CN109626044B - 一种单张纸印刷机递纸吸嘴运动轨迹优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种单张纸印刷机递纸吸嘴运动轨迹优化设计方法，其特征在于轨迹曲线的分段之间采用超椭圆曲线过渡，引入轨迹分段的水平比例系数和垂直比例系数，根据轨迹区域、周期，确定轨迹方程。根据总周期和轨迹分段的长度，确定分段的时间，建立分段运动行程时间多项式。通过轨迹方程和运动行程时间多项式，计算轨迹的位移、速度、加速度。将水平比例系数、垂直比例系数和超椭圆曲线阶次作为设计变量，轨迹整段最大合加速度作为优化设计目标进行设计。该轨迹设计方法设计参数少，轨迹过渡段曲线光滑，吸嘴运动平稳、冲击振动小。

Description

一种单张纸印刷机递纸吸嘴运动轨迹优化设计方法

技术领域

本发明涉及印刷机结构设计技术领域，具体涉及一种单张纸印刷机递纸吸嘴运动轨迹优化设计方法。

背景技术

传统递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹分为四段的设计，虽然能够实现递纸功能，但在水平位移转折点处产生较大的速度波动，在转角过渡段采用圆弧曲线过渡，容易产生较大的加速度，对于机构容易产生一定的振动,降低了机器的使用寿命，增加印刷成本。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种单张纸印刷机递纸吸嘴运动轨迹优化设计方法，减小了传统设计带来的机构冲击，降低了机构的振动，得到了形状过渡光滑，平稳高效的运动轨迹。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种递纸机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,包括如下步骤：

步骤S1:根据工作区域长度、周期，确定曲线过度段的轨迹方程；

步骤S2:对过渡段进行曲线积分计算过渡段弧长，求得匀速直线段的长度,并建立运动行程时间多项式；

步骤S3:根据得到的轨迹方程和运动行程时间多项式，计算得到运动的轨迹形状和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图；

步骤S4:将垂直比例系数，水平比例系数和超椭圆曲线阶次作为设计变量，整段最大合加速度作为设计目标进行优化设计，并根据运动的轨迹形状和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图，得到最优运动轨迹和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图。

进一步的，所述步骤S1具体为：

步骤S11:将运动轨迹分为八段；

步骤S12:根据递纸吸嘴工艺要求，确定轨迹总行程水平距离L1、回程上升段垂直距离L2、取纸上升段垂直距离L3、回程下降段后半段水平距离L4、轨迹周期T；

步骤S13:引入垂直比例系数λ₁，水平比例系数λ₂，超椭圆阶次m，确定曲线过度段的轨迹方程。

进一步的，所述运动分为八段包括：取纸上升段ABC，AB为前半段，BC为后半段；

递纸段CD；回程上升段DEF，前半段DE，后半段EF；回程段FG；回程下降段GHA，前半段GH，后半段HA；其中递纸段和回程段采用直线段。取纸上升段、回程上升段、回程下降段采用超椭圆曲线过渡。

进一步的，所述步骤S2具体为：

步骤S21:对过渡段进行曲线积分计算过渡段弧长，并求得匀速直线段的长度；

步骤S22:根据总周期和每段的长度，确定每段的时间，考虑每段首末位置位移、速度、加速度、跃度的约束，建立行程时间多项式.

进一步的，所述步骤S3具体为：

步骤S31:将周期分为N个微段，确定每段微分时长，根据运动行程时间多项式，对应时长将总行程相应分为N微段，确定每段微分长度；

步骤S32：通过轨迹方程x,y的关系，计算局部坐标下各微段的x,y方向位移、速度、加速度。并通过坐标平移变换；

步骤S33:将局部坐标转化为整体坐标，得到运动轨迹形状，和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图。

