CN109617079B - 一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明电力运行的技术领域，更具体地，涉及一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法，包括：对直流配电***进行等效拓扑得到输电网络导纳矩阵Y；获得每个节点注入输电网络的电流；当变换器处于下垂控制时，计算输出电压u_s；基于输出电压u_S的表达式及恒功率负载的伏安特性，得到直流配电***稳态工作点表达式以及直流配电***的潮流方程；结合直流配电***可行解的充分条件T，采用迭代算法计算潮流解。本发明基于数值型的***存在性条件，可快速评估负载接入和电压突变后***的潮流解存在性，获知直流配电***的运行状态；且本发明充分利用了电路***的自身特性，提出了基于闭区间套定理的方法，得到保守性更低的潮流解存在性条件。

Description

一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及电力运行的技术领域，更具体地，涉及一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法。

背景技术

随着光伏、储能电池等直流型电源以及电动汽车、数据服务站等直流负载比重的增加，直流配电***的应用需求将越来越大。目前，国内对配电网的研究主要集中在交流配电网，相比交流配电网，直流配电网具有以下优势：转换环节少，转换损耗率低且可靠性高；不存在无功，传输效率高；不存在频率同步问题，更易于可再生能源并网以及***的稳定性。因此，直流配电***得到了越来越广泛的应用。

在直流配电***中，负载一般通过一个DC/DC或者DC/AC变换器与直流母线相连。当负载端变换器的响应较快时，整个负载呈现负阻抗特性，即可等效为恒功率负载。为了保证直流配电***能稳定可靠运行，电压稳定性至关重要。目前，关于直流配电***的稳定性研究大多集中在***的小信号稳定性，即工作点附近的稳定性，并提出了相应的稳定化控制策略。然而，当直流配电***规模较大、负载较多以及线路阻抗较高时，由于线路损耗的缘故，随着负载的增大，***可能失去平衡点，从而导致电压坍塌，采用上述方法无法控制电压稳定性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种下垂控制模式下直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法，得到保守性低的潮流解存在性条件，快速地评估负载接入和电压突变后***的潮流可行解存在性。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

提供一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法，所述直流配电***为由n个变换器节点和m个负载节点组成的网状结构，所述变换器节点与负载节点连接，相邻的负载节点电连接；所述分析方法包括以下步骤：

S10.利用图论理论，对所述直流配电***进行等效拓扑得到输电网络导纳矩阵Y；根据欧姆定律，得到每个节点注入输电网络的电流[i_s,i_L]^T，其中i_s为变换器节点的输出电流，i_L为负载节点注入网络的电流；

S20.当变换器处于下垂控制时，计算获得输出电压u_s的表达式；

S30.基于输出电压u_S的表达式及恒功率负载的伏安特性，得到直流配电***稳态工作点表达式以及直流配电***的潮流方程；

S40.结合直流配电***可行解的充分条件T，采用迭代算法计算潮流解。

本发明的直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法，在下垂控制模式下进行，包括建立直流配电***潮流数学模型，通过闭区间套定理得到***存在潮流可行解的充分条件。将参考电压矩阵、最大负载参数矩阵、线路参数矩阵代入充分条件中，判定潮流可行解存在性。本发明的分析方法可对大规模复杂网络的潮流解进行快速计算，避免了规模的非线性连续潮流求解问题，对***结构无特定要求，适用范围广泛，计算过程简化，可有效分析复杂直流微电网的稳定性；且本发明通过迭代算法快速地评估负载接入和电压突变后***的潮流解存在性，可降低存在性条件和保守性，能够更准确地计算负载上限。

优选地，步骤S10中，输电网络的电流[i_s,i_L]^T通过下述方式获取：

式中，u_S为变换器节点的输出电压；u_L为负载节点注入网络的电压。

优选地，步骤S20中，输出电压u_S通过下述方式获得：

u_S＝V^*-Ki_S (2)

式中V^*＝[v₁ v₂ L v_n]^T，v_i为变换器的参考电压；K的等价物理意义为虚拟电阻，单位为欧姆。

优选地，步骤S30中，恒功率负载的伏安特性通过下述方式表达：

u_ii_i＝-P_i,i∈{n+1,n+2,L,n+m} (3)

