行展开、整理、合并、化简，结合公式四边界条件，获得新的方程式，用公式五表示为：
Figure GDA0002451215570000042
式中，ρ'uu为ρ'对u的二阶偏导，ρ'vv为ρ'对v的二阶偏导，
Figure GDA0002451215570000043
为ρ'分别对(u,v)的二阶偏导的平方，BC为边界条件；
步骤四、求解公式五获得虚拟自由曲面参数ρ'，由所述虚拟自由曲面参数ρ'获得光源出射区域Ω0中点(u,v)和目标辐照区域Ω1中对应点(tx,ty)的映射关系，通过公式一实现所述对应点的映射关系，获得实际自由曲面参数ρ；根据获得的实际自由曲面参数ρ，构建自由曲面，完成自由曲面光学***的设计。
本发明的有益效果：
一、本发明所述的设计方法相比于现有技术来说，解决起来更为简单快速，通过解公式五，能够获得公式二的映射关系，但公式二中包含的是虚拟自由曲面信息，并不包含真实自由曲面面型信息，需要采用公式一来实现其映射关系，进而获得自由曲面面型数据，构建自由曲面，完成整体***设计。
二、本发明提供一种简化的设计方法，是在保证能够实现复杂照明输出和自由曲面光滑连续的前提下：降低整体***设计难度，提高设计效率；提升整体***设计灵活性。
附图说明
图1为点光源自由曲面照明光学***整体示意图；
图2为点光源反射式自由曲面照明光学***示意图；
图3为本发明所述的一种自由曲面照明光学***设计方法中求解公式五所得的光源与目标面之间的映射关系示意图，图3a为光源出射离散网格示意图，图3b为目标辐照输出对应映射网格示意图；
图4为根据图3获得的映射关系，所构建的自由曲面模型示意图；
图5为实际搭建的带光线效果的自由曲面照明光学***示意图；
图6为图5所示光学***的仿真效果图，图6a为辐照输出预期的A型辐照分布图，图6b为图6a所示X向(图中十字线的横线处)辐照切片示意图，图6c为图6a所示Y向(图中十字线的纵线处)辐照切片示意图。
具体实施方式
具体实施方式一、结合图1至图6说明本实施方式，一种自由曲面照明光学***设计方法，具体过程为：
一、根据图1所示的整体***布局，采用一个新的坐标映射关系来代替公式(1)，表达式为：
tx＝ρ’u,ty＝ρ’v (6)
式中：ρ'为虚拟自由曲面参数，ρ'u,ρ'v分别表示ρ'对u,v的一阶偏导；
(2)根据式(6)所提供的坐标映射关系，结合能量守恒方程(2)，能够获得新的方程式
I(u,v)＝L(tx,ty)|J'(tx,ty)| (7)
式中：J'(tx,ty)—式(6)映射关系tx＝ρ'u,ty＝ρ'v的Jacobin矩阵。
(3)虚拟自由曲面在满足式(7)的能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面***偏折后，能够到达目标辐照区域Ω1的边界，即
Figure GDA0002451215570000061
(4)对式(7)进行展开、整理、合并、化简，结合公式(8)的边界条件，能够获得新的方程式为：
Figure GDA0002451215570000062
本实施方式中，方程式(9)是一种最为简化的Monge-Ampère方程，解决起来更为简单快速，通过解方程式(9)能够获得方程式(6)所示的映射关系，但方程式(6)包含的是虚拟自由曲面信息，并不包含真实自由曲面面型信息，需要采用方程式(1)来实现解方程所得的映射关系，进而获得自由曲面面型数据，构建自由曲面，完成整体***设计。
自由曲面照明光学***拥有两种光源，即点光源和平行光光源，且传输方式也有两种类型，即折射型和反射型。本实施方式所解决的是获得光源出射区域Ω0和目标辐照区域Ω1之间的合适的映射关系，因此不管是点光源还是平行光光源，不管是反射型还是折射型，均能够通过转换获得光源出射区域Ω0和目标辐照区域Ω1，进而通过本实施方式的方法获得两区域之间合理的映射关系，因此本本实施方式适用于上述所有的光源和传输方式。
具体实施方式二、结合图2至图6说明本实施方式，本实施方式为具体实施方式一所述的一种自由曲面照明光学***设计方法的实施例：
自由曲面照明光学***采用如图2所示的光学***，其中朗博体LED光源位于坐标系原点，并设置光源沿光轴发光强度为1。光源发出的光经自由曲面反射后在***z轴方向600mm处形成一个字母A形状的辐照分布，且字母A与背景之间的强度比值为2:1。以光源到目标面的距离为1对整体光学***进行归一化，光源经过球面投影，在Ω0区域形成一个