进一步的，所述步骤S4具体为：

步骤S41:将垂直比例系数λ₁，水平比例系数λ₂和超椭圆曲线阶次m作为设计变量，整段最大合加速度作为设计目标；

步骤S42:构建m-λ₁-λ₂-a_max图；

步骤S43:根据m-λ₁-λ₂-a_max图，计算最小加速度对应的长度比例系数λ₁和λ₂，超椭圆阶次m，得到最优的运动轨迹形状，和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1、本发明通过四个区域长度和一个周期五个参数，对递纸吸嘴运动轨迹进行描述，解决了传统设计参数过多，轨迹描述不佳，设计繁琐的难题；

2、本发明对于递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹进行重新分段，将轨迹几何形状尺寸和运动规律结合进行同步设计，降低了传统设计中二者不协调，导致的运动学性能不佳；

3、本发明在六个拐角处采用超椭圆曲线进行过渡处理，并对超椭圆曲线参数进行优化，降低了传统设计中圆弧过渡产生的过高加速度，有效的降低了机构的振动，增加机器的使用寿命，减小印刷成本。

附图说明

图1是本发明实施例中运动轨迹设计尺寸及过渡段参数示意图；

图2是本发明实施例中微分处理示意图；

图3是本发明实施例中m-λ₁-λ₂-a_max图；

图4是本发明实施例中最优行程时间图；

图5是本发明实施例中最优运动轨迹图；

图6是本发明实施例中最优轨迹对应递纸吸嘴运动规律图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种单张纸印刷机递纸吸嘴运动轨迹优化设计方法，按照如下步骤实现：

步骤S1:根据区域长度、周期。将工作区域形状抽象，将运动轨迹分为八段，用超椭圆曲线过渡，引入垂直比例系数λ₁，水平比例系数λ₂，超椭圆阶次m，确定曲线过度段的轨迹方程。

本实施例，取L₁＝70mm,L₂＝11mm,L₃＝4mm,L₄＝7mm,T＝3s；

超椭圆过渡段阶次m的取值依次为2、4、6；

垂直比例系数取值区间λ₁的取值区间为[0.2，0.7]；

水平比例系数取值区间λ₂的取值区间为[0.01，0.06]。

根据初始设计空间区域大小，使用垂直比例系数λ₁，水平比例系数λ₂，来确定过渡段的两半轴的大小a、b，利用超椭圆曲线过渡段和直线段将运动轨迹分为八段，对过渡段进行曲线积分计算过渡段弧长，并求得匀速直线段的长度大小，为多项式的建立做准备；

如图1，AB段为第1段，BC段为第2段,CD段为第3段，DE段为第4段，EF段为第5段，FG为第6段，GH为第7段，HA为第8段。除第3、6段为匀速直线段，其余各段为一定运动规律的超椭圆弧段。第1、2段具有相同的横半轴长度，第4、5、6具有相同的横半轴长度，第4、5具有相同纵半轴长度。第8段的横半轴长度为L₄的大小。

过渡段参数a、b、m计算方法：

第1段：

b₁＝L₃×λ₁；m₁＝m；

第2段：a₂＝a₁；b₂＝L₃×(1-λ₁)；m₂＝m；

第4段：

m₄＝m；

第5段：a₅＝a₄；

m₅＝m；

第7段：a₇＝a₄；b₇＝(L₂+L₃)×(1-λ₁)；m₇＝m；

第8段：a₈＝L₄；b₈＝(L₂+L₃)×λ₁；m₈＝m；

将各段参数带入

即确定曲线过度段的轨迹方程。

步骤S2:对过渡段进行曲线积分计算过渡段弧长，并求得匀速直线段的长度,根据总周期和每段的长度，确定每段的时间，考虑每段首末位置位移、速度、加速度、跃度的约束，建立行程时间多项式；

1)过渡段曲线弧长计算：

超椭圆方程：

其中，a为横半轴长度，b为纵半轴长度，m为超椭圆阶次

以局部坐标系第一象限为例：

(若为二三四象限曲线，则取相应的正切值)