优选地，步骤S30中，直流配电***稳态工作点通过下述方式获得：

Y₁＝Y_LL-Y_LS(Y_SS+K^-1)^-1Y_SL

优选地，步骤S30中，直流配电***的潮流方程表示为：

U_LY₁u_L+U_Lβ+P＝0_m (5)

式中，U_L为负载电压，P为直流配电***的负载功率。

若***的稳态工作点表达式存在实数解时，***存在平衡点，即存在可行潮流解。本发明研究的问题可描述为：在***的线路参数矩阵Y和最大负载参数P已确定条件下，设置合适的变换器参考电压V^*保证***存在潮流可行解；在变换器的参考电压V^*和线路参数矩阵Y已确定条件下，在保证***存在潮流可行解的前提下，计算***能承受的负载功率P的最大值。

优选地，步骤S40中，当直流配电***满足以下条件时，存在潮流解：

(1)若存在一个正列向量ξ满足：

0_m＜ξ＜f(ξ) (6)

那么存在唯一的列向量x^*满足f(x^*)＝x^*且ξ＜x^*＜1_m；

(2)对于任意给定的***参数V^*、Y与P，若存在一个正向量ξ满足：

式(5)存在解

且

其中：

函数f_ij(q)定义如下：

优选地，若直流配电***存在潮流解时，则步骤S40可根据x_n+1＝f(x_n),x₁＝1_m通过迭代算法求得潮流解。

优选地，步骤S40中，直流配电***可行解的充分条件T表示为：

其中，ζ是直流配电***的开路电压，Y₁ ^-1为输电网络的等效阻抗矩阵，χ和θ分别为矩阵(diag{ζ}Y₁diag{ζ})^-1Θ的Perron特征值和对应的特征向量，

θ＝min{θ}。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明充分利用了电路***的自身特性，提出了基于闭区间套定理的方法，得到了保守性更低的潮流解存在性条件；

(2)本发明根据极限的性质证明了潮流解的唯一性，同时给出了潮流解的迭代算法；

(3)本发明得到了一个解析的和基于数值型的***存在性条件，根据解析条件，可快速地评估负载接入和电压突变后***的潮流可行解存在性；根据数值型条件，可以降低存在性条件的保守性，计算得到更为准确的负载上限。

附图说明

图1为实施例二中直流配电***的等效拓扑图。

图2为实施例二中算例一～算例四的迭代仿真示意图。

图3为实施例二中算例五、算例六的迭代仿真示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

实施例一

提供一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法，所述直流配电***为由n个变换器节点和m个负载节点组成的网状结构，所述变换器节点与负载节点连接，相邻的负载节点电连接；所述分析方法包括以下步骤：

S10.利用图论理论，对所述直流配电***进行等效拓扑得到输电网络导纳矩阵Y；根据欧姆定律，得到每个节点注入输电网络的电流[i_s,i_L]^T，其中i_s为变换器节点的输出电流，i_L为负载节点注入网络的电流；

S20.当变换器处于下垂控制时，计算获得输出电压u_s的表达式；

S30.基于输出电压u_S的表达式及恒功率负载的伏安特性，得到直流配电***稳态工作点表达式以及直流配电***的潮流方程；

S40.结合直流配电***可行解的充分条件T，采用迭代算法计算潮流解。

步骤S10中，输电网络的电流[i_s,i_L]^T通过下述方式获取：

式中，u_S为变换器节点的输出电压；u_L为负载节点注入网络的电压。

步骤S20中，输出电压u_S通过下述方式获得：

u_S＝V^*-Ki_S (2)

式中V^*＝[v₁ v₂ L v_n]^T，v_i为变换器的参考电压；K的等价物理意义为虚拟电阻，单位为欧姆。

步骤S30中，恒功率负载的伏安特性通过下述方式表达：

u_ii_i＝-P_i,i∈{n+1,n+2,L,n+m} (3)

直流配电***稳态工作点通过下述方式获得：

Y₁＝Y_LL-Y_LS(Y_SS+K^-1)^-1Y_SL

直流配电***的潮流方程表示为：

U_LY₁u_L+U_Lβ+P＝0_m (5)