Figure GDA0002451215570000071
的一个方形区域，其中各点对应的发光强度为
Figure GDA0002451215570000072
目标辐照区域Ω1的辐照分布根据预期照明输出设定。
根据图1所示的整体***布局，采用一个新的坐标映射关系来代替式(1)，表达式为：
tx＝ρ'u,ty＝ρ'v (6)
式中：ρ'为虚拟自由曲面参数；
根据式(6)所提供的坐标映射关系，结合能量守恒方程(2)，能够获得新的能量方程式为：
I(u,v)＝L(tx,ty)|J'(tx,ty)| (7)
式中：J'(tx,ty)—式(6)映射关系的Jacobin矩阵
虚拟自由曲面在满足式(7)的能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面***偏折后，能够到达目标辐照区域的边界，即：
Figure GDA0002451215570000073
对式(7)进行展开、整理、合并、化简，结合边界条件，能够获得新的方程为：
Figure GDA0002451215570000074
本实施方式中，解方程式(9)能够获得方程式(6)所示的光源出射区域Ω0和目标辐照区域Ω1之间的映射关系，如图3所示，通过方程式(1)来实现图3所示的映射关系，获得自由曲面面型数据，构建自由曲面，如图4所示，进而完成整体***设计，如图5所示，对图5所示的光学***追迹250万条光线，获得如图6所示的输出结果。从图6能够清晰的看出，辐照输出实现了预期的A型辐照分布，从X向辐照切片和Y向辐照切片能够看出，字母与背景之间的辐照度比值为2:1。分别比较方程式(9)和方程式(5)的计算时间，给定相同的初值，方程式(9)在28分21秒收敛到了方程的解，而方程式(5)则耗费了2小时42分11秒，两者所得的结果吻合。因此本实施方式所采用的设计方法不仅实现了复杂照明输出，保证了自由曲面的光滑连续性，而且大大提升了设计效率，而且该方法在设计初期仅考虑光源出射区域Ω0和目标辐照区域Ω1的情况，在设计过程中不用考虑整体光学***的复杂情况，提升了整体的设计灵活性。

Claims (1)

1.一种自由曲面照明光学***的设计方法，其特征是，该方法由以下步骤实现：
步骤一、根据自由曲面照明光学***的几何关系，获得目标辐照区域Ω1和光源出射区域Ω0之间对应点的关系式，用下式表示为：
公式一、tx＝tx(u,v,ρ,ρu,ρv),ty＝ty(u,v,ρ,ρu,ρv)
ρu,ρv分别为ρ对(u,v)的一阶偏导，ρ为实际自由曲面参数，采用新的坐标映射关系式来代替步骤一中的关系式，用公式表示为：
公式二、tx＝ρ'u,ty＝ρ'v
式中，光源出射区域Ω0对应的xy坐标为(u,v)，目标辐照区域Ω1对应的xy坐标为(tx,ty)；ρ'u,ρ'v分别表示ρ'对(u,v)的一阶偏导，ρ'为虚拟自由曲面参数；
步骤二、根据步骤一获得的新的坐标映射关系式，结合能量守恒方程，获得新的能量方程式为：
公式三、I(u,v)＝L(tx,ty)|J'(tx,ty)|
式中，I为光源出射的光强分布，L为预期辐照分布，I(u,v)为坐标点u,v对应的光源出射能量，L(tx,ty)为坐标点tx,ty对应的辐照能量为L(tx,ty)，J'(tx,ty)为公式二中tx＝ρ'u,ty＝ρ'v的Jacobin矩阵；
步骤三、设定虚拟自由曲面在满足公式三的能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面***偏折后，到达目标辐照区域Ω1的边界，用公式四表示为：
公式四、
Figure FDA0002451215560000011
对式三进行展开、整理、合并、化简，结合公式四边界条件，获得新的方程式，用公式五表示为：
Figure FDA0002451215560000021
式中，ρ'uu为ρ'对u的二阶偏导，ρ'vv为ρ'对v的二阶偏导，
Figure FDA0002451215560000022
为ρ'分别对(u,v)的二阶偏导的平方，BC为边界条件；
步骤四、求解公式五获得虚拟自由曲面参数ρ'，由所述虚拟自由曲面参数ρ'获得光源出射区域Ω0中点(u,v)和目标辐照区域Ω1中对应点(tx,ty)的映射关系，通过公式一实现所述对应点的映射关系，获得实际自由曲面参数ρ；根据获得的实际自由曲面参数ρ，构建自由曲面，完成自由曲面光学***的设计。
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