对x(θ)、y(θ)求一阶导数，该段弧长为：

2)匀速直线段长度计算：

l₃＝L₁-L₄-a₄；

l₆＝L₁-2×a₄；

3)计算各段时间：

将各段长度作为权重，根据总周期T，计算出各段时长，以及直线段的速度大小；

T_i-第i段时长、T-轨迹总周期、l_i-各段轨迹长度、L-轨迹总长度。

第3、6段的速度大小：

其中，δ₁，δ₂为直线段速度系数，可根据实际要求调整往返速度大小，本例中取值为1；

4)运动行程时间多项式：

采用七次多项式的方法，考虑每段运动的首末路程，速度，加速度，跃度的约束，建立每段的运动规律s(t)；

s(t)＝a₀+a₁×t+a₂×t²+a₃×t³+a₄×t⁴+a₅×t⁵+a₆×t⁶+a₇×t⁷；

边界条件：

第1段:

s(0)＝0；s'(0)＝0；s”(0)＝0；s”'(0)＝0；

s(T₁)＝l₁；s'(T₁)＝0；s”(T₁)＝0；s”'(T₁)＝0；

第2段:

s(0)＝0；s'(0)＝0；s”(0)＝0；s”'(0)＝0；

s(T₂)＝l₂；s'(T₂)＝v₃；s”(T₂)＝0；s”'(T₂)＝0；

第4段:

s(0)＝0；s'(0)＝v₃；s”(0)＝0；s”'(0)＝0；

s(T₄)＝l₄；s'(T₄)＝0；s”(T₄)＝0；s”'(T₄)＝0；

第5段:

s(0)＝0；s'(0)＝0；s”(0)＝0；s”'(0)＝0；

s(T₅)＝l₅；s'(T₅)＝v₆；s”(T₅)＝0；s”'(T₅)＝0；

第7段:

s(0)＝0；s'(0)＝v₆；s”(0)＝0；s”'(0)＝0；

s(T₇)＝l₇；s'(T₇)＝0；s”(T₇)＝0；s”'(T₇)＝0；

第8段:

s(0)＝0；s'(0)＝0；s”(0)＝0；s”'(0)＝0；

s(T₈)＝l₈；s'(T₈)＝0；s”(T₈)＝0；s”'(T₈)＝0；

求得过渡段的行程时间多项式s₁(t)、s₂(t)、s₄(t)、s₅(t)、s₇(t)、s₈(t)。直线段采用匀速直线运动的方式，由其直线长度除以该段时间计算速度,并得到其行程时间多项式s₃(t)、s₆(t)；

步骤S3:将整个周期分为N个微段，确定每段微分时长，根据运动规律多项式，对应时长将总行程相应分为N微段，确定每段微分长度。通过轨迹方程x,y的关系。计算局部坐标下各微段的x,y方向位移、速度、加速度。并通过坐标平移变换，将局部坐标转化为整体坐标，得到运动的轨迹形状，和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图；

如图2，以局部坐标系第一象限为例：

微段时长：

微分弧长为：u(i+1)＝s(t_i+1)-s(t_i)；

轨迹方程：

求导：

y方向增量：

y方向位移：y_i+1＝y_i+Δy_i+1；

x方向位移：

x方向增量：Δx_i+1＝x_i+1-x_i；

当|x'(y_i)|＞|y'(x_i)|时

x方向增量：

x方向位移：x_i+1＝x_i+Δx_i+1

y方向位移：

y方向增量：Δy_i+1＝y_i+1-y_i；

采用以下方式计算各节点x、y方向速度。

采用以下方式计算各节点x、y方向加速度。

其它过渡段通过循环迭代同理可得局部坐标系下的轨迹形状尺寸。坐标平移变换可得到整体坐标系下x,y的坐标，即轨迹形状，如图5。将位移、速度、加速度与时间对应可得到运动轨迹的随时间变化的运动规律图。

步骤S4:将垂直比例系数λ₁，水平比例系数λ₂和超椭圆曲线阶次m作为设计变量，整段最大合加速度作为设计目标进行优化设计,在m-λ₁-λ₂-a_max图中找到最小合加速度对应的垂直比例系数λ₁、水平比例系数λ₂和超椭圆曲线阶次m值的大小，得到最优运动轨迹及运动规律图。