式中，U_L为负载电压，P为直流配电***的负载功率。

若***的稳态工作点表达式存在实数解时，***存在平衡点，即存在可行潮流解。本发明研究的问题可描述为：在***的线路参数矩阵Y和最大负载参数P已确定条件下，设置合适的变换器参考电压V^*保证***存在潮流可行解；在变换器的参考电压V^*和线路参数矩阵Y已确定条件下，在保证***存在潮流可行解的前提下，计算***能承受的负载功率P的最大值。

步骤S40中，当直流配电***满足以下条件时，存在潮流解：

(1)若存在一个正列向量ξ满足：

0_m＜ξ＜f(ξ) (6)

那么存在唯一的列向量x^*满足f(x^*)＝x^*且ξ＜x^*＜1_m；

(2)对于任意给定的***参数V^*、Y与P，若存在一个正向量ξ满足：

式(5)存在解

且其中：

函数f_ij(q)定义如下：

若直流配电***存在潮流解时，则步骤S40可根据x_n+1＝f(x_n),x₁＝1_m通过迭代算法求得潮流解。

本实施例的直流配电***可行解的充分条件T表示为：

其中，ζ是直流配电***的开路电压，Y₁ ^-1为输电网络的等效阻抗矩阵，χ和θ分别为矩阵(diag{ζ}Y₁diag{ζ})^-1Θ的Perron特征值和对应的特征向量，

θ＝min{θ}。

实施例二

本实施例为实施例一的应用实施例，本实施例搭建了包含10个变换器和20个负载的直流配电***，变换器节点标记为数字1～10，负载节点标记为数字11～20，变换器节点与负载节点之间的电阻、负载节点之间的电阻大小均标记在图1中。本实施例提供六个算例及一个对比算例：

算例一：假定直流配电***最大负载向量为P_max＝10⁴[10 10 10 10 10 8 8 8 88 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12]^TW，取下垂系数为k₁＝k₂＝…＝k₁₀＝2。那么，当变换器的电压满足式(7)时，***存在潮流可行解。取v₁＝v₂＝…＝v₁₀＝2463V。

算例二：最大负载向量与算例一相同，取v₁＝v₂＝2463V,v₃＝v₄L＝v₁₀＝2455V。

算例三：假定直流配电***最大负载向量为P_max＝10⁴[15 11 10 11 11 7 8 10 87 11 14 9 10 8 7 6 10 14 11]^T W，取下垂系数为k₁＝k₂＝…＝k₁₀＝2。同样，当参考电压满足条件(7)时，***存在潮流可行解。取v₁＝v₂＝…＝v₁₀＝2096V。

算例四：最大负载向量与算例三相同，取v₁＝v₂＝…＝v₁₀＝2093V。

算例五：假定直流配电***负载的变化如下：当0<t<0.05s,负载P＝6×10⁴×1₂₀W；当0.05≤t<0.1s，负载P＝8×10⁵×1₂₀ W；当t≥0.1s，负载与算例一相同。取v₁＝v₂＝…＝v₁₀＝2463V。

算例六：直流配电***负载的变化与算例五相同，取v₁＝v₂＝2463V,v₃＝v₄L＝v₁₀＝2455V。

对比算例：直流配电***最大负载向量与算例一、算例二相同，采用文献[Simpson-Porco J W,

F，Bullo F.Voltage collapse in complex power grids[J].Nature communications,2016,7:10790.]中的方法进行分析，得到如下分析结论：当***的参考电压满足条件4||(diag{ζ}Y₁diag{ζ})^-1Θ||_∞＜1时，***存在潮流可行解。

其中，由本发明提出的存在潮流可行解的充分条件T可知，本发明所得到的结论可替代对比算例计算得到的结论。

根据迭代计算，潮流解

可由以下递归计算求得：

计算结果如表1所示，在算例一中，由于***满足两个潮流解存在性条件,即存在ξ,q以及h满足ξ＝hq^-1且0_m pξp f(ξ)，因此***存在潮流可行解。当电压下降以后(v₃,v₄,…,v₁₀下降到2455V)，***不再满足潮流解存在性条件，因此失去平衡点。

表1算例一到算例四的潮流解的存在性

算例一到算例四的迭代过程如图2所示，分别如a-1、a-2、a-3、a-4所示。由图a-1和a-3可知，当***满足潮流解存在性条件时，本发明所提的潮流迭代算法具有良好的收敛性以及较快的收敛速度。另外，由图a-2和a-4可知，当***不满足潮流解存在性条件时，所提出的迭代算法不收敛。