1)寻找最优参数:

在每段建立加速度数组，将每次每段循环所得的加速度存入数组，得到m、λ₁、λ₂、a_max对应的数据列表。从数据列表中导出数据，如图3建立λ₁-λ₂-m-a_max图，找到最小加速度对应的长度比例系数λ₁和λ₂，超椭圆阶次m；

如图3a)，当m＝2时，运动轨迹合加速度显示有最小区域。缩小搜索区域，取m＝2，将λ₁、λ₂作为变量，计算各次参数对应合加速度大小,如图3b)，即当m＝2,λ₁＝0.6,λ₂＝0.02时有最小合加速度，9.05m/s²，如图6d)。即最优设计结果。与其他比例系数下的合加速度进行对比，为最优设计结果。

2)得到设计结果:

输出m＝2,λ₁＝0.6,λ₂＝0.02对应下的吸嘴运动行程时间多项式，如图4；最优运动轨迹，图5；最优轨迹对应递纸吸嘴位移-速度-加速度曲线，如图6。为机构的反向设计提供重要参考。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (6)

1.一种递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1:根据工作区域长度、周期，确定曲线过渡段的轨迹方程;

步骤S2:对过渡段进行曲线积分计算过渡段弧长，求得匀速直线段的长度,并建立运动行程时间多项式;

步骤S3:根据得到的轨迹方程和运动行程时间多项式，计算得到运动的轨迹形状和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图；

步骤S4:将垂直比例系数，水平比例系数和超椭圆曲线阶次作为设计变量，整段最大合加速度作为设计目标进行优化设计，并根据运动的轨迹形状和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图，得到最优运动轨迹和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图。

2.根据权利要求1所述的一种递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,其特征在于：所述步骤S1具体为：

步骤S11:将运动轨迹分为八段；

步骤S12:根据递纸吸嘴工艺要求，确定轨迹总行程水平距离L1、回程上升段垂直距离L2、取纸上升段垂直距离L3、回程下降段后半段水平距离L4、轨迹周期T；

步骤S13:引入垂直比例系数

，水平比例系数

，超椭圆阶次m，确定曲线过渡段的轨迹方程。

3.根据权利要求2所述的一种递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,其特征在于：所述运动轨迹分为八段包括：取纸上升段ABC， AB为前半段，BC为后半段；

递纸段CD；回程上升段DEF，前半段DE，后半段EF；回程段FG；回程下降段GHA，前半段GH，后半段HA；其中递纸段和回程段采用直线段；

取纸上升段、回程上升段、回程下降段采用超椭圆曲线过渡。

4.根据权利要求1所述的一种递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,其特征在于：所述步骤S2具体为：

步骤S21:对过渡段进行曲线积分计算过渡段弧长，并求得匀速直线段的长度;

步骤S22:根据总周期和每段的长度，确定每段的时间，考虑每段首末位置位移、速度、加速度、跃度的约束，建立运动行程时间多项式。

5.根据权利要求1所述一种递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,其特征在于：所述步骤S3具体为：

步骤S31:将周期分为N个微段，确定每段微分时长，根据运动行程时间多项式，对应时长将总行程相应分为N微段，确定每段微分长度;

步骤S32：通过轨迹方程x,y的关系，计算局部坐标下各微段的x,y方向位移、速度、加速度；并通过坐标平移变换；

步骤S33:将局部坐标转化为整体坐标，得到运动轨迹形状，和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图。

6.根据权利要求2所述的一种递纸吸嘴机构吸嘴运动轨迹优化设计方法,其特征在于：所述步骤S4具体为：

步骤S41:将垂直比例系数

，水平比例系数

和超椭圆曲线阶次m作为设计变量，整段最大合加速度作为设计目标;

步骤S42:构建m-

-

-a_max图；

步骤S43:根据m-

-

-a_max图，计算最小加速度对应的长度比例系数

和

，超椭圆阶次m，得到最优的运动轨迹形状，和位移、速度、加速度随时间变化的运动规律图。

Images