针对算例五与算例六，由上述的理论分析可知，当t<0.1s时，算例五与算例六均满足潮流解存在性条件,因此***将会存在平衡点；当t>0.1s时，算列五满足潮流解存在性条件，算例六不满足，根据理论分析可知，算例五仍然存在平衡点，算例六将失去平衡点。算例五与算例六的仿真结果如图3b-1、b-2所示，在t>0.1时，算例五中的***仍然稳定运行，算例六的负载电压坍塌。

在算例一中，取v₁＝v₂＝…＝v₁₀＝2463V(即根据本发明所得到的存在性条件)，***便存在平衡点，此时：

4||(diag{ζ}Y₁diag{ζ})^-1Θ||_∞＝1.26＞1 (9)

不满足式对比算例所引文献中所得出的条件，同时，当v₁＝v₂＝…＝v₁₀时，对比算例所引文献提出的条件可化为：

同样，在算例三中，取v₁＝v₂＝…＝v₁₀＝2096V时(即根据本发明所得到的存在性条件)，***存在平衡点，但是不满足对比算例所引文献提出的条件：

4||(diag{ζ}Y₁diag{ζ})^-1Θ||_∞＝1.2741＞1 (11)

同时，当v₁＝v₂＝…＝v₁₀时，对比算例所引文献提出的条件可化为

故而，保守性结论如表2所示：

表2算例一、算例二及对比算例的保守性对比

可见，本发明所得到的潮流解存在性条件具有更低的保守性。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种直流配电***潮流解的存在性与稳定性分析方法，其特征在于，所述直流配电***为由n个变换器节点和m个负载节点组成的网状结构，所述变换器节点与负载节点连接，相邻的负载节点电连接；所述分析方法包括以下步骤：

S10.利用图论理论，对所述直流配电***进行等效拓扑得到输电网络导纳矩阵Y；根据欧姆定律，得到每个节点注入输电网络的电流[i_s,i_L]^T，其中i_s为变换器节点的输出电流，i_L为负载节点注入网络的电流；

其中，输电网络的电流[i_s,i_L]^T通过下述方式获取：

式中，u_S为变换器节点的输出电压；u_L为负载节点注入网络的电压；

S20.当变换器处于下垂控制时，计算获得输出电压u_s的表达式：

u_S＝V^*-Ki_S

式中V^*＝[v₁ v₂ L v_n]^T，v_i为变换器的参考电压；K的等价物理意义为虚拟电阻，单位为欧姆；

S30.基于输出电压u_S的表达式及恒功率负载的伏安特性，得到直流配电***稳态工作点表达式以及直流配电***的潮流方程；

其中，恒功率负载的伏安特性通过下述方式表达：

u_ii_i＝-P_i,i∈{n+1,n+2,L,n+m}；

直流配电***稳态工作点通过下述方式获得：

Y₁＝Y_LL-Y_LS(Y_SS+K^-1)^-1Y_SL；

直流配电***的潮流方程表示为：

U_LY₁u_L+U_Lβ+P＝0_m

式中，U_L为负载电压，P为直流配电***的负载功率；

S40.结合直流配电***可行解的充分条件T，采用迭代算法计算潮流解；

其中，直流配电***可行解的充分条件T表示为：

其中，ζ是直流配电***的开路电压，Y₁ ^-1为输电网络的等效阻抗矩阵，χ和θ分别为矩阵(diag{ζ}Y₁diag{ζ})^-1Θ的Perron特征值和对应的特征向量，

当直流配电***满足以下条件时，存在潮流解：

(1)若存在一个正列向量ξ满足：

0_m＜ξ＜f(ξ)

那么存在唯一的列向量x^*满足f(x^*)＝x^*且ξ＜x^*＜1_m；

(2)对于任意给定的***参数V^*、Y与P，若存在一个正向量ξ满足：

式中存在解

且

其中：

函数f_ij(q)定义如下：

若直流配电***存在潮流解时，则步骤S40可根据x_n+1＝f(x_n),x₁＝1_m通过迭代算法求得潮流解。

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